勉強法とオススメの参考書をレベル別にまとめてみました。活用場面で多いのは証明。楓まずはじめに定義から確認してみよう。b\)ならば、常に\(f(b)≦f(a)\)となるときを単調現象という。これは単調増加をしているグラフを実際に見ながら考えると、理解がしやすくなります。あることを示そうと思うと定義だけでは難しいです。そこで導関数の考え方を使い、以下のように判定します。微分係数は接線の傾きを表し、接線の傾きはその関数の「未来の増加レベル」を表すと紹介しました。導関数は微分係数を一般的に求めるための関数であり、導関数が0以上であれば、その関数のどの点で接線を引いても傾きは0以上になることを意味します。その接線の傾きには、次のような性質があることはグラフを見て明らかでしょう。接線の傾きが負の方向に大きくなる→グラフが落ち込む接線の傾きが正の方向に大きくなる→グラフが持ち上がるつまり「導関数が常に正である」とは、どの場所で接線を引いても傾きが正ということを表しているので、グラフが落ち込むことなく持ち上がり続けるということを意味します。これは単調増加の意味していることそのものですね。ここではあえて直感的で、ちょっと曖昧な証明に留めました。実はこの証明には平均値の定理と呼ばれるものを使います。下記記事の例題で紹介してますので、気になる人は見てみましょう。特定の問題で大活躍します。性質を使わないと証明できない』ということ。それでは、よく使われる考え方を見ていきましょう。理解がしやすくなりましたね。あることがわかると、グラフの形が容易に想像できます。単調増加であるとわかっているグラフは\(y\)座標の値が常に手前の値よりも大きくなりました。これはつまり、グラフの形で言えば「凹むことがない」ということです。あなたが問題を見て、下書きでこのようなグラフを描いていたとしましょう。解答している間に、単調増加であることがわかれば次のような形だと予想できます。不等式問題へのアプローチになるこれは次の例題を参考にした方がわかりやすいでしょう。e^{x-1}\)を証明せよ。e^{x-1}-x\)について考える。-1$$\(1≦x\)のとき\(1≦e^{x-1}\)なので、\(0≦f’(x)\)よって、関数\(f(x)\)は単調増加。0\)より、与えられた範囲では関数\(f(x)\)は0を下回ることがない。e^{x-1}\)与えられた範囲で関数が単調増加すること与えられた範囲の最小値が0であることをもとに、不等式を証明することができました。これはよく使われる手法なので、必ずマスターしておきましょう。単調増加であることを示すためには、与えられた範囲で導関数\(0≦f’(x)\)であることを示せばよい。単調減少の場合は、与えられた範囲で導関数\(f’(x)≦0\)であることを示せばよい。不等式を考えることができる。今回は単調増加・減少について扱いました。定義自体はそれほど難しくないため、有用性がイマイチわかりにくいかもしれませんが、多くの問題でキーポイントになる重要な考え方です。どのようなアプローチで使われているか経験することだと思います。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。されたグラフの接線】を、たったの3ステップで求めよう!自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。【陰関数の接線】あえて陰関数に持ち込んで、複雑な接線を求めるテクニックPREV【陰関数の微分法】カンタン3ステップ。かえで)半年で理転し、志望校もオールA判定の高校3年生。小春の熱意に負け、数学を教えることになる。意味のない暗記数学をかなり嫌う。こはる)あるきっかけから、理転を目指すことになった高校3年生。高2の時点で高校数学全範囲を網羅した楓(かえで)から数学を教わる。ちなみになんちゃって制服。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。