9.3326E+155とでます。これはもう明らかに桁数が違うので歴然ですね。念のために、セルの書式を数値に設定すると凄いことになってしまいました。最近は便利な物があるのでとにかく答えだけは出ますね。-5091(12*22*32*+・・・+472*482*492)+・・・-50*12*22*・・・*492第2項と第3項比べると、第2項の方が大きい。局、99!=5099-Xとなり、Xはプラスの項なので、99!<5099となる。ここでは底は省略します。・51・49<502また、50項目は50=50各項は全て+であるので、5099の方が大きい。(X+C)(X-C)=X2-C2を利用して式を変形ここまでの変形で、99!は、50が1個と、(502-k2)が49個の乗算で表現できた。50*(50*50)(50*50)(50*50)*・・・・(50*50)(50*50)となり、50が1個と、502が49個の乗算と考えられる。・・・・�A�@と�Aを比較する。k2の分だけ99!の方が少ない。5099の方が大きい。解答・その6(ペンネ−ム:とし)5099が大きい。50=50解答・その7(ペンネ−ム:kiyo)2*99<50*503*98<50*50.....................................48*51<50*5049*50<50*50であるから、99!<(50*50)49=5098<50995099の方が大きい。}で括られた中の積は、全て502より小さい事が分かる。48)×(50+48)×(50−49)×(50+49)<5099∴99!<5099解答・その10(ペンネ−ム:モルモット大臣)題意より99!/5099を求めてこれが1より大きいかどうかで大小の判定をします。×・・・50×50)分子分母ともそれぞれ99項です。(項というのは何か変ですがお許しを)さらにこの式を変形して99!/5099=99/50×98/50×・・52/50×51/50×50/50×49/50×48/50・・2/50×1/50全部で99項ここで50/50の左右の49項ずつをよく見てみると・・52/50×51/50×50/50×49/50×48/50・・であり(50±1,2,3・・49)/50の関係となっている。±の後の数字が等しい項の積を考える。(49/50)2]の積は全て1以下の49項の積となるから1以下である。99!<5099となり証明終わり。5099>99!<解法>「ガウスの足し算」ならぬ「ガウスのかけ算」で考えました。比較と共通するところがあります。面積が大きくなるのと同じ考え方です。道広)答え5099の方が大きい今回の問題は前回と同じようにときました。99!<5099ぱっと見た時の予想と逆になってビックリしました。!であることを示します。してみたいと思います。以下を既知にしたいと思います。自然対数を表すことにします。グラフを考えると、以下の不等式を容易に示すことが出来ます。割ると、以下のようになります。155.970...なので、直ちに言えます。#対数の値を前提にしない上手い回答を、誰かきっとしているんだろうなぁ。##対数を使わない議論も、誰かしていそうだなぁ。解答・その18(ペンネ−ム:月の光)[割る方法]よって99!<5099[スターリングの公式]99!≒(99/e)99<5099です。n!≒(n/e)nがスターリングの公式から分かります。月の光まとめやなせさんから解答をいただき、さっそく私もExcelでやってみました。こんなに桁数の大きい計算をやってくれるとは思ってもみませんでした。私はこの問題、検証はできないだろうと思っていましたが、できますね。桁数で比較する解法に大きく分けられるかなと思います。関係a,b>0であるとき、次の不等式が成り立つ。等号が成立するのは、a=bの時に限る。最大になるのは正方形の場合であるということです。5099の方が大きいというわけです。解答1もおみごとですね。桁数は?)から発展的な問題をいただきました。コロキウム室の方に載せておきました。これについての投稿もお待ちしています。