角運動量の保存則ネーターの定理とはネーターの定理とは、ある系に対称性がある場合は、それに対応した保存則があることを示した定理です。並進対称がある場合は、エネルギーと運動量の保存則が成り立ち、回転対称性がある場合は、角運動量の保存則が成り立ちます。座標の微小変換を以下で定義します。反対称テンソル($\epsilon_{ij}=-\epsilon_{ji}$)で、第2項は回転操作、第3項は並進操作を表します。-1$$これによる場の変換を以下であると仮定します。関して反対称になります。-2$$これらの変換に対する系の不変性とは、ラグラジアン密度の形が変わらないということを意味します。-3$$連続の方程式4元ベクトル(ネーターカレント)を以下で定義します。エネルギー運動量テンソルと呼ばれ、以下で定義されます。L}\delta^{ij}$$このとき、連続の方程式は以下で表されます。書き換えると以下の式が得られます。x_j\Big)=0$$4元ベクトルの定義より、連続の方程式4が得られます。エネルギーと運動量の保存則エネルギーと運動量の保存則は以下で表されます。d^3xT^{0i}$$次の4つの保存量が得られます。4元ベクトル量は定義式より、$$f^i=-T^{ij}\delta_j$$となるため、これを連続の方程式3に代入すると、エネルギーと運動量の保存則6を得ることができます。L}}{\partial\phi_{r,i}}S_{rs}^{jk}\phi_s(x)+(T^{ik}x^j-T^{ij}x^k)$$で定義すると、角運動量の保存則は以下で表されます。理数の散策路.ホーム検索トップサイドバータイトルとURLをコピーしました。