さいごにもう一度まとめ今回は、2次方程式の解と係数の関係について学習しましょう。ここでは、2次方程式の解が、係数とどのような関係をもつのかを学習します。式の値を求める問題では、対称式と絡めて出題されます。頻出の単元なので、しっかりマスターしましょう。2次方程式の解の積と和2次方程式の解を求める方法には、因数分解や解の公式があります。\end{align*}根号の中の式は判別式です。解をスッキリと見せるために、判別式Dに置き換えています。それでは、この解を用いて、2次方程式の解の和と積を求めてみましょう。2次方程式の解の和2次方程式の2つの解の和を求めてみましょう。判別式Dを用いた解で計算します。\end{align*}2次方程式の2つの解の和は、2次と1次の項の係数a,bによって表されることが分かります。次に、2次方程式の2つの解の積を求めてみましょう。\end{align*}2次方程式の2つの解の積は、2次の項の係数aと定数項cによって表されることが分かります。ここでは、2次方程式の2つの解の和と積を計算して求めています。他にも導出の方法はありますが、直接的な方法で導出しました。このようにして得られる、2次方程式の解の和と積を、一般に解と係数の関係と言います。&\text{(重解)のときも成り立つ。\end{align*}解と係数の関係は入試では頻出なので、しっかりマスターしておきましょう。2つの解の和と積を求めてみよう解と係数の関係を扱った基本的な問題を解いてみましょう。最初は、解と係数の関係の式を適切に利用することを意識しましょう。つの解の和と積を求めよ。つの解の和と積を求めよ。\end{equation*}2次方程式の解ではなく、解と係数の関係を利用します。解と係数の関係を表す式に対応する数を代入します。符号のミス(特に和)が多いので注意しましょう。\end{align*}「解と係数の関係」という文言をきちんと記述しておきましょう。つの解の和と積を求めよ。\end{equation*}例題(1)と同じように、解と係数の関係を利用します。式に対応する数を代入します。\end{align*}必ず整数が出てくるとは限りません。分数のときも当然あります。例題は、解と係数の関係に慣れるための問題です。「2つの解と積を求めよ」といった直接的な指示は、ほとんどの問題ではありません。このような基本的な問題は「公式や定理を使いながら覚える」ために存在します。易しい問題なので暗算で解くことはできます。ここでのポイントは「公式や定理を使いながら覚える」ことです。暗算で済ませずにきちんと記述しましょう。記述できることが大切です。解と係数の関係を利用するときのよくある間違い解と係数の関係を利用するとき、よくあるのが符号のミスです。文字と数の対応関係を正しく読み取れないことが主な原因です。例題でも符号のミスを誘うような式になっています。符号のミスが多い人であれば、定理や公式の式と出題された式とを上下に並べてみると良いでしょう。すると、対応関係を正しく読み取りやすくなります。\end{align*}公式の2次方程式では、各項の符号がすべて正になっています。出題された式ではそうではありません。ここで対応関係を見誤ってしまいます。出題者は「符号ミスをさせよう」と意図して作成しています。その意図に引っ掛からないようにしなくてはなりません。計算自体は難しくないので、対応関係を正しく読み取ることに集中しましょう。出題された式の係数の符号を、公式の方に合わせてみましょう。\end{align*}文字と数の対応関係を読み取るとき、各項の符号を公式の符号に揃えることがコツです。次は、2次方程式の解と係数の関係を扱った問題を実際に解いてみましょう。方程式|2次式の因数分解について今回は、2次式の因数分解について学習しましょう。...複素数と方程式|高次方程式の解法(因数定理の利用)について今回は、高次方程式の解法について学習しましょう。...2次関数|2次関数のグラフとx軸との位置関係について今回は2次関数のグラフとx軸との位置関係について学習しましょう。...複素数と方程式|複素数の加法・減法・乗法について今回は、複素数の加法・減法・乗法について学習しましょう。