【不定形】種類・なぜ解にならないのか・回避方法をまとめました。勉強法とオススメの参考書をレベル別にまとめてみました。解にならないのか・回避方法をまとめました。Topic不定形には7つの種類があり、そのどれも式によって意味する値が変化するため、解としては無意味である。不定形を避けるためには分母分子を共通の文字で割るくくり出してみる\(\frac{●}{●}=1\)をかけたり、\(■-■=0\)を加えてみるなどして、ゴミを作って必要な部分だけ残す作業をすればOK。楓くん、不定形って結局何種類あるの?ん〜、7種類かなぁ。そもそもなんで不定形って何がダメなの?答えのようで、実は何も言っていないってトコかな。\infty$$$$1^{\infty}$$$$0^0$$$$\infty^0$$の7つのことを言いいます。極限を計算したときに、この7つのうちどれかに該当した場合、解としては無意味であることを意味しています。楓なので極限の計算では、この不定形を避けるように式変形することが大切!ここでは迷わないよう7つと紹介していますが、式変形をすると全て$$\frac{0}{0}$$$$\frac{\infty}{\infty}$$の2つに帰着することができます。不定形がダメなのかここでは不定形が、なぜ解としては無意味なのかを丁寧に解説していきます。具体的に次の問題を考えてみましょう。\frac{n}{n}$$分母も分子もともに\(\infty\)に近づくので、\(\frac{n}{n}\)は\(\frac{\infty}{\infty}\)に近づきます。1=1$$より極限値は1のはず。$$\frac{\infty}{\infty}=1$$ということが言えるわけです。次の例題はどうでしょうか。\frac{n}{2n}$$先ほどと同様に考えてみましょう。分母も分子もともに\(\infty\)に近づくので、\(\frac{n}{2n}\)は\(\frac{\infty}{\infty}\)に近づきます。\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$より極限値は\(\frac{1}{2}\)のはず。ここでは$$\frac{\infty}{\infty}=\frac{1}{2}$$ということが言えるわけです。小春あれ?同じ\(\frac{\infty}{\infty}\)なのに、1になったり、\(\frac{1}{2}\)になったりするの?!このように、\(\frac{\infty}{\infty}\)は特定の値を表しているのではなく、式によってその意味が変わってしまいます。不定形、つまり何も定めていない数として呼び名がつきました。他の不定形も同様に、答えが式によってコロコロ変わるんだ・・・。不定形を回避する超便利変形そのまま極限を考えると不定形になってしまうものでも、適切な式変形を施すと不定形を回避することが可能です。ここでは、よくある「不定形を回避するための式変形」をご紹介します。\frac{n^2+3n}{2n^2+5}$$そのまま極限を考えると、\(\frac{\infty}{\infty}\)の不定形になってしまいます。分母分子を共通のもので割っても、値は変わらないんだったね。\frac{b_n}{a_n}=\frac{\beta}{\alpha}$$を使いましょう。\left(3^n-2^n\right)$$そのまま考えると\(\infty-\infty\)の不定形になってしまいます。そこで今回もゴミを見つけるところから始めてみましょう。\left(1-\left(\frac{2}{3}\right)^n\right)$$となります。\end{align}となり、うまく不定形を避けることができました。\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)$$そのまま考えると、\(\infty-\infty\)の不定形になってしまいます。\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$$(※見切れている場合はスクロール)のように、式変形をしてみます。\end{align}(※見切れている場合はスクロール)となり、不定形を回避できました。まとめ楓お疲れ様、まとめます!まとめ不定形には7つの種類があり、そのどれも式によって意味する値が変化するため、解としては無意味である。不定形を避けるためには分母分子を共通の文字で割るくくり出してみる\(\frac{●}{●}=1\)をかけたり、\(■-■=0\)を加えてみるなどして、ゴミを作って必要な部分だけ残す作業をすればOK。今回紹介した不定形の意味は、案外知っている人が少ないので、しっかりと意味を押さえておくとかっこいいですね。不定形の回避方法も今回暑かった3つだけでなく、式によって様々な対処法があります。基本として押さえておきましょう。以上、「不定形について」でした。\frac{2n^2-5}{n+3}$$(解答)そのまま極限を求めると\(\frac{\infty}{\infty}\)の不定形になる。\frac{3}{n}\)がゴミになる。最高次数の文字\(n^2\)で割ればいいってもんじゃないんだね。\frac{\sqrt{n^2+n}+3n}{2n-1}$$(解答)そのまま極限を求めると\(\frac{\infty}{\infty}\)の不定形になる。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。しく覚えることは何もない!?無駄な努力をやめよう!【指数・対数関数の極限】と応用公式|2つの不定形と4つの極限公式だけ覚えよう!【無限級数】の定義と、収束・発散を調べるためのコツをまとめました。かえで)半年で理転し、志望校もオールA判定の高校3年生。小春の熱意に負け、数学を教えることになる。意味のない暗記数学をかなり嫌う。こはる)あるきっかけから、理転を目指すことになった高校3年生。高2の時点で高校数学全範囲を網羅した楓(かえで)から数学を教わる。ちなみになんちゃって制服。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。