次のような図形との関連がある。三角数[編集]136101521これは三角数と呼ばれる。三角数の一般項はどうなっているのだろうか。三角数はある数以下の自然数の総和である。等差数列の問題に帰着できる。{n(n+1)}{2}}}四角数[編集]四角数は図を書いてみれば分かるが、そのまま平方数である。あることは先ほど証明した通りである。_{4}n=n^{2}}五角数[編集]151222ここで、次のことが簡単に分かる。1の分だけ増えるということから導ける。よって、五角数の一般項は、次の式で与えられる。_{k}^{n-1}(4k+1)\\&=1+4sum_{k}^{n-1}k+sum_{k}^{n-1}1\\&=1+2(n-1)n+(n-1)\\&=n+2(n-1)n\\&=n(2n-1)\end{aligned}}}m角数[編集]さて、今度は一般の場合を考えてみよう。