中1数学中学1年生で習う数学の一覧です。中3数学中学3年で習う数学の一覧です。中1数学中学1年生で習う数学の一覧です。中3数学中学3年で習う数学の一覧です。中1数学中学1年生で習う数学の一覧です。中3数学中学3年で習う数学の一覧です。CA=b\)とするとき下記の式が成り立つ。C$$この余弦定理ですが、証明の方法は大きく2つあります。三角関数を使って証明するベクトルを使って証明する三角関数を使って証明する方法が一般的ですが、場合分けをする必要があり少し大変です。三角形の角度が鋭角・直角・鈍角の3パターンに分けて証明するためです。今回は場合分けが必要ない、ベクトルを使った方法で余弦定理を証明していきたいと思います!三角関数を使った証明はこちらを参照ベクトルを使った証明の場合、循環論法になってしまう可能性があるので、最後にその話をしたいと思います。余弦定理の証明|ベクトルの内積を復習する余弦定理には2つのベクトルの知識が必要です!ベクトル内積の定義ベクトル内積の分配法則この2つを先に確認しておきましょう!(知ってる方は飛ばしてOK!!)ベクトル内積の定義まずはベクトル内積の定義です。ベクトル内積の定義\(\vec{A}\)と\(\vec{B}\)の2つのベクトルがあったとき、内積は下記の式で表すことができる。}\cdot\vec{B}=|A||B|cos\theta$$これが内積の定義です。今回はベクトルを習うと必ず通る『内積』について解説していきます。内積はイメージが難しく、ベクトルが苦手になる要因の1つです。次は内積の分配法則です。ベクトル内積の分配法則$$\vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\cdot\vec{c}$$分配法則の証明はいくつかパターンがあるのですが、余弦定理を使う証明の方法もあります。分配法則に余弦定理を使った証明(成分表示による証明)をしてしまうと、冒頭で話した循環論法になってしまうのです。CA=b\)とするとき下記の式が成り立つ。A$$を証明していきます。\end{eqnarray}ここで内積の定義を用いると、下記のように書ける。\end{eqnarray}ここで\(\theta\)は内積を取る2本のベクトルがなす角なので、\(\theta=0°\)よって、$$|\vec{AC}-\vec{AB}|^2=(\vec{AC}-\vec{AB})\cdot(\vec{AC}-\vec{AB})$$となる。\vec{AC}-2\vec{AC}\cdot\vec{AB}+\vec{AB}\cdot\vec{AB}\\\end{eqnarray}となります。最後にもう一度内積の定義を使って、各項を計算します。トムソン内積の定義を使って行ったり来たりする証明だけど、そんなに難しいところは無いんじゃないかなと思います!疑問があったら、いつでもTwitterもしくはお問合せからご連絡ください!余弦定理の証明|循環論法にならないために先ほど証明した通り、余弦定理をベクトルで証明すると、内積の分配法則を使用します。この分配法則を内積の成分表示で表すと、循環論法となってしまいます。内積の成分表示に余弦定理を使用しているからです。ベクトルの基本公式は3つあります。今回はその中の、ベクトルの分配法則について、証明していきたいと思います。ベクトル内...具体的にはこうです。余弦定理を証明したい!ベクトルの分配法則を使おう内積の成分表示が必要だな成分表示に余弦定理を使うのかーあれ??と言った感じです。詳しくは循環論法とベクトル内積の分配法則のページに説明を譲りたいと思います。循環論法になっていると、減点の対象になることもあります。上記でやった証明をしていれば問題ないので、あまり気にする必要はありません!トムソンそんなのもあるんだなーくらいの知識があれば大丈夫ですよ!私も知ったのは高校卒業の後です。(マイベスト参考書)学研プラスAmazon楽天Yahoo!余弦定理のベクトル証明|まとめ余弦定理を証明する方法は2つあります。三角関数を使って証明するベクトルを使って証明する今回は2の『ベクトルを使って証明する方法』を解説しました。証明に必要な知識は2つありました。ベクトル内積の定義ベクトル内積の分配法則このうち、分配法則の証明に余弦定理を使うと循環論法になるので注意が必要です。