難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)マチンの公式とその周辺の等式について触れることができる問題を紹介します。絡む整数問題という顔をしています。背景的なものを抜きにした整数問題として見てもいい訓練となる問題であり、整数問題の実戦的な問題として丁度よいレベルの良問でしょう。見やすく名前をつけておきます。\frac{1}{r}\)という関係式が成り立ちます。範囲が限られることを示唆する設問です。ついても範囲が限られることになるでしょう。あることはある意味すぐに見えます。\frac{\pi}{4}\)です。あることが見えるでしょう。今はラフに考えましたが、【解答】ではもう少しフォーマルに記述していきたいと思います。\frac{\pi}{4}-\alpha)}\)ということになります。\frac{p-1}{p+1}\)という関係式を得ます。値に対して個別検証ということになります。その際、整数問題としては典型的な形である不定方程式が現れます。ここから先は打ち損じることは許されません。\frac{\pi}{4}\)ということを意味します。このことに関連する話題として「マチンの公式」と呼ばれる次のような等式があります。\frac{\pi}{4}\)本問を通じて分かるように、このマチンの公式にはそれに準ずるような類似形が多々あります。\frac{\pi}{4}\)などがあります。本問の復習をしつつ、これについて触れた問題を類題としたいと思います。類題について類題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。上で述べたオイラーの発見した形の導出になっています。例題の復習ですが、条件の与えられ方が若干異なるので、記述面では少し気を付けてください。こちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。tanとフィボナッチ数列が面白く絡んでいる問題を見てみます。tanとはタンジェントです。炭治郎ではありません。...続きを見るも併せて考えて見ると面白いと思います。☛大学入試の数学は「正しく」勉強すれば報われることを伝えたいと思います。【目標】:サイト名に込めました。声お問い合わせプライバシーポリシーMathClinic主に難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。MathClinic。