$とみるとちと強引だが断面2次モーメントIの仮想的な半径とみることができる。$を柱の細長比と呼ぶ。材料が同じであるなら細長比が小さいほど座屈応力は小さい。ここまでの考え方では材料に関して述べていない前提がある。それは座屈荷重に達すまでに柱の応力は材料の弾性限度域内(降伏点の前)にあることが前提となる。弾性や応力ー歪み線図を話を忘れた方はこちらをどうぞ。み線図、材料特性)しかしながら実際には、短い柱だと座屈荷重を迎える前に柱の応力が材料の弾性域を越えることがある。このような場合はオイラーの公式が適用できない。ちなみに座屈しないで降伏応力以上の荷重を与えると荷重面が陥没したりする。そこで座屈応力を材料の降伏点σsとみてどの長さまでオイラーの公式が適用できるか考えると次のようになる。変形のモードで決まるのがわかると思う。$を設計において柱やリブ(高さL)の断面が円(直径D)の場合はL/Dとしそのままエルバイディーと呼ぶ。このL/Dは値が大きくなればなるほど柱が長くなり座屈応力は下がって弱い構造になる。強引だが断面が円でない場合は、断面積をAとしL/DをL/Aと考えて使うことがある。このL/Dを比較することによって簡単に構造物の強度が比較できるようになる(絶対値はわからない)。よって今まで使ったことがある実績のある構造物と設計対象のL/Dを比較すると強度の強弱が簡単に比較できる。これは覚えておいて欲しい。話は戻って、オイラーの公式が使えない場合はどうするかというと次に紹介する実験式を使う。基本的に機械設計であればオイラーの公式でみておけば多くの場合で問題ない(建築、土木は知らない)。構造物の大きさによるがL/Dがとんでもない大きさになることが少ない。時々、とんでもない大きな荷重が入力されることがあるので今から紹介する式を知っておいた方が良い。ちなみに実験式なので式の意味を考えたり覚えたりする必要は一切ない。道具として存在と使い方がわかっていれば良い。ここで鉄の定番材料である炭素鋼S30C,S35Cの長質(熱処理済み)を例にオイラーの公式が適用できない場合の座屈応力を考える。実験式は3つあってジョンソンの式、テトマイヤーの式、ランキンの式である。$(L/D)で縦軸が座屈応力としたグラフを紹介する。ここから一つずつ紹介しよう。ランキンの式3つの中で一番、重要なのがランキンの式だ(グラフの緑)。これは柱が短いときに大きな荷重が入力される場合に使う。グラフを見ればわかるがランキンの式が一番、小さな座屈応力を算出するのでこれで見ておけば強度だけに関しては、問題ない。式自体は、簡単で次のようになる。ランキンの式の座屈応力をσex、σsを降伏応力、σerをオイラーの公式の座屈応力とする。$となるがこれも実際の座屈応力と合わないことが多くてランキンは次の式を提唱した。$ここでσ0は圧縮強さ(実験値)でa0は、実験定数というなんとも言えない式だ。単純に硬くなれば硬くなるほどL/Dが小さい範囲でしか使えないということ。いずれにせよ実験値なので既存の材料、構造ならばまともな会社ならばデータを持っているはずだし新材料、新構造の場合は、実際にテストしてみるしかない(めんどいので新材や新構造を嫌う人も実際に存在する)。後の金属材料などで説明するが自動車会社などの材料部門は、このような数値を出す仕事をしている。このような基礎データを持っている量も会社や組織の強さを示す重要なパラメーターになる。次はジョンソンの式を紹介するが筆者は、実際に使用した記憶があまりない。知識として知っておけば引き出しが増えるので是非、みておいて欲しい。ここでは、座屈強さの上限値を降伏点σsとして定義される。$となりσexは次のようになる。$<σex<σsである。これは割と精度が良いらしい。テトマイヤーの式テトマイヤーの式は、軟鋼(S30Cなど)によく合う式である。言い換えれば応力ー歪み線図の弾性域がなだらかな材料によく合う。n=1の場合はa0が304MPaくらい、a0が0.00368くらいでλ0は105未満で使える。基本的に柔らかくて粘りがある材料でよく合う(真鍮とか)。これで実験式の紹介は終わる。まとめでは座屈をまとめていく。$で求められこれをオイラーの公式という。・座屈荷重は柱が短いほど高く、長くなると低くなり柱は弱くなる。$(Aは断面の面積)で求められる。前提として座屈応力が材料の降伏点以下の場合のみに使える。λ0=\frac{l}{k}=L/Dとk^2=\frac{I}{A}$で判定ができる。・オイラーの公式が使えない場合は実験式を使う。実験式の中でランキンの式が最も小さな座屈応力を算出する。正確な座屈応力を知るにはテストをするしかない場合もある。ここまでで基本的な構造物の応力、歪み、変形は一通り終えた。次回からは本格的に破壊について考えていくがその前に応力集中について少し説明する。)破壊が終われば材料力学の基本的な部分が終わるのでもう少し頑張って欲しい。基本的に参考書などはないが一応、筆者が使っている教科書を紹介する。これに沿って解説しているので一緒に読めば理解が深まるかもしれない。リンクまた、ここで一つ、機械設計で必要な本があるので紹介しよう。言って中身は不親切極まりないのだがちょっと忘れた時に辞書みたいに使える。一応、このブログを見てくれれば内容が理解できるようになって使いこなせるはずだ。使う規格が載っているので重宝する。今回、紹介した座屈も当然、載っている。多くの人が持っていると思うがない人はちょっとお高いが是非、買ってくれ。この本は中古で買うことが多いと思うのだがなるべくなら表面粗さが新JIS対応のものが良い。リンク話は、変わるが筆者も利用していたエンジニア転職サービスを紹介させていただく(筆者は、この会社のおかげでいくつか内定をいただいたことがたくさんある)。数ある転職サービスの中でもエンジニア界隈に一番、詳しい情報を持っている会社だ。登録だけなら無料だし面倒な職務経歴書も必要ない。登録だけをしてから、よさそうな求人を見つけてから職務経歴書を書いて挑戦できる。担当者がついて緻密なフォローをしてくれるしメイテックネクストさんとの面談も時間がなければ電話やリモートで対応してくれる。日本の転職サイトでは例外なほど知識があり機械、電気(弱電、強電)、情報、通信などで担当者が分けられている。エンジニアとしてステップアップするなら超おすすめだ。機械設計では基本になる本が一般にあまり出回っていない上に高価で廃盤も多い。機械設計では規格を日常的に確認するのでタブレットやスマホだと使いにくい面もあって手持ちの本があることが望ましい(筆者がオッサンなだけか?)。ほとんどの企業が気密の観点から個人のスマホ、タブレットの持ち込みは難しく、全員にスマホ、タブレットを配る余裕もないと思うので本で持っているのが唯一の手段だったりする(ノートパソコンやCADマシンはあるけど検索、閲覧には使いづらい)。本屋から始まっただけあってアマゾンは貴重な本の在庫や廃盤の本の中古が豊富にある。アマゾンプライムだとポイントも付くのがありがたい(本の値引きは基本的にない)。プライム会員になると月500円で年間会員だと4900円ほどコストが掛かるがポイント還元や送料無料を考えるとお得になることが多い。気になる人は無料会員から体験してほしい。プライム無料体験はこちら!!この記事タイトルとURLをコピーTwitterShareこの記事を書いた人kazubara輸送機器メーカーでの元エンジン設計者。15年の職務経験から機械設計知識を伝道します。職歴を活かしてエアソフトガンをエンジニアリング視点で考察して行きます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。断面二次モーメントを求める。棒の自重による変形と遠心力による変形(平等強さの棒、プロペラの応力、回転体の応力)l前回までで材料力学の破壊まで説明して一通りの材料力学の全体を説明してきた。考え方に重点を置いて説明してきたつもりだ。断面二次モーメントってなんだ?(はり、梁、曲げ応力、断面一次モーメント)前回のはりの応力の最後に案内した通り断面二次モーメントについて解説していく。これまで複数回に渡って破壊の説明をしてきた。)kazubara輸送機器メーカーでの元エンジン設計者。15年の職務経験から機械設計知識を伝道します。職歴を活かしてエアソフトガンをエンジニアリング視点で考察して行きます。P320)5電動ガンにMOSFETを付けてみる、ついでにヒューズとT型コネクタも付けてみる。