ついてひとまず累乗数を分けて\(3^{a}=2^{b}+1\)という形で見たいと思います。評価する(範囲を絞る)を意識しつつ、今回は偶奇に注目する問題の趣旨から、余りに注目したいと思います。累乗数を何かで割った余りは限られるという上級者にとっての基本事項も後押しの材料です。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。シンプルな整数問題で、教訓を多く含む問題です。...続きを見るでしっかりと取り扱っています。割った余りに注目したいところです。繰り返しという予想が立ちます。倍数であることを言えばよいでしょう。奇数ということになります。4^{B}+1\)という関係式を得ます。割った余りについて調べたくなります。偶数ということになり、解決です。ときに分けて考えたいところです。即座に得られるため、問題ないでしょう。このときは\(3^{2m}-1=2^{b}\)となり、\((3^{m}+1)(3^{m}-1)=2^{b}\)と因数分解が狙えます。は$$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}3^{m}+1=2^{\alpha}\\3^{m}-1=2^{\beta}\end{array}\right.\end{eqnarray}$$と、それぞれ2の累乗の形で表せることになります。消去するために辺々引くことにします。握っているという部分をスムーズに見抜きたいところです。奇数ですから、\(\beta=1\)が得られることになり、あとは芋づる式に色々求まっていきます。☛大学入試の数学は「正しく」勉強すれば報われることを伝えたいと思います。【目標】:サイト名に込めました。声お問い合わせプライバシーポリシーMathClinic主に難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。MathClinic。