3次方程式が2重解をもつ条件を考えるときは、場合分けして、それぞれの場合で解かなければなりません。重解は2次方程式でよく扱われるので、[1]の場合だけで安心しがちです。[2]の場合を見落とさないようにしましょう。3次方程式が2重解をもつ条件を決定してみよう3次方程式が2重解をもつ条件を決定してみましょう。例題の解答・解説3次方程式を扱った問題なので、まず因数分解することを考えましょう。剰余の定理と因数定理から、3次式の因数となる1次式を探します。\end{align*}因数となる1次式が分かったら、組立除法で3次式を割り算します。組立除法の結果は以下の通りです。例題の組立除法3次式を因数分解できたら、与えられた3次方程式を因数分解した形にします。この因数分解の結果から、解を求めるための方程式を新たに導きます。\end{align*}3次方程式の解の1つは、1次方程式からすぐに分かります。この解をもとに場合分けをして、2重解をもつときの条件、言い換えると定数aの値を求めます。2重解をもつ条件は定数aによって決まるということです。2次方程式が重解をもつときです。1次方程式の解とは異なることも忘れないようにしましょう。&\text{を満たせばよい。\end{align*}3次方程式は最大で3つの解をもつので、誤って3重解にならないように気を付けましょう。判別式の条件だけでは、2次方程式が重解をもつことは言えても、x=1を解にもたないことは言えません。それを踏まえて2次方程式がx=1を解にもたないという条件を付けています。2次方程式に特定の解をもたせないために、その解を代入しても等式が成り立たない(≠を用います)とします。2次方程式に解でない値を代入しても、等式は成り立たない。等式を成り立たせたくなければ、≠を使う。次は、2次方程式の解の1つが1となる(1次方程式の解と同じになる)ときです。2次方程式の残りの解は1になってはいけません。\end{align*}定数aの値が分かったら、2次方程式の解をきちんと確認しましょう。与えられた3次方程式が2重解をもつのは、定数aの値によって3通りあることが分かります。組立除法が上手くいかないとき係数に文字が含まれると、筆算はもちろんですが、組立除法でも難しく感じるかもしれません。そんなときは、最低次数の文字(ここでは定数a)について整理すると、3次式を因数分解できます。\end{align*}2次方程式の因数分解でも扱った解法です。複数の文字がある場合、最低次数の文字に注目して変形します。この解法では、因数となる1次式が分かっていなくても因数分解できるところが利点です。次は、3次方程式が2重解をもつ条件を扱った問題を実際に解いてみましょう。方程式|解と係数の関係と対称式について今回は、解と係数の関係と対称式について学習しましょう。...複素数と方程式|割られる式や余りの決定について今回は、割られる式や余りの決定について学習しましょう。...複素数と方程式|2つの解の関係をもとにした係数の決定について(応用)今回は、2つの解の関係をもとにした係数の決定について学習しましょう。...複素数と方程式|余りの決定について今回は、余りの決定について学習しましょう。...複素数と方程式|高次方程式の解法(因数定理の利用)について今回は、高次方程式の解法について学習しましょう。