ページの博士論文を書いたとき、その影響は膨大なものだった。形式的な面では、ナッシュの存在証明は角谷の不動点定理の初の応用だった。角谷の不動点定理は、後の世界中の新ワルラス派が貪欲に使うことになる。概念面では、かれは非協力ゲーム理論に関する文献を大量に生み出して、これはその後すさまじい勢いで増殖している――一部の人は、それが経済学そのものを飲み込もうとしているとさえ主張している。R.J.ダフィンは、推薦状に一行しか書かなかった:「この人物は天才です」。プリンストンでナッシュは、当時ジョン・フォン・ノイマンとオスカール・モルゲンシュテルンが立ち上げたばかりのゲーム理論に出会った。ノイマンとモルゲンシュテルンは、「純粋競争」(つまりゼロサム)の非協力ゲームの場合しか解いていなかった。若きナッシュは、相互に利得のある競争について考えた。関数と、最近登場したばかりの理論――角谷の不動点定理――を使うことだった。