[概要]衛星通信システムでは、光衛星および無線衛星は現在も鋭意研究開発されている。次世代の安心・安全ICTを目指した衛星通信では、回線の大容量化、信頼性と共に超多重アクセスの要望も強まっている。本発表はカオス符号としてパワー一定カオス拡散符号の特徴を生かして、衛星通信方式に適用する時の諸特性とカオス符号多重時の特性を発表する。データを解析し、巨大地震発生との関係性を調べた。TEC変化を時間の多項式で近似し、予測値と実データの差を取り、さらに周囲のGPS観測局との相関を取ったところ、2011年に発生した東北沖地震において、本震の1時間程前から震源付近で異常がみられた。本手法-相関解析-を用いてTECデータをリアルタイム解析することで、大地震発生の予測の一助をなり得ることを示唆している。[概要]テラヘルツ波とはおおよそ周波数が0.1THz〜10THz(0.03mm〜3mm)の周波数帯域であり、透過特性を有する最短波長の電磁波であります。様々な応用が期待されています。20年ほど前まではテラヘルツ波は未開拓領域であった。Spectroscopy)が発達しテラヘルツ波の発生と時間波形の観測がかのうになりました。数百万円のフェムト秒レーザーを使用するためコストの問題があります。THz-TDS)が考案され、半導体レーザーが数千円程度なので安価にシステムを構築できるようになりました。得られるテラヘルツ波の帯域が0.5THz以下に限られます。半導体レーザー自体は安定だかTHz波は不安定です。本研究では、カオス発振させて、レーザースペクトルの帯域を広くし、テラヘルツ波を安定かつ広帯域で発生させます。カオス発振時と発振前を比較すると発振時は1.20THz,発振前は9.72THzと123.5倍の広がりを確認しました。waveguide)とSiレンズのTHz波のPeak-to-peakを比較するとMVGでは170(pA),Siレンズは80(pA)となり約2.1倍の検出感度の増大を確認しました。(MMLE)を独自に考案した。Average)のように、一つの時系列の各時点において、直近のある一定の長さまでの部分時系列からリアプノフ指数を計算し、時系列全体におけるリアプノフ指数の遷移を見る手法である。株価の変動や、人間の脳波などの実験的な時系列がカオス的であるという報告が多くの研究者により報告されているが、これらの複雑なシステムに依る時系列の持つ決定論的性質は時間によって変動していると思われる。そこで、このMMLEによる解析により、リアプノフ指数の正確な計算をするにあたって障壁となる決定論的性質の変化を感知することができ、その意味で、より正確な解析が行えると期待できる。本研究においては、既にカオス的であると知られているLorentz方程式をある時点でそのパラメータを変えてその決定論的性質を変化させて生成した時系列をMMLEを用いて解析したところ、その決定論的性質の変化を感知し、またリアプノフ指数は理論値に十分に近いものを取ったことが確認された。chaosと呼ばれる概念が提案された。chaosに幾つか条件を付け加える事により、カオス的性質が現れてくる様子を見る事が出来る。setといった概念が現れてくる様子を見る事が出来る。本報では、そこで得られた知見を元にして実在の現象について議論する。[概要]ヒトの脳には、他人の行動の意図や感情を理解する際に、ミラーニューロンシステム(MNS)が働いていると言われている。本研究では、MNSに関して脳波測定実験を行い、その脳波データを解析した結果を述べる。現在、MNSを記述する数理モデルは少なく、MNSをカオスシステムの同期現象と仮定してカオス注入同期システムを提案した。本研究におけるモデルに関してはMNSをマクロなセンサー入力システムとして捉え、カオスシステムの同期を用いるシンプルなモデルを2つ挙げた。その際、システムの同期非同期性を数値計算と解析により明らかにした。Problem;SAT)は、解探索が非常に困難な、NP-完全問題に属する。青野氏が提案する、粘菌アメーバから着想を得たSAT解探索アルゴリズム、「AmoebaSAT」は非常に高い性能を示し、従来最速といわれるWalkSATを上回る速さで3-SATの厳密解にたどり着くことが確認された。本研究では、AmoebaSATの生物的揺らぎを表現する変数更新式を、別の更新式に置き換えることで、アルゴリズムの性能の変化を観察した。カオスダイナミクスの観点とAmoebaSATの特徴を考慮した変更を加えた結果、青野氏が提案するAmoebaSATがより少ない計算ステップ数で3-SATの解に到達することを実現した。[概要]ヒューリスティックなアルゴリズムに、ルベーグスペクトラムフィルタ及び負の自己相関特性をもつカオスノイズを適用することで、近似最適解の精度が向上した。今回は新たに、カオスを適用した焼きなまし法やタブー探索法を提案する。このようなカオスノイズが最適化アルゴリズムに有効である理由について、様々な視点から帰納的に分析する。[概要]平衡熱力学を接触多様体のルジャンドル部分多様体と呼ばれる多様体により記述する方法が提案されている。非平衡熱力学の幾何学的理論を構成するために、本研究では接触多様体のルジャンドル部分多様体以外の点とルジャンドル部分多様体の点を結ぶダイナミクスを、接触ハミルトンベクトル場の接触ハミルトニアンをうまく選ぶことによって構成できることを示す。このダイナミクスは適切な物理的解釈により、非平衡熱力学における緩和過程とみなすことができる。高次元接触多様体は低次元の凸関数ポテンシャルによる統計多様体を誘導することも示した。研究を通じて、情報幾何学や平衡熱力学で強調されるルジャンドル変換でのある種の対称性を、ルジャンドル部分多様体やルジャンドル部分多様体外で示した。sequence)がHankel行列式解を持つことを、具体例とともに示す。Somos数列との関係についても示す予定である。合の運動量保存則について考察を行ってきた。保つ計算法と定義されている。言えることが判明した。制作できるシステムの開発を行った。ポリゴン近似を用いない展開図生成機能を組み込んだ。[概要]ニューラルネットワーク新しいと新しい最役制御理論で折紙ロボットを作る検討の第1報で構想とニューラルネットワークの威力を示す。[概要]曲線折とは折り線図が直線の折り線で構成される通常の折紙と異なり、曲線の折り線で構成され、折り線を折ると同時に可展な曲面を形成し特有の立体形状となる。曲線折においてはその折り線図と形成される立体形状の関係性が不明な点が多い。システム(Kuraves-MD)を用いて曲線折の立体形状の実計測を行い、曲線折の立体形状と折り線図との関係性を分析・考察を行う。[概要]三角形上の関数補間とその誤差解析は、特に有限要素法の数学的理論において重要である。最近、基本的なLagrange補間について、三角形の外接半径(外接円の半径)を用いた誤差評価式が発見された。本講演では、新たに発見された評価式について、その後の拡張や別証明など、最近の状況を報告する。[概要]滑らかな領域において通常のP1有限要素近似を考えると、領域を厳密に三角形分割できないことから、多角形における場合に比べて誤差評価が難しくなる。非斉次ノイマン境界条件を扱うには境界上の積分の誤差評価を考える必要がある。[概要]電磁波動散乱問題の数値解を高速・高精度に求めることは、電磁気学における重要な課題である。一般にはこれは難しい問題であり、その原因の一つとして周波数が小さいときに精度が著しく悪化する低周波問題が挙げられる。そこで、従来法とは異なり周波数に依存する係数を持つHdiv内積を用いて積分方程式を離散化する数値解法を試みた。数値計算の結果、定数倍の計算量で低周波問題の精度を大きく改善できることがわかった。[概要]本研究では、流体と物体の相互作用を扱う数値シミュレーションを行うにあたり、物体の表面性状の違いを計算に導入する方法を提案する。表面性状の考慮が必要な流れのシミュレーションにおける物体壁面の条件の取り扱いについて言及し、例として球体の落下によるスプラッシュの粒子法(MPS法)による計算へ導入する方法について述べ、壁面の滑りおよび引力を考慮して計算したシミュレーション結果を実験との比較によって評価する。[概要]代用電荷法による数値等角写像は、簡便・高精度な近似写像関数と同時に、その導関数の近似も与える半解析的な計算法である。対する陽的な数値計算法として2次精度の予測子修正子法が提案されている。本研究では高精度な差分式を用いて既存の予測子修正子法よりも精度の高い3次精度の陽的数値計算法を提案し数値実験を行った。[概要]N個の離散点における関数値とガウス分布との畳み込みをO(N)で行うアルゴリズムは高速ガウス変換と呼ばれ、統計学や金融工学などに多くの応用を持つ。本発表では、ガウス分布を一般化したHh関数と呼ばれる特殊関数に対する高速な畳み込みのアルゴリズムを提案する。本アルゴリズムがKouのモデルと呼ばれるジャンプ拡散モデルの下でのオプション価格評価に有用であることを示す。Hessenberg型のTN行列の逆固有値問題に関しては、離散ハングリー戸田方程式の視点から有限ステップ解法の定式化に成功している。本講演では、離散ハングリー戸田方程式の拡張を通じて、Hessenberg型でないTN行列の逆固有値問題も有限ステップで解けることを明らかにする。厳密な物理的保存則をもつことを示した[1]。本講演では、その数学的拡張について述べる。[概要]キャッシュ最適化と並列化を行った多倍長行列積計算のマルチコアCPU環境下における性能評価を行い,LU分解の高速化に寄与できることを示す。GPU環境下での性能についても比較考察する。[概要]一般化固有値問題の超並列計算のために、ScaLAPACK、ELPA、EigenExaの3つの固有値問題ライブラリからルーチンを組み合わせることで、最適に複合化された数理ソルバを構築した。電子状態計算における10,000から1,000,000次元行列の問題について、京コンピュータを含む種々のスーパーコンピュータ上でのベンチマーク結果を示す。[概要]オンライン自動チューニングでは,プログラムに含まれる性能パラメータを実行履歴に基づき逐次的に修正し,実行時間などのコストを最小化する。そこでは,自動チューニング機構で用いる性能モデルが重要な役割を果たす。本発表では,特異値分解を例にとり,効率的な自動チューニングのための性能モデル構築法を検討する。可逆性と逆作用素ノルムの厳密な上界を与える精度保証付き数値計算手法を提案して来ました。本講演では、これまで得られた方法を紹介するとともに、逆作用素ノルム評価の収束性についての考察を与えます。[概要]ODEで記述される力学系の不動点がサドル型である場合、その不安定多様体の通過領域を精度保証で同定する。ここでは、lyapunov関数を構築し、これを利用して負の時間方向へ解を追跡する方法と松江によるm錐体を用いる方法について議論する。systemの生成する力学系に対して、特異極限系の軌道からの摂動として得られる大域軌道の数値検証法をお話します。位相解析的アナロジーです。0から与えられたまでの任意のに対して、特異コネクティングオービットの摂動としての周期軌道やホモクリニック軌道、ヘテロクリニック軌道の存在検証が可能となります。マルチスケール問題の解析に一石を投じる事が期待されます。(SE公式)を提案しており、また岡山により定数を明示的に表した誤差評価が行われている。異なる変数変換と複合台形則を組み合わせたSE公式がMuhammad–Moriにより考えられているが、誤差評価がないため、単純にStengerのSE公式と比較はできない。そこで本研究ではMuhammad–MoriのSE公式に対し定数を明示的に表した誤差評価を行う。[概要]ヤコビの楕円関数は第一種楕円積分の逆関数を用いて定義される関数であるが、その定義方法ゆえに関数値を精度よく計算するには困難が生じる。本発表では、ヤコビの楕円関数について成り立つ諸性質を利用し、関数値を効率よく精度保証付き数値計算する方法について述べる。用いると演算のたびにダミー変数が増えるため、演算を繰り返すとプログラム実行時間が増えていく。そこで精度を維持しつつ、計算時間を抑えるため、ダミー変数を削減する方法をとる。本研究ではダミー変数の削減基準を決めるペナルティ関数の定義に数学的証明を与えた。[概要]本発表ではH行列の性質を用いた連立一次方程式における精度保証付き数値計算法について発表する。H行列の性質を用いた精度保証付き数値計算法は与えられた行列が悪条件の際でも精度よいことで知られている。近似解と真の解との誤差をH行列の性質を用いて評価する方法に関して考察を行う。[概要]四則演算と平方根の計算が可能な、精度保証付き多倍長演算ライブラリを開発した。区間演算の実装では、区間の下端と上端を保持する方法が一般的である。精度保証付き多倍長区間演算の場合、実装方法を工夫することによって、区間の中心値と半径を保持する方法の方が、計算速度・メモリ効率の両面で有利になる。中心値・半径方式に適した演算手法を考案し、実装した。[概要]我々は大規模なヒト転写ネットワーク中にシステムワイドな構造を見出した。2006)に見られる。データを精査したところ、ネットワーク間の類似性が構造の類似性に留まらず、情報伝達速度の非対称性に及ぶ事が示唆された。本講演では、転写ネットワーク及び生態ネットワークについて、数学モデルに基づいた伝達特性の討論を最新の解析結果を交えて行う。[概要]わが国の最近行われた衆議院、参議院の6つの選挙を対象に統計データ解析結果を発表する。用いて3乗則その他の検証を行う。回路パターンが理想通りに形成されているとIV特性は直線になるが、外れていると曲線になる。これらは回路CAEで変数選択時にも確認できる。このIV特性の非線形効果が回路の信頼性と関係していることを述べる。[概要]KremerとRyanは藤岡らの提案した投票プロトコルFOOおよびその様々な安全性を応用π計算の枠組みで記述し、ProVerifツールを用いて検証した。二重投票ができないという性質は検証していない。その原因として、二重投票不能性をProVerifツールで記述・検証できないことが挙げられる。彼らがFOOの記述で用いたブラインド署名の形式化は、形式化の計算論的健全性がブラインド署名の基本的な安全性(偽造不能性およびブラインド性)からは導けないという問題がある。FDH-RSAブラインド署名を用いる場合、彼らの形式化でカバーできない攻撃がある。櫻田はこれにかわる新しい形式化を提案し、計算論的健全性を証明したが、検証ツール上でこれを利用した例は無い。Prover上で櫻田のブラインド署名の形式化を記述し、FOOプロトコルの二重投票不能性を検証する取り組みについて述べる。[概要]暗号理論では〈確率の差が無視し得る位小さい〉という概念が頻繁に登場する。本発表では、この〈無視し得る位小さい確率〉を表現することの出来る形式的論理体系を提案する。この論理体系の有用性を示す為に、暗号函数の弁別不能性から投票プロトコルの匿名性を導き出す証明をこの体系の中で行なう。[概要]再保険料は複数のリスクに基づき算出され、リスクは確率変数により表現される。通常、過去データからリスクの周辺分布の推定を行うが、保険料計算に必要な同時分布を直接推定することはできない。そこで、コピュラを用いて、周辺分布から同時分布を推定する。リスクの数を2つとし、それらのケンドールのτの違いにより、再保険料の計算にどのような影響があるのか考察した。[概要]感染症のリスクの評価は,保険会社にとっても重要事項である。本講演では,感染症の発生に起因する,保険会社にとってのリスクのモデル化を行う。感染症の発生を確率過程で記述し,発生後の流行は良く知られたKermack-Mckendrickモデルを用いる。(2007)によりレヴィー過程モデルに拡張されている。本研究発表では破産コストとクーポンの支払いによる節税効果が企業のサイズとともに変化することをふまえ、従来のモデルを一般化する。一般のスペクトラリーネガティブな幾何レヴィー過程モデルについて解析解を得る。同じ整数環上の表現を持つならば、それらは格子点間距離の集合が一致する二つの三次元格子に対応する。このことから生じる結晶学への応用と、そのような二次形式のclassを徹底探索した結果を紹介する。定理に基づいて得られる。既存研究の結果も俯瞰しつつ、この問題に関してこれまで分かっていることと現在未解決の問題を紹介する。