上三角成分として表現可能である。行は死亡月を、列は報告月を表す。以下は、1–4月の場合の例を示す。情報を保持しており、ここから1–4月の報告遅れの数を推定する問題を考える。仮定1より1月は全ての報告遅れはあるものの、それらは全て報告済みであると考える。仮定2より各月の報告遅れは同一の分布に従うと考えられることを念頭に置き、以下のような推定量を提案する。現在は1–4月で考えているが、今後新しいデータが来た場合でも、ある連続する4ヶ月(仮定1)を切り出し、その最初の月を報告行列の1月成分と再定義することで一般化可能である。次に推定された報告遅れの死亡者数を用いて、県iにおける各月の報告遅れ割合を以下のように推定する。最後に死亡表の個票(日毎データ)を週別に集計する際に各月毎に推定された報告遅れ割合を加重しながら集計することで報告遅れ補正済みデータとして扱う。ある月内では月頭も月末も同じ重みをかけることは仮定3より正当化される。断りのない限り、本超過死亡推定の結果はこの補正済みデータを用いた推定結果である。本分析に使用された都道府県別の週別の死亡者数、および速報の補正済みデータは、補足資料3を参照。アルゴリズム2020年1月以降(感染研疫学週における第1週=2019年12月30日–2020年1月5日から)、超過死亡が検出されたのは、千葉県(47人:4月20日–26日、疫学週第17週)のみであった。表2は都道府県別の超過死亡数のリストである。週別の超過死亡は別添図1(補正あり)、図2(補正なし)を参照。アルゴリズムに基づく週別の超過死亡、速報の補正あり(2017年から。アルゴリズムに基づく週別の超過死亡、速報の補正なし(2017年から。超過死亡が検出されたのは、栃木県(14人:2019年12月30日–2020年1月5日:疫学週第1週)、埼玉県(5人:4月13日–19日、疫学週第16週)、千葉県(61人:4月20日–26日、疫学週第17週)、東京都(55人:4月13日–19日、疫学週第16週)、徳島県(3人:4月13日–19日、疫学週第16週)であった。表2は都道府県別の超過死亡数のリストである。週別の超過死亡は別添図3(補正あり)、図4(補正なし)を参照。図3:EuroMOMOアルゴリズムに基づく週別の超過死亡、速報の補正あり(2017年から。十字は超過死亡フラグ=観測死亡数>95%片側予測区間(上限)の値)図4:EuroMOMOアルゴリズムに基づく週別の超過死亡、速報の補正なし(2017年から。十字は超過死亡フラグ=観測死亡数>95%片側予測区間(上限)の値)なお表2の超過死亡推定値は、両アルゴリズムで推定された2020年1月から4月までの週別の超過死亡の積算であり(初週は2019年12月30–31日含み、最終週は4月26日までである)、CDCの方法論に倣い、観測値が95%片側予測区間(上限)を超えていない場合はゼロとしてカウントしている。同様に、全国の超過死亡推定値は、各都道府県の推定値を積算している。図1–4の週別の超過死亡の実数は、補足資料4を参照。95%片側予測区間を毎週ごとに積算した上で、超過死亡のフラグを立てているためである。58以上をまとめると、複数の都県において、数人から50~60人程度の超過死亡が2020年4月に観察された。多くの道府県においては、超過死亡は検出されなかった。観測死亡数と予測死亡数の差(超過死亡上限値)は補足資料5を参照、さらにFarringtonアルゴリズムおよびEuroMOMOアルゴリズムの感度分析の結果はそれぞれ補足資料6、7を参照。観察された超過死亡は以下の内訳等の死亡の総和と解釈できる。新型コロナウイルス感染症を直接死因と診断され、(実際には)新型コロナウイルス感染症を原因としない死亡(例えば、実際の死因はインフルエンザだが、新型コロナウイルス感染症が死因と診断された死亡。新型コロナウイルス感染症の診断がPCR検査に基づく現状では、ほぼ該当例はないと考えられる。インフルエンザ等他の感染症による死亡)が過去の同時期より減少した場合、新型コロナウイルス感染症を直接死因とする超過死亡を相殺することがあり得る。FarringtonアルゴリズムとEuroMOMOアルゴリズムに基づく超過死亡の推定結果の差異については、アルゴリズム(予測死亡数や95%片側予測区間の推定方法)が異なるので結果に多少違いが生じることは想定される。どちらの方法論も既に実証、確立、実用されている手法であり、優劣はつけ難い。Farringtonアルゴリズムのほうが保守的な結果、つまり超過死亡が出にくくなる統計的な計算結果が返されることが認められた。一方でEuroMOMOアルゴリズムは比較的に超過死亡は出やすくなる。これらのことを勘案して両者を併記し、FarringtonアルゴリズムとEuroMOMOアルゴリズムの両者の結果の間に真の超過死亡数があるだろう、と結論付けるのが良いと考える。今回は全死亡の超過死亡を推定したが、2020年各月の概数値データが得られ次第、必要に応じて以下の死因を考慮した解析の有効性等を検討する。気温およびインフルエンザの流行は死亡数に影響を及ぼすことが知られており、これら環境因子等を考慮した解析を今後検討する。気温(暑さ・寒さ)の影響を補正後の超過死亡を推定。気温の影響を考慮する際、測定誤差を小さくするため、日別解析を行などの工夫が必要となる。補足資料1:FarringtonアルゴリズムのRコード。補足資料2:EuroMOMOアルゴリズムのRコード。補足資料3:2012年第1週からの都道府県別の週別の死亡者数(速報値については補正あり・なし両方)。補足資料4a-d:a-dそれぞれ図1–4の実数値。2017年からの都道府県別と全国の週別の予測死亡者数、および95%片側予測区間(上限)値。(観測死亡数と予測死亡数の差)(補正あり・なし両方)。