大きくなるという条件は満たしていますが、元データと比較すると、ちょっと「ズレ」が大きい気がします。改善したいところです。次の手として、二次の項まで含めたモデルにしてみました。先ほどの結果と比べると、元データに近い、もっともらしい結果が得られました。これなら使ってみてもよさそうです。大きくなるという条件が満たされなくなっています。「予測精度が十分高ければ、このような条件を厳密に満たしてなくてもいいじゃん」という機械学習らしい考え方もできますが、仮に、どうしてもこの条件を満たす結果が必要であれば、みなさんならどうします???まぁ、いろいろな方法がありそうな気はしますが、モデルそのものに作為的に手を加えすぎると、「データから学習する」という機械学習の本質からずれていきそうで、ちょっとアレな気分にならなくもないですね。前述の書籍は、数理最適化の本なので、機械学習ではなく、数理最適化モデルを用いて予測を行います。関する凹性(上に凸)という制約条件を加えて最適化を行います。結果として、次のようなグラフが得られます。最終的に、「予測値と実績値の二乗誤差を最小化する」という条件で最適化をおこなっていますので、この点については機械学習と同じことをやっていると言えますが、結果に対する単調性や凸性を明示的に制約条件として指定している点が、機械学習とは大きく異なるポイントになります。数理最適化モデルと機械学習では、それぞれに得意・不得意がありますが、これまで機械学習を学んできた方で、「数理最適化はまだよく知らない」という方は、数理最適化モデルについても学んでみると、このような比較から、機械学習への理解がさらに深まるかもしれませんね。確率をモデリングするならとりあえず、pをlog(p/(1-p))に変換した値をフィッティングすることを考えるかなぁ。多項式フィッティングは私はしないかなぁ。