\\\end{align*}となります。\)の等比数列であるということがわかります。\)で同じということがわかります。(r-1)\end{align*}と表すことができます。\)倍になっているのです。このことと、後に紹介する「和を求めたい数列が階差数列となるような数列を見つければ、和は計算できる」を用いれば、教科書とは違った方法で等比数列の和を求めることができるようになります。m次式の数列の階差数列は、(m-1)次式の数列になる次は、m次式で表される数列の階差数列は、(m-1)次式で表される数列になるということです。ここでは、2次式の階差数列3次式の階差数列m次式の階差数列を実際に計算して確かめていきます。このことを知っているとどのような数列を利用すれば、2乗の和、3乗の和、...を求めることができるか?ということを理解することができます。\]の階差数列を実際に計算してみましょう。\)の項が消えて、nの1次式となります。nの2次式で表される数列の階差数列は、nの1次式で表されるということが示されました。\]の階差数列を実際に計算してみましょう。\)の項が消えて、nの2次式となります。nの3次式で表される数列の階差数列は、nの2次式で表されるということが示されました。1)次式になるここまで2次式の階差数列は、1次式になる3次式の階差数列は、2次式になるといったことを見てきました。これは、4次式になっても5次式になっても変わりません。1)次式になるということを見ていきます。1)次式になることを見ます。\)を計算するの?めちゃくちゃ大変じゃない?と思われた方もおられると思います。1)次式になることを見るだけなら、すべて計算する必要はありません。\)の項が消えることが確認できればいいのです。\)の項だけを計算すればいいということです。\)の2ヶ所だけです。よって、nのm次式で表される数列についても、階差数列が(m-1)次式で表されるということが言えます。ここまで、m次式で表される数列の階差数列は、(m-1)次式で表される数列になるということを見てきました。このことと、後に紹介する「和を求めたい数列が階差数列となるような数列を見つければ、和は計算できる」を用いれば、「どのような数列を利用すれば、2乗の和、3乗の和、...を求めることができるか?」といったことがわかるようになります。教科書などで紹介されている2乗の和、3乗の和の求め方でも、「どこからあの式が出てきたのか?」といったことがわかるようになります。\)の一般項が求められるということ。このことは、ここから見ていくことの基本になりますので、しっかり身につけていきましょう。\]の第10項と第n項を求めてみます。\)の第n項がどのように表せるのかを見ていきます。\]の数列の第10項を求めてみましょう。\)の変化していく様子を順番に考えてみましょう。\)を足した数となっています。\)を足した数になることがわかります。\)を求めることができました。\)はどのように表すことができるでしょうか。\)を足した数であることがわかります。\\\end{align*}と表すことができるのです。\)とした場合を考えましょう。\)の初項から第n-1項までの和を足した数といえます。b_k\end{align*}と表すことができるのです。最後に、ここまで見てきたことをまとめておきましょう。和を求めたい数列が階差数列となるような数列を見つければ、和は計算できるということです。\)の一般項が求められるということを、逆に見ればわかります。b_k\end{align*}となっています。\)を引いたもの”になっています。ここからわかることは和を求めたい数列が階差数列となっているような数列を見つければ、数列の和は計算できるということです。和を求めたい数列が階差数列になるような数列を見つけるには?ここまでの説明を見てきてでも、”和を求めたい数列が階差数列になるような数列を見つけろ”って言われても...とお思いでしょう。確かに、和を求めたい数列が階差となるような数列を見つけることは簡単ではありません。\)倍になるm次式の数列の階差数列は、(m-1)次式の数列になるということを見てきました。\)倍の等比数列m次式の数列が階差数列となる数列は、(m+1)次式の数列であるということです。\)倍の等比数列を考えればいいのでは?m次式の数列の和を求めたければ、(m+1)次式の数列を利用すればいいのでは?ということが思いつきます。言葉で説明しても、なかなかピンとこないと思います。自然数の和2乗の和3乗の和の中で、階差数列を利用して和を求めている箇所がありますので、参考にしてみてください。ここからはじめる高校数学.メニュートップページホーム検索トップサイドバータイトルとURLをコピーしました。