勉強法とオススメの参考書をレベル別にまとめてみました。左極限・右極限を考え、それぞれの極限値が一致するかを調べれば良い。楓それじゃあ、今日から関数の極限についてみて行こうか!数列の極限から急に難しくなったイメージが。最後によくある例題をのっけてみたよ。数列の極限では、無限数列\(\{a_n\}\)に対して、項\(n\)をどんどん大きくしていき、\(n\to\infty\)の場合を考えましたね。\(n\)が大きくなるほど、ある値\(\alpha\)に近づいていくなら、その値を極限値と呼び、数列\(\{a_n\}\)は収束するというのでした。収束しない場合、数列\(\{a_n\}\)は発散すると言ったね!関数の極限は、基本的に数列の極限と同様です。ある関数\(y=2x+1\)についてみてみましょう。\(x\)の値を限りなく1に近づけていくと、\(y\)の値は限りなく3に近づくことが分かりますね。(2x+1)=3$$と表します。ここからは、ちょっとだけ頑張ろう!さて、関数の極限ですが、既に数列の極限とは違うポイントがあります。-2\)など様々な値に近づく場合を考えます。大きなポイントなのが、近づけ方が異なるという点です。小春ち、近づけ方?数列の極限では、\(n\to\infty\)のように項が一方的に増える場合のみを考えてきました。関数の極限では、\(x\)を3に近づけるということを考える際、\(x\)が1よりも値が小さい地点から、一方的に値が増加して(左から)3に近づく場合\(x\)が1よりも値が大きい地点から、一方的に値が減少して(右から)3に近づく場合の2通りが考えられます。右からの極限を考えている、ということになりますね。関数の極限では、それぞれ左極限、右極限といい、先ほどの例をもとにすると、極限値は次のように表されます。ポイント【左極限】\(x\)が1よりも小さい値を取りながら、限りなく1に近づくとき、\(f(x)=2x+1\)は限りなく3に近づく。1\color{red}{-0}}(2x+1)=3$$と表す。【右極限】\(x\)が1よりも大きい値を取りながら、限りなく1に近づくとき、\(f(x)=2x+1\)は限りなく3に近づく。1\color{red}{+0}}(2x+1)=3$$と表す。関数の極限は、この左極限・右極限を用いて、次のように定義します。\beta\)であれば関数\(f(x)\)の極限値は\(\alpha\)であると定義する。楓つまり左極限\(\alpha\)と右極限\(\beta\)の値が一致しない時は、その関数の極限値は定義できないんだ!具体的に考えてみましょう。関数\(y=2x+1\)の\(x=1\)における極限値を求めよ。よって左極限と右極限の値が一致するので、極限値を考えることができ、その値は3ということになります。1+0\)のときの極限値が一致しないと表記できないことに注意しましょう。左極限と右極限の値が一致しないので、この場合は\(f(x)\)の極限値は存在しないということになります。左極限・右極限を考え、それぞれの極限値が一致するかを調べれば良い。お分かりかもしれませんが、関数の極限にはグラフ力がかなり重要になります。数列の極限のコツでも、ちょこちょこグラフを用いて解説していたのはこのギャップをなくすため。要は数列の極限でも、関数の極限でもグラフ力がかなりポイントになるってことね!なかなか理解できないなと感じたら、まずはグラフを見直すところから始めてみましょう。以上、「関数の極限について」でした。次の関数の\(x=0\)における極限値を調べよ。\infty\)よって、左極限と右極限が一致しないので、この関数は極限値を持たない。次の関数の\(x=0\)における極限値を調べよ。\infty\)よって、左極限と右極限が一致する。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。速さ】絶対に覚えておきたい極限の裏公式|見た瞬間に極限がヒラメク!【不定形】種類・なぜ解にならないのか・回避方法をまとめました。見ただけで解答が思い浮かぶテクニック【追い出しの原理】不等式を作って、発散することを示せばOK。極限】暗記は絶対にダメ!絶対必要な極限の感覚をマスターしよう。かえで)半年で理転し、志望校もオールA判定の高校3年生。小春の熱意に負け、数学を教えることになる。意味のない暗記数学をかなり嫌う。こはる)あるきっかけから、理転を目指すことになった高校3年生。高2の時点で高校数学全範囲を網羅した楓(かえで)から数学を教わる。ちなみになんちゃって制服。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。