波動関数の求め方をわかりやすく解説ツイートシェアはてブLINEPocket『【第1回】水素原子のシュレディンガー方程式と動径方程式』と『【第2回】水素原子の波動関数の求め方をわかりやすく解説』、『【第3回】水素原子の波動関数の求め方をわかりやすく解説』の3回にわたり水素原子のシュレディンガー方程式を解いてきましたが、いよいよ今回は波動関数ψを求めます。波動関数ψ(r,θ,φ)これまでのおさらいまずはこれまでの流れをまとめましょう。水素原子のシュレディンガー方程式(極座標系)を以下に示します。\tag{2}$$で与えられます。\tag{3}$$です。\tag{4}$$で表されることも説明しました。\tag{7}$$に分かれます。\tag{9}$$が得られます。\tag{11}$$です。\end{align}$$で記述できます。動径方程式とラゲールの陪多項式それではシュレディンガー方程式の半径\(r\)部分を記述する式(5)をときましょう。(5)式を以下に示します。\tag{11}$$が与えられます。)\)には現れない定数で自然数です。\tag{12}$$でなければなりません。\tag{13}$$です。\tag{14}$$となって、ボーア理論によって得られたエネルギーと一致しているのです。別のアプローチから同一のエネルギー式が得られたのです。ボーア理論については以下の記事を参考にしてください。(参考:水素原子のエネルギー準位とリュードベリ定数を導出しよう)また、(11)で現れた\(L^{2l+1}_{n+l}(2r/na_0)\)はラゲールの陪多項式と呼ばれているものです。\Phi(\phi)\)が求まりました。\tag{15}$$となります。m\)に関して規格化されていて、なおかつ直交関係にあります。いうわけで、4回に分けて水素原子のシュレディンガー方程式を解いてきました。方程式(5)(6)を解く過程は省略してしまいましたが、機会があればまた解説しようと思います。水素原子の波動関数についてさらに考察した記事もアップしていく予定です。【第3回】水素原子の波動関数の求め方をわかりやすく解説RECOMMENDこちらの記事も人気です。