多項分布は二項分布の拡張版リンクリンク人手を確保できる確率を人数別に知りたい場面ある物流センターでは毎日アルバイトを雇っています。本当は毎日50人必要なのですが、そこまで集められず慢性的な人手不足です。過去1か月間の出勤記録を調べたところ、確保できた人数は次の通りでした。VBAで確保人数の組み合わせを列挙する確保できる人数が何通りかあって、それぞれの確率が分かっているので、この問題は多項分布を使えば解けます。多項分布の計算式と使い方を具体例を使ってわかりやすく解説します。とる確率は次式で表されます。pknk)ただし、確保人数について毎日7つの可能性があって、それが7日間続きますので、組み合わせの数は7の7乗=823,543通りもあります。これらすべてを虱潰しに調べることは、さすがに人手では無理ですね。VBAの力を借りましょう。VBA)が最も得意とすることです。確保できる人数は7通りのパターンがありますので、それぞれのパターンをp1からp7と名付けます。私たちが知りたいのは、7日間のうちでp1~p7がそれぞれ何回出現するのかです。従って、下記の条件を満たす7桁の数字をすべて調べることになります。これをVBAで計算させるには、次のようにします。1~6桁目が0の時に7桁目を0~7に変化させ、合計が7になる数字を探す0000007だけなので、これをエクセルシートの(2,1)セルに書き込む1~5桁目が0で6桁目が1の時に7桁目を0~7に変化させ、合計が7になる数字を探す0000016だけなので、これをエクセルシートの(3,1)セルに書き込む以上をすべての組み合わせについて繰り返すサンプルプログラムを以下に示します。Subこれを実行すると、このような結果がシートに書き込まれます。1716通りの組み合わせを、ものの数秒で出してくれました。VBAって便利ですねえ。次に、それぞれの組み合わせについて確率を計算していきます。pknk)に代入するだけです。エクセルで計算すると、このようになります。7日間のうち、45~49人を確保できた日が5日、50人以上を確保できた日が2日になる確率は0.0067%となります。次に、毎日35人以上確保できる確率を求めます。毎日34人以下しか手配できないことは許されないので、p1~p3はすべてゼロになるはずです。従って、下記のように計算すれば、L列には35人以上確保できるパターンだけについて確率が書き込まれます。L列の確率をすべて合計すると21%になります。従って、1週間のうち毎日35人以上を確保できる確率は21%しかありません。次に毎日確保できる人数の期待値を計算します。期待値とは、確率も考慮した平均値ということです。確率の高い値については、その分重みを付けて平均を取ります。これは次のように計算できます。次に期待値の大きい順に並べ替えます。M列をキーにして降順で並べ替えをします。それが終わったら、累積確率を下記のようにして書き込みます。累積確率の列をスクロールしながら見ていくと、次のように95%になる行が見つかります。その時の期待値は35.57です。95%以上の確信度を持って確保できる毎日の平均人数は35人ということになります。VBAも組み合わせたので少し難しくなってしまいましたが、多項分布はいろいろな場面に使えそうなことを感じていただけたでしょうか?同じような確率分布に二項分布があり、実際、こちらの方が有名です。多項分布は二項分布の拡張版です。言い換えると、多項分布の式にk=2を代入した特殊ケースが二項分布になります。多項分布の方が応用範囲が広いのです。その他、離散確率分布としてはベルヌーイ分布やカテゴリ分布も有名ですが、これらもすべて多項分布の特殊ケースです。従って、これら4つはまとめて勉強すると理解が進みます。興味ある方は、こちらも読んでみて下さい。ベルヌーイ分布/二項分布/カテゴリ分布/多項分布の関係をまとめてみた。永遠の旅人よろしければシェアお願いしますTwitterFacebookLinkedInB!HatenaLINELINE【区間推定の使い方】t分布表を使って推定する方法をわかりやすく解説Nextカイ二乗検定の使い方を具体例を使ってわかりやすく解説します。Prevリンクリンク関連記事ベルヌーイ分布/二項分布/カテゴリ分布/多項分布の関係をまとめてみた。...多項分布の計算式と使い方を具体例を使ってわかりやすく解説します。ある工場では、毎日時間指定で部品の納入があります。...【ガンマ分布の使い方】ヒヤリハットへの適用方法を具体例で解説します。【区間推定の使い方】タイヤの摩耗を具体例にわかりやすく解説します。TOP28【作業分析6】MMCモデル|最適なトラックドック数をSimpyでシミュレーション【作業分析5】トラックの待機台数の多さを人の表情でアニメーション(2)カンボジアの物流でお困りのことがあればお気軽にご相談下さい。学生時代にアジアの雑踏にハマる。誰もが羨むメーカーを退職し「旅するように働く」ことを目指し物流業界に転職。理工学と経営学のダブル修士。2023年1月からカンボジアのオートレスビーチ在住。