横が1セットあたりの試行回数、縦が1回あたりの平均獲得金額です。両方logスケールなのに注意。(表が出るまでを1回の賭けとし、1セットでn回行うと定義しています。平均獲得金額は儲け額をnで割った値。)不思議なグラフです。回数を増やすと平均獲得金額は順調に上がっていくことがわかります。1,000,000,000回以上やるつもりなら、1回あたり10円以上儲かることがほぼ確実になります。このままグラフを右に伸ばしていったらどうなるでしょう。ひとつ面白いことがあって、それはばらつきが減らないことです。右上にある点、だいたい10,000,000回で平均獲得金額が10,000円を超えていますが、つまりこの1セットで単純にトータル一千億円以上儲けているということです。胴元と挑戦者、どちらの席につきたいですか?今回は横軸がlogスケールで均等になるようにサンプリングしています。離散的な値しかとらないので左側はすかすかに見えますが、実際は点が重なっているだけです。左上から右下へのぼんやりとした斜線が大量に見られます。これは「1回大当たり」を成し遂げたときの線になっています。回数を増やすと同じ大当たりでも「1回あたりの獲得金額」は減っていくので右下がりになるという具合です。その代わり「もっとすごい大当たり」をひく確率も出てきます。モンテカルロ法などでは試行回数を増やすと値が落ち着くのですが、この問題はおもしろいことにいくら試行回数を増やしてもばらつきが収まらないようになっています。儲け額の分散も出してみようと一度書きかけたのですが、ちょっと考えてからこの問題に対して無駄な試みであることがわかりました。コンピュータはしばしば想像力を働かせる道具として役に立つのですが、今回のように神通力の効かないヤバそうな問題ではちょっとわけが違ってきます。こんな問題でも扱えてしまう数学の力は偉大です。結果の意味とこの賭けの本当の期待値についてはいろいろ考えてみて下さい。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(9)著者について工学系の大学院生です。このブログについて」のページをどうぞ。