微小振幅波(2)で求めた速度ポテンシャルを用いて、水粒子の移動速度を求めることができます。これは、速度ポテンシャルを偏微分すればいいだけなので非常に簡単に求めることができます。水粒子の移動速度を求めてみましょう。速度ポテンシャルをxで偏微分すればその方向の速度が求められます。\right)$が得られます。\right)$が得られます。\right)$とすることができます。これだけではあまりにも短いので...ついでに水粒子の移動距離も求めてみましょう。移動距離は$u$、$w$を$t$で積分すれば求められます(当たり前ですね...(^^))ここで問題が生じます。その問題とは、「$x$や$z$も移動と共に変化してしまう」ということです。$x$や$z$も変化してしまうと$t$での積分が困難になってしまいます。今考えているのは微小振幅波理論です。微小な振幅なので、その水粒子の移動量の微小と考えてしまいます。すると$x$や$z$は変化しない量として扱うことが可能になります。変化しない量とはいえ、それ相応に妥当な値を入れなくてはいけません。ここで考える妥当な値は水粒子の平均位置です。平均位置であれば、それほど大きな誤差は生じないだろうと考えるのです。平均位置は上にバーをつけることで表現します。\right)$となります。この時点ではあまりよくわからないのでわかりやすい形にしましょう。わかりやすくするには、まず上の二式を整理します。\right]}$のように整理できます。1$という式があるのでこれに代入します。1$という式にできます。見ずらいと思いますが、この様に書くと楕円の方程式と見ることができます。短軸のように簡単に表現することができます。移動距離の内容が思ったより長くなってしまいましたが理解できましたか?最後の近似は省略していますが、どう近似するのか考えてみてください。用いて表現できればすぐにわかると思います。[環境の大学~環境を学ぶ~]。