4/10数学2022年4月10日zukaこんにちは。zuka(@beginaid)です。本記事では,数学検定1級で頻出の微分方程式についてまとめていきます。初学者の分かりやすさを優先するため,多少正確でない表現が混在することがあります。致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。うち,以下の形をしたものをオイラーの微分方程式と呼びます。帰着させることができます。以下の例題を解きましょう。0$とし,初期条件は与えないため適切な定数項を設定します。e^t$と置けばよいです。\right)e^{-2t}\end{align}と表されます。e^{2t}\end{align}となります。dy/dt$を表します。ここで,元々係数にかかっていた$x^2=e^{2t}$や$x=e^t$が変数変換によって消えるという部分がオイラーの微分方程式のキモです。2$の重解で,右辺の$e^{2t}$の係数とバッティングしているパターンです。このときは,特殊解の予想系に$t^2$を掛けるのでした。よって,特殊解は以下のような形になります。B)e^{2t}\end{align}特殊解の一階微分と二階微分を計算して,先ほどは割愛していた特殊解の係数を求めます。8B)t\right\}e^{2t}\end{align}式(\ref{整理後のオイラー方程式})に代入して整理します。te^{2t}\end{align}したがって,特殊解の定数係数は以下のようになります。0\end{align}よって,求める一般解は以下です。$t$を$x$に戻すのを忘れないようにしましょう。※コメントに返信があったらメールで通知する。私はロボットではありません。