リプシッツ定数ということもある。この概念は距離空間の間の写像に対して抽象化される。この関数は、各整数の点において不連続である。この場合、関数のグラフにはギャップができる。ギャップのあるような不連続点を第一種不連続点という。両側に極限が存在するが、両者の極限が等しくならないようなものである。これは不連続点の中では最も連続に近いものである。時の値をどのように定めてもこの点で不連続になる。これは第一種不連続点ではない。ディリクレの関数と呼ぶ。上の全ての点で不連続である。単純だが極端な不連続関数の例として積分論などの議論で重宝される。無理数では連続、有理数では不連続となる。日常語としては「連続」が「切れずに繋がっている」という意味で使われることがあるが、位相空間の性質として「切れずに繋がっている」ということを表す概念は「連結性」である。4000051717。