栄子さんの住んでいる団地には非常階段があります。5階までとっても長くて大変です。半径1.5m、高さ5πmの円柱があります。その円柱には図のようにA点からB点(B点はA点の真上にある。までらせん状に4周するひもがあります。栄子さんの住んでいる団地には非常階段があります。5階までとっても長くて大変です。半径1.5m、高さ5πmの円柱があります。その円柱には図のようにA点からB点(B点はA点の真上にある。までらせん状に4周するひもがあります。垂直方向の距離は5πmである。従って下図の長方形の対角線が歩いた距離となる。対角線の長さをlとすれば次の式が成り立つ。回答・その2半径1.5m、高さ5πmの円柱を展開する。これにらせん状に4周するひもがあるので下の図のようになる。斜線の三角形を取り出す。=13/4πこれが4つあるので、13/4π×4=13π(m)あれ−っ?A−Bで切ると、(ひもも一緒に切る。(m)あれ−っ?・コメント5階まで上るのに階段は5回?コメント今回の問題はピタゴラスの定理(三平方の定理)を使うと簡単に解くことができます。そのピタゴラスの定理です。下の図のようにCを直角とする直角三角形があります。このとき、三辺の長さa、b、cの間に次の関係式が成り立ちます。この関係に気づいたと伝えられています。この定理の証明には、30種類以上の証明法があると言われています。(収集してみるとおもしろいかも・・・・)そのうちの2つ紹介します。証明・その1直角をはさむ2辺の長さをa、b、斜辺の長さをcとします。内側に正方形ができます。内側の小さい正方形の面積は(a-b)2で表されます。大小2つの正方形の面積のちょうど平均となっています。=a2+b2であることがわかります。作図としては斜辺に対して垂線をおろすだけの簡単な証明があります。∠Cが直角として、頂点Cから対辺ABに垂線を下ろし、垂線の足をHとする。c2=a2+b2となるわけです。k=1/2sinαcosα=1/4sin2αです。ピタゴラス」みすず書房より。満たす整数X、Y、Zの組(ピタゴラス数といいます。)は一体どの位あるのでしょうか。結論からいうと無数に存在します。これを除いたとしても無数に存在します。次にその探し方を紹介しましょう。(n+1)2-n2=2n+1という恒等式を利用します。これより、隣合った整数(n+1とn)の平方の差は必ず奇数(2n+1)になります。nを大きくするにつれだんだんと大きくなっていきます。そこで、奇数かつ平方数(何か整数の2乗)を拾い出せばいいわけです。・というわけでいくらでも見つけることができるのです。「フェルマ−の最終定理」というのがあります。それまでは「フェルマ−予想」というべきだったのかもしれません。0でない自然数x、y、zは存在しない。変わった趣味(?)の人だったようです。その中にこの定理があったのです。この余白は狭すぎて書けない」と記されていたのです。以後、たくさんの数学者がこの証明に挑んだけれども成功しませんでした。一般的な定理を証明しました。フェルマ−の定理が正しいことがわかるところまできていました。400万でも、1兆でも、すべてではないのです。イギリス人アンドリュ−・ワイルズによって証明されたのです。(ワイルズはこれに投稿した。間違いがないと結論を下したのです。最終的に定理となったのです。