正四面体の2面のなす角の余弦が1/3だったかなー。これらに大変役に立ちます。受験生が答案を折って、模型を作ったら、これはどうなるのでしょう。長方形ABCDにおいて、長い辺をAD,BCとします。点Bを点Aに、点Cを点Dに重ねて、折り曲げて、折り目を作ります。ここが一番重要な所です。折り目AEを作ってください。∠DAE=60度であることを証明してください。線BEを折り目にして、折り曲げて、点Fを決めてください。線AFを折り目にして、折り曲げてください。ここで、正三角形AEFができます。線AF中点Mを決めてください。点Eを先ほどの中点Mに合わせてください。線GMを折り目にして、折り曲げて,点Aを点Hに重ねます。線MHを折り目にして、折り曲げて,点Fを点Gに重ねます。正三角形MGHができます。重ねて、正四面体A−GHMができます。バレンタインデーの贈り物(2)左の図のような配置ではないかと思います。正方形の1辺の長さが長くなってしまうと思うのです。従って、正方形の1辺の長さは以下の通りです。確かにこれでいいということを、複素数を使って検証します。ネットワークが最小でないことを示す。行ければ良いので、閉じた回路をもっていない。これは、かりにA→Bに行くとしよう。行く方法が二つ以上はないのです。明らかに含んでいます。手前の四辺を取ってみましょう。行けることを確かめましょう。?行けるでしょう?遠回りだけれど。ネットワークの重みが釣り合ってない。よって、そのネットワークも最短ではない。あの実験では、二次元のネットワークしかできないでしょう。釣り合わせただけですしね。ちなみに、正四面体はあのネットワークが最小です。それは、これから証明します。ゼーター関数物語(21)ゼーター関数物語ζ(2)物語第7夜の始まり、はじまり。昨夜の無限級数と無限席が等しいことが分かったでしょうか。首をひねっただけで解けただろうと思います。18世紀を代表する数学者であります。彼は、生涯に45冊の本と700編以上の論文を書いています。力学や音楽理論や造船学にまで及んでいる。彼は、新しい記号メーカーでもあった。虚数単位のi、和の記号Σなど特殊な記号を導入している。一般的なものとして普及させることに成功している。『それまで味わったことのない熱い思いがわきあがってきた。『広い科学分野の限界にまで挑戦してやろうと固く決心した。<以上のまでの原稿を書くにあたっての参考文献を挙げておきます。ζ(2)=1+1/4+1/9+1/16+・・・の値でした。このとき、彼はこう語っています。・・・私は予想もしなかったエレガントな式を発見した。・・・それもπを用いてのものである。オイラーには2つの道具が必要でした。1つは初歩の三角法のいわゆる“正弦関数sinx”です。グラフを書いてください。ここがオイラーの洞察の核心があるのです。0であることを思い出してください。sinx=0になります。解析学でテイラー級数の展開を学んだ人なら即座に分かります。マクローリン(1698〜1746)展開してください。f(x)=1/(1−x)f(x)=1/(1+x)f(x)=sinx今夜これで、床に就きましょう。正四面体の問題(3)案外、簡単に60゚を作れることができるのですね。右の図のように、ABの中点をNとして、△ABNを考えます。ゼーター関数物語(23)NO.374のテ−ラ−展開です。ゼーター関数物語(24)NO.374の(3)のテ−ラ−展開です。ゼーター関数物語(25)ゼーター関数ζ(2)物語第8夜の始まり、始まり。師であるヨハンを通じて聞き及んでいたことでしょう。残念ながらこの数字ではどうにも落ち着きが得られなかったのです。扉を開く鍵を発見したのです。テイラー級数の展開でした。代表させていることです。これがオイラーが謎を解くのに必要な有効な手段の1つになりました。1つの鍵は三角法でも微分でもない単純な代数でした。そこから無限のケースへと大胆に拡大していくことにしました。ここで今夜の問題です。『次の条件を満たすn次の多項式P(x)を見つけなさい。ほとんど一直線上に並びます。最新の理論について話し合ったりして過ごしたりしたと言われます。地球とともに太陽の周りを公転していることでしょう。ゼーター関数物語(26)NO.357の(2)についてです。