.st-comment-body{margin-bottom:.5em;}.comment-reply-link{font-size:.5em;}物理・数学の問題に少しでも近寄れるようになるために。links眠る亀です。今日は、関数の解の個数を定数分離法を用いて解く問題に関して、知恵袋で質問を見つけましたので回答します。非常に丁寧な誘導がついています。出題者がこの問題で解答者に取得してもらいたい技術は、定数分離法と呼ばれる手法です。定数分離法を説明するために、もっと簡単な例を持ってきます。次のような問題はどうでしょうか。0の解の個数が2個になるようなaの値の範囲を調べよ。+1として解こうとすると文字と変数が混合していて面倒です。そこで、定数と変数を分離することを考えます。+1とy=aのグラフの交点のx座標」と考え直します。これらは同じ意味ですが、後者の方が目で見て解の個数を調べられるので得です。それぞれのグラフを書くと、次のようになります。+1とy=aのグラフの交点のx座標の個数は2個になります。それ以外は条件を満たさないので答えは、a>0となります。この考え方を数IIIで学ぶ関数に応用したものが本問です。それでは、(1)から解いていきます。(1)増減を調べるときは、yを微分してその符号を調べます。定義域(xの範囲)に注意します。今の場合、logxが含まれているので、xの範囲は「全ての実数」ではなく、x>0に限定されます。このことを考慮に入れて微分の計算を行い、増減表を書きます。3段目から最後の段に進むときに分母・分子をxで割っていますが、これはx>0であるために可能になります。x=0となるような状況ではxで割ることはできません。この計算から、増減表を書くことができます。増減表がかければ、図2のようにグラフを書くこともできます。図2数IIIでは、何も指定がなければ定義域を∞に広げて考えるのが普通です。∞にいくときの計算は、本来は自分で行うのですが、本問にはすでに答えが書いてあるので、それを使います。この関数は、x->∞でy->0に収束するような関数であることがわかります。ちなみに、x=0付近のyの値ですが、logxがx=0付近で-∞であることと、1/x^2が∞であることから、結果-∞です。(2)ここでは、(1)の関数に絶対値をつけた関数のグラフを書きます。絶対値をつけたグラフは、その中身の関数の形がわかっていれば、とても簡単に書けます。いうのも、中身の関数のグラフで「負になっている部分をx軸に関して対称に裏返す」だけで済むからです。求めるグラフは図3の実線部分です。図3図3の点線部分は、裏返す前の(1)のグラフの残像を示しています。(2)が(3)を解くための用意周到な準備となっていました。言ってもやることは定数を分離するだけです。今の場合、定数はkですのでこの文字と変数xを分離してやります。(x>0)2から3にいくときに、x^2で割りましたが、これは先ほど言ったようにx>0でxが0にならないからです。3の右辺は(2)の関数と全く同じですね。二つのグラフの交点のx座標の個数と同じです。今までに、y=|logx|/x^2のグラフを書くことができていますので、あとはkを変えた時に、交点がどのように変わるかを見てやればよいです。図4図4に、色々なkでの二つのグラフの交点関係を示しました。以上より、求めるkの値の範囲は0<k<1/2eとなります。高校数学で、2次関数の単元を学ぶとき平行移動・軸対称の回転を取り扱います。このうち、平行移動を学ぶ時にy-q=f(x-p)という公式を叩き込まれますが、なんで符号が逆転するのか、最初は不思議でなりません。そのうちどうでも良くなって公式を覚えてしまいますが。この記事で、そのことについて考察します。〜3点が一直線上に並ぶことを証明せよ〜知恵袋に掲載されていた自作問題に挑戦します。2円と、それに関する垂直二等分線から得られる3点が一直線上に並ぶことを証明します。高校数学の問題に挑戦します。方程式の解を不等式で評価する問題です。電動機の電圧変動率については以前の記事で確認しました。今回は、電圧変動率の定義と、ある条件下で用いることができる電圧変動率の近似式についての問題リクエストをいただきましたので、具体的な問題を通じて確認していきたいと思います。近似式ですが、多くの場面で用いることのできる実用的な計算式です。高校数学の質問に回答します。今回は、複素数平面状の点が描く軌跡と、それを用いた偏角の計算です。〜東京大学の問題より高校数学の質問に回答します。ある領域に質点の存在しない確率を求めます。date*日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。指導経験:塾講師として4年間。中学1年生から高校3年生まで経歴:文理両方の学位を取得。好きな漫画:「ハンターハンター」「ダイヤのA」コメント:眠らないウサギになれたらなぁ。質問・悩みお待ちしています。指導経験:塾講師として4年間。中学1年生から高校3年生まで経歴:文理両方の学位を取得。好きな漫画:「ハンターハンター」「ダイヤのA」コメント:眠らないウサギになれたらなぁ。質問・悩みお待ちしています。