図1図1のような1目が1cmの方眼があります。Aから矢印のような方眼を1個ずつ塗ることにしました。方眼を5個塗ったとき、図2にようになります。以下の問いに答えなさい。(1)方眼を15個塗った図形の周の長さを求めなさい。当てはまる数をすべて答えなさい。図2(3)方眼を2003個塗った図形の周の長さを求めなさい。(4)方眼を2003個塗った図形と周の長さが同じになるのは、方眼をいくつ塗ったときですか?当てはまる数のうち、最も小さい数と、最も大きい数を答えなさい。解答・その1(ペンネ−ム:WHORYU)(1)15個塗ったときは、4*4=16の正方形から、1個欠けた状態です。したがって、周長は4*4の正方形と同じ16cm。(2)上記と同様に考えて、同じ周長は、13.14.(15).16個の場合です。(3)2003の平方根は44.7・・・より、2003=45*44+23。45*45=2025解答・その3(ペンネ−ム:Banyanyan)こういうのは、簡単な場合を調べて、規則性を発見するとうまくいくはず。解答・その4(ペンネ−ム:リナライ)まず、これは四角形の四隅から一つ出た時に周の長さが2cm伸びます。マスが一つ塗りつぶされてる時から二つ塗りつぶされる時に周の長さが2cm増えます。二つ目から三つ目も同じです。三つ目から四つ目は、四隅の間になるので長さの変化はありません。マスが塗りつぶされる時、大きい四角形が出来て、次に塗りつぶされる時は周の長さが2cm長くなります。四角形は常に横-縦が1または0の長方形か正方形となります。長方形の時に次の隅まで行くための必要な長さが1大きくなります。1、1、2、2、3、3、4、4、5、5......と、二つ進むごとに1cm大きくなります。n=1、2、4、6、9、12、16、20、25、30......の場合になります。(1)n=15の時、12<n<16の範囲にあります。16cm(2)12<n<16により、13マス塗ったときから16マス塗ったときまで、周の長さは常に同じである。12、1(1+1)、22、2(2+1)......となります。44×45=1980、452=2025より、44×45<2003<452従って、452=2025の時と周の長さは同じ。列44個塗りつぶされ、更に上辺に23個塗ると2003個塗ったことになる。ときと同じ周囲の長さになる。16cm1目の面積が1cm2なので目の個数がそのまま面積と考えられる。1辺が4cmの正方形(4×4=16)の角から1個引いた形になる。13,14,161辺が4cmの正方形になる形はこれしかない。=2×2×2×2×5×5×5=(20√5)2≒4545×45=20252025−2003=22つまり1辺が45センチの正方形の1辺から22個引いた形になる。小さい時は1辺が45cmを維持できるために1個でも角に残っている時の2025ー44=1981となる。周の長さは順に�C、6」�G,8、10,10」�K,12,12、14,14,14」�O,16,16,16、18,18,18,18」�S,20,20,20,20、22,22,22,22.22」・・・・・です。(1)、(2)(1+1)+(2+2)+(3+3)+1=13、(1+1)+(2+2)+(3+3)+4=16なので方眼が13〜16個のとき周の長さは16cmです。(3)、(4)(1+1)+(2+2)+(3+3)+・・・・・+(44+44)=(44+1)×44=1980なので2003番目は44番目の」の次から数えて23番目になります。44番目の」の次は4×45=180です。色を塗られた部分がAを中心とした正方形になるときを基準にして考える。