条件があってそれぞれの部品A,B,C,Dの寸法のばらつきが独立した正規分布に従うことである。ここで”独立した”という新しい言葉が出てきたが、これも簡単で要はそれぞれの部品が同じタイミングかつ同じ工程で生産されたものではないということだ。管理された別個の工程やロットで生産された部品であれば良いのだ。統計学上、なぜ加法性が成り立つかは本ブログでは説明を省かせてもらう(後に別項目で説明する)。例を出すと同じタイミング(同ロット品)でワッシャを100個ほど造って、そこから4つ抜き出して重ね合わせた場合の厚さの寸法の分散の加法性は成り立たない。ここまでで分散が足せることは解った。やって使うのと思うかもしれない。ここで前回のことを思い出して欲しい。製作現場での標準偏差3σつまり公差aと製作現場での標準偏差3σは等しいのだ。)厳密に述べると工程能力指数は基本的には1.00以上あるはずなので等しい訳ではないのだが、工程能力指数1.00以上の場合は製作現場の標準偏差に対して図面公差の許容幅が広い(安全率みたいなもの)ので等しいと考えても問題ないのだ。要は図面の公差幅は工程能力の許容最低値1.00(通常1.00~1.33)で保証されていると安全サイドに振って考えるのだ。工学では厳密解を求められるものではなく最悪事象を想定すれば良いことが多いので、工程能力指数1.00を最悪事象として考えて公差aと標準偏差3σは等しいと考えるのだ。次に思い出して欲しいのが標準偏差の2乗は分散である。$これで各部品の分散が解る。分散は足せるので次の式が成り立つ。$で分散の平方根は標準偏差であり図面で言えば公差のことである。$これをXの2乗平均公差という。二乗平均公差の計算方法はわかってもらったと思うので、ここからは二乗平均公差の持つ意味を説明する。今までの説明でXの分散Sxが求められることから実は各部品の組み合わせた寸法Xは、分散Sxの正規分布に従うのだ。これはすごいことなのでる。これを分かりやすく言い換えると前回で工程能力指数1以上なら不良は1000個に3個以下と説明した。製作現場で各部品を組み合わせた寸法Xを計測しなくてもXの不良率は、1000個に3個以下になるのである。組み合わせ寸法で二乗平均を使っても良いとなる。二乗平均公差の例ここで二乗平均公差の威力を知ってもらうために実際に累積公差(絶対緊度)と二乗平均公差を比較してみよう。簡略化のためにそれぞれの公差を全部+0.1とする。$半分になってしまった。これは設計者にとって、とてつもなく大きな意味を持つ。多くの工業製品は市場原理によりあらゆることの高密度化、集積化が進んで行く。よって公差が狭くなることは大歓迎なのだ。これが二乗平均公差の威力である。まとめ多くの部品を組み合わせた場合の寸法公差は二乗平均公差を使えば組み合わせ公差が単純な公差に比較して小さくなり部品が増えれば増えるほど小さくなっていく。二乗平均公差が成り立つのは各部品が独立した正規分布に従うこと。工程が管理されていることが重要なのだ。筆者の経験からくるアドバイスをしよう。実は二乗平均公差を使うときに構成部品が1、2個しかない場合は要注意だ。筆者だったら使わない。少なくとも4,5個以上ないと二乗平均公差は使わない。確かに数学上2個以上の部品があれば分散の加法性は成り立つのだが実際にはそうでもないこともある。構成部品の数が増えれば増えるほど正規分布に近づく特性を利用して4,5個以上としている。どんなに多くの部品で構成されていても求めている公差によって製品の使用者や生産者等への命に関わる大切な部位の場合は、二乗平均公差は筆者は使わない。フェールセーフの観点だ、これについては専用項目を後で創る。言って全て単純な累積公差で設計するとバカでかい製品しかできない。この辺のコントロールが難しいのがエンジニアリングだ。経験で学んで行くしかない部分の一つである。この辺の匙加減は企業や団体、製品、さらには個人でも異なる。設計は理屈だけではなく個人の考えや感性が製品に大きな影響を与えるのだ。次回は、今まで説明してきた公差の実践テクニックを紹介したいと思う。)ここで一つ、機械設計で必要な本があるので紹介しよう。言って中身は不親切極まりないのだがちょっと忘れた時に辞書みたいに使える。一応、このブログを見てくれれば内容が理解できるようになって使いこなせるはずだ。使う規格が載っているので重宝する。多くの人が持っていると思うがない人はちょっとお高いが是非、買ってくれ。この本は中古で買うことが多いと思うのだがなるべくなら表面粗さが新JIS対応のものが良い。リンク話は、変わるが筆者も利用していたエンジニア転職サービスを紹介させていただく(筆者は、この会社のおかげでいくつか内定をいただいたことがたくさんある)。数ある転職サービスの中でもエンジニア界隈に一番、詳しい情報を持っている会社だ。登録だけなら無料だし面倒な職務経歴書も必要ない。登録だけをしてから、よさそうな求人を見つけてから職務経歴書を書いて挑戦できる。担当者がついて緻密なフォローをしてくれるしメイテックネクストさんとの面談も時間がなければ電話やリモートで対応してくれる。日本の転職サイトでは例外なほど知識があり機械、電気(弱電、強電)、情報、通信などで担当者が分けられている。エンジニアとしてステップアップするなら超おすすめだ。機械設計では基本になる本が一般にあまり出回っていない上に高価で廃盤も多い。機械設計では規格を日常的に確認するのでタブレットやスマホだと使いにくい面もあって手持ちの本があることが望ましい(筆者がオッサンなだけか?)。ほとんどの企業が気密の観点から個人のスマホ、タブレットの持ち込みは難しく、全員にスマホ、タブレットを配る余裕もないと思うので本で持っているのが唯一の手段だったりする(ノートパソコンやCADマシンはあるけど検索、閲覧には使いづらい)。本屋から始まっただけあってアマゾンは貴重な本の在庫や廃盤の本の中古が豊富にある。アマゾンプライムだとポイントも付くのがありがたい(本の値引きは基本的にない)。プライム会員になると月500円で年間会員だと4900円ほどコストが掛かるがポイント還元や送料無料を考えるとお得になることが多い。気になる人は無料会員から体験してほしい。プライム無料体験はこちら!!この記事タイトルとURLをコピーTwitterShareこの記事を書いた人kazubara輸送機器メーカーでの元エンジン設計者。15年の職務経験から機械設計知識を伝道します。職歴を活かしてエアソフトガンをエンジニアリング視点で考察して行きます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。Cpk)前回は図面の基本的な見方を説明したので、今回は図面を見ていく上で必ず必要になる寸法公差について説明をして行く。マガジンの強度計算をしてみるkazubara輸送機器メーカーでの元エンジン設計者。15年の職務経験から機械設計知識を伝道します。職歴を活かしてエアソフトガンをエンジニアリング視点で考察して行きます。P320)5電動ガンにMOSFETを付けてみる、ついでにヒューズとT型コネクタも付けてみる。