仮にa,b,c,d,eが単なる非負整数であった場合、互いに区別できない2022個の玉と4つの仕切りを一列に並べる重複組み合わせの考えにより、答えは2026C4通りと即座に立式する事が出来ます(但し計算は大変)。本問は各非負整数の取り得る桁数に制約があり、重複組み合わせの考え方をそのまま使うことは出来ません。総和が2022である事から非負整数a,b,c,d,eの桁数はいずれも4以下であり、桁数が4であるものの個数は高々2つである(4桁であるものが3つ以上存在した場合、各数の総和は2022より大きくなる)。総和は2022より小さくなる)。従ってa,b,c,d,eのうち桁数が4であるものの個数は1つまたは2つである。b,c,d,eはいずれも2桁以下の非負整数である。従ってb,c,d,eが取り得る値は0から99までの100通りであり、(b,c,d,e)の取り得る組み合わせは全部で108通りである。a=2022-(b+c+d+e)である事から、aは各(b,c,d,e)の組に対して一意に定まりかつ、108通り全てについて4桁の自然数となる為問題文の条件を満たす。500000000通りである。b’=b-1000と置く。この時a’及びb’は非負整数であり、更に以下の式(※)を満たす。(3桁以上の非負整数が存在すれば各数の総和は22より大きくなる)。従って26C4通りの(a’,b’,c,d,e)と一対一に対応する(a,b,c,d,e)の組はいずれも問題文の条件を満たす。149500通りとなる。以上より条件を満たす非負整数の組(a,b,c,d,e)の総数は500149500通りである。コメント結論だけ見てしまうと難しさを感じにくいですが、適切な場合分けと数え上げを行う為には相応の演習が必要です。自分もこの答案に行き着くまでに色々試行錯誤しました。時間制限のある試験場で解き切るのは思いのほか厳しそうな気がしますね。コメントをキャンセルコメントを入力してください。以下に詳細を記入するか、アイコンをクリックしてログインしてください。アカウントを使ってコメントしています。アカウントを使ってコメントしています。新しいコメントがついたらメールで通知。(必須)サイト%d人のブロガーが「いいね」をつけました。