2019.01.05昨日に引き続き、今年ホットな話題になりつつある試合形式についての考察の続きです。2019年シーズンから全豪オープンとウィンブルドンのファイナルセットの形式が変更になり、グランドスラム4大会全てが異なる試合形式になるということで、この機会に考察してみることにしました。前回記事はこちらです。【コラム】試合形式の違いと勝利確率について考察してみる(前編)あけましておめでとうございます!新年一発目の記事は、今年ホットな話題になりつつある試合形式についての考察です。2019年シーズンから全豪オープンとウィンブルドンのファイナルセットの形式が変更になり、グランドスラム4大会全てが異なる試合形式...wady-doodle.com2019.01.03後編も公開しました!【コラム】試合形式の違いと勝利確率について考察してみる(後編)前2記事に引き続き、今年のホットな話題、試合形式についての考察の続きです。Finals7.(参考)ATP250〜マスターズの各大会のダブルスまとめはじめに【前回記事の再掲】まずは各大会の試合形式をおさらいしておきましょう。(前回記事の再掲です)・ATP250〜マスターズの各大会:3セットマッチ(2セット先取)。各セット、2ゲーム以上の差をつけて6ゲーム以上を獲得すればセット獲得となるが、6-6となった場合は2ポイント以上の差をつけて7ポイント先取した方がセット獲得する、いわゆる通常のタイブレークとなる。・全豪オープン:5セットマッチ(3セット先取)。・全仏オープン:5セットマッチ(3セット先取)。ファイナルセットは2ゲーム差をつけて6ゲーム以上を獲得するまで延々と続く、いわゆるデスマッチ形式。・ウィンブルドン:5セットマッチ(3セット先取)。ファイナルセットは2ゲーム差がつくまで続くが、12-12となった場合はいわゆる通常のタイブレークとなる。・全米オープン:5セットマッチ(3セット先取)。ファイナルセットも第4セットまでと同様に、6-6となった場合はいわゆる通常のタイブレークとなる。Finals:5セットマッチ(3セット先取)。各セット、4ゲーム先取でセット獲得となるが、3-3となった場合はいわゆる通常のタイブレークとなる。各ゲーム40-40となった場合は次の1ポイントを獲得した方がゲームを獲得するNo-Ad形式で行われる。・(参考)ATP250〜マスターズの各大会のダブルス:3セットマッチ(2セット先取)。Tie-breakとなる。各ゲームはNo-Ad形式で行われる。前回記事では、非常にシンプルに考えてみるために、「全てのポイントにおいて、ポイント獲得率は一定」という前提を置きましたが、今回は少しレベルアップしてサーブ時とリターン時のポイント獲得率を別々に設定してみます。先サーブ後サーブは理論的には影響が無いはずなので、今回はすべて先サーブとして作図しています。(今回の計算方法では後サーブでも同じ結論となります。)1.ATP250〜マスターズの各大会まずは各ゲームの過程を見てみましょう。今回の記事では、例として、2018年度の錦織のポイント獲得率であるサーブ64.9%、リターン38.4%の場合の数値を掲載します。Statistics【図1】通常サービスゲーム【図2】通常リターンゲーム上図において、サービスゲーム獲得率は82.8%、リターンゲーム獲得率は23.2%となっていますが、現実の2018錦織のサービスゲーム獲得率は81.4%、リターンゲーム獲得率は24.4%です。それなりに近いと言えそうでしょうか。ちなみに、詳細は割愛しますが、グラフの凸性から現実の方がサービスゲーム獲得率はやや低く、リターンゲーム獲得率はやや高くなるはずなので、個人的にはかなりうまく当てはまっているなという感想を持っています。続いて、タイブレークを見ていきましょう。【図3】タイブレーク上図ではタイブレーク獲得率は55.4%ですが、現実の2018錦織のタイブレーク獲得率は驚異の77.3%(!!)。アンダープレッシャーレーティングNo.1です。続いて、これらを組み合わせて各セットの過程を見ていきましょう。【図4】通常セットタイブレークに縺れる確率は21.0%、セット獲得率60.9%という計算になります。現実の2018錦織はタイブレークに縺れる確率13.3%、セット獲得率62.4%ということで、理論値よりはかなりタイブレークに縺れる確率が低くなっています。今回の計算では平均のポイント獲得率を使用しているので、イメージとしては30位くらいの選手と全試合戦うことを想定していることになります。現実にはもっと強い相手やもっと弱い相手と戦う機会も多く、実力差があるほど長期戦にはなりにくいのでこのような結果になっているのかな、と思います。最後に、3セットマッチの過程です。【図5】3セット通常マッチ試合勝率は66.1%という計算になります。現実の2018錦織の3セットマッチ勝率は63.3%とやや低いですが、今回の計算に使用している年間平均のポイント獲得率(サーブ64.9%、リターン38.4%)よりも3セットマッチに限った場合のポイント獲得率(サーブ64.4%、リターン38.6%)の方が若干低く、この数値を使用して計算すれば3セットマッチ勝率は64.7%となるので、それなりに近いとは言えるでしょうか。2.全豪オープンファイナルセット以外は前述の【図4】と同様です。Tie-Breakとなります。【図6】10ポイントタイブレーク当然、通常のタイブレークよりもポイント数が多いので、ポイント獲得率が50%を超える錦織のデータだと勝率が高くなります。ファイナルセット通常セット勝率60.9%に対して、全豪オープンファイナルセットの勝率は61.1%。10ポイントタイブレークの分、わずかに高い勝率になる計算です。マッチ5セットマッチということで、前述の3セットマッチよりも高い69.9%の勝率になる計算です。3.全仏オープンファイナルセット以外は前述の【図4】と同様です。ファイナルセットは2ゲーム差をつけて6ゲーム以上を獲得するまで延々と続く、いわゆるデスマッチ形式となります。マッチグランドスラム4大会のファイナルセットの中でも最も長期戦となるデスマッチ形式ということで、最も番狂わせが起こりづらい試合形式です。4.ウィンブルドンファイナルセット以外は前述の【図4】と同様です。ファイナルセットは2ゲーム差がつくまで続きますが、2019年からは12-12となった場合はいわゆる通常のタイブレークとなります。マッチグランドスラム4大会のファイナルセットの中では全仏オープンに次いで2番目に番狂わせが起こりづらい試合形式です。5.全米オープンファイナルセットも含めて各セット、前述の【図4】と同様です。マッチグランドスラム4大会のファイナルセットの中では最も短期戦となる形式ですね。Finalsの試合形式です。各ゲーム40-40となった場合は次の1ポイントを獲得した方がゲームを獲得するノーアド形式となります。リターンゲームノーアド形式の方が、通常のゲームよりもブレイク率が上がることが分かります。今回は考慮していませんが、ノーアド形式ではリターン側がサイドを選ぶので、その分さらにブレイク率が上がると考えられます。各セット4ゲーム先取でセット獲得ですが、3-3の場合はいわゆる通常のタイブレークとなります。セットノーアド形式かつ4ゲーム先取ということで、他の形式よりもセット獲得率は低くなっています。マッチ5セットマッチではありますが、各セットが短期戦ということもあり通常の3セットマッチよりも勝率が低くなっていますね。7.(参考)ATP250〜マスターズの各大会のダブルス今回はダブルスまで詳しく触れるつもりはありませんが、通常のATP大会の試合形式のみ参考に記載します。各ゲームは【図14】【図15】と同じノーアド形式となります。セット進行は通常のシングルスマッチと同様ですね。セット3セットマッチ(2セット先取)ですが、セットカウント1-1となった場合は10ポイント先取のマッチタイブレークとなります。マッチタイブレークは【図6】の10ポイントタイブレークと同じです。マッチノーアド形式、マッチタイブレークが効き、今回紹介する試合形式の中で最も勝率が低いという計算結果になっています。まとめ紹介した7種類の試合形式について、ポイント獲得率を変動させた場合の勝率を調べてみました。2018シーズンの全選手の平均ポイント獲得率がサーブ:約65%、リターン:約35%なので、ここから片方ずつを上下10%動かしてみます。Finals」では前者の方が若干リターン特化型の勝率が高く、サービス特化型の勝率が低くなっているようです。違いが分かりやすいように、切り取り方を変えてみましょう。サービス+リターン=105%で固定し、サービスポイント獲得率とリターンポイント獲得率を逆方向に動かしてみます。各試合形式でのサービス/リターンポイント獲得率と勝率の関係(合計:105%で固定)上のグラフで左側はリターン特化型、右側がサービス特化型となります。ハードコートでバランス型の選手が大体67%前後のイメージです。Doubles」以外ではリターン特化型がやや勝率が高く、サービス特化型がやや勝率が低い、超サービス特化型は勝率が高い、というグラフになりました。いえ、芝コートのフェデラー、ラオニッチやイズナー、カルロビッチなどでさえ、試合単位でサービスポイント獲得率が85%を超えることは非常に稀なので、右端のグラフが上向いている部分は事実上無視しても良いでしょう。ちなみに、サービスポイント獲得率+リターンポイント獲得率が100%を超えていれば上の様なグラフとなり、100%未満の場合は上下反転したようなグラフとなります。Finals」では前者の方が若干リターン特化型同士は番狂わせが起こりにくい・サービス特化型同士は番狂わせが起こりやすい結果となっていることが分かるかと思います。グランドスラム4形式の中で比較してみると、(前述の通りサービスポイント獲得率85%超を無視すると)全仏オープン形式のみサービス特化型の勝率下落幅がやや緩やかになっています。クレーコートの全仏オープンでサービスポイント獲得率が著しく高いケースはあまり考えにくいので、それを踏まえると他の形式とあまり差が無いと言えるかもしれません。一方で、2019年度から試合形式が変更になったウィンブルドンではサービス特化型同士の対戦でも番狂わせがやや起こりやすくなるという影響が多少出やすいでしょう。前回記事から2記事にわたり、マルコフ連鎖のモデルを使っていろいろと考察してきましたが、本題の全豪・ウィンブルドンの試合形式変更による影響があるか、という観点では、キープ合戦になるような試合では数%程度番狂わせが起こりやすくなる、平均~ブレイク率が高い試合ではほぼ影響無し、という結論かと思います。ある意味予想された結論ではありますね(笑)最後に、次記事の後編では過去のデータから影響度合いを考察して今回のシリーズを締めたいと思います。後編も公開しました!【コラム】試合形式の違いと勝利確率について考察してみる(後編)前2記事に引き続き、今年のホットな話題、試合形式についての考察の続きです。Finals出場権争い展望(全豪OP終了時点)2019年の全豪OPは、ジョコビッチが衝撃的な強さを見せつけ幕を閉じました。2019シーズンはGS1大会を終えただけですが、逆にこの時期にFinals争いの展望をやったら面白いのでは、ということで半分ネタ記事シリーズです。〜錦織が出場権獲得できるか、少し真面目に考察してみた〜ウィンブルドンが終了し、今シーズンも残るグランドスラムは1大会、マスターズは4大会ということで、折り返し地点を大きく通過しました。London、Finals出場権争いですね。錦織ファンの...コラム【コラム】2セットダウンからの逆転勝ちについて考えてみるこんばんは。錦織の2019全豪オープンが終わってしまいました。最後は途中棄権と残念な形になってしまいましたが、これでベスト8という結果やそこまでの激闘が無くなるわけでも色褪せるわけでもありません。私を含めた錦織ファンは次の大会への期...コラム【コラム】試合形式の違いと勝利確率について考察してみる(後編)前2記事に引き続き、今年のホットな話題、試合形式についての考察の続きです。新年一発目の記事は、今年ホットな話題になりつつある試合形式についての考察です。全米OPが終了し、いよいよFinals出場権争いも佳境を迎えてきました。グランドスラムは4/4大会終了、マスターズは7/9大会終了ということで、残るビッグイベントはマスターズ2大会のみです。それにしても、Twitterにも...【コラム】試合形式の違いと勝利確率について考察してみる(前編)【コラム】試合形式の違いと勝利確率について考察してみる(後編)ホームテニスコラムwadyスポーツ観戦(野球、テニス、サッカー等)と登山・写真が趣味のしがないサラリーマン。当ブログでは、テニスと登山を中心に、思いのままに趣味を語ります。Doodle.ホームはじめに登山テニス野球その他お問い合わせタイトルとURLをコピーしました。