今回は「n次元立方体の対角線」などではありませんで、2次元の正方形の対角線について。1辺を1とすれば対角線の長さは√2。これはごく当たり前のことです。正方形の穴がありまして{点線}、そこに穴より少し大きめの蓋{実線}をしてあります。この蓋、ちょっとしくじると穴に落っこちてしまう。点線の正方形の1辺を1とすれば対角線は√2。実線の蓋の一辺は√2の長さはない。いうことは落っこちることができる。マンホールが四角いと、危ない!ということですね。これはどうやっても蓋が穴に落ちることはない。↓これはメーカーのサイト。点検又は出入り口として、道路や歩道などで利用されています。万が一マンホール蓋が落ちてしまったらとても危険な状態になります。蓋の落下を回避するためにマンホール蓋を丸くしています。角型のマンホール蓋の場合、対角線上に蓋を立てた場合蓋外形はマンホール内径の対角線より必ず短くなるため落下する可能性がありとても危険ですが、丸型の場合はマンホール内径よりも蓋外形が必ず大きいため、落下する心配がなく安全と言えます。丸型は人の出入りもしやすくなっていることもあり現在では多く使用されています。★マンホールの蓋はなぜ丸いのか、という話は以前から知っていたのですが、マイクロソフトの入社試験に使われたことがあるそうです。http://kakiwo.exblog.jp/5037326マンホールの蓋はなぜ丸い?有名な「ビル・ゲイツの試験問題」というものがあります。ちなみに本も出ています。ビル・ゲイツの試験、つまりマイクロソフト社の入社のための問題で、それらは非常にユニークであることで知られていますね。タイトルにある問題もそのひとつ。マンホールの蓋はなぜ丸いのか。●四角いと、蓋が穴に落ちてしまうからがその回答。●正三角形だとどうなる?これはダメですね。●定幅図形(等幅図形)の穴と蓋なら落ちません。これはルーローの三角形といいまして、正三角形の各頂点を中心にして、1辺を半径とする円を描いて作ります。考えればわかりますが、この三角形は、間隔1の2直線の間に挟まった状態で自由に転がることができるのです。重心の位置は変化しますが、幅は変わらない。いうことは、ルーローの三角形の穴を掘って、ルーローの三角形の蓋をすれば、どう転がっても落ちないんですね。一般的に、正奇数多角形なら、ルーローの三角形と同じやり方で、定幅曲線が描けます。そんな図形をつくるのは厄介ですから、そんな穴と蓋を作る人もないでしょうけど。小中高校の数学教育活動に携わって20年になる。全国各地の学校に出向き、出前授業などをしてきた。その際、生徒から様々な質問を受けるが、大人が答えられなかったり、間違って答えたりするものも少なくない。子供のころに習った簡単なことでも、長い間に忘れてしまっているのだ。勉強の仕方に原因があることもある。今回は、そんな算数の問題の中からいくつか紹介しよう。■マンホールはなぜ丸い形をしているのか最後は、かつてマイクロソフトの入社試験で、「マンホールの蓋はなぜ丸いのか」という問題が出題されたことに関連する話題である。答えは「蓋をどのように動かしても下に落ちないから」である。