$であり、Fは線分ACとEBとの交点である。cm$のとき、次の1、2の問に答えなさい。題意から分かる長さや角度を書き込むと下図のようにいなる。計算する方針でいこう。CEF$の面積を求める必要があるので、それを出しておく。$、AD⊥BCであり、Eは線分AD上の点である。ABC$の面積の$\frac{9}{35}$倍であるとき、次の1、2の問に答えなさい。線分AEの長さは線分ADの長さの何倍か、求めなさい。ABC$の$\frac{3}{5}$倍である。ADC$を、線分ADを回転の軸として1回転させてできる立体の体積の何倍か、求めなさい。回転してできる円錐の底面の半径は$\frac{3}{2}$倍であるから、底面積は$\frac{9}{4}$倍である。\frac{3}{7}$これを計算して$\frac{27}{28}$倍あとがき毎年の難易度に比べれば、全体的には標準的な内容でした。高得点を狙う受験生にとっては、つぎの問題が合格点の分かれ目になったかもしれません。大問1-(2)の問題は、作業ミスを誘発しやすかったかもしれません。多くの人が「xを代入してyを求める」手順に慣れていると思います。【a】では逆に「yからxを求める」手順に逆転していました。人によっては情報を整理する過程で、xとyを逆に書くという作業ミスを誘発しやすい問題でした。【b】は「最頻値」からxやyの変域や大小関係を思いつけたか否かがポイントになったことでしょう。大問2―(3)―2の問題は「1回」と誤答した人が多かったかもしれません。単純にBさんのグラフを書き込むと交点が1つしか見つけられなかったので違和感を覚えて困った人も多かったのではないでしょうか。大問3―(2)―2の問題は、直感的に方針が立ちにくいです。大局的に計算の方針を定めて、逆算して細かな計算を行うという「作業の段取り」を意識することが大切でした。大問3―(3)―2の問題は、立体の「高さ」の本質を理解していなければ、1の答えが2で「高さの倍率」として使えることを思いつけなかったかもしれません。小学生で三角形の面積が高さに比例することを色々とやりましたが、その感覚があれば思いついたのかもしれませんね。大問2―(2)の問題は、日本語がおかしいです。出題ミスにギリギリ近い日本語の崩壊。度数分布だと分かった人は良いですが、読解力のある人ほど混乱したかもしれません。コロナ禍で出題の方針が急変更され、問題作成の現場はとても混乱していた様子がうかがえます。解説に登場したグラフや図、数式の表示について図やグラフについて前半の円や二次関数のグラフはプログラミングで作成しました。後半の図は公開されている問題をスキャンした画像と、それを2次加工した画像です。数式について数式はパソコンで入力するのが難しいですよね。このブログでは$\TeX$(「テフ」と読みます)という、数式専用の言語を使って数式を書いています。数式がキレイに表示できます。これもプログラミングみたいなものです。$\TeX$は理系の大学生がレポートや論文を書くときに便利です。理系の大学生は知っておくと便利です。高校生でもバカロレアDPコースの生徒たちなど、レポート提出の多い人には便利だと思いますよ。興味のある方は調べてみてください。大問1(10)および大問2(1)のグラフや図を作るのにつかったプログラムは以下です。プログラミング言語はPython(パイソン)です。残念ながら中学生では理解するのがとても難しいです。高校の数学を使います。パイソンのプログラミングは、プログラミング教室「マイクラミング」の「プロコース」で開講しています。小学生から大学生まで受講しています。興味のある人は、お問い合わせくださいませ。cos\theta$)や極座標を使っていますので、高校の数学です。その計算に三角関数を使います。∠BACを図示するために、円周上の点Aを中心に弧を描いています。使って求める必要があります。(進路が確定するまで在籍していた生徒)が入学した学校の一覧です。お友達登録はこちらLINE登録するとプレゼントがもらえます!【会員限定】お子様の成績と可能性を伸ばす18個のノウハウ塾関係者様のお友達登録はこちらLINE登録するとプレゼントがもらえます!「zoomで簡単。中学生のみんな、卒業おめでとう!ちょっと遅れたけれど、高校生のみんなも卒業おめでとう!小学生の卒業式は再来週だね。早いけど、卒業おめでとう!もしも教え子の高校3年生や大学4年生がこのブログを見てくれていたら、そんなキミたちにも、ご卒業おめでとうございます!今回は「卒業生に贈る言葉」を書いてみたいと思います。その前に、まず塾長がした「奇妙な体験」について聞いて欲しいと思います。最後に話がまとまりますから、ちゃんと最後まで読んでくださいね。途中で世にも奇妙な物語的なことを書きますが、すべて実話です。満天の星空を求めて熊野の山奥へ私は星を見たり、星の写真を撮影したりするのが好きです。満天の星空を求めて、名古屋の都会からできるだけ遠くの山奥まで、ちょくちょく足を運びました。今は仕事が忙しくて、なかなかそうもできません。ほんの十数年前までは、週末のたびに天体望遠鏡を車に積み込んで、よく遠出をしたものです。今から16、7年くらい前だったでしょうか。熊野古道で有名な三重県南部や和歌山県の南部、奈良県の山間部のあたりに、何度か足を運んだことがありました。きっかけは、インターネットで見た「熊野で見た星空がビックリするくらいにキレイ」という記事でした。行ってみると本当にきれいでした。天の川を雲と見間違えるくらい、よく見えました。それで私の中でも熊野が観測地ランキング第1位になったのです。それからしばらくの間、その方面へ一人旅をすることにハマリ込みました。望遠鏡とカメラと食料を車に載せて、車中泊の旅です。熊野古道は今でこそ世界遺産に登録され、道路が広くなり道の駅やお店などが整備されて賑わっています。当時はまだ登録の直前という時期で、開発が進む前でした。紀伊半島の南部ですから名古屋から距離が遠くて大変です。当時は道路が細くてカーブも多く、運転も大変でした。それゆえ本州に残された貴重な秘境の1つでした。できることなら住んでみたいです。最初の旅は三重県の南島町でした。その時は、望遠鏡を設置する良い場所が見つかりませんでした。海辺は港の夜でも街灯が明るく、風も強いです。山間部は開けた場所がありません。あちこちへ場所を探しているうちに夜が明けてしまい、ドライブで終わってしまったのでした。2回目は三重県の古里町でした。南島町よりもさらに南へ足を延ばし、尾鷲市の手前まで頑張って車を走らせました。そこには海水浴場があり、海辺の近くに広い場所があったので望遠鏡を組み立てることができました。そこで、ちょっと奇妙な体験をしました。奇妙な体験の第1弾です。古里町に着くと、海水浴場の近くに、少し広い場所を見つけました。駐車場の南側(海の方面)には大きな防波堤がそびえ立っていて、南の空が一部見えません。その日は北の空を狙っていたので問題ありません。海からの風を防波堤が防いでくれて、ちょうど良いと思いました。そこで望遠鏡を組み立てることにしました。望遠鏡を組み立て終わったころ、あいにく北の空に少し雲がかかってきてしまいました。これでは天体写真の撮影ができません。星座早見盤を眺めながら雲が流れるまで少し待つことにしました。すると、後ろの方から何人かの話し声が聞こえてきました。振り返って見てみると、外国人数名と日本人数名の男女10人くらいの人たちが、小声でしゃべりながら近づいてきました。「こんな夜中に、こんな場所で。どこから来たのだろう?」ちょっと怪しく思いましたが、きっと自分も相手からすれば怪しく見えるだろうと思って、気にしないことにしました。彼らは私の存在に気を留める様子もなく、ただ静かに通り過ぎていきました。手には大きな懐中電灯を持っていました。防波堤の階段を上ると、ふたたび何かを喋り始め、そのまま防波堤を越えて、海の方まで行ってしまいました。「え、こんな夜中に海?」いったい何をしに行ったのでしょう。私はしきりに気になりだしました。彼らの話し声が聞こえなくなるのを見計らうと、腰をかがめて、そっと防波堤の階段を上っていきました。階段を上り切ったあたりで立ち止まり、防波堤の陰からギリギリ海が見えるところまで頭をひょこっと出しました。水平線の彼方に星が霞んで見えました。薄い雲が邪魔しているようです。いて座が昇ってくる時間のはずです。そこから右手の方に目をやると、20mほど離れた海辺に、先ほどの集団の姿がありました。相変わらずおしゃべりをしながら海の方を眺めています。大きな懐中電灯で明るく照らしまくっているので遠くからでも見えました。すると彼らは話を止め、静かになりました。すると輪になって祈り始めました。何かの儀式でしょうか。そのままじっと動きません。何分か見ていましたが変化がありません。動かなくなってしまいました。死んでしまったのでしょうか。見るのに飽きてしまったので、そのままそっと階段を下りて、望遠鏡の元に戻りました。北の空が晴れていたので、写真の撮影を始めました。そこからは望遠鏡やカメラの操作に忙しくしていました。すると、先ほどの集団が戻ってきました。相変わらずおしゃべりをしながら私の横を素通りして、何事もなかったかのように戻って行ってしまいました。あれはいったい、何の儀式だったのでしょうか?天の川との再会あの集団が祈りを終えたということは、今なら誰も海にいません。南の夜空を気兼ねなく見ることができます。私は南の空が晴れたのか、少し気になりました。いて座が昇ってくるとともに夏の天の川が見えるかもしれません。夏の天の川は色濃くきれいなのですが、いつも雨や曇りで、なかなか見ることができません。防波堤の階段を上ってみました。南の空は相変わらずでした。いて座は見えてはいるのですが、スッキリと晴れていません。ボヤンと薄い雲が邪魔しています。そのまま数分眺めていて、何だか変な気がしてきました。「いや、ちょっと待てよ。さっき集団がいた時と比べて、いて座と雲が全く同じように動いている。いえば雲の形も変わっていない。普通は雲の動きの方が速いはず・・・まさか!」それまで雲だと思っていたものが、実は天の川だったのです。あまりにも色濃く見えていたので、てっきり雲だと勘違いしていたのでした。小学生の頃に赤城山の山頂で見た、感動するほどキレイな天の川。あれから街の明かりがどんどん増してしいきました。せっかっく自分で車の運転ができる年になったのに、もう満天の星空は見えません。あの天の川をもう一度見てみたい。思って色々な所に足を運んできました。その姿を覚えていたつもりが、覚えていなかったのでしょうか。いえ、本当は記憶の問題ではありません。なんとなく理由は分かっていました。大学受験やIT業務で視力がかなり落ちてしまいました。私の視力が落ちたせいで、見え方が変わってしまったのでしょう。自分の目が衰えてきたことが、それでハッキリしてしまいました。天の川との再会に感動すると同時に、色々な変化を少し寂しくも思ったのでした。それだけに、もっと写真をきれいに写してみたくなりました。秘境へそれまでは金曜の夕方に出て、土曜日の昼くらいに帰宅するという忙しい車中泊でした。そのため2時間くらいしか天体写真を撮影する時間がありませんでした。土日でゆっくり行かないのか。それは日曜日は彼女(今は妻です)とのデートがあったからです。それに今までの写真撮影は単なるテスト撮影だったからです。テスト撮影なので2時間でも撮影ができました。3回目の遠征は気合いを入れました。新しい機材を買ったので、ちゃんと時間をかけて撮影したくなったのです。奥地へ向かおうと思いました。そこで今度は週末をフルに使い、土曜の朝早くから出発し、土曜の夕方には望遠鏡の設置を終え、一晩中フルに撮影することを目論みました。肝心なのは写真撮影ができる場所です。インターネットで色々調べていた中で、玉置神社の駐車場が観測地にちょうど良いだろうと思いました。熊野本宮大社よりも、さらに山奥です。標高1000mという秘境っぷり。アスファルトで舗装されていて視界が開けているという奇跡の場所でした。朝早く起きてカーナビに目的地をセットすると、とにかく先を急ぎました。峰温泉、玉置神社というルートだったような気がします。途中で立ち寄った神社や温泉についても色々と書きたいことはありますが、それはまた別の機会にします。予定通りに湯の峰温泉へ到着しました。触らぬ神に祟りなし?湯の峰温泉は、熊野本宮大社から1つ山を越えた所にあります。温泉が湧き出る川の両脇に旅館がいくつか立ち並ぶ、小じんまりとした集落です。広い共同駐車場があり、安く入れる公衆浴場もありました。駐車場の横にある旅館の一階が食堂になっていたので、そこで昆布うどんを注文していただきました。シンブルでしたが、もの凄くおいしかったので汁も全部飲んでしまいました。うどんで汗をかいたところで公衆浴場に入りました。体を洗っていると、横にいたおじさんから声を掛けられました。私が使っていた中日ドラゴンズのタオルを見たようです。・・・ヤバイ本能的にそう思いました。みんなタイガースのファンである可能性が高いです。下手なことは言えません。そもそも私は野球をほとんど見ません。ドラゴンズのタオルですね。私は野球のことはよく分かりませんが、名古屋では新聞屋さんがくれるんですよ。」そう言って、とぼけました。いちおう本当のことです。「あー、そういうことかい。名古屋からはるばると。