ように\(y\)が\(x\)の1次式で表されるとき、\(y\)は\(x\)の一次関数であるという。【1次関数の変化の割合】1次関数\(y=ax+b\)では、\(x\)がどの値からどれだけ増加しても、変化の割合は一定で\(x\)の係数\(a\)に等しい。\[変化の割合=\frac{yの増加量}{xの増加量}=a\]【例】(1)\(y=5x+2\)の変化の割合を求めなさい。\(x=0\)のとき、\(y=2\)\(x=1\)のとき、\(y=7\)\(x,y\)の増加量は、\(xの増加量=1-0=1\)\(yの増加量=7-2=5\)よって、変化の割合は、\(変化の割合=\frac{5}{1}=5\)(2)\(y=-2x+5\)の変化の割合を求めなさい。【1次関数のグラフ】1次関数\(y=ax+b\)のグラフは、\(y=ax\)のグラフを\(y\)軸の方向に\(b\)だけ平行移動した直線である。b1次関数\(y=ax+b\)のグラフは必ず\(y\)軸上の点\((0,b)\)を通る。この\(b\)の値をグラフの切片という。傾き【1次関数のグラフ】1次関数\(y=ax+b\)のグラフは、傾きが\(a\)の直線である。傾きは変化の割合で決まる。(1)\(a>0\)のときグラフは右上がりの直線で、\(x\)の値が増加すると、\(y\)の値も増加する。増加(2)\(a<0\)のときグラフは右下がりの直線で、\(x\)の値が増加すると、\(y\)の値は減少する。【例題】次の1次関数のグラフの傾きと切片を答えなさい。(1)\(y=-2x-9\)\(傾き:-2,切片:-9\)(2)\(y=x+\frac{1}{2}\)\(傾き:1,切片:\frac{1}{2}\)(3)\(y=2x-1\)\(傾き:2,切片:-1\)(4)\(y=x\)\(傾き:1,切片:0\)(5)\(y+5x-2=0\)\(傾き:-5,切片:2\)1次関数のグラフのかき方グラフのかき方1次関数のグラフは直線なので、切片と傾きの値からグラフが通る2点を求め、その2点を通る直線を引けばよい。【例】\(y=2x+2\)のグラフを描きなさい。傾きが2なので、x軸方向に1,y軸方向に2進んだ点(1,4)を通るような直線になる。O【例題】次のグラフを描きなさい。1\)のときの\(y\)の変域を求めなさい。O\(x=-3\)のとき、\(y=-4\)\(x=1\)のとき、\(y=4\)である。【1次関数の式の求め方】(1)傾きと、通る1点の座標から求める。式\(y=ax+b\)に傾き\(a\)を代入し、さらに通る1点の座標を代入することで、\(b\)を求める。切片がわかる場合は、式\(y=ax+b\)に傾き\(a\)と切片\(b\)を代入すればよい。(2)切片と、通る1点の座標から求める。式\(y=ax+b\)に切片\(b\)を代入し、さらに通る1点の座標を代入することで、\(a\)を求める。(3)通る2点の座標から求める。式\(y=ax+b\)に2点の座標を代入すると、\(a\)と\(b\)についての連立方程式を作ることができる。この連立方程式を解くことで、\(a\)と\(b\)の値を求める。【例題】次の直線の式を求めなさい。\(a=-3,b=2\)よって、\(y=-3x+2\)【例題】次のグラフから関数の式を求めなさい。当サイトに一言このサイトは個人で作成しており、閲覧者からのコメントを元にサイトの改善、精度を上げていきたいと考えています。質問・問題のミス・改善要望、問い合わせがあればご連絡ください。名前[必須]メールアドレス[必須](メールアドレスが公開されることはありません。