.st-comment-body{margin-bottom:.5em;}.comment-reply-link{font-size:.5em;}物理・数学の問題に少しでも近寄れるようになるために。links今日は、確率漸化式の問題を解こうよ。ん〜、その前に、確率漸化式の解き方を説明してほしいな。漸化式の性質をまず考えてみよう!漸化式\(n\)番目の事象の数または確率を\(P_{n}\)とする。bP_{n}\)のような関係となるものを3項間漸化式という。漸化式っていうのは、前の試行と後の試行に何らかの関係性がある時に立てられるものなんだよ。別の言い方をすると、前後の試行に何らかの「縛り」「ルール」があるって場合だね。逆にいうと、こういう「縛り」があるときは、漸化式を使える可能性が高いってことだね。イメージできないなぁ。京大のとっても有名な問題でイメージしてもらお。階段を駆け上がれ!でもゆっくりね。階段を駆け上がれ!でもゆっくりね。links問題1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15個の階段を昇り昇り方は何通りあるか。1個前が2段飛びだったら、次は絶対1段飛びってことでしょ。この関係性を使うんだよ。それで、どうやって式を立てるの?漸化式の立て方は大きく分けて2パターンあるよ。最後の一歩で場合分け意識しとけばいいのはこんくらいかな。一応、どっちに分類されるかって特徴があるけど、両方試してうまくいく方でやればいいんだよ。ちなみに、図でイメージしてもらうと、こんな感じかな。傾向としては、場合の数の漸化式が立てられるときは、「最初の一歩で場合分け」、確率漸化式が立てられるときは、「最後の一歩で場合分け」になりやすい気がする。1-P(n-1)\)になっていることも多いね。それと最後の一歩で場合分けをするときは、\(n-1\)回目までの試行をひっくるめて\(P(n-1)\)とできるときだね。今回はどうかな?う〜ん。\(n-1\)段目までののぼり方を\(P(n-1)\)としちゃうと、\(n-1\)段目までに1段飛びできたのか、2段飛びできたのかわからないから、ちょっと面倒かも。そうそう、その感覚ね。最初の一歩を考えようってことになるよね。うん、こうやって書けば$$P(n)=P(n-1)+P(n-3)$$だってことがわかるね。この問題の場合は\(n\)が15とわかっているから、この漸化式を解く必要はないよね。3$$だから、あとはP(4)から順番に求めていけばいいね。順番にやっていくと\(P(15)=277\)だよね。縛りの使い方と、「漸化式」の立て方を抑えれば、この手の問題は解ききれるんだ。