\sqrt{ab}\)に\(a=b\)を代入してみましょう。大小関係」の証明の例題\(a\)は正の実数とする。\displaystyle\frac{4}{a}\)の最小値を求めよ。ときの、4この問題のように、掛け算して文字式を消せるような形の最小値問題などが使い方です。気をつけてほしいのは、ちゃんと2つの数が正の実数であることを確認すること。赤字で書いてあるところですね。大小関係が成り立つかどうかはわかりません。相乗平均が成り立ちます。\(\sqrt[3]{abc}\)です。\sqrt[3]{abc}$$となり、\(a=b=c\)のときに等号が成立する。x_n}\))ということですね。ようにして証明しましょう。C\)を考えていきます。3ABC$$を示せばいいですね。変形して、これが0以上であることを言って証明終了です。因数分解するために、まず\((A+B+C)^3\)を見てみましょう。形を合わせるために次のようにします。-3ABC\end{eqnarray}先ほどの赤い部分をそのまま引きました。0$$が成り立ちます。大小関係」が証明できます。\frac{b}{a}\)のとき等号成立。\sqrt[4]{abcd}\)が成り立つことを証明せよ。\(a,b,c,d\)は正の実数なので、\(a,b\)と\(c,d\)についてそれぞれ(相加平均)≧(相乗平均)が成り立つ。\sqrt{cd}\)のとき等号成立。\sqrt[4]{abcd}$$(\(a=b=c=d\)のとき等号成立。3\)の最小値を求めよ。\displaystyle\frac{1}{x}\)とおく。