(4)回帰分析全体に関する出力]Excel(エクセル)における回帰分析の手順と出力の意味を説明します。このページでは、回帰分析全体に関する出力を説明します。関連ファイルExcelにおける回帰分析(最小二乗法)の手順と出力:このHTMLの印刷板に当たる18ページのPDF(約480KB)です。Excelにおける回帰分析(最小二乗法)用乱数データ:乱数を用いて、推定値の挙動を見ることのできるExcel(約100KB)です。分散の不偏推定量:偏差平方和を(n-1)で割ると分散の不偏推定量になることが視覚的に確認できるExcel(約80KB)です。中心極限定理と擬似正規乱数:一様分布の標本平均が正規分布に近づくことや統計における検定のアイディアが視覚的に確認できるExcel(約60KB)です。(1)教育の経済学:分布やシミュレーションを使って、学歴と平均賃金の関係を説明するHTMLです。(2)賃金格差の実証分析:日本の学歴間賃金格差の実証分析を説明するHTMLです。(3)最小二乗法の性質からの続きです。このページでは、以下のように表示される回帰分析全体に関する出力を説明します。説明できているかを考えます。『説明できない推定エラーの部分』に相当します。第一項で説明できる部分が大きい方が、回帰分析の当てはまりが良いという印象があります。そこで、(2)式の両辺から平均値を引いた偏差を用いて当てはまりの指標を作ります。偏差を用いても単純に総和をとって当てはまりの指標を作ることはできません。そこで、最小二乗法の発想のように二乗してから総和をとることを考えます。対して二乗和をとります。(4)式と(5)式より0になります。よって、(12)式は(13)と書けます。二乗和』に分解することができます。(13)式の右辺第一項が第二項に比べて大きければ、回帰分析の当てはまりが良いことになります。割合の指標にするために(13)式の両辺を左辺で割ります。偏差平方和で説明できる割合に相当し、決定係数と呼ばれます。(14)式の右辺の二つの項は、分子分母ともに二乗の総和の形で必ずプラスです。その和が1になるので、決定係数は0から1の間の値になります。偏差平方和によって説明できる割合を表します。R2〉という用語は、ほとんど使われません。偏差平方和とも言えます。残差平方和とも言われます。表記されることがあります。偏差平方和』が表示されます。なるので、決定係数は0になります。R2〉は計算過程で二乗をとっているので、尺度を元に戻すために決定係数の正の平方根をとった値が〈重決定R2〉です。決定係数は0から1の範囲にあるので、正の平方根をとった〈重決定R2〉は必ず決定係数以上、1以下の値になります。(16)Excelでは『^』が累乗を表します。正の平方根は0.5乗なので、Excelのセルに『=数値^0.5』と入力して計算できます。Excelの関数の『=sqrt(数値)』を使うこともできます。R2〉:説明変数の数を考慮した当てはまりの指標いったん行った回帰分析に説明変数を追加して、再び回帰分析をする場合を考えます。追加した説明変数が全く回帰分析の役に立たない場合は、回帰分析の結果として追加した説明変数の推定係数は0になります。追加前の値と変わりません。一方で、追加した説明変数が少しでも回帰分析の役に立つ場合は、0以外の推定係数が得られます。実際には、無関係な説明変数であっても推定係数がちょうど0となることはありません。占める割合から算出されます。このため、説明変数の追加は決定係数にプラスの影響しかありません。よって、無関係な説明変数であっても追加すればするほど、決定係数は増加します。標本数と切片を含めた説明変数の数が等しければ、回帰分析が実行できる限り決定係数は必ず1になります。以下の式で定義されます。決定係数よりも小さく1以下の値となり、マイナスもあり得ます。説明変数を追加すれば決定係数を高め、(17)式の黄色に塗った値が減少します。一方で水色に塗った値は分母が減少することで増加します。表記されることがあります。数に比べてはるかに多い場合、(17)式の水色の部分が1に近くなります。決定係数の差は極めて小さくなります。同じ平均0でも±1と±2のそれぞれ2つの標本では、±2の方がばらつきが大きいと言えます。二乗をしてから総和をとります。その後で標本1つあたりの指標に変換します。割れば、標本1つあたりの指標になりそうです。割ると、真のばらつきに比べて小さめの推定値になる傾向があります。極端なケースとして標本が2つなら切片を含めた単回帰で完全に説明できて当たり前です。0となっていると考えられます。値に依存し、この値を自由度と呼びます。分散の不偏推定量でF9を押せば、標本数で割ることのズレや不偏推定を視覚的に確認できます。2つの点が散布図のどこにあったとしても、その2点を通る直線は必ず書けます。よって、標本が2つであれば、単回帰で完全に説明できます。いう名称になっています。割ると、不偏分散と呼ばれる偏りのない標本1つあたりのエラーのばらつきが導出できます。不偏分散は計算過程で二乗をとっているので、正の平方根をとることで元の尺度の標準誤差という指標にします。〔回帰統計の〕標準誤差は、エラーの平均的なばらつきの推定値です。error)と言います。分散分析表の[残差の行]と[分散の列]が交差するセルには、エラーの不偏分散が表示されます。表されることがあります。統計学や計量経済学では『異なっていない(同質)』や『効果がない(無効)』を主張する仮説を帰無仮説と言います。帰無仮説の反対側の『異なっている(異質)』や『効果がある(有効)』を主張する仮説を対立仮説と言います。対立仮説を肯定することが難しい場合、帰無仮説を否定することで間接的に対立仮説を肯定するという手続きをとります。説明変数の真の係数は全て0である』という帰無仮説の検定を行っています。大きな差がないと考えるのが自然です。偏差平方和そのものになります。あることが分かります。Excelには〈分散分析表〉と表示されますが、回帰分析のF検定を分散分析と呼ぶことは稀です。variance)は、他の分析ツールとして存在します。同じF分布を使った検定ですが、回帰分析では『F検定』や『複数制約』と呼ぶのが一般的です。〈有意F〉という用語を使うことはなく『複数制約のP値』が一般的です。割ることで、『説明変数あたりの推定エラーの二乗和の減少』を表しています。その1つ下のセルには(18)式で算出される『説明変数を入れても残ったエラーのばらつき』の不偏分散が表示されます。〈観測された分散比〉は以下の(20)式の形で、この2つの数の比率をとっています。(20)また〈観測された分散比〉は、以下のように変形して決定係数で表すことができます。(21)当てはまりの指標である決定係数が高ければ、(21)式の黄色に塗られている分数の分子が大きく、分母が小さいことで〈観測された分散比〉も高くなることが分かります。(20)式から『説明変数あたりの推定エラーの二乗和の減少』が大きいほど、(21)式から『決定係数』が大きいほど、〈観測された分散比〉は大きくなることが分かります。このため、〈観測された分散比〉が大きい場合は『切片以外の説明変数の真の係数は全て0である』という帰無仮説は不自然になります。この不自然という感覚を統計で表したのが、〈分散分析表〉の〈有意F〉です。有意Fは『切片以外の全ての説明変数の効果が0である』という帰無仮説のもとで、偶然によって標本が観測されてしまう確率の上限を示しています。有意FのFは、F分布を指しています。F分布に従うことが知られています。表し、ゼロが25個ならぶほど小さい数です。以下の確率でしか起こらないことが起こった。「帰無仮説は不自然で、ほぼ確実に効果のある説明変数がある。」という解釈になります。Excel関数から直接F分布による統計量を計算することもできます。[=FDIST(観測された分散比,回帰自由度(k-1),残差自由度(n-k)]=[FDIST(226.0883,2,47)]と入力すると、[7.68E-25]が出力されます。(5)説明変数に関する出力に続きます。keijisaitoのサイトマップ。