国際化は奥が深いなぁ。えと、私は既にリタイアして隠居することにしたオールドタイマーなので、感激なんかしないでも結構ですよ(^^;。ムーアとブッシュとフセインのある一日。人狼BBS灼燦灼丸裏kdoo王国(2004-09-03)より。うわっ、すごいなこれ。試しに幾つかの村のログを読んでみたのだけど、むちゃくちゃ奥が深いなぁ。夏休み中に1,2回プレイしてみたいところだ。「同じ変数に束縛されたものは二度計算されることはない」という性質を利用したメモ化で、同じ問題を書いてみる。昨日熱力学のことを書いたが、実は今日はボルツマンの没後100年目の日だったそうだ。このことは偶然見たex-constさんの雑記帳(2006-09-05)で知った。conference.「日本政府は会議に代表を送っている」という意味だそうな。representってこういう使い方もするのね。知らなかった(バカ)。iTunesで聴くためにインストールしてみた。先日、「W-typesによる帰納的データ型の表現」で書いたように、W-typesは整礎(wellfounded)な木のデータ型になっている。最小不動点になっている。最小不動点があれば当然最大不動点も考えたくなるもので、それがM-types。最大不動点で、整礎とは限らない木のデータ型になっている。ちなみに、名前はM-typesはW-typesの双対だから「W」を上下反転した「M」を使ったのだろうと思う*1。M-typesはW-typesとは別に追加しなくてはいけないかと思ったら、実はMartin-Löf圏ではW-typesから構成することが出来るそうだ。無限木を深さnで切ってそこをダミーの値に置き換えると有限の木になり、逆にnを大きくしていった時のそのような有限の木の極限が元の無限木と考えることが出来る。元の無限木を直接扱う代わりに、そのような有限の木の族として扱う。有限の木はW-typesで表現出来るので、M-typesはW-typesで表現できると。......後で書く。いえば、余モナド(comonad)を「W」で表す事が多いのも、モナドの双対だから「M」を上下反転していたのだろうな。スタッフ&発表者の打ち上げ*1で「型の型」についての話が出たらしい。黎明日記とそのコメント欄で、その辺りの話が出ていたので、ちょっと簡単な説明を書いてみる。HaskellとかCCの場合まず、Haskellの場合。Haskellでは型の型は「種(kind)」と呼ばれていて普通の型とはレベルの異なるものになっている。型の型は普通の型ではない。種について簡単に説明する。