さいごにもう一度まとめ今回は、2次方程式の解の種類の判別について学習しましょう。2次方程式の解の種類を判別するとき、判別式に未知の数(文字)が存在すると、解の種類が一意に定まりません。そのようなときには、場合分けすることで、解の種類を判別しなければなりません。場合分けに苦手意識を持っていると難しく感じるかもしれませんが、問題の趣旨を理解すれば場合分けする意味も分かってくるはずです。2次方程式の解の種類の判別2次方程式の解の種類は、判別式の値によって判別することができます。判別式は、解の公式で得られる解において根号の中の式です。して根号の中の式に注目するかと言うと、負の数の平方根は存在しないからです。このことから、判別式の値を利用して、解の種類を判別することが可能になります。解の公式において、根号の中にある式に注目します。\end{align*}一般に、根号の中にある式をDで表し、判別式と呼びます。「2次方程式の解の種類を判別する式」だから判別式と言います。判別式=2次方程式の解の種類を判別するための式2次方程式の解を、判別式の値に応じて分類します。これまでと異なるのは、判別式の値が負のときです。まとめると以下のようになります。\end{align*}矢印が右向きと左向きの両方なので、仮定と結論が入れ替わっても成り立ちます(命題の逆も真)。1次の項の係数が偶数のとき、判別式は以下のように表せます。&\text{とおく。\end{align*}1次の項の係数が偶数のとき、判別式を4で割っても、判別式の値の正負には影響しません。方程式|2次方程式の解と判別式について解の種類を判別してみよう次の例題を解いてみましょう。次方程式の解の種類を判別せよ。\end{align*}2次方程式の係数や定数項に文字が含まれています。公式から分かるように、解や判別式は、方程式の係数や定数項を用いて表されます。係数や定数項に文字が含まれていると、解や判別式にも文字が含まれることが予想できます。次方程式の解の種類を判別せよ。\end{equation*}2次方程式の解の種類を判別するには、判別式を用います。1次の項の係数が偶数なので、応用版の判別式を利用します。慣れないうちは代入ミスが多いので気を付けましょう。\end{align*}判別式はmについての1次式で表されます。このことから、解の種類はmの値の範囲によって決まることが分かります。mの値の範囲について場合分けする必要があります。2次方程式が異なる2つの実数解をもつときを考えます。mの値の範囲を求めるには、mについての1次不等式を解きます。\end{align*}1次不等式を解くとき、不等号の向きに気を付けましょう。数と式|1次不等式について次に、2次方程式が重解をもつときを考えます。mの値の範囲を求めるには、mについての1次方程式を解きます。&\text{重解をもつ。\end{align*}最後に、2次方程式が異なる2つの虚数解をもつときを考えます。mの値の範囲を求めるには、mについての1次不等式を解きます。