途中から繰り返される場合も見ておきましょう。これは循環するところと循環しないところに分けて考えればいいんですね。次のようにして分けて考えます。\]ここで、循環している部分を文字で置いて、まずは循環している部分だけ計算してみます。\]となることが分かります。\end{eqnarray}となります。これに$0.3$を加えたものが元の数なので、元の数は次のようになります。表し方という記事に出てきたものですが、ちゃんと元の分数に戻っています。同じようにすれば、どんな循環小数でも、分数の形に書けることが分かります。0.999...が1になることについてこの計算方法をある数に適用すると、少し変なことが起こります。数学的には全然変じゃないのですが、見た瞬間に少し「あれ?」と思ってしまう内容です。$0.999\cdots$という循環小数を分数で書くことを考えてみます。上で見た方法の通り、やってみます。\]とおき、10倍したものから元の式を引きます。\]という式が出てきます。$0.999\cdots$と書くと、1より小さい感じがしますが、イコールになります。数学的に正しい式です。高校数学のだいぶ後の方で出てくる「極限」のことを勉強すると、不思議さは和らぐんじゃないかと思います。おわりに最後に、循環小数を分数で表現する方法をまとめておきましょう。循環する部分と循環しない部分がある場合は、分けて考えます。循環する部分を先に分数で表すようにします。循環する部分に10を何度も掛けていき、循環する部分が元の数と一致するようにします。両辺を引くと、循環する部分が消えるので、「整数÷整数」の形、つまり分数の形で書けるようになります。あとは、循環しない部分があれば、それを足し合わせて終わりです。掛けて元の数を引く、という点ですね。「循環する部分を消すため」という部分を理解しておけば、計算方法を忘れることもないでしょう。(以下は、動画のサンプルです)About当サイト「なかけんの数学ノート」は、数学の過去問の解き方や数学の考え方を解説していくサイトです。広告]このサイトについて当サイト「なかけんの数学ノート」は、数学の過去問の解き方や数学の考え方を解説していくサイトです。▲なかけんの数学ノート。