x$を$x$に置換します。$\displaystyle\int_{-\infty}^\infty\frac{xe^x}{(x^2+\pi^2)(1+e^x)^2}\frac{dx}{e^{x/2}}$ラプラス変換が見えますが、その前に$x$を$-x$に置き換えて被積分関数を偶関数にします。x}$の微分であると気付きます。従って次のような変形をします。tx}dx\right|_{t=\frac{1}{2}}$よって、この積分を求めればよいのですがこれはすぐに求まりそうです。ここでラプラス変換が登場します。tx}dxdy$このツイートの式を使います。y}{2t}}dy$置換してディガンマ関数の積分表示の形にします。\\=\displaystyle\frac{1}{2\pi}\left(\psi\left(\frac{t}{2}+\frac{3}{4}\right)-\psi\left(\frac{t}{2}+\frac{1}{4}\right)\right)$あとは微分すればOKです。\\=\displaystyle-\frac{\pi}{24}$証明できました。高評価したユーザはいませんこの記事に送られたバッジバッジはありません。バッチを贈って投稿者を応援しようバッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。積分botさんの積分(1)。