69*70/(2*69)=35の可能性を考えます。2415-x=2360からx=55が求められました。く、(n+1)/2です。1からnまでの整数の中から、ある数xを消したとき、残りの平均はa={n*(n+1)-2x}/2(n-1)}です。aの範囲を考えてみましょう。aの値はx=nのときに(一番大きな数nを消したとき)最小になります。1から(n-1)までの平均がaの最小値です。aの値はx=1のときに(一番小さな数1を消したとき)最大になります。1から(n+1)までの平均がaの最大値です。n≦2a≦(n+2)この問題では、2a=68+24/17=69+7/17なので、n=68か69になります。ところで、n-1は17の倍数であるので、n=68は不適、n=69です。解答・その13(ペンネ−ム:はじめ先生)整数問題の基本はやはり「上手く範囲を絞る」ことでしょうね。解答・その14(ペンネ−ム:夜ふかしのつらいおじさん)答は55です。たろうくんの書いた数を1からnとし、じろうくんの消した数をkとします。(1)ここで右辺と等しい分数をいくつか考えます。1180/17=2360/34=3540/51=4720/68=5900/85=・・・・(1)の左辺の分母と比較してnの値は、18、35、52、69、86、・・・・などが考えられます。次にこれらのn(n+1)の値からそれぞれの分子の値を引き2で割ってkの値を求めると、−419、−550、−392、55、791、・・・・この中で、0<k<(n+1)を満たすのは55です。解答・その15(ペンネ−ム:ダイヤモンドダスト)平均が590/17だから、分母分子ともに何倍かして、得られる数に近い数がある数n。ここで、分母分子をそれぞれ4倍ずつすると2360/681からnまでの総和は、n(n+1)/2であるから、ここで、n=69とすると、69(69+1)/2=24152415-2360=55よって求める答えは、1から69までの総和であり、消えた数は、55となる。解答・その16(ペンネ−ム:やなせ)さて前ふりです。簡単な式で求めることが出来ます。簡単な式で求めることが出来ます。個数で割った価は最大数値÷2=平均になりますねぇいつものごとく何でこうなるかは?ですのでつっこまないでくださいね。以上のことをふまえて本題です。旨く行くのではと考えました。590×4=2360であり,2415-2360=55となり,じろうくんの消した数は55である.答え:55解答・その18(ペンネ−ム:challenger)「消えた数」の問題ですが、次のように考えました。1からn-1までの合計は(n-1)n/2だから平均はn/22からnまでの合計は(n-1)(n+2)/2だから平均は(n+2)/2したがってn/2<=590/17<=(n+2)/2からn=68、69消した数をxとすると、n=68のとき{(1+2+・・・+68)-x}/67=590/17で条件をみたすxは存在しない。1,2,3,4,5,・・・,Nまで書いたことにする。答え55解答・その21(ペンネ−ム:なか)ある数をnとする。1〜nのうち一番小さな1を消すと、2〜nが残りその平均はn/2+1。1〜nのうち一番大きなnを消すと、1〜n−1が残りその平均はn/2。どれを消しても、残る数の平均はn/2〜n/2+1の範囲に納まる。n=68またはn=69。ここで、残った数の平均の分母が17であることにより、残った数の個数、n−1が17の倍数でなければならないので、n=69に絞られる。連続した自然数の合計の平均は整数又は0.5が端数として付きます。以上で次の整数又は次の0.5の端数が付いた整数以下いずれか低い方なので35以下の平均になります。最大数字は35*2-1=69となります。69までの自然数字の合計69*(69+1)/2=2415から端数590/17*68=2360を引きます。69*70/2=241555を消す2415-55=23602360/68=590/17で証明できます。解答・その23(ペンネ−ム:けいたろう)1からnまでの和はn(n+1)/2なので、1からnまでの数の平均は(n+1)/2です。2415−2360=55が消された数字です解答・その24(ペンネ−ム:kiyo)解答34.5<590/17<35から、1〜69まで書いたことがわかる。消された数をXとすると、(35*69-X)/68=590/17X=55となる。後の数字の個数は17の倍数です。よって、元の数字の個数は17n+1個となります。これが分かれば、後は�狽�使えば答えは出てきます。残る数字の合計が2360、これを68でわれば、590/17となります。小学生にも解けそうです。やんまchallengerまとめたくさんの方から解答をいただきました。心から感謝しております。・・・であることから、ある数はおよそ70と検討がつきます。17k+1と表せる数だということになります。すると、答えは69ですね。方程式をたててどうこうするよりも、答えの検討をつけるということが大事なことかなたお思います。これで解答がかなりすっきり組み立てられると思います。解答をきちんとした形で検証する必要があるのは当然ですね。