さいごにもう一度まとめ今回は、2次方程式が重解や虚数解をもつときの条件について学習しましょう。前回と同じように、2次方程式の係数や定数項が文字を含むときを考えます。このような2次方程式が特定の解をもつために、どのような条件となれば良いのかを考えます。2次方程式の解についての話であれば、判別式を利用します。判別式を上手に用いて、重解や虚数解をもつ条件を導きます。2次方程式の解の種類と判別式の値との関係2次方程式の解が重解や虚数解であるとき、どのような条件を満たせば良いでしょうか。2次方程式の解の種類は、判別式の値によって分かります。解の種類と判別式の値との関係をしっかり連携させておかなければなりません。2次方程式において、解の種類と判別式の値との関係は以下のようにまとめることができます。方程式|2次方程式の解と判別式について複素数と方程式|2次方程式の解の種類の判別について2次方程式が重解をもつとき2次方程式が重解をもつならば、判別式の値は0となります。判別式の値が0であれば、2次方程式は重解をもちます。\end{align*}ところで、2次方程式が重解をもつとき、その解はどのように表されるでしょうか。重解を求める直接的な解法は、2次方程式を解くことです。毎回、方程式を解くのは面倒です。時間の短縮や計算ミスを防ぐためにも、以下のことを覚えておくと良いでしょう。判別式は、解の公式において、根号の中の式を表します。2次方程式が重解をもつ条件は、判別式の値が0となることです。これを解の公式に代入すると、重解を得ることができます。&\text{と表せる。\end{align*}2次方程式が重解をもつときの問題では、そのほとんどが「そのときの解(重解)を求めよ」と指示されます。上述の式を利用すれば、方程式を解かずに重解を手早く求めることができます。次の例題を解いてみましょう。値と、そのときの重解を求めよ。2次方程式の係数や定数項に、文字mが含まれています。判別式は係数や定数項を用いて表されます。判別式の値の条件を利用すると、定数mの値の条件に置き換えることができます。2次方程式の係数や定数項を用いて、判別式を表します。\end{align*}公式を利用するとき、符号ミスに気を付けましょう。判別式は、mについての2次式で表されます。次に、虚数解をもつための条件を考えます。\end{align*}虚数解をもつための条件は、判別式の値が負(D<0)であることです。このことから、mについての2次不等式を導くことができます。この2次不等式の解を求めれば、定数mの値の範囲を得ることができます。\end{align*}判別式の値の条件から、定数mの値の範囲を得ることができました。これが虚数解をもつための条件となります。問題であれば、定数mの値の範囲が出てくれば終了です。(1)では、定数mの値を求めなければなりません。与えられた条件を見落とさないようにしましょう。値と、そのときの重解を求めよ。(1)と同じように、2次方程式の係数や定数項を用いて、判別式を表します。\end{align*}判別式は、mについての2次式で表されます。次に、重解をもつための条件を考えます。\end{align*}重解をもつための条件は、判別式の値が0(D=0)であることです。このことから、mについての2次方程式を導くことができます。この2次方程式の解を求めれば、定数mの値を得ることができます。&\text{ことを満たす。\end{align*}判別式の値の条件から、定数mの値を得ることができました。これが重解をもつための条件となります。最後に、重解を求めます。定数mの値は複数あるので、場合分けして求めます。&\text{と表せる。\end{align*}重解を扱った問題では、ほとんどが重解まで求めるように指示されます。重解を求めるとき、求めたmの値を与式に代入すると、2次方程式が決まります。この2次方程式を解いて、重解を求めることもできます。別解で解く場合、解答例3⃣の続きが別解例5⃣となります。\end{align*}それぞれのmの値に応じて、2次方程式を得られます。それぞれの方程式を解けば、重解を得ることができます。重解をもつので、2次方程式を(1次式)2の形に必ず因数分解できます。計算自体は難しくありませんが、重解の公式に代入した方が明らかに簡単です。2次方程式が重解をもつ=2次方程式を1次式の2乗の形に必ず因数分解できる次は、重解や虚数解をもつ条件を扱った問題を実際に解いてみましょう。kiriよろしければシェアお願いしますTwitterFacebook1B!Hatena0Pocket0LINESendLINESendRSS-Feedly0Copy-複素数と方程式|2つの2次方程式の解の種類の判別についてNext複素数と方程式|2次方程式の解の種類の判別についてPrev関連記事2次関数|2次不等式の解法について(応用編)2次不等式の解法の基本について学習したので、次は応用編を学習しましょう。...2次関数|2次方程式の解法について今回は、2次方程式の解法について学習しましょう。...複素数と方程式|2つの数を解とする2次方程式の作成について今回は、2つの数を解とする2次方程式の作成について学習しましょう。...複素数と方程式|複素数の相等について今回は、複素数の相等について学習しましょう。...複素数と方程式|2次式の因数分解について今回は、2次式の因数分解について学習しましょう。