今回は、中学2年の単元である「一次関数」で学習する「変化の割合」について、記事を書いていきたいと思います。「yの増加量を求める問題がよくわからない」という中学生に、基本的な例題をもとにわかりやすく丁寧に解説しています。この記事では、「変化の割合」について、以下の5つのポイントを詳しく説明しています。「変化の割合」とは、xが1増えるときのyの増える量(増加量)のことです。これだけでは、何のことかよくわからないですよね...(^^;ですので、次の「変化の割合」の求め方の解説を通して、より具体的に説明します。今はとりあえず「変化の割合」とは「xが1増えるときのyの増える量(増加量)」ということだけ頭に入れておいてください。2「変化の割合」の求め方それでは「変化の割合」の求め方について見ていきましょう。y=2x+1で、xの値が2から5に増えたときの「変化の割合」を求めてみたいと思います。x=2のとき、y=5x=5のとき、y=11ですので、下の表のようになります。このとき表にかき込んである通り、xの値は2から5に増えるので、「xの増加量」は+3になります。yの値は5から11に増えるので、「yの増加量」は+6になります。「変化の割合」とは、xが1増えるときのyの増える量(増加量)でしたよね。この問題では、xが+3増えて、yが+6増えています。xが1増えたらyはどれだけ増えるでしょうか?yの増加量である+6を、xの増加量+3で割れば求めることができますよね。xが1増えたらyは2増えますよね。y=2x+1で、xの値が2から5に増えたときの変化の割合は”2′′ということになります。上で求めたように、「変化の割合」はで求めることができます。xが1増えたときのyの増加量が「変化の割合」なので、「yの増加量」を「xの増加量」で割ると「変化の割合」を求めることができます。求める式を丸暗記するのではなく、理屈もしっかり覚えておきましょうね!では変化の割合を求める練習をしておきましょう。y=3x+5で、xの値が1から4まで変わるときの変化の割合を求めましょう。x=1のとき、y=8x=4のとき、y=17ですので、下の表のようになります。表に書いてある通り、xの増加量は+3でyの増加量は+9ですので、9÷3=3よって変化の割合は”3′′ということになります。3「一次関数」と「変化の割合」の関係ここからは、「一次関数」と「変化の割合」の関係について詳しく説明していきたいと思います。2「『変化の割合』の求め方」にて、2つの一次関数について「変化の割合」を求めましたね。y=2x+1で、xの値が2から5まで変わるときの「変化の割合」は”2′′でした。y=3x+5で、xの値が1から4まで変わるときの「変化の割合」は”3′′でした。y=ax+bの”a“の値と、「変化の割合」の値が同じになっていますよね!・一次関数において「変化の割合」は、1「変化の割合」は一定である。y=ax+bの”a“に等しくなる。いう2つのことが言えるのです。以上2つのことが言えるのかを、簡単に説明したいと思います。y=4x+3について、下の表をご覧下さい。ご覧の通り、xが1増えるごとに、yはy=ax+bの“a“の値である”4′′ずつ増えています。一次関数y=ax+bでは、「xが1増えるとyの値は”a“ずつ増える」ということです。一次関数における変化の割合は一定であり、一次関数における変化の割合は”a“と等しくなります。4「yの増加量」の求め方ここでは「yの増加量」を求める問題について、説明していきたいと思います。y=3x-2で、xの増加量が5のとき、yの増加量を求めましょう。上の表のように、xが+5増えるとき、yはいくつ増えるか求める問題です。ここで、y=3x-2であることから、変化の割合が”3′′であることがわかりますよね。変化の割合が”3′′ということは、「xが”1′′増えると、yが”3′′増える」ということです。「xが”1′′増えると、yが”3′′増える」とき、「xが”5′′増えたら、yはどれだけ増えるか」を求める問題なのです。上の図も参考にして欲しいのですが、「yの増加量」を求めたいのなら、+3を5倍すればいいですよね。よって、yの増加量は”15′′になります。この問題において、「yの増加量」は「変化の割合」である”3′′に「xの増加量」である”5′′をかけることで求めることができました。「yの増加量」は、で求めることができます。yの増加量を求めるこの式も、ただ丸暗記するのではなく、理屈をしっかり覚えておきましょう。割合ってなに?」5「変化の割合」練習問題では最後に、この記事で学習したことを次の問題で練習してみましょう。y=5x+2について、次の問題に答えましょう。➀、xが2から6に変化したときの、変化の割合を求めましょう。2、xの増加量が”7′′のときの、yの増加量を求めましょう。おいて変化の割合はy=ax+bの”a“なので、答えは”5′′になります。ここではあえてxが2から6に変化するときの、xとyの増加量を求めてから、変化の割合を求めてみましょう。x=2のとき、y=12x=6のとき、y=32よって、下の表のとおりになります。xが2から6に変化するとき、xの増加量は+4。yが12から32に変化するとき、yの増加量は+20。変化の割合は、「yの増加量」を「xの増加量」で割れば求めることができたので、20÷4=5よって、xが2から6に変化するときの変化の割合は”5′′。y=5x+2なので、変化の割合は常に”5′′になります。xの増加量が”1′′のとき、yの増加量は”5′′ということです。上の図の通り、変化の割合でもある”+5′′に7をかけると「yの増加量」を求めることができます。よって、5×7=35なので、xの増加量が”7′′のとき、yの増加量は”35′′となります。記事のまとめ以上、中2数学で学習する「変化の割合」について、詳しく説明してきました。y=ax+bでは、変化の割合は一定である。y=ax+bでは、変化の割合は”a“と等しくなる。5「yの増加量」は、[変化の割合]×[xの増加量]で求めることができる今回も最後まで、たけのこ塾のブログ記事をご覧いただきまして、誠にありがとうございました。これからも、中学生のみなさんに役立つ記事をアップしていきますので、何卒、よろしくお願いします。ご意見・ご感想、質問などございましたら、下のコメント欄にてお願いします。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。敦史10年以上、中学生に数英国社理の主要5教科を教えた経験があります。