量子力学の概念が確立してシュレディンガー方程式を解いてもなお、解決することのできない問題がありました。nm付近には1つあると予想されました。nmの2つが観測されていたのです。この二重線はD線とも呼ばれています。このナトリウムの二重線に関する問題は1925年に二人の物理学者、ウーレンベックとゴーズミットの提案により解決されました。従来の量子力学では電子について3つの量子数が与えられていました。主量子数\(n\)、磁気量子数(方位量子数)\(l\)、そして角運動量子数\(m\)です。彼らの提案というのはこれら3つの量子数に加えて4つ目の量子数を導入することでした。それがスピン量子数です。\hbar/2\)で向きが\(z\)成分の角運動量をもっていると考えました。直感的に言ってしまえば電子が自転しているということです。そもそも電子は核の周りを回転運動していますから、これも直感的に言ってしまえば電子が公転していることになります。電子は核の周りを自転しながら公転していると考えたのです。この自転や公転という言葉は比喩として用いていることに注意してください。スピン量子数\(m_s\)は原子単位で半整数±1/2の値を持ちます。\tag{2}$$で与えられます。スピン角運動量も角運動量な訳ですから(1)や(2)のように固有方程式が立てられるのではないでしょうか。\tag{4}$$を定義します。このとき、\(\alpha\)と\(\beta\)は固有方程式のスピン固有関数と呼ばれるものです。\tag{5}$$であることが分かります。これは電子のオービタル角運動量の2乗\(L^2\)の式と一致していますが、変数\(s\)が1/2しか値をとらないことが特徴です。この場合、慣例として”スピンが1/2である“と表現するので覚えておきましょう。スピンがいくつであるか知りたい場合はこの変数\(s\)の値を見れば良いです。スピン角運動量のことを”スピン“と呼称することもあるので注意が必要です。\tag{6}$$の2つの値を取りうることも分かります。\tag{8}$$の2式が立てられます。このとき、各固有関数の変数を\(\sigma\)としましたが、これをスピン変数といいます。電子スピンに関する固有方程式や規格直交化についての式を導出するでもなく形式的に定義しただけですが、このはなしが反対称性軌道などに繋がっていきます。今回紹介したのは電子のスピンについてでしたが、原子核にも固有のスピン運動量があることが分かっています。この現象は核磁気共鳴分光法(NMR)や磁気共鳴画像法(MRI)にも応用されています。それについては次の記事にて解説します。おかれた水素原子のゼーマン効果RECOMMENDこちらの記事も人気です。