本記事は「これなら分かる!はじめての数理統計学」シリーズに含まれます。目次へ不適切な内容があれば,記事下のコメント欄またはお問い合わせフォームよりご連絡下さい。\frac{1-p}{p^2}\end{align}無限に続くベルヌーイ試行において,成功するまでの失敗の回数$X$は幾何分布に従います。コイントスで「初めて表が出るまでの失敗の回数」を確率変数とする分布です。この定義から,以下の確率密度関数は自然に導かれます。定義に従って計算していきます。等比級数の公式を利用します。平均と分散を求めるためには,確率母関数の性質を利用します。再生性を示すためには,再生性を示したい分布に従う独立な二つの確率変数を考え,その和の確率母関数を計算したときに,パラメータが和の形になっていることを示します。幾何分布は再生性をもちません。幾何分布が「初めて表が出るまでの回数」であるのに対し,「$r$回表が出るまでの失敗の回数」まで拡張した分布は負の二項分布となり,幾何分布に従う独立な二つの変数の和は$r=2$の負の二項分布に従うからです。確率変数の和が別の確率分布に従うときは,再生性を持つとは表現されません。ロードマップ確率分布のロードマップさて,ロードマップに戻りましょう。幾何分布は,無限に続くベルヌーイ試行として定義されました。以下の内容も参考になるでしょう。執筆にあたり参考にした文献は,以下でリストアップしております。※コメントに返信があったらメールで通知する。私はロボットではありません。