本記事は数学の徹底解説シリーズに含まれます。数学の記事一覧へ初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。\det(D)\end{align}が成り立つ。対称に区分けするとは,$A$と$D$が正方行列となるように区分けることをいう。帰納法の仮定を用いる際などに利用される公式です。転置行列の行列式はもとの行列式と等しいため,式($\ref{主題}$)を示せば式($\ref{副題}$)も示されます。いま,$A$を$m$次正方行列,$D$を$n$次正方行列とします。$m$に関する帰納法により証明します。\det(D)\end{alignat}が成り立ちます。$A$が$m-1$次正方行列のときに式($\ref{主題}$)が成り立つと仮定します。\label{代入前}\end{align}が成り立ちます。,$a_{i1}$は$A$の$(i,1)$成分を表し,$T_{ij}$は$T$の第$i$行と$j$列をとり除いた行列を表します。\det(D)\end{align}が成り立ちます。,$A_{ij}$は$A$の第$i$行と$j$列をとり除いた行列を表します。\det(D)\end{align}が得られます。行列$A$の余因子展開を利用しました。これで,$A$が$m$次正方行列のときにも式($\ref{主題}$)が成り立つことが示されました。したがって,任意の$A$のサイズに関して式($\ref{主題}$)が成り立つことが示されました。※コメントに返信があったらメールで通知する。私はロボットではありません。