感謝ここにある文書の作成にあたってsumito様にとてもお世話になりました。持っていませんでしたら関数電卓買ってください。「雑学」と書いてある項目は雑学です。知っていると納得したり実務で役にたったりしますが、資格試験には出ません。伝送理論(伝送量計算)なぜデシベルを使うのか?特に無線の世界ではなんでもかんでもデシベルであらわします。なんでかと言うとデシベルで計算すると足し算と引き算ですべてが済むからです。地球局から衛星に10[GHz]で3[kW]の電波を飛ばしたとします(アンテナ利得は0としましょう)。ここで昔の人はこう思いました。[W]ってどのくらいの出力なのよ?また、こうも思います。1/(2.2×1020)倍するのって関数電卓でもなきゃ出来ないじゃんそこで、真数をデシベルに換算して計算することにしました。3[kW](真数)は34.77[dBW](デシベル)、2.2×1020(真数)は203.42[dB](デシベル)です([dBW]と[dB]の違いは後述します)。-168.75[dBW]。換算に手間がかかりますが計算自体は足し算と引き算で計算出来てお得です。今の計算では最後に真数に直しましたけど、普通はデシベルのまま扱います。真数は、最初の出力にしか使用しないです。ここで理解して頂きたいのは、デシベルの方が慣れると分かりやすいということだけです。(常用)対数と真数の換算ここの内容は楽々マークシート試験と同じ・・・のはずだったんですが、足りない部分があったので多少補いました。対数から真数への変換まず覚えてください。「log」は「ろぐ」と読みます。「log2」は「ろぐに」です。log2=0.3log3=0.477log5=0.7log10=1次にlogの後についている数字の指数はlogの前に出すことが出来ます。実例見れば分かります。log102=2log10=2×1=2log103=3log10=3×1=3log10x=xlog10=x×1=xlog4=log22=2log2=2×0.3=0.6log8=log23=3log2=3×0.3=0.9さらに以下の公式を覚えてください。log5=log(10÷2)=log10−log2=1−0.3=0.7真数から対数への変換ここまでは、logの数字を普通の数(真数といいます)になおしました。その反対はどうやるかです。0.3=log20.477=log31=log10x=log10xこれは暗記事項です。ここからは実例見て学んでください。0.477はlog3です。ここで10と3をかけて10×3=30です。よって、1.47=log30です。3はlog103です。0.3はlog2です。ここで103と2をかけて103×2=2×103です。よって、3.3=log(2×103)です。最初の分解は、整数部分とそれ以外に分ければそれでおっけです。単位によって真数とデシベルで表す数値の換算の仕方が違います。電流です下の例題でEとVの扱いが適当になってるところがありますが、式は同じなので勘弁してください。Y例0.3=log2100.3=2関数電卓がないと計算不可能です。関数電卓を持っていたら試してください。陸技の試験にはdBとdBWとdBmの3種類の単位が出てきます。実務の世界ではこれにdBμを加えた4つの単位が出てきます。dBdBはなんの断りもなければ相対利得を表します。このアンプは30[dB]の利得があると言った場合、30=10logG3=logGG=1000となり、例えばアンプに1mWの信号を入れると、1000倍の1Wになって出てきます。2mWの信号を入れると、1000倍の2Wになって出てきます。dBWとdBmとdBμdBWとdBmとdBμは絶対利得を表します。dBWは1W=0dBW、dBmは1mW=0dBm、dBμは1μW=0dBμです。2WをdBWとdBmとdBμで表してみましょう。dBWの場合10log2=10×0.3=3[dBW]dBmの場合(2[W]=2000[mW])10log2000=10×log(2×103)=10×(log2+log103)=10×(0.3+3)=33[dBm]dBμの場合(2[W]=2000000[μW])10log2000000=10×log(2×106)=10×(log2+log106)=10×(0.3+6)=63[dBμ]相対利得と絶対利得は足し算、引き算してOK2Wの信号を利得30[dB]のアンプ(入力を1000倍にするアンプ)に入力すると、出力は2000Wになります。これをデシベルで計算してみましょう。上で見たとおり、2Wは3[dBW]です。ここで0.3=log2、3=log103なのでP=2×103[W]と確かに2000[W]になります。次に単位が[dBm]でも同じ結果が得られるかどうかを調べてみましょう。上で見たとおり、2Wは33[dBm]です。ここで0.3=log2、6=log106なのでP=2×106[mW]=2×103[W]と確かに2000[W]になります。単位が[dBμ]でも同じ結果が得られます。面倒なので例は勘弁してください。絶対利得と絶対利得は足し算、引き算しちゃだめ10[dBm]+10[dBm]=13[dBm]です。真数に換算して見ればすぐに分かります。分からない方は掲示板でもメールにでも書いてください。「電力が3dB増加する」と言った場合は3=10logP0.3=logPP=2より「電力が2倍になる」ということです。「電力が3dB下がる」と言った場合はどうなるかというと、「1/2」になります。理屈を知りたい方は数学の教科書読んでください。「電力が10dB増加する」と言った場合は10=10logP1=logPP=10より「電力が10倍になる」ことです。「電力が10dB下がる」と言った場合は、電力は「1/10」になります。今までの計算は関数電卓を叩かなくても計算出来ました。資格試験では関数電卓を叩かなくても計算出来るようになっているので当然ですが。log5を計算するのにいちいちlog(10−2)を計算してるのはやってらんないので、計算方法を示します。「log」と「5」を押すだけです。したがって、0.6=logPという式のPを知りたいときは、100.6を関数電卓で計算します。携帯電話の出力って何dBm?携帯電話が0.35Wの出力で電波を出したとします。何dBmでしょう?0.35[W]は350[mW]です。したがって、10log350=25.44[dBm]関数電卓を叩かないと計算不可能です。ケーブルでどの程度信号が減衰するの?測定に使うケーブルの損失が0.35dBと分かりました。信号はどのくらい減衰するんでしょう?0.35=10logP0.035=logPP=100.035P=1.084よって、信号を入れると出口では1/1.084倍になって出てきます。1mWの信号をこのケーブルに通すと、0.92mWになって出てきます。我々がいつも測定に使っているたった1mほどのケーブルなんですが、はじめて真数を計算してみたんですけど、結構馬鹿にならないですね・・・。−3dBm3dBmとは上で説明したとおり、3=10logP0.3=logPP=2[mW]です。関数電卓を叩いてください。P=0.5[mW]です。3dBmというのは、1mWの2倍で2mWです。−3dBmというのは、1mWの1/2で0.5mWです。−10dBmは何mWと聞かれたら、10dBmは1mWの10倍で10mWなので、−10dBmは1mWの1/10で0.1mWです。次の電力をデシベル(dBW)に換算しましょう。例題1周波数6,000[MHz]の電波を用いて衛星直下の地球局から静止衛星に送信するとき、衛星の受信機入力の値は何dBWか。4[kW]、静止衛星までの高さを35,900[km]、log3=0.4771とする。送信出力+利得−損失=受信機入力となります。送信出力をデシベルに換算します。真数なので、デシベルに直さないと駄目です。dは単位が[m]なので、気をつけましょう。ここで2を前に出してしまいます。+衛星受信アンテナの利得+地球局送信アンテナ利得−地球局送信フィーダ損−自由空間伝搬損失=衛星の受信機入力36+17+63−0.4−199.084=−83.484[dBW]ちなみに、−83.484[dBW]=4.48×10-9[W]です。L[dB]、受信アンテナ利得Gr[dB]及び受信アンテナ実効面積Ae[m2]の値を求めよ。log7=0.845とする。例題1みたいに2を前に出して20logの形にしてしまうと、log7=0.845を利用できないので前に出さないで計算します。=10log(7.0×1011)=10log7+10log1011=10log7+110log10=10×0.845+110×1=118.45[dB]次に受信アンテナ利得Grを求めます。送信出力をデシベルに換算します。最小受信入力レベルの単位が[dBm]となっているので、単位を[dBm]にあわせます。送信出力は100[kW]=108[mW]10log108=80log10=80[dBm]送信出力+利得−損失=受信機入力より送信出力+送信アンテナ利得+受信アンテナ利得−自由空間伝搬損失=最小受信入力レベル80+30+Gr−118.45=22Gr=30.45[dB]最後におまけですが、アンテナ実効面積Aeを求めます。アンテナの実効面積を求める公式の利得Gは真数なのでデシベルを真数に直します。受信アンテナ利得は30.45[dB]なので、約30[dB]です。)後はAe=λ2G/4πの公式に入れるだけです。Ae=(0.075)2×1000÷4π=0.448[m2]例題3開口面積が10[m2]、絶対利得が40[dB]のアンテナを、3[GHz]の電波で使用した場合の開口効率(利得係数)の値はいくつでしょう。アンテナの実効面積Aeの求め方、実効面積と開口面積Ae=λ2G/4πAe=ηAこの2つの式より、η(開口効率)=λ2G/4πAこの式のGは真数なのでデシベルを真数に直します。)波長は0.1mですね。η=λ2G/4πA=(0.1)2×10000/(4π×10)=0.796例題4周波数10[GHz]の電波を用いて衛星直下の地球局から静止衛星に送信するとき、衛星の受信機入力の値は何dBWか。3[kW]、静止衛星までの高さを35,900[km]、log3=0.4771とする。送信出力+利得−損失=受信機入力まず、送信出力をデシベルに換算します。真数なので、デシベルに直さないと駄目です。dは単位が[m]なので、気をつけましょう。ここで2を前に出してしまいます。log5がわからないので、log(10/2)とします。これはlog10とlog2は分かるからです。log(A/B)=logA−logBです。+衛星受信アンテナの利得+地球局送信アンテナ利得−地球局送信フィーダ損−自由空間伝搬損失=衛星の受信機入力34.77+15+61−0.8−203.54=−93.57[dBW]ちなみに、−93.57[dBW]=4.4×10-10[W]です。例題5開口面積が2[m2]のアンテナの周波数3[GHz]における指向性利得が33[dB]である。このアンテナの開口効率はいくつでしょう。アンテナの実効面積Aeの求め方、実効面積と開口面積このGってのは絶対利得です。指向性利得じゃないです。電波受験界を見るとなんか絶対利得として計算してます。そこで疑問に思わず「まあ、そんなもんなんだな」と納得するのが早いです。こんなこといちいち疑問に思っていたら日がくれます。今回は開口効率ηが知りたいので、「η=」の式になおして計算するだけです。η=λ2G/4πA周波数3[GHz]は波長に直すと0.1[m](波長と周波数の換算)。x3はlog103で0.3はlog2なので、103×2で、2×103。従ってGは2×103。何[dBW]でしょう。地球局及び人口衛星局のアンテナの絶対利得を、それぞれ59[dB]及び20[dB]とし、給電系の損失及び大気による伝搬損失を無視するものとする。静止衛星と地球局との距離を36,000[km]とする。その前に波長を求めます(波長と周波数の換算)。ここで2を前に出してしまいます。dは単位が[m]なので、36000[km]は36000×103[m]です。log5がわからないので、log(10/2)とします。これはlog10とlog2は分かるからです。log(A/B)=logA−logBです。+59+20−203.54=−90[dBW]地球局送信機出力=34.54[dBW]ちなみに34.54[dBW]は2844[W]です。関数電卓で103.454を計算してみましょう。開口能率は50[%]とする。