東大文系数学の第3問と、理系第2問です。文系第3問は・・・そんでもって、理系第2問は見比べると分かりますが、文系の(2)と、理系の(1)が同じ問題ですね。理系ではちょっと手間がかかる(2)が追加されているという感じ。文系の方から片づけてしまいましょう。問題の設定を読んで下さい。点Pが始めは原点にあります。点Pは、上下左右に当確率で移動します。上下左右のどこに動くのも1/4の確率です。場合の数・確率の問題では、複雑な設定の問題が出題されることがありますが、今年は非常にシンプルですね。(1)は、恐らく数学を勉強したことがない方や、長らく数学から離れている人でも解けるのでは??と思います。t-s=-1とか、分かり辛く書いてありますが、言い換えるとy-x=-1の直線上に乗っかれば良いという事です。いうことは、右に動くか、下に動けば良い話。答えは、1/4+1/4=1/2です。これ、センター試験でも(1)に出るくらいの簡単な問題です。気付いた解いても、誘導に乗るのは少し難しいかもしれませんね。左か上に動くと、y-xの値が1増えます。上下左右に動くと考えると、4択なのですが、右下をセット、左上をセットにすると2択になります。あとは、右下のセットと、左上のセットが、それぞれ何回出れば良いかを反復試行で考えれば良いという問題ですね。手書きの解答をどうぞ。文系第3問_000124※左側が、文系第3問、右側が理系第2問です。見慣れない設定かもしれませんが、別に複雑でもなければ、場合分けが難しいわけでもない。計算も簡単という事で、これも取りたい問題ですね。続きまして、理系の(2)。今度は、原点にある確率を求めよ、とのことです。この問題、計算は複雑になるんですが、むしろ、さっきのy=x上よりも、考え方は簡単かもしれません。最後に原点にいるということは、左と右が同じ回数出て、上と下が同じ回数出れば良いわけです。いう事で、今度は左と右をセットに考えて、上と下をセットにすれば良いのです。(3,0)、(2,1)、(1,2)、(0,3)の4通りが考えらます。対称性から、(3,0)と(0,3)は、全く同じ確率に、(2,1)、と(1,2)も同じ確率になるのも分かるので、結局計算としては、2つだけすれば良くなります。ここまで考えられれば、もう解けるでしょう。上の方に張り付けてある、手書きの解答の右側をご覧くださいませ。文系にしても、理系にしても、この問題なら、それほど難しくないと思って良いと思います。上手に説明したら、(計算の部分は出来ないまでも)中学生でも理解できるかも。解説こちらのpdfファイルは無料でダウンロードいただけます。受験生の学習はもちろん、先生方の授業にお役に立てるのであれば、どうぞご自由にお使いください。断りなしに授業時にコピペして生徒に配布するなども許可していますが、その際「敬天塾の答案である」ということを必ず明記していただくようお願いします。無断で転売することは禁止しております。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。date*日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。敬天塾のHPに掲載しているサービスに関する知的財産権その他一切の権利は著作権者に帰属します。著作権者に無断で文章や画像、動画等の著作物の情報を転載することは、法律で禁止されています。