勉強法とオススメの参考書をレベル別にまとめてみました。楓くん、三角関数の合成ってなぁに?授業で出てきたけどちんぷんかんぷん。三角関数の合成のやり方、そしてコツが簡単に理解できる!合成をするメリットがわかる!三角関数を一気に理解したい方への記事は、こちらにまとめてあります。三角関数の合成は、以下の公式で表すことができます。\sqrt{a^2+b^2}\sin\left(\theta+\alpha\right)$$(※見切れている場合はスクロール)小春もう何を言っているのか、わからない・・・。この公式は、サインコサインの値と同様、憶えるべきものではありません。合成を使いこなすためには、グラフを意識した『三角関数の合成でやりたいこと』を把握する必要があります。この『三角関数の合成でやりたいこと』を理解した上で、後述するあるコツを身につければ合成は何も難しくありません。三角関数の合成は、グラフを意識しましょう。グラフは、波を描きます。x\)のグラフを描いてみると、このようになります。楓サインとコサインは周期が\(\frac{\pi}{2}\)ズレているだけで、基本的な形は一緒だよ。x\)のグラフを描いてみましょう。\sqrt{2}\)のように、二つの波が合体してより大きな波を描くことがわかります。実はこの、2つの波が合体してもまた波ができるという性質がかなり重要です。x=\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\)とすることでサインに統一できるので、波は基本的にサインで表すことができるはずです。楓このときコサインに揃えても別に構いません。x\)のグラフを見てみましょう。2つの波が合体し、より大きな波となっています。x\)のグラフもサインだけで表したくなるのです。これが三角関数の合成の意図しているところになります。要約すると、ポイント2つの波が合体すると、波になる。波はサインの形で表せる。合体した波も、サインの形で表せるはず!という考え方です。楓コサインの形で表すこともできるけど、テストや入試はサインの形で表すことができれば十分かな。x\)の合成を考えていきます。小春どうやって合成すればいいか、いまいちピンとこないけどなぁ。その通り、三角関数の合成には少しだけコツが必要なの。三角関数の合成の考え方は、三角関数のサインの加法定理の逆をするという認識が最も最適です。y$$加法定理について復習したい人はこちらを参考にしてください。入り混じった形になっているのに対して、左辺はサインのみで表されています。加法定理の逆を使えば、僕たちが今一番したいサインのみで表すということができるはずですね。x\)は\(x\)の1変数のみです。そこで加法定理の中で登場した変数のうち1つ\(y\)が、定数になっていると考えてみます。y=定数\)と考えるわけです。\end{align}となります。3\)を\(2x+3x\)に書き換えているのと同じことね。\(x\)が変数で2、3が定数ね。y\)が定数と考えて書き換えるのね。小春ここで2つの式を見比べてみましょう。y=1\)と表された加法定理と考えることができます。y\)と考えている点に注意です。y=1\)となる、定数\(y\)の値は存在しません。同時に満たすことはできないよね。x\)をくくってみましょう。y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)となるような定数\(y\)を考えればよく、\(y=\frac{\pi}{4}\)と求められます。\end{align}(※見切れている場合はスクロール)と合成することができました。x\)の係数\(1,1\)を使って$$\sqrt{1^2+1^2}$$を計算することで導きました。このように\(\sqrt{係数^2+係数^2}\)でくくると、綺麗に合成することができるという認識でOKです。\theta=\frac{a}{a^2+b^2},\sin\theta=\frac{a}{a^2+b^2}\)となるような定数\(\theta\)を見つければ良い。三角関数の合成を使う場面、それは当然サインとコサインが入り混じった関数をよりわかりやすくしたいときです。x\)の定数倍、平行移動を施した形になっています。具体例を見てみましょう。(0≦x<2\pi)\)の最大値と最小値を求めよ。サインとコサインがバラバラに動くとわかりにくいので、合成して1つのサインと見なせば良い。\end{align}(※見切れている場合はスクロール)となる。\frac{\sqrt{3}}{2}\)となるような定数\(\theta\)が存在する。x\right)=2\sin\left(x+\frac{5}{3}\pi\right)$$(※見切れている場合はスクロール)\(-1≦\sin\left(x+\frac{5}{3}\pi\right)≦1\)より、\(-2≦2\sin\left(x+\frac{5}{3}\pi\right)≦2\)。x\)の最大値は2、最小値は-2となる。\end{align}より、グラフは次のようになることがわかります。x\)を横に\(-\frac{5}{3}\pi\)だけズラしたグラフになっているよ。\(2\sin\left(x+\frac{5}{3}\pi\right)\)において\(\sin\left(x+\frac{5}{3}\pi\right)=1\)のとき、最大値2となる。$$x+\frac{5}{3}\pi=\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{2},\frac{9\pi}{2}\cdots$$よって、$$x=-\frac{7}{6}\pi,\frac{5}{6}\pi,\frac{17}{6}\pi,\cdots$$となるが、\(0≦x<2\pi\)より\(x=\frac{5}{6}\pi\)のとき最大値を取るとわかる。最小値も同様にして、\(x=\frac{11}{6}\pi\)のとき最大値を取るとわかる。三角関数の合成|まとめそれでは、まとめです。まとめ三角関数の合成は複数の波を1つの波として、サインで統一して表すためのもの。\theta=\frac{a}{a^2+b^2},\sin\theta=\frac{a}{a^2+b^2}\)となるような定数\(\theta\)を見つければ良い。サインコサインが入り組み、考えることが複雑になるものは合成してサインで考えれば良い。合成」についてでした。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。かえで)半年で理転し、志望校もオールA判定の高校3年生。小春の熱意に負け、数学を教えることになる。意味のない暗記数学をかなり嫌う。こはる)あるきっかけから、理転を目指すことになった高校3年生。高2の時点で高校数学全範囲を網羅した楓(かえで)から数学を教わる。ちなみになんちゃって制服。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。