\end{align*}弦ABに円の中心Oから垂線OMを下ろしたとき、垂線OMが弦ABを2等分するので、それらの交点Mは弦ABの中点となっています。弦ABの長さを求めるには、直角三角形を利用します。どちらかの直角三角形において、三平方の定理を利用すれば、弦の半分の長さ(AMまたはBMの長さ)を求めることができます。求めた長さを2倍すれば、弦ABの長さとなります。\end{align*}この弦の長さが、円と直線が異なる2点で交わるときに円によって切り取られる線分の長さとなります。以上を踏まえて、例題を解いてみましょう。切り取る線分の長さを求めよ。図形を扱った問題なので、計算だけで済ませるのではなく、作図してから考えましょう。図示すると以下のようになります。円と直線が異なる2点で交わっています。2つの交点をA,Bとします。円の中心から弦ABに垂線を下ろし、その足をMとします。点Mは弦ABの中点です。△OAMにおいて三平方の定理を利用するためには、少なくとも線分OA,OMの長さを必要とします。線分OAの長さは、円の半径からすぐに分かります。線分OMの長さについては、円の中心と直線の距離に等しいことを利用します。点と直線の距離の公式に代入して求めます。