よってその半直線は存在しない。以上より定理の主張は全て証明された。これは後ほど証明する。問(※1)と(※2)、(※3)を証明せよ。これらの線分の間にある点と端点をあわせて折れ線の点という。各折れ線の端点を折れ線の頂点という。折れ線の各線分の端点が全て同一平面上にあり、最初の点が最後の点に一致するとき、これを多角形という。多角形の各頂点が他の折れ線になく、かつ多角形のいかなる二辺も共通点がなく、かつどの隣り合う折れ線の3つの頂点も同一直線上にないとき、これを単一多角形という。内部と外部の2点を連結する折れ線は必ず多角形と交わり、同一領域内の異なる2点を連結する折れ線が存在する。外部だけを走る直線は存在するが、内部では存在しない。直線は有限個の線分で覆われることはない。