太郎さんは、バレンタインデーに教え子から贈り物が届きました。包装紙をはずしてみると、正方形の箱が出てきました。振ってみてもカタカタ音がしません。1辺が10cmの正三角形のチョコレートが現れました。しないように一体何センチの正方形だったか知りたくなりました。どのように入っていたかも教えてください。皆さんも、考えてください。1987年ハンガリーの数学オリンピック出ていたのを改題しました。ゼーター関数物語(18)「ゼーター関数ζ(2)物語第6夜の始まり、始まり。昨晩、こんな証明を出しましたね。皆さんは容易に証明できましたね。ベルヌーイ兄弟にはその和の正確な値を出すことはできませんでした。ベルヌーイ兄弟は何もアイデアももっていませんでした。その人さえ明らかに手に負えない問題だったのです。天才的能力が必要でした。数学を学んだ一人の若者によって解決されました。その生徒こそ、偉大なるレオンハルト・オイラーその人でした。この驚異的な人物は1707年、スイスのバーゼルに生まれました。ヌーイのもとで学べるように奔走したのでした。医学と生理学のポストに就きました。数学教授の椅子が巡ってきました。落ち始め、まもなくまったくみえなくなってしましました。ζ(2)=1+1/4+1/9+1/16+・・・の値でした。このとき、彼はこう語っています。”・・・私は予想もしなかったエレガントな式を発見した。・・・それもπを用いてのものである。結びつけるところにあります。彼の最も深遠で美しい論証を特徴づけています。ここで、第6夜の問題です。手始めに、次の無限級数と無限積が等しいことを証明する必要があります。右辺はすべての素数pにわたる無限積を表します。この感覚をつけておかないと、随所にでてきます。今夜はこれで終わりです。「素数の逆数の総和」の証明は容易にできるでしょう。