この問題、ちょっと不思議っていうか、一体何を計算させられてたのか、わかんないなぁ。こんな感じで、\(|\vec{a}|\)を\(X\)軸に投影したものを\(X\)軸への正射影っていうんだけど、長さは\(|\vec{a}|\cos{\theta}\)で表せる。|\vec{a}|\cos{\theta}$$だから、\(\vec{a}\cdot\vec{e_{x}}\)が\(X\)軸方向への正射影を表している。|\vec{a}|\sin{\theta}$$が\(Y\)軸方向への正射影だね。\)としたものを\(X\)軸への正射影ベクトルというよね。それで、問題の方はというとこんな感じ。問題文って、こういうこと言ってたっけ。これ、正三角形なの?そうだよ。問題文は3つのベクトルがあるって言ってるだけだけど、始点を揃えると、ちょうど正三角形の重心から3本のベクトルが伸びているのと同じになる。それで、それらの3本のベクトルは単位ベクトルだから、さっきの例でいうと\(X\)軸、\(Y\)軸の単位ベクトルみたいな感じ。今は3つの軸が平面上にあるという風にイメージすればいいかな。正射影になってるのかな。他も同じように、各軸への正射影になってる。符号を考慮すると、3軸への正射影の和が0になるというのは、面白いね。それに(ii)はもっと面白いかも。これって、座標平面で考えると、距離に対応する概念だよね。\frac{\sqrt{6}}{2}l$$となって、ちょっと定義が変わっちゃうね。正射影という話が隠れてたのか。正射影は、物理の力学分野ではよく使うからね。理系なら慣れておかないと困ることもあるかも。う〜ん、私は文系だけど、一応物理も勉強してるからなぁ、そうなのか。次も問題としては単なる計算問題だけど、大学数学では重要になる、直交ベクトルの話だね。大学で大事なのは、直交行列の方なんだけど。d\)を2つの根にもつ2次方程式を求めよ。大学数学では当然のようにそのスタイルだけど、今は高校では矢印使うから。これは私がやろうかな。いいよ!図を使って説明するね。b\)を\(-90^{\circ}\)回転させたあと、長さを1にすれば求めたい直交ベクトルが出てくるね。同様に、\(+90^{\circ}\)回転させた場合も直交ベクトルになる。b\)の取り方を1通りにして求めても大丈夫。\frac{-1+\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}\\\end{eqnarray}となる。これを逆にしても、同じような回答でいいの?うん。d\)が逆になるだけだから、2次方程式の式としては変わらないよね。2次方程式を求めるだけだから、ってそういうことか。内積をとればわかるけど、\(0\)になってるでしょ。-a)\)もそうだよね。この2つは、私と同じ方法で求められる。