2つの例題は同じことを違う角度で見ているだけ実は、この2つの例題は同じことを違う角度から見ているだけです。例題1では、固定された直線がある時に、風船を膨らませて丁度直線と接する時の風船の半径を求める問題です。例題2は、固定された円がある時に、斜めの箸を上げ下げして平行移動させながら、丁度円と接する時の高さ(y切片)を求める問題です。立体的に見ると勾配の向きが同じになる点を求めている更に、これを立体的に見てみましょう。例題1はf(x,y)=x2+y2の最小値を求める問題でした。上の図ではx-y平面に図を描きましたが、これと垂直方向にz軸があると想像して下さい。f(x,y)の値をz軸方向にプロットします。すると、f(x,y)は原点を底とするすり鉢状の形になります。g(x,y)はx-y平面のx+y-1の上にそびえ立つ壁になります。f(x,y)のすり鉢は上開きになっていますが、どこかでg(x,y)の壁とぶつかります。ぶつかった点で輪切りにすると、f(x,y)とg(x,y)が接しているので、法線ベクトル(勾配)の方向は等しくなります。例題2はどうでしょうか?f(x,y)=x+yの値によって、次のような滑り台になります。g(x,y)は原点の上に立つ半径1/√2の円柱になります。円柱と滑り台がぶつかった点で輪切りにすると、f(x,y)とg(x,y)が接しているので、法線ベクトル(勾配)の方向は等しくなります。ラグランジュの未定乗数法は2つの関数の勾配の向きが同じになる点を求めることここで、もう一度ラグランジュの未定乗数法の公式を見てみましょう。0の3つの偏微分方程式を解けば、f(x,y)を最小にするxとyが求まるというものでした。∂f(x,y)/∂x=λ∂g(x,y)/∂xと同じです。これは、f(x,y)のx方向の勾配と、g(x,y)のx方向の勾配が、絶対値は違うけれども方向は同じということです。∂f(x,y)/∂y=λ∂g(x,y)/∂yと同じです。これは、f(x,y)のy方向の勾配と、g(x,y)のy方向の勾配が、絶対値は違うけれども方向は同じということです。f(x,y)とg(x,y)の勾配(法線ベクトル)の方向が同じになる点の条件です。0は、g(x,y)=0と同じです。これは制約条件を満たす条件ですので、当たり前ですね。以上より、ラグランジュの未定乗数法の公式は、f(x,y)とg(x,y)の勾配の方向が一致する点を求めていることになります。これは先に図示したような立体の底面への影で考えているのだと思えば納得できます。例題1ではすり鉢の中を動きながら、問題2では滑り台の上を動きながら二つの平面が接する点を求めているのです。AI数学-文系でも理解できる!高校から始めるデータ分析、AIのための数学-データ分析、機械学習に関わる数学に絞り、効率的に学習できるようカリキュラムを構成しました。文系でも理解できるよう丁寧な説明をしています。Pythonエンジニア育成推進協会認定スクールによる高品質な数学コースです。–1000人以上が受講している(株)キカガクの『脱ブラックボックスセミナー』が遂に登場!機械学習の参考書を「閉じてしまった人」への再入門に最適な講座です。微分・線形代数といった数学の基礎からPythonでの実装まで短時間で習得しましょう。永遠の旅人よろしければシェアお願いしますTwitterFacebookLinkedInB!HatenaLINELINEサポートベクターマシンにラグランジュの未定乗数法を適用して制約条件付き最小化問題を解くNext活性化関数でよく使われるシグモイド関数の歴史や定義について調べてみた。...畳み込み後のMNIST画像をExcelに実装したニューラルネットワークで判別してみる。...活性化関数でよく使われるシグモイド関数の歴史や定義について調べてみた。...誤差伝播法のアルゴリズムを表記方法からわかりやすく解説します。ニューラルネットワークの計算の肝となる誤差伝播法。...単純パーセプトロンをExcelに実装して2値分類問題を解いてみた。【区間推定の使い方】タイヤの摩耗を具体例にわかりやすく解説します。TOP28【作業分析6】MMCモデル|最適なトラックドック数をSimpyでシミュレーション【作業分析5】トラックの待機台数の多さを人の表情でアニメーション(2)カンボジアの物流でお困りのことがあればお気軽にご相談下さい。学生時代にアジアの雑踏にハマる。誰もが羨むメーカーを退職し「旅するように働く」ことを目指し物流業界に転職。理工学と経営学のダブル修士。2023年1月からカンボジアのオートレスビーチ在住。