大問4方針の立て方(1)実際にに小さい順から値を代入して確かめてみることで,方針どころか答えが得られる.(2)この問題の困難の一つは未知数が多いことである().まずはこの未知数を減らしたい.事実Fを用いればを消去できると考え,早速事実Fを用いる.この問題では,整数が任意であることに注意したい.また,複素数の累乗を見たらド・モアブルの定理を疑うことは基本解法としておさえておきたい.その後,を動かすことで答えが分かる.(3)複素数の累乗を見たらド・モアブルの定理を疑うという基本解法,三角関数は周期の関数であることから方針を得る.その後は,分数の厄介さを解消するために分母を払うこと,更に,が互いに素であることから,1次不定方程式に持ち込むことを考えたい.(4)(2)と問題設定が似ているため,(2)の結果を用いたい.その後は素直に集合の要素と集合の要素を掛け合わせたものを考えていけばよい.の範囲を考えれば,重複を考える必要があると分かる.とが互いに素でないときは,(は互いに素な整数)と書けることは頻出の解法のためおさえておきたい.解答例(1)ツ:3(2)テ:(3)以下、解答(は整数)となるが存在すれば必要十分.,は互いに素であるから,この1次不定方程式を満たす整数の組は存在する.証明終了.(4)ト:ナ:解説(1)は,自明に不可.のとき,(ド・モアブルの定理)よって,求めるは3......(答)(2)事実Fから,{は整数を用いてと表される複素数となる.は,のそれぞれの値に対して,異なる複素数となるが,それ以外の整数については,のどれかの整数を代入した複素数と同じ複素数となる.......(答)(4)(2)と同様に考えると,{は整数を用いてと表される複素数}{は整数を用いてと表される複素数}であり,である.〇とが互いに素であるときここで,,の範囲で考えると(この範囲のみで考えても,,の全ての要素を考えつくしたことになる),,より,≦となる.よって,との異なる要素の組を掛け合わせたとしても,その積に重複が生じる可能性があると考えられるが,以下では,その重複が存在しないことを示す.そのために,()となる整数の組を考える.上の方程式を満たすの組が,のみであることを示せれば,必要十分である.まず,となるには,が必要.次に,となるには,であること(とは互いに素であるから,左辺は既約分数)と,より,が必要だが,は不可.よって,方程式を満たすの組は存在しない.以上より,方程式を満たすの組はのみである.つまり,との異なる要素の組を掛け合わせたとき,その積に重複が生じる可能性はないことが示せた.よって,......(答)〇とが互いに素でないとき(は互いに素な整数)と書ける.上記の議論と比べれば,......(答)続きはこちらから大問1大問2大問3大問4大問5早慶の過去問を解いてみてまったくわからない・・どのように勉強をしたら良いのか知りたい方はお気軽にこちらからご連絡ください。このブログと一緒によく読まれているブログ【無料プレゼント】LINE友だち追加で5大特典プレゼントLINE公式に登録することで素敵なプレゼントをお渡しします。ACADEMIA偏差値30から早稲田慶應に合格するための日本で唯一の予備校です。覚えるだけの丸暗記では早稲田慶應に合格することはできません。本ブログでは、当塾のメソッドでいかにして考えて早稲田慶應に合格することができるのかの一部をお伝えします。