機械学習に詳しくなりたいブログ機械学習に詳しくなりたいブログ機械学習や数学について勉強した内容を中心に書きます。記事は数学的に厳密でなかったり誤りを含んでいるかもしれません。ご指摘頂ければ幸いです。倍されたということになります。線形変換するとき、固有ベクトルと固有値はその変換の特徴を表しています。線形変換によって通常は向きや大きさが変化しますが、ある特定の方向のベクトルは、向きが変わらず大きさのみが変化します。その向きを固有ベクトル、大きさの変化量(定数倍量)を固有値といいます。固有値は1であり、全てのベクトルが固有ベクトルになります。例としてのとき、式(2)によって線形変換される様子を図に示します。対応する固有値はそれぞれ-1,5です。格子状に並んだ青色の点が、それぞれ赤色の点に変換されます。図中の矢印はそれぞれ固有ベクトルを表しています。図中の固有ベクトルは、固有値の比になるように描いていますが、長さは適当です。固有ベクトルの性質を見るため、元の点を固有ベクトルの方向のみとした場合にどうなるか試してみました。固有ベクトルの向きでは式(1)が成り立ちますから、方向は変わらないはずです。結果、以下のように同一直線上に変換されていることが確認できます。固有値が5ですから、5倍の大きさになっていることもわかります。(図からは読み取りづらいですが、、、)変換する点を固有ベクトルでない向きに変えると、式(1)は成り立ちませんので同一直線上にはならないことが確認できます。一連の動きをアニメーションにしてみました。固有値が1の方向では、向き、大きさ共に変化していないことなど見て取れます。今回の図を描いたコードです。分散最大基準を参照ください。1引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。