測地線とは測地線を導く測地線とは測地線とは、空間内の2点を結ぶ距離が最短となる経路です。平面上またはユークリッド空間内では直線となり、球面上では大円となります。物理学では、測地線は2点間の光の経路を表します。関数であるとし、以下を定義します。これを繰り返して得られた軌道が測地線で、以下で定義されます。$$\frac{d^2x^i}{ds^2}+\Gamma^i_{jk}\frac{dx^j}{ds}\frac{dx^k}{ds}=0$$ここで、以下のクリストッフェル記号を使用しています。x^l}\right)$$測地線を導く任意の固定された区間の積分が、微小変位に対し停留値となる条件を求めます。-2$$まず定義より、$$ds^2=g_{ij}dx^idx^j$$これの微小変位を取ると以下になります。$$2ds\delta(ds)=\delta(g_{ij})dx^idx^j+2g_{ik}dx^i\delta(dx^k)$$ここで見易くするため、次のように微分をカンマ(,)で表記します。対して2が0になる条件は、この被積分が0になる必要があるため、以下のように表すことができます。理数の散策路.ホーム検索トップサイドバータイトルとURLをコピーしました。