2018.08.02力の合成・分解を利用して3力のつり合いを考えてみましょう。力の合成・分解に関しては→【力の合成・分解】←を参考に。三平方の定理に関する知識も必要です。分力を使った力のつり合い例題1ばねと糸、6kgのおもりを次のようにつなぐと、図の状態で静止した。このときばね・糸Tに加わる力はそれぞれ何Nか。100gの物体にはたらく重力を1Nとする。糸・ばねの方向に力を分解するおもりの質量は6kgです。このおもりには60Nの重力がはたらいています。この力を↓の図のように糸Tの延長方向・ばねの延長方向に分解することを考えます。※作図手順は→【力の合成・分解】←を参考に。手順に沿って作図すると↓のようになります。このときできた三角形に注目すると・・・30度・60度・90度の三角形が隠れています。(↓の図)この三角形の辺の比は$$1:\sqrt{3}:2$$です。(↓の図)よって$$糸Tにはたらく分力=60N×\frac{\sqrt{3}}{2}=30\sqrt{3}(N)$$$$ばねにはたらく分力=60N×\frac{1}{2}=30(N)$$となります。張力とは糸が物体を引く力です。弾性力とはばねが物体を引く力です。それぞれを図示すると↓のようになります。これを水平・鉛直方向に分解します。鉛直・・・縦方向)まずはばねが引く力を分解しましょう。(↓の図)ここにも30度・60度・90度の三角形がかくれています。ばねが引く力をx(N)とすると$$ばねが引く力の水平方向の分力=x(N)×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}x(N)$$$$ばねが引く力の鉛直方向の分力=x(N)×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x(N)$$と表せます。(↓の図)続いて糸Tが引く力を分解しましょう。30度・60度・90度の三角形がかくれています。糸Tが引く力をy(N)とすると$$糸Tが引く力の水平方向の分力=y(N)×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}y(N)$$$$糸Tが引く力の鉛直方向の分力=y(N)×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}y(N)$$と表せます。(↓の図)まとめると↓の図のようになります。ここで水平方向の力がそれぞれつり合い、鉛直方向の力もそれぞれつりあっているはず。水平方向の力のつり合いから$$\frac{\sqrt{3}}{2}x(N)=\frac{1}{2}y(N)・・・1$$鉛直方向の力のつり合いから$$\frac{1}{2}x(N)+\frac{\sqrt{3}}{2}y(N)=60(N)・・・2$$1・2をx・yに関する連立方程式として解くと$$x=30(N)$$$$y=30\sqrt{3}(N)$$となります。よって$$糸Tにはたらく分力=30\sqrt{3}(N)$$$$ばねにはたらく分力=30(N)$$となります。例題2糸T・ばね・3kgのおもりを使って↓の図のようにばねを右向きに引っ張って静止させた。このときばね・糸Tに加わる力はそれぞれ何Nか。100gの物体にはたらく重力を1Nとする。糸・ばねの方向に力を分解するおもりの質量は3kgです。このおもりには30Nの重力がはたらいています。この力を↓の図のように糸Tの延長方向・ばねの延長方向に分解することを考えます。これを分解すると↓の図のようになります。このときできた三角形に注目すると・・・やっぱり30度・60度・90度の三角形が隠れています。(↓の図)この三角形の辺の比は$$1:\sqrt{3}:2$$です。(↓の図)よって$$ばねにはたらく分力=30N×\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{30}{\sqrt{3}}(N)$$$$糸Tにはたらく分力=30N×\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{60}{\sqrt{3}}(N)$$となります。(↓の図)有理化すると$$ばねにはたらく分力=10\sqrt{3}(N)$$$$糸Tにはたらく分力=20\sqrt{3}(N)$$です。例題1の解法2でも書いた通り張力とは糸が物体を引く力です。弾性力とはばねが物体を引く力です。それぞれを図示すると↓のようになります。これを水平・鉛直方向に分解します。)ばねが引く力は水平方向の力なので分解はできません。糸Tが引く力を分解しましょう。(↓の図)またも30度・60度・90度の三角形がかくれています。(↓の図)糸Tが引く力をx(N)とすると$$糸Tが引く力の水平方向の分力=x(N)×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x(N)$$$$糸Tが引く力の鉛直方向の分力=x(N)×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}x(N)$$ここでばねが引く力をy(N)としましょう。水平方向の力がそれぞれつり合い、鉛直方向の力もそれぞれつりあっているはずです。水平方向の力のつり合いから$$\frac{1}{2}x(N)=y(N)・・・1$$鉛直方向の力のつり合いから$$\frac{\sqrt{3}}{2}x(N)=30(N)・・・2$$2より$$x=\frac{2}{\sqrt{3}}×30=20\sqrt{3}$$1より$$y=\frac{1}{2}×20\sqrt{3}=10\sqrt{3}(N)$$よって$$ばねにはたらく力=10\sqrt{3}(N)$$$$糸Tにはたらく力=20\sqrt{3}(N)$$となります。POINT!分力を利用して力のつり合いの問題を解く場合1糸・ばねの方向に力を分解→三角形の辺の長さに注目2張力や弾性力を水平・鉛直方向に分解→三角形の辺の長さに注目のどちらかの方法を取りましょう。1の方が易しいですが、あまり応用は利きません。2の方が難しいですが、どの問題にも通用します。難しい入試問題でないならば1の方法で解きましょう。難しい私立高校を受験するのであれば2の方法で解きましょう。エネルギーは道具によって移り変わっていきます。豆電球を動作させる(光らせる)には電気が必要です。中3物理【重さや質量のある滑車】このページでは「重さ(質量)のある滑車を使った計算問題」について解説しています。問題文に「滑車の質量(重さ)は考えないものとする」という条件がなければ、滑車の重さに注意しながら問題を解かなければなりません。中3物理【*でこや輪軸をつかった仕事】このページでは「てこ」や「輪軸」といった道具を使った仕事について解説しています。中学では通常学習しない「力のモーメント」についても解説しています。発展的な内容となっています。中3物理【組み合わせ滑車】このページでは「複数の滑車を組み合わせた装置を使った仕事」について解説しています。基本的な滑車の考え方については→【滑車を使った仕事】←を参考にしてください。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。誰よりもわかりやすく解説します。@chuugakurikaこちらのオンラインショップにて教材も販売中です。1つ300円以下で、決済方法も多くお買い求めやすくなりました。LINEにて理科の勉強内容の質問や勉強方法の相談も受け付けています。ショップ情報やサイト更新情報も配信中。誰よりもわかりやすく解説します。@chuugakurikaこちらのオンラインショップにて教材も販売中です。1つ300円以下で、決済方法も多くお買い求めやすくなりました。LINEにて理科の勉強内容の質問や勉強方法の相談も受け付けています。ショップ情報やサイト更新情報も配信中。コメントありがとうございます。おっしゃっていただけて何よりです。良ければご覧ください。コメントありがとうございます。苦手が理解できてよかったです。機会があればご覧ください。コメントありがとうございます。ご指摘の箇所、修正しておきました。サイト作成者についてお問い合わせ検索タイトルとURLをコピーしました。