なかけんの数学ノートなかけんの数学ノート数学I数学A数学II数学B数学III数学C新課程対応しました。e=\lim_{t\to\infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t$とする。すべての正の実数xに対し、次の不等式が成り立つことを示せ。\]【考え方】eの定義が書かれていますが、この定義を使って式変形していくような問題ではありません。関数を使った不等式の問題によくある、微分を使って解く問題です。e=\lim_{t\to\infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t$とする。すべての正の実数xに対し、次の不等式が成り立つことを示せ。\]【解答】aを0以上の実数とし、\[f(x)=\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x+a}\]とする。\left(1+\frac{1}{x}\right)\]となる。\end{eqnarray}となる。\end{eqnarray}となる。よって、$g(x)$は単調減少。f(x)$は単調増加となり、$f(x)$も単調増加となる。e$、つまり、左側の不等式が成り立つ。よって、$g(x)$は単調増加。f(x)$は単調減少となり、$f(x)$も単調減少となる。e$、つまり、右側の不等式が成り立つ。2回微分をする必要はありますが、極値をとることがないので、微分した後の議論はスムーズになります。上のようにまとめて計算しなくても、左側・右側の不等式を別々に出してもいいです。似たような計算になりますが。(以下は、動画のサンプルです)About当サイト「なかけんの数学ノート」は、数学の過去問の解き方や数学の考え方を解説していくサイトです。広告]このサイトについて当サイト「なかけんの数学ノート」は、数学の過去問の解き方や数学の考え方を解説していくサイトです。▲なかけんの数学ノート。