\end{align*}少し勉強した人であれば,まあ、解ける人は多いでしょう。ここでとどまってはいけません。最初のうちは、解ければいいや、で進んでいくのも仕方がありません。あなたが勉強している割に点数が伸びない、、、と悩んでいるとしたら、解けている問題、わかっているつもりになっている基本事項(例えば上のような問題)について,見直しましょう。恒等式とは何か?方程式との違いは?では質問です。恒等式とは何ですか?改めて問われると、答えにくい質問ですよね。漠然としてますし、厳密に答えるのは難しそうですね。恒等式と方程式の違いは何でしょう?この質問にすぐに答えられないようであれば、あなたはまだ恒等式のことを理解できていない、と断定して良いでしょう。?では、恒等式と方程式の例をお見せしましょう。これを見れば答えられる人は増えます。\end{align*}どうですか?何となく分かりますよね。ぶっちゃけて言えば「恒等式の左辺と右辺は、同じ式である」といって良さそうです。「ただ式変形しただけ」とも言えますね。方程式との違いは、何と答えればいいでしょうか?方程式は普通、解をもちます。それは、「方程式を満たす値は有限個である」ということです。\(~n~\)次方程式は\(~n~\)個の解をもちます。有限個ですねそれに対して、恒等式を満たす値は無数にあります。当然といえば当然です。式を変形したものをイコールで結んでいるだけなので、何を代入しても成り立ちます。いうことで、恒等式には二つの大きな特質があることがわかりました。恒等式の左辺と右辺は式を変形しただけで、同じ式である恒等式には、どのような値を代入しても成り立つ恒等式には2つの解法がある恒等式に2つの特徴があるということから、恒等式の解法も2つあることがわかります1つは先ほど見せた【解法その1】で、係数比較法といいます。名称は、、、覚えなくてもいいですけど、簡単なので覚えてしまいますね(笑)もう1つの解法、数値代入法の解答例を示しておきましょう。問題はさっきと同じです。これが恒等式であるとき,任意の実数\(~x~\)について成り立つ。\end{align*}この問題に関しては、係数比較法よりも数値代入法の方が楽に解けましたね。このように,解法によって解答時間が大きく変わることもあります。問題集を解くときなど,できれば複数の解法で考える習慣をつけましょう。恒等式の問題であることをどうやって見分けるのか「解法が2つあることはわかりました。生徒から受ける,よくある質問の一つです。ここまで読んだあなたなら、分かりますよね。恒等式はどんな値でも成り立つのですから、次のようなキーワードがあれば、恒等式です。任意の実数\(~x~\)について成り立つとき・・・これらのキーワードを見つけたら,その式はすべて\(~x~\)についての恒等式です。数字や式には目が行きますが,問題文に注意を払わない人は多いです。問題文にはヒントとなるたくさんのキーワードがあります。見落とさないようにしましょう。この数値代入法について,次のような質問を受けることがあります。「\(a,~b,~c\)を求めたあと,最後に逆を確認しなくてもいいんですか?学校の先生に必ず確認するように指導されたんですけど・・・」おそらくその先生は,「\(a,~b,~c\)を求めたところではまだ必要条件でしかない,だから十分条件であることを確認しなさい」と指導されているのだと思います。私はその先生とは違い、必要十分条件なので逆を確認する必要はない、と考えています。先ほどの問題は,整理した式が2次式になります。\(~x=1,~2,~3~\)の3個の値で成り立つ式である以上、方程式ではあり得ず、恒等式になることは自明です。長宮慶次\(n~\)次方程式は\(~n~\)個の解をもちます。高校の先生の中には「高校数学の範囲では自明ではない」と考える先生がいるかもしれません。数学的には必要十分条件であることを承知の上で、教育上「ちゃんと逆を調べなさい」と指導している可能性はあると思います。それは1つの意見でしょうから,私は否定するつもりもありません。しても気になるなら,逆を確認してもいいと思います。それで減点する大学は無いと思います。この記事のまとめいかがでしたか?恒等式と方程式は明確に違うものであり、恒等式には二つの特徴があることがわかりましたね。そこから、恒等式には二つの解法があることがわかり、問題によって適切に使い分けてほしいと思います。この記事のポイント恒等式の右辺と左辺は同じ式である方程式が有限個の値で成り立つのに対し、恒等式は任意の値で成り立つ恒等式の解法は、係数比較法と数値代入法があり、問題によって使い分けようどのような値であっても、任意の値について成り立つ、などのキーワードがあれば,恒等式の問題である。この記事が、高校数学を学んでいるあなたのためになれば嬉しいです。ツボ【数I】勘に頼らずにできる!因数分解のツボ(2)前回に続き,因数分解のツボについての記事です。勘に頼っていると,解けるときと解けないときがあるはずです。解けるようになるために,正しい手順を身につけましょう。前回の記事はこちらです。勘に頼らずにできる!因数分解のツボ(1)...高校数学のツボ【数B】ベクトルが苦手なあなたが見落としている”ベクトルのツボ”(1)高校の数学を勉強していて、「ベクトルは苦手だ!」という人は多いと思います。そんな人に話を聞くと、次のような意見が多いようです。わからないわけではないが、何をしているのかわからない。数IIIを独学するなら,教科書・問題...高校数学のツボ【数I】勘に頼らずにできる!因数分解のツボ(3)前回に続き,因数分解のツボについての記事です。勘に頼っていると,解けるときと解けないときがあるはずです。解けるようになるために,正しい手順を身につけましょう。前回と前々回の記事はこちらです。高校数学の公式をあやふ...高校数学のツボ【数III】微分しなくてもグラフは描ける!グラフの概形をつかむコツこんにちは!独学サポートコーチ長宮慶次です。数IIIになると,複雑な関数は式を見ただけでは,グラフの概形...【数I】2次方程式の解の公式から学べる,基本だけど大切な6つのこと【数III】積の微分と商の微分の公式はここまで勉強しておこう!ホーム高校数学のツボプロフィール元気が出る数学サポートコーチ,長宮慶次です。予備校講師で,ご自宅への出張授業も請け負っています。(おまけにセミナー講師もやってます。)主に私立医学部の受験に携わってきました。不登校に悩むあなたへサイトマッププロフィールホーム検索トップサイドバープロフィール元気が出る数学サポートコーチ,長宮慶次です。予備校講師で,ご自宅への出張授業も請け負っています。(おまけにセミナー講師もやってます。)主に私立医学部の受験に携わってきました。WP-Copyprotect.タイトルとURLをコピーしました。