ある進学塾Wizz青雲学院の代表のタナカが日々様々なテーマについて考えたことや皆さんのお役に立つ情報を記事にしています。★学習や受験・入試のために役立つコツやアイテムから教育・情報リテラシー・歴史・政治に関することまで幅広く情報を提供しております。★東三河や湖西などの美しい風景の画像もアップしています。青雲のタナカ【中3数学のコツ】平方根(ルート)で混乱しないためのコツとは?平方根の考え方とは中3で平方根(ルート)を学習しますが多くの生徒が計算問題へ入る前の段階で非常に混乱をします。一通り学習が終わった後にも最初から確認すると、大変混乱していてショックを受けることが多い単元です。今回はなぜ平方根で多くの生徒が混乱に陥るのかと、その対策をお伝えします。平方根と言うのは「平方」=「同じ数を2回かけ合わせること」の逆を考える学習です。小学校で「平方メートル」「平方キロメートル」など面積の計算で習いますが「平方」には、元々このような意味があります。「平方根」はその反対を考えて、「何を2回かけ合わせたらその数になるのか」を考える学習ですたとえば、4×4=16ですから16は4の「平方」であり逆に4は16の「平方根」ということです。「2回かけ合わせて16になる数」には-4もあります。(-4)×(-4)=16ですから-4も16の平方根です。したがって平方根には普通正と負の2つの平方根があります。(例外として0の平方根は0のみで1つです)これが一番の基本の考え方です。ルートの登場ところがルートが登場すると、混乱が始まります。16の平方根は+4と-4、簡単に書くと±4(プラスマイナス4)となりますがたとえば7の平方根はどうでしょう?7の場合、整数で2回かけ合わせて7になる数がありませんね。「2回かけ合わせると7になる数」を±√7(ルート7)としたのです。すると16の場合はどうかというと直接には16の平方根は、ルートを使って表すと±√16ということになります。したがって16の平方根を聞かれたら±√16ではなく±4が答えとしては正解となります。じつはこの本当に基本的なところが皆引っかかるポイントなのです。答えは16とわかります。√16は2回かけ合わせれば16になる数だからです。計算しているのと同じことになります。同じように√7×√7=(-√7)×(-√7)=も答えは7になります。聞き方を変えると途端にわからなくなるところが次のような問題になると大変多くの生徒が誤った解答をします。(√7)2この問題に対して一番多い解答は√49です。数学的な考え方として間違ったことを言っているわけではないのですが、解答としては誤りになります。√49=7で、整数で答えられるものは整数で答えるというルールがあるからです。複雑に考えるまでもなく、これは実は当たり前のことを聞いている問題なのです。簡単に言うとこの問題は「2回かけ合わせると7になる数」を2回かけ合わせるといくつになる?と聞いているに過ぎません。7に決まっていますね。このように平方根の考え方はいちばん基礎になる考え方だけで解ける問題があります。「何か難しい計算が始まったぞ」と考えて問題の意味を考えないと正解ができなくなることが多くある単元です。技術ではなく「考え方」をしっかりつかむということがスタートラインになるのです。今回は平方根の一番基本のところについて書いてみました。平方根は混乱している生徒が多いのでまた別の機会にさらに書いてみたいと考えています。今後も皆さんのお役にたつ情報をアップしていきます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。※サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。【中学数学のコツ】なぜ方程式でいつも間違えるのか。(47)見どころたくさん。【イメージの嘘】知っていますか?本当のこと。