求めることが目的でした。式(2)の関係がありましたから、この条件下における式(8)の極値を求めるにはラグランジュの未定乗数法を用います。ここでを用いれば、複数制約条件のラグランジュの未定乗数法によりを解けばよいことになります。制約条件の項はひと目でわかりにくいですが、書き出してみれば確かに複数の制約条件式であることがわかります。偏微分すれば、となります。前半の項は行列の微分(2)で求めた関係を使いました。後半の項はトレースの計算を書き出せば確認できます。書き出さなくても行列の計算に慣れている人ならひと目なんでしょうね。以上より、求める解はとなります。分散共分散行列ですから対称行列です。対角化する行列であることがわかります。対応する固有ベクトルを並べた行列です。これが式(13)より、固有値の和であることがわかります。極値をとる点では、式(13)を満たすのですから、この極値の中で最大となるものを選択すれば良いはずです。全ての固有値が正の対称行列を正定値行列と呼びます。1引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。