$BE$の長さは△$ABE$に三平方の定理を用いて$BE2=AB2-AE2$$BE2=62-(3\sqrt{2})2$$BE2=18$$BE=3\sqrt{2}$になります。$☆$より$EF2=BE2+BF2$なので、$EF2=(3\sqrt{2})2+62$$EF2=18+36$$EF2=54$$FE=3\sqrt{6}$です。意外に長い説明になったけど、やっていることは三平方の定理を使って計算をするだけだね。次は3の問題にチャレンジしてみよう!マサヤ君ん~正直よくわからないですね・・・線が最短とはどういう状況なのだろうか?土屋先生こう考えてみよう。展開図を書いて点$A$から垂線を引けば、最短距離になりそうだよ。わからないって?具体的に考えてみよう。点Aから線分に最短距離を引く場合はどのように考えるだろうね。上にずれたり下にずれたりすると、その分だけ長さが長くなって最短距離にならなくなってしまうね。その場合は垂線を引けば上にも下にもずれないね。マサヤ君なるほど!だから垂線を引けばいいってことですね!点$G$を$DC$との交点とすると、$AG$の長さを求めればいいんですね。土屋先生ではどのようにしたら$AG$の長さが求まるだろうね?わかるかな?結構よく使う方法なんだよ。ユリコさん色んな線の長さを出してみたらいいと思います。$DB$の長さは$12$なので、三平方の定理より$DA$の長さは求まります。これはよく使う方法だから覚えておいてね。直角三角形$DAG$と$CAG$が図のように$AG$を共通しているとき、直角三角形$DAG$に三平方の定理を用いて、$AG2=AD2-DG2$となり、直角三角形$CAG$に三平方の定理を用いて、$AG2=AC2-GC2$となる。$AD2-DG2=AC2-GC2(★)$になるんだよ。さっき$AD$は求めてあるね。△$DAB$と△$DCB$は合同だから$DA=DC$になるよ。△$DAB≡$△$DCB$対応する辺の長さは等しいので、$DA=DC$土屋先生スワンちゃん補足ありがとう。不安な人は「三角形の合同と証明」の復習はここからできるよ。最後に$GC=x$とおくと、$DG=6\sqrt{5}-x$となるのであとは$★$にそれぞれ代入して計算すればいいね。底面が△$ABC$で高さが$BD$の三角錐なので、求める体積は$6×6÷2×12÷3$$=72$2、以下の図のように考える。本文より$BD$が三角錐の高さなので∠$FBE=90°$になる。BEの長さは、以下の図より求めることができる。以下の図のように点$G$をとると求める答えは$AG$の長さとなる。(最短距離とは点Aからの垂線である。)$AD$の長さは、△$DAB$において三平方の定理より$AD2=AB2+DB2$$AD2=62+122$$AD2=180$$AD=6\sqrt{5}$$DC$は△$ADB≡$△$CDB$より$AD=DC=6\sqrt{5}$ここで$CG=x$とおくと、$DG=6\sqrt{5}-x$となる。あればLINEもしくは下記コメント欄よりお願いします。tsuchiyajukuよろしければシェアお願いします。問題10ある学校の昨年の生徒数は、男女合わせて1300人であった。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。