さいごにもう一度まとめ今回は、円の方程式の決定について学習しましょう。円の方程式には基本形と一般形があります。どちらの形にするかは問題で与えられた条件に従います。実は、円の方程式の決定の基本的な事柄については、すでに学習しています。今回はそれよりもやや難易度の高い問題となります。図形と方程式|円の方程式の基本形と一般形について方程式を決定する際には、作図してイメージを膨らませることも大切です。作図しながら考える習慣をつけておきましょう。円の方程式を決定する際に、どんな情報を入手すれば良いのかを知っておかなければなりません。円の方程式に必要な情報は、中心の座標と半径です。この2つが分かれば、円の方程式を基本形で表すことができます。\end{align*}問題文を読む際には、円の中心と半径が分かる情報がないかを意識しましょう。何らかの情報が与えられているはずです。例題を解いてみましょう。円の方程式を決定してみよう円の方程式を決定してみましょう。軸の両方に接する円の方程式を求めよ。中心と半径は直接的に与えられていません。自分で求める必要があります。問題文を読み、作図しながら与えられた情報を吟味してみましょう。中心と半径を求める必要があるので、問題文からきっかけとなる文言を探します。すると、以下のような事柄が分かります。中心の座標が半径に利用できる作図をすると良く分かりますが、条件を満たす円は複数あることが分かります。作図の結果から、円は第1象限と第4象限にできそうだと推測できます。ここで注意したいのは、第4象限にできる円です。中心の座標が半径に関わるのは分かりますが、半径は正の値です。座標には負の数もあるので、座標を利用するときには注意が必要です。軸に接する円の半径を中心の座標で表せることは学習済みです。文字が絡むと、正負がよく分からなくなります。絶対値を上手に利用しましょう。軸に接する円の半径x軸に接する円の半径|中心のy座標|=(半径)y軸に接する円の半径|中心のx座標|=(半径)例題の場合、x軸とy軸の両方に接するので、中心のx座標とy座標の絶対値は、どちらも半径に等しくなることが分かります。何はともあれ、半径を表すには、中心の座標がなければ始まりません。中心が直線上にあることを利用して、その座標を表すことができれば半径の方にもつながりそうです。下図のような状態になっていれば、最後まで解くことができるでしょう。以上のことを踏まえて、解答例は以下のようになります。\end{align*}と表される。\end{align*}となる。ここまではほとんどの人が記述できるのではないかと思います。問題はこれからで、絶対値の扱い方を知っているかどうかになります。これまでの知識が問われる場面です。絶対値の扱いに注意しながら、文字aについての方程式を解きます。\end{align*}中心の座標を自分で設定した後は、絶対値を上手に外すことがポイントでした。中心の座標や半径を基本形に代入するだけの問題と比べると、既習内容の知識も必要なので応用的な問題です。中心の座標を利用するとは絶対値を忘れないこと。絶対値の外し方には他にもあります。両辺を2乗してしまう方法です。\end{align*}2次方程式を解く必要があるので、模範解答に比べて式変形がやや煩雑になってしまいます。次は、円の方程式の決定を扱った問題を実際に解いてみましょう。図形と方程式|円と直線の共有点の座標について今回は、円と直線の共有点の座標について学習しましょう。...図形と方程式|円上の点における接線について今回は、円上の点における接線について学習しましょう。...図形と方程式|2つの円の交点を通る円や直線について今回は、2つの円の交点を通る円や直線について学習しましょう。...図形と方程式|平行または垂直な直線の方程式について今回は、平行な直線や垂直な直線の方程式について学習しましょう。...図形と方程式|垂線の長さの最小について今回は、垂線の長さの最小について学習しましょう。