さいごにもう一度まとめ今回は、平行四辺形の頂点の座標について学習しましょう。ここでは、平行四辺形を作るとき、4つの頂点のうち3つが既知で、残りの頂点の座標を考えます。図形を扱った問題では、三角形や四角形が題材としてよく用いられます。演習をこなして慣れておきましょう。平行四辺形の頂点を考える問題では、平行四辺形の名称の有無を確認しておく必要があります。3点A,B,Cの頂点の座標が予め与えられているとします。このとき「平行四辺形ABCD」と言われれば、点Dの位置はただ1つに固定されます。図では、反時計回りに頂点A,B,C,Dと並んでいる平行四辺形だけになります。頂点Dの位置それに対して「4点A,B,C,Dが平行四辺形の頂点となるように」と言われれば、点Dの位置はただ1つに固定されません。図では、点Dの位置は3通り考えられます。4点で平行四辺形ができていれば、平行四辺形ABCDでも良いし、平行四辺形ABDCや平行四辺形ADBCでも良いわけです。このことから分かるのは、図形の名称は頂点の並びを示す情報だということです。図形の名称にはルールがあり、頂点に振ったアルファベットを時計回り、または反時計回りに順番に読むことになっています。このことが分かっていれば、図形の名称が大切な情報だと分かるはずです。平行四辺形の4つの頂点のうち、3つの座標が与えられているとします。このとき、残りの点の座標を求めるには、平行四辺形の性質を利用します。平行四辺形の対角線には以下の性質があります。平行四辺形の2本の対角線は、互いに他を二等分する。言い換えると、平行四辺形の2本の対角線の中点は一致するということです。それぞれの対角線で中点を求め、そしてx座標どうし、y座標どうしを等号でそれぞれ結べば、方程式を導くことができます。問題文を注意深く読みましょう。平行四辺形の頂点にアルファベットが振ってありますが、平行四辺形の名称がありません。頂点の順序が示されていません。3点A,B,Cの座標が与えられているので、座標平面に図示してみましょう。すれば、点Dの位置を予想することができるでしょう。図を参考にすれば、点Dの候補は3通りあることが予想できます。点Dの座標を定義しておき、できる平行四辺形を書き並べます。