和として定義されます。j}^2$)について、以下の関係があります。交換関係は、他の角運動量と同様に以下になることが分かります。ついては、以下の交換関係があります。ここで、量子数の関係は、$$j=l+m_s=l\pm\frac{1}{2}$$$$m_j=m_l+m_s=m_l\pm\frac{1}{2}$$であるため、固有関数は以下になります。j}^2$)の固有値は以下になります。成分($j_z=l_z+s_z$)の固有値は以下になります。1つ上げ下げする昇降演算子としての役割を持ちます。する昇降演算子であることが分かります。あることが分かります。すると、昇降演算子との関係は以下になります。j$交換関係2の期待値を取ります。変えないため、以下の計算では省略します。して書き直すと、$|\braket{j-1|j_-|j}|^2-|\braket{j|j_-|j+1}|^2=2j\hbar^2$$|\braket{j-2|j_-|j-1}|^2-|\braket{j-1|j_-|j}|^2=2(j-1)\hbar^2$・・・・$|\braket{m-1|j_-|m}|^2-|\braket{m|j_-|m+1}|^2=2m\hbar^2$これらの両辺を足し合わせると、最初の式の左辺第2項は0で、左辺第1項と次の式の左辺第2項は消えるため、結局左辺は最後の式の第1項のみ残ります。して書き直すと、$|\braket{j’|j_+|j’-1}|^2-|\braket{j’+1|j_+|j’}|^2=2j’\hbar^2$$|\braket{j’+1|j_+|j’}|^2-|\braket{j’+2|j_+|j’+1}|^2=2(j’+1)\hbar^2$・・・・$|\braket{m-1|j_+|m-2}|^2-|\braket{m|j_+|m-1}|^2=2(m-1)\hbar^2$これらの両辺を足し合わせると、最初の式の左辺第1項は0で、左辺第2項と次の式の左辺第1項は消えるため、結局左辺は最後の式の第2項のみ残ります。あることが導かれます。j}^2|m}=\frac{1}{2}\braket{m|(j_+j_-+j_-j_+)|m}+\braket{m|j_z^2|m}$$$$=\frac{1}{2}|\braket{m-1|j_-|m}|^2+\frac{1}{2}|\braket{m+1|j_+|m}|^2+|\braket{m|j_z|m}|^2$$$$=\frac{1}{2}(j+m)(j-m+1)\hbar^2-\frac{1}{2}(j’+m)(m-j’+1)\hbar^2+m^2\hbar^2$$従って、以下が導かれます。理数の散策路.ホーム検索トップサイドバータイトルとURLをコピーしました。