鈴木恵美子Tweet0算数のなかでも「場合の数」を理解するのは、中学受験を控えた小学生にとってなかなかの難題です。多くの子供がつまずいてしまう理由はどこにあるのでしょうか。子供の理解を助けるために、親が上手に導くコツは何でしょうか。1人ひとりの生徒に最適な「勉強のやり方」を教える塾・プラスティー教育研究所に聞きました。Contents最初から公式に頼らず、公式が導き出される過程を理解させよう場合の数を「実感して理解」する3ステップ1)全部を辞書のように並べて数え上げる2)樹形図を描いて「かけ算」の意味を知る3)樹形図と公式との共通点を見つける公式だけでは解けない出題が多い。手を動かすことで理解が深まる最初から公式に頼らず、公式が導き出される過程を理解させようある事柄の起きる場合が、全部で何通りあるのかを求める「場合の数」。この先、確率の勉強に取り組む時にも重要になる単元です。ところが中高生になっても場合の数を苦手にしている子は多く、小学生のときの取り組み方が原因のひとつであるようです。場合の数を「実感して理解」する3ステップ場合の数はかけ算の公式を使えば簡単に求めることができます。Aの起こり方がm通りあり、その各々に対してBの起こり方がn通りある時は、AとBが共に起きる場合の数は「m×n」となります。最初からその公式にあてはめる学び方をしてしまうと、思考力を育てることができず、あとあと苦戦することになります。場合の数の入り口では、まずふたつの方法で場合を数え上げる作業をしてみましょう。1)全部を辞書のように並べて数え上げる「辞書式配列」とは文字通り、辞書のように整然と並べること。「ABCDという4つの文字の並べ方は何通りですか?」という問いには、「4×3×2×1」という公式に当てはめるとすぐに答えが導き出せます。ここでは、数えもれや重複がないように、順番を守って書き出していきます。Aが先頭にしてABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB次にBを先頭にしてBACD,BADC,BCAD,BCDA............根気がいりますが、この「もれなく数える」という感覚を、最初に子供に身につけさせることは大切です。これは「一生懸命考えれば分かる」というレベルでは不十分です。無意識に、流れるように書き出せるようになって初めて応用問題に対応することができます。おすすめしたいのはタイムトライアル。「ABCDEから3文字を選ぶ組み合わせを書き出そう」といった問題で、最初は1分30秒ぐらいの制限時間を設けて、正解できたら1分、45秒とどんどん時間を短くして挑戦します。ゲーム感覚で遊びながら、辞書式配列の感覚を体に染み付くまで覚えさせましょう。2)樹形図を描いて「かけ算」の意味を知る次に取り組みたいのが「樹形図」を描くことです。「全部の文字列を正確に書き出すのは面倒だ」と感じた時に、同じ内容を樹形図で表してみると、よりパターン化しやすいことがわかります。ここで樹形図を描くことにより、はじめて公式の「かけ算」の意味が見え始めます。先頭がA、B、C、Dのときにそれぞれ6通りの並べ方があるので、4×6=24通りとなります。子供がそのことに気付いたら、しめたものです。3)樹形図と公式との共通点を見つける樹形図の形をよく見ると最初に4つの頭があり、それぞれ3つに枝分かれし、さらに2つに枝分かれし、最後は1本の枝が出ています。「それは、公式の4×3×2×1に当てはまるよね」という話を子供にしてあげてください。公式が魔法の道具だから使うのではなく、すべての場合を書き出すのが大変だから、パターン化した公式を利用する。この感覚は、場合の数を学ぶうえでとても重要です。公式だけでは解けない出題が多い。3ステップを踏んで、総合的な思考力を磨くことが大事。いうと中学入試では、公式だけで答えを導き出すことができず、地道にスキルも要求される出題が多いからです。場合の数の基本的な仕組みを理解したら、ぜひいろいろな問題にあたってみましょう。中学入試では、公式の意味を理解しているかどうか試す問題が必ず出されます。考えるプロセスが全然違うのに、問題文がとても似ていることが多々あるため、読解力を鍛えることも大切です。「ABCDEから3つ取り出す」という問題でも、3つ全部を違うものにする時と、「AAA」のように重複を許す時では、思考回路や解法が全く違います。一般的な問題集は、似た問題が順に並んでいることが多いので、子供は「だいたいこの流れならこうすれば解ける」と予測できてしまいます。それぞれの問題文自体は短いので、単語カードのようにバラバラにするのもひとつのアイデア。シャッフルしながら解いていくことで、いい実戦練習になります。手を動かすことで理解が深まる場合の数における公式はとても便利なものですが、最初は根気よく書き出していくことが、子供の数学的な思考力を鍛えてくれます。目の前にある課題をこなすことだけではなく、中学生以降の理解のためと考えて取り組んでみてください。当研究所では役立つ本もつくっていますので、ぜひ参考にしてください。1,296円(本体価格1,200円)「算数が苦手」を克服する考え方のヒントや、ラクに解くためのコツを分かりやすく解説。日常生活にも応用できて、大人も楽しめます。※記事の内容は執筆時点のものです0とじるお気に入り機能は会員の方のみご利用できます会員登録のうえログインするとお気に入り保存できるようになります。プロ代表の清水章弘が設立。プラスティー」を東京・飯田橋と京都・烏丸御池で運営している。勉強内容だけではなく、勉強のやり方を体系的にまとめた「学習コーチ指導」を展開。小学生から高校生・浪人生まで、学校についていけない生徒から最難関校を受験する生徒まで、生徒1人ひとりの力を伸ばす指導は父兄からも大きな信頼を集めている。アドバイザーを務める。代表著書に『中学生からの勉強のやり方』(ディスカバー・トゥエンティワン)、『東大生が知っている!努力を結果に結びつける17のルール』(幻冬舎)、『現役東大生がこっそりやっている、頭がよくなる勉強法』(PHP研究所)など多数。著書は海外でも翻訳されている。比べられることがなく、テストの順位も出ない。週4日の家庭教師で憧れの学校にチャレンジ1月受験も含め、まさかの“全落ち”。」を理解できれば国語力は大きく伸びる2019年05月27日[6月号/5年生保護者向]1学期の復習は算数を最優先|この時期、社会が大事なワケ|志望校選び|にしむら先生の保護者通信2023年05月24日[読者質問に回答]“車マニア”の息子。小学3年生で習う漢字は200字。掲載!!通常880円/月(税込)会員登録サービス内容はこちら中学受験ナビは保護者の方のための中学受験情報サイトです。受験の基本情報から、塾選び学校選びに至るまで、受験を成功に導くための情報を掲載しています。「そもそも受験はするべき?」「子供にあった勉強法は?」「親として子供に何をしてあげたらいいの?」など、中学受験に関する様々な悩みの解決をお手伝いします。Corporation会社概要アクセスサスティナビリティ採用グループ。