もとの3つの自然数のうち、もっとも小さい数を求めさい。<解法1>計算を楽にするため3つの自然数の真ん中を$n$とおく。(n+1)$とおける。(n>0)$$n=11$よって、もっとも小さい数は$(n-1)$に代入して$n-1=11-1$$n=10$である。<解法2>素直に、問われている「もっとも小さい数」を$n$とおいた場合は次のようになる。(n>0)$$n=10$今回はこちらでも計算は難しくなかった。一次関数であるものをすべて選んで、そのかな符号を書きなさい。$y=\frac{5}{100}x$(比例)である。$に当てはまるものは、ウとエである。5本のうち、あたりが2本はいっているくじがある。このくじをAさんが1本ひき、くじをもどさずにBさんが1本くじをひくとき、少なくとも1人はあたりをひく確率を求めなさい。キーワード「少なくとも~」が出てきたら[1―逆の確率]が使えることが多いのだった。1―[2人とも外れる確率]を求めればよい。そこで、まず[2人とも外れる確率]から求める。これは、[1人目が5本のうちのハズレ3本のどれかをひき]なおかつ[2人目が残り4本のうちのハズレ2本のどちらかをひく]ときの確率である。1人目がハズレを1本引いているので、2人目に残されたハズレは3-1=2本で、総数も5-1=4本になるからである(※)。2}=\frac{3}{10}$よって求める確率は、$1-\frac{3}{10}$$=\frac{10-3}{10}$$=\frac{7}{10}$(※)もちろん樹形図を描けば明白です。$x$座標と$y$座標がともに正の整数となる点は何個あるか、求めなさい。$を満たす正の整数$x$と$y$の組$(x,y)$が何個あるかを考えれば良い。(12,1)$であるから6個。交点の座標を求めなさい。2つの式を連立方程式で解く。図で、A,B,Cは円Oの周上の点である。$のとき、線分BCの長さは何$cm$か、求めなさい。定理を使う」と着想する。「半径が$6cm$」→「半径$6cm$または直径$12cm$を使ってBCを求める」と着想する。」という性質も連想する。以上の発想から次のように⊿A’BCを作図する。よって三平方の定理から$BC:A’B=1:2$とわかる。$の直角三角形だから、辺の比は既知である。定理を使う」→「中心角」を連想する。そこでOからB、Cに半径を引く。$は正三角形となるので、OB=OC=BCつまり、$BC=6cm$【2】次の(1)~(3)までの問に答えなさい。グラフ上の点で、点Aの$x$座標を正、$y$座標は9、点Bの$x$座標は―4である。Cは$y$軸上の点で、直線CAは$x$軸とへいこうである。点Cを通り、四角形CBOAの面積を二等分する直線の式を求めなさい。題意より各点の座標を求めて書き込むと次のようになる。ここで題意の「点Cを通り、四角形CBOAの面積を二等分する直線」が辺OBを通るのか、辺OAを通るのかを知る必要がある。そこで⊿OCBと⊿OACの面積を求めて比較すれば、大きい面積の方を通ると分かる。OAC=\frac{1}{2}\times9\times6=27$よって、求める直線は⊿OACを通るため、辺OAと交わる。その交点をEとし、その$x$座標を$t$としておく。