難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)コッホ雪片と呼ばれる有名な図形を題材とした問題です。操作の意味と特徴をしっかりと把握できれば、問題の難易度自体は標準的な難易度です。今回の操作はというように、外側に「ボコ」っと盛り上がるようなイメージです。イメージはというように変化していきます。操作を重ねるにつれ、雪の結晶のような形に近づいていくため「コッホ雪片」と呼ばれています。一本の線分に対して今回の操作を繰り返していったものは「コッホ曲線」と呼ばれ、というように、拡大しても拡大しても同様の構造が現れるという自己相似構造をもっており、フラクタル図形と呼ばれます。イメージでいうと、マトリョーシカのようなイメージでしょうか。把握できれば勝負ありです。等比数列ということになります。\cdots)\)と得られることになります。ついて辺の本数は1辺が4本の折れ線に変化するということから\(b_{n+1}=4b_{n}\)という漸化式が立ちます。\cdots)\)と得られることになります。対して、\(S_{n+1}=S_{n}+(増加分)\)というイメージが立つでしょう。