英語の科学分野の入門書はナンセンスに見えるのか?米国の大学で学部生に統計学を教えるのは私の仕事のうちの一つだが、米国の統計学の入門書というのはおしなべて本当にひどい。ここでいう入門書というのは高校数学の統計程度の内容の本の話である。優れた入門書など一冊も見た事がない。ビル・ゲイツなども、米国の科学分野の教科書は分厚いだけで内容がひどいという類いの発言したというのを聞いたことがあるので、実際にひどいのは間違いないのだろう。入門書という呼び方は誤解を招くかもしれない。した本は、何かの分野を学ぶために初めに読む本という位置づけではなく、その分野の内容を簡単に紹介するための本だからだ。読者が次にもっと難しい本を読むことは想定されておらず、実際もっと難しい本を読むために特段、役には立たない。日本で言えば、大人向けのカルチャー講座のような内容だと思ってもらえればいい。した入門書はフルカラーのハードカバーで500〜1000ページくらいあるものが多く見た目は立派だが、もっとも正確な表現をするとすれば「目次付きの粗大ゴミ」である。以下はある教科書の「平均」に関する説明のページだが、巨大な本のカラー2ページも使って平均の最初の計算例が終わっていない。私は教える時にも教科書など真面目に読まない。目次だけ読んで、あとはパラパラめくって自分で説明を組み立てるだけだ。私が今の勤務先で初めて統計学の入門クラスを教えたとき、指定されていた教科書は私から見るとごく普通の(ひどい)統計の入門書だったが同僚の間での評判はとても悪かった。そんなに評判が悪いのだろうかと少し話をしてみると、なんと同僚はその教科書を「読んでいた」ことが判明して驚いたことがある。先日、数学科の米国人同僚が次のような発言をしていて気付いたことがある。「うちの学科のTは統計学にはとても詳しいが教科書を選ぶのには向かないね。彼は統計のことは何でも知っていて教科書が必要ないのだから。要するにTは私と同じスタイルなのだ。Tは台湾出身の老教授で、やはり非英語圏出身である。そこで私が気付いたのは、教科書に対する評価には使用言語が影響しているという点だ。統計学のアイデアはほぼ全てデータを元にできており、それを数式や数学的イメージを用いて論理的に組み立てていく。簡単化のため、データと数式、数学的なイメージをまとめて「数式」と表現することにすれば、統計学の本質にもっとも近いのは「数式」である。その方法で理解できない人のために、「日本語」や「英語」での説明がある。要するに「日本語」や「英語」の説明は、内容を理解をする上では邪道だと言える。簡単に表現すれば下の図のようになる。一般的に英語圏の人々の数学的リテラシーは低いので、教科書はほとんどの概念を「英語」で説明することになる。ひどい場合になると、筆者でさえきちんと数式を使って理解できていないのではないか、と思わせるほどである。これを非英語圏の出身の私が見ると下の図のように見える。3通りあるとすれば、わざわざ最悪の方法で理解しようとしているようにしか見えないのだ。言えば、「英語」が「日本語」より分かりにくい理由は必ずしも、語学力の問題だけではない。英語の文章は、箇条書きなどを排して「分かりにくく」書くのが正式であるという文化があるし、例え最短で10単語で説明できる文章であっても、余計な説明をつけて20〜30単語にした上で3回くらい説明するのが説明文のスタイルなのである。分かりにくく書く代わりに直線的に読める文章にはなっているし、わざわざ冗長な説明するのは読解力の低い人や共通認識が違う人にも理解できるようにという配慮なので、これは文化の違いであるとも言える。科学が簡潔さを美と見做している以上、これはほとんどの他国語話者にとっては、あまりセンスの良いものには感じられないはずだ。統計学の入門書がひどいと感じられるのに比べて、より専門的な本や数学の教科書はそれほど悪くないし、歴史の教科書や、文学作品を読んでいる時も同じようなフラストレーションは起らないという点も以前は不思議だったのだが、上の概念図をもってすれば全て説明できる。専門書や数学の教科書は著者も「本質に近いのは数式である」という認識のもとに書いているから違和感がない。文学などにおいては言語そのものが本質であるので、例えその文章が難解だったとしても、統計学の入門書を読むような違和感を感じないのである。このように考えて行くと、本来、数式や図など他の方法で理解すべきものを無理矢理に英語の文章で回りくどく説明するような本、つまり数式やイメージによる理解が難しい読者のために書かれた科学分野の入門書は、外国語話者にとっては特にナンセンスに見えるのではないか。私のような外国語話者が米国のような完全な英語圏において科学分野の入門書を使って講義することの難しさは、そのあたりにあるのではないかと思う。0このページのトップへ数学科の大学院に進むとはどういうことか?大半の人から数学は無味乾燥なものだと思われている。数学科の大学院まで行く人は何をやっているのだろうか。英語の掲示板に「これ以上ない!」というくらい上手い解説を見つけたので紹介しよう。本や論文をたくさん読んで何がどうなってるのか理解することだ。違うって言うことなんだ。概念を説明する言葉さえほとんど存在していないっていうことだ。例えて言えば、掃除機を一度も見た事がない人に、掃除機の何たるかを4文字以下の単語だけで説明しようとするようなものだ。tidy."(*1)(それは、ちりを吸い上げて家の中の歩くところをきれいにする道具である。)(*1)この文は4文字以下の単語のみからできている。掃除機について知りたいこと全てを説明してるわけじゃないよね。本棚をきれにいにするのに掃除機を使えるのだろうか?猫をきれいにしたい時には使える?外をきれいにする時にも使えるんだろうか?とか。論文や本を書く人はなんとか自分が理解した事を厳しい制約の下で伝えようとするし、それは何にもないよりはいいんだけど、もし掃除機について何か成し遂げたいとしたらもっといろんなことを知る必要があるでしょ?せめてもの救いは、数学がこういうギャップを埋めるためのすごく強力な道具だっていうことだ。分かりやすい記号や記法を使い、論理的なルールに基づいてそれをいじってみることができる。それは、掃除機を組み立てるための仕様書や図のようなものだと思ってもらってもいい。掃除機がどんなもの足り得るのか、そして、どんなもの足り得ないのか、ってことが100%、何の曖昧さもなく分かるのがいいところだ。なんでそんな部品が使われているのかとか、なんでそんな風に組み立てられてるのか、なんてことはほとんど分からないというのが問題だ。手がかりは、暗号みたいな「それは、ちりを吸い上げて家の中の歩くところをきれいにする道具である。」という説明だけしかない。君が大学院生だとしよう。指導教官は君にその分野の重要論文:「ちりを吸う道具について」を読むように言う。何が何だかはっきりしない。論文の大部分は、掃除機の技術的な図とか仕様とかだ。それで、いくつかの参考文献が載ってる。「ワイヤーに繋がった壁の穴から何を得られるのか」で、何すればいいんだろ?そのまま言えば、机の前に座って考えるだけ。それはそんな単純な事じゃないんだ。第一、タイトルは何だかセックス絡みの隠語みたいじゃないか(笑)。重要な細部については全くと言っていいほど曖昧なままだ。テクニカルな図なんかを見ると、本当に混乱する。一つ一つそれを繋ぎ合わせてなんとかしなきゃいけない。載ってる計算なんかも自分でやり直して、ちゃんと理解できたかどうか確認したりする。時々、自分でやった計算が合わなくて間違って理解してたことに気付きもう一回その部分を読み直す。論文が間違ってることもあって、その時は頭にきたりするわけだ。してうちに、何とかピンとひらめいて掃除機のなんたるかを理解できる。言えば、もう君は掃除機の専門家の一人と言っていい。少なくとも、特定の種類の掃除機に関してはね。いう風に動くかについての詳細もかなりのところまで分かる。それで得意な気分になるんだけど、まだそれは指導教官の足下にも及ばない。空調システムみたいな関連するけど全く違う分野のことまでやってる。今度はそれに関する論文を書かなきゃいけないっていう不安が押し寄せてくる。それで、掃除機について何か新しい事ができないか考え始める。「掃除機を本棚の掃除に使うなんてどうだろう!超便利じゃん!」なんてね。ググってみると、それは誰かがもう10年も前とかにやっちゃってるって分かる。次のアイデアを考えよう。「掃除機で猫をキレイにするなんてどうだろう!これも超便利じゃん!」でも、残念、もうちょっと調べてみたら、誰かが既にやってるけど、あんまりいい結果は出てないみたいだ。君は自信家だから、力技でなんか編み出して問題を解決しようとしてみる。何ヶ月か頑張ってみたら、残念、やっぱりダメだったなんてことになる。屋外をキレイにするのに掃除機を使う、っていうのを君は考える。先行研究を調べたらまだ誰もやってないみたいだ。君は得意になって指導教官にそのアイデアを伝える。指導教官は、封筒の裏にちょこちょこっと計算して、言う。「君は何も分かっちゃいない。掃除機を屋外を掃除するのに使うなんてのはうまく行く見込みがほとんどない。掃除機は外を掃除するには小さすぎるし、別にずっと便利な道具が既にある。「掃除機を反対にして排気口を水の中に入れると泡が出る」という事実を論文にする。君の論文審査委員は、それが何の役に立つのか分からないけど、なんか斬新だし泡もキレイだから将来何かの役に立つかも知れない、もしかするとね、なんて思う。今をときめく人工的な金魚飼育の研究の重要な道具になった。0このページのトップへ確率と統計、数学と科学WS大では4月の終わりに高校生を対象にした講演会があって、S教授、K教授、それに私の3人が30~40分ずつ統計のコースを履修している11年生、12年生(高校2、3年生)の前で話をした。いう有名な本からタイトルをもらって最近の雑誌記事を元に統計でどういうトリックが使われているか、という話をした。確率論と統計学の違いについて説明した。確率論はカジノの設計者のためのものだ」という簡潔なものであった。これはなかなか上手い説明だと思う。確率論とは所与の数学構造の系として性質を導く学問である。この二つの分野は、数学的手法という意味ではほぼ同じものを使っているが目的意識にはかなり大きな隔たりがあるように思う。「それはお前の脳内の話だろw」と思ってしまうことも少なくない。「お前は、研究者なのか証券マンなのかどっちなんだw」と思っているに違いない。統計学を科学と呼んで良いかどうかにはちょっと自信がなかった。世界に関する検証可能な説明や予測の形をとるもの。(Wikipedia)とするならば、数学と科学の境界の一部は、どうやら確率論と統計学の間あたりにあるのだろう。考えると、確率論と統計学はとても近いようで、その溝はとても深いもののようにも思える。0このページのトップへ数学とは何か?(ご注意:一部に性的な例を含みますので不快に思われる可能性のある方は読むのをお止め下さい。授業は、古代ギリシャから始まって近代までの数学の歴史を俯瞰するものだった。試験はなく、単位取得のためには「数学とは何か?」という漠然としたテーマのレポートを出すことが必要十分条件になっていた。何回か軽く雑談したのち「これは難しくて書けないだろw」という結論に至って、みんなで単位を取るのを諦めた。私は「不可」をつけてもらうように教授に頼んだ。化学科の友達は同じ授業を取っていたのだが、後日聞いたところによると彼はレポートを提出して難なく単位を取得したらしい。興味があったのでどんな事を書いたのかと聞くと、おおよそ「数学は自然科学の道具だということを書いた」(*2)という答えが返ってきた。それを聞いて、なぁんだ、と思ったあと、まあ、それも間違いとは言い切れない、とぼんやり考えた。大学を卒業した後、時折その問題について考えた。「数学は自然科学の道具だ」というのは「数学とは何か?」と言う問に対する答えなのだろうか?私は違うように思う。「数学は自然科学の道具だ」という答えは妥当だろう。それは数学そのものが何かを述べたものではない。「数学とは何か?」と聞かれて「自然科学の道具」と答えるのは「飯島愛とは何か?」と聞かれて「おかず」と答えるようなものだ。あなたが対象をどう使っているかを答えただけで対象そのものが何かについて答えているわけではない。感情的であれば「私はそんなもんじゃない」と怒り出すかも知れない。確かに彼女の人生の前半における社会的価値は「おかず」であることだった(*1)。彼女や彼女と親しい人たちにとっては彼女はかけがえのない一個人として様々なドラマや深い闇も持っていたはずだ。大半の忙しい現代人にとってそんなことはどうでもいい。仮に、彼女の一生が映画化されることがあったとしても、それが一般大衆の好奇心を満たすための偏った作品になることは避けられないだろう。(*1)一方、人生の後半における彼女の価値は人を楽しませることだった。(*2)これは彼に限らず、数学を使う分野の人が良く使う言い回しだ。「数学は複雑な対象を明晰に考えるための補助輪のようなもの」とブログで表現した。「別に楽しくないけど」だと思う。実際、美しくないからこそ数学より人気がないのだと思うし。実際、統計分析というのはデータがよほどキレイでないとうまくいかない。新しい複雑なモデルを当てはめた場合等は尚更である。そのため、データのクリーニングや分析には時間がかかるし、いわゆる雑用のような仕事は非常に多い。理論的にも基本的な概念が美しく整理されているのかいまいちよく分からない面もある。統計学が整理されない証拠なんじゃないの?という数学者の意見はそれなりに正しいと思う。不確実性のない数学という道具を使って不確実なものを記述するモデルを作るところが面白いんじゃないかと思う。やっている人の生産性というのは果たして他の分野と比べてどの程度で将来的にはどのようになっていくのだろうか?アカデミックな分野の労働生産性の比較という意味で大学の教官の分野別の給与を考えてみよう。統計学分野の賃金は全体平均よりも10%程度高いであろうことが分かる。統計学の労働生産性は賃金水準で見る限り悪くないことになる。Health)等から潤沢な研究資金が与えられているということであろう。統計学は時代に応じて、生産性の高い「旬の分野」への応用研究を行っている、ということがその理由ということになる。その際、旬の分野ほどの生産性は得られないものの、ある程度その恩恵に与れることは間違いない。長期間に亘って平均をやや上回る程度の安定的な生産性を上げていくのではないか、と予想することが出来る。学問的に面白いかどうかというのは意見の分かれるところではある。「統計学=数学的基礎+モデリング」という風に考えてみると、モデリングというのは数学的に厳密でも何でもなく、基本的には「データにうまく当てはまれば良い」ということに過ぎない。経済学などの、モデルに予め理論的な制約を課す学問とは哲学を異にするのだと思う。変換という変数変換の手法がある。要するに適当なλを選んで、xをx^λに変換することで変数が正規性を満たすように変換したりするわけだが、この時のλなどはデータに最も合うものを選べばよい。(「λが1.24などの中途半端な値では説明が付かない」という向きもあるが、個人的には別に構わないと思う。useful."という金言がある。誤差がどのくらいか、ということが重要なのではないかと思う。0このページのトップへ統計学=数学的基礎+モデリング先日のエントリーで取り上げたように「統計学は数学か」というような議論は起こりやすい。人の頭の片隅に、統計学は、現実の世界を完全に正しく説明できていないという意味で、「厳密でない」という意識があるからではないかと思う。現実に、例えば倒産のリスクを見積もる統計的なモデルが正しくない(という可能性が高い)からこそ、銀行や証券会社が潰れたりするわけである。これは統計学の数学的基礎の厳密性とは関係がない。「現象を説明するためのモデリング」と「モデルを説明するための数学(確率論)的基礎」という2段階に分かれているのだ。モデルを説明する数学的基礎は、数学的に厳密であり、数学の一部である。モデリングは、現象を説明するための主観的な近似でしかない。厳密な数学として切り離すことが可能である。従って、統計学を数学として研究することも理屈としては可能である。「実際に役に立つモデリング」と「その数学的基礎」を合わせたものであるべきだと統計学のコミュニティーでは認識されている。そのため、必ずしも統計学を数学として研究することが良しとされないのである。数学少年の部屋」に「統計学は数学か?」というエントリーを見つけた。2ちゃんねるにも、この問題を議論をしているスレッドがありなかなか面白い(私もかなり書き込んでいる)。私も「統計学とは何か?」について考えてみたいと思う。抽象論から入るのは少し難解なので、まずは、「統計学をやるのに何が必要か?」という側面から攻めてみたい。「哲学をやるには、紙と鉛筆があればよい。「数学をやるには、紙と鉛筆と消しゴムがあればよい。」という言葉を聞いたことがある。数学は普遍の真理を追求し、その過程で人間は間違えるので消しゴムが必要だということだろう。紙と鉛筆と消しゴムとデータとコンピュータがあればよい。数学との差は、データとコンピュータが必要なことである。これは、統計学の学問としての進歩を易しくしているに違いないだろう。遺伝子データが整備されることによって遺伝統計学の手法が発達したし、コンピュータの性能向上によって推定が可能になった統計手法もたくさんある。頭の外にイノベーションがあり、それを頭の中に入れると内部から新たなイノベーションが起こる。それが統計学の面白いところだ。重要な問題を見つけるのが超一流の数学者」と言った。統計学では、重要な問題を見つけるのは、数学に比べれば格段に易しいのだと思う。やっているイメージだ。私の個人的な感覚では、ヨーロッパの大学でも米国ほどバイオ関連に偏っていないように思う。するアメリカの科学者たち」に、そのあたりのことは詳しく書かれている。統計学者と医・薬学関係の研究者の分業がまだまだ進んでいないという側面もあるのではないかと思う。東京が大きな金融センターを持っているという地理的な面が大きいのだろう。数理ファイナンス関連をやっている人が比較的多い。中学生の時、友だちの女の子が「高校は場所と制服で選ぶ」と言っていたが、アメリカの統計学科を場所で選ぶのも案外悪くないかも知れない。経て、米国の統計学科博士課程にてPhD取得。小説のように読める本。理科好きが昂じ、欧米の大学に行ってドクターになった毒之助。