わかりやすく証明を通して解説していきます。図にするとこんな感じかな?自分は昔から、幾何問題はまず座標平面に置く癖があるので、それでやってみます。点Oを原点に、点AをX軸上に、点BをXY平面上に置きます。すると、XY平面はこんな感じになるんじゃないですかね?こうするとBの座標はすぐわかりますね。Bは(2√2、2√2、0)ですね。いうことで、点Cの座標を(x、y、z)と置くとってな感じですね。第五問もう五問目まできたんですね。前回は、もっと解くの時間がかかっていたような気がします。第五問あまり難しく考え過ぎずにいきましょう。赤い玉6個、青い玉、黄色い玉が3個ずつなんだから、赤い玉6個がまず並んでいて、赤い玉と赤い玉の間に青と黄色の玉を並べていくような感じを想像した方がわかりやすいと思います。青い玉と黄色い玉は合計で6個なんだから、並べ方としてはの3通りしかない事がすぐにわかると思います。この○の部分に青と黄色の玉を入れていけばいいわけだ。(1の場合)隙間が5つあって、必ずこの5つの中に玉は入れないといけない。1つの隙間には青と黄色が1つずつ入っている。青と黄色が両方入っている箇所は全部で5通り。と2通りの並べ方がある。青か黄色のどちらかしか入ってない4箇所の並べ方は4C2=6通りしたがって、この場合の並べ方は5×2×6=60通り(2の場合)これは、すぐに出てきます。6箇所の隙間に青か黄色の玉を入れればいいわけだから、6C3=20よって、この場合の並べ方は20通り(3の場合)と(2の場合)は全く同じなので、これも20通りよって求めるべき答えは、100通り中盤に差し掛かっているというのに、なかなか「オリンピックらしさ」のないような気がしますね。第四問さてさて、問題も4問目に突入しました。このあたりも、サクサクっと解いていっていきたいところです。図にするとこんな感じですかね。図にした瞬間、パッとひらめきました。これは中線定理が早いんじゃないの・・・(中線定理はこちら)この図に「中線定理」をあてはめるために、AC=X、BM=Yと置いちゃいましょう。数え上げ問題は面倒くさいですよね~~~Cに1から順に数え上げる方法もありますが、ちょっと楽してみました。この式を(3式)とすると、(3式)は命題の十分条件だから、少なくとも(3式)を満たしていなければ命題は満たさない事がすぐわかると思います。数え上げても、さほど苦にならない位の問題でしたね。この問題も5分位で解きたいところです。第二問ではでは、続いて第二問目へ突入しましょう。この問題も超簡単でしたね。図にするとこんな感じです。点Aと、点Bから円の中心へ補助線を引いてやれば、すぐにわかるでしょう。最近は時間がとれなくなっておりますです。時間だけはたっているようですね。数学オリンピックの季節なんですね。最近は、会計の勉強をしたり宇宙論の勉強したりで、数学が少し遠ざかっておりました・・・けれども、もともと「難問奇問への挑戦」を掲げてブログを立ち上げた訳ですから、また、地獄の日々に挑戦したいと思います。第一問この問題は簡単でしたね。第一問目くらいはこうでなくっちゃ。数学オリンピックの予選問題12問は、後半になればなるほど難しくなりますが、この難易差のコントラストが絶妙ですね。nに入れる整数に大体見当がつくので、その辺りの数値を順次、代入していけば、答えはすぐでます。数学的に言うと、与式は単調増加であるという事を付け加えれば完璧です。リンク等連絡があれば、kick_back_endless_shock◎yahoo.co.jpまでお願いします。