成る最大の長方形の面積を求めて下さい。これは前に考えた正方形探索の応用で、今回は最大の長方形を探します。この問題も正方形探索で用いたアルゴリズムを応用して動的計画法で解くことができますが、正方形探索ほど単純な式では解決できません。値はそこから左上方向に向かってできる正方形の辺の長さではなく、そこから左上方向に向かってできる全ての長方形の情報を記録する必要があります。このアルゴリズムの詳しい解説が、プログラム・プロムナードに掲載されています。このアルゴリズムは、現在の要素を求めるために重複を避けながら左と上の要素をマージしたりと、プログラムがやや複雑になります。ここでは、先に考えたヒストグラム内の最大長方形の面積を求めるアルゴリズムを応用したアルゴリズムを示します。このアルゴリズムは上記の正方形探索を応用したアルゴリズムよりもプログラムが簡単になるだけでなく、より効率の良いアルゴリズムです。各行をヒストグラムの入力と見なしヒストグラムの最大長方形の面積を求めるアルゴリズムを適用します。行についてO(n)の計算量なので、これはO(n2)のアルゴリズムとなります。masimarock。