ついて数学を好きな多くの方が、方程式の一般的な解の公式が4次までしかなく、5次以上の方程式の一般的な解の公式はないということを知っていて、その証明を行うガロア理論について、そのガロアという青年の生涯と共に、一度は興味をお持ちになったことがあると思います。ここでは、ガロア理論の柱の一つである可解群を構成する交換子群について、初めて群論を学んだ時につまずいた記憶があるので、簡単に説明したいと思います。これは私の勉強でもあるので、内容に間違いがありましたらご指摘頂ければ幸いです。交換子群の定義のポイントは、交換子全体については必ずしも群になるのではなく、あくまで\(G\)の部分集合であることです。交換子群は交換子全体の部分集合から“生成される”部分群であることです。初め、交換子が群として閉じてるのかなと勘違いして、一生懸命に演算を工夫してみて損をした記憶があります。交換子群はあくまで交換子全体によって生成される部分群であるので、交換子でない元を含んでいても良いのです。(大学数学の入門)P.37以上の解説はなかったものと記憶していて、この分量の解説だけでは私と同じようにすぐに理解できない方もいると思うので説明を補足します。z^{-1}\]となります。(大学数学の入門)P.37の証明に続いていきます。z^{-1}\)になるということです。交換子群\(D(G)\)が群\(G\)の正規部分群となることが言えました。□かなり丁寧に行間を埋める説明をしましたが、理解のお役に立てれば幸いです。