寄付ウィキペディアに関するお問い合わせ言語このWikipediaでは言語間リンクがページの先頭にある記事タイトルの向かい側に設置されています。ページの先頭をご覧ください。「任意の正方形を、2個以上の全て異なる大きさの正方形に分割できるか」という問題であり、ルジンはこの問題の解は存在しないと予想したが、その後いくつかの例が発見された。コンピュータを使って発見し、それが最小の解であることを証明した[1]。計21枚の正方形で、隙間なく埋めつくすことができる。A014530)正方形を上辺から順番に敷き詰めて置く様子を加味して下記のように書き表すことができる。1122.Duijvestijnは22個の正方形からなる解も発見した。一辺の長さは最小の解よりも短い110であった。立方体を立方体に分割すること[編集]任意の立方体を全て異なる大きさの立方体で分けることは不可能で、これは背理法を用いることで比較的簡単に以下のように説明することができる。仮に立方体Aを全て異なる大きさの立方体で分けたとする。するとAの底面はこれらの立方体の底面により、分割されることとなる。Aの底面を分割している立方体の中で最も小さい立方体は、底面の角や辺に接することはなく四方を分割する立方体に囲まれている(これは底面の正方形分割について考えることで、背理法によって導かれる)。この立方体は隣接しているどの立方体よりも高さが低いので、その上には正方角柱状のくぼみが出来る。そのくぼみには、くぼみより大きい立方体を入れることはできない。くぼみの底と等しい大きさの立方体を使うこともできない。このくぼみより小さい立方体を使うことが考えられるが、くぼみの底には全て異なる大きさの立方体を使わなければならず、この問題が無限に繰り返されることとなり、立方体の数の有限性に矛盾する。したがって、立方体を有限個の異なった大きさの立方体として分割することはできない。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。本文の横幅制限を有効化/。