両辺をP(X)で割ると、となり、これがベイズの定理になります。P(Y)を事前確率、P(Y|X)を事後確率、P(X|Y)を尤度(ゆうど)と呼びます。何を意味するのか?何の役に立つのか?分かりませんよね。言うとこの式は、昔のデータから分かっていた確率(事前確率)を、今得られたデータ(尤度)によって、新しい確率(事後確率)に更新するための計算式です。世界中でやり取りされているメールのうち70%が迷惑メール、30%が通常のメールとします。今、あなたはメールを受信しました。そのメールの題名を見る前は、迷惑メールである確率は70%ですね。そのメールの題名を見たら「無料」という文字が見えました。この時点で、迷惑メールである確率は87.5%に上がりました。事前確率:70%尤度:題名に「無料」が含まれていた事後確率:87.5%ということになります。「事前確率と事後確率については分かった。尤度って、どうやって式で表すんだ?」と思いますよね。詳しく見ていきましょう。事前確率は次の図のように書くことができます。実は、尤度を決めるには、ここでもう1つデータが必要です。迷惑メールと通常メールの中に「無料」という文字が含まれる割合です。過去に振り分けた迷惑メールと通常メールを調べたところ、迷惑メールの題名に「無料」が含まれていたのは60%、通常メールでも20%あることが分かりました。すると、次のことが分かりますね。これから、次のことが分かります。87.5%になります。これを、ベイズの定理の公式に当てはめると次のようになります。それぞれの要素を言葉で書くと、次のようになります。P(Y):何も情報がない場合の迷惑メールの確率(事前確率)P(X|Y):迷惑メールに「無料」が含まれる確率(尤度)P(X):「無料」が含まれるメールの確率P(Y|X):「無料」が含まれる場合に迷惑メールである確率(事後確率)この例では迷惑メールか通常メールかの二者択一でしたが、3つ以上のカテゴリーに分ける場合にもこのやり方は使えます。詳しくはこちらをご覧下さい。ナイーブベイズ分類器の計算方法を具体例でわかりやすく解説します。次はPCR検査への応用例です。どんな検査でもそうですが、本当は陰性なのに検査では陽性と判定される偽陽性と、本当は陽性なのに検査では陰性と判断される偽陰性が一定割合あります。一般的なPCR検査では偽陽性率1%、偽陰性率30%と言われているそうです。新型コロナ感染症患者における有病率等を踏まえた病原体検査結果の解釈コロナへの罹患率は地域によっても違いますし、その地域全員を検査するのは困難なので、真の罹患率は分かりませんが、ここでは仮に0.5%と仮定します。この時、PCR検査で陽性と判定されたとして、その人が本当に陽性である確率は何%かを、ベイズの定理を使って考察してみます。今までの前提を図で表現すると、次のようになります。PCR検査陽性である事象をX、コロナに罹患している事象をYとします。PCR検査を受ける前は何も情報がありませんので、その人がコロナである確率は全体の罹患率である0.5%です。これが事前確率になります。0.005次に、罹患している場合、PCR検査で陽性になる確率は70%ですので、Xである条件(コロナに罹患)の下でYになる(PCR陽性)条件付き確率は70%です。0.7これが尤度になります。