1/4(に限りなく近い値)になると思います。(n-1)(n-2)/(2n-2)(2n-1)=(1/4)-{3/(8n-4)}※この辺は証明が必要だと思うけれども。(単位はcm)題意よりa+b+c=10各辺の長さは正なので、cを消去して整理するとa、bのとりうる範囲は以下となる。a>0、b>0、a+b<10すなわち、a,bのとりうる範囲は、1辺が10cmの直角二等辺三角形の面積に等しい。10*10/2=50このうちa,b,cで三角形を作るとすると、2辺の和は、残り1辺よりも大きくなければならないのでa+b>c、b+c>a、c+a>b上記より、cを消去して整理するとa<5、b<5、a+b>5すなわち、a,bのとりうる範囲は、1辺が5cmの直角二等辺三角形の面積に等しい。この領域のどの点も同じ確率で起こると考える。前記の三角形の各辺の中点を結んだ三角形となっており、面積は1/4。10cm針金を任意の2点で切断します。三角形を作りますので次の式が成り立ちます。任意の点で切断すると一辺をAcm、二辺目をBcm、とすると三辺目は10−(A+B)cmとなります。三角形は二辺の合計は他辺より大きい条件があります。5>AA+B>5、5>A>0、5>B>0上記条件で次の計算をします。針金の切断ポイントは10×10/2=50です。三角形にするための切断ポイントは5×5/2=12.5です。確率は12.5÷50=0.25となり答えは1/4です。1/4三角形の成立条件は1辺の長さが他の2辺の長さの合計より短いことです。三角形の面積比から出てきます。記載されてますので、省略します。解答・その7(ペンネ−ム:みけねこ)棒を、x、y、10−x−y、の3本に切断したとする。題意より0<x<10、0<y<10、0<10−x−y(<10)がいえる。これらが示す領域は下図の“緑”(外側の三角形の内部)である。三角形が出来る条件は、(1):x+y>10−x−y(2):y+10−x−y>x(3):10−x−y+x>y(1)、(2)、(3)を整理すると、y>5−x、x<5、y<5であり、これらが示す領域は下図の“赤”(内側の三角形の内部、斜線部分)である。面積であるから求める確率は1/4となる。10−x−y(cm)となる。3辺すべてにおいて「1辺の長さ<他の2辺の合計」が満たされればよい。・・・(2)a<b+cが成立せねばならない。あるから、0<a+b<10・・・(3)となる。・・・(4)5<a+bが成立する。大きな三角形の面積に対し中の黒い三角形部分の面積比が求めるものである。解答・その10(ペンネ−ム:蜘蛛の巣城)針金をABとして、図1のP,Qが任意の切断点です。