【微分可能とは?】連続性とイメージが大事。勉強法とオススメの参考書をレベル別にまとめてみました。?】連続性とイメージが大事。0}\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}$$が存在するときをいう。微分可能って、要は「微分できるかどうか」ってことだよね。できない場合があるの?その通り。厄介なのは、微分できないかどうかは専用のチェックテストを行う必要があるんだ。数学では「この関数のこの部分では、微分ができるよ」というのを「微分可能」と言います。その微分可能であることの定義は、次の通り。0}\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$$が存在するときをいう。微分可能であるためには、「連続であること」が必須条件ただしこの定義だけ見ると、「連続である」ということの重要性を見逃しがち。微分の定義を思い出してください。\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$と表され、2つの点を近づけるというイメージがありました。連続でない場合、2つの点を近づけることができず、微分を考えることはできません。連続であれば近づけられる連続じゃないと近づけられない小春つまり、微分可能の定義の中に、ちゃっかり連続であるということも含まれているのね。微分可能であることの前提として、「連続である」ということが必須でした。微分可能であることが示せた場合は、その前提である「連続である」ことも示せているということですね。関数\(f(x)\)が点\(x=a\)で微分可能であるならば、連続であることを示せ。-0}f(a+h)=f(a)$$(※見切れている場合はスクロール)が成り立つことに他ならない。右極限と左極限が\(f(a)\)で一致するので、関数\(f(x)\)は\(x=a\)で連続。ポイントこの証明は、「連続であること」の定義でもある右極限・左極限が一致していることに帰着させています。注意しておくと、微分可能である連続関数はカクカクしてなくて、なめらかに繋がっているんだ。楓カクカクした関数は、微分可能の定義を満たせないんだ。論理と命題を理解していればわかりますが、『微分可能であれば連続である』が成り立つからといって『連続であれば微分可能である』ということはできません。「わたしは女子高生」が成り立っても、「女子高生はわたし(だけ)」が成り立たないのと一緒ね。この2つの命題の関係を逆(命題)といい、どちらも成り立つかどうかは一方ずつ確かめる必要があります。この『連続であれば微分可能である』には反例が存在します。反例とは、仮定を満たして結論を満たさないもの。反例が1つでも見つかればその命題が間違いであることを示せるよ。関数\(f(x)=|x|\)は\(x=0\)で微分可能か。確かに\(x=0\)でカクカクしているね。-0}f(0+h)=f(0)=0$$右極限と左極限が一致したので、\(x=0\)で関数\(f(x)=|x|\)は連続。+0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=1$$点Aを点Oに近づけたときの直線OAの傾きを意識してね。-0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=-1$$点Bを点Oに近づけたときの直線OBの傾きを意識してね。0\)って書けないんだったね。0}\frac{f\left(0+h\right)-f\left(0\right)}{h}$$が存在しないので、微分不可能。関数\(f(x)=|x|\)は連続であるが、微分不可能。ときの極限値が一致しないんだよね。微分したい点において、その関数がとがっていないときに微分することができました。ポイント微分可能かチェックするためには、グラフを書いて微分する点でグラフが連続かつ滑らかであるか見てみるグラフが微分する点において、微分可能の定義を満たすかチェックするのどちらかを実施すればいいというわけです。楓グラフが予測できない場合は、微分可能の定義に当てはめるしかないけど、グラフがイメージできれば、なめらかに繋がってればOKだよ。最後にまとめをしておきましょう。それでは今日抑えておきたいポイントをまとめます。まとめ微分可能であるならば連続である。0}\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}$$(※見切れている場合はスクロール)が存在することを示せばよい。グラフのとがっている部分では、連続でも微分することはできない。微分可能な関数は、連続であることが前提条件。ここは今後も重要なポイントになるので、下玉の片隅に入れておきましょう。微分可能かチェックするときは、まずはグラフをイメージしてなめらかに繋がっているかチェックすると無駄がないよ。あるとは何か」でした。関数\(y=\frac{1}{x}\)は\(x=0\)で微分可能か関数\(y=\frac{1}{x}\)は、グラフより\(x=0\)では連続ではない。$$は\(x=0\)で微分可能かグラフを描いてみると、与えられた関数は\(x=0\)で連続である。0}\frac{f\left(0+h\right)-f\left(0\right)}{h}=0$$が存在する。よって、\(x=0\)で微分可能で、微分係数は0である。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。微分法】暗記をグッと減らせる!分数の微分が思考停止2秒で解ける!【べき乗の微分公式】x^nの微分は実は難しい。微分公式】暗記0でOK。結局どう使えばいいのでしょうか?→不等式やグラフで活用しよう!【漸近線】を調べ忘れる君へ漸近線に必要な知識を徹底的にまとめてみました。PREV【連続である】って結局ナニ?定義の意味がイメージで簡単に理解できる!NEXT【超簡単】極限って何?数学のリミットが意味することを図的に理解してみよう。かえで)半年で理転し、志望校もオールA判定の高校3年生。小春の熱意に負け、数学を教えることになる。意味のない暗記数学をかなり嫌う。こはる)あるきっかけから、理転を目指すことになった高校3年生。高2の時点で高校数学全範囲を網羅した楓(かえで)から数学を教わる。ちなみになんちゃって制服。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。