まとめ東大塾長の山田です。このページでは、「凹レンズ・凸レンズの公式の形の紹介・証明、またそこからわかること」について詳しく説明しています!丸暗記で終わってしまいがちですが、紛らわしい形も多く、試験中に完璧に思い出せるとも限りません。そのようなときのために、導出方法をしっかりと理解することが重要です。勉強の参考にしてください!1.基本的な知識の確認まず凸レンズと凹レンズの違いについて確認してみましょう。凸レンズと凹レンズの違い凸レンズと凹レンズ、様々な違いがありますが集約すると以下のようになります。凸レンズと凹レンズの違い凸レンズ:光を集める凹レンズ:光を分散するまた、凸レンズの場合光線が一つの点に集中します。この点のことを「焦点」といいます。凹レンズの場合は、光線がレンズを通過した後の経路を逆にたどると、レンズ前方のある一点に集まります。この点ことも同様に「焦点」といいます。焦点は、レンズの前後に二つあります。焦点は通常記号\(F\)で表されることが多く、レンズの中心から焦点までの距離\(f\)のことを「焦点距離」といいます。像の作図方法(実像と虚像)次に、凸レンズと凹レンズがどのように像を作るのか、確認してみましょう。凸レンズについてまずは凸レンズについてです。凸レンズを通過する光線には以下の三つの特徴があります。1中心をとおる直線は直進する。2軸に平行な光線は焦点を通る。3焦点を進む光線は、軸に平行に進む。これは必ず頭に入れておく必要があります。この特徴を踏まえて、光源が焦点よりも内側にある場合と外側にある場合の二通りで作図してみます。この場合、作られた像は実際に光が集まってできた像です。このような像のことを「実像」といいます。次に光源が焦点よりも前にある場合を考えてみましょう。作図をすると以下のようになります。この場合、先ほどの場合とは異なりレンズを通過した光線は、結像せず発散してしまいます。レンズを屈折した光を左側に延長すれば、図の左側で交じり合い、レンズの右側から見ればあたかも光はレンズの左側から来たように見えます。それゆえ、先ほどの場合と同様に、三種類の光線を書き、その延長線の交点を用いて作図された像のことを「虚像」といいます。凹レンズについて凹レンズの像を作成する際には、以下の三点を抑える必要があります。1中心をとおる光線は直進する。2軸に平行な直線は、焦点から出てくるように進む。3焦点に向かって進む光線は、軸に平行に進む。先ほどの凸レンズの場合と似ているようで少し違いますね。これを実際に作図することで確かめてみましょう。凹レンズの場合は光源の位置に関わらず、出てくる像は必ず虚像になるので(後で示します)、今回は光源が焦点の外側にある場合についてのみ考えてみます。実際に作図すると上図のようになります。レンズの公式まずは証明抜きにして形を把握してしまいましょう。