高校数学/物理/化学と線形代数をメインに解説!いつ・どこでもわかりやすい、差が付く記事が読めます!社会人の方の学び直し(リカレント教育)にも最適です。1サイクロトロンの仕組み(電磁気/原子分野)<この記事の内容>:高校物理:電気・磁気の各分野と力学分野の”まとめ的”な問題である、『加速器』特に「サイクロトロン」の仕組みと問題の解き方を解説しています。解説(4):n回後のエネルギーシンクロトロンversion付録:有名な施設など〜リニアコライダーへ加速器とその問題まとめ関連する電磁気・原子分野の記事へサイクロトロンとはまずはサイクロトロンが含まれる『加速器』の”種類や仕組み”を簡単にまとめ、次の(問題編)でより詳細な内容を身につけていきます。加速器とは、その名の通り電子をはじめとする『粒子』を電磁気の力を用いて、徐々に速度を上げていく装置(機械)のことを言います。後述しますが、加速するにつれて粒子の持つエネルギーが増大し、それを原子(やそれを構成する粒子、素粒子など。)にぶつけてその中身を調べるなど、現代の科学に無くてはならないものです。種類と仕組み加速器の主な種類には・サイクロトロン・シンクロトロン・ベータトロンがあります。高校範囲+αのレベルでは、上の三つを簡単なモデルにした問題が出題されます。(理解のための基礎/関連知識)今回の【サイクロトロン】の問題では、『ローレンツ力+円運動』の知識が必須なので、あやふやな人は以下の記事を参考にしてください。基礎知識(インピーダンスetc,,,)」サイクロトロンの問題編ではここからさらに具体的に、かつ詳しく例題を使って説明していきます。例題:荷電粒子の加速いま以下の【図1】のような半円状の2つの極板を設置し、一定のタイミングで電流の流れの向きが変化する交流電源を取り付けた。(極板どうしの間には非常に狭い隙間:d(m)があり、交流電源により電場\(\vec{E}\)の向きが変化する。)画面手前から奥方向へ磁場B(T)が発生しており、電荷\(e^{-}\),質量mの電子が初速度\(v_{0}でx_{0}\)に入った。問1:電子はローレンツ力により、\(x_{0}からx_{1}\)まで円運動する。・この時の向心力と\(|x_{0}x_{1}|\)間の距離を求めよ。問2:電子が\(x_{1}\)からから飛び出すと同時に、電流の向きを逆転させて、上側の極板から下側の極板に電場\(\vec{E}\)がかかるようにした。・この時、\(x_{1}からx_{2}\)の(隙間dの)間で、電子が得たエネルギーを求めよ。問3:\(x_{2}\)に入射した電子は、速度\(v_{1}で\)再び円運動を起こして\(x_{3}\)に達する。・この時電子は『時計回り』と『反時計回り』のどちら向きの運動をするか。・また、その円運動の直径と電子の速度を求めよ。問4:これをn回繰り返した時、電子が持つ力学的エネルギーはいくらになるか。次の\(n,v_{0},B,e,m\)を用いて答えよ。解答解説:ローレンツ力とサイクロトロン段階を踏んで一つ一つ解いていきましょう。問1では、まず【図2】のように、\(|x_{0}x_{1}|\)を直径とする円運動を調べます。次に、\(x_{1}をv_{0}\)で飛び出した電子は電場\(\vec{E}\)により加速されます。d=eEd(J)\)・・・(答2)そして、この電子が\(x_{2}\)に入ってきます。今度は電子の移動方向が先ほどと逆なので、フレミングの法則より、\(f_{ローレンツ力}\)は先ほどと逆向き、すなわち\(x_{2}→x_{3}\)の向きに発生します。この時、電子の速度は(答2)と『仕事とエネルギー』の関係を使って、$$v_{1}=\sqrt{v_{0}^{2}+\frac{2eEd}{m}}$$そして、以下の【図3】のとおりに向心力が極板の中央へ向いているので、『時計回り』で円運動を起こします。・・・(答3-1)次に、その半径\(R_{2}\),をこれまで同様に(ローレンツ力)=(向心力)の式から導きだします。解説(2)で扱ったように、一回"d"の隙間を通る毎にeEd(J)分のエネルギーが増加していきます。eEd=neEd(J)\)・・・(答4)シンクロトロンversionサイクロトロンは、上の例題で見たようにだんだんと荷電粒子の回転半径が大きくなっていきます。(そのうち粒子が外へ飛び出してしまう)その点を改善したものが『シンクロトロン』です。(T)の大きさを変化させることによって、回転半径を一定の大きさにコントロールします。(シンクロトロンの問題も、基本的に今回のサイクロトロンの問題の解法と同様にすれば解くことが可能です)付録:有名な施設など〜リニアコライダーへ”CERN”は世界最大規模のシンクロトロンを保有している(巨大な円型の装置なので、加速器はスイスとフランスの国境をこえて設置されています)。(※:因みにWWW(今のワールドワイドウェブ)が発明されたのも、このCERNです!)最近では、円形加速器だけでなく『リニアコライダー』と呼ばれる、線形(まっすぐな)加速器の利用が検討されており、日本でも岩手県に日米欧が共同してILCを設置する計画があります。基本的に・円運動と・ローレンツ力の融合問題に過ぎないことが分かって頂けたでしょうか。適度な難易度で、力学・電磁気を問うことができる良問なので、しっかり身につくまで何回か復習をしておいてください。それぞれの分野で不安なところがあれば、よく見直しましょう。最後までご覧いただき、ありがとうございました。「弊サイト:【スマナビング!】」では、読者の方のご意見・ご感想の募集(全てに対応出来ない場合もございます)をコメント欄にて行なっております。お役に立ちましたらB!やシェアをしていただけると、とても励みになります。・《お問い合わせ/ご依頼/その他のご連絡》は、ページ上部の【運営元ページ】よりお待ちしております。Yasudaプロ講師(数学/物理/化学/英語/社会)兼個別指導塾YES主宰/当サイト「スマホで学ぶサイト、スマナビング!」を運営しています。/指導中、実際に生徒が苦手意識を持っている単元について解説記事を執筆。詳細は【運営元ページ】をご覧ください。(2)スマナビング!についてスマナビング!は、いつ・どこでも(独学でも)資格試験・就活のためのSPI(非言語)・テスト勉強対策が出来るサイトです。公式の覚え方やライバルに差を付けるコツ、解法、傾向などを紹介しています。)/理論化学を学ぶ高校生/高卒・再受験生の方、機械学習の理論を理解する、就活や転職の際の試験対策の為などの理由で、高校数学や線形代数・統計学の学び直しをしたい社会人の方を主な対象としています。ついて】お問い合わせ【厳選】各分野オススメ記事【まとめ。