さいごにもう一度まとめ今回は、円によって切り取られる線分の長さについて学習しましょう。円と直線を扱っているときに出てくる話題です。円だけでなく、二等辺三角形や直角三角形などの性質も利用するので、図形の性質を確認しながら学習しましょう。円を扱った問題は入試では頻出で、意外と難易度の高い問題が多いのが特徴です。何度も演習を重ねておきましょう。円と直線が異なる2点で交わるときを考えます。このとき、2つの共有点を結んだ線分のことを弦と言います。その弦に向けて円の中心から垂線を引くと、垂線は弦を2等分することが分かっています。図のように、円の中心Oから弦ABへ垂線を下ろし、その足をMとします。弦の両端A,Bと円の中心Oを結んだ線分OA,OBの長さは、円の半径に相当します。円の中心Oと2つの共有点A,Bでできる△OABは、二等辺三角形になります。△OABは、垂線OMで2つの直角三角形(△OAM,△OBM)に分割されています。2つの直角三角形において、斜辺OA,OBが円の半径に等しく、かつ垂線OMが共通なので、斜辺と他の一辺がそれぞれ等しくなります。その結果、2つの直角三角形は合同となります。2つの直角三角形が合同となるので、弦ABが垂線OMによって2等分されていることが分かります。