どことなくなんとなく読者になるどことなくなんとなく研究の息抜きに綴る適当な文章この広告は、90日以上更新していないブログに表示しています。「エイプリルフール」よりも「4月バカ」の方が個人的にしっくりくるのは、きっと小さい頃から「ドラえもん」を読みすぎていたからだと確信を持ってます。有名な「帰ってきたドラえもん」で未来に帰ったドラえもんがのび太の元へと帰ってきたのも4月1日の出来事ですね。4月1日なのだから、何か気の利いたウソをつきたいと思ったものの、ウソが思いつきません。ウソをつくのも才能と努力が必要なんです。今日は昔書いた記事の中から「4月バカ」に適切かなー、と思うものをサルベージします。手抜きではないですよ、多分。http://dokotonaku.jugem.jp/?eid=721数学の世界では、「証明」されたことについてはもう議論を挟む余地はありません。年月や、人物や、理論や、主義主張には関係なく、数学的に証明されたことは絶対に正しいことです。数学こそが「真理」に最も近い理論です。その昔、ヒルベルトという人が「数学理論には一切の矛盾が無く、どんな問題であっても真偽の判定が可能であること」を証明しようとしました。換言すれば数学の「完全性」を証明しようとしました。これを「ヒルベルトプログラム」と言います。(1930年代)多くの数学者がこのプログラムに関わり、着々と成果をあげていきました。ラッセルが「数学の完全性」の矛盾を発見し、ゲーテルが「数学は不完全であること」を証明してしまったことで、「ヒルベルトプログラム」は終焉を迎えました。ゲーテルの不完全性定理は以下の通りです。第1不完全性原理ある矛盾の無い理論体系の中に、肯定も否定もできない証明不可能な命題が、必ず存在する。第2不完全性原理ある理論体系に矛盾が無いとしても、その理論体系は自分自身に矛盾が無いことを、その理論体系の中で証明できない。難しいので、具体例を挙げます。「私は嘘つきだ」と言ったとします。この言葉が「真実」であれば「私は嘘つき」になりますが、「嘘つきなのに真実を言った」ことになり、パラドックスが生じてしまいます。逆に「嘘」であれば、「私は正直者」になりますが、「正直者なのに嘘を言った」ことになり、やはり矛盾が生じます。同様に「私は正直者だ」と言った場合を考えます。この言葉が「真実」であれば「私は正直者」なので問題なく成立します。この言葉が「嘘」であれば「私は嘘つき」なので、やはり問題なく成立します。「私は正直者だ」という命題は、真でも偽でも成り立ってしまい、結局どちらとも決定できません。これらを「自己言及のパラドックス」と言います。数学、特に「集合論」の部分に、この「自己言及のパラドックス」が存在してしまうために、「数学の完全性」はあり得ません。ところで、「俺って正直(嘘つき)だからさー」とか言う人は実際問題として結構居ますよね?でも、上記の通り、自分自身でその言葉を証明することは絶対にできません。いう、証明できないようなことを言う連中のことは、信用しない方がいいですよ。私は正直者ですから、彼らを論破する方法をここに置いておきます。»プロフィールid:dokotonaku研究者/大学教員(助教)生きてる仕組みの研究をしています。「どことなくなんとなく」は藤子・F・不二雄先生の短編が由来。日常に潜む違和感を言葉にするブログを目指してこのタイトルをつけました。季節はてなブログをはじめよう!dokotonakuさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告する引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。