難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)今回からテーマ別演習でパターン性の濃い計算技法を扱っていこうと思います。今回のテーマは「シグマ計算」です。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。今回からテーマ別演習でパターン性の濃い計算技法を扱っていこうと思います。今回のテーマは「シグマ計算」です。最初にまとめておきます。シグマ計算の基本方針は次の3つです。第1講はまずシグマ計算の公式の確認と、その延長について扱います。手始めにまずは上の問題で公式の確認と、その証明をしてみてください。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。テーマ別演習「シグマ計算基本方針」第2講です。シグマ計算の基本方針は次の3つです。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。テーマ別演習「シグマ計算基本方針」第3講です。シグマ計算の基本方針は次の3つです。いうのが見落としてはならない特徴であり、キーワードです。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。連続自然数の積のシグマ計算は工夫の余地があります。バラバラに展開してしまった人は「ジェイソン」と呼ばせていただきます。使って計算していくのは流石にシンドイと思います。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。初見かつノーヒントであれば厳しいと思います。ノーヒントで粘れるだけ粘ってみてください。埒があかないな、となったら誘導付きの問題も用意しましたので、そちらで再チャレンジしてみてください。誘導付きはこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。いう式を考えるという部分が見えるだけでも、気持ち的には楽でしょう。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。今回扱うのは二項係数の符号が入れ違いになっている和(交代和)について考えます。前半部分は第3講で扱った「二項定理の活用」という話題です。展開式を用いて」というのはここまで勉強してきた人からすると正直余計なお世話でしょう。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。今回扱うのは3つ飛ばしの二項係数の和について扱います。原題ではもう少し段階的な設問がありましたが、言われたことをやっているうちに終わってしまい、作業感が強かったため、考えてもらいたい部分については一部カットしました。二項定理の活用により仕留める方針が第一感です。...続きを読む最初にまとめておきます。シグマ計算の基本方針は次の3つです。第1講はまずシグマ計算の公式の確認と、その延長について扱います。手始めにまずは上の問題で公式の確認と、その証明をしてみてください。証明するのは趣旨に反します。「結果を知らないものとして」導出してみてください。結果はともかく、証明と言われると「ウッ」となる人も多いと思います。公式の証明系の出題は試験場で遭遇した場合、できなかったときの精神的ダメージが大きいと思います。直前期であれば、下手に新たな問題に手を付けるというよりも、むしろ教科書をきちんと確認して、調子を整えるぐらいでちょうどよいかもしれません。公式の確認と証明はコチラ導出まで含めてきちんと自分のものになって、次のような【公式の延長問題】に立ち向かえるでしょう。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。導出過程では厳密には「差分解からの和の中抜け」を利用しています。(差分解からの和の中抜けは、本格的には第2講で扱う予定です。(b_{k}-b_{k+1})=(b_{1}-b_{2})+(b_{2}-b_{3})+\cdots+(b_{n}-b_{n+1})\)\(=b_{1}-b_{n+1}\)と、背中合わせで(あるいは何個か飛びで)バサバサと消えてしまう現象です。導出(証明)もそれで言うと「差分解からの和の中抜け」を利用しています。差分解からの和の中抜け二項定理の活用とまとめましたが、「公式利用」の『公式』の中身が和の中抜けで証明されるということを考えると、シグマ計算のほとんどが「差分解からの和の中抜け」ということになります。実戦の現場では毎回毎回同じような作業をするのは大変と言うことで公式化して、結果をダイレクトに使っていますけどね。(2)のタイプは等比数列の和の公式の延長にあり、(等差)×(等比)型と呼ばれています。公比の「かけずら」(かけて、ずらす)という態度が特効薬であり、ほぼ知らないと無理です。なんのこっちゃと言う人は具体的に解答の中で「そういうことね」と納得してください。ちなみに等比数列の和の公式の導出についても、この「かけずら」という態度です。等差数列と見なせば、等比数列の和も(等差)×(等比)型ですから。☛大学入試の数学は「正しく」勉強すれば報われることを伝えたいと思います。【目標】:サイト名に込めました。声お問い合わせプライバシーポリシーMathClinic主に難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。MathClinic。