ヤング図形)で既約表現をパラメータ付けする自然な方法が対称群の場合には存在する。そのような既約表現はどれも整数全体の集合上で実現することができる(任意の置換が成分が整数の行列として作用する)。これはヤング図形によって形の与えられるヤング盤の全体で生成される空間へのヤング対称化子(英語版)を計算することによって明示的に構成できる。複素数体をもっとほかの体に変更すれば、状況はもっと複雑になる。半単純であり、この場合整数環上定義された既約表現は(必要ならばその標数を法とする還元を行って)既約表現の完全集合を与える。それ以外の任意の標数における対称群の既約表現については知られていない。この文脈では表現の言葉よりも加群の言葉を用いるほうが普通であるが、整数環上定義された既約表現に標数を法とした還元を行って得られる表現は一般には既約でない。して得られる加群はシュペヒト加群(英語版)と呼ばれ、任意の既約表現はそれらの加群の中から得られる。いまのところそのような既約加群はあまり知られておらず、それらの分類についてもたいした理解は得られていない。その次元なども一般にはわかっていない。これはグラフであって、表示が似ているからと言ってベクトルや行列ではない。右作用と左作用との入れ替えが対応する。(第4版)岩波書店、2007年。978-4000803090。(日時は個人設定で未設定ならばUTC)。3.0のもとで利用可能です。統計Cookieに関する。