数列の隣り合う項の差をとって作られる数列です。そんな単純な規則で作られる数列なのに、階差数列を考えることでおもしろい事実がいろいろわかってきます。ここでは、まず”階差数列の定義”を説明します。階差数列を考えることで判明する興味深い事柄をいくつか紹介します。具体的には等比数列の階差数列もまた等比数列になるnのm次式で表される数列の階差数列は、nの(m-1)次式で表される数列になる階差数列の和が求められるなら、元々の数列の一般項が求められる和を求めたい数列が階差数列となるような数列を見つけられれば、和は計算できるといった事柄がわかります。\]を考えるうえで役に立ちますので、しっかりと見ていきましょう。\)で計算できる和を求めたい数列が階差数列になるような数列を見つけるには?階差数列の定義についてまずは、具体的な数列を通じて、階差数列を見ていきましょう。\]を見てみましょう。この数列は、どのように変化しているでしょうか。\)と増加していることがわかります。\)の”階差数列”といいます。\)を計算すると出てきます。\)の階差数列といいます。\)の階差数列という。各項の差をとって並べただけやんか!と思われましたか?でも、この”変化した量を考える”という考え方をすると、わかることがたくさんあるのです。ひとつひとつ見ていきましょう。階差数列を考えることでわかる4つのこと教科書では、あまり大きく取り上げられない階差数列ですが、実は階差数列を利用することでいろいろなことがわかるのです。1)倍の等比数列になるm次式の数列の階差数列は、(m-1)次式の数列になる階差数列の和が求められるなら、元の数列の一般項が求められる和を求めたい数列が階差数列となるような数列を見つけられれば、和は計算できるの4つをご紹介いたします。1)倍の等比数列になるということを見ていきましょう。これは、実際に等比数列の階差数列を計算してみるとわかります。このことを知っていると、教科書で紹介されている方法とは違ったやり方で、等比数列の和を求められるようになります。\)の等比数列を計算してみる実際に、等比数列の階差数列を計算して確かめてみましょう。