同じ向きと置く)[55]。P_{2}+P_{3}=0}が成立する[55]。最終的には以下のような各点の変位と外力の関係を得ることができる[56]。{3l_{a}+2l_{b}}{4l_{b}}}}テーパリーフ編集テーパリーフスプリングの場合、テーパ部板厚を直線状に漸減させたモデルと放物線状に漸減させたモデルの計算式が用意されている[57]。放物線状に漸減する対象のテーパリーフの例では、ばね定数は次のように与えられる[58]。{6P(L-l_{1})}{bt_{1}^{2}}}}で与えられる[58]。テーパリーフを複数重ね合わせる場合も、ばね全体のたわみ変化と各リーフのたわみ変化が一致する格好になっていれば、個々のリーフについてばね定数を計算し、各リーフのばね定数の総和として全体のばね定数が計算できる[59]。各リーフの応力は、各リーフがばね定数割合に応じて分担する荷重から計算できる[60]。重ね板ばねに上下荷重が加わって変形するとき、重ね板ばねの各リーフ同士がこすれ合い、摩擦が生じる[61]。この摩擦は、荷重に対する抵抗として働き、減衰力の発生や動的ばね定数の増加を生む[61]。重ね板ばねの荷重-たわみ曲線は、このような摩擦によってヒステリシスループを持つようになる[62]。摩擦が大きいほど減衰が大きくなり、振動減衰の観点からは望ましいはずだが、重ね板ばねのリーフ間摩擦は必ずしも望ましいものではない[61]。摩擦が大きくなると同時に動的ばね定数も大きくなるので、高周波のびびり振動を生みやすくなる[63]。リーフ同士がこすれ合うことによってきしみ音も発生し、騒音・異音の原因ともなる[64]。こすれによって塗膜がはがれ、腐食も起きやすくなる[15]。リーフ間の接触面圧が高い場所では、微小相対変位によるフレッティングの発生の可能性もある[65]。摩擦力の存在はチューニングを難しくする欠点もある[66]。リーフ間摩擦を小さくする方策としては、リーフの枚数を減らしたり、マルチリーフスプリングからテーパーリーフスプリングに変えたり、リーフ間に潤滑剤を塗布したり、リーフ間に小さい摩擦係数のスペーサーを挟む、といったことが有効である[67]。きしみ音の低減には、接触する部分にサイレンサと呼ばれる樹脂やゴムのパッドを挟むことが行われる[68]。フレッティングの低減には、同じくスペーサーを挟んで接触を避けることが有効だが、他には接触面圧自体を下げることもある[69]。リーフ間摩擦は小さいするように設計するのが近年の傾向だが、摩擦力を大きくする場合には、リーフの枚数を増やしたり、リーフ間に大きい摩擦係数のスペーサーを挟むといった方策がある[70]。重ね板ばねは車両の懸架装置として用いられることが多く、その際は緩衝装置としての役目の他に、車輪・車軸の位置決めを兼ねることがある[38]。このような構造では、車両の加速時やブレーキ時に重ね板ばねに車軸回りのねじりモーメントが加わる[71]。このようなねじりモーメントによって起きる重ね板ばねの変形はワイドアップと呼ばれる[72]。ワイドアップによる変形や応力は比較的大きいので、設計時には配慮を要する[73]。ワイドアップに対する剛性が低いと、自動車ではブレーキ時にタイヤの自励振動が起きることがある[74]。重ね板ばねのリーフ材料は、ばね鋼の熱間成形用鋼材が使われる。重ね板ばねの材料は板幅・板厚が大きいため、一般的に冷間成形ではなく熱間成形で製造される[75]。熱間圧延加工で平鋼の形にし、重ね板ばね製造に供される[76]。日本産業規格の例では、以下のような鋼種が重ね板ばね用に規格化されている[77]。鋼種の使い分けは、主の焼入れ性の観点からリーフ板厚による[75]。合金元素添加によって焼入れ性を向上させた鋼種で、特に大型のリーフに使われる[78]。軽量化や信頼性向上の需要のため、自動車用では規格鋼種を超えて高性能な板ばね材料も開発されている[79]。重ね板ばねの製造は、各リーフ単品を製造する工程と、完成したリーフを組み立てて化されたとして完成させる工程で構成される[80]。自動車用のマルチリーフスプリングの例では、以下のような工程順序で製造される[81]。材料切断せん断機やのこ盤を用いて、供された平鋼材を適切な形に切断する[82]。穴あけセンタボルトなどを取り付ける中央部の穴をあける[82]。冷間打ち抜き加工で行われるが、板厚が太くて冷間が困難な場合はあとの加熱成形時に行われる[81]。親リーフについては端部に目玉を加工する[83]。目玉巻加工と呼ばれ、板端部を曲げて造られる[83]。子リーフについても、端部のテーパ加工や、端部のクリップやサイレンサの取り付け穴加工などを行う[80]。加熱し、そのまま成形加工を行う。成形加工はキャンバを付けるためのもので、ロールやプレスを用いてリーフを所定の径に曲げる[84]。焼入れ・焼戻し成形後、材質を硬くて粘り強くするために焼入れ焼戻しという熱処理をリーフに施す[83]。上記の加熱成形後すぐに、高温状態のリーフを油中に浸して焼入れ(急冷)する[85]。プレス成形の場合はプレスで抑えたまま焼入れすることもある[86]。焼入れ後、また炉で加熱して焼戻し処理を行う[87]。ショットピーニング熱処理後は、さらに疲労強度を向上させるためにショットピーニングを行う[87]。リーフ中央部を中心にして、全体的にショットを当てる[88]。普通のピーニング手法の他に、ストレスショットピーニングやストレスピーニングと呼ばれる引張応力をかけた状態でピーニングを行ってより大きな圧縮残留応力を与える手法も、板ばねでは一般的に行われている[86][89]。下塗り防錆塗装ショットピーニング後の表面はさびやすいこともあり、引き続いて各リーフに下塗り防錆塗装を施す[88]。下塗り後、必要に応じて組立前の追加工を行う[86]。行われるのは目玉内径の仕上げ加工で、目玉にはブシュが圧入されるためリーマ加工などで適切な内径に調整される[90]。完成した各リーフをセンタボルト、クリップ、サイレンサなどの装着部品とともに組み立てる[91]。リーフにキャンバが付いている場合はそのまま組み立てるのは難しいので、油圧をかけてセンタボルトで締結する[92]。大きな荷重をかけるセッチングと呼ばれる処理を行う[93]。完成した重ね板ばねのばね特性を確認するために、荷重試験機に取り付け、指定された荷重をかけたときの重ね板ばねのそりや高さが目標内に入っていることを確認する[94]。指定されたそりや高さに対する荷重値やばね定数を確認する場合もある[95]。試験を合格した重ね板ばねに仕上げの完成塗装を行う[96]。板ばねを使ったトラックの懸架装置(縦置き板ばね式の例)自動車分野では、トラック、バス、商用のバンなどの懸架装置として重ね板ばねが使われている[98]。トラックでの使用が主といえる[37]。乗用車でも重ね板ばねが使われていたが、乗り心地や操縦安定性の要求が高くなるにつれ、乗用車では重ね板ばねは使われなくなっている[99]。第二次世界大戦で使われていた軍用車両の懸架装置(横置き板ばね式の例)自動車の重ね板ばねを使う懸架装置方式には、車幅方向に平行に車輪間を渡すように重ね板ばねを配置する方式(横置き板ばね式)と左右の車輪を車軸で結合してそれぞれの車輪に重ね板ばねを車長方向に配置する方式(縦置き板ばね式)がある[100]。横置き板ばね式はヨーロッパの昔の自動車で使われてきた[19]。日本では、小型トラックのフロントで独立懸架で横置きして用いる例もある[19]。縦置き板ばね式は平行リーフ式やパラレルリーフ式とも呼ばれ、車軸懸架として用いられる[101]。トラックなどで使用が多いのはこの縦置き板ばね式である[102]。他方で、近年の大型トラックやバスでは実用性が向上した空気ばねも懸架装置として採用が広がっている[103]。トラックであれば、フロント・リアがともに重ね板ばねの場合とフロント・リアがともに空気ばねの場合のほかに、フロントが重ね板ばねでリアが空気ばねという風に使い分けるパターンもある[104]。金属ばねと比較した空気ばね式懸架装置の長所は、良好な乗り心地や車両高さを操作可能にする点にある[105]。ドイツで普及していたゲルリッツ型台車[107]。枕ばね・軸ばねに重ね板ばねが使用されている。アメリカやヨーロッパの鉄道車両では懸架装置に重ね板ばねが常用されていた[107]。当時はオイルダンパーのような適当な減衰装置が未発達だったため、重ね板ばねの摩擦を振動減衰に利用せざるを得なかったというのが、重ね板ばね採用の理由であった[107]。造られた世界各国の新型台車では、枕ばねにも軸ばねにもコイルばねが用いられるようになっていった[107]。貨車では、重ね板ばねを使用していた2軸貨車の速度向上のために、重ね板ばねの固定部を改良した2段リンク式走り装置がドイツや日本で大戦後に開発された実績がある[110]。採用は少なくなっているが、プレス機械やハンマー機械などで振動が地面に伝わるのを防止する防振装置として重ね板ばねの利用例がある[111]。マルチリーフスプリングは板間摩擦により動ばね定数が大きくなるのである程度の振幅が許容できる機械に向いており、振幅を小さくしたい場合は板間摩擦の少ないテーパリーフスプリングが向いている[112]。重ね板ばねが誰によって発明されたについて、確実に分かっていることはない[113]。古くは、重ね板ばねは馬車の時代から登場して使われていた[38]。少なくとも1750年以降のイギリスで、馬車メーカーの間で重ね板ばねの利用は始まっており、イギリスに続いてフランスやドイツでも重ね板ばねの使用が始まった[113]。当時の重ね板ばねは高価で、そのために重ね板ばね利用はまだ一般化しなかった[113]。だ円ばねを使った馬車の絵。1816年にイギリスで発行されたものより[114]。特許を取得した[113]。エリオットの発明はパーチと呼ばれる重い馬車部品を不要とし、軽量で快適な馬車の時代の幕開けとなったとされる[115]。だ円ばね自体は、詳細は不明であるものの、エリオット以前からドイツで使用されていた[116]。エリオットの発明は自動車懸架用板ばねの原型となり[117]、世界最初の自動車といわれる1886年のベンツ第1号車でもだ円ばねが装着された[118]。1852年には、鉄道車両用ばね設計の問題に取り組んでいたフランスのE.フィリップが、各リーフが接触を保つという仮定に立脚して重ね板ばねのたわみの計算式を算出する理論の論文を出版した[119][120]。フィリップの理論は、各リーフの曲げ曲率が同じになるとみなして重ね板ばねを1枚の平板に展開する曲率法で、実際の接触状態を忠実に再現しているわけではないがその後も長く支持されて利用される[121]。カール・ピアソンは「弾性学と材料力学の歴史」(1893年)において、簡単な弾性論でも大きな価値のある結果が得られる際立った例だとフィリップの仕事を紹介している[119][120]。荷重伝達が各リーフの端部で集中的に起こると仮定して理論を展開する板端法については、日本の亘理厚が提唱した[122]。既存の理論よりも実験結果に合うものとして、1952年、1954年に論文として出版された[123][124]。2022年10月10日閲覧。2022年10月10日閲覧。2022年10月10日閲覧。2022年10月10日閲覧。978-4-87687-330-2外部リンク編集ウィキメディア・コモンズには、重ね板ばねに関連するカテゴリがあります。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。3.0のもとで利用可能です。統計Cookieに関する。