?お問い合わせMenuSidebarPrevNextSearchTwitterFacebookRSSFeedly数学の要点まとめ・練習問題一覧~中学生向け学習支援サイト~Top>立体の表面積と体積スポンサーリンク最短距離と三平方の定理LINE@始めました。友達追加をよろしくお願い申し上げます。お気軽にLINEしてください。難易度★★TwitterFacebookGoogle+LinkedInPocketLINELINE問題14図$1$は$AB=BC=6cm,∠ABC=90°$の直角二等辺三角形$ABC$を底面とし、$BD=12cm$を高さとする三角錐である。2点$E,F$はそれぞれ辺$AC,BD$の中点である。1、この三角錐の体積を求めなさい。2、$2$点$E,F$間の距離を求めなさい。3、三角錐に側面上に、図$2$のように点$A$から辺$CD$上の点まで、長さが最も短くなるように引いた線の長さを求めなさい。土屋先生1はそんなに難しくないからサクッとやっちゃうね!底面が△$ABC$で高さが$BD$の三角錐なので、$6×6÷2×12÷3$$=72$三角錐の体積$=$底面積$×$高さ$(12)÷3$を使ったよ。この場合の底面積は直角二等辺三角形$ABC$だから、求める面積は三角形と同じだね。ユリコさん大丈夫です。三角錐の体積の公式が大丈夫じゃない君はこっちで復習しようね!土屋先生2はどうかな?マサヤ君とりあえず色々な辺の長さを出してます。$BF$の長さは$BD$の長さの半分なので$6$ですね。定理を使う場合が多いけどどれも辺の長さを必要とするから、色々な線の長さを出しておいた方がいいね。あとは角に注目することだね。わかるかな?ユリコさん先生!わかった!(1)で高さを出していることから、△$EBF$の$∠EBF=90°$ですよね。三平方の定理を使える気がしますね!土屋先生いいね!その三角形に注目してみよう。すると$BE$の長さがわかれば、$EF$の長さも三平方の定理$(EF2=BE2+BF2・・・☆)$からわかるね。次は僕の番だね(笑)先生△$ABC$だと思います。理由は$AC$の中点が$E$と書いてあるから怪しいですね!でもって$AE$の長さは$AC$の長さの半分だからまずは$AC$の長さを出します。△$ABC$は直角二等辺三角形で角度が$45,45,90$なので、辺の比がそれぞれ$AB:BC:AC=1:1:\sqrt{2}$なので$AC=6\sqrt{2}$です。$(AB:AC=1:\sqrt{2}$$6:AC=1:\sqrt{2}$$AC=6\sqrt{2})$(辺の比は$a:b=c:d$の場合$ad=bc$となったね!外$(a)$と外$(d)$をかけて内$(b)$と内$(c)$をかける。)だから$AE=3\sqrt{2}$です。土屋先生いったんまとめよう。このような図になっているね。