continuity)とは、いくら拡大しても近くにあって差が無いことを示す極限概念である。位相空間のあいだの写像について、開集合や極限といった位相的な概念を一定の方法でたもつという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間のあいだの関係を表す最も基本的な枠組みである。以下に1変数実関数の場合を主として、関数の連続性および様々な派生概念を述べる。各点連続"「位相空間」"連続性は、各点の周りで考えられる概念である。多変数であったり、またはベクトル値関数である場合にも、基本的には上の絶対値の記号をノルム(長さ)に変更すれば同じようにして連続性を定義することができる。関数空間のような無限個の変数で表される対象や、さらに抽象的な位相空間上で定義された写像についての連続性は近傍系やフィルター、有向点族(ネット)などの概念を通じて定義される。Vとできることをいう。おいて連続であるというと言い換えることができる。開集合であるのと同じである。実数や複素数(あるいはその列)の全体に対して、絶対値(あるいはノルム)を距離関数として距離空間の位相を導入すれば、「連続関数」は「連続写像」の例であることが理解される。一様連続"「一様連続」"各点連続よりも強い概念に一様連続性の概念がある。ついてこれは次のように定義される。一様連続であるという。][/math]ということである。有界閉区間ならば逆も成り立つ(ハイネ・カントールの定理)。この概念は距離空間の間の、あるいは一様空間の間の写像の一様連続性として抽象化される。有界閉区間上の関数にたいする連続性と一様連続性の一致は、コンパクト空間が自然に一様空間の構造をもつということで説明される。ヘルダー連続"「ヘルダー条件」"一様連続性の特別な場合として、ヘルダー連続性の概念がある。ヘルダー連続であるという。リプシッツ連続"「リプシッツ連続」"ヘルダー連続性のさらに特別な場合として、リプシッツ連続性の概念がある。