難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。シンプルな設定でルールはとっかかりやすいのですが、いざやってみるとどこから手を付けたらよいのか途方に暮れる難問です。実際にこの年の受験生のほとんどが0点だったといういわくつきの問題です。合否に影響のある問題でないことは確かなのですが、30年経った今でも勉強の糧として使える良問だとも思います。最初に整数問題の有力方針を確認しておきます。こちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。2つの動点が関わる軌跡や通過領域について捉える問題です。難易度についてははっきりと差が付くと思います。何が難しいの?と思う人もいるでしょうし、ドツボに嵌まって身動きが取れなくなる人もいると思います。本問を選定した理由を述べます。通過領域というのは本来、目で追っていくことが難しいから式に教えてもらおうという態度でいくことが多いです。こちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。「おっ?」と思うような見た目と構成をしていますが、中身は三角関数の諸公式の運用を試す基本的な問題です。一般論に拡張できるような雰囲気を醸し出しておきながら、最後に裏切られてしまうのは何とも言えません。狙っていくのが素直です。例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。区分求積法に関わる極限を考える問題です。活用するわけなのですが、その活用の仕方が問題です。誘導設問の結果を利用するのではなく、「なぜこれを考えさせるのか」という設問の意味にまで目を光らせていないと中々とっかかりが見えないと思います。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。不等式証明と、それを利用する数値の大小比較の問題です。不等式証明から結構ハードです。単純な運用では中々うまくいきません。片付けようとした人からすれば「よもやよもや」でしょう。とりたくなるでしょう。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。トレミーの定理の証明を問題形式で考えてみます。内容がトレミーの定理です。トレミーの定理は「裏技」的な位置づけで紹介されることが多いです。今回は「トレミーの定理を使えば早い」といった類の問題ではなく、トレミーの定理そのものを導出することを趣旨とします。証明はできないけど裏技として使用していた人は、これを機に今後気持ちよく使えるようにしてみてください。こちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。tanとフィボナッチ数列が面白く絡んでいる問題を見てみます。tanとはタンジェントです。炭治郎ではありません。全集中で解いてみてください。筋が悪いと過呼吸になります。あることを目指します。こちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。たかが微分、されど微分。難関大受験生にとっては方針面で困ることはないでしょうが、試験場だと頭に血がのぼるタイプの問題です。「いかに解決するか」というよりも、「いかに落ち着いて整理するか」といった工夫面での勝負となるでしょう。和積公式の証明ですが、加法定理を用いてというのは、難関大受験生にとっては余計なお世話でしょう。例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。マチンの公式とその周辺の等式について触れることができる問題を紹介します。絡む整数問題という顔をしています。背景的なものを抜きにした整数問題として見てもいい訓練となる問題であり、整数問題の実戦的な問題として丁度よいレベルの良問でしょう。こちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。ルール自体はシンプルなルールな問題です。どちらの力が欠けていても完答は遠のくでしょう。具体的な場合の検証的設問です。☛大学入試の数学は「正しく」勉強すれば報われることを伝えたいと思います。【目標】:サイト名に込めました。声お問い合わせプライバシーポリシーMathClinic主に難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。MathClinic。