■小数にして揃える...式<1>を0.95倍する。250(※あとは同じなので省略。)どちらの方法でも当然同じ結果になります。どちらの方が簡単で楽かという事は一概には言えませんが、大きい数になって計算が大変な場合には、こんな手段もあるくらいに覚えておいて下さいね。「オムライス」の面積について今日は4月から新中1になったばかりの生徒に数学の授業を行いました。実質は小学校時代の復習がテーマなのですが、少しだけ掘り下げて考えてみたいと思います。「オムライス」とは私が勝手に付けた呼び名でして(~_~;)、学校や他の塾の先生によっては「ラグビーボール」、「アーモンド」、「目」...etc.様々に名付けられているようです。機械的にただ正解すれば良い...という考え方ではなく、「何故そうなるのか?」、「本当に間違いないのか?」など探求する気持ちが大事であることを理解してもらえたらと思います。具体的には、“ココ”⇒PDFファイルを表示をクリック(タップ)すると、画面が開きます。『確率』の授業より先日、この4月から中3生になる生徒からの質問を受けました。学校で出された春休みの課題(宿題)で「よく分からないんです(>_<)」とのこと...。問題内容を見せてもらったところ、『確率』に関する文章題のようです。実は、それほど“応用レベル”というワケでもなく、丁寧に樹形図をかいていけば自然と正解になりそうな問題です。...とはいうものの、『確率』を苦手とする生徒はかなり多く存在します。小学校時代から数えて算数・数学を大きく分類したとき、《計算》と《図形》が挙げられますが、『確率』はこのどちらにも該当しない独特な単元だからでしょうね。(そういう私も、中学校時代は悪戦苦闘...というより、惨敗していましたが(~_~;))具体的には、次のような問題だったように記憶しています。【考え方】そもそも、大きいサイコロだけ振っても小さいサイコロだけ振ってもそれぞれ6通りずつ均等に目の出る可能性があります。具体的には、「大1&小1」,「大1&小2」・・・・・「大6&小6」まで鉛筆で手書きで書き出してみると、よりハッキリしますが、ココでは、下の表を利用することで少しでも簡便に正解にアプローチしてみる事にします。それから、問題条件に合わせて大小サイコロの出た目の数の積をこの36マス表に次々と書き込んでみます。積が奇数であるものには〇印をつけると、こんな感じになりますよね。本当は、〔1,1〕〔1,3〕〔1,5〕〔3、1〕〔3,3〕〔3,5〕〔5,1〕〔5、3〕〔5、5〕の9通りぐらいであれば、手書きで紙に書き出してもそれほど手間はかからないのかもしれません...。4さらに【問題2】です。少なくとも大小どちらか1つのサイコロの目は偶数である確率はいくら?【考え方】まず、落ち着いてよく考えてみましょう。算数や数学の文章題の場合、大設問のなかに小設問が2つ3つと続く事が多いですよね。先ほど回答したばかりの数字が、今目の前に突きつけられた問題を解く「カギ」となる場合が結構あります。......、そうです。「奇数×奇数」のパターンに限定されるんです。問題1の条件もまた「積が奇数」となっていました...。大小のどちらも「奇数と奇数」というパターンだったワケです。それは↑の表の〇印がついた元の数同士を見てもらえれば分かりますよね?...ということは、【全て起こりうる可能性の数】ー【大小2つとも奇数の目(⇔積が奇数)となる可能性の数】=【大小サイコロのどちらかが偶数、あるいは大小サイコロの両方とも偶数となる可能性の数】だと言えるハズです。4......あともう1問だけご紹介しておきます。【問題3】A君、B君、C君の3人の男の子と、Dさん、Eさんの2人の女子の5人グループがいます。この中で、公平にくじ引きで2人の掃除係を選ぼうとすると、男女1人ずつが係になる確率はいくら?この問題も、特別に難しくはありません。一般レベルの問題です。確かに、もっと人数が多ければ大変かもしれませんが、このくらいなら、〔A,B〕〔A,C〕〔A,D〕〔A,E〕〔B,C〕〔B,D〕〔B,E〕〔C,D〕〔C,E〕〔D,E〕の10通りの組み合わせがある事が、地道に手で紙に書き出せば分かると思います。↑の青とピンクで色づけした組み合わせで「2色」になっているものだけを数えれば6通りあることがハッキリしますね。あとは、分数で表現するだけです。^)・・・・なのですが、ココでもちょっと工夫する気持ちを大事にしましょう。そもそも、「5人いる中から2人の組み合わせを作る」という事であれば↓の図のように、『正五角形の辺の数と全ての対角線の数の合計』=10本...として捉える事も可能です。見やすくするために5人を5色で色づけしましたが、肝心なのは男子それぞれ3人ともに女子とペアになる組み合わせは2通りずつになります。3(人)×2(通り)=6(通り)です。...ということは、分数で表せば6/10=3/5となり、これが答えとなります。↑の図ではそれぞれ3人の男子から2人の女子へと矢印が伸びるように描きましたが、別に2人の女子から3人の男子へと矢印を伸ばしても、2(人)×3(通り)=6(通り)となり結果は同じになります。この図の便利なところは、たとえ人数が増えたような問題でも応用が利きやすいところです。仮に「男子4人,女子3人の中からくじ引きで男女のペアが生まれる確率」を尋ねられたとしましょう。↑の正五角形でまず考えてみましょう。1つの頂点からは「辺と対角線」が4本ずつ引けそうですね。5×4÷2=10としてやらなければいけません。すれば見た通りの“辺の数+対角線の数”と等しくなります。...ということは、先ほどの応用編の問題を出題されても、同様な考え方で解けるハズですよね。1それではまず、正七角形をイメージします。2頂点は7つあります。31つの頂点から他の頂点に伸ばした線分が「辺あるいは対角線」でしたよね?47つの頂点からそれぞれ6本ずつの線を引くことが出来そうです...。^)8次に「男子は4人いる」ワケですから、正七角形のうち4つの頂点から残り3つの頂点へと線が引けばよい事になります。9つまり、4×3=12です。(※12通りの組み合わせが存在する!)10ココで1つ注意!...89の手順では、あくまで「男子から始めて女子のペアが出来るような矢印」を考えただけですから、矢印はダブってはいません。要するに、“÷2”は不必要だということです。以上で、最近生徒向けに実際に説明した内容を、まとめてみました。最長100分!無料体験授業&保護者説明会を随時受付中!ページの先頭へお問い合わせ携帯サイトについて携帯のバーコードリーダーでQRコードを読み取ることで、携帯版ホームページへアクセスできます。