文系数学第4問それでは、文系数学の最後、確率の問題に行きましょう。東大の確率は、見たことのない問題が出る東大数学といえば、確率の問題が頻出!毎年必ず出るといわれてますが、実際は数年度だけ出題されなかった年がありまして、それが去年の入試。いいつつ、これまでの経緯を踏まえると、来年の入試にも登場するでしょうから、対策は必須。時間をかけて取り組んでほしいと思います。それにしても東大の確率は、見たことのない問題が出ますよね。教科書や問題集で見たことのあるような問題ではなく、設定を少し捻ったり複雑にしたりと、工夫がみられるものがほとんど。そのため、対策がしづらいのも特徴です。私も、「ブログやHPで、数をこなすだけの勉強は止めろ」と絶叫していますが、しかし確率の対策に関しては色々なパターンに触れて、解法を抽象化するのが必要だと思います。今回の河合塾の問題も練習に良い問題ですので、ぜひ取り組んでほしいと思いますね。文系も数IIIを勉強しておく方が有利!?この問題、文系受験者にとって不利だったのは、理系では常識とされている知識がないということですね。数IIIでは、初項と公比が1/2の等比数列の無限個の和が1になるという有名な事実が登場します。こちらの画像をご覧くださいませ。「1/2を足す」というのを、「1/2の面積を塗る」と変換すると、わかりやすい図が出てきます。この知識があると、問題がかなり解きやすかったでしょうね。河合塾の模範解答でも、僕の手書きの解答でも、A:サイコロで1か2の目が出るB:サイコロで3か4の目が出るC:サイコロで5か6の目が出ると定義しました。+・・・=1(無限の和)となります。上の足し算は無限に足した場合なので、n回目(つまり途中)で足すのを止めたら、もっと合計が小さくなります。+・・・+(1/2)^n-1<1もわかる。これを踏まえて(1)の問題を見てみると、問題の趣旨は「一回目にCが起きると合計が1を超えない」のを示せというもの。点Pの座標が最大になるのは、上の事実1の場合ですね。+・・・+(1/2)^n<1つまり、1回目にCが出てしまうと、そのロスをカバーしようとして、どれだけAを連続させたとしても、1に満たないわけです。これで、(1)は終了。最大最小問題」の法則を利用しても良い。他にも考え方があります。最大最小問題」だというのを説明しました。文系数学第2問これを使うと、「1回目にCだったとき、常にxn<1」を示すわけですから、言い換えて「xnの最大値<1」を示せばよいわけです。xnの最大値はずっとAが出続けるわけですから、CAAAAA・・・という場合の確率を考えれば示せます。難しいときは、具体的な数字で試せ!さて、難しい方の問題(2)。xn≧1となる確率を求めよとのことですが、これが難しい。見て解法が分かる人は少数でしょう。いうときの対処法は、意外と少なく、最も有名なものは具体的な数字で試すこと。手書きの解答で、実際に試していますが、1回目で1を超える場合、2回目で1を超える場合、3回目で1を超える場合・・・と試してみて下さい。すると、意外にも場合が少ないことが分かります。あとは、樹形図を描いて答え。書いていると簡単に見えて、実際に手を動かすと難しいのは分かりますが、しかし具体的な場合で試すのは王道。nで難しければ、小さい数で試す。次の試験でやってみましょう。いうことで、手書きの解答です。これで、河合の文系数学の問題が全て終了!4問通して、難易度もそこそこありましたし、良い問題のラインナップだったのではないでしょうか。受験生にとって、復習にもなりますし、実戦経験にもなる良問と思います。理系の問題は、折を見てアップしていきますね。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。date*日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。敬天塾のHPに掲載しているサービスに関する知的財産権その他一切の権利は著作権者に帰属します。著作権者に無断で文章や画像、動画等の著作物の情報を転載することは、法律で禁止されています。