$$突然出されても困るわな、ワイ、導出思い出します。ねぇー、元は$\log(x+1)$のマクローリン展開のはずなんですよ、だってそういう形してるじゃないですか。x^{n}$$...ぜーんぜんわからん。(e^a-1)^{n}}$$ここで、$a$は任意定数であるが、xについての関数として置き換えても以上の議論は成り立つ。x$の$e^a$周りで級数展開した結果になってる)ふぅーん...?厳密な話は誰かに任せよっと。(おい)余談だが、この級数は複素平面でも$a$の選び方次第で成り立っているらしく、こんな結論も出たりした。\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1-(-e^{22i})^n}{n(1-e^{22i})^n}$$指数速度収束しているらしく、悪くはないがよくもない。