この項目へ転送されています。環に分数を付加する方法については「全商環」をご覧ください。この項目では、環の構成法の一種について説明しています。有理整数環の合同類については「剰余類環」をご覧ください。ring)とは、群論における剰余群や線型代数学における商線型空間に類似した環の構成法およびその構成物である[1][2]。よる違いを「無視」するともいえる)ことで得られる。剰余環は商環とも呼ばれるけれども、整域に対する商体(分数の体)と呼ばれる構成とは異なるし、全商環(商の環、これは環の局所化の一種)とも異なる。法として合同である」という。イデアルの性質から、これが合同関係を定義することを確かめるのは難しくない。I\}}で与えられる。{\begin{aligned}(a+I)+(b+I)&:=(a+b)+I;\\(a+I)(b+I)&:=(ab)+I\end{aligned}}}を演算とする環となる(これが矛盾無く定義できることは確認すべきことである)。割った商環、あるいは剰余環という。(a):=a+I}とおくことによって定まる。これは自然な射影や標準準同型などとも呼ばれる。自身)で割ることで得られる。大きくなる」という一般的な法則に、適合している。自明な環になることはない。偶数全体と奇数全体というただ二つの元からなる。おける算術のことである。倍元の全体が成すイデアル)。