貼る基底は複数存在します。上の点を見つけることは困難とされています。Problem(CVP)と呼びます。基底の組を使って表される非零な最短ベクトルを求めることも困難とされています。Problem(SVP)と呼びます。求めるアルゴリズムです。reductionとも言われます。各ベクトルのノルムは次のLLL条件を満たすことが知られています。LLLはSVPを解くのに使えます。SVPは次元数が2のとき厳密に解くことが可能で、3〜100程度になるとLLLで現実的な時間で解くことが可能で、それ以上になると計算能力やsegment-LLLと呼ばれる高速化手法で殴るらしいです。Knapsack暗号があります。