要素(1,2)はペア(1,2)とペア(1,3)の誤差分散なので\(\psi^2_1\)となる。要素(1,3)はペア(1,2)とペア(2,3)の誤差分散なので\(-\psi^2_2\)となる。IRTモデルを識別する場合は...潜在特性の分散を1とする。2\)ならば各ブロックあたり1項目で固定すれば良い。以下では最初の項目の誤差分散を1にする。2\)ならば、項目の誤差分散は識別できないので、二値アウトカムの誤差分散を1に固定する。誤差分散は自由推定でも等値制約でもいいっていってたじゃんー!...と錯乱したのだが、考えてみたらここでは項目効用のさらにその裏に共通因子を考えているので、たとえ順位付け課題でも項目誤差を持たせたいわけだ。別にいいのかなあ...]\(n=2\)で\(d=2\)の場合は本質的にEFAとなるので、さらなる識別制約が必要になる。項目が複数の属性を測っていたら[交差負荷があったら]、さらなる識別制約が必要になる。あるブロックの因子負荷が等しかったり、データから区別できなかったりすると、モデルが識別できなくなるだろう。$$となり、(たとえば)最後の項目の負荷\(\eta_d\)からの差しかわからなくなる。いう不定性を突き止めるのはなかなか難しい(Mplusがなにか警告してくれたりするわけではない)。出力をよくよくみること。definite”とかいわれたら要注意である[嗚呼、耳が痛い...]。ブロック内の因子負荷に等値制約を置いたり、因子間相関のどれか一つを実質理論的に期待される値に固定したりしてみるべし。Mplusによるパラメータ推定と適合度検定\(y^*_l\)は観察できないので、二値アウトカムを扱えるソフトが必要である。誤差に相関があるのでFIMLは使えない。WLSMV)で推定する(どっちでも大差ない)。approachで推定すること。definite”と文句を言われるが、これは仕方ない。テトラリック相関行列に対するモデルの適合度を検定できる。モデルのパラメータが全部推定できたら、対象者の\(\mathbf{\eta}\)をMAP推定できる。Mplusがやってくれる。2\)のときICFは独立でないにもかかわらずMplusは局所独立性を仮定しているのだが、推定値の正確性への影響は小さい[←あ、なるほど。ここは気がつかなかった]。MplusのコードをExcelマクロでつくる[パス。必要になったら読もう]まとめこのチュートリアルとExcelマクロを使えば強制選択データを簡単に分析できるが、強制選択という形式とそのデータの「得意とするところ」については立ち止まってよく考えるべし。相対的判断から絶対的得点を復元するためには注意深い設計が必要である。1因子の場合、因子負荷にばらつきが必要である。keyedでも(因子の相関が低ければ)復元できるといわれている。[...後略...]———-前半の定式化のみ読み、後半のチュートリアルをまるごととばしてしまったので、頭の体操になったという程度の感想しか持てないのだが、ま、必要になったら全部読もう。必要になることがあるのかなあ...この論文は、項目の比較課題で各項目の効用の背後にさらに少数因子を想定し、確認的因子分析モデルを置いて分析する、という話なんだけど、自分の仕事ではそういう場面をちょっと想像しにくい。探索的場面ならば(つまり、少数因子に対する項目の負荷がわからない場面では)、たぶん評定課題でやってしまう。共通手法分散が怖いけれど、因子構造を調べるだけならそれほど実害がないのではなかろうか(共通手法因子のようなものが出るだけで)。あ、Maxdiff(Best-Worst法)で各項目の個人効用を無制約に推定し、それを探索的因子分析にかける、ということはあるな。個人効用推定値はipsativeなので(ふつう推定値の個人内平均は固定されている)、ほんとはおかしいんだけど、項目数が多いのでそこには目をつぶるわけだ。IRTモデルで正しく分析し項目の個人効用と因子得点を同時推定しますといわれたら、それは確かに魅力的だ。この論文の主旨とはちょっと違う。確認的場面で比較課題を用いるときは、各因子あたり項目1個に絞り込んで、項目の個人効用を無制約に推定すると思う。比較課題を求めるのは大変なので、設問数を減らしたい。想定する因子数が多い。ブランドイメージなら、8因子とか10因子なんてあたりまえだ。一対比較だと大変な設問数になってしまう。「因子あたり項目1個だ、測定誤差を分離できないのは以て瞑すべし」と割り切ることへの抵抗が小さい。実際、あるアウトカムに影響しそうな項目を片っ端からあつめて測定したのに(この段階では探索的因子分析を想定している)、アウトカムと個々の項目の関係を定量化したいから全項目を投入した回帰をやってくれ、といわれて困ってしまうことも少なくない。因子分析を通じて各項目の独自性が捨てられてしまうのが怖いのだ。これは結局、関心の対象である個人特性についての実質的理論が乏しいことの反映だと思う。教育測定でも同じことが起きると思いますね。能力についての実質的理論が乏しい場面ほど、IRTへの抵抗感が強くなり、各テスト項目と外的基準の関係を細かーく調べたくなる。うーん、どうなんだろうか。すると私の経験が乏しく視野が狭いだけかもしれない。学位論文)というのがあげられている。