\end{align*}が成り立つ。連立方程式を解くよりも容易に証明することができました。性質を上手に利用できるようにしましょう。つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。例題(2)は、2つの円の交点を通る直線を求める問題です。作図すると、2つの円の交点を通る直線を予想できます。作図によれば、傾きが負の直線になりそうです。定数kを用いて、2つの方程式を1つにまとめます。つの円1,2の交点を通る円、または直線を表す。2つの円の交点を通る円や直線を表す3式を導出することができました。カッコの中の式は2式でも構いませんが、後々のことを考えると1式の方が良いでしょう。ここで注意したいのは、1,2式の右辺を0にしてから3式を導出するということです。つの円1,2の交点座標を代入しても等式は成り立たないので不適。\end{align*}例題のように1,2式の右辺が0であることを確認してから1つにまとめましょう。この単元の解法はワンパターンで簡単なこともあり、このような引っ掛け問題であるのが特徴です。ここで間違えることが非常に多いので注意しましょう。1つにまとめるのは、円の方程式の右辺を0にしてから。2つの円の交点を通る直線は、3式においてK=-1のときの方程式です。3式にK=-1を代入して整理します。次式であるので直線を表す。\end{align*}k=-1を代入するのは、x,yの2次の項を消去するためです。式を整理するとき、x,yの2次の項を記述していません。予想通りに傾きが負となるような方程式が得られました。作図しておくと検算にも役立ちます。通る円の中心と半径を求めよ。例題(3)は、2つの円の交点を通る円の方程式を求める問題です。例題(2)の3式において、k≠-1であれば、2つの円の交点を通る円になります。点(0,3)を通る円かどうかは分かりません。点(0,3)を通る円となるために、kの値を適切に決める必要があります。例題(2)の3式は、2つの円の交点の座標を代入すると等式が成り立つ方程式です。あとは点(0,3)を3式に代入しても等式が成り立つことを考えます。3式に点(0,3)を代入して、kについての方程式を導出します。代入したときに等式が成り立てばよい。\end{align*}kの値を得ることができました。これが2つの円の交点だけでなく、点(0,3)も通るときのkの値です。円の中心と半径を求めるために、求めたkの値を3式に代入します。\end{align*}kの値が分数だったので、少し丁寧に式変形しています。ここでは、平方完成をする前に2次の項の係数を1にしています。3でくくるよりも、両辺を3で割った方が計算ミスをしにくいだろうと考えたからです。そのせいで式変形がやや煩雑になっています。言っても、入試では分数を必ず扱うので、式変形に慣れておきましょう。2つの円の交点の座標を求めるには余談になりますが、2つの円の交点の座標を求めることを考えてみましょう。例題(1)の解説で、2つの円の方程式を連立して解くことは難しい(できないと考えて良い)と述べました。このような場合、2つの円の方程式を連立するのではなく、円と直線の方程式を連立します。2つの円の交点を通る直線の方程式を求めるには、例題(2)の解法を利用します。例題(2)の解法を用いて、2つの円の交点を通る直線の方程式を求めたら、これとどちらか一方の円の方程式を連立します。ここでは、円1の方程式と連立した方が良いでしょう。\end{align*}直線の方程式を変形するとき、yについて変形してから1式に代入しても構いません。係数が分数になってしまうので良い解法とは言えません。分数が出てくると何だか不安になりますが、図で確認してみると良いでしょう。それほどおかしな座標ではないようです。次は、2つの円の交点を通る円や直線を扱った問題を実際に解いてみましょう。図形と方程式|円の方程式の基本形と一般形について今回は、円の方程式の基本形と一般形について学習しましょう。...図形と方程式|共線や共点について今回は、共線や共点について学習しましょう。...図形と方程式|円に切り取られる線分の長さについて今回は、円によって切り取られる線分の長さについて学習しましょう。...図形と方程式|円の方程式の決定について今回は、円の方程式の決定について学習しましょう。...図形と方程式|2つの円の位置関係について今回は、2つの円の位置関係について学習しましょう。