解説を始めていこうと思います。昨日実施された、河合オープンの文系第1問です。(1)は教科書例題レベル瞬殺です。(1)は教科書例題レベルと言ってよいでしょう。連立した方程式の解を使って、とにかくC1とC2を連立。すると、定数kが右辺に分離出来て、左辺が3次関数となります。あとは増減表書いて、グラフを描いて、3回交わるkの範囲を求めると。↑この教科書の例題と同じ問題です。(2)はも瞬殺(2)は教科書例題レベルとは言いません。教科書レベルではあります。α+β+γという数式はどこで見たことがあるでしょうか?端的に行って「解と係数の関係」の時だけでしょう。3文字の和という意味であれば、因数分解の公式など、他のものもありますが、今回は交点のx座標の和です。先ほども言いましたが、交点のx座標というのは、方程式の解です。3つの解の和ですから、3文字の解と係数の関係で一択になります。いうのが分かってしまえば、あとは鼻息交じりで、連立して3次方程式を作って解と係数の関係を立てておけば終わり♪これも瞬殺で、ラスボスにチャレンジしましょう。数学が得意なら、ここまでで3分以内でたどり着きたい問題。垂心は扱いが雑でよいでは、最後に(3)に行きましょう。簡単に言うと、△ABCの垂心の軌跡を求めろという問題。軌跡の問題は、その点の座標をパラメータで表し、消去してxとyの関係式を求めるだけです。その計算過程で、少し図形的な考察を加えると簡単に行くこともあります。(アポロニウスの円など)では、垂心はというと「何もなし」。言って、垂心なんてその程度「イジって」おけば十分。いや、イジッたところで何もでてきません。外心なら正弦定理と組み合わせるとか、重心なら2:1に内分するとか、色々あるのですが、、、。垂心に関しては、ただ単に頂点から垂線を下ろしたら垂心を通るというだけで、特に何も覚えることはありません。いうことで、安心して各頂点から垂線を下ろしておきます。直線ABの方程式を求めたり、点Cから垂線を下ろしたりと計算を進めると、それなりに複雑な式が出てきますが、ここからはただの「計算力勝負」こういうときは、自分が立てた式を箇条書きにしておいて、使える「武器」(つまり式)をはっきりさせておくのが良いでしょう。今回の問題は、解と係数の関係の3本がパラメータ消去に使える式です。これを念頭に置きながら、そして何度も計算ミスや遠回りをしても良いから、最後まで計算し終わったら終了です。ちなみに、αとβとγとkは、それぞれが関係のある文字なので、1つになるまで消去しなければいけません。αとβとγはそれぞれ対称性がありますから、1つが消去できるということは3つが消去できるということ。いうことを冷静に考えられると、kを残すのが正解だとわかります。いうことで、手書きの解答です。まとめ(3)の計算が面倒くさく、慣れてないと混乱してしまうのでしょうが、流れ自体は一文字も書かなくても読める問題です。(1)や(2)は満点を取らなければならない問題ですから、(3)の部分点も含めて10点以上はほしいところ。東大の本番の入試の難易度と比べても、それほど違いはないと言えるでしょう。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。date*日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。敬天塾のHPに掲載しているサービスに関する知的財産権その他一切の権利は著作権者に帰属します。著作権者に無断で文章や画像、動画等の著作物の情報を転載することは、法律で禁止されています。