ライトハウスを経て、グリーンランド所属。ホテルにベルボーイとして勤務。ホテル勤務時代の先輩の紹介で、市川雷蔵と知り合う。1964年、市川の紹介で大映京都第4期ニューフェイスに27人の一人として選ばれる。出演し、1966年『酔いどれ博士』にて「平泉征」の芸名で正式にデビューを果たす。『大魔神怒る』(1966年)、『ガメラ対大魔獣ジャイガー』(1970年)などの大映特撮映画にも出演。大映レコード所属の歌手としても活動し、3枚のシングルをリリースしている。可愛いシャワー室』で初舞台を踏む。捨てよ町へ出よう』に出演。同年秋の大映倒産後にフリーとなり、テレビドラマへ活動の場を移す。大映テレビ制作の『なんたって18歳!』では主演の岡崎友紀の相手役、1973年には円谷プロ制作の特撮テレビドラマ『ファイヤーマン』にSAF隊員・千葉太役でレギュラー出演。その後は長らく刑事ドラマや時代劇などで悪役を多く演じた。1984年、所属事務所の移籍を機に芸名を「平泉成」に改める。拝啓車寅次郎様』(1994年)、森田芳光監督『(ハル)』(1996年)などのごく一般的な夫・父親役で演技の幅を広げた。映画『恋の門』の中で『伝説巨神イデオン』の主人公ユウキ・コスモのコスプレを披露、テレビドラマ『サラリーマンNEO』では老け顔の新入社員役などコミカルな演技にも挑戦。2007年7月30日放送の『はなまるマーケット』で、夏休みを取った岡江久美子の代わりに“助っ人ゲスト”として出演するなど、バラエティー番組などでも活躍している。趣味は、写真、ゴルフ。特技は、歌、ギター、ケーナ製作。『さんまのまんま』出演の際に田中健のケーナを作っていることが世に知られ、その後『アナザーヒーロー』などでも取り上げられた。自身では調律などの都合上、基本的な演奏はできるが、公の場で演奏することはない。『華麗なる一族』で共演した木村拓哉にケーナを2本プレゼントしている。自身が出演した日本テレビ『愛の歌』の主題歌を歌う予定だった歌手が降板したため、急遽歌わされることになったのが歌手デビューのきっかけ。そのため、レコーディングの際はキーが合わず苦労したという。『なんたって18歳!』では、アドリブを器用に使いこなす岡崎友紀に対して、自身は台本通りにしか芝居をできないことで思い悩んでいた。出番も減ってゆき落ち込んでいたところ、大映時代からの旧知であった監督の湯浅憲明から「明日から台本を持ってくるな。俺の真似をして芝居をやれ。」と言われ、その通りにやると出番が増えてきたという。『ファイヤーマン』では、睦五朗や岸田森とともに、九州なまりが残っていた主演の誠直也にアフレコでアクセントの指導を行っていた。自身のキャラクターについては、健康的でホットなお兄ちゃんをイメージして演じた。当時は特撮ヒーロー全盛期で、その中にあってスタッフやキャストが新しいことにチャレンジした意欲的な作品に出られたことは幸せだと思うと語っている。のちに『ウルトラマンガイア』にレギュラー出演した際は、久々に円谷作品に帰ってきた感慨があったという。大映出身のため、一番は大映だが、その次は円谷プロが近い感じがあったとのこと。若い頃は『太陽にほえろ!』『Gメン'75』などの刑事ドラマで悪役を演じる機会が多かった。年齢とともに肉が落ち目尻が下がってきたことで悪役が減って行き刑事役が増えてきたという。現芸名にしたのは、占い師から「『征』では運気が悪いから『成』にしなさい」と指摘され、「名前が『平らな泉に成る』になって、穏やかな人間になるという意味かな」と思い直して改名したが、1989年1月7日の昭和天皇崩御に伴い、昭和に代わる元号「平成」が発表された際、「平泉成を略して平成だ」とのこじつけから一躍時の人となり、取材陣に取り囲まれた経験も持つ。『はみだし刑事情熱系』シリーズには長く出演していたが、それでも一般の人には「はぐれ刑事」と呼ばれることがあった。テレビ朝日系人気ドラマ『味いちもんめ』シリーズにおいて、ゲスト出演者の中では唯一2度、登場したことがある俳優となっている。その2回は違う役柄であり、1度目の出演は1995年の第1シリーズ第6話と第7話の主人公の伊橋(中居正広)の兄(勝村政信)の取引先の相手役、2度目の出演は2011年スペシャルの中心ゲスト登場人物である安達信太郎(山本裕典)の父・安達新造役となっている。「相馬社長」役で出演した。その後、2011年のNHK連続テレビ小説『おひさま』では、ヒロインの親友の父親役であり資産家の「相馬」を演じることになる。偶然にも、同じ長野県の松本地区が舞台になっているドラマで、同じ名前の役柄を演じることになった。ハスキーな声質と人間味ある演技は頻繁にものまねの対象となっている(木村拓哉など)。長男は元俳優の平泉陽太。長女の平泉季里子はテレビ朝日でドラマ等の宣伝・編成を担当している。令和2年(2020年)3月25日放送のテレビ朝日『徹子の部屋』に、結婚40年を迎えた13歳年下の妻・里香と共に出演した。生い立ちや大映時代に始まり、下積み時代、脇役としての俳優論、ケーナ作りなど、合間に朗読や音楽をはさみながら紹介した。様々な役で出演している。豚のキャラクター「ブッコさん」の声の出演その他Jリーグ・川崎フロンターレの2010年リーグ開幕戦で始球式にゲスト出演。これはフロンターレの練習所・川崎フロンターレ麻生グラウンド近くに平泉が住んでおり、散歩がてら時々麻生グラウンドで選手達の練習を見ているということで実現したものである。その際、フロンターレの選手と共にショートドラマ風の開幕戦告知VTR「開幕トドロキ劇場」に出演している。『赤坂泰彦のミリオンナイツ』のコーナー「うさんくさいPOPS」で紹介された。