土壌水分拡散係数とは(土壌)水分拡散係数とは,水フラックスが土壌水分勾配に比例する形式で書かれた不飽和ダルシー式の比例定数である。水平方向の水移動(重力による水移動が無視できる場合)を対象とすれば,ダルシーの法則を次式のように表現することができる。kは(不飽和)透水係数,Φはマトリックポテンシャル,θは体積含水率,Dは水分拡散係数,xは水平距離である。(1)透水係数と水分拡散係数は,上式の右端にあるように,Δθ⁄ΔΦを用いて読み替えることができる。Δθ⁄ΔΦは水分特性曲線の勾配から読み取ることができる。飽和近傍から風乾までの水分領域のマトリックポテンシャルは,単一のセンサーで測定することができないが,土壌水分(含水比)は乾燥機があれば大変容易に測定できる。マトリックポテンシャルの測定が難しいことから,昔から透水係数よりも水分拡散係数の測定法の方が多い。(1)式のダルシーの法則を連続の式に代入すると,拡散方程式としてよく知られた次式が得られる。(2)この偏微分方程式は,拡散係数が体積含水率によって変化するために簡単には解くことが出来ない。そのため,拡散係数を測定するということは,測定条件を満足する初期および境界条件等で拡散方程式を解くということが一般的である。ここでは4つの方法を紹介する。Kluteが発表した。1958)と3番目(Doering,1965)は加圧板法を使い,加圧後の脱水量と時間との関係から求める。以上の3つの方法は(2)式を解くことで拡散係数を求める方法である。cmのカラム上端から蒸発を生じさせ,時間t1とt2の間に蒸発によって失われた水の質量と土壌水分分布から求めるという,水分勾配形式のダルシーの法則に忠実な方法である。s^-1という水移動に対しては直感的に理解しにくい次元を持っている。そのため,実験的に拡散係数を求めた後に水分特性曲線からΔθ⁄ΔΦを得て透水係数に変換し結果を表示することが多い。飽和では水が流れても水分勾配がないため,拡散係数を用いた水移動は不飽和に限られ,飽和流と不飽和流が生じる現象の解析には透水係数を使わなければならない。,(土壌)水分拡散係数という名前がついてはいるが,普通にいわれる拡散現象とは関係がない。(1)式の形が拡散現象を表すフィックの式と同じというだけである。水平浸潤に拡散方程式を適用し,Boltzmann変換(x=λ√t,λは係数)を行うことにより偏微分方程式を常微分方程式とし,試験開始時の初期体積含水率は場所によらず一定,試験開始後は給水端(x=0)の体積含水率は飽和という,初期および境界条件のもとで解く。最終的な式は次式により与えられる(詳細は原著論文を参照のこと)。右辺の第2項および第3項は図14に示すとおりである。筆者が試験を行ったのは札幌オリンピックの頃であった。グラフ用紙に図14の水分分布を描いた後,勾配は目盛りを読むことで,ハッチの部分は切り取って天秤の上に載せて質量から面積に換算した。浸潤試験は「カラム浸潤,浸透試験」の項に書いた要領で行う。カラムへの土の充填は「土を詰める」を参照のこと。注意点は以下の通りである。mm篩を通過した細土を使う。cmもあれば十分である。試験終了後直ちにカラムを分解して浸潤部の水分分布を求める。その際,水分の変化が大きい浸潤前線近傍の土から優先して採取する。浸潤前線付近の含水比を細かく測定することが好ましい。mmにするなどの工夫をすると良い。半割円筒の場合は15cm付近の土を細かい間隔で採取するなどで対処する。試料は細土を充填して作っているので,給水端の体積含水率は毛管飽和である。負圧とすることで,カラムからの水漏れが防げることや水漏れが生じないため,リング同士をテープ等で密着する必要がなくなるので,試験終了後のカラムの分解が迅速にできるという利点がある。正圧にすると供給水側の水分量がどうしても過大になってしまう(分解時に拘束が放たれるので土が過剰に水分を含んでしまう)ことも防止できる。原著論文において飽和近傍の拡散係数が低下しているのは,供給水側の水分量が過大に測定されたためと考えられる。試験開始後の時間と浸潤前線の距離を記録する。このデータは水分拡散係数の計算には用いないが,浸潤時間の平方根と浸潤距離の関係が直線になっているかどうかの確認に使う。土が湿っていく過程から水分拡散係数を求めているので,吸水過程の水分拡散係数であり,脱水過程のそれとは異なるが,差異はそれほど大きくない。水分拡散係数から不飽和透水係数への変換は吸水過程の水分特性曲線を使う必要がある。(1911)が浸潤部の水分量は一定と考えた。本方法では浸潤前線付近で水分量が低下するという実験事実を使っている。Amptの理論でも浸潤時間の平方根と浸潤距離の関係は直線で表される。図15は黒ボク土(芽室下層土)の風乾細土の水分拡散係数の実測例である。kPaからの吸水過程を対象にRichardsの定常法による透水係数と水分特性曲線から求めた水分拡散係数である。両者の測定領域は大きく異なるが,拡散係数の値は比較的良く一致している。拡散係数の値は体積含水率の減少につれて小さくなる。一般に水分拡散係数は飽和からしおれ点の領域で3オーダー程度変化するのに対し,不飽和透水係数はマトリックポテンシャルがゼロからしおれ点の間に数オーダー変化する。電子計算機の発達していないこの時代には,連続の式にダルシーの法則を代入したポテンシャル方程式の近似解を求めることで透水係数や水分拡散係数を求める努力が行われていた。Gardnerは次の2つの大きな仮定をしてこの方程式を解いた。加圧板に載せた試料が圧力Pで平衡状態にある(マトリックポテンシャルは大きさがPと同じで符号が反対)とき,土にΔPの大きさの加圧を行う。第1の仮定は,圧力をΔP変化させても透水係数は変化しない。第2の仮定はPとP+ΔPの間では体積含水率は圧力の1次関数である。第1の仮定からは,透水係数とマトリックポテンシャルとの関係を得るには,湿潤域から乾燥域まで小刻みにΔPを変化させなければならないことを意味する。(4)ここで,aとbは定数。水分特性曲線の勾配が一定であることを示す。(6)と常微分方程式に変化させることが出来る。ここに,Dは水分拡散係数で,D=k⁄bで表される。bは水分特性曲線の勾配を示す。加圧板法により,圧力Pにおいて平衡した試料にΔPを加えたとき,試料上端(z=L)では水の移動がない,下端では水圧は常に大気圧に等しいという条件,P(0,t)=0で脱水が行われる。ここで,試料の厚さを2倍(2L)にして,上面にも素焼板があると仮定することで,(6)式をフーリエ正弦級数で近似する。試料の厚さを2Lとすることで,地盤工学で習う圧密試験の近似解と同じとなる。次に,(4)式を用いて,圧力(間隙水圧)の代わりに体積含水率で表示し,さらに,体積含水率を試料の長さLで積分し,試料の断面積を乗じることで,近似解は試料からの脱水量と時間との関係で表すことが出来る。Gardnerは拡散方程式ではなく(6)式を用いているが,最終的には(4)式を用いて圧力を体積含水率に変換しており,拡散方程式を解いたことと同じである。(7)式右辺を片対数の縦軸とし,時間を横軸に取れば,拡散係数は直線の勾配となる。これが理論の概要である。試験上の注意事項(6)式を解く前提として,P(0,t)=0がある。試料の透水係数が素焼板の透水係数よりも大きいと試料下面の圧力は大気圧とならないという問題がある。kPa以上を試験の対象としている。このP(0,t)=0問題,すなわち試料と素焼板の抵抗をどう扱うかの議論は,1958年以降いくつかの論文として発表されている。kPaとし,圧力が高くなると正確な流出量を確保するためΔPを大きくする。高水分状態で脱水量が多いときには,透水係数が一定という仮定が成り立たないため,(7)式の,ln(Q0-Q)とtとの関係を図示したときに直線とならない。その他の注意事項は次のDoeringの方法を参照されたい。本試験の特徴GardnerのΔPの区間では透水係数が一定という仮定をした。そのため,広範囲の水分領域にわたって透水係数を求めるにはマトリックポテンシャルを何段階にも下げていく必要があった。kPa程度以上)に限られていた。MPa)までの不飽和透水係数が測定された記念すべき年である。理論しおれ点付近までの不飽和透水係数を求める方法を1958年に提案したGardnerはまた,1962年に新たな拡散係数測定法を提案した。(2)式の拡散方程式は拡散係数が一定でない場合には,通常解くことが出来ない。拡散係数が水分量の関数であっても,加圧板に載せた試料の拡散係数が素焼板の直近を除いて位置によらずに一定の場合は近似解を得ることが出来るとしてGardnerは(8)式を提案した。(8)ここで,WはdW⁄dtを求めたときに試料に含まれる水の体積,Wfは脱水が終了した時点で試料が含む水の体積である。DoeringはこのGardnerが提案した(8)式を用いて実験的に拡散係数を求め,1965年に論文として発表した。Gardner(1958)が,透水係数(拡散係数)が一定と見なされる領域毎に拡散係数を求めたのに対し,Doeringの方法は加圧段階を1つのみとし,脱水量と時間との関係を用いて拡散係数を計算した。そのため,Doeringの方法は,ワンステップ法といわれる。flowを使うと良い。MPaまでが市販されている(水分特性曲線を参照)。cmと薄い方が平衡時間は短くなるという利点がある。cm2程度あることが望ましい。cm3缶)しかない場合には,素焼板上に数個のコアを置き,1つの試料として扱うと良い。飽和した素焼板の上で試料を飽和し,所定の圧力にすると,素焼板と試料の両方から脱水が生じてしまう。そこで,試験に使う試料は加圧法等を用いて毛管飽和し,質量を測定しておく。kPaで加圧して脱水させ(素焼板そのものからの脱水はほとんどないが,素焼板とそれを覆うゴム板の間から脱水が生じる),排水が終了したらピンチコックで排水チューブを閉じておく。次に毛管飽和させた試料を素焼板の上に載せる。kPaに加圧すると同時にピンチコックを開き,時間と流出量のデータをとる。kPaの加圧で良いと思われる。流出量は排水瓶をバランスの上に載せ,時々排水量と時間を記録する方法でも,雨量計のように転倒枡をデータロガーにつなげてパルスと時間のデータをとっても良い。勾配dW⁄dtを得るために,脱水量と時間との関係をグラフにする。脱水が終了したらWfを求める。試験終了時の質量と炉乾燥後の質量の差がWfとなる。Wfに全脱水量を加算して飽和水分量になることを確認する。Klute法と異なり,ワンステップ法では脱水過程の水分拡散係数が求まる。本方法は充填土にも不攪乱土にも使うことができる。Doeringの原著論文には,Gardnerの方法,素焼板の抵抗を考慮した方法で行った測定値も載せてあるが,ワンステップ法との一致は良いと思われる。透水係数に関しては,特に少水分(低マトリックポテンシャル)領域ではオーダーの正確さより細かな精度で測定することは事実上不可能である。MPaの素焼板を使う場合,水とともに気泡が析出する。気泡が間欠的に出てくるのは正常な証拠であるが,一方では,脱水量と時間との関係がなめらかな曲線にならないという問題もある。蒸発過程にある時間t1とt2の間に蒸発した水の質量とt1とt2のカラム内の水分分布によりある深さの平均水分勾配を求めて水分拡散係数を計算する。この方法で求まる水分拡散係数は脱水過程の値である。多水分域ではポテンシャル勾配により水移動が生じていても,精度の面で水分勾配として測定できない。cm離れた点の体積含水率の差は小さすぎて測定できない。多水分状態では顕著な水分勾配を生じさせることはできないため,カラム蒸発法は水分が少ない領域の拡散係数の測定に向いている方法である。初期水分を同一にした複数のカラムを,試験開始からt1,t2時間で分解して土壌水分分布を求めたとき,図16のようになったとする。蒸発量(J)は図に網掛けした部分の面積に等しく,土壌水分分布より計算できる。水分勾配はt1とt2で異なるので,次のように平均水分勾配(∆θ/∆l)とする。mmの塩ビ製円筒を2つ合わせて1つの円筒にし,上下2カ所を針金で縛る。cmの塩ビ円筒を載せた。cmになるように充填した。充填法については,「土を詰める」を参照のこと。面倒な土の充填を効率よく行うには,あらかじめ5層分の風乾細土を用意しておくこと,押し棒にメモリを付け,速やかに所定の充填厚さにするとよい(図17)。土壌水分分布は4つの時間で求め,1つの時間で3つのカラムを分解すると1種の土で12本のカラムが必要とされる。kPaで2日間排水させた。蒸発実験は25°Cの恒温室で行った。恒温室内であっても場所により蒸発強度のバラツキがあるため,カラムを載せた台を時々回転させてカラム間の水分分布にバラツキを極力少なくするようにした。MPaよりもある程度低下した段階(このためには予備試験と水分特性曲線のデータが必要)をt1とし3本のカラムを分解した。g低下する毎に3本のカラムを分解した。mm毎に土柱を切断して炉乾法で含水比を求め,乾燥密度を乗じて体積含水率に変換した。土は少量であるので,アルミ箔でできたお弁当用の小さなおかず入れを用いた。各時間に3本のカラムの深さ別の含水比分布の平均値を,目で見てなめらかな曲線で近似して水分分布とし,水分分布,平均水分,蒸発量を求めた。不飽和透水係数を求めるには体積含水率ではなくマトリックポテンシャルの値が必要で,水分特性曲線が使われる。詳細は原著論文を参照のこと。蒸発法では,特に畑作土を用いた場合,含水比が同じであってもサイクロメータで求めた水ポテンシャル(マトリックポテンシャルと浸透ポテンシャルの和)は加圧板法によるマトリックポテンシャルの値よりも小さくなることがある。水移動の対象となるのはマトリックポテンシャルであることに注意が必要である。