正三角形の問題1辺の長さが30である正三角形ABCがある。これを、1辺の長さが1の小正三角形に分割する。全部でいくつの小正三角形に分かれますか。辺BC上に、BP=10となる点Pをとる。直線APによって2つの部分に分けられる小正三角形はいくつあるか。それぞれAQ=BR=CS=3.333となるようにとる。三角形QRSの周が通る小正三角形はいくつあるか。タイルを重ねることなく覆いたい。このとき、(あ)のタイルは少なくとも何枚必要になるでしょうか。長さ30の底辺には、上側だけに小正三角形がある。直線APは、Aから30段下がって、10個分右によるのだから、3段下がって、1個分右により、4段目の小三角形の頂点を通る。その間によぎる小正三角形は、4個。それを10回繰り返すので、直線が通過する小正三角形は、全部で、4×10=40(4)このように、色分けすると、白い小正三角形は、1+2+・・・+29=((29+1)×29)/2=435黒い小正三角形は、1+2+・・・+30=((30+1)×30)/2=465(い)のタイルで、覆うと必ず、白と黒の部分を1つずつ覆う。従って、(い)をできるだけ多く使うとしても、435枚まで。435ヶ所の黒の部分は、(い)で覆うことができるが、465-435=30は、(あ)のタイルが必要になる。点T(x,y)とするxy軸の斜交座標をいれる。交点を通る上下は1個、それ以外は2個の△を分ける。線は水平線を1:2に分ける点を通るので長さが3の倍数の時、交点を通る。解答・その5(ペンネ−ム:Ryu1128)問1題意は「小三角形」=「一辺が1の小三角形」と読み回答します。「1辺1正三角形と1辺がその30倍の正三角形」と同値です。なる」が適用できます。よって、30の2乗で900この小三角形が出来ます。ひけばn(n+1)/2-nこの合計を計算してもn2となります。図の数字問題の列(行と言うべきか)に当たります。数が辺の倍数の2乗に比例するのが判ります。考察この問題は立体に拡張できますね。