いとぅ【3分で分かる!】ヘロンの公式、証明と問題の解き方をわかりやすく三角形の面積を求める方法の一つとして「ヘロンの公式」があります。覚えて使い方を間違わなければ簡単に面積がわかる強力な公式です。ヘロンの公式を使う問題2ヘロンの公式についてヘロンの公式まずヘロンの公式が何なのか見ていきましょう。c)三角形ABCを考えます。この三角形の面積Sは次の式で表されます。\frac{a+b+c}{2}\)(大文字のSと小文字のsの違いに注意してください)これがヘロンの公式です。ヘロンの公式の使用例ヘロンの公式は3辺の長さがわかっている三角形なら必ず面積が求められる公式です。3辺がわかっているからといって必ずしもこの公式を使うのが一番いいわけではありません。練習問題を解いてみるとわかりますが、3辺の長さすべてが整数値や小数・分数だと計算しやすく、\(\sqrt{2}\)などの無理数が入るとかなり面倒になりますね。大問の中で面積を求めるという場合も注意が必要です。面積を求める過程で、ある辺の長さ・ある角のcosの値などを計算しておくと次の問題で楽になるというケースもあります。以上を踏まえると、ヘロンの公式の使い方は3辺の長さがわかっている(\(\sqrt{}\)を含まない)とりあえず面積の値を速く知りたい(その他の値が重要でない)のような問題でしょう。小問集合などで力を発揮します。上の条件に合致している場合は本当に便利な公式なのでぜひ覚えておきましょう。次にヘロンの公式を証明します。「ヘロンの公式を証明せよ」といった問題はほとんど出題されないので覚えなくてもいいという人は飛ばしてしまっても構いません。大事なのは計算問題です。この公式の証明方法はいろいろありますが、ここでは一番シンプルなものを紹介します。方針は「sinを使った面積の公式から上手く式変形をしてヘロンの公式の形に持っていく」と、ごく単純です。以下では三角関数の知識を使ってjヘロンの公式を証明していきます。三角関数の基礎知識に不安がある方は以下の記事をご参照ください。c^2)^2}{(2ab)^2}$$ですね。b)\right\}\end{eqnarray}とできますね。(最後の変形でも(\(a^2-b^2\)の形が出てきました。c)}\end{eqnarray}(証明終了)長々と書きましたが、これぶっちゃけ覚えなくていいです。万が一この証明が問題に出たときのために方針を覚えておくといいかもしれません。ヘロンの公式を使う練習問題ヘロンの公式を使って次の問題を解いてみましょう。三角形の面積Sを求めよ。三角形の面積Sを求めよ。49\sqrt{3}\end{eqnarray}問題1は楽に計算できましたが、問題2はすごく大変でしたね。無理数が混ざると急激に面倒になります。90°の直角三角形ですね。これに気付けると計算がかなり簡単になります。このように何も考えずにヘロンの公式を使うのではなく、使い方を見極めてから活用してください。さんの意見を聞かせてください!合格サプリWEBに関するアンケートアンケートに回答する!RECOMMENDこちらの記事も人気です。数学2021.9.27【3分で分かる!】実数と虚数と複素数の違いをわかりやすく数学2021.10.10【3分で分かる!】数学的帰納法の意味と証明の書き方をわかりやすく(練習問...数学2016.11.13【数学対策】今すぐ使える公式講座!【パターン学習】ABOUTこの記事をかいた人いとぅ東京大学工学部の3年。