数学2TwitterFacebookB!HatenaPocketLINELINECopy今回から新しい単元「複素数と方程式」について学習します。ここでは、複素数の基本について学習しましょう。数学2で学習する「複素数」についての内容は、基本的な事柄ばかりです。複素数の有用性をほとんど感じることができないかもしれません。本格的な内容は、数学3(複素数平面)で学習します。複素数平面まで学習すると、複素数のことがもっと分かるでしょう。ここでは複素数の定義や基本的な扱い方をマスターするのが目標になります。複素数について、基本事項は3つあります。複素数を扱うためのお約束なので、しっかり覚えましょう。複素数とは、実数と虚数の総称です。実数については、数学1の「数の定義」で学習済みです。虚数は、実数でないもので、虚数単位を用いて表されます。虚数単位は以下のように定義されています。&\text{を満たす。\end{align*}定義から分かるように、虚数単位iは、2乗すると-1になる数であり、-1の平方根です。ちなみに、実数では、2乗して負の数になるものはありません。実数と虚数を含む複素数は、以下のように表されます。\end{equation*}と表される数である。複素数は、実数と虚数との和で表されます。このような複素数において、実数部分aを複素数の実部、虚数部分のbを複素数の虚部と言います。この実部と虚部によって、実数と虚数を含む表し方が可能となります。\end{align*}虚数の中でも実部を持たないものを純虚数と言います。以後、特に断りがない場合、iは虚数単位を表すものとします。複素数に慣れようここで、理解度を確認するために、色々な複素数の実部や虚部を考えてみましょう。&\text{次の複素数の実部と虚部を答えよ。複素数の表し方を思い出しましょう。複素数の定義に合うように、与式をそれぞれ変形します。\end{align*}定義の式と見比べると、実部と虚部に相等する実数が分かります。\end{align*}(3)の複素数は純虚数を表し、(4)の複素数は実数を表しています。虚部について、虚数単位をつけたままにしたり、符号ミスをしたりすることが多いので気をつけましょう。複素数の定義をしっかり覚えよう。複素数の相等2つの複素数について、等式が成り立つとき、実部と虚部に以下のような関係が成り立ちます。\end{align*}この関係を複素数の相等と言います。以下の事柄も成り立ちます。\end{align*}複素数の相等については、つねに等式が成り立つことから、恒等式と捉えても良いでしょう。複素数の相等を理解しようここで、複素数の相等をより理解するために、色々な複素数の実部や虚部を考えてみましょう。\end{align*}複素数の相等を利用するための条件を思い出しましょう。複素数の相等を利用して求めます。\end{align*}複素数の相等より、両辺の実部と虚部について、等式をそれぞれ導出できます。&\text{複素数の相等を利用する。\end{align*}複素数の相等を利用するには、実部と虚部がともに実数であることが条件です。「x,yは実数なので、2x-1,y+3も実数である」のように記述すれば問題ありません。等式をそれぞれ導出できたら整理します。\end{align*}今後、色々な複素数を扱うので、実部と虚部をしっかり把握できるようにしておきましょう。books計算力は重要な要素となります。試験では考える時間を多く取るために、いかに計算を手早く行うかが重要です。計算力の有無は、数学2・Bや数学3では顕著になります。計算に時間がかかりすぎては解けるものも解けません。後悔しないためにも日頃からしっかり鍛えておきましょう。これから紹介する教材で気になるものがあれば、ぜひ一読してみて下さい。気に入ったら最後まで徹底的にこなしましょう。RinkerAmazon楽天市場Yahooショッピング大事なことは、自分に合った教材を徹底的に活用することです。どの教材を選ぶにしても、自分の目で中身を確認し、納得してから購入することが大切です。さいごにもう一度まとめ複素数は実数と虚数の総称。実部と虚部はともに実数。複素数が実数や虚数(純虚数)になるときの条件を覚えておこう。複素数では、虚数単位を用いる。複素数の相等では恒等式をイメージしよう。方程式|複素数の除法について今回は、複素数の除法について学習しましょう。...複素数と方程式|2つの解の関係をもとにした係数の決定について(基本)今回は、2つの解の関係をもとにした係数の決定について学習しましょう。...複素数と方程式|重解や虚数解をもつ条件について今回は、2次方程式が重解や虚数解をもつときの条件について学習しましょう。...複素数と方程式|高次方程式の解法(因数分解の利用)について今回は、高次方程式の解法について学習しましょう。...複素数と方程式|剰余の定理について今回は、剰余の定理について学習しましょう。