元の正方形の1/4の大きさです。SB=a2/4SCの面積は、大きい円の1/4です。大きい円は、△ABCの外接円です。小さい円は、△PQRの外接円です。相似の比は2:1です。面積の比は4:1です。a�p図1.のように2つの直角三角形が生ずる。B.図2.1から図2.3まで反時計回りに一方の正方形を回転させる。重なる面積の、失われる部分と得られる部分とが等しい。従ってC.図3.の大三角形の各辺の中点を結んで小三角形をつくる。中点連結定理から大小三角形の相似比は2:1。題意から大円は大三角形の、小円は小三角形の外接円だから大小の円の相似比も2:1。面積は変化しません(*)。極端な状態で面積を求めることができます。図Cの場合は、内接する三角形を正三角形で考えたり、1辺の長さを短くして0で考えるなどです。厳密にいえば、(*)を証明しなければなりませんが、多くの方が証明を含めて解答してくださいました。おもしろい性質ですよね。