わかりやすく証明を通して解説していきます。最近、更新の頻度が非常に落ちているのにも関わらず、たくさんの人に見てもらえて感謝です。いったブログを見る人ってどんな人なんだろうと思うのも正直あります。昔から、数学マニアというのは圧倒的少数派なので、こういう数学に興味を持つ人は少ないと勝手に判断したりしてましたが、それは間違っているんですね。色んな意味で数学好きはあちこちにいるんですね。数学オリンピック本選問題も第4問目まできました・・・かなりペース落ちます。いう難問を解答して見せるというのは実に勇気がいるものでして、なかなか完全な正答でなければ書きにくいものです。最大限の勇気を持って、解答したいと思います。言って、私的には超難問です・・・こういった問題は、国際数学オリンピックでも本選でも、ここ最近の定番の形ではありますが、こと本選では、ほとんどの人が高得点をとれないだろうと思われます。いうのも、こういった問題は「関数は写像である」という事を正しく認識していないと、証明に穴ができてしまうのです。最後の答えがほとんど正解に近いからと言って高得点が得られる世界ではありません。考え方に穴ができてしまうまでが部分点という正しい数学の世界では、こういった問題は非常にやっかいなのであります。いうのはあくまで写像であるという事に注意して、安易に答えをださないようにしましょう。関数fは実数値に対して定義されているので、において、yにどんな値を入れても成立しているという事です。これを(事実1)とします。この時点で、また、x=0、y=0を代入するとという事で、それ以外の関数を見つけていきましょう。(事実1)より、yに実数tを入れたとすると、のどちらかが常に成立していますね。ある実数yを代入した時、f(y)≠0だったとします。f(f(0)-y)=-yが成立している訳です。とおくとこれは、f(x)≠0となる時は必ず成立しているのです。代入するともちろん、この式はf(x)≠0の時のxについて成立しているという事も忘れずに。上の式は成立するのは明らかである。