x^2}}{\phi}\bigg)\tag{7}\end{align*}(6)(7)をまとめると以下のようになります。x^2}\tag{8}\end{align*}となります。※任意定数を付けても良いですが、線形の方程式なので\(\phi\)を適当に定数倍足すことで定数は消えるので書いても書かなくても同じことです。いうわけで、「1次元バーガース方程式」をコール・ホップ変換することで拡散方程式になりましたね(^^)/カマキリこれは実にすばらしい!そして、(8)式「1次元拡散方程式」の一般解は以下となることが解析的に求まります。t}}\phi_0(s)ds\tag{4}\end{align*}※導出過程はネット上の記事でよく見かけるのでそちらに譲ることにしましょう。こちらの記事がわかりやすいかと思います。\}\tag{9}\end{align*}これで、1次元バーガース方程式の一般解が求まりました(^^)/カマキリコール・ホップ変換すげーー!!でも、(9)式の積分が解析的に実行できるかどうかは初期状態\(\phi_0\)に依ります。\(\phi_0\)が複雑な関数だったら積分ができないということになります。実際は「1次元のバーガース方程式」を数値計算して解の振る舞いを求めることが多いかと思いますね。「1次元バーガース方程式」をコール・ホップ変換をすることで「1次元拡散方程式」に変換することができました。絵に書くと、☟これです。x}\log\phi\)なので、バーガース方程式の一般解は以下となります。\}\tag{9}\end{align*}今回は、1次元バーガース方程式の特徴のひとつである「コール・ホップ変換」について解説しましたが、バーガース方程式は非線形方程式ゆえにまだまだ色々な特徴が知られており、とても奥が深いです。kamakiri宇宙に入ったカマキリPython【第2回Python流体の数値計算】Numpyの使い方を確認する。kamakiri宇宙に入ったカマキリPython【第15回Python流体の数値計算】2次元ポアソン方程式をPythonで実装する。関数の基本を理解しよう。kamakiri宇宙に入ったカマキリPython【Python初心者】クラスの基本定義とコードの書き方を解説する。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。付いている欄は必須項目です【第8.2回Python流体の数値計算】バーガース方程式の非線形項は異な...【第9回Python流体の数値計算】Numpyでスライスを使って計算を速...製造業コミュニティ製造業コミュニティは製造業で働く方や製造業へ就職を考えている学生の方が匿名で気軽に情報交換を出来るオンラインコミュニティです。本が聴けるアプリAudible(オーディブル)☟30日間の無料体験(最初の1冊は無料)プロフィールカマキリ(^^)大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。CAE解析(流体解析)notenoteで内容は主に「プログラミング言語」の勉強の進捗を書いています。「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」も日記代わりに書き記しています。1DCAEの操作方法などを動画にしています。(音声はありません_(._.)_)製造業コミュニティをやっています。Facebookを使った実名登録。製造業ブロガーコミニティ案内オンライン家庭教師のご要望あればご連絡ください。Amazonのアソシエイトとして、当メディアは適格販売により収入を得ています。・当メディアはGoogleによるユーザーに合わせた自動広告が表示されます。Twitterカマキリ☟こちら日々の「思ったこと」「勉強している内容」を発信しています。4Pythonを使ってTwitterAPIで自作botを作りました。製造業コミュニティの方々と運営しています。botを作るのかを知りたい方はこちら。【超丁寧に解説】Pythonを使ってTwitterAPIでGoogleスプレッドシートに書いた内容を画像付きでツイート投稿する。宇宙に入ったカマキリ。