医療職からデータサイエンティストへ医療職からデータサイエンティストへ統計学、機械学習に関する記事をまとめています。R確率分布と積分は、統計学を知る上では欠かせない数学知識です。今回は確率分布と確率変数の基本と、積分の関係性についてご説明していきます。積分を使って、確率密度関数から確率と平均値を求めることができる。誰が読んでも理解できることを目指していますので、分かりにくい、理解できない等ありましたら、お気軽にコメント頂けると幸いです。確率については、おそらく馴染み深い数学だと思います。日常的にも、無意識のうちに確率の概念を利用しているのではないでしょうか?データサイエンスで、よく用いられる確率には、データが得られると想定される確率の分布である確率分布の概念です。確率分布の基本的な概念は、他の記事でもご紹介したので、こちらを先に読まれるとより理解しやすいかもしれません。一般的なサイコロは、どの目も同じ確率がでることが想定されています。1~6の目が出る確率は、一様に1/6です。これを、横軸を出る目の数、縦軸をその目が出る確率としてみると、こんなグラフになります。どの目も1/6の確率で得られることを表しています。これがすでに確率分布です。確率分布とはズバリ物事の起こりやすさを表したものと理解しましょう。統計学では、手元にあるデータが、何らかの確率分布から得られていると想定します。サイコロの目は、この確率分布に従って、生成されているイメージです。得られる可能性のある全てのデータの集合を確率変数と呼びます。サイコロでは1から6の目が確率変数です。ここから普通のサイコロを例にしては味気ないので、出る目の数が大きくなるほど、その目が出る確率が高いくなる特殊なサイコロを考えてみます。このサイコロの確率分布はこんな感じになります。ここでのポイントは、確率変数が得られる確率を全て足すと1になることです。サイコロを振って1から6までのどれかが出る確率は1ですからね。このサイコロの確率分布を、入力値が確率変数、出力値が確率となる関数にしてみます。この関数に4を入力すると、4がでる確率4/21が出力されます。関数の考え方に馴染みのない方には、第二回の記事をwww.medi-08-data-06.workこのように確率変数を入力すると、確率が出力される関数のことを確率質量関数いいます。名前は"いかつい"ですが、確率が出力されるただの関数ですので、安心してください。この確率質量関数をsaikoro関数と呼ぶことにしましょう。