勉強法とオススメの参考書をレベル別にまとめてみました。k}{x-3}$$が有限な値になるような定数\(k\)の値を求めよ。3}(x-3)=0$$なので、分子も0に収束することが必要条件である。楓くん〜、「有限な値になるための必要条件」っていう謎問題が〜泣あぁ、確かにそこは初見だと難しいかもね。k}{x-3}$$が有限な値になるような定数\(k\)の値を求めよ。まとめ分数関数の極限値が存在するためには・・・?教科書の回答は、次の事実に基づいて記述されてます。例題を通して考えてみましょう。k}{x-3}$$が有限な値になるような定数\(k\)の値を求めよ。その有限な値はいくらか。この問題に「有限な値になるように」とあるので、「与えられた分数関数がある有限な値に収束する」という前提で考えてみます。この値を\(a\)としてみましょう。k}{x-3}=a$$この条件を見てみると、分母\(x-3\)は0に収束していることがわかります。小春う〜ん、このとき分子はどうなればいいのかな???ここで分子に、次のような意図的な変形を施します。分子を考えていたのに、あえて与式の分数関数を作るのんだね!?ここで分子の極限を考えてみると、分数関数は\(a\)に、\(x-3\)は0に収束するため、極限の分配法則極限の分配法則を適用できます。\end{align}(※見切れている場合はスクロール)よって、与えられた分数関数が収束し、かつ分母も収束0にするならば、分子も0に収束するということがわかりました。命題の単元で学習した通り、「pならばq」という命題に対して、qはpの必要条件と呼ばれます。教科書はこのことを言っていたんだね。$$を解いてみると、$$k=2$$となります。\end{align}(※見切れている場合はスクロール)となり、答えは\(\frac{1}{4}\)であることがわかりました。分数関数収束の必要条件❷もう一問だけ、見てみることにしましょう。今度は分子が0に収束する場合だね・・・!結論から言ってしまうと、分母が収束するにしろ、分子が収束するにしろ、分数関数の収束条件は変わりません。先ほど分子に施した処理と同じように、今度は分母から無理やり分数関数を作り出してみます。\end{align}注意ただしこの式変形を行う際、与えられた分数関数が分母になっていることに着目しましょう。\end{align}小春あ、分母が0に収束することが必要条件になったね!その通り!もう少し整理してみよう。0\)より$$b=-\frac{a}{2}\pi$$が、最も簡単な必要条件となりますね。小春まだ\(a\)も\(b\)も残ってる。\end{align}このままだと不定形になってしまうので、\(t=2x-\pi\)とおいて処理していきます。分子が0に収束し、分数関数自体は0以外に収束するならば、分母も0に収束することが必要という条件を使えば良い。まとめではとりあえず2つ書きましたが、今回のように2つ目の事実は、結局1つ目の事実を応用して導くことができるので、結局1つ目だけ覚えておけばOKです。収束するための必要条件」についてでした。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。*サイト次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。お金の話で超簡単に理解できる!!【追い出しの原理】不等式を作って、発散することを示せばOK。使われないけどね・・・。かえで)半年で理転し、志望校もオールA判定の高校3年生。小春の熱意に負け、数学を教えることになる。意味のない暗記数学をかなり嫌う。こはる)あるきっかけから、理転を目指すことになった高校3年生。高2の時点で高校数学全範囲を網羅した楓(かえで)から数学を教わる。ちなみになんちゃって制服。差がつくポイント、役立つテクニックなど総まとめ2【感覚で理解できる!】常用対数とは?意味と使い方を徹底解説!!3自然対数、ネイピア数とは?なぜあの定義なのか、何が自然なのか。