そのグラフ2019.05.24B!ここでは指数関数とは何か、またそのグラフはどのような概形となるかについてお話ししていきたいと思います。その底(てい)といいます。とりうる値の範囲に、次のような条件が設けられています。場合を考えてみましょう。値が複素数となることがあります。範囲のみを対象としようということになります。底が1のときは1を何乗したとしても1にしかならないので、指数関数ではなく定数関数となります。実際には指数関数が定数関数となってしまうこと自体に、数学的な問題はありません。底が1であってはならない理由はおそらく、問題を解く際に指数関数が定数関数となる場合をいちいち考える手間を省けるようにするためではないかと思われます。場合が除外されていることも、底が1であってはならないことの理由と同様に、定数関数となる場合を除外するためのものでしょう。1となる場合が除外されていることで回答者の手間が省けることは事実ですので、ルールとして覚えてしまいましょう。指数関数のグラフ指数関数のグラフは非常に単純ですが、底の値によって概形が異なることに注意しましょう。底の値によらず、次の三つの項目については共通する性質となります。値域は正の数全体それでは実際にグラフを見てみましょう。ときは関数が単調に減少するという点がグラフの概形の違いとなります。グラフの概形を代数的に理解する指数関数のグラフは上で示したような概形となるのですが、なぜこのような形となるか直感的に理解できる方は指数法則をよく理解できていることでしょう。例とし、グラフの概形について代数的に理解しましょう。値を計算すると次のようになります。2倍の値になっています。増え、しかもその増える量自体もどんどん増えていくということが言えます。よって、関数は常に下に凸な形となります。これについては直感的にも容易に理解できるかと思いますが、次の内容から指数法則の理解が必要となります。切片は1となるというわけです。指数法則によりマイナス乗は逆数を意味することに注意してください。倍の値になっています。減っていくことがわかります。倍(正の数倍)され続けて減っていくので、負の数になることなく限りなく小さくなります。0に無限に近づきます。軸)を漸近線にもつといいます。場合についても自ずと理解できるかと思いますので、詳しい説明は割愛します。指数関数とそのグラフの説明の終わりにいかがでしたか?今回の要点は次の二点になります。数IIIプロフィール-このサイトの記事を書いている人-某国立大工学部卒のwebエンジニアです。学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。公式ではない必須知識です。導出方法を重視した公式集です。