準同型を定めており、二つ目の定式化からも明らかなように交代群はこの符号写像の核として特徴づけられる。自然な作用に関する軌道の形によって分類される。これはすなわち、任意の置換を互いに素な巡回置換の積として表したとき、現れる巡回置換の長さが重複度を込めて一致しているような置換は同じ共軛類に入り、またその逆も成り立つということである。どちらも一つの元からなる軌道を一つと二つの元からなる軌道を一つ持っている。いくつかを指定することで決定される。type)、あるいはたんに型と呼ぶ。共軛類は巡回置換型によって決まる。ヤング図形たちによって記述されることになる。単純で、それによって誘導される商は符号函数である。C_{2}}は位数2の巡回群)は二つの元の互換を取ることによって分裂する。C_{2}}に分解され、かつそれ以外の真の正規部分群を持たないことがわかる。