B\)の部分集合とします。f\)となる\(B\)の元\(y\)がちょうどひとつだけ存在するとき、\(f\)を”\(A\)から\(B\)への写像または関数”と呼んで次のように表します。f\)となる\(B\)の元\(y\)を、\(f\)による\(x\)の像といって次にように表します。\(A\)を\(f\)の定義域、\(B\)を\(f\)の値域とそれぞれ呼びます。写像の例を2つ紹介しておきましょう。集合\(A\)の各元\(x\)を\(x\)自身に対応させる写像は\(A\)の恒等写像といって、\(I_A\)とかきます。\}$$また、\(A\)と\(B\)は集合で\(b\)を\(B\)の元とします。\(A\)に含まれる全ての元を同じ\(b\)に対応させる写像を\(A\)から\(B\)への定値写像といいます。像集合(像)\(f\)を\(A\)から\(B\)への写像とします。\(B\)の元のうち、\(A\)の元の像であるようなものを全て集めます。このとき得られる集合は\(f\)の像集合または像といって、\(f[A]\)とかきます。A\}$$はなしを一般化しましょう。集合\(A\)に着目して\(A\)の部分集合\(C\)を考えます。C\}\)を\(f\)による\(C\)の像集合(像)といって、\(f[C]\)とかきます。逆像\(D\)は\(B\)の部分集合であるとします。D\)となる\(A\)の元\(x\)の全体を\(f\)による\(D\)の逆像といい、\(f^{-1}[D]\)とかきます。D\)のとき、\(f^{-1}[\{y\}]\)のことを省略して\(f^{-1}[y]\)とかくことにします。\}$$制限と延長\(f\)を\(A\)から\(B\)への写像、\(C\)を\(A\)の部分集合とします。このとき\(f\)の定義域を\(A\)から\(C\)に制限しても、\(C\)から\(B\)への写像が得られます。これを\(f\)の\(C\)への制限といって、\(\left.f\right|_{C}\)とかきます。C\}$$逆にこのとき、\(f\)は\(\left.f\right|_{C}\)の\(A\)への延長であるといいます。C\)は集合であり、\(f\)は\(A\)から\(B\)への写像、\(g\)は\(B\)から\(C\)への写像であるとします。解説RECOMMENDこちらの記事も人気です。