小人さんの妄想スマートフォン用の表示で見る小人さんの妄想この広告は、90日以上更新していないブログに表示しています。2019-02-10多次元正三角錐の体積2次元の正3角形、3次元の正4面体を延長した、4次元空間にある正三角錐の体積はいくつになるか。延長して、一般にN次元の正三角錐の体積はいくつになるか。wikipedia:正五胞体。(√5/96)a^4』と書かれているが、これはどうやって計算したのだろうか。4次元では想像が付かないので、目に見える2次元、3次元から類推しよう。2次元の正方形、3次元の立方体を考える。とある1つの頂点から伸びる辺を全て含むように平面で切り取った角錐のことを“コーナーブロック”と呼ぶことにしよう。“コーナーブロック”とは、上の図で青く塗った部分のことだ。2次元の場合は直角2等辺三角形、3次元の場合は切り口が正三角形となるような三角錐である。4次元の場合、コーナーブロックの切り口は正4面体になる。5次元であれば、コーナーブロックの切り口は4次元空間にある正三角錐(正五胞体)となる。コーナーブロックの切り口が、知りたかったN次元の正三角錐の体積となっているわけだ。いう方針で、N次元の正三角錐の体積を計算してみよう。コーナーブロックが、もとの立方体の何分の1を占めるかを考えてみる。