まとめリンクリンク正規分布の掛け算ができればベイズの定理が使えるベイズの定理では、新しく得られたデータ(尤度)で古い確率(事前確率)を更新することによって、新しい確率(事後確率)を計算します。「ベイズの定理」の導出とその適用例をわかりやすく解説【初心者向け】このように、事前確率の確率分布に尤度の確率分布を掛け算することで、確率分布が更新されます。確率分布が二項分布の場合の例は、前回の記事(【ベイズ推定】具体例を使ってわかりやすく実演!|高校野球の勝率を予測)で紹介しました。二項分布では2つに1つのことが起こる現象しか扱うことができません。これを正規分布にまで拡張できれば、もっと多くの現象に応用範囲が広がりそうです。そこで、正規分布の掛け算について見ていきましょう。下図のような平均μを頂点とする釣鐘状の分布です。これを式で書くと次のようになります。この関数f(x)のことを確率密度関数と呼びます。確率分布でなく確率密度なのかと言うと、縦軸の値がそのまま確率となるのではなく、グラフの下側の面積が確率になるためです。数学的に言うと、f(x)は確率ではなく、f(x)を積分した値が確率になります。2つの正規分布を掛け算するということは、2つのf(x)の掛け算を計算するということです。Excelで2つの正規分布を掛け算してグラフ表示する次のような2つの正規分布があるとします。60)/10}2]これらを掛け算してみましょう。指数関数の掛け算は、ax×ay=a(x+y)となることを知っていれば簡単です。f12(x)をエクセルを使ってグラフにしてみましょう。複雑な式に見えますが、平方根やExp指数関数などの関数はエクセルに用意されていますので、一つひとつ計算していけば難しくありません。下記最後の列では、f12(x)を積分した値が1になるように調整しています。これを正規化と言います。クリックすると拡大しますこのように計算シートを作ってから赤で囲んだ箇所をグラフにすると次のようになります。2つの正規分布を掛け算してできた正規分布は、山の頂点が元の2つの頂点の真ん中よりに移動し、標準偏差が小さくなっているように見えます。2つの正規分布の積の平均と標準偏差はこうなるこのように2つの正規分布の掛け算はそれほど難しくありませんので、正規分布でもベイズの定理を使えそうですね。掛け算してできた正規分布の平均と標準偏差を簡単に計算できる方法があれば助かります。それは先人の知恵により次のように知られています。/σ22)}この式を先ほどの例で確かめてみましょう。グラフを見ると合っていそうな感じですね。まとめ正規分布は指数関数で表されますので、正規分布同士の掛け算は簡単です。指数部分を足せばよいからです。掛け算の結果できた分布も正規分布になり、平均μや標準偏差σの計算方法も知られています。これでベイズの定理を正規分布にも応用できそうです。...多項分布の計算式と使い方を具体例を使ってわかりやすく解説します。ある工場では、毎日時間指定で部品の納入があります。...需要を表す正規分布グラフは散布図ではなくヒストグラムから作るのです。物流ではヒストグラムを多く使います。...ベイズ推定とMAP推定の違いを高校野球の勝率予測でわかりやすく解説2030年夏の甲子園、PL学園が圧倒的な強さで春夏連覇しました。【区間推定の使い方】タイヤの摩耗を具体例にわかりやすく解説します。TOP28【作業分析6】MMCモデル|最適なトラックドック数をSimpyでシミュレーション【作業分析5】トラックの待機台数の多さを人の表情でアニメーション(2)カンボジアの物流でお困りのことがあればお気軽にご相談下さい。学生時代にアジアの雑踏にハマる。誰もが羨むメーカーを退職し「旅するように働く」ことを目指し物流業界に転職。理工学と経営学のダブル修士。2023年1月からカンボジアのオートレスビーチ在住。