適用される場合がある。内半径r1,外半径r2,肉厚r2-r1の厚肉円筒に、内圧P1,外圧P2がかかる場合の厚肉内部の要素の応力と変形量のつり合いは、下図のように考えられる。σtのX方向成分よって、応力-変形量のつり合い式は次のようになる。(σr+dσr)(r+dr)dθ−σr(rdθ)−2σt(dθ/2)dr=0・・・式(1)これを展開して(σr・dr−σt・dr+r・dσr)dθ≒0これから、次の微分方程式が得られる。・・・式(2)ここで、断面は円筒が変形しても平面を保つものと仮定すると、軸方向のひずみεzは一定になる。軸方向応力をσzとすると、弾性理論から次式の関係がある。・・・式(3)また、円筒の両端が開放されていれば、σz=0である。円筒が固定されていればσzは下記で定まり、これも一定となる。円筒端部の応力関係ここで、トンネルに準じて、記号を次のように置く。内力P1=Pi、外力P2=Po固定端部の応力関係は次式で表される。右辺の数値はすべて条件で既知のため。式(3)、(4)からεzとσzが一定で、Eが既知であるため。ここで、上式を次のようにλで表す。・・・式(6)両辺共に積分し、微分方程式を解く。・・・式(7)次にλ,Cを求めるために内圧と外圧の境界条件を用いる。b2Po/(b2−a2)・・・式(8)このλ、Cを式(7)に代入することで、σrを求める。・・・・式(9)次に式(5)を変形してσtを求める。・・・式(14)さらに上記の各応力σを入れ、整理、積分して、変位量uを計算する。(H17;2005)は、押出し性地山の大断面トンネルを考察し、トンネル支保構造体が押出し性地圧(Po)と力学的にバランスできる必要支保耐力(σθ)の算定式は、掘削影響域(H')と支保厚(T=b-a)をパラメータとして、厚肉円筒理論を用いて導き、次式を示した。(既出式を確認)一方、一般的に掘削影響域(高さH')は不明であるが、σθあるいは軸力Nが計測で得られている場合は、Po(=γ・H',N/�o2)が求められている。・・・式(16)ここで、次の関係式を利用する。・・・式(17)ただし、T;支保の厚さ,L;断面単位長さ=1mとする。・・・式(20)この式に、式(18)、(19)を代入し、作用土圧の概算式Po≒N/r(楠本ほか,2005;西村ほか,2011)を導くことを試みる。・・・式(22)したがって、掘削影響域は次式で概算される。・・・式(23)厚肉円筒理論による作用土圧と必要支保耐力の求め方(私案)中野・森田・西村(2019)は、支保工の応力照査では,「支保工の許容応力は,土木学会の旧基準に準拠し,安全率4を用い、仮設割り増し係数1.5を考慮する。鋼製支保工は降伏応力度を用いて照査する。トンネルの計測データ(天端沈下に対する水平内空変位の比δh/δvの実測値)をもとに、詳細は略されているが、「円筒理論の解析解によりを、K0=1.14を得た」旨を記述し、FEMによる再現解析を行っている。地質学と建設コンサルタント。