勉強法とオススメの参考書をレベル別にまとめてみました。今回は極限の単元についてまとめてみたけど、結構大変だったなぁ・・・そうだね。本当にそう、、、私もこのまとめから何度も復習しようっと。極限は高校数学の後半で初めて登場する概念ですが、そのイメージは字面ではなかなか掴みづらいものがあります。差がつく!極限には『数列の極限』『関数の極限』の2種類がありますが、その違いを一望する機会というものはなかなかなく、それが実は極限が難しく感じる原因になっていたりします。そのため、まずは極限のイメージを簡単でもいいので持っておくことをオススメします!極限のイメージ数列の極限は\(n\rightarrow\infty\)のみを考える。グラフを意識すると考えやすくなる。関数の極限は\(x\)をいろんな値に近づけることができるが、近づけ方も考える必要がある。何?数学のリミットが意味することを図的に理解してみよう。数列\(\left\{a_n\right\}\)が\(n\to\infty\)のとき、ある値\(\alpha\)に近づくとき、\(\alpha\)を極限値といい、数列は収束するという。収束しない数列は発散する。\frac{\alpha}{\beta}$$小春ただし極限が得意な人は、こんな考え方していないってのが特徴だったね。不定形は以下7つのことを言い、解としては採用できない。解にならないのか・回避方法をまとめました。\beta\)となる。これにより、極限値が直接求まらなくても、大小関係は比較することができる。振動\)という性質がある。これは覚えるのではなく、実際に調べた方がラク。参考【等比数列の極限】暗記は絶対にダメ!絶対必要な極限の感覚をマスターしよう。はさみうちの原理・追い出しの原理はさみうちの原理はさみうちの原理を使うためには、STEP1与えられた数列\(\{b_n\}\)の極限が求めにくい場合、一旦諦めよう。式変形してゴリゴリ計算しているのに、不定形が解消されない場合や、数列の一部が振動する場合は、はさみうちの原理を考えてみます。STEP2次の条件を満たす数列\(\{a_n\},\{c_n\}\)を作り出す。\(\{a_n\},\{c_n\}\)が同じ値に収束する・・・・ことどんな自然数\(n\)に対しても、\(a_n≦b_n≦c_n\)が成り立つSTEP3はさみうちの原理を使って、おしまい\(\{a_n\},\{c_n\}\)が同じ値に収束すること、そしてはさみうちの原理から\(\{b_n\}\)も同じ値に収束することを言えばOKのようにすれば良い。-\infty$$参考【追い出しの原理】不等式を作って、発散することを示せばOK。S_n$$を考えれば良い。\(a\)、公比\(r\)の無限等比数列\(\{ar^{n-1}\}\)において、\(|r|<1\)のとき、無限級数の和は\(\frac{a}{1-r}\)に収束する。\beta$$のように収束する場合のみ、次のことが成り立つ。感覚的にいうと、分配法則的な感じだったね。\beta\)であれば関数\(f(x)\)の極限値は\(\alpha\)であると定義する。\frac{\alpha}{\beta}$$(※見切れている場合はスクロール)のようにリミットの分配法則が成り立つ。曲線Cがある直線\(l\)にギリギリ近づくも、どこまでいっても接したり、交わったりすることがないとき、この直線\(l\)のことを漸近線という。参考【漸近線】を調べ忘れる君へ漸近線に必要な知識を徹底的にまとめてみました。a-0}f(x)=f(a)$$(※見切れている場合はスクロール)を満たしていることを言う。\frac{0}{0}\)不定形になる場合、有理化を使うとうまくいく場合が多い。負の無限大の極限を考える際、符号に注意する参考【無理関数の微分公式】暗記0でOK。指数関数の極限を考えるためには、底の数に着目し、指数が大きくなるほど値が増えるのか、小さくなるのかを考えれば良い。指数関数の極限で不定形になる場合は、積の形に持っていくと楽な場合が多い。1$$のどれかに帰着させて考えれば良い。f(b)\)であることを示し、中間値の定理を用いれば良い。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。【関数の極限】見落としがちな解法の重要ポイントを徹底解説!迷わずに解けるようになろう!【連続である】って結局ナニ?定義の意味がイメージで簡単に理解できる!【追い出しの原理】不等式を作って、発散することを示せばOK。かえで)半年で理転し、志望校もオールA判定の高校3年生。小春の熱意に負け、数学を教えることになる。意味のない暗記数学をかなり嫌う。こはる)あるきっかけから、理転を目指すことになった高校3年生。高2の時点で高校数学全範囲を網羅した楓(かえで)から数学を教わる。ちなみになんちゃって制服。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。