勉強法とオススメの参考書をレベル別にまとめてみました。楓くん、これまで色々な公式を見てきたけど、ダントツで積和/和積の公式が覚えられないよ泣まぁあんなグロテスクな公式を、8つも覚えたくはないよね。小春というかさ、結局何に使うのかもイマイチだし、覚える必要あるの?覚える必要は正直ないけど、必要な時にパッと出せてほしいかな。x\)を因数分解せよ。三角関数を一気に理解したい方への記事は、こちらにまとめてあります。楓2つの公式は合わせて8つもあります・・・。\frac{A-B}{2}$$(※見切れている場合はスクロール)小春やっぱりこれ全部覚えるのは、ちょっとしんどいなぁ出題頻度もそれほど高くないし、自分で必要に応じて求められるようになっている方が効率的なんだよね。楓8つ全部証明すると長くなるから、それぞれの1番目だけ証明します。\frac{1}{2}\left\{\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)\right\}$$(※見切れている場合はスクロール)を証明します。加法定理から、右辺に\(\sin\alpha\cos\beta\)が登場する$$\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$$を想像します。右辺の\(\sin\alpha\cos\beta\)だけを取り出すために、\(\cos\alpha\sin\beta\)を消したくなります。そこで、\(\sin\left(\alpha+\beta\right)\)と逆符号の\(\sin\left(\alpha-\beta\right)\)を考えます。\end{array}(※見切れている場合はスクロール)となり、\(\sin\alpha\cos\beta\)のみを残すことができました。\frac{1}{2}\left\{\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)\right\}$$(※見切れている場合はスクロール)が得られました。加法定理の中で、右辺に\(\sin\)と\(\cos\)の積が含まれているものを2つ(+版とー版を)思い浮かべる辺々足す、もしくは引く係数を調整の順に行えば良いことがわかりましたね。楓お次は和積の公式、やることは一緒。\frac{A-B}{2}$$(※見切れている場合はスクロール)を証明します。ここでは、左辺に\(\sin\)が登場する2つの加法定理$$\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$$$$\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta\color{red}{-}\cos\alpha\sin\beta$$を思い浮かべます。\end{array}(※見切れている場合はスクロール)となります。楓ここまでは、積和の公式と一緒だね。\frac{A-B}{2}$$と表せます。楓\(\alpha\)は足して半分、\(\beta\)は引いて半分で表されるんだね。\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$$(※見切れている場合はスクロール)となります。=B\)と置いて整理(\(\alpha\)は足して半分、\(\beta\)は引いて半分)の順に行えば良いことがわかりましたね。積和の公式と、だいたいの手順は一緒だね。実は、\(\alpha\)は足して半分、\(\beta\)は引いて半分が攻略の鍵さ。積和/和積の公式を使うコツご紹介したように、2つの公式は合わせて8つある上に、出題される頻度もそれほど多くありません。そのため必死に暗記しても、利益が薄い公式です。暗記するよりも、必要に応じて、必要な公式だけをその場で作り出す力の方が重要です。楓ここでは暗記じゃなくて、自分で問題を解く際に導出できるコツを具体例とともに紹介するよ。x\)を和の形に書き換えよ。楓こんな問題はなかなか出ず、式変形の一環として出ることは知っておいてね。ポイント積和の公式は、加法定理の右辺に着目して式変形を行おう!手順としては証明のときのポイントと全く同じです。x$$(※見切れている場合はスクロール)の2つです。x\)が残るように、2つの加法定理を足します。楓キチンと書いていたら日がくれるので、略記していきます。\sin\left(3x\color{red}{+}x\right)+\sin\left(3x\color{red}{-}x\right)$$(※見切れている場合はスクロール)が得られました。\frac{1}{2}\left(\sin4x+\sin2x\right)$$となります。左辺が○\(\times\)○の形になっているのに対して、右辺は○\(+\)○の形になっていますね。楓このように変形するメリットは後述するね。3x\)を積の形に書き換えよ。ポイント和積の公式は、加法定理の左辺に着目して式変形を行おう!step12つの加法定理を思い浮かべる今回は2つのコサインの差を求める問題です。x$$(※見切れている場合はスクロール)を思い浮かべます。右辺の偏角が、\(x\)と\(3x\)の足して半分、引いて半分になっているか確認しておきましょう。2つの公式をいつ使うか見極めるコツなんども言っているように、積和の公式、和積の公式自体は出題頻度がそれほど多くありません。その理由は簡単で、使う場面が限られているからです。積の形が、和の形で表せたら嬉しいとき」です。積和の公式を使う場面を考えてみましょう。積分は基本的に積の形だと苦労し、和の形だと楽できるという特性があります。x\)になるやつ思いつくの大変だもんね。そこで苦労する積の形ではなく、ラクできる和の形に直してあげましょう。\end{align}(※見切れている場合はスクロール)楓ね?ラクになったでしょ?このように、積→和の形に直したいときは、積和の公式、和→積の形に直したら便利そうなときは和積の公式を使ってみてください。まとめ最後にまとめです。まとめ積和の公式は、右辺に着目して式変形を行えば良い。和積の公式は、『足して半分、引いて半分』を意識し、左辺に着目して式変形を行えば良い。使うタイミングは積分や因数分解など、積→和、和→積に直した方がラクなとき。理系の問題で、なかなか解けないなぁと思っていたら、和積に直さなきゃいけなかったというパターンがごく稀にあります。必死こいて覚えるものではないですが、加法定理から欲しい形だけ抽出できるというスキルは必要になります。公式について」でした。最初の答え和積の公式を使うよ。足して半分、引いて半分を意識しよう!積和の公式を使うよ。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。かえで)半年で理転し、志望校もオールA判定の高校3年生。小春の熱意に負け、数学を教えることになる。意味のない暗記数学をかなり嫌う。こはる)あるきっかけから、理転を目指すことになった高校3年生。高2の時点で高校数学全範囲を網羅した楓(かえで)から数学を教わる。ちなみになんちゃって制服。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。