反対側にあるのである。反対側にあることが証明できる。上にもない点の全体である。2点も定理の主張を満たす。同一直線上にある場合を証明せよ。ない(と異なる、と反対)側の半平面、などという。(角の内部・外部について)[編集]定理ある平面上に任意の角が与えられたとき、角はその角の平面を2つの領域に分ける。適当に名前を内部・外部と定めておけば、内部の1点と外部の1点は角と共有点を持ち、内部の2点は角と共有点を持たず、内部のみを通る直線は存在しない。外部のみを通る直線は存在する。2つの半直線の相異なる2点を結んだ線分は完全に角の内部にある。Oから出る半直線は完全に内部にあるか外部にあるかのどちらかである。証明まずは「半直線と同じ側」ということを定義する。側の定める半平面はただひとつであるということを証明する。