解答・その6(ペンネ−ム:マスター)水の深さをxとする。水面に触れた時の花の位置は(21、R-10)となる。半径Rの円周上にあるから、水面に触れた時の位置は次の式を満たす。花が風にゆれて21インチのところにふれた位置をC、求める水の深さをXとする。花の根元から風にゆれて水面にふれた位置までは直線的に考えて(10+X)インチである。やましたくんまとめ図1寄せられた解答は(もちろん私も含めて)すべて三平方の定理を用いた解法でした。水の深さをxとおいて方程式をたてると、一見2次方程式に見えますが、実は1次方程式でして従って解が1つみつかります。それならば、最初から1次式で解く解法はないものかということで、別解を紹介します。その準備として「方べきの定理」を紹介します。図2方べきの定理の簡単な証明をします。点Pが線分AB上にない場合も同様に証明ができます。図3方べきの定理を別な形で表現します。(図3)1つの円に弦AB,CDがあり、その交点をPとすると、以下の等式が成り立つ。PA・PB=PC・PD図4さてハスの問題に戻ります。