本日の内容は、恒等変換から無限小変換という内容をやっていこうと思います。恒等変換って何ですか?無限小変換って何ですか?というのがあることでしょう。公式(14)式より(15)式よりまとめ恒等変換とは?ここではざっくり恒等変換についてお話します。詳しい内容は↓こちらの記事を見て頂いた方が良いのです。正準変換が一般的な解析力学の枠組みの中での変数変換だとすると、点変換は正準変換の一部であり、恒等変換は点変換の一部であります。恒等変換は、上記の図のように、新しい変数\(Q_{i}\),\(P_{i}\)は元の変数\(q_{i}\),\(p_{i}\)で書けるような変換のことを言います。(2)\end{align*}となるような変換であることを意味しています。正準変換は変数変換した際にもハミルトンの正準方程式を満足するような変換ですが(下記の(5)(6))、その際には(7)式のように「元のハミルトニアンと新しい変数に対するハミルトニアン」には母関数を介して関係性があります。(10)\end{align*}このような変換のことを特に恒等変換と呼びます。無限小変換それでは、自由度\(f\)で元の変数(\(\{q\},\{p\}\))から微小な変化を起こしたとします。(8)\end{align*}となったとします。(10)\end{align*}とおいても同じ考え方になります。これを無限小変換と呼びます。無限小変換このように無限小変換を行ったとき、母関数はどうなっているのでしょうか?もちろん(8)式から少し変わることが予想されます。(11)\end{align*}となったとしましょう。(8)式より、母関数\(W_{2}\)の変数は\(\{q\},\{P\}\)でしたから当然\(dW_{2}\)も\(\{q\},\{P\}\)を変数とした関数であります。(12)\end{align*}と書くことにします。(13)\end{align*}\(\epsilon\)は無限小パラメータと呼ばれるものです。この無限小パラメータはとても便利です。「回転の変化に対してであれば:微小角度変化\(\epsilon=d\theta\)」という解釈になるので、とても一般性があります。(15)\end{align*}\(q_{i},P_{i}\)を変数とする母関数に対しては↑こんな感じの関係式があったのです。(22)\end{align*}という関係式が出てきました(^^)変数を書くと見にくいので、書かないようにしてみましょうか。(22)\end{align*}これを見ると何かの形に似ているではありませんか(‘_’)そうです!!ハミルトニアン正準方程式です。(8)\end{align*}の変化が、「時間の変化に対してであれば:微小時間変化\(\epsilon=dt\)」これは、「微小時間\(dt\)での間に、位相空間上を(\(q_{i},p_{i}\))→(\(q_{i}+dq_{i},p_{i}+dp_{i}\))と変化しながら運動する」という解釈になります。kamakiri宇宙に入ったカマキリ解析力学ラグランジアンは座標と時間の任意関数(時間についての完全導関数)を付け加えても良い。:放物線上に束縛された運動(2)】運動方程式を解析的に解く。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。亜音速流れと超音速流れ製造業コミュニティ製造業コミュニティは製造業で働く方や製造業へ就職を考えている学生の方が匿名で気軽に情報交換を出来るオンラインコミュニティです。本が聴けるアプリAudible(オーディブル)☟30日間の無料体験(最初の1冊は無料)プロフィールカマキリ(^^)大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。CAE解析(流体解析)notenoteで内容は主に「プログラミング言語」の勉強の進捗を書いています。「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」も日記代わりに書き記しています。1DCAEの操作方法などを動画にしています。(音声はありません_(._.)_)製造業コミュニティをやっています。Facebookを使った実名登録。製造業ブロガーコミニティ案内オンライン家庭教師のご要望あればご連絡ください。Amazonのアソシエイトとして、当メディアは適格販売により収入を得ています。・当メディアはGoogleによるユーザーに合わせた自動広告が表示されます。Twitterカマキリ☟こちら日々の「思ったこと」「勉強している内容」を発信しています。4Pythonを使ってTwitterAPIで自作botを作りました。製造業コミュニティの方々と運営しています。botを作るのかを知りたい方はこちら。【超丁寧に解説】Pythonを使ってTwitterAPIでGoogleスプレッドシートに書いた内容を画像付きでツイート投稿する。宇宙に入ったカマキリ。