いうのはいわゆる県尉ですよね。県の治安・軍隊?をつかさどる官であって、(質問の主眼である)日常的な警察業務は担当してないと思います。生したときに対応する部署かと。盗賊などを取り締まったり捕まえることはあったでしょうが、それが日常の犯罪行為ではないだろうと思うわけです。「亭の地域を越えた」というのは基本的にはないと思います。全国各地で亭の管轄がないところがないからです(存在しますがそれは化外の地というか支配外のところ)。これは日本国内のことを考えてみれば理解できるかと。どこで犯罪が起ころうが、それはどこかの警察署の管轄となるので。ご指摘もお待ちしています。