4(メキシコ・メキシコ自治大学:8月11日-20日)に参加した。)し、本研究と密接な研究をしているフランス・パリ第7大学のルキエ教授を招聘し、ブルーエ予想解決の基本的な理論の抗議をして貰い、日本での理論の導入をはかった。これらの成果は報告集にまとめられて出版されている。18年度は、今後重要な環論の一分野となると期待されている非可換第数幾何の講義して貰う為に、アメリカから帰国し静岡大学数学系に着任した毛利出助教授を情報提供者として招聘し、歴史的経緯や欧米での研究動向を含めて総合的な講義を行ってもらった。本研究と関連ある研究をしている、ブランダイス大学のイグサ・キヨシとノースイースト大学のゴードナ・トドロフ氏を招聘し、本研究のレビューを受けると同時に、カルタン行列問題への位相的状況について情報提供を受けた。中国上海の腹旦大学の姚慕生氏を招聘し、同様に講義を行ってもらった。これらに一連の研究活動を通じて、多元環のカルタン行列から作られる2次形式が非負値になる特徴付けを与えた。カルタン行列のコクセター行列のべき等性による特徴付け、およびカルタン行列の固有値が絶対値1の代数的整数になる等の重要な性質を見いだして証明した。