以前に書いた「論理と矛盾、対偶の証明」という記事と重なる内容ですが、ある理由で高校数学を学び直していて、すると、なぜ高校数学では論理が学びにくいのか、身に付きにくいのかが分かりました。それをツイートしたのですが、まったくの無反応、、だったため、ここに以下に転載しておこうと思います。~高校数学を独学するための勉強法~」を立ち上げました。論理の基本を解説する「真理探求法について」を公開し、連載記事「論理について~デカルトに基礎を置いて~」も執筆中です。よろしければご参照ください。ツイート1:数学の議論と他分野の議論の仕方は、学べば学ぶほど基本は同じ。ないと思うのは、どちらも理解できていないから。幾何を知らざる者、入るべからずとは、このためだと思うけど、高校数学の教科書では、この論理の習得は絶望的に不可能だろうと思う。書いてもいないし、要点もずれている。ツイート1の補足:高校数学Iでは、きちんと「命題」や「証明」を解説しています。「命題」や「証明」は、他分野の議論においても基本はほとんど同じです。証明の基本は命題と命題の間の「推論(ならば)」関係ですが、命題は意見、主張などなどと置き換えられますし、推論はこうであればこうであろうという推測や推理などと置き換えられます。これらなしに、どんな分野でもそれが法律であろうと文学であろうと「考える」ことはできないと容易に察せられます。命題や推論は考えることの基本になります。ここでの幾何は、ユークリッド幾何を指します。前提から結論へと流れる論理を、できる限り前提を明確にして議論しょうとする、その正確性、確実性への姿勢が、学問には必須ということです。逆に、和算などにおける幾何的知識のことを指していません。絶望的に不可能なのは、集合を論理の基礎においているからです。単元名も「集合と命題」です。論理は集合の前にありますし、法律や文学などなど他分野では、集合を基礎とした論理を活用していませんし、しにくいのは明らかです。法律に公理主義を応用するぐらいの方がまだ現実的です。命題論理について、つまり、「命題」や「推論」についてより多くの解説を費やすべきだろうと思います。集合はもちろん解説すべきですが、他分野の応用を考えるなら、概念と集合の違いくらい解説すると良いと思います。すると、命題と概念の関係などなど、解説が膨らむのは避けがたいかもしれません。ちなみに、文学、つまり、国語などで論理として活躍するのは、推論関係とともに、概念間のその他の様々な関係を考察することだと思います。主役となる数学とは、扱う関係の種類が異なりますが、どちらも推論関係なしには成立しないとは思います。何か?真偽、正誤、矛盾とは何か?ツイート3:こういう基本的な事柄をきちんと理解していれば、勉強ははかどると思う。いう基本的な事柄を説明せずに、命題と集合の関係をベン図を用いて説明するのは無理があると思うなあ。ツイート3の補足:命題や論理は、やはり、ベン図よりもまずは、対象〇と関係⇒で整理していくと良いと思います。対象〇に対して、ソクラテスのように「なぜ?なに?」と問いかければ、その他の対象との関係に気付けます。デカルトのように分解(細かく分けて考える)、順序(価値や推論などの順番を考える)、列挙(漏れのないように一覧する)などを意識することは重要と思います。数学の問題を解く際にはとても有効ですし、国語でさえ、そのような整理をしてから文章を書き始めると考える力の基本になります。ツイート4:ほぼすべての学生が分かった気になって前に進んでいるか、疑問だらけで前に進んでいるかだと思うし、センスのある子は後者で、嫌な気分になると思う。ツイート4の補足:日本が疑問を持つことを軽んじる文化圏にあることは、ほぼ間違いないでしょう。それを意識して、疑問を持って考える習慣をより意識する必要があると思います。必要に応じたバランスを取れるようにならないといけないと思います。ツイート5:多変数の場合はどうやってベン図に書くのですか?命題と集合は切り離せないのですか?では、数学の矛盾って集合の包含関係でしか表せないのですか?集合を用いないといけないなら、数学の論理は普通の議論には使えないですよね?などなどの疑問を持つのが正しい反応だと思う。ツイート5の補足:関係集合です。