1変数の1階常微分方程式についての結果は、ほとんどそのままn本の連立常微分方程式や高階の常微分方程式に適用することが出来る。解の存在と一意性および安定性。解の存在と一意性および安定性。常微分方程式がリプシッツ条件を満たしているなら、初期値問題の解が存在して一意である。微分方程式をきちんと積分して解けることが保証されている。(リプシッツ条件より少し一般的な条件を使うこともある。ほんの少ししか違わない2つの解があった場合に、それらがどこまで行っても近いままであるなら安定、極端に離れていってしまったら不安定と定義される。解の存在と一意性、安定性と言ったことを、これから数値的に解こうとする方程式について抑えておくことは、自分が正しい数値計算をしているか、結果は物理的に正しいか等を確認する点からも大切である。method)と呼ばれる。利用する方法を線形m-step多段階法と呼ぶ。(係数は補間多項式を積分することで決める。