森の数学セミナーまとめ真理探求ホーム数学ゆるゆるp進〜自分の勉強したことをアウトプット〜2020年4月7日SHAREツイートシェアはてブLINEおはようございます、satoです。以前、デジタルデトックスをしていたのですが、その間に数学の勉強をしていました。コロナウイルスが流行していて外に出ることが難しい最中、やることがなくなって暇...ということもありますが、数学の勉強って自分にとっては一番良い気分転換なんですよね。興味のあることを調べて、頭の中でまとめて、思いついた問題を考えて理解を深めていく...。ゲームや漫画でも時間は潰せますが、どうしても頭がすっきりしないんですよね。いうわけで、今日は私がずっと興味を持っていたp進微分方程式の話を...するにはまだ理解度が足りないので、その前段階のそもそも「p進数」ってなんぞや?というところを、自分の理解と合わせて解説していきます。復習:数直線と絶対値について皆さんも色々なところでお使いになる定規。こちらは0を基準にして、物の長さを図ることができます。このように、「0からどれくらい離れているのか」によって、数の「距離」が定まります。これが絶対値と呼ばれるものでした。この絶対値を用いて「2つの数の間の距離」を「2つの数の差の絶対値」として定めていました。ところで、この定規は大体「0.1cm」間隔で目盛りが刻まれていますが、当然それ以外にも数字があります。1/2とかの有理数ですね。直線に数字の情報を入れたものを数直線と言いますが、有理数を全て上の定規に書いていくとします。すると全て埋まるかと言いますと...そうではありません。実際には、√2や円周率πなどの無理数もこの直線の中に含まれています。これらは全て「(循環しない)無限小数」で書かれています。整数を含めた有限小数と無限小数を合わせて実数と言います。今の作り方から、実数まで考えると数直線には穴がなくなります。このような「数直線の穴を埋めていく」ことを完備化と言います。(正確な定義は後ほど)と、ここまでは中学3年生の時にもやった話なのですが、この話を別の視点で見てみましょう。そもそもこのように作られた実数ですが、その大元となるのが「数直線」でした。先ほどの絶対値も「数直線の0からの距離」によって定義されていました。数直線は何かというと数を大きい順に並べてできたものです。絶対値も数の大小を用いて定義していました。数の大小を使って定義した数直線から有理数が生まれましたが、これとは違った距離の定め方があれば、有理数から新しい数が生まれるかもしれません。それを実現したのが、p進数です。この記事を書いたブロガーsato「素直に、深く、面白く」がモットーの摂理男子。霊肉ともに生粋の道産子。