owner収束する2つ数列の各項の和、差、積、商をとることで得られる数列もまた、それぞれ収束します。三角不等式から以下の評価を得ます。ように各項を無限に足したものを、無限級数と呼びます。もとの数列から一部の項だけを取ってきた数列のことを、部分列といいます。部分列をつくるときには、取ってきた項の順番を入れ替えてはいけません。owner今回は、上に有界な単調増加列が実数の極限値に収束することを証明します。そのために必要な定義と定理も紹介します。数列の収束は以下のように定義されるものでした。したがって、ある数列\(\{s_n\}\)が収束することを示そうと思ったら、その極限\(s\)をあらかじめ知っておく必要があります。owner今回は、1変数の実数について数列の定義からはじめて、数列の収束と発散についても定義します。最後に、「収束する数列は有界である」定理を証明します。