二項関係\(A\)が集合であるとします。A\)の部分集合を\(A\)上の二項関係または関係といいます。A\)の部分集合であるとします。R\)のとき、\(x\)と\(y\)は関係\(R\)で結ばれているといいます。他にも\(x\)と\(y\)は\(R\)関係があると言ったりもします。y)\)などと表します。3)\}\)があるとしましょう。3\)のみになります。以下の3つの条件を満たすとき、\(A\)上の関係\(R\)が\(A\)上の同値関係であるといいます。z\end{align}\)例を挙げながらこれらの定義を確認しましょう。3)\}\)は反射律を満たします(同値関係でもある)。1)\}\)は対称律を満たします(推移律も満たす)。3)\}\)は推移律を満たします。4)\}$$は同値関係です。I\}\)が以下の3つの条件を満たすとき、\(\mathcal{F}\)を\(A\)の類別または分割といいます。\emptyset\end{align}\)また、各\(A_i\)のことを類別\(\mathcal{F}\)による類といいます。\{3,5\}\}\)は\(A\)の類別です。同値類\(R\)を集合\(A\)上の同値関係とします。A}\)として求めます。A}\)の集合を\(\mathcal{F}\)とします。このとき\(\mathcal{F}\)は\(A\)の類別であり、\(\mathcal{F}\)の類を同値関係\(R\)の同値類といいます。\{3,5\}\}\)が求まります。4\}\)と\(\{3,5\}\)になります。A\)全部の集合は「元\(a\)の\(A\)における同値類」と呼ばれ、次のように表します。前項で挙げた例の場合を考えてみます。4\}\)と\(\{3,5\}\)です。\{3,5\}\}\)です。積集合(直積)の一般化から選択公理の紹介までRECOMMENDこちらの記事も人気です。