以上のことから、面積と距離(変位)が等しいというのは、図形的に等しいと言っているわけではなく、ともに長さの次元をもつ物理量として等しいという意味で言っていることが分かります。軸の次元によって、面積のもつ次元が変わるので注意しよう。符号付きの面積v-tグラフでは、正負をもつ符号付きの面積は、距離ではなく、変位を表します。面積と言えば、数学では必ず正の値になります。これは面積の大きさ、つまりスカラー量を求めているからです。それに対して、物理では一般にベクトル量を扱うので、値の正負には意味があります。長さの次元をもつ値に正負がある場合、それは距離ではなく変位です。負の変位であれば、初めの位置(基準)から負の向きに、どれだけ移動したのか(2点間の距離)を表します。物理のヒント集|ヒントその1.距離と変位はどう違うのか同じように、物理では面積にも正負があります。1つの軸だけの一次元の場合、v-tグラフにおける符号付きの面積は、以下のように定積分で定義されます。\end{align*}定積分で定義される面積は、グラフとt軸とに挟まれた部分の面積になります。この面積を定積分によって求めると、x(t2)-x(t1)が得られます。\end{equation*}右辺のx(t2)-x(t1)は変位を表します。このことから「v-tグラフにおける符号付きの面積は変位に等しい」と言われるわけです。符号付きの面積と変位の関係から、以下のようなことが分かります。以上のことから、物体の運動を正しく解釈するには、得られる数の符号を大事にしなければいけないことが分かります。次は実際にv-tグラフにおける面積を求めてみましょう。面積のもつ次元が長さになるので、物理量として等しいという意味だったのですねっ!メガネ先生その通りじゃ。これでv-tグラフの使い道がさらに増えたわけじゃ。グラフの傾きだけでなく、面積も運動の様子を理解するのに役立つことが分かりましたっ!メガネ君ところで、定積分をまだ習っていないので、面積の求め方が分かりません。定積分は数学2の範囲じゃから知らないのも当然じゃろう。具体例を使って求めてみようかの。図1のv-tグラフは等速直線運動を表します。0~8秒の間と8~10秒の間では速度が異なるので、2つの等速直線運動を行っています。図1.等速直線運動を表すv-tグラフv-tグラフにおける面積とは、グラフとt軸とに挟まれた部分の面積のことです。このようにグラフとt軸とに挟まれた図形が長方形や台形などであれば、図形の公式を使って面積を求めることができます。このまま面積を求めてしまうと、その値は面積の大きさになるので注意が必要です。面積の大きさは、時間内で進んだ距離を表します。距離を求める場合はこれで構いませんが、変位であれば符号付きの面積を求めなければなりません。変位の正負はグラフがt軸の上側にあるのか下側にあるのかで分かります。秒の間ではグラフがt軸の上側にあります。正の向きに運動することが分かるので、正の変位です。このことから、以下のようにして変位を求めることができます。秒の間ではグラフがt軸の下側にあります。負の向きに運動することが分かるので、負の変位です。このことから、以下のようにして変位を求めることができます。\end{equation*}面積の式の前に符号をつけておけば変位になります。秒の間での変位は以下のようになります。\end{align*}また、グラフから運動の様子をイメージする習慣を付けておきましょう。運動の様子をイメージできれば、どこを基準とした変位かも間違えずに済みます。定積分を知らなくても面積を求めることができるんじゃ。計算は簡単じゃが、物理では値の正負に意識を向けないとかなり苦労するぞい。扱っているのはベクトル量じゃからの。値の正負に注意することが大切なんですね。その1宇宙一わかりやすい高校物理(力学・波動)宇宙一わかりやすい高校物理(電磁気・熱・原子)物理入門者や、物理を苦手にしている人に導入書としておすすめです。教科書が学習の中心であるべきですが、どうしても教科書で理解できない箇所が出てきたら本書で補完すると良いでしょう。イラストが豊富なので独学でも使えます。RinkerAmazon楽天市場Yahooショッピング分冊になっているので、力学と波動以外の分野はもう1冊の方になります。その2秘伝の物理講義[力学・波動]秘伝の物理講義[電磁気・熱・原子]YouTubeで完全公開されている講義を再現したのが本冊です。No.1を取らせた実力派教師の講義は一読の価値あり。独学にも向き、標準以上も対応可能です。RinkerAmazon楽天市場Yahooショッピング分冊になっているので、力学と波動以外の分野はもう1冊の方になります。その3物理教室(河合塾series)所有していますが、これ1冊で基礎から応用まで十分対応できます。理系志望者は一読してほしいのが本書です。物理の内容が分野ごとに章立てされており、各分野ごとに筋道を通した理解ができます。網羅性が高いのは当然ですが、「物理的な見方や考え方」が自然に身につくように丁寧に解説されています。入試を意識して問題を多く扱っているのも特徴で、問題集代わりにも使えます。基礎を身に着けたい人は参考書として、応用力を養いたい人は問題集として、実力に応じて使いこなせる構成になっています。RinkerAmazon楽天市場Yahooショッピング問題集の『物理のエッセンス』は有名ですが、同じ河合塾seriesなので相性も良いです。図形と方程式|垂線の長さの最小について今回は、垂線の長さの最小について学習しましょう。ある間違いについてです。...図形と方程式|平面上の2点間の距離について今回から「平面と方程式」という新しい章になります。...物理のヒント集|ヒントその1.距離と変位はどう違うのか物理の学習で躓きそうな事柄をピックアップしていく企画です。第2回の物理のヒント集は、v-tグラフの読み取り方についてです。