さいごにもう一度まとめ今回は、直線に関して対称な点について学習しましょう。直線に関して対称なので、線対称な図形の話です。作図しながら考えると、理解しやすいでしょう。直線lに関して点Aと対称な点Bを図示すると、以下のようになります。点Aと点Bは、直線lに関して対称なので、対応する点となります。線対称な図形では、対称の軸がありますが、これは直線lのことです。対称の軸である直線lは、線分ABに対して、垂直に、かつ二等分するように交わります。このような直線lは、線分ABの垂直二等分線となります。直線lと直線ABは垂直に交わるので、2直線の垂直条件を利用できます。直線lに関して対称な2点A,B線分ABと直線lとの交点をHとすると、2つの線分AH,BHの長さは等しく(AH=BH)なります。点Hは線分ABの中点です。このことから、両端にある2点A,Bの座標を用いれば、点Hの座標を表すことができます。点Hは2直線l,ABの交点でもあるので、直線l上にも直線AB上にもある点です。どちらの方程式に代入しても等式が成り立ちます。このような性質を利用して問題を解くことになりますが、最低でも次の2点を覚えておきましょう。2直線の垂直条件が成り立つ。直線lの方程式に座標を代入しても良い。直線に関して対称な点を求めてみよう直線に関して対称な点を求めてみましょう。作図は以下の通りです。線対称な図形がもつ性質を利用して解きましょう。点Qの座標を求めるので、座標を定義しておきます。ちなみに、点Qの座標は、2直線の垂直条件や中点の座標を利用するときに必要です。点Qの座標を定義して、2直線の傾きをそれぞれ求めます。\end{align*}直線PQの傾きは、yの増加量をxの増加量で割った分数で表されます。このとき、分母に文字aが含まれます。文字aは点Qのx座標です。直線PQがx軸に垂直であれば、2点P,Qのx座標は同じになり、分母の式の値が0になってしまいます。これを防ぐために、分母が0とならない、言い換えると、2点P,Qのx座標が同じではないことを明示しておきます。直線PQは直線lに垂直なので、2直線の垂直条件を利用して、a,bについての方程式を導きます。\end{align*}2直線の傾きによる垂直条件を利用すると、1式を導くことができます。\end{align*}が成り立つ。図形と方程式|2直線の平行条件や垂直条件について次に、線分PQの中点の座標を求めます。線分PQの両端にある2点P,Qの座標を利用します。\end{align*}中点が直線l上にあることを利用して、中点の座標を直線lの方程式に代入します。これでa,bについての方程式を導くことができます。a,bについての方程式を2つ得ることができたので、連立方程式を解きます。\end{align*}点Qのx座標aとy座標bを求める必要があります。このとき、未知のもの(a,b)が2つなので、方程式も2つ必要になります。直線lに関して点Pに対称な点Qの座標を求める手順2直線l,PQの垂直条件から、2直線の傾きを「傾きの積=-1」に代入して方程式を導く。直線l上にある線分PQの中点の座標を、直線lの方程式に代入して方程式を導く。連立方程式を導くと、点Qの座標が分かる。作図が丁寧だと、かなりの精度で求めたい座標が分かることがあります。直線lの傾きは与式から-1です。このとき、垂直条件から直線PQの傾きが1であることはすぐに分かります。点Pを通り、直線lに垂直な直線を作図してみると、直線lとy軸との交点(0,-1)が線分PQの中点になりそうだと予想できます。予想が正しいかを確認してみましょう。点Pと点(0,-1)で傾きを求めてみると、直線PQの傾きと一致します。点(0,-1)は直線PQ上の点です。直線lの方程式に点(0,-1)を代入すると等式が成り立つので、直線l上の点でもあります。このことから、点(0,-1)は2直線l,PQの交点であることが分かります。作図はできるだけ丁寧に直交する2直線l,PQの交点は、線対称な2点P,Qを結んだ線分の中点となることが分かっています。点(0,-1)は線分PQの中点です。線分PQの中点の座標が分かれば、あとは簡単です。2点P,Qは対応する点です。上図のように合同な直角三角形を利用して、点Qの座標を図形的に求めることができます。点Qは、点Pから左に6、下に6だけ移動した点となります。褒められた解法ではありませんが、上手くはまれば簡単に解くことができます。マーク形式の試験であれば、過程を記述する必要がありません。間違った解法ではないので、このような解法でも良いでしょう。次は、直線に関して対称な点を扱った問題を実際に解いてみましょう。図形と方程式|円の接線の求め方4パターンこれまで円の接線の求め方を学習してきました。...図形と方程式|垂線の長さの最小について今回は、垂線の長さの最小について学習しましょう。...図形と方程式|三角形の重心の座標について今回は、三角形の重心の座標について学習しましょう。...図形と方程式|2つの円の交点を通る円や直線について今回は、2つの円の交点を通る円や直線について学習しましょう。...図形と方程式|円と直線の共有点の座標について今回は、円と直線の共有点の座標について学習しましょう。