xの2次方程式2x2+(4c−3)x+2c2−c−11=0・・・�@について考える。c=1のとき,�@の左辺を因数分解すると(アx+イ)(x−ウ)であるから,�@の解はx=−イア,ウである。満たす整数mはシである。太郎さんと花子さんは,�@の解について考察している。太郎:�@の解はcの値によって,ともに有理数である場合もあれば,ともに無理数である場合もあるね。cがどのような値のときに,解は有理数になるのかな。花子:�@の解は2次方程式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。�@の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数はス個である。花子さんと太郎さんは,次の二つの2次方程式について考えている。・・・�A�@または�Aを満たす実数xの個数をnとおく。q=−4のとき,n=アである。q=−2のとき,n=イである。p=−6のとき,n=3になる場合を考える。花子:例えば,�@と�Aをともに満たす実数xがあるときはn=3になりそうだね。太郎:それをαとしたら,α2+qα−6=0とα2−6α+q=0が成り立つよ。それならば,α2を消去すれば,αの値が求められそうだね。太郎:確かにαの値が求まるけど,実際にn=3となっているかどうかの確認が必要だね。花子:これ以外にもn=3となる場合がありそうだね。n=3となるqの値はq=ウ,エである。花子さんと太郎さんは,グラフ表示ソフトを用いて,�@�Aの左辺をyとおいた2次関数y=x2+px+qとy=x2+qx+pのグラフの動きを考えている。p=−6に固定したまま,qの値だけを変化させる。・・・�Cの二つのグラフについて,q=1のときのグラフを点線で,qの値を1から増加させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。このとき,�Bのグラフの移動の様子を示すとオとなり,�Cのグラフの移動の様子を示すとカとなる。オ,カについては,最も適当なものを,次の0〜�Fのうちから一つずつ選べ。同じものを繰り返し選んでもよい。x軸とy軸は省略しているが,x軸は右方向,y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。BをA={x|x2−6x+q<0}B={x|x2+qx−6<0}とする。Uの部分集合Xに対し,Xの補集合をXと表す。このとき,次のことが成り立つ。x∈Aは,x∈Bであるためのキ。x∈Bは,x∈Aであるためのク。クの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。前の問題とどのように関連しているのかなど,あれこれと考えていると,結構時間を取られてしまう.内容的に難解・高度な問題ということではないが,時間内に正答に達するのは厳しいかもしれない.→解答を隠す←...(携帯版)メニューに戻る...(PC版)メニューに戻る。