二次関数が\(y=a(x-p)^2+q\)と平方完成できたとすると、この二次関数の頂点の座標は(\(p,q\))となります。これはなぜかというと、二次関数\(y=a(x-p)^2+q\)のグラフは頂点が(\(0,0\))にある放物線\(y=ax^2\)のグラフを\(x\)軸方向に\(p\)、\(y\)軸方向に\(q\)だけ平行移動したものだからです。グラフで確認しましょう。その2次の求め方は公式を丸々暗記してしまおうというものです。文字がたくさん登場することや何より複雑であることからあまりオススメはしません。それよりも、「その1」のようにその度ごとに平方完成をやった方がミスは確実に減らせます。面倒だと思うかもしれませんが、慣れてくれば平方完成は1分もかかりませんので、なんども練習して慣れましょう!なので、公式は紹介だけにとどめます。二次関数\(y=ax^2+bx+c\)の頂点の座標を求めます。これも、結局こちらも一般的な形の二次関数\(y=ax^2+bx+c\)を平方完成しただけなので、やっていることは「その1」と何も変わりません。}\]となり、これを覚えて頂点を求めることもできます。頂点の求め方がわかったところで、二次関数の頂点を求める問題を求める問題をやってみましょう。一つが確認問題、最後の問題がちょっとした応用問題になっています。「その2」の解法だと公式を当てはめて終わりで解説にならないので、以下の解説では全て「その1」のやり方を使っています。}x^2-2x+3\)のグラフをかけ、また、軸と頂点を求めよ。練習問題1の解答・解説グラフを書くにも軸や頂点を求めるにも、まずは平方完成をする必要があります。}(x-4)^2-1\)これより、グラフが以下のように書けます。}\)とわかりますね。練習問題2放物線\(y=x^2+2x+4\)は、どのように平行移動すると放物線\(y=x^2-4x+3\)に重なるか。やり方はいたってシンプルです。\(x^2\)の係数が同じである2つの放物線は、一方を平行移動させて軸と頂点を重ねると放物線全体が重なります。軸と頂点とありますが、実際は頂点を重ねると必然的に軸も重なりますので、頂点を重ねることを考えるだけでOKです。放物線\(y=x^2+2x+4\)(1とします)の頂点を放物線\(y=x^2-4x+3\)(2とします)の頂点に重なるように平行移動すれば題意を満たしたことになります。そのためにはまずそれぞれの放物線の頂点を求めます。1、2を平方完成をして、\(y=(x+1)^2+3\)、\(y=(x-2)^2-1\)よって、1の頂点の座標は(\(-1,3\))、2の頂点の座標は(\(2,-1\))であることがわかりました。上で述べたように、\(x^2\)の係数が同じである2つの放物線1、2は頂点を重ねると放物線自体が重なるのでした。よって、これから考えることは1の頂点の座標(\(-1,3\))を\(x\)軸方向、\(y\)軸方向にどれだけ移動させれば2の頂点の座標(\(2,-1\))に一致させることができるかということです。そこでグラフをみてください。まとめ:平方完成とグラフいかがでしたか?二次関数の頂点が関係する問題は、まず与えられた式を平方完成し、その関数のグラフを書くことで大体の問題は解くことができます。グラフは、面倒だからといって書かない人が結構多いのですが、グラフを書くことによって見えてくるものもあったりもしますので、必ず書くようにしてくださいね。さんの意見を聞かせてください!合格サプリWEBに関するアンケートアンケートに回答する!RECOMMENDこちらの記事も人気です。数学2020.5.17【3分で分かる!】ひし形の面積の公式と問題の解き方をわかりやすくABOUTこの記事をかいた人みや東大法学部4年。公共政策における社会保障やロールズの正義論を関心分野に法律を勉強中。