Mathematics/問題/問題6868.棒を立てる問題A,B2つの地点をまっすぐな線で結び、この線の上に次のようにして棒を立てます。1.A,Bの2つの地点に目印の棒を立てる。(図1)2.A,Bのまん中の地点に64cmの棒を立てる。(図2)3.2つの棒にはさまれたまん中の地点に32cmの棒を立てる。(図3)4.2つの棒にはさまれたまん中の地点に16cmの棒を立てる。(図4)以上の作業を(1/16)cmの棒を立てるまでくりかえします。立てる棒の長さは、2→3→4→・・・と進むごとに半分になるものとします。問1.(1/4)cmの棒は何本立っていますか。問2.立っている棒全部の長さの和は何cmですか。問3.Aの方から2000番目の棒の長さは何cmですか。2の6乗〜2の-4乗まで。6-(-2)=8より、2の8乗=256本。64x11=704cm。解答・その2(ペンネ−ム:モルモット大臣)今回は時間がなく解答だけで失礼します。cm解答・その3(ペンネ−ム:やなせ)問い1、(1/4)cmの棒は何本立っていますか?棒の長さが半分になるときには棒の本数は2倍になっていきますので64→32→16→8→4→2→1→1/2→1/4・・・なので1*2*2*2*2*2*2*2*2で2の8乗=256本です問い2、立っている棒全体の長さの和は何cmですか?問い1の答えを求める式?から各長さの本数は64→1。64cm×11=704cmになります。・・・(2)のようになることは明らか。その棒の本数は(2)より、512本。64×11=704問3(解)(2)と等比数列の和の公式より、すべての棒の本数は2047。次に、Aに近い部分の図だけを書いてみる。すると、最も左にある1/2cmの棒よりも左には、7本の棒がある。1/2の棒をに関して対称になっており、15本の棒がある。同様に最も左にある2cmの棒よりも左には31本の棒がある。2cmの棒よりも右には図のような棒の配置になる。2cmの棒の右隣にある1cmの棒はAから48番目。よって、Aの方から2000番目の棒の長さは1cm。解答・その5(ペンネ−ム:こざっぱ)問1.(1/4)cmの棒は何本立っていますか。結局、同一の長さの棒の長さの合計は常に64cmになります。問2.立っている棒全部の長さの和は何cmですか。各長さとその本数の関係は以下の通りです。A.704cm問3.Aの方から2000番目の棒の長さは何cmですか。この問題が良くわからないのですが。Aから2000番目の棒は、Aから48番目の棒と同じ長さのはずです。あとは、48番目の棒の長さを力作業で数えてみました。48番目は長さ1cmの棒になります。:1024本だと分かる。問1.共通解より、1/4cmの棒(i)は256本となる。長さと本数の積は変化しない事に気づく。長さ×本数=64であり、その合計は64×11=704cmだと分かる。「Aから数えて2000番目の棒」=「Bから数えて48番目の棒」だと分かる。えて16番目の棒」だと分かる。これが即ち「Aから2000番目の棒」であり、その長さは1cmである。解答・その7(ペンネ−ム:岡田)まず、すべての立っている棒の数を数える。長さは1/2ずつ短くなり、数は2倍ずつ増えるから。それぞれの棒の長さと数をかけた数はすべて64cmになる。これがこれが11本あるので、棒全部の長さの和は704cmとなる。決まった変化をする式になる。1cmのy=32x-16のときで、yに2000を代入するとxが63となる。よって答えは1cm解答・その8(ペンネ−ム:勝浦捨てる造)ABのまん中に、64cmの棒を1本立てると2分割される。棒を1本ずつ立てると8分割される。以下同様の操作を1/16cm棒を立てるところまで行うと以下の表のようになります。