フレネル反射係数$F$は、フレネルの反射の法則から導かれる係数です。フレネルの反射の法則は、なめらかで均質な金属表面でフォトンが正反射方向にどの程度の割合で反射されるのかを調べた結果をまとめた法則です。反射されなかったフォトンは吸収されます。ηは材質毎によって異なる定数で、「複素屈折率」と呼ばれる複素数です。シュリック(Schlick)は、フレネル反射係数$F$を次のように近似できることを発見しました。ここで、$F_{0}$は垂直入射時($\phi=0$)のフレネル係数の実部です。人間の視覚はL(Long)、M(Middle)、S(Short)の3周波にそれぞれ反応する細胞から成ります。CGではこの3種から代表的な周波数をそれぞれひとつずつ選び(光の3原色)、3周波数のみについて計算することがほとんどです。Lは赤、Mは緑、Sは青(正確には藍に近い)に相当します。物体に固有の反射係数$k_{\mathrm{diffuse}}$と$k_{\mathrm{specular}}$のうち、ランバート反射で登場する$k_{\mathrm{diffuse}}$は振動数に依存する関数です。ディフューズ反射では、ある特定の周波数帯を選んでフォトンを反射し、それ以外の周波数帯のフォトンは吸収されます。スペキュラー反射に登場する$k_{\mathrm{specular}}$はあまり振動数に依存しません。これが物体色と光源色がそれぞれ現れるといった違いの由来になります(という風に2色性反射モデルでは解釈します)。カラーの指定は一筋縄にはいきません。「Aさんの想像する赤」と「Bさんの想像する赤」が違うといったことは日常的にしばしばあることです。B=0」としたところで、ディスプレイ毎に表示されるRの色合い(分光放射率)が異なるからです。カラーを絶対的に指定するひとつの方法は、「Rといったら440[THz]のフォトンのことだ」といったような取り決めをしておくことです。いった取り決めには「sRGB」や「NTSC」、「Adobe-RGB」などがあります。一般的な反射の基礎ここで述べる一般的な反射は、ディフューズ反射やスペキュラー反射を含みます。(BRDF)」は計算コストが高く、工夫しなければリアルタイム演算向きではありません。(BSSRDF)」もリアルタイム演算向きではありません。この2つの考え方は数多くのリアルタイムCGでの基礎として使われています。工夫次第で、リアルタイムでそれらしく見せることが可能です。反射モデルのおさらい先ほど紹介したディフューズ反射とスペキュラー反射についておさらいしておきます。$p$から見た光源の方向。$p$から見た視点の方向。$p$における反射面の法線方向。$p$に方向$l$から光が入射した場合の正反射方向。$$R_{\mathrm{specular}}(p,v)=k_{\mathrm{specular}}(p)<r,v>^{S}L_{\mathrm{specular}}(p)$$の2つでした(リアルタイムシェーディングの場合、ディフューズ反射計算用の光源とスペキュラー反射計算用の光源は別々に設定することが多いので$L_{\mathrm{diffuse}}$と$L_{\mathrm{specular}}$で分けてあります)。したのが、固定機能シェーダーのサポートする反射モデルです。イラジアンス位置$p$から方向$l$を見たときの入射してくるラジアンスが$I(p,l)$であるような光源分布を考えてみます。この光源分布関数$I(p,l)$を位置$p$における「イラジアンス」と呼びます。式の上では、反射のラジアンス$R(p,v)$と入射のイラジアンス$I(p,l)$は同じ形をしていますが、意味は大きく異なります。ラジアンス$R(p,v)$については特定の方向$v$についてのみ興味があったのに対し、イラジアンス$I(p,l)$についてはあらゆる方向(イラジアンスを考える場合$l$は半球上を動く)について興味があります。イラジアンス$I(p,l)$を記述するのは大変なので、CGではよく「環境キューブマップ」と呼ばれる手法で近似します。Function)」は、反射率の一般化です。ある位置$p$で、ある方向$l$から入射する束が、ある方向$v$に反射するとき、この時の反射係数を$k'(p,v,l)$とします。いう関数$k$を定義します。この関数$k$がBRDFです。あることまでは、ランバート反射モデルやフォン反射モデルの場合と同じです。BRDFを考える時は、天空全体が光源であると考える(イラジアンスを考える)ことが普通です。ように書き直すことができます。ここで、$(\theta,\phi)$は方位角$\theta$と仰角$\phi$でノルムが1のベクトル($l=(\theta,\phi)$)です。$k$は材質ごとに異なります。再現したい材質の$k$は本物から計測し、適当な関数で近似されるのが一般的です。