1番目のカードは、5番目から2番目のカードで使われなかった残りの1枚。120通りよって,条件を満たす確率は16/120=2/15解答・その12(ペンネ−ム:まめ)まず、5桁の数字をアトランダムに並べる並べ方は、5!=120通り。次に、左からi番目の数字がi以上である確率を考える。制約は右の桁ほど厳しくなるので、右から考えていく。i=5で題意を満たすのは、5か6のみ。従って120×2÷5=48通りある。この中からi=4でも題意を満たすのは、4か、i=5で残った方のみ。従って48×2÷4=24通り。i=3でも題意を満たすのは、3か、i=5、4で残った数字のみ。従って24×2÷3=16通り。i=2、1は制約がない。場合分けは、制約条件が多いところから絞り込む、というポイントでしょうか。この問題を左の桁から解くと、場合分けが複雑になります。i=1と2はどんな数字でもOKなので、i=3から考えて、3−4−53−4−63−5−63−6−54−5−64−6−55−4−66−4−5以上の8通りそれぞれにi=1、2の2!=2通りがあるので、8×2=16通り。一応求められますが、抜け漏れがありそうで不安です。解答・その13(ペンネ−ム:浦岡)左から1番目には、2or3or4or5or6のカード2番目には、2or3or4or5or6のカード3番目には、3or4or5or6のカード4番目には、4or5or6のカード5番目には、5or6のカードが並ぶことになる。このとき、右側から順に確率を考えていくと場合分けは不要である。...(答)解答・その14(ペンネ−ム:まーりんandさとりん)次の条件を同時に満足する並べ方を考えばよい。6−2/以上、16通りが条件を満たす。以上となる場合を考えてみます。右端に注目するとi=5でありここに入るのは5か6の2枚です。枚あるとき、条件を満たす場合の数をf(n)とします。f(1)=1は明らかです。1番目に{2}をおくと、2番目に{3}をおくことになります。何番目を表す数とおく数からそれぞれ1を引いて考えると1番目に{2}をおくことと同じになります。このときの場合の数はf(1)と同じです。1番目に{3}をおくと、2番目に{2}をおくしかありません。f(2)=f(1)+1です。f(3)について考えます。1番目に{2}をおくと、2・3番目に{3,4}をおくことになります。何番目かを表す数とおく数からそれぞれ1を引いて考えると1・2番目に{2,3}をおくことと同じになります。このときの場合の数はf(2)と同じです。1番目に{3}をおくと、2番目には{2}をおくしかありません。残り3番目に{4}をおくことになります。何番目かを表す数とおく数からそれぞれ2を引いて考えると1番目に{2}をおくことと同じになります。このときの場合の数はf(1)と同じです。1番目に{4}をおくと、2・3番目に{2,3}をおくしかありません。f(3)=f(2)+f(1)+1です。このように考えると次のようになります。f(n)=f(n−1)+f(n−2)+f(n−3)+・・・+f(1)+1さて、f(1)=1、f(2)=2、f(3)=4、f(4)=8、f(5)=16、・・・です。どのi=1,2,・・・,nに対しても左からi番目のカードに書かれた数がi以上となる確率p(n)は、n=5のときは、p(5)=24/5!=2/15(=0.133・・・)です。確率は2/15です右端のカードから考えます。[1]右端の5番目で条件に合う数字は5か6です。(ただし、右側で使った数字1つを除く。その確率は4分の2となります。(ただし、右側で使った数字2つを除く。その確率は3分の2となります。右端から4番目と5番目はどの数字でも条件に合います。上記により確率を求めます。従って、この問題の確率は次の通りとなります。5!=120(通り)です。そのうち題意を満たすものは,藤色に着色した16個。...[答]コメント確率は、起こり得るすべての場合の数と、条件を満たす場合の数を求めて、その比を考えます。一般的に、起こりうるすべての場合の数を求めるのは、比較的簡単です。右から並べていった方が、シンプルに考えられそうですね。