G=104元にもどってA=λ2G/4πη=0.0432×104/(4π×0.5)直径をD[m]とすると、A=(D/2)2πなので、(D/2)2π=0.0432×104/(4π×0.5)D2=0.0432×104×22/(4π×0.5×π)D2=(0.043×100×2)2/2π2D=0.043×100×2/21/2πD=1.936[m]無線の試験の場合、電卓が使えないので上の計算のように最後の最後まで計算しない?方がいい場合もあります。例題1次の記述で誤っているものはどれか。1[μV]を0[dB]とした場合、1[mV]の電圧は60[dB]である。1[μV/m]を0[dB]とした場合、0.5[mV/m]の電界強度は54[dB]である。出力電力が入力電力の300倍になる増幅回路の利得は27[dB]である。電圧比で最大値から6[dB]下がったところのレベルは最大値の1/2になる。1[μW]を0[dB]とした場合、1[W]は30[dB]である。1[μV/m]を0[dB]とした場合、5[mV/m]の電界強度は74[dB]である。1.について1[mV]は1[μV]の1000倍です。log10=1なので=60[dB]よって、1.はあっています。2.について0.5[mV/m]は1[μV/m]の500倍です。log(A÷B)=logA−logBなので=20(log103−log2)=20log103−20log2=60−20×0.3=54[dB]よって、2.はあっています。3.について電力なので、P'[dB]=10logP(真数)の式を使います。log(A×B)=logA+logBなので=10log3+10log102=10×0.4771+20=24.771[dB]よって3.は間違っています。4.についてE'[dB]=20logE(真数)6[dB]=20logE0.3=logEE=2電圧が6dB増加すると電圧は2倍になります。逆に電圧が6dB減少すると1/2になります。ちなみに、電圧が12dB増加すると電圧は4倍になります。逆に電圧が12dB減少すると1/4になります。電圧が18dB増加すると電圧は8倍になります。逆に電圧が18dB減少すると1/8になります。よって4.はあっています。5.について1[W]は1[μW]の106倍です。P'[dB]=10logP(真数)よりP'[dB]=10log106=60log10=60[dB]よって5.は間違っています。6.について5[mV/m]は1[μV/m]の5×103倍です。E'[dB]=20logE(真数)よりE'[dB]=20log(5×103)=20log(104÷2)=20log(104)−20log2=80−20×0.3=74[dB]よって6.はあっています。142[dB]の場合、受信機の入力電力は何[dBm]でしょう。送信機出力を[dBm]に直します。送信機出力が1[W]なので、[mW]に直すと1000[mW]です。これをdBmに直します。3を前に出して=30log10=30[dBm]あとは、利得は足して損失は引くだけです。送信機出力+送信アンテナの利得+受信アンテナの利得−送信給電線損失−受信給電線損失−自由空間伝搬損失=受信機の入力電力30+14+14−2−2−142=−88[dBm]実例に学ぶ(工担の基礎)伝送理論(伝送量計算)例題1図において、電気通信回線への入力電圧が120mV、その伝送損失が1kmあたり1.2dBの時、電圧計の読みが16mVでした。増幅器の利得は何dBでしょう。変成器は理想的なものとし、電気通信回線及び増幅器の入出力インピーダンスはすべて同一値で、各部は整合しているものとします。やり方1まず、変成器の左側の電圧を求めます。すると以下の図のようになります。25[km]×1.2[dB/km]=30[dB]また入力電圧が120mVで出力は12mVになっているので、1/10になっています。1/10のことを10−1と書きます。ちなみに1/100のことは10−2と書きます。)=−1×20log10=−1×20=−20[dB]以上のことを整理すると以下の図のようになります。なんで30[dB]がマイナスになってんの?と思うかもしれないですが、損失ですのでマイナスです。損失だったらマイナス、利得だったらプラスです。上の図から増幅器の利得は10[dB]ないと駄目だと分かります。やり方2まず、変成器の左側の電圧を求めます。すると以下の図のようになります。25[km]×1.2[dB/km]=30[dB]ここまではやり方1と同じです入力電圧と出力電圧を[dB]になおします。=20log120=20log(22×3)=20(log22+log3)=20(2log2+log3)=20(2×0.3+0.477)=21.54以上のことを整理すると以下の図のようになります。よって赤い部分は10[dB]ないと駄目です。例題2図において、電気通信回線への入力電流が12mA、増幅器の利得が24dBの時、電流計の読みが36mAでした。電気通信回線の損失は何dB/km(1kmあたりの損失)でしょう。変成器は理想的なものとし、電気通信回線及び増幅器の入出力インピーダンスはすべて同一値で、各部は整合しているものとします。変成器の左側の電流を求めます。すると以下の図のようになります。入力と出力が同じです。増幅器で24dBあがるので、電気通信回路で24dB下がっていればOKですね。電気通信回線は12kmなので、24[dB]/12[km]=2[dB/km]となります。例題3図において、伝送損失が1kmあたり1.2dB、減衰器の減衰量が8dBの時、電圧計の読みが24mVでした。入力電圧は何mVでしょう。変成器は理想的なものとし、電気通信回線及び増幅器の入出力インピーダンスはすべて同一値で、各部は整合しているものとします。変成器の左側の電圧を求めます。10[km]×1.2[dB/km]=12[dB]すると以下の図のようになります。減衰器というのは、増幅器の反対の機能をもつもので、信号を弱くします。上の図より、合計で20dB下がります。V'[dB]=20logV(真数)より20=20logV1=logVV=10したがって、入力に対して出力は1/10になります。出力が16mVなので、入力はその10倍の160mVです。例題4図において、電気通信回線への入力電圧が120mV、伝送損失が1kmあたり1.0dBの時、電圧計の読みが16mVでした。増幅器の利得は何dBでしょう。変成器は理想的なものとし、電気通信回線及び増幅器の入出力インピーダンスはすべて同一値で、各部は整合しているものとします。変成器の左側の電圧を求めます。入力電圧が120mV、出力電圧が12mVなので、電圧は1/10になっています。−1を前に出して=−1×20log10=−20[dB]したがって下の図のようになります。増幅器の利得は10dB必要です。例題5図において、電気通信回線1への入力電圧が180mV、電気通信回線1から電気通信回線2への遠端漏話減衰量が50dB、変成器の巻線比が図のように3:4だった時、電圧計の読みが24mVでした。増幅器の利得は何dBでしょう。変成器は理想的なものとし、電気通信回線及び増幅器の入出力インピーダンスはすべて同一値で、各部は整合しているものとします。変成器の左側の電圧を求めます。次に遠端漏話というのは教科書を見て頂きたいのですがちょい説明します。2の終端抵抗の方に漏れるのが近端漏話と言います。問題では遠端漏話しか出てこないと思います。遠端漏話減衰量というのは、電気通信回線1に流れる電圧、電流、電力のうちどのくらい電気通信回線2に漏れるかというのを表したものです。減衰量が50dBなので、今の問題では入力電圧に対して50dB下がった電圧が電気通信回線2に出て来ちゃいます。電気通信回線1の入力電圧が180mV、電気通信回線2の出力電圧が18mVなので、電圧は1/10になっています。−1を前に出して=−1×20log10=−20[dB]したがって下の図のようになります。増幅器の利得は30dB必要です。例題6図において、A方向における漏話減衰量は何dBでしょう。ついでに、遠端漏話減衰量も求めましょう。発振器がついている方の回線の伝送損失も求めましょう。A方向における漏話減衰量です。入力電力が320mW、A方向の漏話電力をみると0.032mWなので、電力は0.0001倍になっています。−4を前に出して=−4×10log10=−40[dB]答えは40dBです。なんで-40dBじゃないかというと減衰量が知りたいからです。40dB減衰するということは、電力が-40dBになるということです。次に遠端漏話減衰量です。入力電力が320mW、B方向の漏話電力をみると0.0016mWなので、電力は0.000005倍になっています。したがってP'[dB]=10logP(真数)よりP[dB]=10logP=10log(5×10−6)=10log(10/2×10−6)=10log(1/2×10-5)=10log(2-1×10-5)=10log2-1+10log10-5=−10log2−50log10=−10×0.3−50×1=−53[dB]答えは53dBです。最後に発振器がついている方の回線の伝送損失です。入力電力が320mW、信号電力をみると3.2mWなので、電力は0.01倍になっています。−2を前に出して=−2×10log10=−20[dB]答えは20dBです。