比率尺度:ゼロを基準とする絶対的尺度で、間隔だけでなく比率にも意味がある。事象をモデル化し、数学のモデルとして解析するオペレーションズリサーチ(OR)の分野も統計学の一分野である。これらは、意思決定に応用されている。ベイズ統計学"「ベイズ確率」"18世紀にベイズによって考案された手法。源流は国家または社会全体における人口あるいは経済に関する調査(東西を問わず古代から行われている)にある。学問としては、17世紀にはイギリスでウィリアム・ペティの『政治算術』などが著述され、その後の社会統計学に繋がる流れが始まった。ゴットフリート・ライプニッツやエドモンド・ハレーによる死亡統計の研究も行われた。これらの影響の基、18世紀にはドイツのヨハン・ペーター・ジュースミルヒが『神の秩序』(1741年)で人口動態にみられる規則性を明らかにしたが、これには文字通り「神の秩序」を数学的に記述する意図があった。(シュタティシュティーク)」(「国家学」の意味)の名をつけている。19世紀初頭になるとこれに関して政治算術的なデータの収集と分析が重視されて、「Statistik」の語は特に「統計学」の意味に用いられ、さらにイギリスやフランスなどでも用いられるようになった。この頃アメリカ、イギリス、フランスなどで国勢調査も行われるようになる。ブレーズ・パスカル、ピエール・ド・フェルマーに始まった確率論の研究がフランスを中心にして進み、19世紀初頭にはピエール=シモン・ラプラスによって一応の完成を見ていた。カール・フリードリヒ・ガウスによる誤差や正規分布についての研究も統計学発展の基礎となった。ラプラスも確率論の社会的な応用を考えたが、この考えを本格的に広めたのが「近代統計学の父」と呼ばれるアドルフ・ケトレーであった。彼は『人間について』(1835年)、『社会物理学』(1869年)などを著し、自由意志によってばらばらに動くように見える人間の行動も社会全体で平均すれば法則に従っている(「平均人」を中心に正規分布に従う)と考えた。ケトレーの仕事を契機として、19世紀半ば以降、社会統計学がドイツを中心に、特に経済学と密接な関係を持って発展する。代表的な人物にはアドルフ・ワグナー、エルンスト・エンゲル(エンゲル係数で有名)、ゲオルク・フォン・マイヤーがいる。フローレンス・ナイチンゲールも、社会医学に統計学を応用した最初期の人物として知られる。19世紀半ばにチャールズ・ダーウィンの進化論が発表され、彼の従弟に当たるフランシス・ゴルトンは数量的側面から生物進化の研究に着手した。(バイオメトリクス)」(生物測定学)と呼ばれ、多数の生物(ヒトも含めて)を対象として扱う統計学的側面を含んでいる。ゴルトンは回帰の発見で有名であるが、当初生物学的と思われたこの現象は一般の統計学的対象の解析でも重要であることが明らかとなる。ゴルトンの後継者となった数学者カール・ピアソンはこのような生物統計学をさらに数学的に発展させ(数理統計学)、19世紀終わりから20世紀にかけ記述統計学を大成する[5]。編み出し、記述統計学から推計統計学の時代に移る。ここでは母集団から抽出された標本を基に、確率論を利用して逆に母集団を推定するという考え方がとられる。オペレーションズ・リサーチなどの様々な分野へ応用されることとなった。して推計統計学は精緻な数学理論となった反面、応用には必ずしも適していないとの批判が常にあった。これに呼応して、在来の客観確率を前提に置く統計学に対し主観確率を中心に据えたベイズ統計学が1950年代に提唱された。ベイズの定理に依拠する主観確率の考え方は母集団の前提を必要とせず不完全情報環境下での計算や原因の確率を語るなど、およそ在来統計学とは正反対の立場に立つため、その当時在来統計学派はベイズ統計学派のことを『ベイジアン』と名付けて激しく対立した。主観確率には、新たに取得した情報によって確率を更新する機能が内包され、この点が大きな応用の道を開いた。データマイニング、制御理論、インターネットなど、あらゆる分野でベイズ統計学は実学として活用されている。スパムメールフィルタや日本語入力の予測変換など身近な応用も数多い。20世紀末にはマルコフ連鎖モンテカルロ法など理論面で様々な革新的考案もなされ、旧来の統計学では不可能であったような各分野で多くの応用がなされるようになっている。これらベイズ統計学についての展開は、いずれも計算環境の進歩と不可分である。統計の困難さ"「再現性の危機」"一度信頼できる統計データが取れさえすれば統計学的分析は数学的に行えるが、信頼できる統計データの収集はとても難しい。実際、統計を取る人の主義主張によって統計値が大きく異なる事も多々あり、レーガン政権は当時アメリカにホームレスが30万人しかいないと主張したが、活動家達はその10倍の300万人いると主張した[6]。質問の仕方一つで結果がガラリと変わってしまう。強姦に関するある調査で、女子大生に「男性からアルコールや薬物を飲まされて、望まない性交をした事がありますか」と質問する事で「女子大生の1/4が強姦された事がある」という結論を出したが、批判者達はこの調査で強姦体験者と認定された女子大生達を集めて再調査したところ、その3/4がその体験を強姦だと考えていないことが分かった[6]。暗数の考慮にも主観がつきまとってしまう。暗数とは「統計に出ない値」のことで、例えば強姦のような犯罪はそれがタブーであるが故に警察に届けないことも多く、したがって統計に表れない。それには統計を正しく読み解くには暗数を考慮する必要があるが、統計値を多く見積もりたい人は意識的・無意識的に暗数を多く見積もってしまう可能性があり、逆に統計値を少なく見積もりたい人は暗数を少なく見積もってしまう可能性がある。正しい統計データから正しい統計操作を行ってもなお騙すことが可能である。ここ四十数年で少年犯罪は1/4になっているが、「少年犯罪は急激に犯罪が増加している」ことを主張したければ、最近10年分のデータだけを提示すれば、最近10年分では微増しているため、その主張は成立することになる[7]。グラフの縦軸(=犯罪数の軸)をわざと縦長に書く事で犯罪数が急上昇しているように見せかけることも可能である。統計それ自体の困難さに加え、統計によって得られた知見を一般社会に普及することの困難さも指摘されるべきであろう。本来、ヒトを始めとした大脳新皮質を持つ生物は、死や病気の危険を極力避ける(ヒューリスティック)よう行動するように進化した。統計学が示したのは、どのような食物も環境も行動も文明の利器も一定の確率で癌その他の死のリスクを0に出来ないという非情な現実である。その結果、文明の利器の中でも最も死をもたらすものである自動車を活用する一方で原子力発電を忌避したり、リスク対効果を無視して各種ワクチンを忌避したりなどの行為が挙げられる。普及した「市場経済社会」を牽引した原動力とも言える学問である。各分野の垣根を越えて分化かつ拡大を続ける中、基礎において汎用性が高い学問の構造を有している。社会生活の至る所で統計技術の適用が貢献できる場面がある以上、統計学とその適用方法を学習する上では社会の実態に即して頻繁に技法を適用してみることが重要であり、そのように出来るためには何よりまず統計処理を身近で制限無く実施できるような「統計処理環境」の備えが必要である。処理材料にも不自由しない。実際21世紀に入って以降は、それまでの確率論と数理統計学を重点に置いたカリキュラムに加え、データを処理して求める答えに近づく「データ解析」のスキルが教育されるようになっている。754規格にあるように丸め誤差が暗黙のうちに生じることや、有効数字の概念の認識が重要で、子供のころ算数で学んだような計算結果にはならないことがあることを知っておかねばならない。メルセンヌ・ツイスタ」を計算ソフトウェアや開発用言語の全てが必ず備えているわけではないこと、暗号論的乱数はさらにまた別の乱数概念であること、なども実は大切な基礎知識である。人が得意とするパターン認識の力を積極的に用いるため、統計データの「グラフ化」が古来常套手段として用いられているが、ITの支援を得ることで大量のデータを様々な形に、しかも瞬時にグラフ化(あるいは『見える化』)することが可能となった。そのためのグラフ作成ソフトも多数存在するが、その他の数値解析ソフトウェアや数式処理システム、そして殊に下記のような統計アプリケーションではグラフ化するための機能が充実している。近年オフィスソフト機能等で極端なグラフ装飾を施すことが横行している。この結果として、例えば3Dグラフなどを安易に用いると遠近感や区間面積などから表示すべき真の数量とは異なった認識を受け手に与える事がある。本来3Dグラフ表示は人の空間認識力を活かし得る優れた表現手法であるが、意味なく勢い付け等で用いるのは本来的な視覚化からは退行するばかりか、意図して受け手の誤認識を誘導する事も可能となる。「グラフは直感的に分かるから全て善である」と一般に認識されていることや、前出「統計の困難さ」にある内容をふまえると、統計の視覚化とその解釈に関するリテラシ教育は初等段階から特に注意を要する。いった統計処理環境固有の特性なども含めて、いかなる道具もそうであるように、数多く体験の機会を作るほかに理解の早道は無い。広く普及した表計算ソフトウェアが統計処理・グラフ表現機能を持っているので、誰でも手軽に統計処理入門体験は出来る。ビジネスソフトであり、科学技術ソフトではないExcelの計算の信頼性については常に批判が絶えない[8][9][10][11](Excelに限らず普及している表計算ソフトウェアはどれも信頼に足る統計計算はできないとの報告もある[12])。近年では研究・教育機関が公開するオープンソースなフリーソフトの中からきわめて優秀な計算ソフトウェアが育っており、プロプライエタリソフトの問題点顕在化により関心の高まった統計技術資産の持続可能性という観点からも、統計教育にあたってはこれらオープンソースソフトウェアの積極的な活用が推奨される。GPL・フリーウェアの統計用数値解析ソフトウェア。持つベクトル処理言語。GPL・フリーウェアの数値解析ソフトウェア。理工学分野でのデファクトスタンダードとも言えるMATLABと互換の命令体系を持つベクトル処理言語。License・フリーウェアの数値解析ソフトウェア。MATLAB類似の文法をもったベクトル処理言語。付属するソフトウェアScicosを用いてダイアグラム操作で視覚的にシステムフロー図を描いてシステムダイナミクスシミュレーションが可能。行列計算のために作られたベクトル処理言語。オックスフォード大学が開発。GPL・フリーウェア版。マルチプラットホーム。