難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。難関国公立大を想定したオリジナルの自作問題です。「手垢の付いていない問題で力試しがしたい」という方はぜひご活用ください。今回は幾何の問題です。重心や外心、内心などは幾何的性質も豊富ですが、垂心についての幾何的性質については中々スポットが当たらないので、これを機に考えてみてほしいと思います。難易度は冷静な状態であればやや易でしょうが、試験場のような場で頭に血が昇ると見えるものが見えなくなりますので、試験場補正はかかりやすい類の問題かもしれません。ついて1点で交わることの証明を幾何的に証明しようと思うと少々厄介です。そこで、座標を設定し、計算によって1点で交わることを示すのが明確です。0)\)というように座標を設定すればよいでしょう。引き続き座標路線を続けるのも1つの手です。\frac{bc}{a})\)と具体的に分かっています。ついては問題なく立式できるでしょう。ついては三平方の定理で立式すれば問題ありません。点と直線の距離公式を用いてやるのが明確で早いでしょう。起点とするクロス積であり、形的に方べきの定理を彷彿とさせます。なってくると、円を登場させる必要がでてくるわけです。同一円周上にあってほしいと思うわけですが、これは円周角の定理から実現します。\mathrm{HE}\)が言えました。\mathrm{HF}\)ということが言えて解決します。\mathrm{HF}\)が言えて解決です。まとめ冷静に方べきの定理を2発かませばあっという間に沈みますが、1つの円で済まそうという乱暴なことを考えると、工夫のハードルが上がってしまいます。言えることですので、余力があれば復習も兼ねてそちらも証明してみてください。☛大学入試の数学は「正しく」勉強すれば報われることを伝えたいと思います。【目標】:サイト名に込めました。声お問い合わせプライバシーポリシーMathClinic主に難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。MathClinic。