フェルミ面ソーシャルねがてぃぶろぐ電子工作ブログ、ちょっと変わった回路、PICやPSoCといったマイコン、LTspiceとScilabによるシミュレーションをメインとしています。ecaljで銅のフェルミ面ecaljでは、ポスト処理としてフェルミ面の描画が可能です。具体的に言うと、xcrysdenのbxsf形式でフェルミ面のデータファイルの出力が可能です。どちらかというとecaljでフェルミ面のデータを出力するよりもxcrysdenを使うほうが面倒なのですが、今回はそのあたりについて書きます。銅のフェルミ面UbuntuへのxcrysdenのインストールUbuntuへxcrysdenをインストールするのは簡単です。apt-getからインストールできます。job_fermisurfaceを実行します。今回はテスト計算ということで面心立方構造の銅のフェルミ面を描いて見ます。LDA計算を含めて全部書くと以下のようになります。10最後の行がフェルミ面のデータを出力するポスト処理です。計算するk点メッシュの分割数です。今回はテスト計算なので小さめの値にしていますが、実際にはもっと大きな数にしたほうがよいでしょう。いうファイルが出来ているはずです。これがフェルミ面のデータが保存されたファイルです。xcrysdenを用いたフェルミ面の描画bxsf形式のファイルをxcrysdenで表示する前に注意点があります。それはUbuntuサーバー上で実行したxcrysdenをsshのX転送を使ってWindows上で表示しようとするとxcrysdenが落ちる点です。私はクライアントマシンとしてWindows上のVirtualBoxにインストールしたUbuntuの上でxcrysdenを使うことにしました。以下のコマンドでxcrysdenにフェルミ面のデータを読み込ませることが出来ます。Energy:"というダイアログが表示されます。値はあとから変更できるので、そのままOKをクリックします。xcrysdenのロゴとフェルミエネルギー指定ダイアログ。値は気にせずOKをクリックする。bandsのウインドウが表示されます。BARGraphウインドウでは、1番から7番のバンドがどのエネルギー幅を持っているのかを示しています。水平な赤の破線で示されているのがフェルミエネルギー(E=0)です。フェルミエネルギーを横切っているバンドは6番だけです。number:6にだけチェックを入れてSelectedをクリックします。(フェルミエネルギーを横切るバンドが複数ある場合は、複数チェックを入れます。1~7番の各バンドのエネルギー範囲と表示するバンドを選択するダイアログ。今回はフェルミエネルギーを横切っているのが6番だけなので6番だけを選択する。するとフェルミ面が描画されます。Interpolationの値を大きくしてsubmitをクリックするとフェルミ面の表面が多少滑らかになります。右下の薄ピンクの背景の部分に-0.026と書かれています。これが現在プロットされているフェルミエネルギーの値です。本来ゼロですが、若干ずれています。この値を変更することによって、フェルミエネルギー以外のエネルギーに対する波数空間での等エネルギー面をプロットすることが出来ます。電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。コメント・トラックバックも歓迎です。この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。0PagetopAkaiKKRで銅と銅亜鉛合金のフェルミ面AkaiKKR(Machikaneyama)を用いると状態密度やバンド構造が簡単に描画できます。いくつかの第一原理計算パッケージには、これらに加えてフェルミ面の描画機能があります。AkaiKKRにはおそらくその機能はありません。そこで力任せにBlochスペクトル関数を計算してCuとCu70Zn30のフェルミ面の断面図を作成しました。紹介されている実験結果をよく再現しました。金属の電子構造の個性を表現するために「状態密度(DOS)」や「エネルギー分散(バンド構造)」などがよく図としてプロットされます。「エネルギー分散」は電子の持っている波数とエネルギーの関係をプロットしたもので「状態密度」はエネルギーとそのエネルギーを持つ電子の個数をプロットしたものです。これらは共に、電子の状態をエネルギーの関数として表現しています。実際の金属の物性は、その多くがフェルミエネルギーの電子の性質だけで決まります。そこで、フェルミ準位だけに限って波数ベクトルを表示した「フェルミ面」も金属の電子状態を表現するために利用されます。純金属のフェルミ面は、非常によく研究されており、その一覧はウエブ上のデータベースでも見ることができます。Databaseから引用した銅のフェルミ面です。銅のフェルミ面は、ほとんど自由電子的な球に近い形状をしています。ブルリアンゾーンのL点の周囲でフェルミ面がブリルアンゾーンに接触しています。AkaiKKRでフェルミ面の描画AkaiKKR(Machikaneyama)には標準ではフェルミ面を描画する機能は、ありません(多分)。そもそも不規則合金では、純金属と異なり、フェルミ面という概念自体が必ずしも妥当なものではなくなります。これは電子のエネルギー分散(バンド構造)を考えた際に不規則合金では、各バンドがにじんでしまったことと同じです。)バンド分散に関しては、Blochスペクトル関数を各k点に対して計算したものをプロットすることで表現できました。同様にして、力まかせに片っ端からBlochスペクトル関数を計算し、フェルミエネルギー(近く)のものだけプロットするという方法でフェルミ面の断面の描画を行う事を考えます。今回は純金属であるCuと、不規則合金でありながら比較的きれいにフェルミ面の残るCu70Zn30合金のフェルミ面の断面を描いてみることにします。シェルスクリプト詳しい説明は、別のエントリにで行いたいと思いますが、おおよそ次のような事を行うシェルスクリプトを作成します。結果CuのXΓX断面とKΓX断面を計算したものがFig.2-3です。Cuのフェルミ面のKΓX断面XΓX断面におけるフェルミ面は、自由電子的な真円に近い形状をしています。黒のラインで示したのが第一ブリルアンゾーンの境界で、図中に書き込んではありませんが、斜めになっている角がW点、斜面の真ん中がL点です。KΓX断面におけるフェルミ面は、前述したとおり円形からひずみ、第一ブルリアンゾーンの境界に触れています。触れている中心がL点で斜めの部分の上の角がU点です。同様にCu70Zn30の断面図をプロットしたのがFig.4-5です。解説されている通り、Znの合金化によって1原子あたりの平均価電子数e/aが増加します。この結果として、フェルミ面が大きくなっていることがわかります。このことはXΓX断面では円の半径が大きくなっていること、KΓX断面では第一ブリルアンゾーンに触れている領域が広がっていることとして表れています。電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。コメント・トラックバックも歓迎です。この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。