比率だという定理を導いた。これは次の計算と等価である。場合について放物線を使って詳述している。いう形の曲線を論じているが、証明はしていない。ウォリスは上述の曲線の方程式を一般化するに当たって、かなりの巧妙さを見せている。べき乗の多項式に展開できなかったため、円の求積ができなかった。そこで彼は内挿の原理を使った。次の2つの値の幾何平均で近似できると考えた。した場合と等価である。間で内挿される項はこの級数の法則に従うはずだと考えた。この精巧な手法をここで詳述することはできないが、内挿した項の値は次のような式と等価となる。.}これがウォリス積として知られている。この著作では連分数についても論じている。数年後の1659年、ウォリスはブレーズ・パスカルの提案したサイクロイドについての問題の解を含む論文を発表している。展開した理論を代数曲線の求長法に使う方法を説明している。いう曲線の長さを求めてみせている。この解法は1657年に弟子のウィリアム・ニールが発見した。それまで楕円や双曲線の長さを求める試みは全て失敗していたため、曲線の長さは求めることができないとされ、特にデカルトはそのように主張していた。円以外の曲線では対数螺旋の長さをエヴァンジェリスタ・トリチェリが既に求めていたが、ニールとウォリスが代数曲線にまでそれを拡張したのは画期的だった。サイクロイドの長さは1658年にクリストファー・レンが求めている。物体の衝突[編集]1668年、王立協会は数学者らに物体の衝突についての理論を求めた。ウォリス、クリストファー・レン、クリスティアーン・ホイヘンスが似たような正しい解答を提出している。いずれも今では運動量と呼ばれるものに基づいているが、レンとホイヘンスが完全な弾性体を対象として論を構築したのに対し、ウォリスは不完全な弾性体も考慮していた。その後1669年には静力学、1670年には動力学について同様のことが行われ、当時、それぞれの分野のレベルがどうだったのかがよく分かる。この著書には代数学の発展の歴史も記されており、貴重な情報が含まれている。1693年の第2版は大幅に増補されている。この著作は数式の体系化を行っている点が注目に値する。幾何学[編集]ウォリスはピタゴラスの定理を相似な三角形を使って証明したとされている。アラビアの数学者サービト・イブン=クッラ(901年没)が6世紀前にピタゴラスの定理のあらゆる三角形への一般化を行っていた。ウォリスがサービトの業績を知っていた可能性は高い[6]。業績、特に平行線公準も知っていた。ウォリスは平行線公準についても後に考察を残している[7]。暗算能力[編集]ウォリスは暗算能力に優れていた。寝つきが悪いため、ベッドに横たわりながら暗算をすることが多かった。ある晩、ある数の平方根を53桁まで暗算したことがある。翌朝、脳裏に焼きついていたその平方根の27桁までをスラスラと書いたという。この特異な能力は当時重大視され、王立協会の事務総長ヘンリー・オルデンバーグは人を派遣してウォリスがどうやって暗算しているのか調査させた。1685年の『フィロソフィカル・トランザクションズ』誌にこれについての考察を掲載している。ホッブズとの論争[編集]1650年代中頃、ウォリスとトマス・ホッブズとの間に論争が起き、それが長く続くことになった。ホッブズの著作『物体論』(1655年)に数学的誤りがあることを数学者らが指摘したことが発端となった。ホッブズは円積問題を解いたと主張し、1670年代まで両陣営が主張し合う形で論争が続いた。英文法についての著作で、18世紀にも出版されている。神学関係の著書もある[8]。好ましくない人物として登場している。2012年5月20日閲覧。23-32.本項目の基になった英語版は、下記のパブリックドメインの文献を基にしている。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。表示-継承ライセンスの下で利用可能です。追加の条件が適用される場合があります。詳細は利用規約を参照してください。本文の横幅制限を有効化/。