.st-comment-body{margin-bottom:.5em;}.comment-reply-link{font-size:.5em;}物理・数学の問題に少しでも近寄れるようになるために。linksこんにちは、眠る亀です。最近、物理の研究をしていますが、シミュレーションをするばかりで頭が硬くなっているのを実感します。中学・高校数学の問題は非常に良い、頭の体操になります。x^3+ax+a+5はx=1で極小となる。(1)aの値を求めよ。f(x)の極小値を求めよ。f(t))におけるCの接線をl:y=g(x)とする。x\leq2$$で表される領域をDとし、Dの面積をS(t)とする。S(t)をtを用いて表せ。(3)(2)のS(t)が最小となるtの値を求めよ。x≦0を満たす部分の面積をS2とする。S1:S2をもっとも簡単な整数比で表せ。回答なんていうか、ドロドロした気配を感じます。一生懸命計算していきます。(1)関数y=f(x)が極小となるxの値は、f'(x)=0の解です。そこで、f'(x)を求めそこにx=1を代入すると0になるという条件からaを求めることができます。x^3-3x+2と決まりました。x=1のとき極小となると述べていますので、極小値はここにx=1を代入すれば良いです。(2)領域Dを図示してみます。y=f(x)はx=1を極小値とします。f'(x)=3x^2-3であることから、x=-1が極大値をとり、その値が4であることもわかります。そこで、上のグラフのような関係です。y=f(x)とy=g(x)にはtの他に、もう1点交点がありますので、これを求めにいきます。そのために、y=g(x)の式を求めます。3x^{2}-3$$であることから、x=tを入れたものが接線の傾きです。t^3-3t+2)ですので、y=g(x)の式を求めることができます。意外とスッキリしています。y=g(x)のもう一つの交点を求めます。方法がありますが、解と係数の関係を用いるのが簡明でしょう。x=tは接線なので、f(x)=g(x)における重解となっています。ゆえに、3次方程式の3つの解のうち、2つはtなのでもう一つの解をαとおきます。-2t$$と求めることができます。これで、S(t)を求める準備ができました。あとは難しいことは考えず、とにかくf(x)-g(x)を-2tから2までの範囲で積分しましょう。ここで、f(x)-g(x)は既に求められています。x^{3}-3t^{2}x+2t^{3}$$です。ゆえに求める面積S(t)は次を計算すれば良いです。6t^{4}+4t^{3}-6t^{2}+4$$です。(3)S(t)の最小値を求めたいので、微分して増減表を書きます。-1のとき極値を取ることがわかります。0<t<1の範囲で増減表をかくと以下です。よって$$t=\frac{1}{2}のとき最小値\frac{27}{8}$$をとる。最後に、S1:S2を求めます。難しいことは考えず、f(x)-g(x)を-1から0まで積分したものを求めましょう。これがS2で、27/8からS2を引いたものがS1です。t=1/2を代入しておきます。8:1$$いかがでしょうか。よる物理・数学の理解エレベーターとクレーンを具体例として巻上げ機の原理と所要出力の計算および変圧器の誘導起電力の計算について考える前回の記事で電動機の所要出力の計算方法を確認しました。今回は電動機の応用例として巻上げ機を考えます。その中でもよく題材となるエレベーターとクレーンに関する計算問題のリクエストをいただきましたので、それにお答えしていきます。合わせて変圧器の仕組みとその誘導起電力の計算を行います。高校数学の質問に回答します。放物線と直線に囲まれた部分の面積の最小値を求めます。知恵袋の質問にお答えします。文字を含む定積分の最小値を求める問題です。以前、夏休みの自由研究の題材を考えた時に「拡張版マルバツゲーム」を提案しました。5×5の場合ならすぐに考察できると思って自分でも調べてみました。予想と異なる結果が出てきて面白かったです。わからないことを、質問形式で募集しています。質問はコメント欄によろしくお願いします。高校数学の質問に回答します。文字を含む4次方程式と実数解の個数を求める問題です。date*日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。指導経験:塾講師として4年間。中学1年生から高校3年生まで経歴:文理両方の学位を取得。好きな漫画:「ハンターハンター」「ダイヤのA」コメント:眠らないウサギになれたらなぁ。質問・悩みお待ちしています。指導経験:塾講師として4年間。中学1年生から高校3年生まで経歴:文理両方の学位を取得。好きな漫画:「ハンターハンター」「ダイヤのA」コメント:眠らないウサギになれたらなぁ。質問・悩みお待ちしています。