設定その他60,412スレッドNo.627無限の深遠さウォリスの積で分子を偶数、分母を奇数で積を作り(2*2*4*4*6*6*8*8*10*10*12*12*14*14*16*16*18*18*・・・・)/(1*1*3*3*5*5*7*7*9*9*11*11*13*13*15*15*17*17*・・・・)=π/2という等式がありますよね。そこで1を3以上の素数pに限定にしてみてk番目の素数をprime(k)で表すとlim[n->oo]Π(k=2,n,(prime(k)-1)*(prime(k)+1)/prime(k)^2・・・・・・・・2即ち=(2*4)/(3*3)*(4*6)/(5*5)*(6*8)/(7*7)*(10*12)/(11*11)*(12*14)/(13*13)*(16*18)/(17*17)*・・・・・がどんな極限値をとるのかは面白いテーマとなりますね。ここに、はちべいさんがオイラー積は間違いであるとして掲載している等式[{(2+1)(2-1)/2^2}{(3+1)(3-1)/3^2}{(5+1)(5-1)/5^2}{(7+1)(7-1)/7^2}{(11+1)(11-1)/11^2}・・・]*ζ(2)=1を利用させてもらうと3/4*{(2*4)/(3*3)*(4*6)/(5*5)*(6*8)/(7*7)*(10*12)/(11*11)*(12*14)/(13*13)*(16*18)/(17*17)*・・・・・}*ζ(2)=1即ち2=4/3*(1/ζ(2))私はオイラーさんの発見は間違いどころか、人間の考える力の結晶と高く評価しその結果を利用させてもらうと,=4/3*6/π^2=8/π^2更に発展させれば、奇数の合成数に限定して(8*10)/(9*9)*(14*16)/(15*15)*(20*22)/(21*21)*(24*26)/(25*25)*(26*28)/(27*27)*・・・・・3はどんな極限値なのかということも考えられる。+・・・・・4でもある。3=4無限に操作することには不思議なことが起こるとつくづく感じられます。08:15)GAI様、おはようございます。私は、オイラーのバーゼル問題は、有理数が四則演算で閉じているのに、無理数になっていることがおかしいと思います。そこで、無限和について、調べているのですが、1)0の無限和は0である。2)であるから、有限和の先が、0の無限和であると、有限和に等しい。いうことで、バーゼル問題も、lim1/n^2→0(世間では=0と書いています)ですから、途中から0の無限和になるはずですから、有限和であると思っています。有理数であるということです。無理数なんかにはならないのでは?無限の研究は、NHKの「笑わない数学」で無限の話で、カントールの話を聞きました。多くの場合、可付番無限で、実数は超無限というような感じです。GAI様の無限は、可付番無限ですから、番号をつけて数えられる無限ですね。自然数の範囲だと思うのです。あれば、数学的帰納法の範囲じゃないかなと思ったりします。09:40)無限って、ある意味都合のいい話でしょねという感想を見て、はちべえさんは目に見えるものだけは信じれるが、目に見えないものは信じられないと堅く信じられているように感じられます。クロネッカーがカントールに対してとった態度に似てなくもない。09:38...引用して返信編集・削除(未編集)BBCが、日本の金継ぎを放送したそうです。YOUTUBEでみました。壊れた茶碗を漆と金粉で、つなぎ合わせて、元より、芸術的なっている。わび・さびなんだそうです。日本では、このように、壊れたものも再生する。傷ついた人間でも、前よりも美しく復活できるという哲学であり、人間もいずれ傷つき、金継ぎで遥かに豊かな人間として復活される。西洋では、一神教なので、完全か不完全かしかなく、不完全は捨てられる。電車で寝るような、不注意な人間は、財布をすられても当然であるということです。無限もそういう意味では、わび・さびなのかもしれませんね。10:39)>私は、オイラーのバーゼル問題は、有理数が四則演算で閉じているのに、無理数になっていることがおかしいと思います。「閉じている」の定義について勘違いをなさっておいでです。二項演算を1回行ったときにその結果が台、ここでは有理数体に含まれることとなります。※有限回の二項演算の組み合わせの結果もまた、有理数になることを含意しています。思い込んでいらっしゃる。Indukmu様、こんばんは。無限とひとくくりにするから、間違ってしまうのです。(((((a+b)+c)+d)+e)+f)+・・・とすれば、無限に2項演算です。計算は、小学校で、そう習いました。18:55)はちべえさんの、無限に二項演算、この操作については、「閉じている」ことの定義からはずれています。有限でのハナシが無限相手でも通用する、そういう気分は捨てて頂きたく存じます。ガリレオXはアレルギーの話でした。これまでは、食品からアレルギー物質を除去する治療だったそうですが、今では、微量のアレルギー物質を残し、だんだん慣らして、アレルギー反応をなくす方向に進んでいるそうです。無限もアレルギー反応ではないでしょうか。>はちべえさんの、無限に二項演算、この操作については、「閉じている」ことの定義からはずれています。私は、()つけて演算に制限かけています。()は優先順位があります。無限に2項演算ではありません。前の2項演算の結果は単項ですから、各演算は、2項演算に違いありません。2項演算で、閉じていることがなされているのですから、どこに無理があるのでしょう?無限という言葉に、アレルギーがあるのではないですか。計算は、小学校で、前の演算の結果と2項演算すると習いました。どこが、おかしいのでしょうか?また、>私は、オイラーのバーゼル問題は、有理数が四則演算で閉じているのに、無理数になっていることがおかしいと思います。そこで、無限和について、調べているのですが、1)0の無限和は0である。2)であるから、有限和の先が、0の無限和であると、有限和に等しい。いうことで、バーゼル問題も、lim1/n^2→0(世間では=0と書いています)ですから、途中から0の無限和になるはずですから、有限和であると思っています。有理数であるということです。無理数なんかにはならないのでは?有限和としています。無限和ではありません。読んでから、おねがいします。22:18)もうしわけありませんが、はちべえさんの「論理?」は全く理解できません。0とすることができるからです。有理数でなければならぬとするそのようなはちべえさんの思い込みを世界が納得するとはとても思えません。Indukmu様、おはようございます。>もうしわけありませんが、はちべえさんの「論理?」は全く理解できません。ネイピア数は、lim(1+1/n)^nです。n→無限大ですから、途中から0の無限和にできません。したがって、有限和にできず、有理数になる根拠がありません。オイラーは、これを微分で証明しています。バーゼル問題も計算で、π^/6と確信し、最終的に微分で論理つけをしています。両方とも、無理数です。0とすることができるからです。1/(k!)の話でしょう。これも「0に収束する有理数の無限和」です。1/(k!)の話でしょう。それは、微分積分学の基本的な関数を使った定義ですよね。私は、微積分学を使わないオイラーのバーゼル問題について言っています。1/(k^2)を理論づけていますが、同じ式から、x^5,x^7の項は求めることはできません、私が計算してできませんでした。1/(k^4)からx^5の項を求めているはずです。1/(k^2)を理論づけは、その場しのぎと思っています。こんなことを書くと異常人になるでしょうね・・・・もともと、いかれた親父ですから・・・・1πから7πまでの掛け算を計算してみました。Σ1/n^2はできますが、x=4,6(実際はx^5,7)の項からできませんね。ちなみに、x^4(実際はx^5)の項は、オイラーによるとπ^4/90だそうです。同じ式から求められません。1/(k^4)からx^5の項を求めているはずです。12:26)はちべえさんへ。Indukmu様、こんにちは。+1)で、n→∞となると、a_n=eになりますね。a_nのグラフは、http://y-daisan.private.coocan.jp/html/20230313_BMP/2023-3-13-010.pngb_nのグラフは、http://y-daisan.private.coocan.jp/html/20230313_BMP/2023-3-13-011.pngb_n-a_nのグラフは、http://y-daisan.private.coocan.jp/html/20230313_BMP/2023-3-13-012.pngとhttp://y-daisan.private.coocan.jp/html/20230313_BMP/2023-3-13-013.pngです。b_n-a_n=(1+1/n)^(n+1)-(1+1/n)^n={(1+1/n)-1}(1+1/n)^n=(1/n)(1+1/n)^nで、n→∞となると、(1/n)(1+1/n)^n=(1/n)eとなって、無理数ですね。(1/n)がかかっているので、lim(1/n)e→0ですね。グラフから見ると、a_nは、割と早くeに収束しますね。無理数に近づくということですね。a_ne<(1+1/n)a_n=b_nなんか行き詰まったなあ。a_nもb_nもeに近似するから、無理数と言えるんじゃないかなあ。Indukmu様、すみません。x=4,6(実際はx^5,7)の項からできませんね。いうか、かつてここの(旧)掲示板で実際にやったことがあるので、サイトの方の膨大な記事のどこかに残っているはずです。14:05...引用して返信編集・削除(未編集)>できますよ。!でも、できるはずがないと思います。07:04)はちべえさんがおっしゃるに。>a_nもb_nもeに近似するから、無理数と言えるんじゃないかなあ。有理数であるはずです。閉じていることについての理解不足があるのです。Indukmuさま、おはようございます。バーゼル問題は、また進展がみられたらご報告します。20:51)はちべえさんが考えるところの有理数体は(無限回の)四則演算について閉じている、については、既にネイピア数を例に上げて誤りであるとお示しさせて頂きました。ついて次のことがいえます。