勉強法とオススメの参考書をレベル別にまとめてみました。Topic\(y=a\sin\left(kx+p\right)\)のブラフを描くためには、3つの基本をおさえれば良い。楓くん、複雑なサインコサインのグラフが全然描けないの。眺めるだけ?そう、眺めるだけ。グラフが複雑すぎて、全く書けない・・・」この記事を読むと、こんな問題が解ける!\(y=2\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\)のグラフを描け。\(y=2\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\)のグラフの周期と、最大・最小値を求めよ。途中、例題として扱うよ!三角関数を一気に理解したい方への記事は、こちらにまとめてあります。x\)の直角三角形を考えます。x\)と表すということを意識しておくと、グラフを区別することがカンタンになります。ついて復習したい人はこちらを参考にしてください。【中学生でもわかった】サインコサインとは?公式を暗記しなくても、感覚でわかる!続きを見るサイン、コサインのグラフは次のように、波を描きます。x\)のグラフ小春\(x=0\)のとき、点Aの\(y\)座標は0だからサインのグラフは原点スタートなんだね。\(x=0\)のとき、点Aの\(x\)座標が1となることから、コサインのグラフは\((0,1)\)スタートなんだ。グラフの特徴は、次のようなことが挙げられます。波を描くサインとコサインのグラフは、\(x\)軸方向に\(\frac{\pi}{2}\)ズレているだけ最大値は(単位円の半径の)1である山と谷2つで、1周期というここからは実際にグラフを見ていきますが、サインとコサインのグラフは\(\frac{\pi}{2}\)ズレているだけで、形は全く一緒。掲載するグラフはサインだけにしておきます。コサインのグラフは頭の中で\(\frac{\pi}{2}\)ズラしてあげてください。x\)のグラフ楓じゃあ基本形のグラフを、少しずつ変形させていくよ。グラフから見ていきます。x\)のグラフを比較してみましょう。周期や、最大値を取る\(x\)座標などは変化していません。ところがグラフの形が、より大きな波を描いていることがわかります。x\)の最大値は3になっているね。x\)のグラフを、縦に\(k\)倍に大きくしたグラフを描く特徴があります。波の高さをk倍に変える能力がある!ということがわかります。x\)と\(y=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)を比較してみましょう。グラフ全体が、\(x\)軸方向に\(-\frac{\pi}{2}\)だけズレました。f(x)\)として捉えると理解しやすいです。\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)は\(y=f\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)と表せます。ここで思い出して欲しいのは、平行移動の規則。ポイント\(y=f(x)\)のグラフを\(x\)軸方向に\(+p\)、\(y\)軸方向に\(+q\)だけ平行移動したグラフの方程式は$$y-q=f(x-p)$$と表せる。平行移動について復習したい人はこちらを参考にしてください。f(x)\)を横に\(-\frac{\pi}{2}\)だけ平行移動すると言っているのです。平行移動と考えれば、それほど難しくないね!よってポイント\(y=\sin\left(x+a\right),y=\cos\left(x+a\right)\)のグラフは、グラフを横に\(-a\)だけズラすという効果があるということがわかります。nx\)のグラフ最後は\(x\)を\(n\)倍したグラフを見てみよう。3x\)のグラフを、\(x\)の係数に着目して比較してみましょう。3x\)は山が3つあることがわかります。1周期が\(\frac{2\pi}{3}\)と言えますね。nx\)のグラフは、\(0≦x≦\pi\)間に山を\(n\)個つくる(山の個数が増えることによって、)1周期の区間が短くなるという効果があるということがわかります。楓サクサク進みましたが、これまでのことを思い出して例題を解いてみよう。グラフは頭や式で考えるよりもグラフで考えた方がわかりやすいよ。グラフを想像してみることにしましょう。step1波の高さを2倍してみる。x\)のグラフを考えます。x\)は波の高さを変える能力があったね。step2\(x\)を3倍してみる。次に\(x\)の係数を1から3に変更してみましょう。楓\(x\)の係数は、\(0≦x≦\pi\)間の山の個数を変化させる能力があったね。楓つまり、1周期が\(\frac{2\pi}{3}\)になったってことさ。step3グラフを横にズラしてみる。最後に平行移動を考えてあげます。\(y-q=f(x+p)\)のグラフは\(y=f(x)\)のグラフを横に\(-p\)だけ動かすので、\(y=2\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\)のグラフは、\(y=2\sin\left(3x\right)\)グラフを横に\(-\frac{\pi}{4}\)だけズレます。負の方向に動くことを忘れないでね。平行移動するときは、原点など、特徴のある点に注目するとわかりやすいよ。これで完成だね!小春グラフが想像できてしまえば、あとの問題は楽勝です。最大値:\(y=2\)最小値:\(y=-2\)周期:\(\frac{\pi}{3}\)はグラフを見たらわかりますね。ここではSTEP1からSTEP3でグラフを描きましたが、順番はどのステップからやっても構いません。平行移動はなるべく最後にやったほうがパパッと終わる気がします。サインコサインのグラフ|まとめ楓それでは最後にまとめます。nx\)のグラフは、0から\(\pi\)の間に\(n\)個の山を生み出す。波の高さや周期、平行移動など、式の中の係数はそれぞれ表現するものが違います。グラフ」についてでした。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。かえで)半年で理転し、志望校もオールA判定の高校3年生。小春の熱意に負け、数学を教えることになる。意味のない暗記数学をかなり嫌う。こはる)あるきっかけから、理転を目指すことになった高校3年生。高2の時点で高校数学全範囲を網羅した楓(かえで)から数学を教わる。ちなみになんちゃって制服。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。