難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)三角形の内角に関する不等式で、シンプルな題意です。解法も様々考えられ、京大らしい問題だと思います。試験場では愚直に解くのが現実的ですが、時間無制限で頭を鍛えるという点においては別解を考えるいい題材となるでしょう。0\)が目標であることは睨んでおきます。従属な3変数なので、ひとまずは文字消去を狙っていきます。すると、\(\cos{\alpha}+\cos{\beta}+\cos{\gamma}-1=\cos{\alpha}+\cos{\beta}+\cos{\{180^{\circ}-(\alpha+\beta)\}}-1\)\(=\cos{\alpha}+\cos{\beta}-\cos{(\alpha+\beta)}-1\)となります。ここからは、不等式証明と相性のよい積の形を狙って和積公式を用いて話を進めていくことを目論んでいきます。ここから先も各種三角関数の式変形に関する運用力が問われます。この路線は【解1】で扱っています。与えられた角度は三角形の内角を彷彿とさせる角度です。いったウルサイ細々としたものは個別にチャッチャと検証して片づけます。180^{\circ}\)として考えても一般性を失いません。三角形の内角としての角度だとします。鋭角ということが言えます。ここで第1余弦定理\(a=c\cos{\beta}+b\cos{\gamma}\)\(b=c\cos{\alpha}+a\cos{\gamma}\)\(c=b\cos{\alpha}+a\cos{\beta}\)ということが言えます。\frac{a}{b+c}(\cos{\beta}+\cos{\gamma})\)を得ます。