多変量正規分布の式(2)の通り、です。共分散行列は多変量正規分布の式(4)ですので、と計算できます。式(9)から式(10)は転置行列の定理を使っています。ここでカーネル法による正則化最小二乗法(1)の式(10)より、でした。以上をまとめると、求めたい分布はとなることがわかります。事前分布が求まってしまうっていうことなんですが、なんか驚きです。事前分布になるという。ガウス過程さて、ここでようやくタイトルのガウス過程の話です。ガウス過程とは、任意の個数の入力を選んだとき、それに対する出力が常に多次元正規分布に従うことをいいます。Wikipediaは式(15)の通り多次元正規分布ですから、これを満たしています。ガウス過程となっています。確率過程のように時間軸が関係しそうな名前ですが、とにかく多数個入力の出力が多次元正規分布に従っていればガウス過程と呼べます。出力してみた実験結果です。いくつかサンプリングしてみました。