2017.01.21数列とは、”ある規則に従って並べられた数”のこと。1,2,4,7,11,16,\cdots\end{align*}など。いった数がどういった規則に従って並べられたのか?どのような形で表されるのか?ということを考えていくのが数列という分野です。教科書に公式として載っているから、とりあえず丸暗記しておこうとするのではなく、この公式は、どのように導かれたのだろう?と考えることが大事になってきます。数列という分野では、難しい問題になればなるほど規則性を考える具体的な場合を考えるといった発想法が重要になります。いった数列から練習していきましょう。ここでは\begin{align*}2,5,8,11,14,\cdots\end{align*}といったような、一定の数を足して作った”等差数列”を考えていきます。\)といった文字を使って表すことが一般的です。1番目の数を初項2番目の数を第2項3番目の数を第3項...n番目の数を第n項という言い方をします。ここでも、そのような表し方・言い方をしています。等差数列の一般項の公式は、簡単に導き出せる等差数列の和の公式のポイントは、”もうひとつを逆から並べて足す”1からnまでの和を求める等差数列の初項から第n項までの和を求める等差数列の一般項の公式は、簡単に導き出せる等差数列とはある数に、次々と一定数を足していくという規則に従って作られた数列のことをいいます。(次々に足していく数のことを”公差”といいます。)言い換えればひとつ前の数に一定数を加えて作った数列とも言えます。\)を次々と足して作った数列です。この数列の10番目の数はいくつになるでしょうか?この数列の関係性を表した以下の図を見ながら考えていきましょう。\)との関係性について。\)を何回足した数でしょうか。\)を4回足した数になっています。\)について強調したものです。)それぞれの関係を、式で表せば次のようになります。\)を9回足した数になることがわかります。29\end{align*}と求めることができます。n番目の数はどのように表すことができるでしょうか。\)をn-1回足した数であることがわかります。1\end{align*}と表すことができるのです。\)を考えてみましょう。\)をn-1回足した数といえます。\\\end{align*}と表すことができる。\)との関係性”を意識して解くことが大事です。\]の和を求めてみましょう。※長くなったので、ページを分けました。ここからはじめる高校数学"わかりやすさ"と"おもしろさ"を追い求めてsuuhaji.comそして、この考え方をすれば、1からnまでの和だけでなく、一般的な等差数列の初項から第n項までの和を求めることができるのです。等差数列の初項から第n項までの和を求めるまずは、具体的な数列で等差数列の和の求め方を見ていきましょう。\)の数列を考えます。この数列の初項から第10項までの和はいくらでしょうか。(ちなみに、一般項の説明で見たように、第10項は”29′′です。)1から11までの和を求めたのと同じように、逆順にした数列を元の数列の下に並べます。すると、初項と第10項(最後の項)の和”31′′が10個出来上がります。(右に行くにつれて、上の数列は”+3′′されていきますが、下の数列は”-3′′されていきますので、上下の和はどこも等しくなります。\]と計算できるということです。初項から第n項までの和はどうなるでしょうか。これまでと同じように、初項から第n項までの和を上下に並べてみます。\)”がn個できることがわかります。\]と表すこともできます。\)の等差数列の初項から第n項までの和を考えてみましょう。\)”がn個できることがわかります。\]と表すことができます。)\end{align*}とも表すことができるのです。\]と表すことができる。一般項の公式と同じように、この公式もただ丸暗記してはいけません。\)になる”という構造を意識して導き出せるようにしておくことが大切になります。ここからはじめる高校数学.メニュートップページホーム検索トップサイドバータイトルとURLをコピーしました。