入力中の回答があります。ページを離れますか?※ページを離れると、回答が消えてしまいますページを離れるA回答を続ける入力中のお礼があります。三角形ABCの外心をO,OHベクトル=OAベクトル+OBベクトル+OCベクトルとするとき、点Hは三角形ABCの垂心であることを示せ。解答ではAHベクトル・BCベクトル=0BHベクトル・CAベクトル=0CHベクトル・ABベクトル=0の3つを言うことで証明していますが、このうちの2つだけを示す事でも垂心があることが言えると思うのですが3つとも言わないといけないのですか?教えてください。通報するこの質問への回答は締め切られました。23:24>>An.2様:有名な事実です。OH=OA+OB+OCより、AH=OB+OCだから、AH・BC=(OB+OC)・(OC-OB)=|OC|^2-|OB|^2=0です。Oは外接円の中心だから。質問者様、この回答をよく読むと、AをBに、BをCに、CをAに変えることによってまったく同じ計算をしてBH・CA=0を証明できます。AをBに、BをCに、CをAに変えてCH・AB=0です。したがって実質ひとつさえ証明できれば、あとは“同様に”と書いて論証を省略することが可能です。略証で済ましてよいとしても、それでも3つ示さないといけないかというと、これはAn.1様もご指摘されているとおり、垂心の定義の問題なのです。垂心が三角形の各頂点から下ろした3垂線の交点である、ということならば、やはり3つとも示さないと垂心であることにはなりません。ところが、実は垂心というのは、適当にとった2垂線の交点でもあるので、こちらが定義だとすると、2つの証明で十分なんです。いうわけで結論ですが、2つの証明で実は足りているのだけれど、3つ書いておく方が無難だ、ということです。3つ書いて×になることはないが、2つだと意地の悪い先生なら、やや証明不十分といって減点する可能性があります。通報するこの回答へのお礼3つとも証明すればいいのですね。詳しく説明頂きありがとうございました。18:16「3つの垂線が1点で交わる」ことが与えられていれば、質問者さんが言われるように2つだけを示せば良いと思います。与えられていなければ、証明の深さにもよりますが、問題によっては「3つの垂線が1点で交わる」ことの証明も含まれているような場合もありますので、その場合には3つとも直交することを示すのが妥当だと思われます。解答ありがとうございました。!住まいに幸運を呼び込む三つのポイント記事を読む>>三角形ABCの外接円の中心をOとするとき次のことを示せ。!住まいに幸運を呼び込む三つのポイント記事を読む>>三角形ABCの外接円の中心をOとするとき次のことを示せ。この問題がわかり...16ベクトルの大きさの記号はなぜ...17行列式が負のときと正のときの違い18大学受験数学の質問です。「平...19電力ベクトルを式で表現する。Inc.Q質問する(無料)Q&A検索goo検索gooでdポイントがたまる!つかえる!dアカウントでログインログインはdアカウントがおすすめです。詳細はこちらログイン新規登録する(無料)教えて!gooの新規会員登録の方法が新しくなりました。新規会員登録(無料)教えて!gooの新規会員登録の方法が新しくなりました。「ニックネーム」の登録をすることで、教えて!gooの会員登録が完了となり、投稿ができるようになります!​gooIDログアウト。