「ゼノンのパラドックス」という言葉を聞いたことがありますか?「ゼノンのパラドックス」とは、「目的地には永遠にたどり着けない」という矛盾(パラドックス)の考え方です。今回は『ゼノンのパラドックスーウサギは亀には永遠に追いつけない?』として、ちょっと興味深い矛盾もどきに解説します。盲点を突かれるような興味深い内容である一方で、まったく難しい話ではないので、明日の話のタネ用にぜひお読みください。ゼノンのパラドックス「カギは時間」ゼノンのパラドックス/ウサギは亀には永遠に追いつけない?ゼノンのパラドックス「目的地にはたどり着けない?」ゼノンのパラドックスで最も面白い点は「目的地にはたどり着けない」ような感覚に陥ることです。ある目的地に到達するためには、まずその目的地の半分の地点を通過しなければなりませんね。その中間地点を通過してから目的地を目指すには、そこと目的地との半分の地点を通過する必要があります。その中間地点と目的地との半分の地点、また半分の地点...、また......。永遠にゴール地点にはたどり着けないことになります。私たちが目的地に到着することは不可能です。これが「ゼノンのパラドックス」そのものです。この「ゼノンのパラドックス」の考え方のどこがおかしいと思いますか?「目的地に着けない」という結論は、明らかに私たちの現実と矛盾します。1m先まで行こうと思えば一歩で行けるのに、永遠につけないということは考えられません。目的地の中間地点が永遠に増える以上、確かにいくらやっても目的地への到達は不可能です...。スポンサーリンクadゼノンのパラドックス「カギは時間」では、ゼノンのパラドックスの答えです。これは「時間」という概念を無視していることから生じる「みかけ上の矛盾」です。目的地まで1秒で到達すると考えましょう。その場合、中間地点までは何秒かかりますか?そうです、0.5秒(=1/2秒)ですね。そこから目的地を目指す場合、次の中間地点までは何秒かかりますか?0.25秒(=1/4秒)ですね。このようにして、「目的地までにある無数の中間地点」に到達するまでの時間をすべて足していってみましょう。最初は1/2秒、次が1/4秒、その次が1/8秒......。すべて足すと、(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+(1/64)+......(1/2n)+.........。この答えは限りなく「1秒」に近づきます(収束)。「中間地点を無限に通過しなければいけないから永遠にゴールできない」というのは「1秒以内での出来事」だったわけです。そのため、1秒後にはきちんと目的地に到達できるわけです。「無限に続く数字をすべて足したら、答えも無限になる」という勘違いをしていたために頭が混乱してしまったようです。「無限に続く数字を足したら、答えも無限」というのは、意外と忘れがちな事実かもしれません。忘れてしまったときは、今回取り上げたような、(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+(1/64)+......(1/2n)+.........という無限に続く足し算を思い出してください。この足し算は、決して1を超えることはありません。後半にいくにつれて値がどんどんゼロに近づいていくからです。上の位を押し上げることは決してありません。以上のように、少し見方を変えるだけで真実が見えてくるというのは、数学の醍醐味の1つでもあります。ちなみに、「アキレスと亀のパラドックス」というアキレスさんが永遠に亀に追いつけないという「みかけ上の矛盾」も今回の「ゼノンのパラドックス」です。_)>記事をブックマーク&シェアなどしていただけると大変ありがたいです。いいね!「化学シリーズ」が長く続いてしまったので、気分を変えて「統計シリーズ」です。「0個ってなに?」、「1×0=0ってどういうこと?」、「なぜ0で割ってはいけないの?」などなど...。いいね!「1×0は?」と聞かれれば、全員が「0」と答えます。その理由について問われるとほとんどの方が答えられません。