マンホールをその穴の上に重ねて置くことを考えると、bはaより大きくなくてはならない。マンホールを立体的にいろいろ動かして、その穴の部分を通過させられることができるならば、マンホールの直径が穴を通過する瞬間があるはずだ。それは、マンホールの直径bは穴の直径a以下であることを意味する。これは、前提の「bはaより大きい」と矛盾している。したがって、マンホールを立体的にいろいろと動かしても、マンホールを穴の部分を通過させることは不可能である。マンホールを丸くすると、どのように動かしても、穴の部分から下に落ちないというメリットがある。ここで取り上げたいのは、「マンホールのような丸い図形以外でも、どのように動かしても下に落ちない同じ性質をもつ図形はあるか」という疑問である。これについては、2008年に出版し既に絶版になった拙著に書いたことであるが、以下が解答である。cmの円を描いて完成させた「ルーローの三角形」という図形である。その内側の点線のように、それより内側に入った点だけで構成される部分と同じ形をした穴を地面に開けると、蓋のルーローの三角形は曲げない限り、いろいろ動かしてもその穴を通過することができない。それは、マンホールの問題のように、蓋のルーローの三角形が穴を通過する瞬間の幅を考えれば、ルーローの三角形の作り方から下に落ちないことが分かるだろう。