対応させることによって導かれる。呼ばれる二次元の対象を定める。割った「余り」としての線型二項式のみからなる。このような異種複素平面が生じることは、二重数の存在を際立たせるのに十分である。その一方で、これにより双曲線上へ複素数構造を持ち込むことができ、通常の複素数が回転を表現するのと同様に分解型複素数の演算と双曲的回転が結びつくので、双曲的回転の平面線型代数が自然に行える。YX).として与えられた。置き換えれば分解型四元数の環が得られる。置き換えてもやはり分解型四元数を得る。−1となることが従う。と適当なイデアルを考えれば、剰余環として表すことができる。逆は一般には正しくない。環準同型の核は常に両側イデアルであるから、任意の両側イデアルを何らかの環準同型の核になるものとして扱うことができる。環準同型とその核、および剰余環の間にある密接な関係を以下のように述べることができる。上消えている(自明である、すなわち常に零元にうつる)ものを考えることとは本質的に同じである。満たすようなものがただひとつ存在する。とおくことによって矛盾無く定まる。実際、このような普遍性を持つものとして、剰余環および自然な射影を「定義」することもできる。間の環同型を誘導する(準同型定理を参照)という基本的な主張を得る。イデアルの間には密接な関係がある(対応定理)。両側イデアルとの間に一対一対応がつく(「両側イデアル」を「左イデアル」や「右イデアル」にいっせいに取り替えても同じことが成り立つ)。このイデアルの間の対応関係は対応する剰余環の間の対応関係に拡張することができる。可換代数学および代数幾何学において以下のような言及がよく用いられる。性質について、同様なものがいくつか知られている。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。3.0のもとで利用可能です。統計Cookieに関する。