さいごにもう一度まとめ今回は、座標を利用した証明について学習しましょう。辺の長さの関係を表す等式が成り立つことを証明する際に、辺の長さを求めるのではなく、座標を用います。座標を用いることで証明しやすくなるのですが、上手に座標平面に図形を設置できなければ、かえって難しくなります。ならないように、ポイントをしっかり押さえましょう。上述したように、座標を利用すると図形の性質を簡単に証明できる場合があります。ここで注意したいのは2つです。座標軸をどこにとるか与えられた図形を座標を用いてどう表すかこの2点を疎かにすると、計算が大変になり、かえって難しい証明になってしまいます。後の計算が楽になるように、座標軸を定める必要があります。座標軸の定め方は1つではありませんが、次の2点を意識しましょう。座標軸を定めるときのコツ頂点や特定の点の座標に0が多く含まれるようにする。座標を定義するとき、できるだけ変数が少なくなるようにする。座標に0が多く含まれるには、問題で扱う点がx軸やy軸上になるべく多く配置されるようにします。計算量が減るので、辺の長さを求めるのが易しくなります。変数を少なくするには、図形の対称性を利用します。原点やx,y軸に対称になるように点をとります。変数が少なくなれば、必要な方程式の数を減らすことができます。ほとんどの問題では、未知のものに対応させて変数を当てますが、そうすると変数が多くなります。変数をなるべく少なくするという考え方はとても大切です。以上のことから分かるのは、証明する前の準備で難易度が決まるということです。できるだけ難易度を下げるために、しっかり考えた上で座標を設定しましょう。言っても、設定の仕方はほとんど変わらないので、例題を真似てみるのが良いでしょう。&\text{が成り立つことを証明せよ。図形を座標平面上にいきなり設置するのは、慣れていないと意外と難しいです。図形だけを作図してみて、どのような点が出てくるのかを確認しましょう。問題で出てくる点以外にも必要な点があることに気付くはずです。重心をとるには、頂点とその対辺の中点とを結ぶ中線が必要です。対辺の中点は問題で与えられていません。中点も考慮して図形の配置を考えましょう。