難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。)三角関数の直交性を基にした問題です。「関数が直交?どういうこと?」と思うかもしれません。このあたりは、より抽象的に定義されるベクトル空間というものを学習しないとピンとこないものがあります。背伸びをして中途半端に知ったかぶってもロクなことはありませんが、この先大学ではこういう世界が待っているということを垣間見て興味を抱きたいという意欲はWelcomeです。積分においては、積の形よりも和の形の方が相性が良いことは言うまでもありません。積和公式というものがあります。\{\cos{(m-n)x}-\cos{(m-n)x}\}dx\)となります。場合分けのシグナルを発しています。\right]_0^{\pi}\)\(=0\)となります。dx=0\)という結果は三角関数の直交性と呼ばれます。これは先述した拡張したベクトルの世界(ベクトル空間)において、定積分という演算が内積の一種である(内積という演算が満たす各種性質を満たしている)ということがもとになっています。この直交性は様々な関数を三角関数の級数として表すという理工学上重要な「フーリエ級数展開」というものの基となる重要な性質です。三角関数との積についての積分であり、これについては「部分積分」の一択でしょう。考えた形が次々と現れていきます。計算した三角関数の直交性が劇的に効いてきます。{\pi}^{3}\)となります。\)をとることが分かります。いう1次式との誤差的なもの(正確には誤差とは言いませんが)を最小にするという意味で、先ほど少し述べたフーリエ級数展開の世界が垣間見れます。☛大学入試の数学は「正しく」勉強すれば報われることを伝えたいと思います。【目標】:サイト名に込めました。声お問い合わせプライバシーポリシーMathClinic主に難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。MathClinic。