なかけんの数学ノートなかけんの数学ノート数学I数学A数学II数学B数学III数学C新課程対応しました。【問題】nを正の整数とする。z$となるものをすべて求めよ。$n=3$のとき、1を満たす正の実数の組$(x,y,z)$は存在しないことを示せ。【考え方】(1)の$x+y+z=xyz$は、左辺は1乗で右辺は3乗なので、各数字が大きいときに右辺がすごく大きい値になります。よって、ある程度小さい数字じゃないといけないことが分かります。右辺が大きくなれないことを利用して、制約を考えましょう。逆に、(2)の$x^3+y^3+z^3=xyz$は、$x,y,z$の最大値が、左辺には3乗の形で登場するのに、右辺では1乗しかありません。左辺の方が大きくなりやすいことが分かります。