これらの交点が求める解になります。実部の$a$を$x$とし、虚部の$b$を$y$として、複素平面$x-y$にグラフを図示したのが下です。これは吉田先生からいただいたグラフです(軸が$x-y$になっていますが、$a-b$に読み替えてください)。$a^2-b^2-2a+2=0$のグラフが青で、$a=1$と$b=0$のグラフが赤です。確かに複素平面の世界では、2点の共有点がありました。空間上に描けたとしましょう。切った切り口であるといえます。それが下のグラフです。緑の実線が、実数の世界での2次関数のグラフです。赤の実線と青の実線は、それぞれ上の平面グラフに対応しています。このグラフをもとに、これまでの話を全て振り返ってみます。青い曲面が、最初に描いた「馬の鞍型」のグラフです。切ったときにできる立体です。この青い曲面をさらにy=0で切ると、青い実線の双曲線になります。切ったときにできる立体も考えます。それが、上のグラフの赤い曲面です。その赤い曲面をさらにy=0で切ると、赤い実線の2直線になります。曲面(縦軸をyの虚部としたグラフ)y=0の水平な平面の3つを重ねた時にできる共有点であることがグラフで確認できました。グラフ表示に使ったPythonプログラム今回、グラフを描くのにプログラミング言語の「パイソン(Python)」を使いました。以下が、そのプログラムです。Jupyterという環境を使いました。動作します(動作確認済)。alpha=0.4)plt.show()あとがきどの学年も文字式と関数の季節になりました。今年から中学生は教科書改訂で「主体的な学び」が重視され、プログラミング教育も強化されました。来年からは高校生でもそうなります。高校生のレベルで数学を題材に「主体的な学び」を「プログラミング」も活用して行ったらどうなるか?を実践してみました。今後の常識というか、新しい価値観である「集合知」で「問題解決を加速する」という姿勢も取り入れてみました。問題解決の用語や流れも、それとなく意識してあります。これが次世代型の教育であり、同時に、いま日本で遅れてしまっている教育でもあります。今のところ私はそのように思っております。先生が何でも知っていて間違いを起こさない聖人君子である、なんていう時代は終わっています。そもそも非科学的で不合理です。1人の聖人君子や、優れたリーダー、1部の天才に問題の解決を任せるよな時代では、ありません。いうか、そんな人はいません。今や、世界中の人たちがコンピューターでつながっているのです。みんなが意見や知恵を出し合う「集合知」で、いち早く問題を解決していこう!そのように考える方が大切です。このような価値観でコンピューターを活用しながら問題解決を実践できる人。それが、これから日本で、いや世界で多く必要とされる人たちなのだと思います。生徒・保護者様のお友達登録はこちらLINE登録するとプレゼントがもらえます!【会員限定】お子様の成績と可能性を伸ばす18個のノウハウ塾関係者様のお友達登録はこちらLINE登録するとプレゼントがもらえます!「zoomで簡単。http://urx.blue/HCgL2021.08.23【中3英語】現在完了形と現在完了進行形の違いとは?塾長です。※この記事は英語に詳しい先生のご意見を踏まえて後から修正してあります。次の2学期中間テストに向けて、中学英語の山場は次のようになります。今年からの教科書改訂で、中1の難化は目も当てられません。それについては昨年のブログ来年からヤバイほど変わる中学校の教科書を詳細に解説!をご覧ください。不可能!?「彼は5年間ずっと中国語を勉強し続けています。years.をノートに書き写していた生徒がいました。「いや、それは△じゃなくて、×だから。」などと、あえてツッコミを入れて生徒からの注意を惹きました。そこから話が始まります。紹介されている和訳は「ずっと~しています。」ですが、それでは困ってしまいます。~全く同じやん!こんな調子だと、現在進行形の和訳も一緒になってしまう危険性すらあります。そりゃ、混乱するはずです。分からなくなった生徒がたくさん。学校でも説明に困る先生がちらほら出ているようです。今年から高校の英語が中3に降りてきたのですから、このような混乱が出ています。言って、教科書が悪い。いうか、分かりにくい!もちろん英語科専門の先生なら、お茶の子さいさいでしょう。余談ですが、プログラミングをやっていると、こういう細かい文法の違いが、すごく気になります。塾長はプログラミングも教えていますので、きっちり説明しきれないと、モヤモヤするんですよね。文法が異なるなら、意味も異なるはず!プログラミングはそういう世界ですから、英文法もそうでなければ困ります(自分勝手)。何はともあれ、きっちり説明できなければ気持ち悪いです。「進行形」の状態が、過去から現在まで「ずっと」続いているということです。考えれば分かるってもんです・・・しかし、それほど簡単ではありません。そもそも「進行形」の意味があやふやだと、更に謎が深まってしまいます。進行形とは「瞬間」の描写!もしも進行形の意味を「ずっと続いている動作」だと思っていたら危険です。それは間違いで、むしろ逆です。教科書では、現在進行形の和訳を単に「~している」と教えるものだから、誤解している生徒が多いです。現在進行形が表現している時間の間隔は「一瞬」「パッと見た一時」です。now.「彼は今、英語を勉強しています。「今ちょっと彼を見たら、その瞬間は、英語を勉強している姿です。その前後は何をしているのか分かりません。確認したら、ふと気づいたら、そういう瞬間だった。そのように、景色を写真のように切りぬいて描写する表現が進行形です。=「現在完了形」+「進行形」に戻します。進行形が「瞬間の描写」でした。それと現在完了「過去から今まで、ずっと続いている」を組み合わせたら、どうなるでしょう。考えれば、本当の意味が分かって来るでしょう。中国語を勉強している自分の姿しかありません。寝ることもなく、休むこともなく、食べることもなく、トイレにも行かず、どの一瞬も常に、中国語を勉強し続けてきたのです!という意味になります。いくらなんでも、そりゃ誇大な表現に過ぎるというものです。人間には、それ無理ですから・・・もちろん、現在完了形ならOKです。そもそも現在形は時間の間隔があやふやです。表現する時制ですから。現在形=時制なしと言っても過言ではないくらいです。years.彼はここ5年間ずっと中国語を勉強する習慣があります。これなら何の不自然もありませんから、普通は現在完了形で表現します。