2020.05.15絶対値のある方程式・不等式について,「絶対値の定義は知ってるけど,イマイチわかりにくいし,解けないんだよなあ・・・」と思っている人はいませんか?そんなあなたは,絶対値を含んだ方程式・不等式の解き方を,整理できていないのかもしれません。この記事を読んで解き方を整理し,すらすらと解けるようになりましょう。絶対値記号が増えても場合分けなら解けるグラフを利用する解法まで身につけておこう実戦問題を解いてみようまとめまずは3つの解法を確認しておこうまず解法が3つあることを確認しておきましょう。3つともわかりますか?【解法1】場合分けを用いる(これが大原則)絶対値記号は,記号の中の数が正か負かで,次のように場合分けできます。\end{align*}これを利用して,正の場合と負の場合に分けて計算します。聞いたことがなくても,無理はありません。私が命名した言葉だからです(笑)。左辺が絶対値記号で覆われていて,右辺が正の定数であるときに使える解法です。以下にまとめておきましょう。まるごと絶対値型の解法\(~a~\)は正の定数とする。\end{align*}「ああ,これね」という声が聞こえてきそうです(笑)。学校でそれなりに勉強した人であれば知っているはずです。シンジでも,いつでも使えるわけじゃないっスよね?特殊な形だしそうですね。みんなが思っているよりも,使う場面は多いかもしれません。後で問題を使って説明します。【解法3】グラフを利用する3つめの解法は「グラフを利用する」です。「場合分け」と「まるごと絶対値型」は知っていても,「グラフ」を利用することを意識している人は,意外に少ないと思います。この,「グラフを利用する」解法を使えるか使えないかで,入試の実戦力はかなり変わってきます。基本問題を解いて学ぼうでは,3つの解法について,問題を解きながら学んでいきましょう。次の基本問題を解いていきます。\)場合分けするときの大切な手順(1)を場合分けして解いてみます。問題がある解答にしておきます。どこに問題があるか,考えてみて下さい。\)答えは間違っているわけではありません。よくない解答だなあ,と思っています。実際,この答案を見たら注意することにしています。どこが問題なのか分かりますか?それは,「場合分けしたときの条件を確認していないこと」です。これは場合分け全般について言えることなのですが,場合分けして一応の答えが出たところで,「場合分けしたときの条件を満たすかどうか確認する」という大切な手順があります。これはとても重要です。場合分けしたということは,ある条件の下で式を解いていることになります。いうことは,出てきた解答が,元の条件を満たしているかどうか,確認しなければならないのです。場合分けした条件を満たしていなければ,それは解とは認められないのです。確認をすると,次のような解答になります。\text{を満たす。\text{を満たす。\)ほとんど変わりませんが,[1][2]ともに,場合分けしたときの条件を満たしているかどうかを確認していますね。いうところをおろそかにしていると,本番でうっかり,解でないものを解としたりすることになります。場合分けの正しい手順を身につけておきましょう。シンジ場合分けって,めんどくさいっスねえ。できればやりたくないっス・・・だよね。実はこの問題,普通は場合分けしないで解きます。左辺がまるごと絶対値記号になってますからね。通常は次のように解きます。\end{align*}場合分けすることに比べると,とてもシンプルに解くことができますね。絶対値記号については,場合分けして解くことが大原則です。いつもいつも場合分けしていては,問題を解くのに時間がかかりすぎたり,ミスが多くなったりします。まるごと絶対値型の場合は,迷わずこのように解きましょう。絶対値記号が増えても場合分けなら解ける次は(2)を場合分けして解きます。\end{align*}[1][2][3]それぞれ,場合分けしたときの条件を確認していることに注意して下さい。この(2)は,まるごと絶対値型の解法は使えません。左辺を見れば判断できますよね。グラフを利用する解法まで身につけておこう【解法1】場合分け,【解法2】まるごと絶対値型,の2つの解法を見てきました。この2つについてマスターしている人は多いと思います。実戦的にはもう一つの解法,【解法3】グラフの利用,をマスターしておきたいところです。今解いたばかりの基本問題2問について,グラフを用いたらどうなるか,見てみましょう。y=|x-3|~\)と\(y=2~\)のグラフを用いて考える。y=|x+1|+|x-2|~\)と\(y=4-x~\)のグラフを用いて考える。\end{align*}どうですか?とてもシンプルに解くことができますよね。グラフが書けなければなりませんが,(1)(2)あたりは慣れれば簡単に書くことができます。グラフを利用した解法までマスターしておきましょう実戦問題を解いてみようではこれまで学んだことを使って,実戦問題を解いてみましょう。元気が出る独学コーチ長宮慶次でも,左辺をよく見てごらん。10\)シンジおお!意外といけるっスね!まるごと絶対値型,恐るべし!元気が出る独学コーチ長宮慶次いや,恐れなくてもいいんだけど(笑)。まるごと絶対値型を使う場合,外側の絶対値から外していることに注目しておこう。ちなみに,場合分けで解くときは,内側から外した方がやりやすいと思うよ。時間が合ったらやってみよう!めんどくさいけどね。y=||x-2|-5|~\)のグラフを描くことを考える。\(y=|x-2|\)のグラフを,\(~y~\)軸方向に\(~-5~\)平行移動し,\(y=|x-2|-5~\)のグラフをつくる。軸より下の部分を上に折り返す。できたグラフは\(~y=||x-2|-5|~\)のグラフである。この\(~y=||x-2|-5|~\)のグラフと\(y=3~\)のグラフを用いて考える。\end{align*}どうですか?グラフも平行移動と折り返しだけで描くことができるので,あっさり解けるでしょう?グラフを用いた解法は,問題の見通しがかなり良くなるので,ぜひマスターしておきましょう!まとめ絶対値記号を扱うに当たって,場合分けはできなければなりません。それだけでは不十分です。まるごと絶対値型を見抜いて解く方法,そしてグラフを用いて解く方法もマスターしましょう。それが,入試における実戦力となります。この記事のまとめ絶対値は原則場合分けで解くまるごと絶対値型は簡単に解けるグラフを用いて解くのも有効ですこの記事が,頑張っているあなたのお役に立てることを願っています。ツボ【数I】勘に頼らずにできる!因数分解のツボ(2)前回に続き,因数分解のツボについての記事です。勘に頼っていると,解けるときと解けないときがあるはずです。解けるようになるために,正しい手順を身につけましょう。前回の記事はこちらです。高校1年生が数Iの初めの方で学ぶ"因...高校数学のツボ【数B】ベクトルが苦手なあなたが見落としている”ベクトルのツボ”(1)高校の数学を勉強していて、「ベクトルは苦手だ!」という人は多いと思います。そんな人に話を聞くと、次のような意見が多いようです。わからないわけではないが、何をしているのかわからない。簡単に解けそうな問題を2問...高校数学のツボ【数III】微分しなくてもグラフは描ける!グラフの概形をつかむコツこんにちは!独学サポートコーチ長宮慶次です。...【数III】合成関数の微分って,なぜ掛けるんだろう?と思っている人に伝えたいこと高校数学を学び始めた高校1年生のために,気をつけたいことをお伝え致します!ホーム高校数学のツボプロフィール元気が出る数学サポートコーチ,長宮慶次です。予備校講師で,ご自宅への出張授業も請け負っています。(おまけにセミナー講師もやってます。)主に私立医学部の受験に携わってきました。不登校に悩むあなたへサイトマッププロフィールホーム検索トップサイドバープロフィール元気が出る数学サポートコーチ,長宮慶次です。予備校講師で,ご自宅への出張授業も請け負っています。(おまけにセミナー講師もやってます。)主に私立医学部の受験に携わってきました。WP-Copyprotect.タイトルとURLをコピーしました。