¿Quién desarrolló la teoría de los hamiltonianos?
William Rowan Hamilton
Si bien la mecánica hamiltoniana se basa en los mismos principios físicos que la mecánica de Newton y Lagrange, proporciona una nueva técnica poderosa para trabajar con las ecuaciones del movimiento. Más importante aún, los enfoques lagrangiano y hamiltoniano, que se desarrollaron inicialmente para describir el movimiento de sistemas discretos, han demostrado ser fundamentales para el estudio de sistemas clásicos continuos en física, e incluso en sistemas mecánicos cuánticos. De hecho, las técnicas encuentran uso en electromagnetismo, mecánica cuántica, teoría de la relatividad cuántica y teoría cuántica de campos. En el Dictionario Irlandés de Biografías, David Spearman escribió: William Rowan Hamilton
William Rowan Hamilton (; Dublín, 4 de agosto de 1805-ibídem, 2 de septiembre de 1865) fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión, junto con su sistematización de la dinámica, son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo sería decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre. Teoría topológica cuántica de campo
La fórmula de Witten podría entenderse como un análogo infinito-dimensional al teorema de Gauss-Bonnet. Posteriormente, esta teoría ha sido más desarrollada y convertida en la teoría de gauge Seiberg-Witten que reduce formula_87 a formula_90 en la teoría de gauge formula_91. La versión Hamiltoniana de la teoría ha sido desarrollada por Floer en el espacio de las conexiones en una 3-variedad. Floer utiliza la función de Chern-Simons, la Lagrangiana de la teoría de Jones-Witten para modificar la Hamiltoniana. En detalle, consulte . también ha demostrado cómo uno puede acoplar las teorías "d = 3" y "d = 1" juntas: Esto es bastante análogo al acoplamiento entre "d = 2" y "d = 0" en la teoría de Jones-Witten. Sistema hamiltoniano
Un sistema hamiltoniano es un sistema dinámico gobernado por ecuaciones de Hamilton. En física, estos sistemas dinámicos describen la evolución de un sistema físico, como un sistema planetario o un electrón en un campo electromagnético. Estos sistemas pueden estudiarse tanto en mecánica hamiltoniana como en teoría de sistemas dinámicos. Edward Vermilye Huntington
El primordial interés en la investigación para Huntington fue la matemática básica. Fue uno de los "postuladores teóricos estadounidenses" (el término es de Scanlan), los matemáticos estadounidenses activos a principios del Siglo XX (incluyendo E.H. Moore y Oswald Veblen), quienes propusieron conjuntos de axiomas para una variedad de sistemas matemáticos. Al hacerlo, ayudó a fundar lo que ahora son conocidos como metamatematicas y modelo teórico. Mecánica hamiltoniana
La mecánica hamiltoniana fue formulada en 1833 por William R. Hamilton. Como la mecánica lagrangiana, es una reformulación de la mecánica clásica. La mecánica hamiltoniana puede ser formulada por sí misma, usando los espacios simplécticos, sin referir a cualquiera de los conceptos anteriores de fuerza o de la mecánica lagrangiana. Vea la sección en su formulación matemática para esto. Para la primera parte de este artículo, mostraremos cómo surge históricamente del estudio de la mecánica lagrangiana.
Hermann Minkowski
Hermann Minkowski (22 de junio de 1864 - 12 de enero de 1909) fue un matemático alemán que desarrolló la teoría geométrica de los números. Sus trabajos más destacados los realizó en las áreas de la teoría de números, la física matemática y la teoría de la relatividad. Escala temporal geológica
Las teorías neptunistas populares en ese momento (expuestas por Abraham Werner (1749-1817) a fines del siglo XVIII) propusieron que todas las rocas se habían precipitado a partir de una enorme inundación. Un cambio importante en el pensamiento se produjo cuando James Hutton (1726-1797) presentó su "Theory of the Earth; or, an Investigation of the Laws Observable in the Composition, Dissolution, and Restoration of Land Upon the Globe" [Teoría de la Tierra; o una Investigación de las leyes observables en la composición, disolución y restauración de la tierra en el Globo] ante la Royal Society of Edinburgh en marzo y abril de 1785. John McPhee afirma que «tal como aparecen las cosas desde la perspectiva del siglo XX, James Hutton en esas lecturas se convirtió en el fundador de la geología moderna». Hutton propuso que el interior de la Tierra estaba caliente, y que ese calor era el motor que impulsaba la creación de nueva roca: la tierra era erosionada por el aire y el agua y se depositaba como capas en el mar; el calor consolidaba el sedimento en piedra y lo elevaba a nuevas tierras. Esta teoría, conocida como "plutonismo", contrastaba con la teoría «neptunista» orientada a las inundaciones. Mecánica hamiltoniana
En esta formulación alternativa un [[estado (análisis funcional)|estado]] es una [[funcional lineal]] [[Continuidad (matemática)|continua]] en el álgebra de Poisson formula_26, equipada de alguna [[espacio topológico|estructura topológica]] conveniente. Las álgebras de Poisson son importantes en el estudio de [[grupo cuántico|grupos cuánticos]] usados en la [[teoría cuántica de campos]] conforme, algunos modelos de [[cuantización]] de [[espacio-tiempo]], etc. [[Categoría:Mecánica hamiltoniana| ]] Historia del método científico
Los primeros babilonios y egipcios desarrollaron muchos conocimientos técnicos, artesanías y matemáticas [5] utilizados en tareas prácticas de adivinación, así como un conocimiento de la medicina, [6] e hicieron listas de varios tipos. Aunque los babilonios se habían dedicado a las primeras formas de una ciencia matemática empírica con sus primeros intentos de describir matemá Fueron los antiguos griegos los que abrazaron las primeras formas de lo que hoy es reconocido como una ciencia teórica racional, con la evolución hacia una comprensión más racional de la naturaleza que comenzó al menos en el período arcaico (650 a. C. - 480 a. C.) con la escuela presocrática. Tales de Mileto fue el primero que se niega a aceptar las explicaciones sobrenaturales, religiosas o mitológicas de los fenómenos naturales, proclamando que todo suceso tiene una causa natural. Leucipo pasó a desarrollar la teoría del atomismo, la idea de que todo está compuesto enteramente de varios elementos incorruptible e indivisibles llamadas átomos. Esto fue desarrollado con mayor detalle por Demócrito. Similares ideas atomistas surgieron de forma independiente entre los antiguos filósofos de la India de las escuelas Nyaya, Vaisheshika y Budista Charles Howard Hinton
Hinton fue condenado por bigamia por casarse con Mary Ellen (hija de Mary Everest Boole y George Boole, el fundador de la lógica matemática) y Maud Wheldon. Sólo pasó un día en prisión, tras el que se trasladó con Mary Ellen primero a Japón en 1886 y más tarde junto a la Universidad de Princeton en 1893, donde fue profesor de matemáticas. Hamiltoniano molecular
La ecuación de Schrödinger del movimiento nuclear se puede resolver para un sistema de referencia fijo (el laboratorio), pero no se encuentran representadas las energía debidas a las traslaciones y rotaciones de los núcleos. Solamente las vibraciones internas de las moléculas entran en el problema. Sin embargo, para moléculas mayores que las triatómicas, es común introducir la aproximación armónica, la cual estima la superficie de potencial como una función cuadrática de los desplazamientos atómicos. Haciendo esta aproximación, se puede convertir el hamiltoniano en una suma de hamiltonianos de osciladores armónicos lineales no acoplados, cada uno de los cuales representa un modo normal de vibración. El oscilador armónico lineal es uno de los pocos sistemas para los que se conocen soluciones exactas de la ecuación de Schrödinger. Sistema hamiltoniano
formula_17 Vladímir Arnold
Aunque es más conocido por el teorema de Kolmogórov-Arnold-Moser, respecto a la estabilidad de los sistemas hamiltonianos integrables, ha hecho importantes contribuciones en varias áreas que incluyen teoría de sistemas dinámicos, teoría de las catástrofes, topología, geometría algebraica, mecánica clásica y teoría de la singularidad en una carrera que abarca más de 45 años después de su primer resultado principal —la solución del problema trece de Hilbert en 1957—. Variedad subriemanniana
Para toda variedad subriemanniana, existe un hamiltoniano llamado el hamiltoniano subriemanniano, construido a partir de la métrica de la variedad. A su vez, todo hamiltoniano cuadrático de este tipo induce una variedad subriemanniana. La existencia de geodésicas correspondientes a las ecuaciones de Hamilton-Jacobi para el hamiltoniano subriemanniano está dada por el teorema de Chow–Rashevskii. William Rowan Hamilton
En 1827, presentó una teoría de una función única, ahora conocida como ecuación de Hamilton-Jacobi, que une la mecánica, la óptica y las matemáticas, y que ayudó a establecer la teoría ondulatoria de la luz. La propuso cuando predijo por primera vez su existencia en el tercer suplemento de su ""Sistemas de rayos"", leído en 1832. El artículo de la Royal Irish Academy finalmente se tituló ""Teoría de los sistemas de rayos"" (23 de abril de 1827), y la primera parte se imprimió en 1828 en las "Transacciones de la Real Academia Irlandesa". Los contenidos más importantes de la segunda y tercera parte aparecieron en los tres voluminosos suplementos (a la primera parte) que se publicaron en las mismas Transacciones, y en los dos artículos ""Sobre un método general en dinámica"", que apareció en las Philosophical Transactions en 1834 y 1835. En estos artículos, Hamilton desarrolló su gran principio de la ""acción variable"". El resultado más notable de este trabajo es la predicción de que un solo rayo de luz que entrara en un cristal biaxial en un cierto ángulo emergería como un cono hueco de rayos. Este descubrimiento todavía se conoce por su nombre original, ""refracción cónica"". Enzima
En 1902, Victor Henri propuso una teoría cuantitativa sobre la cinética enzimática, pero sus datos experimentales no fueron muy útiles debido a que la importancia de la concentración del ion de hidrógeno aún no era considerada. Después de que Peter Lauritz Sørensen definiera la escala logarítmica del pH e introdujera el concepto de «tampón» (tampón químico) en 1909, el químico alemán Leonor Michaelis y su postdoctoral canadiense Maud Leonora Menten repitieron los experimentos de Henri confirmando su ecuación, que actualmente es conocida como cinética de Henri-Michaelis-Menten (o simplemente cinética de Michaelis-Menten). Su trabajo fue desarrollado más en profundidad por George Edward Briggs y J. B. S. Haldane, quienes obtuvieron las ecuaciones cinéticas que se encuentran tan ampliamente extendidas en la actualidad. Teoría cuántica antigua
Einstein desarrolló una forma más matemática, y observó que la función de fase de las ondas formula_49, en un sistema mecánico, debe ser identificado con la solución a la ecuación de Hamilton-Jacobi, una ecuación que incluso Hamilton consideró como el límite de la longitud de onda corta en la mecánica ondulatoria. William Dobinson Halliburton
William Dobinson Halliburton FRS (21 de junio de 1860 Middlesex - 21 de mayo de 1931 Exeter) fue un biólogos del Reino Unido reconocido por ser uno de los fundadores de la bioquímica. Es conocido por haber sido el descubridor de algunos procesos de generación de proteínas como la actina. William Watson
Después conocería que Benjamin Franklin había desarrollado al mismo tiempo la misma teoría de manera independiente, convirtiéndose posteriormente en aliados científicos y políticos. Álgebra del espacio-tiempo
donde ahora formula_42 es la unidad pseudoescalar formula_48, y formula_49 y formula_50 son elementos del álgebra geométrica, con formula_49 incluso un multivector; formula_45 es de nuevo el hamiltoniano de Schrödinger. Hestenes se refiere a esto como la "teoría real de Pauli-Schrödinger" para enfatizar que esta teoría se reduce a la teoría de Schrödinger si se elimina el término que incluye el campo magnético. Teorema de Liouville (mecánica hamiltoniana)
En física, el teorema de Liouville es un resultado de la mecánica hamiltoniana sobre la evolución temporal de un sistema mecánico. Un conjunto de partículas con condiciones iniciales cercanas pueden representarse por la región conexa que ocupa en el espacio de fases. El teorema establece que dicha región mantendrá invariante su volumen a pesar de que se estirará y se encogerá a medida que cada partícula evolucione. Oliver Heaviside
La representación simbólica de magnitudes físicas dotadas de orientación fue un proceso de consolidación lenta, que fue realizándose a lo largo del siglo XIX, empezando por los números complejos, aplicables al plano. Su generalización al espacio fue naturalmente más difícil todavía. Tal era el propósito de la teoría de cuaterniones de W. R. Hamilton. En el estudio del electromagnetismo resulta esencial disponer de una notación concisa y eficaz para el manejo de vectores espaciales y Maxwell había usado los cuaterniones, pero utilizándolos muchas veces de manera simplificada. Para los propósitos pedagógicos y sistematizadores de Heaviside esto no era suficiente, por lo que elaboró el análisis vectorial como un álgebra independiente, formulada en la que sigue siendo su forma actual en el capítulo III de "Electromagnetic theory". Allí se contienen también las razones de su rechazo de la teoría cuaterniónica, asunto sobre el que mantuvo hasta el final de su carrera encendidas polémicas con P. G. Tait, su principal expositor y defensor. De todos modos el cálculo vectorial era prácticamente desconocido para los ingenieros y físicos de su época (Heaviside tuvo que enseñárselo a Hertz), lo que contribuyó a dificultar la comprensión de los escritos de Heaviside, a pesar de los denodados esfuerzos pedagógicos de este, hasta el punto de que su amigo Lodge los calificase no solo de difíciles, sino incluso de "excéntricos y en ciertos aspectos repelentes". Discordancia de Hutton
Algunas discordancias angulares ya habían sido señaladas por los antiguos geólogos que las interpretaron en términos del neptunismo como «formaciones primarias», por lo que Hutton quería examinar esas formaciones por sí mismo para buscar apoyo a su teoría del plutonismo. En un viaje a la isla de Arran, en 1787, se encontró con su primer ejemplo, la discordancia de Hutton en Newton Point, al norte de dicha punta, cerca de Lochranza, pero la visión limitada no ofreció toda la información que necesitaba. Se presentan en orientación vertical esquistos dalradian cámbricos cubiertos por Old Red Sandstone más reciente, del Carbonífero, con una diferencia obvia en la inclinación entre las dos capas de roca, pero creyó de forma incorrecta que los estratos eran conformes a una profundidad inferior del afloramiento expuesto. Hamiltoniano molecular
El hamiltoniano de movimiento nuclear fue obtenido por Wilson y Howard en 1936, que siguieron este procedimiento, y más tarde fue refinado por Darling y Dennison en 1940. Se mantuvo como el estándar hasta 1968, cuando Watson fue capaz de simplificarlo drásticamente al conmutar a través de las derivadas el determinante del tensor métrico. Se dará el hamiltoniano ro-vibracional obtenido por Watson, referido ocasionalmente como el «hamiltoniano de Watson». Antes de hacer esto se debe mencionar que una derivación de este hamiltoniano es posible también al iniciar a partir del operador laplaciano en forma cartesiana, la aplicación de transformaciones de coordenadas, y el uso de la regla de la cadena. El hamiltoniano de Watson, que describe todos los movimientos de los núcleos "N", es El primer término es el del centro de masas El segundo término es el de energía rotacional, similar a la energía cinética del rotor rígido. Aquí formula_40 es la componente α del "operador de momento angular del rotor rígido" de cuerpo fijo, véase el artículo de la matriz D de Wigner para su expresión en términos de ángulos de Euler. El operador formula_41 es un componente de un operador conocido como el "operador de momento angular vibracional" (aunque "no" satisface las relaciones de conmutación de momento angular), con la "constante de acoplamiento de Coriolis": Aquí ε es el símbolo de Levi-Civita. Los términos cuadráticos en formula_40 son términos centrífugos, los bilineales en formula_40 y formula_46 son términos de Coriolis. Las cantidades "Q" son las componentes de las coordenadas normales introducidas arriba. De manera alternativa, las coordenadas normales pueden obtenerse por aplicación del método GF de Wilson. La matriz simétrica de 3 × 3 formula_47 es llamada el "tensor de inercia efectivo recíproco". Si todas las "q" fueran cero (molécula rígida), el marco de referencia de Eckart coincidiría con un marco de ejes principal (véase rotor rígido) y formula_47 sería la diagonal, con los momentos de inercia recíprocos de equilibrio en la diagonal. Si todas las "q" fueran cero, solo las energías cinéticas de traslación y de rotación rígida sobrevivirían. Camino hamiltoniano
Teorema. Teoría demográfica
Se denomina malthusianismo a la teoría demográfica desarrollada por el economista británico Thomas Malthus (1766-1834) durante la revolución industrial, según la cual el ritmo de crecimiento de la población responde a una progresión geométrica, mientras que el ritmo de "aumento de los recursos" para su supervivencia lo hace en progresión aritmética. Por esta razón,de no intervenir obstáculos represivos (hambre, guerras, pestes, etc.), el nacimiento de nuevos seres aumentaría la pauperización gradual de la especie humana e incluso podría provocar su extinción -lo que se ha denominado catástrofe malthusiana. Mecánica routhiana
En mecánica analítica, una rama de física teórica, la mecánica routhiana es una formulación híbrida de mecánica lagrangiana y la Mecánica hamiltoniana desarrollada por De la misma manera , el routhiano es la función que reemplaza a ambas las funciones lagrangianas y hamiltonianas. Teoría perturbacional
En mecánica cuántica, la teoría perturbacional o teoría de perturbaciones es un conjunto de esquemas aproximados para describir sistemas cuánticos complicados en términos de otros más sencillos. La idea es empezar con un sistema simple y gradualmente ir activando hamiltonianos "perturbativos", que representan pequeñas alteraciones al sistema. Si la alteración o perturbación no es demasiado grande, las diversas magnitudes físicas asociadas al sistema perturbado (por ejemplo sus niveles de energía y sus estados propios) podrán ser generados de forma continua a partir de los del sistema sencillo. De esta forma, podemos estudiar el sistema complejo basándonos en el sistema sencillo. John Playfair
En 1802, Playfair publicó su célebre volumen titulado "Ilustraciones de la teoría huttoniana de la Tierra". La influencia ejercida por James Hutton sobre el desarrollo de la geología se cree que se debe en gran parte a su publicación. En 1805 Playfair intercambió la cátedra de matemáticas por la de filosofía natural, sucediendo a John Robison, a quien también sucedió como secretario general de la Royal Society de Edimburgo. Tomó partido de forma destacada, en el lado liberal, en la controversia sobre eclesiología cristiana que surgió en relación con la candidatura de John Leslie al puesto que Playfair había dejado vacante, publicando una carta satírica al respecto en 1806. Plutonismo
El plutonismo es la teoría geológica propuesta por James Hutton a finales del , que definía la generación de rocas como resultado de procesos volcánicos. Camino hamiltoniano
Como todos los grafos completos son hamiltonianos, todos los grafos cuya clausura sea un grafo completo son hamiltonianos. Esto nos permite deducir algunas condiciones suficientes para que un grafo sea hamiltoniano; en particular aparece el Teorema de Ore y el Teorema de Dirac. Frederick Wollaston Hutton
Capitán Frederick Wollaston Hutton, FRS, (16 de noviembre de 1836 – 27 de octubre de 1905) fue un científico anglo neocelandés quién aplicó la teoría de selección natural para explicar los orígenes y naturaleza de la historia natural de Nueva Zelanda. De joven, fue oficial del ejército, luego hizo una carrera académica en geología y biología. Fue un prolífico naturalista de Nueva Zelanda. Química
El científico inglés John Dalton propone en 1803 la teoría moderna de los átomos en su libro, "La teoría atómica", donde postula que todas las sustancias están compuestas de "átomos" indivisibles de la materia y que los diferentes átomos tienen diferentes pesos atómicos. Corpuscularismo
El filósofo Thomas Hobbes utilizó el corpuscularismo para justificar sus teorías políticas en "Leviatán". Fue utilizado por Newton en su desarrollo de la teoría corpuscular de la luz, mientras que Boyle lo utilizó para desarrollar su filosofía mecánica corpuscular, que sentó las bases de la Revolución Química . Geología histórica
En 1785 James Hutton, el fundador de la geología moderna, propone que el interior de la Tierra está caliente y que ese calor es el motor que impulsa la formación de nuevas rocas, luego las rocas son erosionadas por el aire y el agua y los sedimentos depositados en capas en el mar, el calor entonces consolida los sedimentos en rocas y levanta nuevas tierras. Esta teoría se denominó "Plutonista" en contraste con la "Neptunista", que consideraba que todas la rocas se depositaron a la vez en el transcurso de una inmensa inundación. Alcmeón de Crotona
Alcmeón de Crotona fue uno de los primeros autores que trató de formular una hipótesis sobre el sueño, si bien se trató de una hipótesis no experimental, evidentemente. La hipótesis de Alcmeón es conocida como hipótesis vascular, al proponer que el sueño es el resultado de un aumento de la cantidad de sangre. Camino hamiltoniano
Teorema. Ralph George Hawtrey
Ralph George Hawtrey (22 de noviembre de 1879 - 21 de marzo de 1975) fue un matemático - economista británico, y  amigo de John Maynard Keynes. Hawtrey fue el miembro más importante del llamado “Grupo de Cambridge” -integrado por Marshall, Pigou, Keynes cuando joven, etc- en materias financieras y, por ende, de considerable importancia en el monetarismo. Sus obras todavía son consideradas de interés técnico William Rowan Hamilton
La otra gran contribución que hizo Hamilton a la ciencia matemática fue su descubrimiento de los cuaterniones en 1843. Sin embargo, en 1840, Olinde Rodrigues ya había alcanzado un resultado que equivalía a su descubrimiento en todo menos en el nombre. Thomas Harriot
Como asesor científico durante el viaje, Harriot fue requerido por Raleigh para que encontrara la forma más eficiente de apilar las balas de cañón en la cubierta del buque. De ahí surgió su teoría sobre el empaque cerrado de esferas, que tiene una semejanza llamativa con la moderna teoría atómica y el atomismo, del cual fue acusado posteriormente de ser seguidor. Su correspondencia en torno a la óptica con Johannes Kepler, influenció la formulación de la Conjetura de Kepler. Camino hamiltoniano
No obstante, los ciclos y caminos actualmente denominados hamiltonianos aparecieron mucho antes. Al parecer, ya en el siglo IX el poeta indio nombra el llamado camino del caballo. Se trata de una sucesión de movimientos del caballo sobre un arcidriche de manera que esta pieza, el caballo, visite todos y cada uno de los escaques una sola vez. Se trata, en consecuencia, de encontrar un camino hamiltoniano en un grafo cuyos vértices son los escaques de un arcidriche de manera que dos vértices son adyacentes si y sólo si se puede pasar de uno a otro mediante un movimiento de caballo. William Rowan Hamilton
El cuaternión implicó abandonar la conmutatividad, un paso radical para la época. No solo esto, Hamilton también inventó los productos escalar y cruzado del álgebra vectorial, siendo el producto de cuaterniones el producto cruzado menos el producto escalar. Hamilton también describió el cuaternión como un conjunto ordenado de cuatro elementos de números reales, y describió el primer elemento como la parte "escalar" y los tres restantes como la parte "vectorial". Acuñó las palabras tensor y escalar, y fue el primero en utilizar la palabra vector en el sentido moderno. Teoría perturbacional
La teoría perturbacional es una herramienta extremadamente importante para la descripción de sistemas cuánticos reales, ya que es muy difícil encontrar soluciones exactas a la ecuación de Schrödinger a partir de hamiltonianos de complejidad moderada. De hecho, la mayoría de los hamiltonianos para los que se conocen funciones exactas, como el átomo de hidrógeno, el oscilador armónico cuántico y la partícula en una caja están demasiado idealizados como para describir a sistemas reales. A través de la teoría de las perturbaciones, es posible usar soluciones de hamiltonianos simples para generar soluciones para un amplio espectro de sistemas complejos. Por ejemplo, añadiendo un pequeño potencial eléctrico perturbativo al modelo mecanocuántico del átomo de hidrógeno, se pueden calcular las pequeñas desviaciones en las líneas espectrales del hidrógeno causadas por un campo eléctrico (el efecto Stark). (Hay que notar que, estrictamente, si el campo eléctrico externo fuera uniforme y se extendiera al infinito, no habría estado enlazado, y los electrones terminarían saliendo del átomo por efecto túnel, por débil que fuera el campo. El efecto Stark es una pseudoaproximación.) Teoría del funcional de la densidad tiempo-dependiente
Al igual que en el caso estático la ecuación fundamental de esta teoría es el hamiltoniano de una sola partícula, en este caso tiempo-dependiente, cuyo potencial depende de la densidad electrónica que es generada por los orbitales de este. Hamiltoniano (mecánica clásica)
Usualmente el hamiltoniano es una función de las variables de posición y sus momentos conjugados, o más generalmente puede definirse como una función escalar definida sobre el espacio fásico del sistema. Autoctonismo
La teoría habla sobre el origen del hombre en América como resultado de la evolución propia. La teoría fue planteada a finales del siglo XIX por el Argentino Florentino Ameghino, influenciado por los estudios de Charles Darwin sobre "El origen de las especies". James Hutton
Tenía una casa, construida en 1770, en la Colina de San Juan (en inglés, St. John´s Hill) de Edimburgo, con vistas a Salisbury Crags. Más adelante se convirtió en el hogar familiar de los Balfour, en 1840, el lugar de nacimiento del psiquiatra James Crichton-Browne. Hutton fue uno de los participantes más influyentes en la Ilustración escocesa, y se encontró con numerosas mentes de primera línea en las ciencias de la época como John Playfair, el filósofo David Hume y el economista Adam Smith. Hutton nunca tuvo puesto alguno en la Universidad de Edimburgo y comunicó sus hallazgos científicos a través de la Sociedad Real de Edimburgo, de la que había sido uno de los fundadores en 1783. Mantuvo una relación de íntima amistad con Joseph Black, descubridor del dióxido de carbono, entre otras cosas, y los dos, junto con Adam Smith, fundaron el Oyster Club para mantener reuniones semanales, posteriormente el club fue convirtiéndose en un lugar de encuentro que llegó a tener una cierta mala reputación. De la relación con Black, no solo, obtuvo lazos de amistad sino que sus trabajos le ayudaron a comprender la influencia del calor y la presión en los procesos geológicos, especialmente en la metamorfosis de las rocas, y sus consejos a conformar sus teorías, como llegó a reconocer el propio Hutton. Prueba del apoyo y su amistad fue la lectura, hecha por Black, de la primera parte de la "Theory of the Earth" en la Royal Society. Ecuaciones de Euler-Lagrange
“La mecánica cuántica fue construida sobre la base de la analogía con el hamiltoniano de la mecánica clásica. Esto se debe a que se encontró que la clásica noción de coordenadas canónicas y momentos es similar a la análoga cuántica, como resultado del cual la totalidad de la teoría clásica hamiltoniana, la cual es justamente una estructura construida sobre esta noción, debería ser tomada sobre todos sus detalles en mecánica cuántica. Modelo físico
El uso de hamiltonianos efectivos, frente a los hamiltonianos cuánticos completos, tiene como principal ventaja el hacer el sistema más comprensible de forma intuitiva, ya que resulta más sencillo razonar y proponer modelos teóricos sirviéndose de interacciones parametrizadas. Por otra parte, es posible trabajar con sistemas mucho mayores, ya que los cálculos cuánticos completos son mucho más costosos computacionalmente. La principal desventaja de los hamiltonianos efectivos es que carecen por sí mismos de poder predictivo: han de apoyarse en datos experimentales (o en cálculos rigurosos) externos para estimar los valores de los parámetros. Teoría topológica cuántica de campo
La razón de por qué una teoría con hamiltoniana nula puede ser formulada adecuadamente radica en la aproximación a TCC de la integral de camino de Feynman. Esto incorpora invariancia relativista (que abastece en general a "espacio-tiempos" (d + 1)-dimensionales) y la teoría se define formalmente escribiendo convenientemente una Lagrangiana ---una funcional de los campos clásicos de la teoría. Una Lagrangiana que implica sólo primeras derivadas en el tiempo, formalmente conduce a una Hamiltoniana nula, pero la Lagrangiana sí puede tener características no triviales que lo relacionen con la topología de formula_18. Sistema hamiltoniano
Informalmente, un sistema hamiltoniano es un formalismo matemático desarrollado por Hamilton para describir las ecuaciones de evolución de un sistema físico. La ventaja de esta descripción es que da importantes aportes sobre la dinámica, incluso aunque el problema de valor inicial no pueda resolverse analíticamente. Un ejemplo es el movimiento planetario de tres cuerpos. Aunque no existe ninguna solución simple al problema general, Poincaré demostró por primera vez que exhibe caos determinístico. Teoría de Hodge
La teoría fue desarrollada por W. V. D. Hodge en los años 1930 como una extensión de la  cohomología de De Rham, aplicándose principalmente para:En el desarrollo original, "M" se suponía una variedad cerrada (es decir, compacta y sin frontera). En los tres puntos de aplicación mencionados, la teoría fue de gran influencia en trabajos posteriores, siendo continuada, entre otros, por Kunihiko Kodaira (en Japón y después en Princeton, bajo la influencia parcial de Hermann Weyl). Historia de la antropometría
En 1856, trabajadores encontraron en una cantera de piedra caliza el cráneo de un hombre homínido de Neanderthal, pensando que eran los restos de un oso. Le dieron el material al naturalista aficionado Johann Karl Fuhlrott, quien entregó los fósiles al anatomista Hermann Schaaffhausen. El descubrimiento se anunció conjuntamente en 1857, dando lugar a la disciplina de la paleoantropología. Al comparar esqueletos de simios con el hombre, Thomas Henry Huxley (1825-1895) respaldó la teoría de la evolución de Charles Darwin, expresada por primera vez en "El origen de las especies" (1859). También desarrolló el "principio Pithecometra", que afirmaba que el hombre y el simio descendían de un antepasado común. Mecánica hamiltoniana
Esta última expresión se llama [[Teorema de Liouville (mecánica hamiltoniana)#Ecuación de Liouville|ecuación de Liouville]], en particular una distribución tal que el corchete de Poisson con el hamiltoniano se anule se llama distribución estacionaria. James Hutton
Sus nuevas teorías lo situaron en conflicto con el entonces popular neptunismo, la teoría de Abraham Gottlob Werner, que indicaba que todas las rocas habían precipitado de una única y enorme inundación. Hutton propuso que en el interior de la Tierra hacía calor, y que ese calor es el motor que impulsa la creación de nuevas rocas: la tierra era erosionada por el aire y el agua y se deposita en forma de capas en el mar, el calor luego consolidaba los sedimentos en piedra, y eran elevados como nuevas tierras. Esta teoría se denominó plutonismo en contraste con la teoría basada en la inundación. Teoría de los orbitales moleculares
La teoría de orbitales moleculares fue desarrollada en los años posteriores a que se hubiese establecido la teoría del enlace de valencia (1927), principalmente a través de los esfuerzos de Friedrich Hund, Robert Mulliken, John C. Slater y John Lennard-Jones. Esta teoría se llamó originalmente teoría Hund-Mulliken. La palabra «orbital» fue introducida por Mulliken en 1932. En 1933, la teoría de orbitales moleculares había sido aceptada como una teoría válida y útil. Mecánica analítica
De todos los enfoques de la mecánica clásica, el enfoque hamiltoniano es el más cercano al enfoque general de la teoría de sistemas dinámicos. No es extraño por tanto que partes importantes de teoría del caos aparecieran por primera vez dentro del enfoque hamiltoniano. Ciencia
Los primeros filósofos griegos de la Escuela Milesiana, fundada por Tales de Mileto y continuada posteriormente por sus sucesores Anaximandro y Anaximenes, fueron los primeros en intentar explicar la fenómenos naturales sin apoyarse en lo sobrenatural. El Pitagóricos desarrolló una filosofía de números complejos y contribuyó significativamente al desarrollo de la ciencia matemática.{rp|465}} El teoría de los átomos fue desarrollado por el filósofo griego Leucipo y su alumno Demócrito. El médico griego Hipócrates estableció la tradición de la ciencia médica sistemática y es conocido como "El padre de la medicina" Sistema hamiltoniano
donde Hamiltoniano molecular
El hamiltoniano de núcleo fijo describe la energía de los electrones en el campo electrostático del núcleo atómico, el cual se asume como estacionario con respecto de un sistema de referencia inercial. John Playfair
John Playfair, también nombrado como Johnes Player (10 de marzo de 1748-20 de julio de 1819), fue un matemático y geólogo escocés. Es conocido por su libro "Ilustraciones de la teoría Huttoniana" (1802), que se sumó al trabajo de James Hutton, y por su principio del uniformismo, después retomado por Charles Lyell. También es el divulgador del denominado axioma de Playfair, un postulado geométrico que permite reinterpretar el concepto euclídeo de paralelismo. Cuaternión dual
William Rowan Hamilton introdujo los cuaterniones en 1843, y en 1873 W. K. Clifford obtuvo una amplia generalización de estos números, a los que llamó "bicuaterniones", , que es un ejemplo de lo que ahora se llama álgebra de Clifford. William Rowan Hamilton
Una de las características del sistema de cuaterniones de Hamilton era el operador diferencial nabla, que podía usarse para expresar el gradiente de un campo vectorial o para expresar el rotacional. Estas operaciones fueron aplicadas por Maxwell a los estudios eléctricos y magnéticos de Michael Faraday en el "Treatise on Electricity and Magnetism" de Maxwell (1873). Aunque se siga utilizando el operador nabla, los cuaterniones reales se quedan cortos como representación del espacio-tiempo. Por otro lado, el álgebra de bicuaterniones, en manos de Arthur W. Conway y Ludwik Silberstein, proporcionó las herramientas de representación del espacio-tiempo de Minkowski y del grupo de Lorentz a principios del siglo XX. Hamiltoniano
Hamiltoniano es un término científico, en honor del matemático y físico irlandés William Rowan Hamilton, y puede referirse a: Hamiltoniano molecular
Mediante la cuantización de la energía clásica del hamiltoniano se obtiene el operador hamiltoniano de la molécula, que usualmente es llamado hamiltoniano de Coulomb. Este hamiltoniano es la suma de cinco términos. Estos son: Aquí, "M" es la masa del núcleo "i"-ésimo, "Z" es el número atómico del núcleo "i"-ésimo y "m" es la masa del electrón. El operador laplaciano de la partícula "i"-ésima es: formula_9. Historia de la química
La teoría de los orbitales moleculares (TOM) se desarrolló en los años posteriores a que se estableciera la teoría del enlace de valencia, alrededor de 1927, principalmente obra de Friedrich Hund, Robert Mulliken, John C. Slater y John Lennard-Jones. La TOM originalmente se denominó teoría Hund-Mulliken. El término "orbital" fue introducido por Mulliken en 1932. Alrededor de 1933 la TOM había sido aceptada generalizadamente como válida. Augustus De Morgan
He aquí que De Morgan había hecho un gran avance con la introducción de la cuantificación de los términos. En esa época, el filósofo Sir William Hamilton estaba enseñando en Edimburgo una "doctrina de la cuantificación del predicado", y surgió la correspondencia entre ambos. Sin embargo, De Morgan percibe pronto que la cuantificación de Hamilton era de un carácter diferente; que significaba, por ejemplo, que las expresiones "La totalidad de A es la totalidad de B", y "La totalidad de A es parte de B", podían sustituir a la forma Aristotélica "Todo A es B". Hamilton pensaba que "había colocado la piedra angular del arco aristotélico", como así lo expresó. Curioso arco éste, que se había sostenido durante 2000 años sin una piedra angular. Como consecuencia de ello, no prestaba atención a las innovaciones de De Morgan, le acusó de plagio, y la controversia se extendió durante años en las columnas de la revista del Athenæum, y en las publicaciones de los dos escritores. Harold Clayton Urey
Harold Clayton Urey (Walkerton, Indiana; 29 de abril de 1893-La Jolla, California; 5 de enero de 1981) fue un químico y profesor universitario estadounidense. Pionero en el trabajo con isótopos, recibió el Premio Nobel de Química en 1934, y posteriormente elaboró la Teoría de la Evolución Paleontológica basándose en sus descubrimientos en el campo de la física atómica. Mutacionismo
La teoría mutacionista se remonta a la obra de William Keith Brooks, Francis Galton y Thomas Henry Huxley, cuyas ideas fueron recuperadas en la década de 1890 por los trabajos de Hugo de Vries y William Bateson en torno a las variaciones naturales discontinuas. Con el redescubrimiento de las leyes de Mendel, el mutacionismo fue la postura defendida por gran parte de los fundadores de la genética de poblaciones (Thomas Hunt Morgan, Reginald Punnett, Wilhelm Johannsen, Hugo de Vries y William Bateson). Hamiltoniano molecular
Alternativamente, la ecuación de Schrödinger del movimiento nuclear se puede resolver en un sistema de referencia especial llamado sistema de referencia de Eckart, el cual rota y se traslada junto con la molécula. Formulada con respecto a este sistema de referencia fijo a la molécula, el hamiltoniano toma en cuenta la rotación, traslación y vibración del núcleo. Desde que J. K. G. Watson introdujo una importante simplificación a este hamltoniano en 1968, el mismo frecuentemente se denomina como «hamiltoniano del movimiento nuclear de Watson», aunque también se conoce como «hamiltoniano de Eckart». Modelo estándar de la física de partículas
Un primer modelo de leptones fue propuesto por Steven Weinberg en 1967 basado en la simetría gauge SU(2)×U(1) y trabajos previos de Glashow, Salam y Ward y el mecanismo Brout-Englert-Higgs. Si bien el modelo incluye solamente al electrón y al neutrino electrónico, el principio de la universalidad leptónica establece que todos los leptones se acoplan de igual manera a los bosones vectoriales y permite aplicar el modelo de Weinberg igualmente a los muones y tauones. Hamiltoniano (teoría de control)
En contraste el hamiltoniano de la teoría de control (tal como se define por Pontryagin ) es una función de las variables 4 Transformada de Legendre
con lo cual estamos en las condiciones para construir el hamiltoniano a partir del lagrangiano (siempre y cuando además se cumpla la condición requerida por el teorema de la función implícita). En esas condiciones el hamiltoniano viene dado como transformación de Legendre del lagrangiano: Hipótesis solutrense
La hipótesis solutrense fue propuesta inicialmente en 1998 por Dennis Stanford del Instituto Smithsoniano (EE. UU.) y Bruce Bradley de la Universidad de Exeter (Inglaterra). Hamiltoniano (teoría de control)
William Rowan Hamilton define el hamiltoniano como una función de tres variables: William Bateson
Bateson se formó en la tradición de la morfología evolucionista inaugurada en Gran Bretaña por Thomas Huxley, Ray Lankester y Francis Balfour, realizando su tesis sobre la embriología de "Balanoglossus". La semejanza entre el desarrollo del colon de Balanoglossus y Ascidiae convirtió a este género en un grupo esencial para comprender el origen de los vertebrados. No obstante, a partir de 1885 comenzó a ser cada vez más escéptico ante esta corriente, criticando los excesos especulativos de muchas reconstrucciones filogenéticas. A partir de entonces, se dedicó al estudio de la variación. Bateson ejemplifica, así, la actitud general de una generación de naturalistas insatisfecha ante la falta de rigor de las reconstituciones filogenéticas. Computación adiabática cuántica
El origen del teorema adiabático puede trazarse en el artículo de Born y Fock de 1928, en el que se estudia la evolución de un sistema cuántico sometido a una perturbación dependiente del tiempo. Esta perturbación, que se supone lenta, está descrita por un Hamiltoniano formula_1 dependiente del tiempo y cuyos niveles de energía están separados. Bajo estas hipótesis, el teorema adiabático garantiza que si partimos de un autoestado del Hamiltoniano inicial, tras un tiempo suficientemente largo, la probabilidad de que el estado haya transicionado a otro nivel de energía es cero. Por ejemplo, un sistema que comienza en el estado fundamental de formula_2 terminará en el estado fundamental de formula_3, con formula_4 un tiempo suficientemente grande. El error en la aproximación respecto del resultado real obtenido resolviendo la ecuación de Schrödinger se puede estimar y es del orden de formula_5 . Hipótesis del hidrógeno
La hipótesis del hidrógeno es un modelo propuesto por William Martin y Miklós Müller en 1998 que describe una posible forma por la cual una mitocondria se desarrolló dentro de la primera célula eucariota en el marco de la teoría endosimbiótica. Hubert Anson Newton
Newton nació en Sherburne, Nueva York. Se graduó en la Universidad de Yale en 1850. El "Mathematics Genealogy Project"' muestra su asesor como Michel Chasles. En 1855, fue nombrado profesor de matemáticas en la Universidad de Yale. Estudia las leyes de los meteoritos y los cometas y su interrelación era su trabajo principal. Él trató de contribuir a la teoría expuesta por Denison Olmsted de Yale en 1833, que los meteoros eran parte de una masa de cuerpos que se mueven alrededor del Sol en una órbita fija. Samuel Haughton
Haughton tiene el dudoso honor de ser la primera persona en comentar sobre la teoría de Darwin, cuando en 1858, los documentos conjuntos de Darwin y Alfred Russel Wallace se leyeron en la Sociedad Linneana de Londres. Se presentaron por estrechos aliados de Darwin, el geólogo Charles Lyell y el botánico Joseph Dalton Hooker. Haughton presumiblemente vio la versión impresa de los periódicos y atacó la teoría brevemente en declaraciones hechas a la Sociedad Geológica de Dublín el 9 de febrero de 1859. Estos fueron reportados en la revista de la sociedad, y un recorte de este encontró su camino en posesión de Darwin. Haughton escribió: Darwin comentó más adelante en su autobiografía: En un artículo anónimo escrito en 1860 en el "Natural History Review" Haughton expuso su opinión de que la teoría de Darwin fue fundada casi en su totalidad en la especulación, y también que esta teoría especulativa pertenecía originalmente a Lamarck y que las diferencias entre el trabajo de los dos hombres eran mínimas. Historia de la teoría atómica
Durante las décadas de 1860 y 1870, el escocés James C. Maxwell y el austriaco Ludwig Boltzmann desarrollaron la idea de que un gas está constituido por muchísimos átomos o moléculas, que pueden considerarse pequeñas esferas duras en movimiento continuo que colisionan entre sí y contra las paredes del recipiente que lo contiene. La importancia de estas ideas fue que el comportamiento de un gas podía ser explicado aplicando las leyes de Newton a las moléculas. En 1872, Boltzmann sentó las bases de lo que hoy se conoce como teoría cinética moderna. Su aporte fue tan importante que los resultados de su teoría todavía siguen vigentes, aunque transcurrieron muchos años antes de que estos fueran conocidos. Él pasó los últimos años de sus vida tratando de convencer a quienes se oponían a las teorías microscópicas de la materia. Enfermo y desanimado por la continua oposición de muchos científicos a su teoría, se suicidó en 1906, ignorando el trabajo que unos meses antes Albert Einstein había publicado acerca del movimiento de partículas en un fluido y que probaba la existencia de átomos. Corchete de Dirac
Dirac argumenta que la hamiltoniana se debe generalizar (algo análogamente al método de multiplicadores de Lagrange) a Walter Heitler
En Dublín, Heitler y el físico chino desarrollaron la teoría de amortiguamiento de la radiación y su influencia en el proceso de dispersión de los mesones, elaborando la ecuación integral Heitler-Peng. En 1943, Heitler y Peng publicaron con la "Teoría de los mesones de la radiación cósmica", en la que aplican la teoría cuántica del amortiguamiento a la producción de mesones debida a las colisiones entre protones en las capas altas de la atmósfera. Hagen Kleinert
En 1972 como profesor visitante de  Caltech, Kleinert, inició una fructífera colaboración con el Físico Norteamericano  Richard Feynman. En esa colaboración encontró como aplicar las integrales de camino de  Feynman para resolver el problema del átomo de  Hidrógeno.  Ese trabajo amplió el rango de aplicaciones de  las técnicas de Feynman.  Más tarde Kleinert fue colaborador de Feynman en algunos de sus últimos trabajos. Feyman y Kleinert desarrollaron un método matemático para  convertir la serie divergente de potencias de acoplamiento débil, en una serie convergente de acoplamiento fuerte. Esta es la llamada Teoría de Perturbación Variacional, misma que da origen a  la teoría de exponentes críticos, la cual es actualmente  una de las más precisas. Esta teoría se puede observar en las transiciones de  fase de segundo orden, tal como lo confirman experimentos  de helio superfluido en experimentos satelitales. William Crathorn
William Carthorn (c. 1330) fue un filósofo inglés dominico, que desarrolló su carrera intelectual en Oxford, siguiendo la tradición intelectual de Guillermo de Ockham, trabajando para fortalecer sus obras filosóficas. Carthorn creó teorías únicas en la filosofía y psicología, así como en epistemología, centrándose en las demandas de los escépticos. Otras áreas de la filosofía de Carthorn, que no han sido ampliamente estudiadas, están revelando más sobre su vida y su obra. Robert Jameson
En 1804 sucedió al Dr. Walker como el tercer Profesor Regius de historia natural en la universidad de Edimburgo, un puesto que mantuvo durante 50 años. Durante este período se convirtió en la más eminente autoridad en Inglaterra del sistema geológico werneriano, o neptunismo, y en la cabeza visible de los wernerinos de Escocia, como fundador y presidir la Sociedad Werneriana de Historia Natural desde 1808 a 1850, cuando su salud y el futuro de la Sociedad comenzaron a sufrir un deterioro irreversible. El apoyo de Jameson a las teorías neptunistas (una teoría que defendía un origen prehistórico submarino de los minerales) le enfrentó inicialmente a James Hutton (1726-1797), paisano escocés y eminente geólogo preconizador del uniformitarismo, pero que nunca impartió clases en la Universidad de Edimburgo. Esta teoría venía a decir que las características de la corteza terrestre se debían a los procesos naturales producidos a lo largo del tiempo. Posteriormente, Jameson desecharía las teorías neptunistas por considerarlas insostenibles y se adhirió a las ideas de su antiguo rival intelectual, Hutton. Ecuaciones de Euler-Lagrange
El solo proceso de diferenciación que puede realizarse respecto a las variables dinámicas de la mecánica cuántica es el que forma los corchetes de Poisson y este proceso conduce a la teoría hamiltoniana. Siglo XVII
Además de probar el modelo heliocéntrico, Newton también desarrolló la teoría de la gravitación. En 1679, comenzó a considerar la gravitación y su efecto sobre las órbitas de los planetas con referencia a las leyes de Kepler del movimiento planetario. Esto siguió tras la estimulación de un breve intercambio de cartas en 1679-80 con Robert Hooke, que había sido designado para manejar la correspondencia de la Royal Society y que abrió una correspondencia destinada a obtener contribuciones de Newton a las transacciones de la Royal Society. El despertar del interés de Newton en materias astronómicas recibió el estímulo adicional por la aparición de un cometa en el invierno de 1680-1681, el cual se correspondía con John Flamsteed. Después de los intercambios con Hooke, Newton elaboró demostraciones de que la forma elíptica de las órbitas planetarias resultaría de una fuerza centrípeta inversamente proporcional al cuadrado del radio vector (véase la ley de Newton de la gravitación universal - Historia y "De motu corporum in gyrum"). Newton comunicó sus resultados a Edmond Halley y a la Royal Society en "De motu corporum in gyrum," de 1684. Este tramo contenía el núcleo que Newton desarrolló y expandió para formar el "Principia". Número complejo
Numerosos matemáticos contribuyeron al desarrollo de los números complejos. Las reglas para la suma, resta, multiplicación y extracción de raíces de números complejos fueron desarrolladas por el matemático italiano Rafael Bombelli, y fue el matemático irlandés William Rowan Hamilton quien desarrolló un formalismo más abstracto para los números complejos, extendiendo esta abstracción a la teoría de los cuaterniones. Modelo físico
En la descripción de compuestos magnéticos, se usan comúnmente hamiltonianos efectivos en vez de, por ejemplo, el hamiltoniano molecular completo, que incluye gran cantidad información química que resulta irrelevante para la descripción de las propiedadesmagnéticos. Se habla, por ejemplo, de hamiltonianos de espín para describir fenómenos tan variados como el campo de ligantes, el canje magnético, el acoplamiento espín-órbita, el desdoblamiento a campo nulo, el efecto Zeeman, la estructura hiperfina o el acoplamiento vibrónico. Efectivamente, los principales operadores incluidos en estos hamiltonianos sólo dependen de variables de espín, como formula_1, formula_2 y/o formula_3. Hamiltoniano molecular
Los ladrillos de una molécula son los núcleos atómicos, mientras que su argamasa son los electrones. Los primeros están definidos por su número atómico "Z", mientras que los segundos por la carga elemental negativa "q". La carga de un núcleo es "Zq". Los electrones y núcleos son, de una manera muy aproximada, cargas puntuales y partículas puntuales. El hamiltoniano molecular es una suma de varios términos; los términos que aportan más a este son la energía cinética de los electrones y las interacciones coulombianas que existen entre el núcleo y los electrones. Esta parte fundamental del hamiltoniano molecular se llama hamiltoniano de Coulomb. A este hamiltoniano hay que agregarle otros términos de una magnitud menor, la mayoría de ellos debidos a los espines electrónicos y nucleares. Hamiltoniano molecular
Véase la referencia de Woolley y Sutcliffe para una discusión profunda de las propiedades matemáticas del hamiltoniano de Coulomb. En dicho artículo también se discute si uno puede tomar "a priori" el concepto de una molécula (entendiendo molécula como un sistema estable de electrones y núcleos con una geometría bien definida) solamente de las propiedades del Hamiltoniano de Coulomb. Camino hamiltoniano
Teorema. Joseph Liouville
En la teoría de números él fue el primero en probar la existencia de los números trascendentes mediante el empleo de una construcción denominada fracción continua (Números de Liouville). En física matemática se tiene la Teoría de Sturm-Liouville que fue una colaboración con Jacques Charles François Sturm y ahora es un procedimiento estándar para resolver cierto tipo de ecuaciones integrales. Se tiene además el segundo teorema de la mecánica hamiltoniana. Teoría de los orbitales moleculares
De acuerdo con el físico y químico alemán Erich Hückel, la primera utilización cuantitativa de la teoría orbital molecular fue en un artículo de 1929 de Lennard-Jones. El primer cálculo preciso de una función de onda orbital molecular fue realizado por Charles Coulson en 1938 en la molécula de hidrógeno. En 1950, los orbitales moleculares estaban completamente definidos como autofunciones (funciones de onda) del campo autoconsistente hamiltoniano y fue en este punto cuando la teoría de orbitales moleculares se convirtió en una teoría totalmente rigurosa y coherente. Hamiltoniano (teoría de control)
El hamiltoniano de la teoría de control óptimo fue desarrollado por Lev Semenovich Pontryagin como parte de su principio mínimo. Fue inspirado por, pero es distinta de, la hamiltoniana de la mecánica clásica. Pontryagin demostró que una condición necesaria para la solución del problema de control óptimo es que el control debe ser elegido de modo que se minimice el hamiltoniano. Para más detalles véase el Principio del mínimo de Pontryagin. Módulo noetheriano
El primer matemático que trabajó con las propiedades de submódulos finitamente generados fue el matemático alemán David Hilbert. A él se debe el conocido teorema de la base que dice que cualquier ideal de un anillo polinomial sobre un campo arbitrario es finitamente generado. Sin embargo, la propiedad es atribuida a la matemática alemana Emmy Noether, quien fue la primera en descubrir la importancia de la misma. Hillel Furstenberg
Hillel (Harry) Furstenberg (1935- ) (hebreo הלל (הארי) פורסטנברג) es un matemático israelí, miembro de la Academia de Ciencias y Humanidades de Israel y de la Academia Nacional de Ciencias y laureado con el Premio Wolf en Matemáticas. Es conocido por su aplicación de la teoría de la probabilidad y los métodos de la teoría ergódica a otras áreas de matemáticas, como la teoría de los números y grupos de Lie. Ganó la atención en una etapa temprana en su carrera por elaborar una prueba innovadora topológica sobre números primos. En 1977, hizo una reformulación de la teoría ergódica, y posteriormente la prueba del teorema de Szemerédi. La "frontera Furstenberg" y la "compactificación Furstenberg" de un espacio simétrico a nivel local reciben su nombre. Principio pitecométrico
En la evolución, Huxley desarrolló por primera vez el concepto del ""principio Pitecométrico"", que fue discutido por Charles Darwin y Ernst Haeckel, cuando Huxley escribió el ensayo de 1863 ""Sobre el origen de las especies"" afirmando que la humanidad estaba más estrechamente relacionada con los simios que los simios a los monos. Huxley agregó que para buscar evidencia de esta ascendencia cercana entre los simios y los humanos, las regiones donde se encuentran los simios modernos deben ser el punto focal, por lo tanto, África. James Hutton
La prosa de era tan oscura que también impedía la aceptación de las teorías geológicas de Hutton. Eliminaron este obstáculo, desarrollando sus postulados, las explicaciones de sus ideas geológicas, aunque no su concepto sobre la evolución, realizadas por John Playfair en 1802 y, posteriormente, por Charles Lyell, en la década de 1830. En todo caso, las ideas de Hutton fueron muy bien aceptadas con el tiempo, imponiendo la teoría plutonista y un modelado lento a lo largo del tiempo, en contraste con la neptunista de cambios basados en catástrofes. William Whewell, en 1832, las bautizó como catastrofismo y uniformismo, o actualismo. Charles William Morris
En su dedicación a la semiótica, Morris, enfatiza el tema en una tricotomía, la de la sintaxis, la semántica y la pragmática (en lingüística se entiende principalmente como "pragmática" a la relación concreta de los signos con los hechos reales a los que se refieren). Coherentemente con la anterior tricotomía, Morris también plantea una tripartición del signo lingüístico en «tres dimensiones»: la del vehículo sígnico, la del designatum y la del interpretante; tal estructura aparece por primera vez en su libro "Fundamentos de una teoría de los signos". En efecto, Charles W. Morris es considerado uno de los fundadores de la llamada teoría de los signos siendo considerado el suyo el primer proyecto completo de una semiótica, ha de tenerse en cuenta que su obra ha sido, en primera instancia, una filosofía del lenguaje. Metamorfismo
El geólogo James Hutton fue el primero que trató sobre el concepto del metamorfismo en su libro "Theory of the Earth", en 1795. Él concebía, como defensor del uniformismo, que la parte superficial de la Tierra era como una gran "máquina recicladora", donde las rocas ni se creaban ni se destruían, sino que un tipo de roca se acababa transformando en otro, y así sucesivamente. A esta corriente de pensamiento se oponían los defensores del neptunismo, como Georges-Louis Leclerc de Buffon, que consideraban que cada tipo de roca se había formado durante una "época", estando la historia de la Tierra dividida en varias "épocas". Transformación de Bogoliubov
La aplicación más importante es nuevamente la del propio Nikolái Bogoliúbov, esta vez en la teoría BCS de la superconductividad. El punto en el que la necesidad de realizar una transformación de Bogoliubov se vuelve obvia es aquel en que la aproximación de campo medio del hamiltoniano del sistema puede escribirse en ambos casos como suma de términos bilineales en los operadores de creación y aniquilación originales, incluyendo un número finito de términos formula_17, esto es, se necesita ir más allá del método de Hartree-Fock habitual. El método también es aplicable en física nuclear, ya que describe la energía de enlace de los nucleones en un elemento pesado. Hamiltoniano (mecánica cuántica)
El teorema anterior se aplica en particular al átomo hidrogenoide, para el cual formula_16 Pero además Kato logró extender el resultado anterior a un átomo con n-electrones en interacción con formula_17 para el cual: Bivector
Alrededor de esta época, Josiah Willard Gibbs y Oliver Heaviside desarrollaron el cálculo vectorial, que incluía el producto vectorial y el producto escalar separados, deducidos a partir de la multiplicación de cuaterniones. El éxito del cálculo vectorial y del libro "Análisis Vectorial" de Gibbs y Wilson tuvo el efecto de que las ideas de Hamilton y Clifford se pasaran por alto durante mucho tiempo, ya que gran parte de las matemáticas y física del siglo XX se formularon utilizando vectores. Gibbs utilizó los vectores para desempeñar el papel de los bivectores en tres dimensiones, y se sirvió de los "bivectores" para describir cantidades no relacionadas, un uso que a veces se ha copiado. Hoy en día, los bivectores se estudian ampliamente como parte del álgebra geométrica, un álgebra de Clifford sobre un espacio vectorialreal o complejo dotado de una forma cuadrática no degenerada. Su resurgimiento fue liderado por David Hestenes, que junto con otros investigadores, aplicó el álgebra geométrica a una gama de nuevas aplicaciones en física.