2021年6月13日こんにちは(@t_kun_kamakiri)(^^)/前回では「逆行列の定義」と「その演習問題」についての内容をまとめました。前回の記事はこちら【逆行列とは何か?】逆行列の定義を丁寧に解説する【逆行列の計算演習】3行3列の逆行列を余因子行列から求めてみよう今回はクラメルの公式を使って連立方程式の解を求める方法を紹介します。本記事の内容クラメルの公式を理解する。これから線形代数を学ぶ学生や社会人のために「役に立つ内容にしたい」という思いで記事を書いていこうと考えています。行列を使うけど忘れてしまった社会人この記事の内容をマスターして行列計算を楽に計算できるようになりましょう(^^)目次クラメルの公式とはクラメルの公式の解説クラメルの公式のまとめ参考にする参考書はこれクラメルの公式とはクラメルの公式について後で詳しく解説するとして、ここではクラメルの公式のまとめを書き記すことにします。x_{n}$の$n$個に対して連立方程式から解を求めることを考えます。+a_{nn}x_{n}=b_{n}\end{matrix}\right.\end{align*}これは$AX=b$のように行列でまとめることができ、$X$の$i$成分である$x_{i}$は以下で求まります。\begin{align*}x_{i}&=\frac{1}{|A|}\sum_{j=1}^{n}b_{j}\tilde{a}_{ji}\\&=\frac{|A_{i}|}{|A|}\end{align*}※$|A_{i}|$は$i$列を$b$に置き換えた行列式カマキリクラメルの公式の解説は次から行います。クラメルの公式の解説クラメルの公式について解説を行います。x_{n}$の$n$個に対して連立方程式から解を求めることを考えます。+a_{nn}x_{n}=b_{n}\end{matrix}\right.\end{align*}があるとします。&a_{nn}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\cdots\\x_{n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\cdots\\b_{n}\end{pmatrix}\end{align*}となります。目的は$X=\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\cdots\\x_{n}\end{pmatrix}$を知ることです。&=A^{-1}b\\EX&=A^{-1}b\end{align*}となり、$X=A^{-1}b$により簡単に$X$が求まります。余因子行列)という解説をしましたので、$X=A^{-1}b$の行列計算を進めることにします。$x_{i}$だけを抜き取って書くと、\begin{align*}x_{i}&=\frac{1}{|A|}\sum_{j=1}^{n}b_{j}\tilde{a}_{ji}\\&=\frac{|A_{i}|}{|A|}\end{align*}となっています。※$|A_{i}|$は$i$列を$b$に置き換えた行列式$\sum_{j=1}^{n}b_{j}\tilde{a}_{ji}$が、$i$列をbに置き換えた余因子展開であることに気付けば$|A|$に対して$i$列をbに置き換えた行列式が、$\sum_{j=1}^{n}b_{j}\tilde{a}_{ji}$であることがわかるでしょう。クラメルの公式のまとめクラメルの公式の一般的な内容をまとめました。x_{n}$の$n$個に対して連立方程式から解を求めることを考えます。+a_{nn}x_{n}=b_{n}\end{matrix}\right.\end{align*}これは$AX=b$のように行列でまとめることができ、$X$の$i$成分である$x_{i}$は以下で求まります。次回はこちらの3つの方程式の解$(x,y,z)$をクラメルの公式を用いて求めます。z&=d^2\end{align*}参考にする参考書はこれ当ブログでは、以下の2つの参考書を読みながらよく使う内容をかいつまんで、一通り勉強すればついていけるような内容を目指していこうと思います。01:35時点)Amazon楽天市場YahooAmazonの情報を掲載しています大事なところをかいつまんで、「これはよく使うよな。【フーリエ変換】非周期関数を考える。複素フーリエ級数展開の周期性を無限大にしよう。何か】具体的な計算方法を知りたい人!偏差値70以上は優秀。重要な性質】定数倍したものを別の行か列に足しても行列式は変化しない。【なぜ行列式の計算するのか?】逆行列を持つ条件とは。全微分と偏微分の違いを視覚的に理解しておく。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。付いている欄は必須項目です【Pythonで実装】N重振り子の運動方程式を解く。アニメーションあり【例題演習】クラメルの公式を使って連立方程式を解く製造業コミュニティ製造業コミュニティは製造業で働く方や製造業へ就職を考えている学生の方が匿名で気軽に情報交換を出来るオンラインコミュニティです。本が聴けるアプリAudible(オーディブル)☟30日間の無料体験(最初の1冊は無料)プロフィールカマキリ(^^)大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。CAEを用いた流体解析は興味がありOpenFOAMを使って勉強しています。CAE解析(流体解析)notenoteで内容は主に「プログラミング言語」の勉強の進捗を書いています。「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」も日記代わりに書き記しています。1DCAEの操作方法などを動画にしています。(音声はありません_(._.)_)製造業コミュニティをやっています。Facebookを使った実名登録。製造業ブロガーコミニティ案内オンライン家庭教師のご要望あればご連絡ください。Amazonのアソシエイトとして、当メディアは適格販売により収入を得ています。・当メディアはGoogleによるユーザーに合わせた自動広告が表示されます。Twitterカマキリ☟こちら日々の「思ったこと」「勉強している内容」を発信しています。4Pythonを使ってTwitterAPIで自作botを作りました。製造業コミュニティの方々と運営しています。botを作るのかを知りたい方はこちら。【超丁寧に解説】Pythonを使ってTwitterAPIでGoogleスプレッドシートに書いた内容を画像付きでツイート投稿する。宇宙に入ったカマキリ。