さいごにもう一度まとめ今回は部分分数への分解について学習しましょう。部分分数は、この後に学習する恒等式や数列の単元でも扱われます。1つの分数式から分解された、2つ以上の分数式のことです。このような部分分数を分解すると、1つの分数式が2つ以上の分数式の和として表されます。分解後の1つ1つの分数式は、それ以上、簡単にできません。以下のような式への変形が、部分分数に分解したものです。\end{align*}例から分かるように、1つの分数式から2つの分数式に分解されています。分解後の分数式を部分分数と言います。部分分数に分解するためには、分母が因数分解されていることが条件です。2つ以上の部分分数の和として表すと言っても、例(1)のように、分数式の差とも言える、正の数と負の数の和の場合もあるので注意しましょう。1つの分数式を複数の部分分数の和に分解するので、単項式から多項式へ変形することになります。項の数が増えてしまうのが欠点と言えるかもしれません。部分分数への分解を利用することで、計算がとても簡単になります。分数式を部分分数に分解する部分分数を扱った計算の一例を確認してみましょう。&\text{次の計算をせよ。&\text{次の計算をせよ。\end{align*}例題(1)は、複数の分数式を1つにまとめる問題です。カッコ内の2つの分数式を通分すれば、1つの分数式にまとめることができます。カッコの中の計算を優先します。通分して1つの分数式にまとめます。\end{align*}特に難しい計算ではありません。最後に約分するのを忘れないようにしましょう。部分分数に分解するとき、ほとんどが例題(1)の形になっています。この形になっていれば、まずは変形してみましょう。この形は頻出なので、基本的な公式として覚えておくと良いでしょう。\end{align*}ここでの目標は部分分数に分解できるようになることなので、与式としては左辺の分数式が与えられます。数列では、この形の分数式をよく扱う。&\text{次の計算をせよ。\end{align*}例題(2)は、与式の各項を部分分数に分解する問題です。先ほどの例題(1)の結果を利用すると、簡単に分解できます。公式のx,a,bがそれぞれ何に置き換わっているかを把握しましょう。\end{align*}公式との対応関係が分かったら、各項を変形して、与式を整理しましょう。\end{align*}部分分数を扱った計算では、n(n+1)のように、分母が隣り合う2数の積であることが多いのが特徴です。このような分母であれば、一般に、小さい方nを前の分数式の分母に、大きい方(n+1)を後ろの分数式の分母にして分解します。部分分数に分解すると、絶対値が同じで異符号の分数式ができます。整理すると、結局、最初と最後の分数式だけが残ります。通分しても計算できますが、分数式が多くなると、部分分数に分解した方が計算しやすいです。工夫することによって、簡単に計算できる良い例です。例題(2)も数列の単元でよく用いられます。公式は使いこなしてこそ。覚えることが目的ではない。最後に2つの分数式を通分して、1つの分数式にまとめます。\end{align*}次は、部分分数への分解を扱った問題を実際に解いてみましょう。式と証明|式の大小比較について今回は式の大小比較について学習しましょう。...式と証明|複数の文字に関する恒等式について今回は、複数の文字に関する恒等式について学習しましょう。...式と証明|条件式のある恒等式について今回は条件式のある恒等式について学習しましょう。...式と証明|多項定理について今回は、多項定理について学習しましょう。...式と証明|比例式の値について今回は比例式の値について学習しましょう。比例式には特有の扱い方がありました。