本サイトからスピンオフした姉妹サイトです。数学2015年12月8日Kinectではプレイヤーの関節の3次元座標を取得できる。前2回の説明を踏まえて、2次元ベクトル/3次元ベクトルの回転を理解しよう。→Kinectで必要となる数学を説明します。前回は空間内のベクトルについての数学を解説しました。本稿はその続きとして、ベクトルの回転について説明します。Insiderの読者に有用だと考えられる項目を編集部が選び、同社の許可を得て転載したものです。v2センサー対応版』の詳細や購入は秀和システムのサイトや目次ページをご覧ください。プログラムのダウンロードも、秀和システムのサイトから行えます。本記事は、書籍の内容を改変することなく、そのまま転載したものです。Insiderのそれとは一致しません。原点を中心に長さを変えず回転させることを考えます。すると、と表されます。回転すると、三角函数の加法公式を使いとなります。これを行列で書き換えるととかけ算の形になります。表す行列はだということが分かります。この形の行列を回転を表す行列という意味で回転行列ということがあります。回転行列と回転行列の積もまた回転行列です。回転することになるという、意味を考えれば至極当たり前のことです。中心に回転させせて得られたベクトルの終点の位置ベクトルが求めるべきベクトルです。中心に回転させたベクトルは縦ベクトルで書くとですから、その位置ベクトルはとなります。10右ひじ→右手首2次元ベクトルを反時計回りに30度回転させたベクトルを表示するKinectアプリケーションを作成してください。残念ながら、3次元ベクトルの回転は2次元のときよりかなり複雑です。成分だけ回転することになりますから、2次元の場合の結果からこの回転はという行列で表されることが分かります。軸を中心とした回転はとなります。)が表す方向を向いた軸を中心とした回転を表す行列は次のようになります。これもまた回転行列と呼ばれます。2次元のときほど明らかではありませんが、3次元の場合も回転行列と回転行列の積は回転行列になっています。どのような方向を軸に何度重ねて回転させても、その結果はある一つの軸が存在してその軸を中心にいくらか回転させたことになっています。3つ組み合わせて表現することができ、これが後に扱うロール・ピッチ・ヨーに対応します。軸を中心としてそれぞれ反時計回りに30度回転させたベクトルを表示するKinectアプリケーションを作成してください。それぞれの回転されたベクトルと元のベクトルの方向が一致する方向はあるでしょうか。もって位置ベクトルを表すやり方のことだと思うことができます。したがって、別のベクトルの組を持ってきても同様のことをすることも考えられます。いうベクトルを使えばですから、任意の位置ベクトルをただ一通りに表すことができます。表されることになります。このように座標を作るために使われるベクトルの組を基底ベクトルと言いますが、この基底ベクトルを取り替えたときに同じ記号を使うのは混乱の元ですので、と前に「ベクトル成分の行列」を付け加えることで区別することにします。書くべきですが、誤解の恐れがない場合はこのように括弧を外して書いてしまいます。基底ベクトルの変換式も行列を用いてと書くことができます。基底ベクトルを変更したとき、各ベクトルの座標や線型写像の行列がどのように変わるかを見てみましょう。難しい話になりますが、これはたとえば関節の位置や回転をKinectのものからUnityのものに変換するときに必要となる、非常に重要な話題です。基底ベクトルの変換式が線型写像であらわされるときを考えます。用いてと表されるときを考えます。このときですから、元の基底ベクトルにおいてと表されるベクトルは新しい基底ベクトルではとなることがわかります。はをに写すことになるので、写像fを表す行列はであることがわかります。表されるようになります。次回は、ロール・ピッチ・ヨーについて説明します。※以下では、本稿の前後を合わせて5回分(第6回~第10回)のみ表示しています。INDEX]を参照してください。Kinectで学ぶ数学Kinectではプレイヤーの関節の3次元座標を取得できる。これに関する数学を説明するための基礎として、まずは2次元平面上のベクトルを解説する。Kinectで学ぶ数学Kinectではプレイヤーの関節の3次元座標を取得できる。2次元の数学を理解したら、次に3次元空間の数学を理解しよう。Kinectで学ぶ数学Kinectではプレイヤーの関節の3次元座標を取得できる。前2回の説明を踏まえて、2次元ベクトル/3次元ベクトルの回転を理解しよう。Kinectで学ぶ数学3Dオブジェクトを回転させるときに用いられる概念「ロール・ピッチ・ヨー」について説明する。これを使用する際の注意点にも言及する。全5回にわたる、Kinectで必要となる数学の解説は、今回で完結。SDKでも関節の回転角度として採用されているクォータニオンについて説明する。機械学習エンジニアを目指す人~初中級者のための技術情報サイトです。2023最適なビューへの切り替えを推奨します:スマートフォン用表示に。