正規分布の母平均の検定手順(母分散既知,Z検定)2016/09/132020/04/14正規分布の母平均の検定手順(母分散既知,Z検定)仮説検定ライター:古澤嘉啓TwitterFacebookここでは、正規分布の母平均に関する仮説検定において、母分散\(σ^2\)が既知の場合どのように行うのか(Z検定とも呼ばれる)について解説していきます。そもそも仮説検定が分からないという方は、仮説検定とは?初心者にも分かりやすく解説をご覧ください。当ページでは、標本\(x_1,x_2,...x_n\)が互いに独立に正規分布\(N(μ,σ^2)\)に従うことを仮定します。この検定では下記を既知な値とします。μ_0\)はじめに標準化を行います。今回は母平均に関する仮説検定を行うので、検定統計量としては、標本平均\(\bar{x}\)を使います。これを有意水準5%での検定だとしましょう。よって、zの絶対値である|z|が1.96より大きいとき帰無仮説\(H_0\)を棄却します。有意水準1%での検定だとするとどうなるでしょうか。0.01となることが分かるので、zの絶対値である|z|が2.58より大きいとき帰無仮説\(H_0\)を棄却します。まとめると、標本平均\(\bar{x}\)に関して次のように棄却域が得られます。\(|\bar{x}-μ_0|≧2.58\frac{σ}{\sqrt{n}}\)つまり、\(\bar{x}\)が上記の式を満たしているとき、帰無仮説\(H_0\)を棄却するということです。μ_0\)片側検定では対立仮説は2通り書けます。μ_0\)の場合についてのみ解説します。対立仮説の方が正しければ、検定統計量\(\bar{x}\)は帰無仮説の場合よりも大きな値を取る確率が高くなります。棄却域は帰無仮説の下で、\(\bar{x}\)が大きな値を取る確率が有意水準αとなるように定めます。\(\bar{x}-μ_0≧2.33\frac{σ}{\sqrt{n}}\)となります。例題A高校の入学試験は毎年6000人の人が受験する。過去の入試の結果は平均400点、標準偏差120の正規分布に従う。この結果から志願者のレベルは向上していると言えるだろうか。有意水準5%、1%それぞれで検定した結果を答えよ。解説この問題では、母標準偏差120が与えられている。よって正規分布の母分散既知の場合の検定が適用できる。はじめに、二つの仮説を立てる。検証したいのは、学力の向上なので、片側対立仮説を採用する。400\)(母平均は過去の入試の400点より高い)が今回の検定で用いられる仮説となる。2.236\end{eqnarray}となる。\(\bar{x}-μ_0≧2.33\frac{σ}{\sqrt{n}}\)が棄却域となるので、\(H_0\)は有意水準5%で棄却されるが、有意水準1%では棄却されない。有意水準5%で仮説検定したとき、志願者の学力レベルは向上したと言える。有意水準1%で仮説検定したとき、志願者の学力レベルは向上したと言えない。まとめ今回は、母分散が”既知”の場合の正規分布に従う検定について解説しました。これが、仮説検定の中で最も基本的な手法となります。実際の場面では、母分散は”未知”の場合が多くなります。その場合は、t分布というものを使ってt検定と呼ばれるものを行います。これについては、別ページにて紹介いたしますのでそちらも読んでいただけたら幸いです。G検定を取得するメリットを解説!最弱オセロを初めて攻略した天才オセロ高校生。TrendCOMMENTコメントを残すコメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメント*お名前*メールアドレス*プライバシーポリシーはこちら上に表示された文字を入力してください。