2022年4月6日そろそろ受験本番の日が近づいてきましたね。́)ノ頑張ってほしい!!そこで、僕もなんか受験シーズンを思い出して、試験問題を解いてみました。本記事の内容2018年の京都大学の物理の問題を解いた感想カマキリ京都大学って知っていますよね?難関国立でしょう。15:34時点)Amazon楽天市場YahooAmazonの情報を掲載していますこちらの問題集を見ると京都大学は基本的に穴埋め問題です。大学生の知識を問う問題が出題されます。高校生でも解くことができるように、しっかりと誘導問題になっているので、物理の本質を分かっている人はめちゃくちゃ解きやすいと思います。時間配分は第問1つで30分(穴埋め形式)です。7割~8割くらいにして得点源にしたい科目ですね!(^^)!2018年の京都大学の問題と解答の入手先では、問題を以下から入手しましょう。2018年京都大学の物理(問題)2018年京都大学の物理(解答)※代ゼミからダウンロードしました。第1問:力学(空気抵抗による問題)第2問:電磁気学(電場と磁場による電子の運動の問題)第3問:熱力学(重力がかかっている気体の圧力などを求める問題)各第問に3問くらいに分かれた構成で、3問目以外は解答したいところですかね。高校生なら7割~8割くらいは取れそうな問題です。問題自体は穴埋め式で、高校生が習わないところは誘導問題にしていたので、良問な気がしましたけど、穴埋め問題じゃなかったら大学の問題じゃないか!!って思いました。第1問:力学の問題こちらは、物体が空気抵抗によって力を受け、終端速度がどうなるかという問題です。解いた感想・・・カマキリ微分方程式がわかってるから簡単じゃないかな?って感じです。微分方程式を知らない高校生が解くという立場に立つと、「ビクっ」ってすると思います。京都大学はそこを高校生が知らなくても解けるように誘導問題にしてくれています。カマキリやさしい~ってことで、修士卒の僕は大学で学んだ知識をフルに活かして解いてやりました。速度に比例するのか?速度の2乗に比例するのか?これが気になりました。・・・Twitterでアンケートを取ってみました(‘ω’)結果は以下の通りです。・「抵抗が速度の2乗に比例する」というお話がありました。球体のまわりの流れを考える場合とかを想像します。「抵抗力なんて流れによって変わるだろ」って思われている方が大半ですね(‘ω’)そうなんです。抵抗力は流れによって変わるんです。第2問は電磁気学の問題です。こちらは高校生にとってはとても解きやすい問題だったでしょう。力を分解する運動方程式を立てる(運動方程式が解けなければエネルギーの保存則を使う)初期条件を与える基本的にはこれで問題は解けるだろうと思いました。電子の質量:\(m\)電子の電荷:\(-e\)こんな感じの問題です。電場がかかっている領域と電場がかかっていない領域があります。いった状況で「ある時刻には電子はどの位置にいるでしょう?」といった問題です。これは各領域で力が異なる(つまり運動方程式が変わる)ということに注意するだけですね。領域1(赤色)で\(x\)方向と\(y\)方向で力を分解します。次に、運動方程式を立てます。\(x\)方向:\(m\frac{dv_{x}}{dt}=eE\)\(y\)方向:\(m\frac{dv_{y}}{dt}=0\)※今回は電場\(E\)ではなく、電位\(V\)が与えられていたので注意が必要です。電位\(V\):単位電荷がもつ静電ポテンシャル要するに電位は、重力でいうところの位置エネルギーみたいなものですかね。́)ノ初期条件も確認しておきましょう。位置:\((x,y)=(0,0)\)速度:\((v_{x},v_{y})=(v_{0},0)\)これは、サクッと解くだけですね。青色\(x\)方向と\(y\)方向で力を分解します。次に、運動方程式を立てます。\(x\)方向:\(m\frac{dv_{x}}{dt}=0\)\(y\)方向:\(m\frac{dv_{y}}{dt}=0\)今度は電場がない領域ですので、電子が受けている力は何もありません。初期条件も確認しておきましょう。位置:\((x,y)=(l,領域1で決まる)\)速度:\((v_{x},v_{y})=(v_{0},領域1で決まる)\)初期条件だけ、領域1の問題を解いてから決められるということです。電子の質量:\(m\)電子の電荷:\(-e\)電場\(E\)が\(y\)方向に、磁束密度\(B\)が\(-z\)方向にかかっている状況です。カマキリ磁場は嫌いだ磁場によって生み出される力というのを、5年以上使っていないので忘れました(*_*;磁場によって生み出される力とは、「ローレンツ力」ということでしょう。\boldsymbol{B}\end{align*}※電荷\(q\)。今の問題設定では\(q=-e\)僕はこんな感じで、ローレンツ力の向きを決めています(右手を使います)ちなみに、皆さんはローレンツ力の向きをどのように決めているのかをTwitterでアンケートを取りました。高校生のとき、電磁力(ローレンツ力)の向きをどうやって決めていましたかね。2019年1月19日\(x\)方向と\(y\)方向で力を分解します。電荷にマイナス符号がついていると、ややこしいので一旦\(q>0\)で方程式を立ててみます。運動方程式を立てます。\(q>0\)で方程式を立てる。↓\(q=-e\)なので、\(x\)方向:\(m\frac{dv_{x}}{dt}=ev_{y}B\)\(y\)方向:\(m\frac{dv_{y}}{dt}=eE-ev_{x}B\)これを解けば良いということです。これは高校生で解くことはまずないでしょうかね。\(y\)方向の運動方程式を見ると、\(v_{x}\)が大きくなると、\(ev_{x}B\)が大きくなるの\(y\)方向の速度\(v_{y}\)はどこかで限界点を迎えそうというのがわかります。本問題でもそのことに対する問いがありました。初期条件も確認しておきましょう。位置:\((x,y)=(0,0)\)速度:\((v_{x},v_{y})=(0,0)\)変数が\(v_{x},v_{y}\)の、微分方程式の連立式を解くことになるので、きつそうです。この場合は多くはエネルギー保存則を使うのではないかなと感じました。静止している質量\(m\)、電荷\(q\)である電子に、一様な電場\(E\)を加えたとき、距離\(d\)まで進んだときに電子の速度はいくつか?といった問題の時は、\begin{align*}0+qEd=\frac{1}{2}mv^2\end{align*}として求めます。ローレンツ力による仕事は?ローレンツ力による仕事はゼロです。これを知っておかないと今回の場合、「あれ?ローレンツ力による仕事ってどうやって計算するんだっけ?」ってなります。カマキリ僕はここで20分くらい考えてしまった。本番ならアウトなぜ、今まで気にしたことがなかったのかを20分経って思い出しました!!そうだ、ローレンツ力は電子の移動する向きに対して常に直角だった!!(「ローレンツ力」と「電子の速度」は外積なので・・・)だから、ローレンツ力による仕事はゼロか(仕事なので、内積をとるとゼロ)!!ってことで、電場による静電ポテンシャルだけ考えればよかったのでした。第3問は熱力学の問題です。この問題は、高校生にはきついかな~って感じがしました。僕の記憶だと、流体力学や熱力学を大学で学んだ時に例題として出されていました。高さ\(z\)方向を変数とする圧力\(P(z)\)と数密度\(n(z)\)を求める問題これもちゃんと自分の中に方針さえ決めて入ればさほどむずかしくありませんね。熱力学の問題を解く際のポイント力のつりあいを考える熱力学第一法則で考える理想気体の状態方程式を考えるこの3つだけです。求めるべく関数は、数密度\(n(z)\)と圧力\(p(z)\)です。上記の「1.力のつり合い」「理想気体の状態方程式」だけでした。z\)単原子分子1つあたりの質量が\(m\)3.理想気体の状態\begin{align*}p(z)=n(z)k_{B}T\cdot\cdot\cdot(2)\end{align*}※\(k_{B}=\frac{R}{N_{A}}\):アボガドロ数\(N_{A}\)(1)(2)式を使って、\(p(z)\)の微分方程式が出ます。0\)とすると、\begin{align*}\frac{dp(z)}{dz}=-\frac{mg}{k_{B}T}p(z)\cdot\cdot\cdot(4)\end{align*}となります。この(4)式が、圧力に対する微分方程式ですね。目標は、この(4)の微分方程式を解くことになります。これは大学1回生の知識があれば解けますね。\begin{align*}p(z)=p(0)e^{-\frac{mg}{k_{B}T}z}\cdot\cdot\cdot(5)\end{align*}カマキリ高校生は微分方程式はわからない?そうですね(3)式を見ると、ちょっと「うっ」ってなりそうですね。これくらいなら高校生でもできるのですが、そこは京都大学のやさしさ・・・・ちゃんと誘導問題になっていました!(^^)!まとめ修士卒の物理好きが京都大学の2018年の物理の問題を解いてみました。感想は、「大学の知識であるけども誘導問題にすることで高校生でも十分に点数出来るだろうな~」っていう問題でした(‘ω’)その他の過去問も見ましたが、高校生は初めて見るような問題が多いかなと思います。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コミュニティ製造業コミュニティは製造業で働く方や製造業へ就職を考えている学生の方が匿名で気軽に情報交換を出来るオンラインコミュニティです。本が聴けるアプリAudible(オーディブル)☟30日間の無料体験(最初の1冊は無料)プロフィールカマキリ(^^)大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。CAE解析(流体解析)notenoteで内容は主に「プログラミング言語」の勉強の進捗を書いています。「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」も日記代わりに書き記しています。1DCAEの操作方法などを動画にしています。(音声はありません_(._.)_)製造業コミュニティをやっています。Facebookを使った実名登録。製造業ブロガーコミニティ案内オンライン家庭教師のご要望あればご連絡ください。Amazonのアソシエイトとして、当メディアは適格販売により収入を得ています。・当メディアはGoogleによるユーザーに合わせた自動広告が表示されます。Twitterカマキリ☟こちら日々の「思ったこと」「勉強している内容」を発信しています。4Pythonを使ってTwitterAPIで自作botを作りました。製造業コミュニティの方々と運営しています。botを作るのかを知りたい方はこちら。【超丁寧に解説】Pythonを使ってTwitterAPIでGoogleスプレッドシートに書いた内容を画像付きでツイート投稿する。宇宙に入ったカマキリ。