空間ベクトルの成分表示と垂直・平行条件をわかりやすく!高校数学/物理/化学と線形代数をメインに解説!いつ・どこでもわかりやすい、差が付く記事が読めます!社会人の方の学び直し(リカレント教育)にも最適です。+y成分の積》になる事を導き、それを利用してベクトルの垂直条件と平行条件を学びます。最後にまとめとして空間ベクトルの(成分表示を使った)応用問題を解いていきます。成分表示を使わない基本的なベクトルの内積については→「内積がわかる!ベクトル同士の掛け算とは?」をご覧ください。これまでのベクトルの記事は→「ベクトルとは?0から始める解説記事9選」で復習できます。内積が(x1x2+y1y2)になる理由ここで、余弦定理を利用します。問1:点Pのxyz成分を文字でおいてベクトルの平行条件を使います。※ベクトルの成分表示の基礎は「ベクトルの成分表示と四則演算」で解説しています。内積が(x1x2+y1y2)になる理由ベクトルは座標上を動かしても同じ(ベクトルの相等)でしたから、<図一>の2つのベクトルの始点を原点Oに合わせて見ます。\\y_{a}\end{pmatrix}\)とします。(ベクトルの成分は、上に書いたようにタテに並べてもヨコに並べてもどちらでも構いません)ここで、余弦定理を利用します。部分が、丁度(-2)ABベクトルとOPベクトルの内積になっていますね。{OP}\)が成立します。内積の利用と空間ベクトルへの応用ベクトルの垂直条件と平行条件ここからは、上で解説した「ベクトルの成分表示での内積」を利用して、2つのベクトルが垂直になる条件と平行(または重なる)になる条件を紹介します。\\y_{p}\end{pmatrix}\)を使います。{p}=0\)すなわち内積が0であれば二本のベクトルは垂直であると言えます。時、垂直になることが分かりました。満たすtが存在する事です。<図3:ベクトルの並行条件>実際にどの様に条件を使うのか、例題で見ていきます。\\y\end{pmatrix}の時、\)ベクトルuとベクトルvが平行である為のyを求めよ。\\y\end{pmatrix}\)を満たすtとyを探します。{16}{3}\end{pmatrix}$$空間ベクトル(3次元)への応用ここでは、今回学んだことを実践問題を通して身につけていきます。平面ベクトルの場合とする事は同じなので、すぐに慣れるはずです。{w}=(-1,3,1)\)がある。(3):点C、点Pと点A、点Bについて、点Pが平面ABC上にあることを示せ。解けそうなところまで実際に解いてみてください。解答解説にはいります。問1:点Pのxyz成分を文字でおいてベクトルの平行条件を使います。点Pの具体的な座標がわからないので、未知数Xp、Yp、Zpを置いて解いていきます。\\y_{p}+1\\z_{p}\end{pmatrix}・・・(※※)の\)2式ができるので、x成分y成分z成分の各々の両辺を比較していきます。m=zp・・・(6)以上より、未知数5個に対して、式が6個できたので必ず解けます。上で解説した垂直条件=内積が0を利用します。問3:これは係数和1の法則が使えます!!問3では、「ベクトルとは?0から始める徹底解説9選」でもよく紹介している「係数の和が1」を利用するので、知っている方は解説に進んで下さい。ない人は、次の記事を読んでから、問3の解説を見てください。点PがABCを含む平面上にあることを示すので、点Oから点A,B,C,Pに向けたベクトルが以下のような関係であれば、題意を示せます。$$よってg+h+i=1となるので、点PはABCを含む平面上にある。まとめて解説!」>・平行条件は、t倍して座標上を動かす(ベクトルの相等)と一致する事を利用する・空間ベクトルの問題で、平面上にあることを示す時は、「係数の和が1」を利用する。今回は少しボリュームが多かったかもしれません。この記事と前回の「ベクトルの成分表示での足し算引き算掛け算」で基礎部分はかなり固めることができます。色々な手法の紹介や、組合せ、発想法などを追加していきます!・おススメです→【ベクトルとは?ゼロから始める解説記事9選】←を読む!今回もご覧いただき有難うございました。質問・記事について・誤植・その他のお問い合わせはコメント欄までお願い致します。Yasudaプロ講師(数学/物理/化学/英語/社会)兼個別指導塾YES主宰/当サイト「スマホで学ぶサイト、スマナビング!」を運営しています。/指導中、実際に生徒が苦手意識を持っている単元について解説記事を執筆。詳細は【運営元ページ】をご覧ください。(2)スマナビング!についてスマナビング!は、いつ・どこでも(独学でも)資格試験・就活のためのSPI(非言語)・テスト勉強対策が出来るサイトです。公式の覚え方やライバルに差を付けるコツ、解法、傾向などを紹介しています。)/理論化学を学ぶ高校生/高卒・再受験生の方、機械学習の理論を理解する、就活や転職の際の試験対策の為などの理由で、高校数学や線形代数・統計学の学び直しをしたい社会人の方を主な対象としています。ついて】お問い合わせ【厳選】各分野オススメ記事【まとめ。