その波動方程式は以下のようにとります。W_{0}=E_{n}}となります。関する波動方程式を以下のようにとります。以下のようにとる事ができます。n)}と順次微少項を求めていく事ができます。ついて複数の状態が存在します。}というそれぞれの状態の重ね合わせで表現されます。\\a_{n_{N}}\end{pmatrix}}}という摂動のハミルトニアンを(摂動のゼロ次の固有状態で)行列表示した場合の固有値方程式で得られます。得られる事がわかります。a_{n_{N}}}{E_{k}-W_{0}}}}と求まります。対応する波動方程式が正確に解ける物です。受けた摂動(ズレ)を表す項です。}は正確には解けないはずです。これらを簡単なベクトルと行列に置き換えて議論します。次のシュレディンガーの方程式とその要素に対応した物を考えます。となり正確に解が求まります。摂動を受けたハミルトニアンの場合で固有値を求めることにします。_{1}}となります。二乗以上の項は無視しているのに注意)。この結果は量子力学の結果と一致します。縮退が無い場合の摂動論[編集]先の線形代数における場合を、ブラケットと演算子を用いて計算します。準備としてすべての微小量に係数λをかける事とします。これにより最終的にλのベキで展開する事が可能になります。{H}}'}と表されます。