複素数?極限?なんかぱっと見できそうだけど、数秒後に「あ、これなんかやだな」ってなりそうな問題ですね。実際に気づいちゃうと別に大したことないのかな。この問題の簡単な背景みたいな話は後々するとしてまずは解いてみます。捉えるかがポイントになってきます。複素数は平面上に表すと図形的考察ができます。そこからなんとか形を見出せないか?考えてみましょう。順番に表してみましょう。すると...右のような直角三角形が現れます。図形的考察によって、直角三角形を発見することができました。\frac{1}{n^2}}\end{align*}という式が得られます。1\end{align*}さて、次は(2)です。絶対値がわかったので、偏角をおいて処理できちゃえばラクですね。\theta_n\end{align*}と設定し、絶対値と偏角の2方向からアプローチすることで解決を目指してみます。極限を求められればOK。ここからは角度を評価して「はさみうちの不等式」を作り出す作業です。*1鋭角の評価にはおなじみのよく出てくる不等式があります。絡みの極限の公式の証明の際に出てきますよね。\tan{\alpha}}\end{align*}サトゥーまた、この強化版として、次の不等式も覚えておくと良いかも。\tan{\alpha}}\end{align*}これらの不等式自体はグラフからすぐに分かるし、分かんなかったら教科書みたいに三角とか扇型とかで面積比較しましょう。これを思いつきさえすればもう終わりです。\sin{1}\end{align*}となり、答えが得られるワケです。補足さて、複素数を図形的に捉えるという発想と、評価の発想が必要な問題で、ある程度数IIIに習熟していないと厳しい問題だったかもしれませんが、決して死ぬほど難しいという問題ではありませんでした。オイラーの公式の話オイラーの公式っていう有名な公式があります。ちなみに、オイラーの公式を使って極限を考えてみると、こうなります。解答の流れとしては次のようになるんですね。1\end{align*}このようにして直接求めることも可能ですね。情報科学と教養の海に溺れています。面白いことをやるのがすきです。今日は、2018年の東京慈恵会医科大の数学の解説をしてみます。第3問の解説をしてみます。サトゥーエレガントな解法の類はやりません。第5問の解説をやってみようと思います。[...]サトゥー2020-02-26数学の問題study整数問題で使う基本的な性質などをまとめてみる(約数倍数、剰余まわり)高校数学の整数論について、その議論の土台となる性質をまとめました。この記事で紹介するものは、基本的に「示せ」と言われない限りは既知として扱って良いと思います。サトゥー2019-10-21studyこの投稿へのコメントコメントはありません。date*コメントは承認制となっています。日本語が含まれない投稿はスパム対策で無視されます。