さいごに、もう一度、頭の中を整理しよう今回は円に内接する四角形について学習しましょう。円に内接する図形では三角形を扱う方が多いですが、高校では四角形も扱うようになります。この単元では証明問題もよく出題されるので、積極的に取り組んで記述の能力を向上させましょう。記事の画像が見辛いときはクリックすると拡大できます。円に内接する四角形は、いくつか性質をもちます。対角の和は180°である。1つの内角とその対角の外角は等しい。四角形が円に内接するためには、いくつか条件があります。どちらかを満たせば、四角形は円に内接します。対角の和が180°であること。1つの内角とその対角の外角が等しいこと。証明問題では、主に四角形が円に内接していることを証明します。このとき、四角形が円に内接するための条件を満たしていることを示します。円周角の定理の逆を利用することもあるので、これまでに学習した内容もしっかりと復習しておくことが大切です。次は円に内接する四角形の性質を導出してみましょう。円に内接する四角形の性質を導出しよう円に内接する四角形の性質を実際に導出してみましょう。自力で導出できるか、力試しにチャレンジしてみましょう。図のような点Oを中心とする円に内接する四角形ABCDがあるとします。点Cを含む弧BDにおいて、∠BADと∠BODは1つの弧に対してできた円周角と中心角です。これより、円周角の定理が成り立つので、以下のように表せます。\end{align*}円に内接する四角形ABCDまた、点Aを含む弧BDにおいても円周角の定理が成り立つので、以下のように表せます。\end{align*}円に内接する四角形ABCD2つの中心角∠BODの和が360°になることを利用します。1,2式から、四角形の対角の関係を導くことができます。\end{align*}円に内接する四角形ABCD四角形の対角である∠BADと∠BCDの関係は、3式のように表せます。これより、円に内接する四角形の対角の和が180°であることを示すことができました。円に内接する四角形の対角の和について1つの内角とその対角の外角は等しいことの証明1つの内角とその対角の外角は等しいことの証明は、円に内接する四角形の対角の和が180°であることを利用します。図のように、四角形ABCDが円に内接するとき、辺BCの延長線上に点Eをとります。このとき、円に内接する四角形の対角の和を利用します。\end{align*}円に内接する四角形ABCD次に、∠DCEが∠BCDの外角であることを利用します。\end{align*}円に内接する四角形ABCD1,2式から、∠BADと∠BCDの関係を導きます。\end{align*}円に内接する四角形ABCD∠BADは円に内接する四角形の1つの内角です。∠BCDは∠BADの対角の外角です。∠BADと∠DCEの関係は、3式のように表せます。これより、1つの内角とその対角の外角が等しいことを示すことができました。1つの内角とその対角の外角について性質の証明は意外と易しく感じるかもしれません。これが他の図形の性質と絡むと複雑になります。演習して慣れておきましょう。次は、円に内接する四角形を扱った問題を実際に解いてみましょう。図形と方程式|円の方程式の決定について今回は、円の方程式の決定について学習しましょう。...図形の性質|空間における直線と平面について今回は空間における直線と平面について学習しましょう。...図形と方程式|円外の点から円に引いた接線について今回は、円外の点から円に引いた接線について学習しましょう。...図形と方程式|2つの円の交点を通る円や直線について今回は、2つの円の交点を通る円や直線について学習しましょう。...図形の性質|内心について今回は内心について学習しましょう。