なかけんの数学ノートなかけんの数学ノート数学I数学A数学II数学B数学III数学C新課程対応しました。【問題】2以上の自然数nに対し、$n$と$n^2+2$がともに素数になるのは$n=3$の場合に限ることを示せ。【考え方】これはよく読むと、「nが3より大きい素数のとき、$n^2+2$は素数にならない」ということを示せばいいということがわかります。$n^2+2$を計算してみると、$n$が5のときは27、7のときは51、11のときは123、13のときは171となり、確かに素数にはなりません。見ると3の倍数になっています。2以上の自然数nに対し、$n$と$n^2+2$がともに素数になるのは$n=3$の場合に限ることを示せ。【解答】$n=2$のとき、$n^2+2=6$となり、これは素数ではない。$n=3$のとき、$n^2+2=11$となり、これは素数。以下では、$n$を3より大きい素数のとき、$n^2+2$が素数ではないことを示す。\end{eqnarray}となる。$n^2+2$は3より大きいので、これは素数にならない。3で割った余りに注目する、ということに気づけば解けますが、逆に言うと、それに気づかない限り何も手が出せない問題でもあります。いくつか具体的に計算してみて、規則性がないか考える必要があります。(以下は、動画のサンプルです)About当サイト「なかけんの数学ノート」は、数学の過去問の解き方や数学の考え方を解説していくサイトです。広告]このサイトについて当サイト「なかけんの数学ノート」は、数学の過去問の解き方や数学の考え方を解説していくサイトです。▲なかけんの数学ノート。