1465-1470.仕事の都合で致し方なく読んだ奴について記録しておくけど、正直、面白くも何ともない話である。(著者の先生、すいません...)いわく。[きちんとした定義はわからないのだが、要は個体に確率ウェイトがついちゃっている状況のことであろう]において、共通オッズ比のMantel-Haenszel推定量を求めるにはどうするか。その方法を提案していて、SUDAANにも載っている。おいては一致推定量である。本研究は、(1)は正しいけど(2)は正しくないことを示します。省略]クラスタ\(i(=1,\ldots,K)\)における個人\(j(=1,\ldots,L_i)\)の曝露を\(X_{ij}\)、アウトカムを\(Y_{ij}\)とする。L_i})\)とする。\(b_i\)はクラスタの切片。b_i\)の下で独立とする。この有限母集団は超母集団からの無作為2段標本だと考える。個人の選択確率の逆数に比例した値を\(W_{ij}\)とする。クラスタ\(i\)におけるすべての個体の同時選択確率の逆数に比例した値を\(W_i\)とする。この研究では、クラスタ数は無限で、各クラスタに含まれる個とは有限で比較的小さい場面について考える。クラスタがセンサスの調査ブロックの小さな集合で個体がヒトであるような場合である。クラスタ\(i\)について2×2クロス表をつくる。ウェイト付きの値を以下とする。[そのままメモするとわかりにくいので表にしてみた。略記したが、表中の総和記号はすべて\(j=1\)から\(l_i\)までを回る。\(T^w\)の下添字の付け方が独特なので注意。$$さて、SUDAANに載っているMHオッズ比はこうである。modelでは、抽出されたクラスタ数が母集団におけるクラスタ数に等しい。[ああ、やっと云ってる意味がわかった。漸近的性質を考える際、なにが無限大に近づくと考えるのかという話をしているのね。ここでは、「クラスタが全数抽出でクラスタサイズが無限大に近づいたらどうなるのか」という話をします、ということだ]このとき、MHORは\(\exp(\beta)\)の一致推定量である。母集団におけるクラスタ\(i\)のprevalenceの一致推定量だからだ。modelではどうか。今度は、\(K\)は無限大、\(k\)は無限大に近づき、\(l_i\)は固定である。いわく、その場合でも\(W_{ij}\)が一定であれば一致推定量である[個体の抽出確率が均等だってこと?]。modelの下で一般にMHORは\(\exp(\beta)\)の一致推定量でないと論じる。本論文ではもう一つの推定量を提案する。modelの下で超母集団の\(\exp(\beta)\)の一致推定量になる。sampleが正の確率を持つということである[どの二人をみても、同時に抽出される可能性が存在するってことね]。クラスタが世帯を含んでいて、世帯あたり一人しか選ばないという場合には、この条件は破られている。このとき、この条件が破られていることによってバイアスが生じるかどうか考える必要が生じる。前向き研究のように、標本抽出が\(X_{ij}\)に条件づけられているとき、正値条件とは...[略]。後ろ向き研究のように、標本抽出が\(Y_{ij}\)に条件づけられているとき、正値条件とは...[略]。AMHORの標準誤差を求めるには...[とかなんとか。略][シミュレーション。読まずにスキップ][数値例。どのクラスタも同じ構造を持っているけど、各クラスタから二人ずつ抽出していくと、MHORの期待値が真の共通オッズ比にならない、という例を示している。