ベン図で書くと次のようになります。ここで求めたいのは、一方のサイコロの目が3であることが分かっている時に、2つのサイコロの目が7以上になる確率です。いうことは、P(X=3)の集合の中で、P(X∩Y)の集合が占める割合を求めればよいことになります。いうのを条件付き確率といいます。1つのサイコロの目が3という条件のもとで、2つのサイコロの目が7以上になる確率を求めているからです。上の式をもう少し一般的に書くと、となり、これによって、ある条件のもとで、もう1つの出来事が起こる確率を求めることができます。条件をX、もう一つの出来事をYという確率変数で表すと、Xの条件のもとでYが起こる確率は、P(Y|X)のように記述します。先ほどの式と併せると、のように書け、これが条件付き確率の公式になります。条件付き確率を具体例で理解する先の例では、わざわざ条件付き確率の公式を使わなくても、直観で1/2の確率だと分かるかもしれません。次の例はどうでしょうか?ある夫婦には子供が二人います。ある日、そのうちの一人の子が外で遊んでいるのを見かけました。一人も男の子である確率はいくらでしょうか?但し、男の子が生まれる確率と女の子が生まれる確率は半々とします。「二人のうち、たまたま一人が男の子だったかもしれないけど、そんなの関係ない。一人も男の子である確率は半々だ。」と考えるのが普通ではないでしょうか?管理人もそうでした。確率を計算すると1/3になります。そのからくりはこうです。ある日、一人が男の子であることが分かりました。この時点で、dの可能性は消えます。すると、残り3通りの中で、もう一人も男の子になるのはaの1通りだけですね。確率は1/3ということになります。これを条件付き確率で解くとこうなります。二人の子供の性別をそれぞれX、Yという確率変数で表します。X、Yともに、男の場合は1、女の場合は0とします。ある日、男の子を見かけた時点で、4通りの中から3通りに絞られたのですから、X=1となる確率3/4の出来事が起きたと言えます。3⁄4また、男男になるのは4通り中1通りだけですので、X、Y共に1になる同時確率は1/4です。1⁄4従って、一人が男の子という条件のもとで、もう一人も男の子になる確率は、となり、先ほどと同じ結果になりました。この理解を確認するために、先ほどの例の派生形を考えてみましょう。ある夫婦には子供が二人います。ある日、そのうちの一人の子が外で遊んでいるのを見かけました。