ある(ラジアンで測った角)。高精度に近似するこのような式(マチン類似の公式と呼ばれる)に用いられる。乗法、除法および冪の計算は、極形式のもとで行うほうが直交座標によるよりも簡明である。\varphi_2))[/math]が導かれる。積の極形式表示において、積の絶対値は絶対値の積であり、積の偏角は偏角の和である。あることが再び確かめられる。\varphi_2)\right)[/math]と与えられる。任意の整数倍を加える不定性を除いて成り立つ等式であることに注意しなければならない。となり厳密には等しくならない。関して合同であるという理解は重要である。整数倍を加える不定性無く実際に等号が成り立つ。連続的に変化して、そのような三点の近傍において常に厳密な意味で等号が成立する[7]。整数)偏角の計算法則は対数のそれとほぼ同じであるが、それは複素数を変数とする自然対数の虚部が偏角によって表されることに起因している。einθが成り立つ(ド・モアブルの定理)。整数でないとき一般には成り立たない。これは以下のような事実が成り立つことを意味する。任意の二つの複素数の和および積はふたたび複素数になる。存在してそれもまた複素数である。いくつかの法則を満足する。体であるという事実のもと、先に与えた基本的な和と積の定義式から証明することができる。定義することはできない[4]。上のそのような全順序の存在を否定することになる。これが代数学の基本定理である。