にゃんこ【3分で分かる!】命題の逆・裏・対偶の覚え方と真偽の判別をわかりやすく(練習問題付き)はじめに数学をやる上で、「命題」という話題は切っても切り離せません。センター試験の数学IAでは、この命題について理解していないと解けない問題が数多く出題されてきました。最後にはこれらを身につけるための練習問題も用意しました。命題とは、判断を言語で表したものです。「リンゴは果物である」は命題です。「ラーメンは飲み物である」のように、正しくないことでも命題になります。真偽とは、その漢字の通り、真実か偽りか、ということです。覚えやすいですね!「リンゴは果物である」という命題の真偽は真、「ラーメンは飲み物である」という命題の真偽は偽です。「AならばBである」という命題は、噛み砕いて言うと「Aが成り立つならば必ずBも成り立つ」ということです。記号を使って「A⇒B」とも表せます。逆とは、「AならばB」という命題に対して「BならばA」という命題のことです。覚え方としては、左右を逆にすればいいということです。裏とは、「AならばB」という命題に対して「AでないならばBでない」という命題のことです。否定する、つまり裏返しにすると、裏になると覚えましょう!「Aでない」ことを「Aの否定」といいます。対偶とは、「AならばB」という命題に対して「BでないならばAでない」という命題のことです。対偶は覚えるのが簡単で、逆と裏を組み合わせただけです!図で表すと以下のようになります。逆:果物ならばリンゴである裏:リンゴでないならば果物でない対偶:果物でないならばリンゴでないとなります。覚えるべき性質:もとの命題とその対偶の真偽は同じ!もとの命題とその対偶の真偽は同じになります。「リンゴは果物である」という命題は真偽が真でした。対偶の「果物でないならばリンゴでない」という命題も真です。果物でないリンゴは存在しませんよね。逆・裏・対偶と真偽の判別の練習問題それでは問題を解いて上で勉強したことを確認してみましょう。問題1命題「ジュースは飲み物である」の逆・裏・対偶を答え、それぞれの真偽を答えなさい。逆:偽(お茶は飲み物ですがジュースではありません)裏:偽(お茶はジュースではありませんが飲み物です)対偶:真(飲めないジュースは存在しません)となります。(このように、裏と逆も真偽が一致します。裏の対偶が逆だからです。)次はもう少しセンター試験などに則した形の問題を解いてみましょう。0\)」の逆・裏・対偶を答え、それぞれの真偽を答えなさい。0\)」の逆・裏・対偶を答え、それぞれの真偽を答えなさい。「AかつB」の否定は「AでないまたはBでない」となります。0\)も成り立ちません)裏:偽(\(x=y=-1\)のとき\(xy=1\)です)対偶:真(\(x\)か\(y\)のどちらかが負でないと\(xy\)は負になりませんし、\(x\)か\(y\)のどちらかが\(0\)でないと\(xy\)は\(0\)になりません)おわりにいかがでしたか?命題は数学の基礎になります。はじめは論理学のようで難しいかもしれませんが、繰り返し練習してマスターしましょう。皆さんの意見を聞かせてください!合格サプリWEBに関するアンケートアンケートに回答する!RECOMMENDこちらの記事も人気です。(黄河文明〜秦)をわかりやすく解説!化学2023.2.19【なぜ化学を勉強する?】理学部化学科が考える高校化学を楽しく勉強するため...数学2020.8.16【3分で分かる】相加相乗平均の証明と大小関係、使い方をわかりやすく数学2020.3.18【3分でわかる!】恒等式とは?恒等式の意味と解き方をわかりやすくABOUTこの記事をかいた人はるにゃんこ都内の大学で数学を勉強しています。顔が石川佳純に似ているらしいです。