なかけんの数学ノートなかけんの数学ノート数学I数学A数学II数学B数学III数学C新課程対応しました。2023/05/01ここでは、ベクトルの大きさの範囲を求める問題を考えます。内積を使って解くものを見ていきます。満たすように動くとする。最大値・最小値を求めなさい。動くかはわかりづらいですね。動くものが多すぎて考えづらいです。そのまま扱うのではなく、2乗して考えると扱いやすくなります。2乗をすれば、内積を使って、以下のように考えることができます(参考:【標準】ベクトルの内積と大きさ)。ここまで変形すれば、あとは内積の部分がどういう値かを考えればいいですね。\]が一般的に成り立ちます。\]が成り立つということです。\end{eqnarray}が成り立つことがわかります。\]であることがわかります。逆の向き、最小となるのは同じ向きのときです。この結果から問題をもう一度見直してみると、そりゃあそうか、という気がしますね。和の大きさが大きくなるには同じ向きであるほうがよく、小さくなるには反対向きであるほうがいいからです。それぞれのときの大きさは簡単にわかりますね。大きさは大きくなります。大きさは小さくなります。これを突き進めれば、最大になるのは同じ方向、最小になるのは反対の方向のとき、となることがわかりますね。マイナスがついているので、少し考えづらいですが。おわりにここでは、ベクトルの大きさの範囲を考える問題を見てきました。そのまま扱うのではなく、2乗して考えることで、内積の性質が利用できるようになります。内積の大きさの範囲が角度によって決まることからもわかる通り、ベクトルの和や差の大きさの範囲も、ベクトルのなす角によって決まります。計算によっても、図形によっても考えられるようにしましょう。(以下は、動画のサンプルです)About当サイト「なかけんの数学ノート」は、数学の過去問の解き方や数学の考え方を解説していくサイトです。広告]このサイトについて当サイト「なかけんの数学ノート」は、数学の過去問の解き方や数学の考え方を解説していくサイトです。▲なかけんの数学ノート。