図のようなマス目があって、1マスにつき1人の人がいます。その人たちの中には、帽子をかぶっている人が何人かいます。どの人も、たて、よこ、ななめのとなりあったマスにいる人の頭しか見えません。Cにいる人には3人の頭が見えます。自分の頭は見えません。図2のマスの中には、それぞれのマスにいる人から見える、帽子の数が書いてあります。図2のマスの中で、帽子をかぶっている人がいるマスをすべて黒くぬってください。そこに表れた文字を答えてください。試行錯誤する積りでしたが、なんと一発で正解。こいつは正月から縁起がいいわい。今年もよろしくお願いしますああ、答えは「正」の字です。かぶっていることが、わかる。問題のこれより、図中の1と7のマスに注目すると、以下のようになっていることがわかる。注目するマスに従って、帽子の有無を順番に調べます。(4,5)の2人が被らないことになり(4,4)の7に矛盾する。(1,5)の1から(2,5)が被らない以上から全てのマスの帽子の有無が確定する。見たときに、マインスイーパーが彷彿されました。順番に小さい数字や大きい数字に注目して、回答が導かれました。解答・その7(ペンネ−ム:やなせ)答えは正の文字です。問題の右1列目の数字の並びそして2列目の数字と3列目の数字の並びこれを見て感で右側から解いてみたら出来てしまった。右下が�@なので�Fの人は帽子をかぶっていない事が確定します。�Fの人は7人帽子をかぶっている人が見えるので�@と�Cか�Bのどちらか1人がかぶっている事が確定します。�Cがかぶっていると�Cの人は3人しか見えないので�Bの人がかぶっている事が確定します。この様に一マス毎に検証して下の図のようになりました。黒いマスは以下のように特定できる。次に、今度は右側から2列目の数字に着目して対象性も考慮すると、黒いマスは以下のように特定できる。同様に、右側から3列目の数字に着目、対象性も考慮して、黒いマスは以下のように特定できる。同様に、右側から4列目の数字に着目して、黒いマスは以下のように特定できる。最後に、最も左の列の数字で正しいことを検証。よって、表れた文字は「正」である。解答・その11(ペンネ−ム:迷子の雄猫)答え:正。疋だと答えるのは捻くれているだろう、さすがに。以下の通りマス目に記号を付けます。UVWXY以下、(記号、帽子の有無、見える帽子の数)で示します。=で結んだ左右は順序を問わないものとします。(AB)=(有無)というのは(Aが有、Bが無)または(Aが無、Bが有)です。(U?2)(V?4)(W?3)(X?3)(Y?1)(1)Iが7なのでCDEHJMNOの8人のうち、帽子をかぶっていないのは1人だけ。(2)Eが1なのでDIJの3人のうち、帽子をかぶっているのは1人だけ。共通するDJを考えると、(1)より帽子は有有か有無、(2)より帽子は有無か無無。よって(DJ)=(有無)が確定し、(CEHMNO)が有、Iが無と判ります。(U?2)(V?4)(W有3)(X有3)(Y有1)(3)Qが7なので(KLPUV)は(有有有有無)(4)Kが1なので(FGLPQ)は(有無無無無)共通するLPを考えると、(3)より帽子は有有か有無、(4)より帽子は有無か無無。よって(LP)=(有無)が確定し、(KUV)が有、(FGQ)が無と判ります。(U有2)(V有4)(W有3)(X有3)(Y有1)Uが2なのだが既に(Q)が無なので(P)は有。Aが1なのだが既に(FG)が無なので(B)は有。Bが3なのだが既に(FG)が無なので(A)は有。表れた文字は「正」である解答・その13(ペンネ−ム:夜ふかしのつらいおじさん)●マス目の位置をエクセルのように、左からA列、B列、・・・上から1行、2行、・・・とします。(図1)図2のように、25個のマス目を、角(桃色)、辺(空色)、面(黄色)に分けて考えます。1個のマス目の周りには、角だと3個、辺だと5個、面だと8個のマス目があります。帽子をかぶっている人が角にいれば3回、辺にいれば5回、面にいれば8回数えられます。●帽子をかぶっている人が角にx人、辺にy人、面にz人いるとすると、次の方程式が成り立ちます。(1)ここで、C3=3に注目すると、面で帽子をかぶっている人数は3か4です。・z=3とすると、(1)は、3x+5y=65です。角は4個しかないので、xは、n=−1のときだけ成立します。そのときy=13となり辺は12個しかないので、z=3は不適当です。・z=4とすると、(1)は、3x+5y=57です。