なかけんの数学ノートなかけんの数学ノート数学I数学A数学II数学B数学III数学C新課程対応しました。いう記事の中で、有理数の分類を行いました。そこでは、「循環小数は分数で表すことができる」ということを書きました。このページでは、実際に循環小数を分数で表すにはどうすればいいか、について書いていきます。循環小数とは、「ある桁から先で、同じ数字の列が繰り返されている小数」のことでした。表し方という記事で書いた通り、この小数は次の式の右辺のように書くんでしたね。\]分数から小数にするのは、簡単にできますよね。割り算をすればOKです。循環小数から分数にするにはどうすればいいんでしょうか。}$からどうやって$\frac{1}{3}$にたどり着くのでしょう。循環小数から分数にするには、次のようなテクニックを使います。循環小数を次のように文字で置きます。どんな数になるでしょうか。ここで、右辺同士を見比べてみましょう。すると、小数点以降が同じであることが分かります。小数点以降が同じなので、引き算をすればきれいになくなります。上の式で、2つ目から1つ目の式を引くと、次のようになることが分かります。\]が得られるわけですね。\]が得られた、ということです。初めの式が得られましたね。循環小数を分数で表現する方法その2もう少し複雑な例も見てみましょう。\]の場合を考えてみます。今度は、007が繰り返されるわけですね。今回は、10倍しても意味がありません。繰り返される「007」がきれいに消えるためには、1000倍しないといけませんよね。今回は次のようにして解きます。