チャーン賞を受賞した柏原正樹教授の数学をご紹介。森の数学セミナーまとめ真理探求ホーム数学チャーン賞を受賞した柏原正樹教授の数学をご紹介。2018年8月15日SHAREツイートシェアはてブLINEおはようございます、satoです。間が空いてしまいましたが、ブログを更新していこうと思います。作戦を変更してある程度精度が悪くても更新頻度を上げることにします。いうわけで、本日の話。8/1からICM(国際数学者会議)が始まりました。8/9まで開催されて、現在も進行中です。この初日に数学の各賞の受賞者が発表されました。数学の賞として有名なものに40歳未満の数学者が対象の「フィールズ賞」がありますが、これを含め多くの賞がICMで決定されます。・ガウス賞(数学以外の分野、特に社会生活における優れた数学的功績を立てた人に受賞される。ちなみに第一回の受賞者は日本人の伊藤清先生で受賞理由は「確率微分方程式による金融工学や経済学への貢献」です。)・ネヴァリンナ賞(計算機科学(つまり、コンピュータ関連)における優れた数学的功績を立てた人に受賞される)・チャーン賞(生涯にわたる群を抜く業績を挙げた数学者に贈られる)そして、今回京大の柏原正樹教授が「チャーン賞」を受賞しました!2010年から設立されまだ歴史は浅いですが、「生涯に渡って著しい業績を挙げた」数学者に贈られるチャーン賞を日本の数学者が受賞したことはとても大きいことと感じています。本当におめでとうございます!ところで、受賞理由は「代数解析学の基礎の構築、及び代数解析学と表現論を結びつけた研究」(やや不正確かもしれません)です。代数解析学、というのは佐藤幹夫先生が提唱した数学の理論です。(こちらの記事でも少し言及しました)代数解析学は微分方程式を代数的に、より具体的には「行列」や「加群」を用いて研究するという分野です。この導入の話として「微分方程式と接続の話」を書きました。2年生はもう少ししたら習うかと思いますが、関数に対して微分という操作があります。微分というのは、「関数の”ある点のごく近く”での情報を知る」ためのものです。二次関数のグラフは放物線ですが、この放物線のある点の近くを見ると「真っ直ぐ」に見えます。(グラフをある点の近くで拡大すると、「直線」に見える、というようなものです。これは、「地球は丸いけど、私達が住んでいるところはほぼ平らに感じる」というのと同じです)この「直線」はその点の接線なのですが、この接線の傾きの情報を知るときに、微分を使います。その定義は教科書とか他のサイトを参考にしてもらうとして、ここでは次のことに着目します。いうものがありますが、これを使うとというように表せます。微分しますよ」という操作を表すものとして考えます。いった「関数から関数に移る操作」を表す記号を作用素といいます。微分作用素といいます。