ベイズリスク・・・という言葉を連想する方もいらっしゃると思いますが、ここでは、ベイズ統計の中でも、特に基本的な考え方についてご説明いたします。頻度論とベイズ論、どっちがいい?頻度論の考え方(非ベイズ的な考え方)ベイズ統計の解釈について考えるためには、まず頻度論の考え方を理解しなければなりません。頻度論とは、得られたデータが母集団からどれくらいの頻度(確率)で発生するのか、ということを基本的な考え方とする理論です。みなさんが学習するほとんどの統計手法は、この頻度論の考えたかに基づいているかと思います。頻度論における仮説検定では、「パラメータに関する帰無仮説を立て、得られたデータがまれに発生したのかどうか判断する」、ということをしますが、それはつまり母集団を帰無仮説の下で固定した時に、得られたデータが発生した確率を吟味し、妥当かどうかを判断するということです。ここで重要なのは、パラメータを固定し、データが動くということです。これを数学的に言い換えますと、パラメータが定数、データが変数(確率変数)ということになり、そのような統計学を、頻度論と言います。ベイズ論の考え方ここまで言えばもうわかる人もいるかもしれませんが、上記の頻度論の考え方に対し、ベイズ論の考え方は、全くの逆です。パラメータが変数(確率変数)、データが定数となります。データを固定した上で、パラメータを動かすということになります。言い換えると、いま手元にあるデータが、どのようなパラメータに基づく母集団から得られたのか、を考えるということです。話をわかりやすくするために、例を用いて考えることにしましょう。男性の身長について考えまる。いま男性の身長の母集団分布が平均\(\mu\)(未知パラメータ)、分散\(10^2\)の正規分布に従っていて、そこから\(30\)人調査して標本平均\(177\)cmを得たとする。このとき頻度論では、母平均が\(\mu\)(未知だが、実際に存在する値=定数)である母集団に対し、得られたデータ\(177\)cmがどのくらいの確率で得られるか、さらには得られたデータから母平均を推測、検定・・・ということを考えます。対してベイズ論では、\(177\)cmというデータが、どのような(母平均が\(\mu\)である)母集団から得られる確率が高いか、ということを考えます。母平均が\(177\)cmである母集団からデータ\(177\)cmが得られる確率は高いですが、母平均が\(165\)cmである母集団からデータ\(177\)cmが得られる確率は低くなります。このように、母平均\(\mu\)を動かして考える、つまり、パラメータ\(\mu\)を変数として考えるのがベイズ論の考え方です。ベイズ統計ではパラメータ\(\mu\)は確率変数ですから、分布を持ちます。〜N(177,\sigma^2)\)と表記することができます。これは、頻度論では見慣れない書き方ですね。補足:上記の例では\(177\)cmは頻度論における最尤推定量になります。ベイズ統計では上記の例に事前情報を考慮するので、実際には\(\mu\)の平均は最尤推定量と一致しないことがほとんどです(参考:『ベイズ推定と最尤推定の違いを例題を用いて解説』)。頻度論とベイズ論、どっちがいい?さてこれら二つの理論、結局どちらの考え方の方が優れているのでしょうか。母集団のパラメータは真に決まっているし、データもどこから取ってくるかで変わる。世の中的に正しい考え方。世の中的には正しい考えではないが、結局母集団のパラメータはわからないし、いま手元にあるのはデータだけである。いまある情報だけで母集団を考えよう、という合理的な考え方。このように、どちらにも長所があり、どちらが良いとか、一概に言うことは出来ません。大切なのは、両方の理論を知り、推測手法の幅を広げて行くことでしょう。G検定を取得するメリットを解説!最弱オセロを初めて攻略した天才オセロ高校生。TrendCOMMENTコメントを残すコメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメント*お名前*メールアドレス*プライバシーポリシーはこちら上に表示された文字を入力してください。