わかりやすく証明を通して解説していきます。以前に記事を書いたからでしょうか・・・そんなに、気になる人が多いならば、また書きたいと思います。以前に、n=4の時の証明を書きましたが、今回n=3の証明です。方針はn=4の時と同じで、奇数偶数と互いに素を使い続けます。第十二問どもども~~やっと、最終問題まできましたねホント、疲れてくるんですよね~~~しかし、まぁ最終問題もサラッと終わらせちゃいましょう。~~~し、本選問題もあるではないですか!!!な、な、なんと・・・これも、いずれ挑戦しちゃいましょう。第12問目この問題は、考えれば考える程、悩んでくる問題ですね。数学オリンピックの予選問題は12問中、大体、一個か二個は問題文のややこしい問題がありますね??要するに、わかりやすく言うと「空間内にある10個の点の集合を平面で区切って、二つの集合に分ける方法はいくつありますか」ってことですよ。ちなみに、問題文は「半空間と部分集合の共通部分」なので、若干ニュアンスは違いますが・・・イメージってことで・・・まず、10個の点からなる多面体を想像します。仮に10個の頂点を持つ多面体がこんな形していたとしましょう。この図は、頂点の数10、辺の数24、面の数16です。この多面体はどの4点も同一平面上にないんだから、多面体の面は全部三角形になりますよ。解答していきましょう。第十一問もう11問目までやってきました。いやはや、早いもんです・・・それでは早速。第11問でましたね・・・ガウス記号。解答したい所なんですが、正直、端的な解答がわかりませんでした。私は場合分けした後に、方程式を解く感じで行こうと思ったのですが、場合分けの数が多そうだったので断念しました。問題は「解の総和を求めよ」なので、もっとバシッとした解法があると思います。xはどんな数なのか??与式の左辺は整数ですので、当然、右辺も整数になります。いう事は、xは44をかけると整数になる数。xを既約分数で表した場合、分母が44の約数になる数という事ですね。いう事はとおく事ができます。(aはxを超えない最大の整数。10問目この問題は見るからに発想命という感じがします。このままじゃ、絶対解けないです。問題文にヒントもありません。ヒントは自分で探せって事ですね。数字や式をこねくり回しているとヒントが突然現れるんですよ。肝心のヒントを探しましょう。問題分、長すぎます・・・こういう長い文章は抵抗あります・・・でも、よくよく読んでみると、あまりややこしい問題でもないんだな、これも。面倒くさいので、5つの言語をそれぞれA、B、C、D、Eとしましょう。この5つの言語から2つ取り出す組み合わせは5C2だから10通り。通訳の人間の数は10人で、それぞれが違う言語の組み合わせになっているんだからAB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DEという風に、10人がいるという事になりますね。この10人が2人ずつ5つの部屋に宿泊するわけです。1部屋目にABが泊まるとすると、相部屋になれるのはAC、AD、AE、BC、BD、BEの6名ですねここで、ACがABと同じ部屋になったとしよう。リンク等連絡があれば、kick_back_endless_shock◎yahoo.co.jpまでお願いします。