外部自己同型(英語版)は奇置換による共軛に対応する。全自己同型群とはなっていない。完全(英語版)である(後述)。その自己同型群の間に位置するものとみなされる。自身の上の置換群の元として表される。これが群の置換表現である。置換表現を一元体上の線型表現と看做して表現論の一般論に組み込む試みが見られる。多項式のガロア群とは、多項式の根の全体からなる集合上の置換群のことをいう。(a_{0},a_{1},...,a_{n})[X]}のガロア群であることが示される。「置換行列」を参照n-次の対称群をベクトル空間の基底の変換として作用させることで置換を行列表示することができる。