カイ二乗分布の積率母関数(とその導出)カイ二乗分布にも積率母関数が存在し、その導出は以下のように行われます。詳しくは、積率母関数を用いたカイ二乗分布の期待値・分散の導出にて、わかりやすさ最重視で式の解説をしたのでぜひご覧ください。積率母関数を用いたカイ二乗分布の期待値・分散の導出カイ二乗分布の期待値と分散の導出カイ二乗分布の平均と分散の導出を確率密度関数から行うと以下のようになります。カイ二乗分布の期待値と分散の導出に記載しましたので、そちらを参照していただければと思います。分散の導出カイ二乗分布の性質カイ二乗分布の再生性カイ二乗分布の性質1二つの確率変数\(W_1,W_2\)が互いに、独立に\(χ^2(n_1),χ^2(n_2)\)に従うとき、確率変数の和、\(W1+W2\)もまたカイ二乗分布に従い、その自由度は\(n_1+n_2\)である。この性質をカイ二乗分布の再生性という。\frac{(n-1)S^2}{σ^2}$$の\(W\)は自由度n-1のカイ二乗分布に従う。カイ二乗分布を用いた検定(カイ二乗検定)カイ二乗分布を用いた検定にカイ二乗検定というのがあります。その代表的な検定は、独立性のカイ二乗検定と適合度検定です。独立性のカイ二乗検定は、ざっくりいうと、分割表の上の変数と横(普通は左側)の変数が独立か否かを検定するためのものです。そのときに、独立であるという仮説の下で、「分割表の各セルの期待度数と観測値の差の二乗和がカイ二乗分布に近似できる」という性質を用いて行うので、カイ二乗検定と名付けられています。(カイ二乗分布に近似されるのはデータがある程度多いときです。データが少ない時は、近似が出来ないので、フィッシャーの正確確率検定を行います。test)とは、帰無仮説における期待度数に対して、実際の観測データの当てはまりの良さを検定するための手法です。こちらも独立性のカイ二乗検定と同様に、分割表を用いて、カイ二乗分布が登場します。適合度検定をカイ二乗検定で行う例題と手順にて、例題を用いて、わかりやすく解説しております。カイ二乗分布とF分布カイ二乗分布とF分布には親密な関係が有ります。カイ二乗分布からの導出が可能です。詳しくは以下のページで。G検定を取得するメリットを解説!最弱オセロを初めて攻略した天才オセロ高校生。TrendCOMMENTコメントを残すコメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメント*お名前*メールアドレス*プライバシーポリシーはこちら上に表示された文字を入力してください。