座屈まずは、両側自由端の場合の座屈を考える。両側自由端の座屈いつも通りまず例題を設定する。次の図のように長さlの断面2次モーメントI,弾性係数Eの両側自由端で荷重Pが両端部からかかる場合を考える。基本的な変形は図のようになりたわみの形を見ると丁度、真ん中でたわみ量yがMAXになるのでたわみ角θは真ん中で0になる。同じになるのがわかると思う。$にするだけで良いので次のようになる。$(両側自由端)これが両端自由端の座屈荷重になる。次に両側固定端の場合を考えてみよう。両側自由端と同じ設定で両側を固定する。これもたわみの変形の形を良く見ると半分のところでたわみ量yがMAXになる。見るとたわみ角θは、真ん中で0になりそれぞれl/4のところでMAXになる。柱がl/4で4個あるのがわかると思う。$にすれば良いので次の式になる。$(両側固定端)これで両側固定端の座屈荷重がわかる。座屈荷重の一般化ここまでで多くの人が気付いているかとと思うが座屈荷重は係数を使って一般化できる。係数をnとすると次の式で座屈荷重は表される。$これをオイラーの公式と呼ぶ。式をみてわかる通り短いほど座屈荷重が大きくなる。長くするときは要注意だ。このnの違いによって変形のモード、条件は次のようになる。実際の設計では変形や条件を予想してnの値を決める。既存の構造を少し変える程度であれば以前のデータがあるはずなのでそこからnの値を引っ張ってくれば良い。新しい構造の場合は、実際に変形させないと本当の値はわからないので実験をすることを強く勧める。座屈応力では次に座屈荷重から座屈応力を考えてみる。理想的な座屈においては、荷重が座屈荷重を超えない限り柱は全く変形しないと考えるので座屈直前に柱に発生している圧縮応力を次のように表す。$(Aは断面の面積)これを座屈応力と呼ぶ。