0に各点収束することに矛盾する。すべて連続関数という状況で考えることにします。関数列の極限と積分の順序を交換することはできるでしょうか。}f_{n}(x)dx}は成り立つでしょうか。結論からいうと、一般にはこれは成り立ちません。条件を付けると、この順序交換ができる場合もあります。一様収束の場合[編集]まず、一様収束する場合は極限と積分の順序を交換できます。_{a}^{b}f(x)dx}である。\\\end{aligned}}}である。//一様有界の場合[編集]一様収束の代わりに別の条件を仮定しても極限と積分の順序交換ができることがあります。ここでは、一様有界という条件を考えてみます。一様有界であるという。