よって、1/3(☆)>1/6(★)より、プレイヤーは扉を変えるべきである。(UTC)次のように考えることもできる。プレイヤーが初めに選んだドアをA、残りのドアをB、Cとする。プレイヤーが初めのドアを選んだ時点で、それぞれのドアに景品がある確率と、モンティがそれぞれのドアを開ける確率は次のようなマトリックスをつくる。1ここでモンティがBのドアを開ける確率は全体の1/2であるが、これは、Aのドアに景品があってモンティがBのドアを開ける確率(1/6)、Bのドアに景品があってモンティがBのドアを開ける確率(0)、Cのドアに景品があってモンティがBのドアを開ける確率(1/3)の合計である。表を良く見れば分かるとおり、もしモンティがBのドアを開けたならば、A(プレイヤーが初めに選んだドア)の後ろに景品がある確率に比べ、Cの後ろに景品がある確率が2倍なのは明らかである。対する意見[編集]まず指摘しなければならないのは、ルール変更のまとめにある「ルールを知っていることの必要性」であるが、ルールは正しく実行される(モンティが間違えて景品の扉を開ける事は無い)ことが重要であって、プレイヤーはルール(1~4)を知らなくても選択変更さえすれば確率は1/3から2/3に向上するというのがモンティ・ホールの問題の主旨と考える。現実の問題として、実験結果の確率分布から今まで知らなかったルール(物理法則)を推定することは一般に行われていることであるし、誠意をもってルールを事細かく親切に説明して、覚えているかの確認をパスしても、同じ行動を繰り返し結果が変化しない人間はいるのである。モンティ・ホールの問題に関して言えばエルデシュ(この問題に納得しなかった数学者)であれ誰であれ、”汝、悔い改めるべし”というお告げに従う人の景品獲得の確率は2/3で、”汝、初心を貫くべし”というお告げに従う人の景品獲得の確率は1/3になるということである。ルールを知ることにより、よりよい行動(高い確率を得ること)ができる。2番目の指摘になるが、ルールの(4)で"プレイヤーに選ばれ無かった扉が両方ともヤギであった場合にはコインを投げてどちらを開くか決める"とあるが、これは"どちらを開くかランダムに決める"と書くべきであった。プレイヤーである私がルール(4)を知れば、コイン投げが行われるか否かに注意を払い、コイン投げをしているのを見るか音を聞けば扉の選択を変更しないことにより、景品獲得の確率を100%にすることができる(引っ掛けのためのコイン投げはルールに無いので絶対にしない)。モンティが一旦何処かに姿を隠してしまい、コイン投げをしたかどうか分からなかったり、隠れているスタッフがコイン投げや扉の選択をする場合には、マリリンに従い扉の選択を変更して景品獲得の確率2/3となる。(UTC)返信[返信]100%の確率でプレーヤーは景品を獲得できます。[編集]方法プレーヤーは、ホストがコインを投げれば初めの選択のまま、コインを投げなければもう一つの閉じているドアに変更することで100%の確率で景品を獲得できるでしょう。説明ゲームのルールで次の記載があります。「4.ホストは景品のあるドアを知っていて、必ずヤギの入っているドアを開ける。両方ともヤギだった場合はコインを投げて決める。」つまり、ホストがコインを投げる行為は、残りの二つのドアの両方にヤギがいることを示し、必然的にプレーヤーが初めに選んだドアに景品があることを示しています。ホストがコインを投げなかった場合は、残りの二つのドアの片方にだけにヤギがいることを示し、もう一匹のヤギはプレーヤーが初めに選んだドアにいることが確定となります。前提条件プレーヤーはホストがコインを投げるか否かを確認することができる意見このような論理的な議事の場合は、シビアなルールが求められます。「もし、両方ともヤギだった場合はコインを投げて決める。さんのご指摘と同じですよね。変更ルール1がご指摘の問題点を解決できる変更のように思います。(景品、ヤギ、ヤギ)がランダムに入っている。2.プレイヤーはドアをひとつ選ぶ。3.ホストはプレイヤーに「あなたが選んだドアに景品が入っていますか?」と質問をする。4.質問の答えが正解であれば景品が手に入る。自分の選んだドアに景品が入っているか?否か?という確率論に帰着します。(UTC)返信[返信]不正確な記述の削除提案[編集]下記の記述を削除することを提案します。ドアが3個ではなく100個である場合を考えるとより直感的に分かりやすくなるだろう。プレイヤーが一つのドアを選んだのち、モンティは後ろにヤギのいる98個のドアを開ける。反対意見などありましたら、ぜひお寄せいただきたく思います。削除提案理由[編集]ドアが100枚のケースの例えが不適切であると考えられるためです。ドアが100枚のケースで「98枚をあけること」が、オリジナルルール「3.」と等価であることは自明でない。オリジナルルールを素直に解釈すると、むしろ「98枚をあける」のはオリジナルルールと矛盾していると解釈される可能性が高い。モンティ・ホール問題の理解の妨げにすらなりうると考えます。その理由を下記に示します。第1点について[編集]オリジナルルールの「3.」を一般化した場合、以下の2通りの解釈が成り立ちえます。n枚のドアがあり、回答者が1枚あけた後、司会者は残ったn-1枚のドアから1枚を選択して開けるn-2枚を選択して開ける。上記のどちらで解釈すべきかは、オリジナルルールからは決定できません。従って、上記の2番目のルールが自明であるかのように「98枚を開ける」のは適切ではないと考えます。第2点について[編集]オリジナルルールの3番目は以下の内容です。プレイヤーがどのドアを選んだかにかかわらず、ホストは残りのドアのうちひとつを必ず開ける。判断されるのがごく自然の解釈ではないでしょうか。単純化(明確化)にはなりません。(UTC)返信[返信]多数のドアを使う説明を新たに書いた者ですが、同様の説明が以前にもあったとは知りませんでした。(UTC)返信[返信]モンティ・ホール問題のフラッシュ[編集]モンティ・ホール問題の事が説明されているフラッシュを見つけましたので、URLを貼っておきますね。ttp://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html面白いフラッシュですね。モンティホール問題に基本的にコイントスは関係ないですね。いうより上に投稿されているように「プレイヤーに分かるようにコイントスをする」のがルールなら100%正解できてしまいますから、記事のなんらかに誤解があると考えられます。(UTC)返信[返信]”ルールを知っていることが前提”の説明が不十分です[編集]私も誤解していましたが、”ルールを知ることが前提である”ことの説明が、”知らないとルールが定まっていないのと同じ”、では不十分です。”ルールを知らなければ、(極めて低い確率ではあるが)商品の扉を知らないモンティがたまたまヤギの扉を開け続けている可能性を否定できず、とすれば第2の扉選択で替えた時と替えない時で確率が等しい可能性も残っているということになります”ではどうでしょう。Catfish簡素化しました[編集]言葉で説明しようとして、むしろわかりにくくなっているようです。つじつまが合わない文章も見受けられますので、一旦コメントアウトしました。(UTC)返信[返信]Okiaさんへ、あなたは、「ベイズ確率」と「頻度確率」を混同してますよ。頻度確率の計算で説明しようというのだろうか?と思ったのですが、どうも一貫していない。書いてある計算方法程度は理解してから編集してください。節内の記述について[編集]"モンティがやったことは、プレイヤーが第1のドア選択をした後、他の2つのドアのうち1つを開け、ヤギを見せただけだからである。プレイヤーがドアを変更する根拠としてはこの事実だけで十分と思いますが。"モンティは、もし、他の2つのドアの両方ともヤギだった場合はコインを投げてどちらかのドアを決めるとは言っていないのである。開けるドアの決め方...によらず、とにかく開けられたドアがヤギだったのですから、マリリン・ボス・サバントはドアを変更するためにコイントスを仮定する必要などなかったのではないでしょうか。Aが当たりであることを前提としながらAが当たりの確率を求める式を立てていたり、数学的すぎて理解がむつかしいように感じました。投稿したものです(白駒による付記)。返信[返信]高校くらいの学習内容に「条件付確率」というものがあるはずですので、まずはそちらを学んでください。当たりということになります。◆本項については、いろんな人が全体の構成を考えずにいろんなことを書くものですから、かえって分かりにくくなっており、そろそろ整理が必要だなあ、と思っています。守られる限り、司会者の選択がいかに偏っていたとしても、変わるのは細かく場合分けした中の話であり、「プレーヤーが初めに当たりを選んでいたらスイッチしてハズレ」「ハズレを選んでいたらスイッチして当たり」「後者の方が確率高い」「300回試行し300回スイッチすれば、約200回は当たり」という大枠は、いっさい影響を受けません。同等に重要とも言えない気がします。(UTC)返信[返信]Nobioxさんが計算しておられるのは「頻度確率」であって「ベイズ確率」ではありません。頻度確率ならおっしゃる通り、司会者の選択の偏りの影響は受けません。ベイズ確率であれば、司会者の選択の偏りに影響を受けますので閲覧画面の数学的解説のようになります。このモンティホール問題で確率を計算するとしたらどちらがふさわしいのかという根本的な疑問はあるでしょう。モンティホールショーに参加したユーザーの立場であればベイズ確率で計算するしかなく、その場合、司会者の選択の偏りなど知りませんから、理由不十分の原理で司会者の選択に偏りはないとして計算するしかないように思います。その場合は、頻度確率と同じ結果になるでしょう。いずれにしても、閲覧画面は、「頻度確率」と「ベイズ確率」が混在してわかりにくくなってますので整理したほうがいいですね。(126.117.176.160)そうですか。言われて、Wikipediaの「ベイズ確率」の項を3回読んでみましたが残念ながらさっぱりわからず、たぶん一生わからないような気がします。1となると思うのですが(自信なし)、それで、3)BまたはCが開いた場合は、閲覧画面の数学的解説では、どうなるのでしょうか。さあ反論してみろ」と仰っていたのを思い出しました。頻度確率確率の計算で重要なのは「同様に確からしい」という仮定なのですね。さんが「ここで議論しているのはベイズ確率だ」とおっしゃっているのは、得られる情報によって確率が変動する、という程度の意味合いなんだと思います。そもそも、当該部分は蛇足に過ぎないと私は思っていて、それを言い出したら「当たりの扉がランダムに選ばれるとは言っていない。限らないのだ」とかも言わないといけなくなって、わけが分からなくなります。さんの質問への直接的な答えとしては、「その場合のモンティの癖が分からないと正確なところは分からない。その情報がなければ同様に確からしいとして考えるしかない」ということになるでしょうか。(UTC)訂正と撤回。(UTC)返信[返信]白駒さん、お返事ありがとうございます。>その場合のモンティの癖が分からないと正確なところは分からない。私の質問は「出演者がAを選んだ場合についてのみ考えるとして」「Aが当たりの時、出演者がAを選んだら司会者は必ず(100%)Bを開くという癖があった場合」についてのものです。「Bが当たりの時、出演者がAを選んだ」「Cが当たりの時、出演者がAを選んだ」場合には司会者には選択の余地はないので、癖情報として充分だと思うのですが。頻度確率とベイズ確率の違いをまったく理解してませんが、それがそんなに異質のものだとすれば、前半を「頻度確率に基づく解説」、後半を「ベイズ確率に立脚した解説」とかの2本立てにするのがいいように思います。(UTC)返信[返信]済みません、単純に誤読しておりました。