これで直角三角形の2辺の長さが揃いました。あとは弦の長さを求めるだけです。\end{align*}円の中心から弦へ引いた垂線は、弦の垂直2等分線となることを忘れないようにしましょう。点と直線の距離の公式も使いこなせるようにしておきましょう。円の中心から弦に引いた垂線は、弦を垂直に2等分する。点と直線の距離の公式において、円の中心が原点の場合、分子のx,yに代入する値は0なので、分子には直線の切片しか残りません。以下の式の方が使いやすいでしょう。\end{equation*}例題の別解1上述の解答例では、図形的に解きましたが、別解では、円と直線の交点の座標を利用して解きます。円と直線の方程式を連立させて解けば、交点のx座標を求めることができます。x座標が分かれば、y座標も分かります。交点の座標が分かれば、2点間の距離の公式から弦の長さを求めることができます。ここで注意したいのは、交点の座標を求めると言いましたが、厳密には座標を求めるわけではないということです。求めるのは、2つの交点のx座標の和と積です。2点間の距離の公式には、2つの交点のx座標の和と積を代入します。この解法であれば、交点のx座標を直接求める必要がないので、計算がだいぶ楽になります。\end{align*}解と係数の関係は入試でも頻出です。線分の長さだけでなく、定積分などでも利用されます。乗法公式を応用しないと式変形できません。式の値を扱った問題では頻出なので、しっかり覚えておきましょう。\end{align*}例題の別解2もう1つ別解があります。相似を利用した解法です。弦は直線上の線分なので、2点間の距離で求めることはできます。2つの交点のx座標が整数などの簡単な数で得られそうにない場合、この解法や別解1が役に立ちます。弦を斜辺とし、x,y軸に平行な辺をもつ直角三角形が、直線の傾きをもとにした直角三角形と相似の関係にあることを利用します。別解1と異なるのは、2つの交点のx座標を必要とするところです。この解法でもy座標を必要としないので、2点間の距離のときよりも計算が楽になります。\end{equation*}と表せる。\end{align*}この解法を利用した解答例は以下のようになります。\end{align*}別解2の解法を利用することはほとんどないかもしれません。気付かない視点なので、このような考え方があることを知っておくと良いでしょう。次は、円に切り取られる線分の長さを扱った問題を実際に解いてみましょう。図形と方程式|共点と共線の関係について今回は、共点と共線の関係について学習しましょう。...物理のヒント集|ヒントその1.距離と変位はどう違うのか物理の学習で躓きそうな事柄をピックアップしていく企画です。...図形と方程式|円の接線の求め方4パターンこれまで円の接線の求め方を学習してきました。...図形と方程式|直線に関して対称な点について今回は、直線に関して対称な点について学習しましょう。...図形と方程式|円の方程式の基本形と一般形について今回は、円の方程式の基本形と一般形について学習しましょう。