演習問題はこちらにあります。資料の測定[編集]世の中には様々な統計資料がある。ここではどのようにまとめられているかを見て行こう。人類の測定の方法では、長さや重さなどの量については、どんなに精密な測定をしても、本当の測定値を知ることはできません。ある市町村の人口など、必ず自然数にしかならないものなどなら、真の値を知ることができる場合もある。測定値のように、真の値に近い数値のことを近似値(きんじち)といいます。(長さや重さなどの測定値だけでなく、)そのほか、計算の計算結果などでも、真の値に近い数値のことを近似値といいます。計算すると、1.333......と割り切れません。そこで、四捨五入して小数第3位を四捨五入すると1.33となります。小学校でならった概数(がいすう)も、近似値である。(近似値)-(真の値)です。例題ある市町村の人口が正確には19763人だが、これを20000人と近似した。このときの誤差を求めなさい。このような意義の説明は、おそらく中学の数学では範囲(はんい)外です。数学の教科書では説明が見当たらない。中学2年の理科で、似たような事を習う(中2の理科の巻末などにあるコラムのような章に有効数字の性質や意義が書いてある)。中2の理科で、有効数字どうしを含む数の、かけ算と割り算を習うはずです。Xの重さを調べた結果、重さは「30g」であったとする。121個あつめたときの重さは、どれだけ信用できるだろうか。精度の高くない計器もあり、あまり細かい数字は、信用できない(たとえば、体重計で1円玉の重さを調べても、まったく反応しないだろう)。調べた結果「30g」という結果が得られたが、上から1ケタ目の「3」しか信用できない物を、そんな121個というふうに3ケタも掛け算して合計の重さを知ろうとすることに、日常生活で、意義があるだろうか?このように、計器の精度が良くない場合は、あまり細かい数字を計算しても、無駄である場合が多い。100個あつめたときの重さ」が分かれば日常生活では充分(じゅうぶん)であることが多い。有効数字とは[編集]さきほどの考え方を整理するために、まず用語を学ぼう。調べた結果の重さが「2400g」の物ならば、有効数字は2ケタである。2ケタの場合であることを強調する場合、たとえば2.4×103のように、小数と指数をつかって、小数部分を有効数字のケタの分だけ表す。「2.4」は、「2」「4」で合計3ケタである。有効数字の記法では、小数の部分は、整数の位(例では「2」の部分)が1ケタである。有効数字の記法での指数部分は、10の累乗(るいじょう)の形で表す。gのように、必要に応じて単位を後に、おぎなってもいい。べつのはかりCの結果なのか、それとも重さの精度10gのはかりDの結果なのか、ましてやそれ以外のはかりなのか、区別がつかない。重さの精度1gの重さ計Cで調べた結果「2400」だった場合は、「2400」のうち信用できる数字は「2400」なので、有効数字が4ケタである。この重さ計Cの結果を指数であらわすと、2.400×103のように、小数の部分が有効数字のぶんケタ数(例の場合は4ケタ)になる。精度10gの重さ計で、ある物の重さを調べた結果、1600gだった。この「1600」を、有効数字に注意して、指数と小数の表記になおしなさい。(考え方と答え)精度が10gなので、「1600」のうち、信用できるのは「160」であるので、有効数字は3ケタである。