1回目の目が3以下なら2回目を振り、4以上なら2回目を振らない。1回目の目が4以下なら2回を振り、2回目で4以上が出れば3回目は振らない。<理由>(1)は比較的簡単です。方が大きくなるからです。(2)は、ちょっと複雑です。この場合は次を振る方がより大きな目になる確率の方が大きくなります。3回目を振る方が、確率は上がります。解答・その4(ペンネ−ム:杖のおじさん)(1)2回目を振るかの判断は1回目の出た目の数が期待値より大きい時にはやめる、期待値未満の時は2回目を振ることになります。1回目に出る確率は次の通りとなります。3.5期待値=1×(1/6)+2×(1/6)+3×(1/6)+4×(1/6)+5×(1/6)+6×(1/6)=3.5従って、1回目4,5,6のときは期待値より大きいのでやめる。1,2,3のときは期待値より小さいのでもう1回振る。1または2がでたら残念でしたということになります。4.25期待値=1×(1/12)+2×(1/12)+3×(1/12)+4×(1/4)+5×(1/4)+6×(1/4)=4.25従って1回目5,6のときは期待値より大きいのでやめる。1,2,3,4のときは期待値より小さいので2回目を振ります。2回目に4,5,6のときはそこでやめる。1,2,3のときは3回目を振ります。1または2が出たら、残念でしたということになります。因みに、3回目に出る目の確率は次のとおりです。解答・その5(ペンネ−ム:夜ふかしのつらいおじさん)サイコロの目はどれも同じように出るとします。サイコロをふってkの目が出たとします。(kは1から6の整数)このあとn回サイコロをふって1回でもkよりも大きな目が出る確率pを考えます。pの値を計算すると次の表のようになります。この表より4回以上サイコロをふれば1回は6の目が出ることが1/2以上の確率で起こることが分かります。何回でもサイコロをふってもよいのならば、当然6が出るまでふります。あと1回だけしかふれないならば今サイコロの目が{1,2,3}ならばもう1回ふり、{4,5,6}ならふらないのがよいと思います。3.5だから、それより目が小さければ、もう1回ふると得することを期待できるからです。難しいのはあと2回ふることを許されるときです。あと2回のうち1回目に{(5),6}が出ればよいのですが、そうでなかったとき、もう1回を一連の試行(あと2回ふること)の後半として思い切ってふるのか、あと1回だけふるとき出る目の平均値が3.5なので4より小さいと考えて自粛するのでしょうか。このあたりをどうするかはそのときの運とか流れによるのではないでしょうか。解答(1)1回目に{1,2,3}が出ればもう1回ふり、{4,5,6}が出れば止める。(2)1回目に{1,2,3,4}が出ればもう1回ふる。(「あと2回ふると{5,6}の出る確率が1/2より大きい」ことに期待して)2回目は{1,2,3}が出ればもう1回ふる。(あと1回サイコロをふったときの平均値は3.5なので4以上が出ればふらない。1回目に「あと2回ふると・・・」と期待したことを修正する)大勝ちを狙うより、負けないことでよしとする程度にしておく方が多くの勝負をするときには良いというのが実感です。解答・その6(ペンネ−ム:yokodon)期待値で考えればいいですね。