$U_{n}$の最高次の係数が$4^{n'}$であることも数学的帰納法で確かめられる。$$と因数分解できる。平方剰余記号に関する次の補題を示し、それと補題2を用いて相互法則の証明を導く。平方剰余に関する次の表示がある。S$に対して$as$は$S$または$-S$のどちらか一方に入る。$$を満たす符号として定める。s_a$は$S$上の全単射を定める。これより次の補題が成り立つ。$$より求める等式が導かれた。\end{eqnarray}であるから、平方剰余に関する目的の式が得られた。したがってこれで平方剰余の相互法則の証明も完了した。平方剰余の相互律はガウス以後240余りの証明が与えられているらしく、アイゼンシュタインも5通りの方法で証明したようだ。ここにそのリストがある。高評価したユーザはいませんこの記事に送られたバッジバッジはありません。バッチを贈って投稿者を応援しようバッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。バッチを贈るコメントtriprodアイゼンシュタインによる平方剰余相互法則の証明について。