どちらか片方だけが直線でも良い。相異なる2直線または線分の交点は高々1点である。相異なる2点以上の点で交わっていたとしよう。同一直線となるが、これは仮定に矛盾。よって相異なる2直線の交点は高々1点であることが証明される。線分は元は直線なのだから、どちらかが線分でも交点は高々1つである。一直線とその上にない点を通るような平面がただひとつ存在する。交わる2つの直線の通る平面はただひとつ存在する。直線上には少なくとも2つ点がある。