\end{eqnarray}$$が成り立つ。平方剰余の相互法則について平方剰余の相互法則$p$,$l$を奇素数とする。証明の前にここから相互法則の証明を行なっていくが、その前に特に強調したい等式について書いておく。$$この式は平方剰余の値が三角関数の特殊値によって決まるという点で興味深いが、ひとたびこの等式が証明されれば平方剰余の相互法則はほぼ自明である。\right)$の$(-1)^{\frac{p-1}{2}\frac{l-1}{2}}$倍に他ならない。したがって証明の目標はこの等式を導くことである。奇妙な類似この等式は平方剰余とは無関係に思えるドミノタイリングの総数に関する公式と奇妙な類似がある。n}$に関して次の公式が知られている。$$この$2$つの等式は、右辺が整数値を取ること自体が非常に非自明で興味深い上に、$\cos$の偏角の分子に$2\pi$が乗るか$\pi$が乗るか、および符号を除いてほとんど同じといっても良いものである。これらの類似については11月下旬のトポスで取り上げたが、単なる偶然なのか、何かしらの数学的背景があるものなのか現時点では不明である。