Roboticsロボット技術の相談やコンサルティングについては、こちらからお問い合わせください。2020-05-11スポンサーリンク質量とばね、ダンパーからなるモデルについて、各エネルギーからラグランジュ方程式を用いてシステムの運動方程式を求める方法を紹介します。この方法で求めた運動方程式は、ニュートンの運動の法則を用いた方法と同じになります。ニュートンの運動の法則を用いたシステムの運動方程式の求め方は、こちらの記事を参考にしてください。今回は、質量-ばね-ダンパーモデルを用いて、入力として力が質量に与えられている場合のシステムの運動を考えます。記事訂正ダンパーによるエネルギーの損失の箇所を修正しました。スポンサーリンクContents質量-ばね-ダンパーモデル各エネルギーと運動方程式の関係ダンパーによるエネルギーの損失と散逸関数ダンパーによるエネルギーの損失を考慮した運動方程式まとめ質量-ばね-ダンパーモデル今回は、図のような棒状の長さ\(L\)の質量\(m\)が端点\(O\)で壁に接続され、その質量にばね\(k\)とダンパー\(c\)がついているモデルを扱います。初期位置\(\theta_0\)で静かに棒を離したときに、どの様にシステムが運動するかを運動方程式を用いて考えます。この運動方程式を用いることで、棒が時刻の経過によってどう振動していくかを求めることが出来ます。0$$という関係式で表すことが出来ます。詳しくは、こちらの記事を参考にしてください。Pendulum)の運動方程式を求める方法を紹介します。今回は、システムのエネルギ...この式にダンパーによる影響を追加することで、質量-ばね-ダンパーシステムの運動方程式を求めていきます。ダンパーによるエネルギーの損失と散逸関数ダンパーにより損失するエネルギーを考慮し、この影響を踏まえて運動方程式を求めます。ダンパーによる損失エネルギーは、速度\(\dot{x}\)の2乗に比例します。Function)を用います。$$と表すことが出来ます。今回のモデルの場合、この散逸関数はダンパーによってシステムがエネルギーを散逸する速度の半分になります。0$$に組み込みます。この式を解くことでダンパーを含んだ運動方程式を求めることが出来ます。まとめ今回は、ばねとダンパーを含んだシステムの運動方程式を各エネルギーとラグランジュ方程式を用いて求める方法を紹介しました。次回は、例として挙げた図のモデルについて、実際にシステムの運動を求めていきたいと思います。ばねとダンパーが付いている棒からなる質量-ばね-ダンパーモデルについて、実際にシステムの運動方程式を求めていきます。AMダンパーのエネルギー損失についてご教授ください。ある参考書ではダンパーのエネルギー損失はエネルギー保存の観点から導出すると∮cv^2dtと書いてありました。上記計算では1/2CV^2とされています。本質は同じ事を言っているのだと思いますが、係数である1/2や式が異なる理由がわかりません。ダンパーの損失の考え方についてご教授頂けないでしょうか。お手数お掛けしますがよろしくお願いいたします。AMコメントありがとうございます。Function)を表しています。本記事で取り扱っているシステムの場合、この散逸関数はダンパーによってシステムがエネルギーを散逸(損失)させる速度の半分となります。記事中での説明や語句の使用が正確でなかったため、記事中の文章を修正いたします。ご指摘いただき、ありがとうございました。今後ともどうぞよろしくお願いします。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。Arduinoスターターキットこれからを始めたい人におすすめ。作りたいものは大体作れます。R3スマートロボットカーロボットを作ってみたい方におすすめ。Piを始めたい方におすすめ。基本的に必要なものが揃ってます。