前回は、自由度について紹介しました。自由度は、標準偏差の分母n-1として知っている方も多いのではないでしょうか。「標準偏差は、とりあえずn-1で割ればいいんだな」なんて覚えていないでしょうか?実はこれも、標本から母集団について推定しているからn-1なのです。順を追ってn-1の理由を見てみましょう。各標本と母平均との差を二乗して総和をとると、次のように分解できます。イメージ図(分解の途中式が気になる方は参考文献をご覧ください)標本平均Xbarと母平均μの差、Xbar-μを考えるところがポイントです。式の右辺第1項(標準偏差の分子ですね)を主語にして、nで割ります。ここで、標本が無限に大きい時を考えます。標本が無限に大きい時、右辺第1項は母分散σ^2になります。母集団という感覚です。右辺第2項はどうなるでしょうか?2乗なので、μとXbarを入れ替えても同じ値です。実は、vol6で既に登場しています。母分散σ^2/サンプルサイズnここまでの内容を組み合わせると、無限の標本を考えた時、次の式になります。両辺にnをかけて、右辺をσ^2でくくります。n-1がついに現れましたね!もうお分かりだと思います。σ^2を主語にすると母分散を推定する式になりました!平方根をとれば、最初の母標準偏差を推定する式になります。母分散そのものではなく推定と言う理由は、この式を作るときに、無限の標本を考えました。標本が大きければ大きいほどこの値は母分散に近づきますが、実際には無限の標本を手にすることはできないため、推定となります。サンプルは母集団の一部なので、母集団に比べると偏っています。その偏りを補正したという意味で”不偏”とついています。