a,bを座標軸にとってグラフに示すと、下記の通り。境界線上の点は含まない。c+a>bを全て満たすことである。境界線上の点は含まない。上記二つの直角二等辺三角形の面積比に等しいことになる。面積比は1:4である。よって、題意の確率は1/4となる。解答・その14(ペンネ−ム:夜ふかしのつらいおじさん)答えは、1/4です。三角形の3辺には、次の関係があります。(あ)どの2辺の和も他の1辺より長い(い)どの2辺の差も他の1辺より短い実は(あ)と(い)は同じことです。三角形の長さを3辺をa、b、cとします。(3)(1)からb(a)を右辺に移項すると、a>c−b(b>c−a)(2)からc(b)を右辺に移項すると、b>a−c(c>a−b)(3)からa(c)を右辺に移項すると、c>b−a(a>b−c)a、b、cの大小に関係なくこの6つの式を併せれば(い)がいえます。(あ)の条件だけを考えます。針金にとる2点をX、Yとします。左端からの点X、Yまでの距離をx、yとします。すると針金の長さは、(a)x、(b)y−x、(c)10−yとなります。●図11辺が10の正方形の中に、左からxのところ、下からyのところに点をとります。y=xに関して対称な部分になります。●図2三角形ができる場合を考えると、(x,y)は(A)左下の部分にはありません(cが5cmより長いので)(B)右上の部分にはありません(aが5cmより長いので)(C)左上の部分にはありません(bが5cmより長いので)逆に残った部分に(x,y)があれば、どの2辺の和も他の1辺より長くなっています。この1辺10の正方形の中の点がどれも同じようで区別がないとすると求める確率は面積の比になります。【おまけ】どの辺も5cmよりも短ければ三角形ができます。最初に取った点をX(半分より左)とします。三角形ができるためには、YはXからも右端からも5cm以内にあればよいことになります。(Yの範囲の長さ/10)をグラフにすると次のようになります。FausTまとめ毎月の問題も、これでNO.120ですから、10年ということになります。長くおつき合いいただいている皆さんに心から感謝申し上げます。引き続き、これからもどうぞよろしくお願いいたします。以前、コロキウム室で取り上げたことがありました。個数で数えられません。1次元なら長さの比、2次元なら面積の比で求めることになります。そこが、この問題のおもしろいところかなと思います。確率を定義づけるというおもしろい解法ですね。微分の考え方に通じるものがあり、感心いたしました。