99!~音楽理論,自然倍音列,平均律13673通報$$$$ますらば公式(@mathlava)のツイートに、こんな問題がありました。5590と99!どちらが大きい?元ツイートこの記事では、この問題を底を$2$とする対数(二進対数)によって解くことにします。観察テーブルの上に糸をぴんと張ってみてください。長さは、糸を指ではじいたときにドの音が鳴るようにしてください。指が痛くなるようだったらギターのピックで代用してもらって構いません。$のところを押さえてもう一度音を鳴らしてみてください。音が聞こえるはずです。ドという音階が聞こえるはずです。「キ」は半音までじゃないけど少し高い、「d」は半音までじゃないけど少し低い音を表します。長音階や短音階より音が1つ多いのが気持ち悪いかもしれませんが、ラとシの間にもう1音入っているのだと思ってください。$オクターブほど大きいようです。$の二進対数を近似し、それでもって大小を比較します。二進対数は、分母を$12$、分子を小数以下$2$桁の小数にして比較します。\sqrt{\sqrt{2}}<1+\frac{0.8}{4}=1.2$と$y=2^x$が下に凸であることから、$2^x<1+0.8x$が従います。