さいごにもう一度まとめ今回はn進法について学習しましょう。日常的に用いられているのは10進法です。2進法や5進法などで表された数の扱いには慣れていないので、意外と間違えやすい単元です。言っても、取扱いに慣れてしまえば、得点源にできる単元です。十分に演習をこなして準備しておきましょう。n進法の単元で学習することこの単元では、以下のような事柄を学習します。小数表示と記数法ここでは、記数法の変換までを紹介し、残りは次回以降に紹介します。n進法についてn進法の基本事項この単元で覚えておきたい用語とその定義です。n進法の基本事項n進法...位取りの基礎をnとして数を表す方法のこと。n進数...n進法で表された数のこと。底...位取りの基礎となる数nのこと。底が満たす条件...2以上の整数。n進数の各位の数字が満たす条件...0以上n-1以下の整数。底や各位の数字が満たす条件は、数を決定するために用いられるので、きちんと覚えておきましょう。n進数の表し方にはルールがあります。n進数では、底を明らかにするために、その数の右下に(n)と書くルールになっています。10進法では、普通(10)を省略します。234$(底を省略して良い)10進数以外では底を記述することになっているので、書き忘れないようにしましょう。ここまでがn進法の基本事項です。数を表すとき、通常、位取りの基礎を10とする10進法が用いられています。位取りとは、数の位(=けた)を定めることや、その定め方のことです。10進数で表された数12345では、基礎とした10を用いて位取りしています。底の10は基礎となる数なので、基数と言われることもあります。$12345$10の累乗ごとに位が定められ、指数が大きくなるほど上の位となります。各位の数字は、上の位から順に、左から右へ並べられます。各位の数字は0以上9以下の整数で、これは整数を10で割った余りの種類と同じです。\end{equation*}を意味する。これと同じようにして、n進数も表せます。一般にnを2以上の整数とするとき、0以上の整数は、すべて以下の形で表すことができます。ような数字の配列で、n進数を表します。この方法を位取り記数法と言います。n=10のときが10進法、n=2のときが2進法と呼ばれる表し方になります。&\text{の意味である。\end{align*}以上のことから分かるのは、日常的に用いられている10進数は、あくまでも各位の数字の配列だということです。数字の配列で四則計算ができるのかと疑問に思うでしょうが、繰り上げや繰り下げなどのルールがあるおかげで、問題なく四則計算できます。位取り記数法はすごい仕組みだと個人的には思います。10進法の小数について、小数点以下の位は以下のように定められています。進数の小数について、小数点以下の位は以下のように定められている。\end{equation*}これと同じように、n進法の小数について、小数点以下の位は以下のように定められています。進数の小数について、小数点以下の位は以下のように定められている。\end{equation*}なお、小数については「分数と小数」の単元で詳しく紹介します。基本的な問題として、記数法の変換を扱った問題が出題されます。10以外を底とする数に変換するには、底とした数を用いて位取りすれば良いです。23を2進数に変換してみましょう。底が2であるので、23を2で位取り、すなわち2の累乗を用いて表します。\end{align*}23を2の累乗に分解して表します。すると各位の数字が分かります。各位の数字を並べたものが10進数から変換した2進数です。このやり方だとかなり面倒な作業になります。この面倒な作業を少しでも簡単に行えるのが、次に紹介する方法です。この方法の手順を覚えてしまえば機械的に変換できます。商が0になるまでnで割る割り算を繰り返す。出てきた余りを逆順に並べる。素因数分解と同じように下に割り算していきます。割る数はずっと底のままです。変換するには底で割った余りを用いるので、余りを書き残しておきます。先程の23をこの方法で2進数に変換してみます。底の2で割ったときの商を下に、余りを商の横に書いていきます。商が0になったら終了です。教材によっては、余りが割る数よりも小さくなったら終了とする場合もあります。この場合、最後の商を先頭にして、余りを逆順に並べます。慣れてくると、こちらの方がやりやすいかもしれません。商が割る数よりも小さくなって終了する場合この方法では、最後の商を忘れないようにしましょう。次はn進法を扱った問題を実際に解いてみましょう。数学1・A|2017センター試験・第4問を解いてみよう今さら、センター試験の過去問を解いても意味がないと思うかもしれません。...整数の性質|n進法の小数について今回はn進法の小数について学習しましょう。...数学A|合同式を使って入試問題を解いてみよう以前の記事で、合同式を紹介しました。...数学A|意外と苦手な人が多い整数に関する入試問題を解いてみよう整数に関する問題を苦手にしている人は意外と多いかもしれません。