なかけんの数学ノートなかけんの数学ノート数学I数学A数学II数学B数学III数学C新課程対応しました。2023/05/01ここでは、二次方程式の解と係数の関係を用いた典型的な問題である、式の値を求める問題を考えます。二次方程式の解と係数の関係を使う問題の一つに、「解を使った式の値を求める」というものがあります。\]となりますが、この2乗や3乗を計算したいとは思わないですよね。解を使うのではなく、解の和と積を使って、値を求めることを考えましょう。利用できるのではないか、と予想できます。出てきますが、解と係数の関係からこれも簡単に求められます。この方針で解いてみましょう。\end{eqnarray}となります。解と係数の関係を使うのははじめだけで、この問題で難しいのはその後の変形ですね。【標準】対称式の値の内容はよく出題されるので、見直しておきましょう。不要な部分を引いて、求められます。\end{eqnarray}となります。解を直接求めなくても、解と係数の関係を用いれば、このように値を求めることができます。対称式だと考えて式変形をしました。二次方程式の解であることを使って、もう少し計算を簡単にすることもできます。代入すると、この等式が成り立つはずです。