理解していくために必要な考え方になります。中学校の復習の意味も込めて、ここで一度見直してみませんか?ここでは合同条件を満たすと、なぜ2つの三角形が合同といえるのか相似条件を満たすと、なぜ2つの三角形が相似といえるのかについて、中学校ではあまり教えられてこなかったことを中心に説明いたします。合同条件を満たすとなぜ合同なのか?を考えてみるまずは、三角形の合同条件についての復習いくつかの条件が与えられると、三角形の大きさ・形がただ1通りに決まる1通りに決まるとき、同じ条件を与えられた2つの三角形は、合同になる相似条件を満たすとなぜ相似なのか?を考えてみるまずは、三角形の相似条件についての復習いくつかの条件が与えられると、三角形の形がただ1通りに決まる形が1通りに決まるとき、同じ条件を与えられた2つの三角形は、相似になる合同条件を満たすとなぜ合同なのか?を考えてみるまずは、三角形の合同条件についての復習まずは、”合同”についての復習です。”合同”とは、簡単に言えば、2つの図形を比べたとき、形と大きさが同じであることをいいます。言い換えると、一方の図形を動かしたり裏返したりすると、もう一方の図形に重ねることができるということです。三角形においては、次の1~3のいずれかの条件を満たせば、2つの三角形は合同であると言えます。【三角形の合同条件】3辺がすべて等しい2辺とその間の角が等しい1辺とその両端の角が等しいでは、なぜこれらの条件を満たすと、2つの三角形が合同だと言えるのでしょうか?順番に見ていきましょう。いくつかの条件が与えられると、三角形の大きさ・形がただ1通りに決まる三角形の辺や角の大きさといった条件をいくつか与えると、その条件をみたす三角形がただひとつしか存在しない場合があります。3辺の長さが決まると、その条件を満たす三角形はただひとつしかありません。以下の図をみていただけると納得していただけるでしょうか?同様に、2辺の長さとその間の角が与えられると、その条件を満たす三角形はただひとつしかありません。同様に、1辺の長さとその両端の角が与えられると、その条件を満たす三角形はただひとつしかありません。ここまで見てきたことを、以下にまとめておきます。以下の1~3のいずれかのとき、三角形の大きさ・形がただ1通りに決まる。(各辺の長さ・角の大きさが1通りに決まる。上記のポイント1~3を見ると三角形の辺や角度は6つあるから、そのうち3つの長さや角度が決まれば、三角形がただひとつに決まるのかな?と思われるかもしれません。辺や角度の条件が3つ与えられても、三角形がただ1通りに決まらない場合もあります。三角形ABCにおいて、2辺が与えられ、その間の角ではない角の大きさが与えられた場合です。)上記のような図を考えることによって、条件を満たす三角形が2つあることがわかります。条件を満たす三角形が存在しない場合ここまで、三角形がただひとつに決まる条件として以下の3つを紹介しました。3辺の長さが与えられたとき2辺の長さとその間の角度が与えられたとき1辺の長さとその両端の角度が与えられたときしかし、上記のような条件が与えられたとしても、その条件を満たす三角形が実際には存在しない場合もあります。\)の三角形は存在しません。実際に、そのような辺を持った三角形を作図しようとするとわかります。(下記のような図になります。)これまで、「三角形がただ1通りに決まる」といってきたのは、このような”三角形が存在しない”ということがない場合においてである、ということを念のため記しておきます。1通りに決まるとき、同じ条件を与えられた2つの三角形は、合同になるいよいよ、”三角形の合同条件を満たせば、なぜ合同であるのか?”の説明に入っていきます。ここまで、三角形の大きさ・形がただ1通りに決まる条件には3辺の長さが与えられたとき2辺の長さとその間の角度が与えられたとき1辺の長さとその両端の角度が与えられたときの3つある、ということを見てきました。ここで考えていただきたいのは、”三角形の大きさ・形がただ1通りに決まる条件を与えられた三角形ABCと三角形DEFにおいて、その与えられた条件がまったく同じだった場合、どうなるか?”ということです。\)という条件が与えられたなら、三角形ABCはただ1通りに決まります。言い換えれば、与えられた条件をみたす三角形は、ただひとつしか存在しないということです。\)と、三角形ABCと同じ条件が与えられたなら、どうでしょうか?条件をみたす三角形は、ただひとつしか存在しないのですから、三角形ABCと三角形DEFは同じ三角形になるということはおわかりでしょうか?つまり、”同じ条件が与えられた三角形ABCと三角形DEFにおいて、その条件をみたす三角形がただひとつしか存在しなければ、三角形ABCと三角形DEFは同じ三角形になる”ということです。”三角形ABCと三角形DEFは合同である”ということになるのです。相似条件を満たすとなぜ相似なのか?を考えてみるまずは、三角形の相似条件についての復習まずは、”相似”についての復習です。”相似”とは、簡単に言えば、2つの図形の形が等しいことをいいます。言い換えると、縮小・拡大した後、一方の図形を動かしたり裏返したりするともう一方の図形に重ねることができるということです。三角形においては、次の1~3のいずれかの条件を満たせば、2つの三角形は相似であると言えます。【三角形の相似条件】3辺の比がすべて等しい2辺の比とその間の角が等しい2角が等しいでは、なぜこれらの条件を満たすと、2つの三角形が合同だと言えるのでしょうか?順番に見ていきましょう。いくつかの条件が与えられると、三角形の形がただ1通りに決まる三角形の辺や角の大きさといった条件をいくつか与えると、その条件をみたす三角形の形がただひとつしか存在しない場合があります。3辺の比が与えられると、その条件を満たす三角形の形はただ1通りに決まります。以下の図をみていただけると納得していただけるでしょうか?同様に、2辺の比とその間の角度が与えられると、その条件を満たす三角形の形はただ1通りに決まります。同様に、2つの角が与えられると、その条件を満たす三角形の形はただ1通りに決まります。ここまで見てきたことを、以下にまとめておきます。以下の1~3のいずれかのとき、三角形の形がただ1通りに決まる。(各辺の長さの比・角の大きさが1通りに決まる。)3辺の比が与えられたとき2辺の比とその間の角が与えられたとき2つの角が与えられたとき形が1通りに決まるとき、同じ条件を与えられた2つの三角形は、相似になる最後に”三角形の相似条件を満たせば、なぜ相似であるのか?”の説明です。ここまで、三角形の形がただ1通りに決まる条件には3辺の比が与えられたとき2辺の比とその間の角が与えられたとき2つの角が与えられたときの3つある、ということを見てきました。ここで考えていただきたいのは、合同のときと同じように、”三角形の形がただ1通りに決まる条件を与えられた三角形ABCと三角形DEFにおいて、その与えられた条件がまったく同じだった場合、どうなるか?”ということです。合同のときと同じように考えれば、条件をみたす三角形は、ただひとつの形しか存在しないのですから、三角形ABCと三角形DEFは同じ形の三角形になるということです。”三角形ABCと三角形DEFは相似である”ということになるのです。”の理解も深まります。三角比については、三角比とは?定義の意味やポイントについてで詳しく説明していますので、合わせてご覧ください。ここからはじめる高校数学.メニュートップページホーム検索トップサイドバータイトルとURLをコピーしました。