さいごにもう一度まとめ今回は、共点と共線の関係について学習しましょう。共点や共線そのものについてはすでに学習済みです。共線という用語についてはすでに見聞きしています。図形と方程式|共線や共点について共点は複数の直線がもつ性質を表す用語です。それに対して、共線は複数の点がもつ性質を表す用語です。名称と内容が逆なので、間違えないようにしましょう。点を共有するという性質のことを共点性と言います。「同一の点を通る3本、または3本以上の直線は共点である」と言います。「共点性をもつ」でも通じます。共点性について「共点」という言葉だけでは勘違いしやすいので、単語だけで覚えないようにしましょう。「3直線が共点である」という表現で覚えると良いでしょう。共点である3直線が1点で交わる=2直線の交点が第3の直線上にある直線を共有するという性質のことを共線性と言います。「同じ直線上にある3つの点、あるいは3点以上の点は共線である」と言います。「共線性をもつ」でも通じます。共線性についてこちらも「共線」という言葉だけでは勘違いしやすいので、「3点が共線である」という表現で覚えましょう。共線である3点が同じ直線上にある=2点を通る直線上に第3の点がある(=2直線の傾きが一致する)共点と共線の関係について考えてみよう次の例題を考えてみましょう。\end{align*}は同じ直線上にあることを示せ。例題の解答・解説3つの直線1,2,3は、1点で交わるので、共点性をもちます。このとき、3直線の交点の座標を直線の方程式にそれぞれ代入すると、どれも等式が成り立ちます。交点が3直線上にあるということは、その座標が直線の方程式を満たす解であるからです。\end{align*}3直線1,2,3の共点性を利用して、定数a,bについての方程式4を導くことができました。ここでは、定数a,bの値を求める必要がないので、定数a,bについての方程式は1つで問題ありません。次に、3点が同じ直線上にある、すなわち共線性をもつこと示します。具体的には、2点を通る直線の方程式に、残りの点の座標を代入すると等式が成り立つことを示します。このとき、先ほど導いた4式を利用します。