難関大学合格にむけた数学の入試問題の解説をしています。コチラからどうぞTwitter@mathclinic_314記事の公開情報や、別解の追加などの追記情報なども発信しています。フォローよろしくお願いします。形式に変更はありません。3題が数IIIの内容を含む出題となりました。頻出分野である場合の数・確率からの出題がなく、これは2002年以来のことです。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。第1種スターリング数を扱った問題ですが、多くの受験生にとって初見だと思います。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。方程式の実数解の個数について考えるという問題で、テーマとしては定番寄りの話題です。微分法を用いてグラフの概形を捉え、方程式の解を視覚化することで共有点の個数を考えるという点で、方針面では迷う余地はありません。与えられた方程式をどのような形で見るのが最善なのかという点で、アタフタする部分があるかもしれません。与えられた方程式をどのように見ても、一応解けるには解けますが、最適な道を行こうと思うと、問題全体を俯瞰する必要が出てきます。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。軸回転体の体積について考える問題です。までは何とか辿り着きたいところです。計算して増減表を得ることができれば解決なので、方針面では迷う余地はありませんが、かなりエグイ計算に襲われます。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。複素数平面上での円上の点が表す複素数を解にもつ4次方程式についての問題です。図形的な意味合いと式的な意味合いを結びつける力も要求され、総合的な力が問われています。形がキレイな結論であるため、逆にアタフタするかもしれませんが、冷静に沈めたいところです。形式に変更はありません。数IIIの比重が大きい阪大ですが、今年は2題でした。ベクトルの問題が2題あったのも特徴的でした。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。メルカトル級数に関連する極限の問題です。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。割り切れる確率を求める問題です。実験的な設問もあり、今年のセットの中では比較的標準の難易度の問題であるため、できれば確保したいところです。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。お絵描きが中々難しいですが、完ぺきに律儀な図を書かなくても、必要な情報さえ抽出できればよいでしょう。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。曲線外の点から接線が何本引けますかという定番のテーマであり、類題経験は阪大受験生であればあって然るべきでしょう。方針面で困ることがあってはなりません。処理面で手が止まってしまう受験生は少なくないでしょう。通るように仕組むことになります。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。目がチカチカして一見怯んでしまいそうですが、一皮むいてしまえば標準的な内容です。唇を噛むタイプの問題です。指導者レベルの経験値をもった人であれば当たり前に感じてしまう工夫なのですが、受験生レベルだと(ましてや試験場だと)アタフタするかもしれません。本問は文系第3問との共通問題でした。こちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。定積分の計算というシンプルなオチですが、ノーヒントではほとんど差がつかないでしょう。深みに嵌まってしまうかもしれません。そこまで複雑そうな関数にも見えないので尚更です。最近では、こういったあまりに技巧的な要素を含む問題を嫌う傾向にありますが、芸術鑑賞と考えれば本問の話の進み方は初見の方にとっては感動的です。こちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。「おっ?」と思うような見た目と構成をしていますが、中身は三角関数の諸公式の運用を試す基本的な問題です。一般論に拡張できるような雰囲気を醸し出しておきながら、最後に裏切られてしまうのは何とも言えません。狙っていくのが素直です。例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。各面が等確率で出ないサイコロを考えるという設定で、この設定にバリバリ慣れ親しんでいますという人は多くはないでしょう。昔名古屋大学で直方体のサイコロに関する論証問題がありましたが、本問は直方体とも限らないということで攻め崩す急所をどのように見出していくかが問われます。例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。呼ばれる置換積分がバックボーンにあります。ノーヒントだと泡を吹く受験生が多数出てくるでしょう。誘導自体にも骨があるため、定積分というものをきちんと理解しているかが問われます。本問を理解するにあたっては、積分計算において「生き残る文字」についてパッと読み取れる力が必要です。例題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。放物線に対する直交2接線の交点の軌跡を求めるという有名テーマです。精力的に学習している人は結論を知っているでしょう。今回はそのような有名テーマを押さえつつ、プラスアルファでの問いかけについても併せて考えてみます。(1)は有名テーマです。...続きを読むMathClinic(マスクリ)にようこそこのサイトでは主に大学入試における数学の問題の解説をしています。扱っている問題はそれなりのレベルで骨のある問題だとは思いますが、考えがいがあり、勉強する価値がある良問を提供します。テーマ別演習について各分野について、単発で終わらせるよりもシリーズものとして提供した方がいいと判断した話題についてはこちらで提供します。価値のある話題、などを中心に提供していきます。時間に限りのある受験生にとって、あまりにマニアックな話題や自己満足に偏りすぎた話題を次から次へと提供するのも忍びないので、あくまで「難関大入試において、十分な合格点を確保することを目的とした話題」ということを念頭におきたいと思います。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。今回のテーマ別演習ではフィボナッチ数列、及びリュカ数列にまつわる話題を取り扱っていきます。古典的な内容となるため、いいか悪いかは別として知っている人からすればアドバンテージになり得る内容です。細かな知識を事細かに逐一全て覚えなきゃと身構える必要はなく、高校で学習する基本事項の運用で訊かれていることを導出できればそれで構いません。一つのストーリーとして気がついたら頭に入っていたという状態となれば幸いです。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。今回のテーマ別演習では「一般化」という考え方を自分のモノにします。問題文で与えられている特殊なシチュエーションを、より一般のシチュエーションに拡張して考えるという手法です。第1講では、形から関数を設定する力を身につけることを目標とします。例題の問題は非常にシンプルですが、しっかりと基礎的な部分で差が付きます。問題はこちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。今回は難関大を目指すにあたっては避けて通れない話題である「逆像法」について扱います。マスターし、状況に応じて自分で使いこなせるようにすることでライバルに差をつけましょう。入試によく出題される話題の中で、逆像法が有効にはたらく場面というのは以下の話題です。こちら(画像をクリックするとPDFファイルで開きます。18°絡みの三角比という話題で、様々な切り口からこのテーマが扱われます。代表的な登場シーンを一通り経験することで、ストーリーを体感し、対応できるようにしましょう。