固有時とは、物体が静止している系(以下、静止系)で測った時間です。等速で運動している系(以下、慣性系)の時間($t$)は、静止系の時間($\tau$)に比べ伸びて(遅れて)見えます。\beta\equiv\frac{v}{c}$$これを書き直すと以下になります。静止系の運動量は以下で表されます。$$p_0=m_0\frac{dx}{d\tau}$$このとき、慣性系の運動量は以下で表されます。比べると、静止系と慣性系の質量は以下の関係があることが分かります。慣性系の質量とすると、運動方程式はニュートン方程式と同じ形になります。F}$$4元運動量4元運動量とは、ニュートン力学での3次元の運動量を4次元(時空間)に拡張したもので、以下で定義されます。-3$$2の第1項($P_0$)はエネルギーを表します。-4$$3の導出4元運動量2ぼ2乗を計算します。あるため、$$P_0^2-P_1^2-P_2^2-P_3^2=\frac{m_0^2}{1-\beta^2}(c^2-v^2)$$$$=m_0^2c^2$$4の導出3の両辺を微分して、$$P_0\frac{dP_0}{dt}-P_0\frac{dP_2}{dt}-P_2\frac{dP_2}{dt}-P_3\frac{dP_3}{dt}=0$$これに2と運動方程式を代入すると以下になります。$$cdP_0=F_xdx+F_ydy+F_zdz$$この右辺は仕事($dW$)に等しく、上式はエネルギーの保存則($dE=dW$)を表していると見ることができます。質量エネルギーとは、静止状態の物体が持つエネルギーのことで、質量とエネルギーは等価と考えられています。3と4より以下の関係式が得られます。p}^2+m_0^2c^4$$特に、光子など質量0の粒子の場合は以下になります。p}|$$また、静止状態($p=0$)にある粒子のエネルギーは、質量エネルギーと呼ばれます。理数の散策路.ホーム検索トップサイドバータイトルとURLをコピーしました。