\[(a+b,\:a-b,\:ab)=h\]とおきます。約数にもつのどちらかであり、両方が成立することはありえません。約数にもっているので、\[a+b=2k\]とおいてみます。約数にもつことになります。割り切れなくてはなりません。あることがわかります。よって\[(a+b,\:a-b,\:ab)=1\]となります。存在しないことを示してください。大きなヒントになっていて、あまり難しくない問題だったので、思いきってカットしてみました。\tag{1}\]が成り立つと仮定して左辺を因数分解します。絞り込んでゆくことを考えます。突飛な発想に思えるかもしれませんが、整数問題では自身で不等式を設定するという手法が有効な場合があるのです。両辺を見比べると、この不等式が成り立つのはレアケースであると予測できます。ついて整理しましょう。軸と交点をもつ条件です)。\frac{4}{3}\]となります。この不等式を満たします。0\]となり、$a=1,\:2$。