いとぅ【3分で分かる!】グラフの平行移動の公式とその証明・例題についてわかりやすく数学I,II,IIIに共通して重要な平行移動。シンプルながら間違って覚えてしまいがちな項目ですが、これを正しく覚えれば図形の問題や積分の問題などを解くための強力な武器になります。平行移動の公式とは平行移動には点の平行移動とグラフの平行移動があります。点の平行移動は簡単です。$$これは直感的にも分かると思います。$$これがグラフの平行移動の公式です。円や楕円、双曲線などの方程式(\(f(x,y)=0\)の形。$$とすればOKです。b\end{eqnarray}と置き換えてやればいいわけです。大事なのは点の平行移動と違って移動させる分をマイナスしているところです。それではなぜマイナスなのかを見ていきましょう。q+b)\)に移動しているということです。q+b\end{eqnarray}が成り立ちます。b\end{eqnarray}となるわけです。f(p)\)を満たします。Y)\)が満たす式」になります。よって平行移動後のグラフの式は\(y-b=f(x-a)\)だというわけです。平行移動の公式の練習問題(二次関数)例題:曲線\(y=x^2-6x+5\)を\(x\)軸方向に\(-3\)、\(y\)軸方向に\(+4\)だけ平行移動したものの方程式を求めよ。ポイントはすべての\(x\)を\(x-(-3)\)に、すべての\(y\)を\(y-4\)にしていることです。置き換え漏れがあってはいけません。別解として、最初に平方完成をする方法があります。-4)\)の放物線です。これを\(x\)軸方向に\(-3\)、\(y\)軸方向に\(+4\)だけ平行移動すると、下に凸で頂点が\((0,0)\)の放物線になります。よって求める式は\(y=x^2\)であると分かります。平行移動の公式を1次関数や2次関数など関数の種類に分けて覚えている人もいるかもしれませんが、「\(x\)を\(x-a\)に、\(y\)を\(y-b\)に置き換える」という覚え方をおすすめします。直線\(y=3x\)を\(y\)軸方向に\(+3\)だけ平行移動したものは\(y=3x+3\)ですが、これは\(y\)を\(y-3\)と置き換えた結果であって、\(y=3x\)の右辺に\(+3\)を加えたと覚えるのは危険です。円\(x^2+y^2=1\)を同じように平行移動したものは\(x^2+(y-3)^2=1\)であって、\(x^2+y^2=1+3\)ではないですからね。この「置き換え」という覚え方であれば、平行移動だけでなく対称移動や回転移動にも応用できます。\(y\)を\(x\)に置き換えれば原点を中心として時計回りに90度回転移動したものとなるんです。さんの意見を聞かせてください!合格サプリWEBに関するアンケートアンケートに回答する!RECOMMENDこちらの記事も人気です。減数分裂の違いとは!?数学2020.5.19【3分で分かる!】円の接線を求める公式とその使い方をわかりやすく数学2020.7.20【3分で分かる!】一次関数の意味・用語・グラフの書き方をわかりやすく物理2021.4.27【高校物理】キルヒホッフの法則を基礎から徹底解説(例題・解説あり)ABOUTこの記事をかいた人いとぅ東京大学工学部の3年。