Roboticsロボット技術の相談やコンサルティングについては、こちらからお問い合わせください。Engineering)についての情報を紹介します。世の中にあふれる動的...前々回、前回の記事では、常微分方程式で表された線形システムの状態方程式の一般解と、固有値と固有ベクトルを用いて計算量を減らす方法について紹介しました。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。https://t...今回の記事では、前回求めたz座標に変換後の解から、実際に求めたい線形システムの状態x(t)を求める方法を紹介していきたいと思います。スポンサーリンクContents常微分方程式を固有値・固有ベクトルで解く自然数eの行列A乗を行列D乗に変換する線形システムの状態x(t)を求めるまとめ常微分方程式を固有値・固有ベクトルで解くz座標を用いることで、簡単に線形システムの微分方程式をz座標空間で解くことが出来ました。$$との関係を示したいと思います。$$のように行列Aについての式を求めます。$$のように、まとめることが出来ます。$$が成り立つことからも分かると思います。最後に、まとめた式のすべての項について、左側から行列Tが、右側から行列Tの逆行列が掛けられていることが分かります。行列Aのn乗とは違い、行列Dのn乗は行列Dが対角行列なので、簡単に計算することが出来ます。線形システムの状態x(t)を求める以上の結果をもとに、実際に求めたい線形システムの状態x(t)を求めていきます。x(0)は状態ベクトルの初期条件です。$$のように、z座標空間での解であるz(t)から、実際に求めたい状態変数ベクトルxの一般解x(t)を求めることが出来ました。先に示した通り、z(t)は簡単に計算することが出来ます。求めたz(t)と行列Tを用いることで、複雑な行列式を解かずにx(t)を求めることが出来ました。まとめ前々回から今回までの記事では、固有値と固有ベクトルを用いて、複雑な計算が必要となる常微分方程式で表された線形システムを、簡単な計算のみで解析する方法を紹介しました。固有値と固有ベクトルを用いることで、計算量をかなり抑えることが出来ます。すべての動的システムに適応できるわけではありませんが、大体のシステムには個の法則が成り立ちます。合わせて読みたい今回の手法を2質量-ばね-ダンパーのシステムに応用した場合は、こちらの記事を参考にしてください。本シリーズでは、制御工学で学ぶ基本的な知識から実際の応用例までを、なるべく分かりやすく解説しています。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。Arduinoスターターキットこれからを始めたい人におすすめ。作りたいものは大体作れます。R3スマートロボットカーロボットを作ってみたい方におすすめ。Piを始めたい方におすすめ。基本的に必要なものが揃ってます。