owner【1変数】上に有界な単調増加列は実数の極限値に収束するツイートシェアはてブLINEPocket今回は、上に有界な単調増加列が実数の極限値に収束することを証明します。そのために必要な定義と定理も紹介します。上に有界な単調増加列が実数の極限値に収束することを証明するために、定義を1つ紹介します。R\)の部分集合とする。式(1)のみを満たす場合は上界と呼ぶ。式(3)のみを満たす場合には下界と呼ぶ。上に有界な空でない実数の部分集合は上限をもつ続いて、定理を1つ証明しておきます。R\)の空でない部分集合とし、上に有界であるとする。数直線上の点を考えます。_n\)を以下の手順にしたがって作ります。これが上界ではないのは明らかです。\(X\)は上に有界ですから、上界が存在します。_0)/2\)とおいて、以下の2つの選択肢のうち条件を満たす方を実行します。