「10」が「n」に変わっています。xにある数を入れると、yが「nの何乗か」を表す数になります。以上から次のことが分かります。x=n^{\log_{n}{x}}$こうして、扱う数が何進数であろうと、確かに対数関数は指数や桁数を調べる関数なのだと言えます。常用対数と一般の対数ここまでの話を少しまとめます。用いて「10の何乗か」を求めることが多いです。ことを特に「常用対数」と呼びます。色々な数に変えて使うことができます。この様子を式に書いたのが以下です。底「n」や真数「x」は、必ず0より大きい正の実数でなければなりません。逆にnが負の数だと何が不都合なのか。それについて補足しておきます。負の数と指数の関係を見てみましょう。(-n)^5=-n^5$このように負の数のべき乗は、指数が奇数の時は負で、指数が偶数なら正の数になります。指数が1つ増えるたびに符号が反転してめんどうです。面倒なのはこれだけではありません。$(-2)^{1.33}=?$$(-n)^{1.33}=?$この様に、指数を小数にした瞬間、意味が分からなくなってしまいます。正の数と負の数の中間の世界???・・・そんなのありません。そんなわけで、対数関数の世界では、必ず「底nは正」です。※大学で「複素関数論」を学べば真数が負でも計算できるようになります。その場合yは複素数になります。指数の法則がそのまま公式になっている対数は指数を表していますから、指数の法則の指数部分の振る舞いが、そのまま公式になります。0$この公式は難しそうですが、次のように言葉で理解してしまった方が覚えやすいです。対数の計算公式の覚え方かけ算はたし算にわり算はひき算にべき乗はかけ算に底と真数がそろったら1真数が1なら常に0対数のこうした公式(性質)の利用法やメリットを知れば、もうすこし馴染みが出てきます。続いて、それを見てみましょう。数IIの対数関数で重要な公式がもう1つあります。これは丸暗記した方が速いので、成立する理由の説明は省略し、ただ載せるだけにします。古い底が分母、古い真数が分子かけ算を足し算に、割り算をひき算に変換する!?対数関数の便利な効能と、その使い方をご紹介します。対数関数の効能(公式の意味)かけ算を足し算に変換するわり算をひき算に変換するべき乗はかけ算に変換するこの性質を応用すると、指数でグチャっとなっている式を、足し算と引き算で解きほぐすことができます。