内容を続ける前に上記の2命題の出典を記載しておきます。節の多変数多項式環に関する記述がもとになっています。(上記の記述・問題に関して自分で考察をしたい、という方はこの記事はご覧にならないほうが良いかもしれません。)追記この記事の要点である「斉次分解を利用することで多項式環のイデアルの生成系の位数について情報を得ることができる」というアイデアを後に命題の形で抽象化しました。よろしければご覧ください。証明にあたって、利用する補題を2つ用意しておきます。