行列の掛け算(積の計算)の手順と順番で答えが変化することを解説!高校数学/物理/化学と線形代数をメインに解説!いつ・どこでもわかりやすい、差が付く記事が読めます!社会人の方の学び直し(リカレント教育)にも最適です。(1):行列の基礎」の続編です。今回は、行列の掛け算を解説していきます。線形代数の最初の壁ですが、その分イラストを豊富に使用して丁寧に解説しています。行列の掛け算のルールさて、行列の掛け算にはいくつかルールがあります。行と列の数が同じである事1つは、<図>の様に、掛け合わせる2つの行列の、片方の列数ともう片方の行数が揃っていなければいけない、と言うことです。(両方、つまり行の数も列の数も揃っていなければならないと言う訳ではありません。次に、掛け算の順番によって結果が変わる、ということです。これまでの数学・算数では2×7も7×2も同じ答え14になりました。この様に順番を入れ替えても成立することを「可換」と言います。行列の世界ではほとんどの場合(*)この法則が成り立たず(非可換と言います)AB≠BAとなります。【関連記事:「ベクトルの外積とは?ベクトルどうしのもう一つのかけ算」】このことについては、以下の行列の手順の後に実例を挙げて紹介していきます。(*)この事についても後述します。行列の掛け算の手順を見ていきましょう。実際に、3×2の行列Aと2×3の行列Bの掛け算の手順をイラストを使って一歩一歩見ていきます。出来れば、手元にペンと紙を用意してイラストの通りに書き写しながらご覧ください。3\end{pmatrix}$$1:1行目と1列目の成分を掛けて足し合わせるAの1行1列の成分である「1」と、Bの1行1列の成分である「2」を掛けたものと(図中の青字の部分)、Aの1行2列の成分「5」と、Bの2行1列の成分「5」をかけた答え(オレンジ色の部分)を足した、「27」をABの1行1列目に書き込みます。<行列の積の順番1>2:1行目と2列目を掛け合わせて行く次に、Aの行はそのままBの列を移動して、同じ要領で計算を進めて行きます。(答えは<図2>の通り「27」のとなりに記入します。)<行列の積の順番2>3:1行目と3列目を掛け合わせて行く<行列の掛け算の順番3>4:2行目に移り、1行目と再び掛け合わせて行くBの3列目まで計算が終わったら、次はAを2行目に移動し手順1と同様に計算を進めて行きます。<行列の掛け算の順番4>5:これを3行目*3列目まで順に行う掛け算に慣れるコツ行列同士での掛け算は、以上の様に非常に複雑でした。行列の掛け算に慣れるコツは、ズバリ「手を動かすコト」です。「どことどこを掛け合わせるか」と言ったことは頭を使わなくとも、自然と手が動いている様になります。以下に定着用例題を用意したので、訓練がてら解いてみてください。「順番が異なると結果も異なる」ことについて詳しく説明していきます。準備として、「正方行列」というものについて少しだけ触れておきます。正方行列は、以下の図の様に「列の数と行の数が同じ」=すなわち「正方形のカタチをした行列」のことです。<2行2列から4行4列までの正方行列の例>非可換を実際に確かめてみるさて、本当にA*B≠B*Aなのか以下の行列AとBの掛け算で確かめてみましょう。3\end{pmatrix}とする。10\end{pmatrix}$$この様に、順番が逆になるだけで全く異なる結果になりました。単位行列と可換では、どの様な行列同士の掛け算でもAB≠BAとなるのでしょうか?じつは、どんな行列とかけあわせても答えが同じ(:AB=BA)となる行列が存在し、その中でも以下の様な成分で表される行列を「単位行列」と呼び“E“で表されます。1\end{pmatrix}$$実際に行列Aと単位行列Eの掛け算を順番を入れ替えて計算してみます。2\end{pmatrix}$$となり、確かにAE=EAが成り立っています。単位行列や、可換については次回さらに詳しく見ていきます。次回:行列の割り算?逆行列の正体へさて、今回は相当ややこしく、頭を使ったと思います。行列の掛け算は今後毎回出てきますが、何度か繰り返しているうちに自然となれてきます。次回は、四則演算の最後:行列の「割り算」について解説していきます。単位行列や、正方行列などの用語も頻繁に登場するので、是非今回の内容を復習しておいて下さい。逆行列の解説記事を作成しました。今回も最後までご覧いただき本当に有難うございました。このサイトは皆さんの意見や、記事のリクエスト、SNSでの反応などをもとに日々改善・記事コンテンツの追加更新を行なっています。・記事リクエストと質問・ご意見はコメント欄までお寄せください。・多くの学生・受験生の方に利用して頂くためにSNSでシェア(拡散)&当サイト公式Twitterのフォローをして頂くと大変励みになります!・より良いサイト運営・記事作成の為に是非ご協力お願い致します!・その他のお問い合わせ/ご依頼等はお問い合わせページよりお願い致します。Yasudaプロ講師(数学/物理/化学/英語/社会)兼個別指導塾YES主宰/当サイト「スマホで学ぶサイト、スマナビング!」を運営しています。/指導中、実際に生徒が苦手意識を持っている単元について解説記事を執筆。詳細は【運営元ページ】をご覧ください。PMご指摘いただき大変助かります。当該箇所を訂正いたしました。(2)スマナビング!についてスマナビング!は、いつ・どこでも(独学でも)資格試験・就活のためのSPI(非言語)・テスト勉強対策が出来るサイトです。公式の覚え方やライバルに差を付けるコツ、解法、傾向などを紹介しています。)/理論化学を学ぶ高校生/高卒・再受験生の方、機械学習の理論を理解する、就活や転職の際の試験対策の為などの理由で、高校数学や線形代数・統計学の学び直しをしたい社会人の方を主な対象としています。ついて】お問い合わせ【厳選】各分野オススメ記事【まとめ。