このように判別式がmのような文字を含む場合、式の値が文字の値によって決まります。そのため、文字の値を場合分けして、解の種類を判別します。次方程式の解の種類を判別せよ。\end{equation*}判別式を利用するのは(1)と同じです。2次の項の係数に文字mが含まれていることに注意が必要です。問題文によれば、与式は2次方程式と指定されています。文字mの値は何でも良いわけではありません。\end{align*}2次の項の係数に文字が含まれているときは要注意です。(1)と同じように、与式の係数や定数項を判別式に代入します。1次の項の係数が偶数なので、応用版の判別式を利用します。代入ミスに気を付けましょう。\end{align*}判別式は、mについての2次式で表されます。mの値で場合分けするとき、2次不等式や2次方程式を解く必要があるので、因数分解しておきましょう。2次方程式が異なる2つの実数解をもつときを考えます。mの値の範囲を求めるには、2次不等式を解く必要があります。\end{align*}2次方程式であるためには、条件1を必ず満たさなければなりません。条件1を加味した範囲にしましょう。2次不等式を解くとき、2次関数のグラフを利用すると解を求めるのが楽になります。次に、2次方程式が重解をもつときを考えます。mの値の範囲を求めるには、mについての2次方程式を解きます。&\text{与式は重解をもつ。\end{align*}最後に、2次方程式が異なる2つの虚数解をもつときを考えます。mの値の範囲を求めるには、mについての2次不等式を解きます。