8)から出発して,直線y=−x上をx座標が1秒あたり2増加するように一定の速さで動く。同じ座標平面上にある点Qは,点PがAを出発すると同時に原点Oから出発して,直線y=10x上をx座標が1秒あたり1増加するように一定の速さで動く。点PがOに達するのはt=アのときである。以下,0<t<アで考える。点Qとx座標が等しいx軸上の点をQ'とおく。△OPP'と△OQQ'の面積の和Sをtで表せばS=イt2−ウエt+オカとなる。これより0<t<アにおいては,t=キクで,Sは最小値ケコサシをとる。次に,aを0<a<ア−1を満たす定数とする。以下,a≦t≦a+1におけるSの最小・最大について考える。Sがt=キクで最小となるようなaの値の範囲はスセ≦a≦ソタである。Sがt=aで最大となるようなaの値の範囲は0<a≦チツテである。P,Qを通る2次関数のグラフが関数y=2x2のグラフを平行移動したものになるのは,t=トナのときであり,x軸方向にニヌネ,y軸方向にノハヒフだけ平行移動すればよい。【2014年度センター試験.数学�T・数学A】第2問aを定数とし,xの2次関数y=x2+2ax+3a2−6a−36・・・�@のグラフをGとする。イa2−ウa−エオ)である。Gとy軸との交点の座標をpとする。p=−27のとき,aの値はa=カ,キクである。a=カのときの�@のグラフをx軸方向にケ,y軸方向にコだけ平行移動すると,a=キクのときの�@のグラフに一致する。下のス,セ,ノ,ハには,次の0〜�Bのうちから当てはまるものを一つずつ選べ。同じものを繰り返し選んでもよい。aが�Aの範囲にあるとき,pは,a=タで最小値チツテをとり,a=トで最大値ナニをとる。【2015年度センター試験.数学�T・数学A】第1問2次関数y=−x2+2x+2・・・�@のグラフの頂点の座標は(ア,イ)である。y=f(x)はxの2次関数で,そのグラフは,�@のグラフをx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動したものであるとする。下のウ,オには,次の0〜�Cのうちから当てはまるものを一つずつ選べ。同じものを繰り返し選んでもよい。2次不等式f(x)>0の解が−2<x<3になるのはp=キクケ,q=コサシのときである。xの関数f(x)=(1+2a)(1−x)+(2−a)xを考える。f(x)=(−アa+イ)x+2a+1である。0≦x≦1におけるf(x)の最小値は,a≦イアのとき,ウa+エでありa>イアのとき,オa+カである。なるaの値の範囲は,キク≦a≦ケコである。aを定数とし,g(x)=x2−2(3a2+5a)x+18a4+30a3+49a2+16とおく。タa4+チツa2+テト)である。aが実数全体を動くとき,頂点のx座標の最小値は−ナニヌネである。次に,t=a2とおくと,頂点のy座標はタt2+チツt+テトと表せる。したがって,aが実数全体を動くとき,頂点のy座標の最小値はノハである。xを実数としA=x(x+1)(x+2)(5−x)(6−x)(7−x)とおく。整数nに対して(x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n2+アnであり,したがって,X=x(5−x)とおくとA=X(X+イ)(X+ウエ)と表せる。とき,X=オであり,A=2カである。aとbはともに正にの実数とする。xの2次関数y=x2+(2a−b)x+a2+1のグラフをGとする。グラフGの頂点の座標はbチ−a,−b2ツ+ab+テである。6)を通るとき,bのとり得る値の最大値はトであり,そのときのaの値はナである。b=ト,a=ナのとき,グラフGは2次関数y=x2のグラフをx軸方向にニヌ,y軸方向にネノハだけ平行移動したものである。0)を通るように平行移動して得られるグラフをGとする。Gをグラフにもつ2次関数は,cを用いてy=x2−2(c+ツ)x+c(c+テ)と表せる。−3)を両端とする線分とGが共有点をもつようなcの値の範囲は−ト≦c≦ナ,ニ≦c≦ヌである。ニ≦c≦ヌの場合を考える。y軸方向にハヒだけ平行移動したものである。