2023.02.18目次クライン・ゴルドン方程式クライン・ゴルドン方程式を導くクライン・ゴルドン方程式の解クライン・ゴルドン方程式クライン・ゴルドン方程式とは、非相対論的なシュレディンガー方程式の相対論への拡張として提案されました。クライン・ゴルドン方程式は以下で表されます。-1$$ここで”$\Box$”はダランベルシアンと呼ばれ、ナブラ記号($\nabla$)により以下で定義されます。ディラックの定数です。クライン・ゴルドン方程式を導くクライン・ゴルドン方程式を導く方法を2つ示します。p}^2+m^2c^4$$から、以下の類推によって置き換えを施します。x_j}-\frac{m^2c^2}{\hbar^2}\phi^2\Big)\equiv\frac{1}{2}(\phi_{,j}\psi_{,}^j-\mu^2\phi^2)$$以下のオイラー・ラグランジュ方程式に代入します。L}{\partial\phi_{,j}}\Big)=0$$左辺の第2項からダランベルシアンが得られます。以下は、1次元でのクライン・ゴルドン方程式で考えます。L$)の周期性を仮定すると、波動関数はフーリエ級数の形で展開することができます。以下の単振動の方程式を満たすことが導かれます。-5$$$$\omega_n\equiv\frac{c}{\hbar}\sqrt{p_x^2+(mc)^2}$$これより、クライン・ゴルドン方程式は無数の調和振動子の表していることが分かります。より以下で表されます。周期性と直交性を満たすことを示します。周期性については以下のように示すことができます。場合は、この積分は明らかに1になります。場合は、以下より0になることが分かります。定義を使うと4が得られます。以下で定義すると8が得られます。理数の散策路.ホーム検索トップサイドバータイトルとURLをコピーしました。