\sin{\alpha})\)とおく。-\sin{(2\theta-\alpha)})\end{eqnarray}$$よって、\(Y\)は\(X\)と逆向き、2倍の速さで円を回る。-\sin{2\theta})\end{eqnarray}となって、2倍になることを確認できるけど。一般性を失うか、どうかっていうところだね。定点\(A\)を取った時、座標軸を\(A\)が\(x\)軸上にくるように回転すればよくって、その操作が内積の計算とは無関係であることを考えると、一般性は失われていない、と思う。ようこちゃんの方法でもいいんじゃないかな。