有理数と無理数は数IAの範囲でとても重要です。今回は東京工業大学に通う筆者が、これから有理数と無理数の勉強を始める人にはもちろん、理解が曖昧で復習したい人にも分かりやすく有理数・無理数とは何か、また、その見分け方を解説します!最後には有理数と無理数の見分け方を身につけるための練習問題も用意しました。有理数の定義まずは有理数と無理数の定義を紹介します。有理数は、整数と整数の分数で表すことのできる数です。3や\(\frac{1}{2}\)などが例として挙げられます。(整数である3も\(\frac{3}{1}\)と表せるので有理数です。無理数は、整数と整数の分数で表すことができない数のことをいいます。「分数で表すことが無理」なので無理数です。実数の中で有理数でないものは全て無理数になります。円周率πや平方根\(\sqrt{3}\)などです。次に、つまずく人の多い「有理数と無理数の見分け方」を解説します。\(\sqrt{3}\)や円周率πなら「無理数」ということはわかったと思いますので、ここで紹介するのは「小数」の見分け方です。ここでは小数を2つに分けます。「有限小数」と「無限小数」です。有限小数とは、1.23のように有限で終わる小数のことです。小数点以下が有限にしか続かない小数のことをいいます。無限小数とは、3.1415926535...のように無限に続く小数です。小数の中で有限小数でないものはずべて無限小数になります。無限小数はさらに「循環小数」と「それ以外」に分かれます。循環小数とは、無限小数のうち、小数点以下のあるケタから先で同じ数字の並びが無限に続くもののことです。例としては1.25252525...など。循環小数についての詳細は、以下の記事をご覧ください。変換の仕方などをわかりやすく2020.07.28円周率π=3.141592...は無限小数ですが、同じ数字の並びは出てきませんので、循環小数ではなく、「それ以外」に分類されます。有限小数は、必ず有理数です。1.23について考えるとします。小数点以下が2桁なので、100をかけると123になりますよね。123両辺を100で割ると、\(1.23=\frac{123}{100}\)となり、123も100も整数であることから1.23は整数と整数の分数で表せました。よって1.23は有理数とわかるのです。結論から言うと、循環小数は有理数です。例として、循環小数1.25252525...を分数で表してみましょう。(1)まず、a=1.252525...とおきます。循環する数字の列「25」がはじめて終わるのは、小数第2位なので、この小数第2位までが整数になるように100をかけます。すると100a=125.252525...ですね。(2)次に、小数点以下で循環する「25」以外の数字が出てくるか確認します。今回は小数点以下は25が繰り返し出てくるだけなのでそのままaでいいです。1.32525...のように循環しない数字(この場合は3)が出てきたら、その3が整数になるように両辺に10をかけて10a=13.252525...とします。要するに、小数点以下を循環する数字だけにします。(3)ここで(1)-(2)、つまり100a-aを計算します。小数点以下がきれいになくなって、99a=124が出てきました。両辺を99で割ると、\(a=\frac{124}{99}\)となります。このようにしてa=1.252525...が整数と整数の分数として表せました。循環小数でない無限小数は無理数となります。円周率π=3.1415926535...や、\(\sqrt{2}=1.41421356...\)も循環しない無限小数です。有理数と無理数を見分けるための練習問題それでは問題を解いて有理数と無理数を見分ける練習をしましょう。問題1次の数が有理数か無理数か答えなさい。\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)問題1の解答・解説\(\sqrt{3}\)は循環小数でない無限小数でしたね。1を無限小数で割ったらどうなるでしょうか。実はこれもまた、循環小数でない無限小数になります。よって答えは無理数です。問題2次の数が有理数か無理数か答えなさい。\(\sqrt{36}\)問題2の解答・解説ルートがついているので一見無理数のようにもみえますが、落ち着いて考えるとこれは整数の6ですね。問題3次の数が有理数か無理数か答えなさい。0.23456456456456...問題3の解答・解説これは小数第3位以降、456の並びが永遠に繰り返されるので、循環小数です。よって有理数となります。ちなみに0.23456456456...を分数で表すと、より、99900a=23433の両辺を99900で割って、\(a=\frac{23433}{99900}\)です。有理数も無理数も数学の基本です。さんの意見を聞かせてください!合格サプリWEBに関するアンケートアンケートに回答する!RECOMMENDこちらの記事も人気です。キャンパスライフ2022.10.1大学生協の入学準備サポートで大学生活のスタートダッシュを切ろう!数学2021.10.28【3分で分かる!】三角関数の基礎知識(定義や性質)をわかりやすく数学2020.7.24【3分で分かる!】因数分解の公式と解き方のコツ・練習問題と解説をわかりやすく数学2017.12.9【苦手な人でも分かる】場合の数の苦手を克服するために数学2020.7.16【3分で分かる!】2次方程式の判別式の求め方・使い方をわかりやすく数学2020.7.29【3分で分かる!】順列と組み合わせの違いと公式をわかりやすく(練習問題つき)科目別解説2015.11.17文系のための理科基礎攻略講座~生物編~ABOUTこの記事をかいた人はるにゃんこ都内の大学で数学を勉強しています。顔が石川佳純に似ているらしいです。