2022年11月6日ある物流会社では毎日約50台のトラックの配車を3人で行っています。各人が配車したトラックの積載率の毎日の平均を調べました。10日間の結果は次の通りでした。まとめリンクリンク分散分析とは?3年A組と3年B組で同じ数学のテストをした時に、2組で点数の差があると言えるかどうかを調べたい時にはz検定やt検定を使います。3年C組も合わせた3組で点数の差があると言えるかどうかを調べたい時にはz検定やt検定は使えず、分散分析を使います。z検定やt検定は2組の検定にしか使えず、3組以上で検定するには分散分析を使います。分散分析という名前ですが、グループ間で差があると言えるかどうかを調べるという目的はz検定やt検定と同じ、違いはグループの数だけだと思っておいて大丈夫です。冒頭の例では3人の成績に差があるかどうかを調べますので、分散分析をすることになります。分散分析の原理それではこれから分散分析のやり方を、冒頭の例を使ってスーパーわかりやすく説明していきます。各スタッフのデータの平均と標準偏差を求めます。各スタッフのデータはそれぞれ正規分布に従うと考えられますので、ヒストグラムにすると次のようなイメージになります。3つの山が重なり合っているイメージです。山の広がり方は標準偏差によって異なります。Aさんの山(分布)は平均が77ですので左側にあり、標準偏差が2.1ですので幅の狭い山です。これに対してCさんの山は平均が81ですので右側にシフトしており、標準偏差も4.6と大きいので幅の広い山です。これらの山同士が近ければ各スタッフのデータに違いがないと言え、離れていれば違いがあると言えます。各スタッフの平均値のばらつきを求める山同士が近いか離れているかを測るのに、どのような指標が有効でしょうか?そうです、分散です。【分散の重要性がわかる具体例!】スーパーの一列待ちの効果を検証するいくつかのデータがある時に、それらのデータの散らばり度合いを測る指標が分散でしたね。各山の平均値の分散を計算すれば、山同士の散らばり度合いを測ることができます。ここでの注意点は分散は不偏分散を使っている点です。不偏分散では自由度がn―1(データ数―1)になります。【標準偏差はnで割るの?n-1で割るの?】物流における適用例も紹介また分散から偏差平方和を求めています。偏差平方和というのは(平均―データ)2をすべてのデータについて足し合わせた値です。分散が同じ値でも、10個のデータの分散なのか100個のデータの分散なのかで偏差の絶対量は違ってきます。分散にデータ数を掛けて偏差平方和も求めておきます。この場合は全体の分散を求める時の自由度が2で、かつ2つの平均は10個のデータから計算されていますので、データ数は20になります。従って分散0.05に20を掛けた0.95が偏差平方和になります。これが、3人の平均値のばらつきになります。このばらつきは大きければ大きいほど3人の実力差があるということです。同一スタッフのデータのばらつきを求めるところで同じスタッフが配車を行っても、日によって当然ばらつきは出ます。このような同一スタッフによるデータのばらつきはどのように測れるでしょうか?そうです、これも分散です。この場合は、各スタッフの10個のデータについてそれぞれ分散を求めればOKです。次のように計算できます。この場合もデータ数も考慮した偏差の絶対量を求めるために偏差平方和も求めています。それぞれの不偏分散の自由度は9(10個のデータから計算しているのでn-1は9)ですので、不偏分散に9を掛けて偏差平方和を求めます。それらを合計すると2.85になります。これは、同じスタッフが配車しても、日々の条件によって配車台数が変動することを数値化したものです。2つのばらつきをF検定で比較する今求めた2つのばらつきを使うと、3人の平均値のばらつき>同じスタッフのデータのばらつきであれば、3人の実力差があると言えますね。実際、これが分散分析です。データのばらつきを比較するにはどうすればよいでしょうか?そうです、F検定を使います。σ22を計算して、それがF分布のグラフの端に位置すれば2つの不偏分散は違うと言えるのでした。先に計算した偏差平方和を不偏分散に直します。不偏分散は偏差平方和÷n―1で計算します。【スーパーわかりやすく!】不偏標準偏差を求めるにはn-1で割ることを証明するまず3人の平均値のばらつきを表す不偏分散は3つのデータ(3人それぞれの平均値)から計算しているので、データ数は3となり、n―1は2です。次に同じスタッフのデータのばらつきを表す不偏分散は、各3人の不偏分散は10個のデータから計算しているのでn―1は9、これが3人分あるので27です。従ってσ12=3人の平均値の不偏分散=0.95÷2=0.47σ22=同じスタッフの不偏分散=2.85÷27=0.105になります。よってF値=σ12/σ22=0.47÷0.105=4.5となります。このF値が累積F分布のどこに位置するのかはF.DIST関数で計算できます。TRUE)=0.98これは0からこのF値(=4.5)までの間に、98%のデータが含まれることを意味します。通常、F値が95%までの間にある場合に差異なしとみなします。(=有意水準5%)95%に相当するF値は計算してみると3.35ですので、4.5ということはもはや2つの分散は同じとは言えないことになります。3人の実力差はあると考えるのが妥当だということです。Excelの分析ツールを使って分散分析をしてみるこのように実際にやってみると、分散分析の計算はそれほど難しくはありませんが、自由度の考え方が少し厄介で、間違いの元です。Excelの分析ツールを使えば一発で計算できます。データ⇒データ分析⇒分散分析:一元配置⇒OKをクリックします。クリックすると拡大しますすると設定画面が現れますので、下記のように入力します。クリックすると拡大しますすると即座に次のような表ができます。クリックすると拡大します観測された分散比がF値のことで、P-値がそれに対応する(1-累積確率)です。ご丁寧にも判断の基準となる95%点のF値も表示してくれています。(=3.35)その他にもいろいろな値が表示されていますが、下記のようにすべて先ほど計算した値です。クリックすると拡大しますまとめ分散分析とはデータのばらつきをそれぞれのグループの平均のばらつきとグループ内のデータのばらつき(誤差)に分解し、2つのばらつきをF検定することです。することにより、グループ間の平均値に差があるかどうかを検定することができます。z検定やt検定は2つのグループの平均値しか検定できませんが、分散分析は3つ以上のグループの検定ができます。これはグループの数がたとえ100個あったとしても、たった2つのばらつきに分解してF検定するだけなので、グループの数に依らないためです。~記述統計から推測統計へ!しっかり9時間、97レクチャーでデータ時代の入場券を手に入れるデータサイエンス時代にまず押さえるべきデータの扱い方・見方を扱った統計講座。基礎を効率的に学べるベーシック講座です。ついて豊富な図を用いて説明していきます。永遠の旅人よろしければシェアお願いしますTwitterFacebookLinkedInB!HatenaLINELINE【海外送金の仕組み】コルレス銀行やSWIFTや決済銀行についてわかりやすく解説NextExcelでヒストグラムを描く二通りの方法。...【二要因の分散分析】ばらつきを分解してF検定!Excelの分析ツールを使えばもっと簡単!ある倉庫会社ではハンディターミナルを使ったピッキング作業を行っています。【区間推定の使い方】タイヤの摩耗を具体例にわかりやすく解説します。TOP28【作業分析6】MMCモデル|最適なトラックドック数をSimpyでシミュレーション【作業分析5】トラックの待機台数の多さを人の表情でアニメーション(2)カンボジアの物流でお困りのことがあればお気軽にご相談下さい。学生時代にアジアの雑踏にハマる。誰もが羨むメーカーを退職し「旅するように働く」ことを目指し物流業界に転職。理工学と経営学のダブル修士。2023年1月からカンボジアのオートレスビーチ在住。