医療職からデータサイエンティストへ医療職からデータサイエンティストへ統計学、機械学習に関する記事をまとめています。R中心極限定理とは、統計学を学び始めると必ずお目にかかる定理なのですが、安直に理解していると大変な勘違いをしてしまう定理です。いざ理解しようとしても、解説には難解なものも多くイメージしにくいのもまた現状です。今回はそんな中心極限定理について、直感的にわかりやすくイメージしてみます。森のうさぎの平均体重は何キロ?さて、数式を使っての解説は至るところにありますので、ここでは代わりにうさぎを使って解説していきます。あなたは動物学者です。ある森の生態調査のために、その森に住むうさぎの平均体重を調べることになりました。この森には約10万匹のうさぎが生息し、すべてを捕まえることはできないので、とりあえず5匹を捕まえて体重を測ってみました。7kg,、3kg、25kg、6kg、29kg、平均14kgとなりました。精確に調査をする必要があるため、5匹を捕まえて平均体重を計算する作業をあと4回ほど行いました。その結果が以下になります。17.4調査のたびに結構なバラつきがありそうですね。これはさらなる調査が必要みたいです。あなたは、さらに5匹を捕まえて平均体重を記録する作業を1000回ほど行い、ヒストグラムにしてみました。すると、バラつきはありますが、どうやら17~18kgを中心とした正規分布になっているようで、この平均あたりが森のウサギの平均体重としては妥当そうです。ここで、中心極限定理のよくある誤った解釈として、"捕まえるウサギの数を増やすほど、その体重の分布は正規分布に従う"という勘違いです。そもそも中心極限定理とは、母集団がどんな分布であっても、そこから抽出したサンプルの平均値は、真の平均値を中心とした正規分布となるというものです。ここで重要なのは、サンプルの平均値が正規分布となるのであって、サンプルが正規分布になる訳ではありません。仮に、森のうさぎ10万匹を全部をつかまえられたとして、ヒストグラムにしてみると、5kgと30kgのところで二峰性の分布になっている全く正規分布ではない分布になります。不思議なことに数匹を捕まえた平均値は、真の平均値を中心とした正規分布となるのです。(ちなみに真の平均値は約17kgです。)また、重要なこととして、中心極限定理によってできあがる正規分布は、分散が母集団の分散/平均をとるサンプル数となります。先ほどの結果と比べてみると、森の全うさぎの分散が134、5匹を捕まえた平均値の分散が27なので、およそあっていますね(実際にやってみたい方は下記にRのコードを置いてあります)。実はこれを使うことで、古典的な統計学の検定を行うことが出来るため、中心極限定理は統計学に出てくるのです。統計検定に関する基本的な内容は以下をご参照ください。混同されやすいものとして、大数の法則があります。これは、サンプル数が多いほど、標本平均は母平均に近づくというものです。平均値は、捕まえる試行によってかなりばらつきがありました。捕まえたり、その逆もあったりする確率が高いからです。一万匹捕まえる確率はかなり低くなりますよね。平均体重(母平均)になります。試しに、捕まえる数を5匹、15匹、25匹...と10匹ずつ増やしながら、平均体重を測った結果が以下になります。捕まえる数が多くなるにつれて、母平均との誤差が小さくなり、1万匹あたりになると、ほとんど誤差なくサンプルの平均体重が母平均である17kgになっていますね。まとめ今回は、統計学の初期段階で勘違いしやすい中心極限定理と大数の法則についてまとめました。直感的なわかりやすさを最優先にしたため、厳密性には欠けるかもしれませんが、この辺りを理解しておくと統計仮説検定の理解がグッと深まります!※本記事は筆者が個人的に学んだことをまとめた記事になります。所属する組織の意見・見解とは無関係です。数学の記法や詳細な理論、用語等で誤りがあった際はご指摘頂けると幸いです。今回の記事はこちらの動画をオマージュしたものです。FALSE)#5回繰り返す。学んだこと、日々の所感をまとめていきます。※本ブログは筆者が個人的に学んだこと感じたことをまとめたブログになります。所属する組織の意見・見解とは無関係です。medi_data0826引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。