内容は誰でも勝手にミラーを作っても構いません。ツイッターで現在進行中の議論ツイッターで現在進行中の議論については以下を見て欲しい。#掛け算ツイッターにはメンションが飛んで来ると迷惑な人をブロックする機能があるので有効に活用しましょう。タグ付きの発言2012年12月の騒ぎの発端になったまとめ外部リンク私が書いたもの。このページを作成した問題意識については以下のページを読めばわかる(上にあるものほど新しい)。tosa-bash氏による発言へのコメントベネッセの回答へのコメント掛順こだわり教育に関する資料[2012年10月17日](中日新聞2012年11月5日朝刊の記事関連の取材を受けたときに渡した資料)算数授業研究Vol.80のp.27の内容へのコメントかけ算の式の順序にこだわってバツを付ける教え方は止めるべきである以下は算数の教科書と教師用指導書の問題を語るときには必読のサイトである。(文書化能力向上コンサルタントの開米瑞浩氏によるまとめ)このサイトは現在では潰されてしまっている。(教育関係者らしき人達による掛算の順序固定こだわり教育擁護の発言をたくさん読める。その内容は屁理屈・デタラメのかたまりなのですが、その屁理屈・デタラメに近い説明が算数の教科書の教師用指導書にも書いてあることが以下の資料を見ればわかる。以下のように算数の教科書では足算の順序にこだわる教え方が採用されている場合がある。1ねん』よりこれは教科書そのものに足算の順序が逆なら誤りになる問題が載っている稀有な例。詳しい解説が「「たしざんにも順序がある」!?」にある。1ねん』の指導書より次のように書いてある:ブロックを操作した結果が「あわせて」と同じになることから、「ふえる」の場合もたし算の式になることを理解し、「+」の前が初めにあった数、後が増えた数であることを確認する。算数教育ワールドでは、合併の場面では足算の順序にこだわらないが、増加の場面では足算の順序にこだわることになっている。センターの平成17年度の報告集のp.5より:日本の算数教育ワールドでは、足算を「あわせていくつ」の合併と「ふえるといくつ」の増加に分類し、それらを区別し、増加の意味での足算では順序にこだわることになっている。教えるときに合併の場面でも増加の場面であっても完全に同一の足算が利用できることを強調するのではなく、子どもたちに合併の足算と増加の足算を厳密に区別させるように教える傾向がある。ブロックを操作するときに、合併の場面では両手で寄せるように操作させ、増加の場面では右手で右側のブロックのかたまりを寄せるように操作させることになっており、子どもたちにブロックの操作でも細かい指示を出すことになっている。算数教育ワールドでは、とにかく子どもに合併と増加を区別させたいらしい。ツイッターでは子どもたちに合併と増加を区別させる研究授業で大混乱という話が報告されている:研究室卒業生が小学1年算数指導で苦労したのは,「あわせていくつ」「ふえるといくつ」を区別する文章題をつくらせる研究授業。どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに,わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱。小学2年まず、教科書およびその教師用指導書の事例を紹介する前に、算数における掛算とその交換法則について説明しておこう。掛算が導入されるのは小学2年であり、九九の範囲内での交換法則も小学2年生で教えることになっている。現在の算数の教科書では掛算は「一つ分×幾つ分=全部の数」のスタイルで導入される。これはたくさんある掛算の解釈のうちの一つである。現在の算数の教科書ではこの解釈を使って掛算を「一つ分×幾つ分」の順序で導入している。(注意:掛算の順序固定にこだわる教え方の問題を批判している人達はこのような導入の仕方そのものを批判しているのではなく、掛算の順序固定にずっとこだわり続けることおよびその背景にある考え方を批判しているのである。実際、小学6年でしかも文字式を扱っているのに掛算の順序にこだわっている算数の教科書が存在することがわかっている。円のノートがx冊」という意味になってしまう」としていたりする。これは驚くべきことではないだろうか?)この「一つ分×幾つ分」のスタイルの下で掛算の交換法則は以下の図のような意味を持つ。groups)は自由に引っくり返せる。東京書籍の算数教科書『新しい算数2下』p.20にも以下のような問題と図がある:この図は一つ分が4で幾つ分が3の場面であっても、見方を変えれば一つ分が3で幾つ分が4だとみなせることを示している。この教科書の次のページには掛算の順序にこだわらせるための問題が書いてある。一つ分と幾つ分の立場は自由に交換できるのだから、たとえ「掛算の式は一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールのもとであっても、「皿が6枚あります。各々の皿にりんごが5個ずつ載っています。りんごは全部で何個がありますか。」という問題で「6×5」と式を書いても当然正解だということになる。算数教育ワールドでは掛算の交換法則の意味をしっかり教えようとはしない。逆に上の段落の問題に対して「6×5は不正解もしくは理解不足の証拠」だとみなすことになっている。一つ分と幾つ分を自由に引っくり返せるという事実は、日常生活における「トランプのように配る」という考え方の一般化であるとみなせる。3人に4個ずつおかしを配るとき、各々の人に配られる4個をかたまりとみなせば、一つ分は4になり、幾つ分は3になる。おかしをトランプのように3個ずつ4回配る様子を想像しながら、各々の回に配られる3個をかたまりとみなせば、一つ分は3になり、幾つ分は4になる。(トランプ配りについては5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か(掛け算の順序問題)に図による分かり易い説明がある。)この事実は1972年の朝日新聞紙上でも紹介されている:「6人のこどもに、1人4個ずつみかんをあたえたい。中略ところが、答案を見た父兄の一人、Kさん(三八)は疑問を提起して、この問題では6を被乗数にして6×4と式をたてても正しいと指摘する。6人のこどもに1個ずつみかんを配れば6個いる。それを4回配ればいいのだから、この場合、6×4という式が成立つというわけだ。この点について、担任の先生と教頭先生の話を総合すると――「Kさんのような考え方は認めるが、現実に授業のなかでそういう考え方をするこどもはいなかった。6×4と式をたてた子に聞いてみると、文章題のなかで6という数字が先に出ているから、というにすぎなかった。式は思考の過程を表すもので、答えさえあえばどちらでもいいというわけにはいかない。こどもの発達段階からみて、この場合、4×6と指導するのが最適の方法だ」(朝日新聞1972年1月26日より)低学年の子どもは自分のイメージを上手に説明できるとは限らない。教えている教師の側にはトランプ配りのようなイメージで被乗数と乗数の概念を理解する方向に進んでいる子どもは存在しないという強い思い込みがある可能性がある。このような場合には教師の「存在しない」という発言は必ずしも信用できない。家庭内でおやつをトランプのように配っていた家庭の子どもが実際にそのようなイメージで乗数と被乗数を理解している場合が存在することもわかっている。「発言小町:小学2年生、掛け算の文章題で悩んでいます。」におけるトピ主の発言を参照されたい。そこを読むだけで「どのような問題があるか」がかなりわかるので長々と抜粋しておこう。(たとえば相談したトピ主に回答者たちが単位サンドイッチ論法について教えてしまっていることがわかる。)赤字による強調は抜粋者による。11:23私自身、単純に「ウチの子はこんな問題もできない!」という一点を心配しているのではなく、先生がそのように指導し、他の子たちが感覚的に掴めている「こっちの数字が前に来る」ということが、娘にはわかっていない。いう点を案じています。市井無頼の通りすがり様のレスを引用させていただくとして、>5(人に)×2(個ずつ配ったら)=10(個必要)>全く設問どおりなのに、これで不正解というなら教師がおかしいです。>2(個ずつ)×5(人に配ったら)=10(個必要)>の方がオカシイというのなら分かりますが、それでも不正解ではありません。娘がここまで深く考えているとしたら、思わず「ウ~ン、なかなかやるな」と言ってしまうと思うのですが、娘は多分、何も考えずに先に文章に出てきた数字を先に書いているだけだと思うのです。(引用者註:この時点では母親のトピ主でさえ、自分の娘は「多分、何も考えずに先に文章に出てきた数字を先に書いているだけ」だと思っていた。3日後には実際にはそうではなさそうなことに気付いている。その3日後には家庭内でのおやつの配り方が関係しているのではないかということに気付いている。)ありがとうございます。14:40娘にどのように問題の解き方を教えるか、の次元を超え、算数ってこんなに奥深かったのかと、びっくりしております。私が出てくる場ではないような気がしておりますが、数々のアドバイスをいただいておりますので、これまでの報告をさせていただきます。この場合、お菓子の数を先に書くんだよ」と説明した所(最初は単位で説明しましたが、問題文によって混乱する場合があるようでした)、すぐに順序は覚えました。形式上そう書くことを覚えただけであって、「なぜ、お菓子の数を聞いたら、お菓子の数を先に書くのか」という理由までは、当然わかっていません。他にも書かれている方がいますが、私自身「個数を聞いているから、個数を先に書かなければならない」理由が正直わかりません。14:42それを教える前に、まずは娘に一人で10問ほどの文章題を解かせてみましたら、娘は自信満々で、全問、数字を逆に書いていました。これが学校のテストだったら衝撃の0点です(以前は、問題文に先に出ていた数字を先に書いているだけでしたので、必ず数問は正解もあったわけです)。ついでに自分で絵も描かせてみましたが、お菓子を持った人を5人描いて、その5人をひとまとめに丸で囲い、その5人の手元(お菓子)もひとまとめに丸で囲っていました。私のイメージでは、手元にある2個のお菓子を囲って、それから、5人の子を囲って、2個のお菓子を持った子が5人いる...という感じでしたが、娘の中では、子供が5人いて、5人がそれぞれお菓子を2個持っている、というイメージだったみたいです。ついでに、この問題を足し算の式に直してみて、と言ったら、迷わず【5+5=10】と書きました。娘の頭の中では、完全に図式が逆に成り立っていたようです。14:42その後、先に書いたような説明をしましたら、それはすぐに理解できたようでした。一応、あなたが書いた式でも間違いではない、でも、今は学校でそう習っているから、これで解いてねと話はしましたが、本人は「ふ~ん」くらいで...。実は今日、学校で懇談会があり、担任の先生から開口一番、「算数が全然出来てないんですよね...」と言われました。目が2つある人が3人だから、2×6=12ですね」というように実際身近にあるもので説明していたようです。「絵を描いてみたりもしたんですが、なんかよくわかってないみたいで...」と、おっしゃっていました。数式が逆ではいけない理由までは、説明していないようです。実は、この掛け算の文章題はみなさんのアドバイスのおかげでなんとか形式上はクリアできたのですが、その次の「掛け算と足し算」の文章題で、再びつまづいております......。10:55身の回りのもの、日常の中で教えてみたら...というアドバイスがいくつかあったので、ふと家でのおやつの時間を思い返してみました。家には、この娘の下にまだ2人の子供がいます。今日のおやつは袋入りの小さなドーナツです。袋の中にドーナツが何個入っているのかはわかりません。いう時、私は3人分のお皿に1個ずつ、順番にお菓子を入れていきます。3人に1個ずつ行きわたったら、また最初の皿から1個ずつ...。するとドーナツは、1人に4個ずつ行きわたりました。考えてみると、我が家に限っては、3個が4回→3+3+3+3→3×4...この配り方をトピ本文の問題に当てはめると、5個が2回分→5+5→5×2、となります。1人2個ずつね!と言って配ることもありますが、そういう配り方をするのは、ウチでは最初からお菓子の個数がわかっている場合のみです。10:57一番上である娘におやつを配ってもらうこともありますが、娘も私と同じやり方をします。子供たちの友達が来ている時は、大皿にお菓子(スナック菓子など)を盛って出します。中に、おせんべいやクッキーなど明らかに個数の少ないお菓子が混じっていたりすると、自分でお菓子の数を数え、「9個あるから、1人2個ずつね!1個余るから、お母さんにあげるー」などとやっています。何個あるかわからないのに2個ずつ配る、というシチュエーションが我が家にはないんだなーと。娘はそこまで意識していないかもしれませんが、ウチではそうなのだと思うと、やはり「5×2は間違いだよ!」と強くは指導できない気がします。郷に入れば郷に従えという諺もあるように、先生がそう教えているのだから、やはり学校ではそのように計算できるようにしておくことは必要だと思っています。娘にも、「5×2ではなぜいけないのか、わからなかったら先生に聞いてみなさい」と言うのですが、ちょっと引っ込み思案な所のある子ですので、あまり気が進まないようです。このような事例を見ると、上の方で引用した1972年頃の「担任の先生と教頭先生」による「現実に授業のなかでそういう考え方をするこどもはいなかった」という主張には疑う価値が十分にあることがわかる。少なくとも、トランプ配りのような発想で掛算を理解する子どもはいないと考えて構わないという考え方が誤りであることは明白である。「個数を聞いているから、個数を先に書かなければならない」理由がわからないのは当然である。そのように書かなければいけない合理的な理由は存在しない。実際、世間一般ではそのようなルールは存在しない。次のレシートの見本を見てもらいたい。このレシートの見本では「単価×数量」の順序ではなく、「数量×単価」の順序が採用されている。掛算の順序に頼ると誤解が生じる確率が高くなるので、「4個×単450」や「3ヶ×@120」のように印刷することによって誤解を防ぐ工夫がされている。これが世間一般の知恵というものである。小2の算数教科書にも掛算の交換法則に関する説明がある(学習指導要領の縛りがあるので当然そうでなければいけない)。下の方に抜粋してある実際の教科書にある説明の仕方を見ればわかるように、九九表から帰納的に交換法則に気付かせるだけではなく、同じ状況で全体の個数を異なる数え方をすることによって交換法則が一般的に成立する仕組みにも気付いてもらうように構成されている。算数の教科書における掛算の交換法則の実質的な内容は同じ場面であっても、かけ算のかけられる数とかける数を自由に入れかえられることであると考えられる。実際の教科書において掛算の交換法則はかけ算では、かける数とかけられる数を入れかえて(計算して)も、答えは同じですのようにまとめられている。実はこの微妙な違いは重大であるなぜならば、算数教育ワールドでは、文章題の解答欄は「式」と「答」に分かれており(「考え方」の欄はない)、「式の解答欄に書く式」=「(文章題で示された)具体的場面を忠実に表現した式」=「立式の式」と「計算の式」を区別することになっている。「かけ算では、かける数とかけられる数を入れかえて(計算して)も、答えは同じ」という交換法則のまとめは「掛算の交換法則は計算では自由に用いてよいが、立式では勝手に用いてはいけない」ことを意味しているのだ。「3人に4個ずつあめを配る。このときあめは全部で何個配られるか」という問題に関する算数教育ワールドにおける式の解答欄の模範解答は「式:4×3=12」であり、「立式」で掛算の交換法則を勝手に使うことは禁止されているので「式:3×4=12」は誤答とみなされる。「式:4×3=3×4=12」と書いてあれば交換法則を「計算」で使ったことになり、正解とみなされるのである。算数教育ワールドのスタイルに忠実な算数教育を受けてしまった子どもはこのような特殊なルールに縛られ続けることになる。算数の教科書における、文ではなく、図による交換法則の説明に注目すれば、同じ場面であってもかけられる数とかける数を自由に交換できることを子どもたちに気付かせることによって、掛算の交換法則の一般的な成立の仕組みに気付かせようとしていることがわかる。「具体的場面を忠実に表現した式」のレベルで、かけられる数とかける数を自由に入れかえることができることを子どもたちに気付かせようとしていることになるわけだ。それにもかかわらず、算数の教科書では交換法則の使用は計算だけに限定されるということになっているのだ。算数教育ワールドにおける文章題の解答欄に関する流儀を前提にしても(本当はそれ自体が大問題なのだが)、算数の教科書における交換法則の扱い(計算のみで使用できるとする扱い)はかなりおかしい。2年下』p.44:同じ子どもたちの人数を二通りの方法でとらえることによって掛算の交換法則について説明している。(しかし、この図の描き方は非常にまずいと思う。左右の2つの図が同じ子ども達を描いた図であることはよく見ないとわからない。ひと目で同じ子ども達を別々の方法で数えていることがわかるように図を描くべきである。2下』p.29、p.41:同じ子どもたちの人数を二通りの方法でとらえることによって掛算の交換法則について説明している。長方形型にモノを並べることによる説明も書いてある。2下』p.55:モノを長方形型に並べることで交換法則について説明するための図がある。2下』p.85:モノを長方形型に並べることで交換法則について説明するための図がある。』p.49:モノを長方形型に並べることで交換法則について説明するための図がある。以上を見ればわかるように、一つ分と幾つ分のイメージで掛算を解釈することのみに異様にこだわっている。長方形型に並んでいれば一つ分と幾つ分のイメージを経由せずに縦×横もしくは横×縦で全体の個数を計算できるという考え方は扱われていない。一つ分と幾つ分のイメージのみにこだわるのはおかしいと思う。算数教育ワールドでは標準の「一つ分×幾つ分の順序に書く」というルールは日本語の構造から自然に出て来ない。「8個ずつ6人に配る」と「6人に8個ずつ配る」は同じ意味である。英語圏においても6×8は「6個の8の和」(被乗数は8)を意味するとは限らない。完全に同じものではない。(被乗数は6)と同じ意味である。同じ働きをする前置詞になる。p.44算数教育ワールドでは自然言語の構造から自然に掛算の順序に関するルールが出て来るかのように語られることが多いようだが、それは誤りである。「掛け算の順序と自然言語の対応についてちょっとだけ」も参照されたい。「被乗数×乗数」と異なる流儀を採用している理由を尋ねている。この質問だけでも、英語圏における教科書であっても「被乗数×乗数」の順序を採用している場合があることがわかる。さんの回答は以下の通り(色付けによる強調は引用者による)。textbooks)の両方の解釈があり、どちらの解釈も等しく正しい。読むことを好むという。重要なのは、子どもたちが掛算を使える状況を表現でき、掛算の式の順序をどのように書いたかとは無関係に掛算の式が掛算を使える状況とどのように繋がっているかを説明できるようになることだと述べている。要するに、掛算の順序は掛算の考え方を教えるための便宜として利用するだけだということである。目標は、掛算の考え方を教えることであり、掛算の順序を教え込むことではない。自然言語に限らずに、日常生活との関連を考えれば、なおさら「日本では4×3の4が被乗数という約束になっている」という主張も誤りであるということになる。上で紹介したレシートの見本を参照して欲しい。日本では数量×単価のスタイルはかなり一般的である。ツイッターでは以下のように発言した方もいた:https://twitter.com/SatsumaAki/status/265820420891107329失礼致します。私が経理部時代に「掛算には順番がある」などと言おうものなら、「あの人は頭がおかしい」とされ以後は相手にされず終わりだと思います。「学校の常識は世間の非常識」という(悪意の誤解も含む)言葉も聞きますので、学校の中の本当の所を学ばせて頂きたいと思います。https://twitter.com/SatsumaAki/status/265839496275296259伝票を書くのは経理の人間ばかりではありませんので、内輪のルールを徹底させようとしても実際問題としては不可能/非効率ですので、むしろ順番がマチマチ(時には間違った書き方)でも内容を短時間で理解できる能力が必要だったと思います。これらの発言を読んで私も非常に勉強になった。「掛算を3×4=3+3+3+3のスタイルで導入すること」と「3人に4個ずつ配る場面で3×4という式を書くと誤りになるとすること」を厳密に区別しなければいけない。前者には問題がないが、後者には問題がある。「掛算の式は一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールの下であっても、3人に4個ずつ配る場面で3×4という式を書いても正解になる。そもそも世間一般では「掛算の式は一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールは通用しない。掛算の順序に頼った説明は誤解を招く確率を高めるので避けるのが通例になっている。「掛算を3×4=3+3+3+3のスタイルではなく、3×4=4+4+4のスタイルで導入すること」と「掛算の順序固定にこだわり続ける教え方を止めること」は全く異なる。掛算導入のスタイルを変えても、導入時のスタイルに無用にこだわり続けるのは不合理な考え方である。掛算の交換法則は小2で習う。算数教育ワールドでは子どもたちが交換法則を習った後であっても掛算の順序にこだわらせ続けようとすることになっている。掛算の順序(固定)にこだわる教育の問題の争点は掛算の交換法則にあるのではない。算数教育ワールドでは「具体的場面を式だけで忠実に表現させ、式だけから具体的場面を一意に読み取れるようにする」という教え方が基本になっている。式は極めて簡潔な表現なので具体的場面を忠実に表わす用途には向いていない。それにもかかわらず、「この場面で式はどうなりますか?」と子どもたちに問うことが算数教育ワールドでは標準的になっている。「この場面ではどのように考えますか」ではなく、「式はどうなりますか」といきなり問うわけである。実際、算数の教材の基本スタイルでは、文章題の解答欄は式と答に分かれており、式の欄には具体的場面を忠実に表現する式を書くことになっている。考え方ではなく、具体的場面を忠実に表現する式を書かせることになっているのだ。そもそも「具体的な場面を忠実に表現する式」という考え方自体が不合理であり、式だけを見て子どもの考え方がわかるはずがないので、このスタイルは何重にもおかしい。授業の例に関してはパワフル算数の事例が参考になる。「まさお君の縄跳びは、2m13cmです。秋子さんの縄跳びは、2m34cmです。どちらが何cm長いですか。」という問題にBちゃん、Cちゃん、Dちゃんがいきなり式で答えます。Cちゃんは「34cm-13cm=21cm」と答えました。共通の2mは無駄なので最初から省略して書いたのである。子どもたちは「文章題での式は具体的場面を忠実に表現した式でなければいけない」というスタイルのもとで算数を教わっているので、「Cちゃんのは変だ」という声が子どもたちのあいだから出ることになる。担任も何とか「2mも書かなければだめ」という方向に持って行きたい。Cちゃんは最後までがんばり続けて勝利をおさめることになります。他の子どもであったならば、Cちゃんのように、周囲の子どもたちだけではなく、担任の先生まで敵にまわして、最後まで自説の正当性を主張し続けることができたでしょうか。正しい考え方をしていたのに、最終的に悔し涙を流す結果になっていた可能性もあったと思う。掛順こだわり教育の問題はこのような問題の氷山の一角に過ぎない。実際には6×8や8×6のような掛算の式だけで具体的場面を忠実に表現することは不可能なのだが、それを可能にするために「2×8ならタコ2本足」だとか、「x円のノートが8冊の場面で8×xという式を書くと、8円のノートがx冊の意味になってしまう」だとか、「6人に8個ずつ配る場面で、6×8と書くと、6人の8つ分で答えが人の人数になってしまう」のようなことを算数教育ワールドの住人は言い出すのである。詳しくはこのページの下の方を見てもらいたい。具体的場面を式で忠実に表現できることにするために設けられたルールは「掛算の式は一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールとは異なる。算数教育ワールドでは「掛算の式は一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールをずっと維持し続けることになっている。そのルールのもとであっても、トランプ配りの考え方によって、6人にみかんを8個ずつ配るときのみかんの総数を求める場面であっても6×8という式を書いても構わない。算数教育ワールド標準の8×6でも正解である。子どもがどのような理由でそのように掛算の式を書いたかには注意が必要である。算数教育ワールドが大事にしている一つ分と幾つ分の考え方ではなく、問題文の内容を理解しなくてすむ方法で掛算の順序を決定しているかもしれないからだ。「何個であるかを求める問題では個のついた数を掛算では先に書く」とか「みかんの個数を求める問題ではみかんの個数を掛算では最初に書く」のように考えている子どもは一つ分と幾つ分の考え方をしていない。一つ分と幾つ分の考え方が本当に重要だと考えているならば、そのような子どもたちを発見して文の内容をしっかり理解してから式を書くように指導しなければいけないはずだ。実際には上で述べたように、そのような駄目な考え方を算数教育ワールド自身が教えてしまっている場合が多い。その結果、8×6と式を書けた子どもはそのまま理解しているとみなされ、6×8と式を書いた子どもだけが教師に特別に尋問を受けることになってしまっている。実際には、8×6と書いた子どもであっても一つ分と幾つ分の考え方をしていない可能性が極めて高いのだが、その原因を算数教育ワールド自身が作っているので、その点は問わないということになっているようだ。具体的場面だけでは決してどの数が一つ分と幾つ分であるかは決まらない。それがあたかも決まってしまうかのような間違った考え方を教えることが算数教育ワールドでは横行している。かけ算の式の順序についての調査結果(2の1)」によれば「現行の6社全部の小2算数の教科書の「教師用指導書」には、かけ算の式には順序があり、これをきちんと教えるようにという記述がある」らしい。この調査は掛算の順序にこだわる教え方の問題が実は全ての算数教科書会社の問題でもあることに多くの人が気付くきっかけになった。以下に関連部分を抜粋しておく。現行版の平成17年検定教科書はコピー不可ということで、その前の平成13年検定のものですが、文言はほとんど変わっていません。いずれも「小2下」の教科書の指導書です。「「4枚のお皿に柿が3個ずつのっています。柿は全部で何個ありますか。」といった問題では、十分な検討もなく、数字が出てくる順に「4×3=12」と書いてしまう場合がある。これは、場面を具体的に想像することなく、数字だけを見て式を書いたり、乗法の式の意味の理解が十分でなかったりすることから生じると考えられる。