commentaries)調査ウェイティング(確率ウェイティング)に関する論文。これまでに三回ほどトライし、そのたびに途中で挫折した、いわくつきの難敵。このたび細かくメモを取りながら読んで、ようやく読了。Gelman先生いわく。単純な平均や割合の推定を別にすれば、ウェイトをどう使えばいいのかはっきりしないことが多い。平均の標準誤差さえややこしい。魅力的な代替案として、ウェイティングのかわりに回帰モデリングをするという手があるが、膨大な交互作用をどう扱うかによって結果はどうにでも変わってしまう。本論文は、標本と母集団の間の差を調整するひとつの戦略として、事後層別と階層回帰の併用を提案する。通常、モデルに基づく推測というものは、データ収集時のデザインが「無視可能」だと暗黙のうちに想定している。回帰の文脈からいえば、標本抽出なり無回答なりに影響するすべての変数が含まれているという想定であり、標本抽出の文脈でいえば、事後層別セルのなかで抽出確率が等しいという想定である。ここで、ウェイティングと事後層別を統一的に扱う枠組みを導入しておこう。標本サイズを$n_j$とする。(古典的な層別抽出も事後層別の一種と考えるわけだ)。(未知な場合も多いが、その推定の話は脇に置いておく)。次にウェイティングについて。w_i)$ここでややこしいのは、事後層別でないウェイティングがあるという点だ。電話調査で世帯当たり電話回線数の逆数をウェイトにするような場合がそれだ(ウェイト値はデータと無関係に決まる)。いう固定ウェイトを使っていると、世帯当たり電話回線数と無回答の間に関係があったときにバイアスが生じる。本論文ではそういうのもみんな事後層別に組み込んだ場合を考える(つまり、固定ウェイトを使わず、世帯当たり電話回線数で事後層別する場合について考える)。Int.Stat.Rev.)。抽出確率が$X$に依存しており、$y$は$X$と$z$に依存しているとしよう。$y$の$z$への回帰を正しく推定するためには、$y$を$X$と$z$に回帰すればよい。ところが$z$も$X$と関係しているかもしれない。すると、交互作用項をいれないといけないかもしれない。標本における男女の割合が母集団における割合に一致させてある調査を考えよう。$y$を収入の対数、$z$を身長とする。収入の身長への回帰係数に関心がある場合。E(male|身長=z)$今度は、白人と非白人のあいだの年収の平均的な違いに関心がある場合。E(male|white=1)$このように、交互作用項をいれたが最後、$z$なり$white$なりの係数だけみているわけにはいかないのである。それともなにか見落としているのだろうか?)いよいよ本題。Surveyを例に挙げよう。2001年の割合は78%。どのくらい増えているのか。