丸めてチューブにと題してオリガミでトーラスを作るというアイデアを紹介した。実はその時のパタンでは量産するには骨が折れるし、曲がりがゆっくりとした巨大なリングを作らないといけない。別なパタンなら部屋の中に納まるかもしれない。トーラスの断面を工夫すれば捻じれが良く見えるだろう。断面が正三角形になるようにデザインしたのが下の写真。折り目のジグザグを無視すれば、三面でできているように見える。三角の一つの角をトーラスに沿って目で追って行くと一周しても元の点に戻らないで後ろ側へ入って行く。すべて一続きになっている。メビウスの帯のみたいだが、帯の裏表の面だけではなくて、もう一つの面を持っている。メビウスの帯を作る時に端をねじってリングを作るのと同じように、ここでも、ボタンのかけ間違いみたいに紙の端部をずらしてジョイントすると捻じれが生じる。meet.対称性のある図形は回転すると元の形と同じ形になるから、そのような断面の筒を作ると筒の始端と終端がぴったり合うことになり、繋げればトーラスに出来る。正三角形の場合、120度、240度、360度、480度......の回転で最初と同型になる。断面が奇数辺でできるようにすると、ずらさざるをえない。これが四角形とかの偶数辺であれば、ずらさなくてもいいし、ずらしてもいい。below).これは菱形の例。菱形は180度の回転に対する対称性があるから、180度の回転で筒の両端が繋がる。トーラスを折る前の紙の全長は約8mに達している。360度でつなぐと、この二倍の忍耐強い作業が必要になる。ところで上記の3角形もこの菱形も、折り畳んだ時には螺旋が消えて単純な角柱になる。伸ばしたときにできる捻じれはボタンの掛け違いをすることで生じている。surface.次の3角のモデルでは360回転をしているのがわかるだろうか。角に沿ってトーラスを辿ると折り線の山とは別の高次のゆっくりした峰がトーラスを巻いているのが見える。この高次の峰をミクロなオリガミの山と区別するために変調峰と呼ぶことにすると、このトーラスの場合、3本の峰の一本を選んで一周すると、他の峰には渡らないで、もとの変調峰に戻ってくる。3本の変調峰は別々で、互いに3重螺旋を作っている。120度や240度でトーラスを繋げると、各峰が一つに繋がり、一筆書きができる。変調峰は一本しか存在しない。その形自身が螺旋を描くように折りパタンを計算した。面白いことに、そのために捻じれの速度が速い。トーラスの径が小さくなるので、大変ありがたい。重力で垂れ下がる部分が無視できるほど小さく、捻じれの程度がどこでも一様なので折れ曲がりキンクが起こらない。amazing!!ところで、これらを100分の一の建築模型だとか考えてみたら、どうだろうか。その時、天井の高さは15mほどになる。内部空間はどんな感じに見えるだろうか?想像してほしい。コメントをキャンセルコメントを入力してください。以下に詳細を記入するか、アイコンをクリックしてログインしてください。アカウントを使ってコメントしています。アカウントを使ってコメントしています。新しいコメントがついたらメールで通知。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。ボタンをクリックしてください。McKee現在28人フォロワーがいます。