ここで応力集中係数3は、他の断面変化による応力集中の目安となる数字になるので覚えておいてほしい。形状係数が3になることが多いように感じる。よって雑な検討の時は3倍で考えることがある。次に先程の例題から円の穴を楕円にした場合を考えてみる。この場合の座標y=0の断面の応力は次の式で表される。$ここで大切なのは曲率半径ρが小さい、曲がり具合が急だと応力はどんどん高くなる。逆に曲がり具合が緩やかだと応力は下がる。曲率半径がaだと円と同じ3になる。これは重要なことで形状変化が急になればなるほど応力は集中するのだ。なだらかに形状を変化させる設計をすることが望ましい。耐久テストなどでテスト品が破損した場合に破壊の起点はこのような急激な断面変化をしている箇所が多いので破片を探すときによく注意して見つけよう。次に実際の設計でよく出くわす断面形状の変化と形状係数の関係をいくつか紹介する。板の中央に穴が空いている場合では幅が2b、厚さtの板(長さは穴より十分に大きければ良い)に半径aの穴が空いている。その板に引っ張り荷重Pが加わると応力集中係数は次のようになる。先程と同じで円が小さいと形状係数は大きくなり、逆は小さくなる。ここで注意なのだがどんなに円が大きくても形状係数は2より大きいことである。どれだけなだらかな形状にしても断面が変化するのであれば応力集中は避けられない。機械設計では様々な形状の断面が必要なので如何に形状係数を下げるのかが勝負になる。ちなみにこのような穴が空いている形状は、機械設計ではボルト穴やピンの穴などいくらでもある。次は先程と同じ板(幅が2b)の両端に半円と長穴のの切り欠きがある場合をそれぞれ考えてみる。図の左側は、半円切り欠きで円の半径をaとする。右側は長穴切り欠きで端から円が始まるまでの距離をh、円の半径をr、お互いの切り欠き円の最短距離を2aとする。$とすると形状係数αは次の図のような変化をする。この切り欠き形状も説明してきた中央に円の穴がある板と似た傾向を持っている。半円の切り欠き形状では板の幅2bに対し円の半径aが十分に小さければ形状係数は3.07(ほぼ3)になり半径aが大きくなる、つまり形状変化がなだらかになるに従って形状係数も下がる。長穴切り欠きは切り欠きの深さhが深くなるかつ円の半径が小さいと最高で形状係数は6にもなる。深さhが浅く形状変化量の逆数b/aが大きくなれば急激に形状係数は小さくなる。いずれにせよなだらかにせよということだ。板でこのような形状を設計することはあまりないが軸などでは溝として頻繁に使用する形状だ。O-リング、位置決めなどたくさん使うので注意しよう。軸に溝がある場合では実際に軸に溝がある場合を考えてみる。直径Dに軸に任意の位置に半径rの半円溝が一周ぐるっとあって溝の底の直径をdとした場合にトルクTで捻る、曲げモーメントMで曲げる、荷重Pで引っ張っってみよう。この軸でも板に切り欠きがある場合と形状係数の変化は似ていて捻る場合は最小で形状係数は2で引っ張り、曲げに関しては3になる。板の切り欠き穴と同じように溝に深さがある場合は、深さと円の半径に応じて形状係数もどんどん大きくなる。機械においては、軸にはたくさんの溝が必要になるので注意しよう。基本的には形状係数がねじりで2である最小になるように設計しよう。形状係数が大きくなるようであれば仕組み自体を変える必要がある。圧力が強くて気密のために大きなOーリングになってしまう場合は、オイルシールに変えたり位置決め溝が深くなるようであればつば形状で位置ぎめするなど腕の見せ所でもある。特殊な応力集中と応力集中を避けるテクニックここまでの説明を理解し設計を進めたのに何故か応力集中してしまったということが稀にある。表面粗さと応力集中それは何が起きているかというと表面粗さが大きすぎて粗さ形状で応力が集中することがある。灰色の部分が部材でギザギザが表面の形状。表面粗さが最大高さ(Rz)で100とすると100μの切り欠き、つまり0.1mmの切り欠きがあるのと同じになり表面の粗さの谷の部分から亀裂が進展することがある。筆者の専門分野であるエンジンだと強大な力を受け止めるピストンのピンやクランクのピンなどで実際に表面の粗さ形状から亀裂が入りテストで壊したことがある。重さが性能に直結する部分なので強度はギリギリで設計するので少しでも応力集中すると壊れる。対応は、表面をなだらかにするために磨きを入れてピカピカにした。このように大きな力、例えば衝撃に近い荷重を受ける部品、部位は、形状だけでなく表面粗さにも注意しよう。応力集中を回避するテクニックの一つである逃げ溝を紹介する。いつも通り例題を考える。駆動側が円形の凹形状を持って廻り、被駆動側が凸の形状で力を受け廻される伝達機構や単純に穴の空いた壁にツバのある軸を通す場合を考えてみよう。この時に被駆動側の凸の根元のR形状(円のカケラ)や軸のツバの根元のR形状はそれぞれ駆動側、壁のR形状より小さくないと干渉して組めない。Rがあまりにも小さいと応力集中が発生して破損する。このような場合は逃げ溝(アンダーカット)を付ける。この逃げ溝をつければなだらかな形状で駆動側のRや壁のRと干渉せずに組める。軸はどうせ旋盤で加工するのでこの形状だとほとんどコストアップしない。このようにして応力集中を回避する。あまりにも大きい逃げ溝を付けると肉厚が薄くなったり軸の径が小さくなるのでほどほどにだ。今度は単純なI字の形をした構造物を引っ張る場合を考えてみよう。ある程度の設計者は応力集中を知っているのでなるべく大きなRを付けたがる。Rが大きいと成型性も良くなるのだ。次の図のような一つRをI字構造に付けたとする。これが一見、良さそうに見えるのだが強い引っ張り荷重がかかるとR1.5の先端が応力集中して破壊の起点になることがある。そこでどう対応するのかというと今までの説明とは、逆にRを小さくしてIの中央の柱の部分に短い直線をつくる。このようにすると形状がなだらかになり応力集中を回避できる。弱冠の軽量化もでき良い形状になる。このような形状を持っている部品は金型で製作することが多いのでコストも変化なしだ。欠点は図面指示がめんどくさくなるだけだ。これらの小さな工夫の積み重ねが良い製品に繋がってくる。3つほどテクニックを紹介したが臨機応変に対応することが大切だ。まとめでは応力集中をまとめる。あり、発生する最大応力から基準応力を割ることで値が算出される。・応力集中は肉抜き穴や切り欠き部で発生し多くの場合で形状係数3程度のことが多い・軸の溝の応力集中は最低で形状係数は3程度になる。・断面形状変化は形状係数がミニマムになるように設計する。・表面が粗いと応力集中が発生することがあるので注意すること。・応力集中を避けるために逃げ溝を付けたりやRの付け方を工夫すること。実際の応力値は説明してきたような形状係数を使って求めることは今では、ほとんどない。シミレーション(CAE)で求めてしまうのだ。この特性を知らないとレイアウトやスケッチの段階で良い検討ができないので理解してほしい。めんどくさいがこのような小さな気遣いと小さな工夫の積み重ねが安くて良い製品に繋がるのだ。このような基本ができないと流行りのイノベーションとかはまず無理だろう。蔑ろにはしては、いけないことである。次回からは、実際に破損、強度に理論ついて説明する。ひずみ、歪みエネルギー、フォンミーゼス応力、転位)最初は応力ー歪み線図を含めたおさらい+αになるがとても大切なので着いてきて欲しい。み線図、材料特性)基本的に参考書などはないが一応、筆者が使っている教科書を紹介する。これに沿って解説しているので一緒に読めば理解が深まるかもしれない。リンクまた、ここで一つ、機械設計で必要な本があるので紹介しよう。言って中身は不親切極まりないのだがちょっと忘れた時に辞書みたいに使える。一応、このブログを見てくれれば内容が理解できるようになって使いこなせるはずだ。使う規格が載っているので重宝する。今回、紹介した形状と応力集中係数の関係もたくさん載っている。多くの人が持っていると思うがない人はちょっとお高いが是非、買ってくれ。この本は中古で買うことが多いと思うのだがなるべくなら表面粗さが新JIS対応のものが良い。リンク話は、変わるが筆者も利用していたエンジニア転職サービスを紹介させていただく(筆者は、この会社のおかげでいくつか内定をいただいたことがたくさんある)。数ある転職サービスの中でもエンジニア界隈に一番、詳しい情報を持っている会社だ。登録だけなら無料だし面倒な職務経歴書も必要ない。登録だけをしてから、よさそうな求人を見つけてから職務経歴書を書いて挑戦できる。担当者がついて緻密なフォローをしてくれるしメイテックネクストさんとの面談も時間がなければ電話やリモートで対応してくれる。日本の転職サイトでは例外なほど知識があり機械、電気(弱電、強電)、情報、通信などで担当者が分けられている。エンジニアとしてステップアップするなら超おすすめだ。機械設計では基本になる本が一般にあまり出回っていない上に高価で廃盤も多い。機械設計では規格を日常的に確認するのでタブレットやスマホだと使いにくい面もあって手持ちの本があることが望ましい(筆者がオッサンなだけか?)。ほとんどの企業が気密の観点から個人のスマホ、タブレットの持ち込みは難しく、全員にスマホ、タブレットを配る余裕もないと思うので本で持っているのが唯一の手段だったりする(ノートパソコンやCADマシンはあるけど検索、閲覧には使いづらい)。本屋から始まっただけあってアマゾンは貴重な本の在庫や廃盤の本の中古が豊富にある。アマゾンプライムだとポイントも付くのがありがたい(本の値引きは基本的にない)。プライム会員になると月500円で年間会員だと4900円ほどコストが掛かるがポイント還元や送料無料を考えるとお得になることが多い。気になる人は無料会員から体験してほしい。プライム無料体験はこちら!!この記事タイトルとURLをコピーTwitterShareこの記事を書いた人kazubara輸送機器メーカーでの元エンジン設計者。15年の職務経験から機械設計知識を伝道します。職歴を活かしてエアソフトガンをエンジニアリング視点で考察して行きます。PMマテリアルズインフォマティクスの専門家で、ダイセルイノベーションパークの久保田邦親博士(工学)の話によれば世間でいう4層以上の多層ニューラルネットワークだけの説明はディープラーニングの説明は片手落ちで、ドロップアウトという設定確率に沿ってニューロンを切断することで求解速度が高まったという。どんなプログラミングも数学を基礎としているので例えば、人工知能というものの起源をパーセプトロンに求めるが、関数を継ぎ足すという視点(関数接合論)でながめると材料力学の長い亀裂の応力集中係数の求め方にその発祥があるとも。PMDX教育担当様コメントありがとうございます。(かなり遅くなり申し訳ありません)ディープランニングに関してはさほど知識がないのですがおしゃっていることの意味はわかります。材料力学の応力集中に関してはマクロに考える際には記事内の形状係数を使うと思います。昨今の発展したコンピューター、シミレーションソフト(CAE)を使えば形状に対して応力集中に特殊な配慮しなくてもかなり正確な計算ができてしまいます。計算可能な理由としては形状を離散化(点群)させてそれらの点を微分方程式で繋いで全ての関係性を解くので求まります。離散化と離散したデータを繋ぐ関数の立て方がおしゃっている人工知能の考え方に似ているのではと思います。工学系(特に機械分野)では数学と真面目に向き合う人は少ないのですが、個人的には多くの技術の基礎が数学なので真面目に取り組むとより高みに行ける気がします。本ブログでも実践的な数学講座を開きたいと思います。ニューラルネットワーク(ディーブラーニング)の歴史はパーセプトロン(第2式)が原点とする向きが多いいがその中に出てくる関数接合論第1式をの歴史をたどれば深い切欠きの応力集中計算にたどり着くという。これは破壊力学登場以前からある流れであるとか。PMサステナブルフリクション様コメントありがとうございます。応力集中や様々なコンピューターサイエンスも個人的に数多の学問の大元は数学だと思うので数学の理解が重要だと思います。日本の教育でサイエンスの源である数学にもうちょっと力を入れてほしいなと思います。AMSLD-MAGICがトヨタの水素エンジン車の部品に使われているってしってる?あとさあ、冷間ハイテン成形の骨格部品金型、それからえーと、ロボット関係の減速機、半導体の真空装置関係、ギアポンプ、とにかく先端分野で応用範囲のひろい高性能特殊鋼なんだって。PMエキソエレクトロン様コメントありがとうございます。SLDーMAGICの材料自体の噂は耳にしていましたがトヨタの水素エンジンで使われているのは知りませんでした(情報、ありがとうございます)。コメントを頂く前まではSLDーMAGICはSKD11(工具鋼)の高級バージョンぐらいの認識でしたが改めて調べるとノーベル賞級の発明だと思いました。理由としてはこの材料はトライポロジーの新理論CCSC(この理論がノーベル賞級)で開発されているからです。私のような機械工学、エンジン設計屋だと基本的にトライポロジーで利用する理論はEHL(弾性流体潤滑理論)になります。この理論は材料の化学的性質はほとんど考慮せずに物質の形状、流体の粘土、滑り速度で構成されていて割と簡単かつ簡潔な式になります。数学、化学の専門家でない機械エンジニアはEHL理論に頭が支配されています(なのでDLCやPVDなどの表面処理に走る)。SLDーMAGICの理論CCSCは化学現象も入れた理論なので従来とはレベルが全く異なる次元だと思います。PM博士のその前におられた日立金属、プロテリアルに変わったらしいですね。数学って大事でボールオンディスクなんかの応力集中はヘルツ応力で算出しますからね。PMバイオメカニクス様コメントありがとうございます。博士が日立金属からプロテリアルに移ったのは昇進っぽいですね。プロテリアルは日立の100%持ち株会社なので役員待遇での移動だと思います。数学はおっしゃる通りとても大切だと思います。材力だけでなく物理現象のほとんどが微分方程式で表されるので式を立てる、解く、解のチェックの全てにおいて数学がわかることが前提だと思います。ボールオンディスクに関しては曲面と平面の接触なので典型的なヘルツ応力(ヘルツ面圧)を適用するパターンですね。耐熱摩耗計算に発展させるとヘルツ応力で算出した面圧P(Pa)と物体同士の滑り速度V(m/s)を掛けたPV値で判断します。個人的な経験則としてヘルツ応力はマクロに見て計算する場合は使っても良いのですがミクロに物体の変形、接触面を見ると値が異なることが多いので見極めが重要だと思います。PM最近では自動車の冷間のハイテン成形プレス技術でGPa越えが相次いで報告されていますね。翻って考えてみるとやはり、プロテリアル(旧日立金属)製のマルテンサイト鋼の頂点に君臨する高性能冷間ダイス鋼SLD-MAGICの登場がその突破口になった感じがしますね。基本的な摩擦係数にかかわるはなしがこうだからCAE技術もさらなる可能性に満ち溢れているということでしょうね。AMタコツボ組織横串力様コメントありがとうございます。合金自体をCAEで設計したことはないのでその分野は知識があまりありません(合金設計用のCAE自体は存在するのでしょうか?)。一般的なCAEはマルチフィジックス(複数分野の力学計算を同時に行う)がかなり進んで来ているように感じます。AIも駆使し最適解が得られるパラメーター設定も進んでいます。これらに加え過去のCAE計算内容(形状、パラメーター設定、結果)をディープラーニングでAIに覚えさせれば日常的に使用する機械要素の形状選択はCAEを行うまでもなくAIが最適形状を教えてくれる時代が遠くないような気がします。技術が進めばCAE検討の要否判断から要の場合は勝手にAIが最適な条件でCAEを行い解を提示する未来も見えます。なくどんな機械、どんなコンセプトのモノが市場に受け入れられるかを考える事が重要な気がします(製品設計、検討はAIができる)。そこで着目されるのがCCSCモデルこの摩擦摺動モード毎、あるいは摺動材料の組み合わせでそれぞれ存在するという神話をこの境界潤滑理論は提示している。することによって、部品種、材料種ごとに縦割りだった世界にボールオンディスクで実用性能に対し、横串力を提示している点が、市場に受け入れられているポイントの一つなんじゃないのかなと思います。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。今回から新シリーズの初心者でもわかる材料力学を開始する(今までシリーズだったのか?)。最初に材料力学の基本中の基本である応力の説明をする。代表的なはりのたわみを求める。前回からの続きでとっても大切な物体の弾性と材料の基本的な特性を解説する。ひずみ、歪みエネルギー、フォンミーゼス応力、転位)kazubara輸送機器メーカーでの元エンジン設計者。15年の職務経験から機械設計知識を伝道します。職歴を活かしてエアソフトガンをエンジニアリング視点で考察して行きます。P320)5電動ガンにMOSFETを付けてみる、ついでにヒューズとT型コネクタも付けてみる。