【解析力学:放物線上に束縛された運動(3)】運動方程式をPythonで解く。:放物線上に束縛された運動(3)】運動方程式をPythonで解く。本記事は前回の続きとなります。前回は以下のお題を出し、放物線上を運動する球の運動方程式を導出しました。【解析力学:放物線上に束縛された運動(1)】ラグランジュ方程式から運動方程式を導く。【解析力学:放物線上に束縛された運動(2)】運動方程式を解析的に解く。内容をさらっと振り返っておきましょう。運動方程式は以下となりました。dx\tag{2}\end{align*}となります。右辺の積分の結果は第2種楕円関数$E(x|k^2)$を使うことで以下\begin{align*}t=\pm\frac{1}{\sqrt{g}}E\bigg(\sin^{-1}\big(\frac{x}{x_{0}}\big)|-x_{0}^2\bigg)\tag{3}\end{align*}前回のおさらいはここまでです。本記事では数値計算を使って放物線上に束縛された質点の運動方程式を数値計算で解きます。本記事の内容(1)の運動方程式を数値計算で解く(2)の運動方程式の解を積分して数値的に解く数値計算のプログラミング言語はPythonを用います。Colaboratory当ブログはこれをメインに使った計算結果です。関連記事Pythonの環境構築のためのインストール先まとめ当ブログではPythonの基礎文法や数値解析の記事をそろえていますので参考にしてください。初期位置から最下端の時刻の関係(2)の運動方程式の解を積分して数値的に解くまとめ(1)の運動方程式を数値計算で解く放物線上を運動する質点の運動方程式がわかっているので、数値計算で求めてやれば解の振る舞いを知ることができますね。運動方程式をおさらいしておきます。\begin{align*}\ddot{x}=-\frac{x}{1+x^2}\dot{x}^2-\frac{g}{1+x^2}x\tag{1}\end{align*}積分は4次のルンゲクッタを使います。試しに初期位置$x_{0}=1.0[m]$として計算してみます。fontsize=24)plt.grid()【結果】$x$方向を行ったり来たりしている結果ですね。放物線上を運動するので正しい結果に見えます。初期位置から最下端の時刻の関係では、今度は初期位置と最下端の時刻の関係をグラフ化します。最下端までにかかる時間なので積分区間は$[x_{0},0]$までとなります。fontsize=24)plt.grid()plt.yticks(np.arange(0,1.1,0.1))30秒くらい時間がかかります。距離を見ると青球と赤球で最下端に来る時間には0.3秒くらいの差しかないことがわかります。カマキリ0.3秒=300msは瞬きするくらいの時間間隔ですね名古屋市科学館で実験すると確かに初期高さが低い球の方が早くしたに到達しました。実際の球は大きさがある球体のため回転の運動方程式も考える必要がありますが、今回の数値計算は質点としてモデル化して考えました。dx\tag{2}\end{align*}になることが前回の記事で示したので、(2)を数値計算で求めて(1)の数値計算結果と比較してみます。間違いがなければ一致するはずですね。(2)の積分にはscipyのライブラリを使用しています。重なっているので(2)の積分は間違っていなさそうです。まとめ放物線上を運動する質点の運動方程式の振る舞いを数値計算で確認しました。今回解いた方程式はこちらです。dx\tag{2}\end{align*}となります。(2)をもう少し頑張って積分した結果が以下となることがわかっています。ラグランジュ形式とハミルトン形式の違いを理解しておこう。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。付いている欄は必須項目です【解析力学:放物線上に束縛された運動(2)】運動方程式を解析的に解く。製造業コミュニティ製造業コミュニティは製造業で働く方や製造業へ就職を考えている学生の方が匿名で気軽に情報交換を出来るオンラインコミュニティです。本が聴けるアプリAudible(オーディブル)☟30日間の無料体験(最初の1冊は無料)プロフィールカマキリ(^^)大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。CAE解析(流体解析)notenoteで内容は主に「プログラミング言語」の勉強の進捗を書いています。「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」も日記代わりに書き記しています。1DCAEの操作方法などを動画にしています。(音声はありません_(._.)_)製造業コミュニティをやっています。Facebookを使った実名登録。製造業ブロガーコミニティ案内オンライン家庭教師のご要望あればご連絡ください。Amazonのアソシエイトとして、当メディアは適格販売により収入を得ています。・当メディアはGoogleによるユーザーに合わせた自動広告が表示されます。Twitterカマキリ☟こちら日々の「思ったこと」「勉強している内容」を発信しています。4Pythonを使ってTwitterAPIで自作botを作りました。製造業コミュニティの方々と運営しています。botを作るのかを知りたい方はこちら。【超丁寧に解説】Pythonを使ってTwitterAPIでGoogleスプレッドシートに書いた内容を画像付きでツイート投稿する。:放物線上に束縛された運動(3)】運動方程式をPythonで解く。宇宙に入ったカマキリ。