高校数学/物理/化学と線形代数をメインに解説!いつ・どこでもわかりやすい、差が付く記事が読めます!社会人の方の学び直し(リカレント教育)にも最適です。1熱力学第二回:ポアソンの式と断熱変化<この記事の内容>:シリーズ第2回目として、『断熱変化』の問題を解くときに欠かせない「ポアソンの法則(式)」の導き方と、問題での使い方を解説しました。熱力学(二)まとめ関連記事と次回へポアソンの式(法則)とはポアソンの式とは、『断熱変化』が起こるとき、下の項で紹介しているような関係が成り立つことを言います。関係式(ポアソンの法則)ポアソンの法則で知っておく必要がある式は次の3つです。以下で出てくるγは「比熱比」と呼ばれ(3)で解説しています。-1}=Const.\)『もう一つは、絶対温度×体積の(ガンマ−1)乗が一定である』(3):そして、上二つの式で登場したガンマ\((\gamma\))は定積モル比熱\(C_{V}\)と定圧モル比熱\(C_{P}\)を使って\(\gamma=\frac{C_{P}}{C_{V}}\)の関係式で表すことができます。-1}\)ここでは導き方を解説していきます。数学3の微積分の知識があれば(”変数分離型”の「微分方程式」を扱います)理解できるように、なるべく式変形を省略せずに詳しく導いていきます。出来ればこの項を理解しておきたいですが、まだ??な人は次の項へ進んでください。※:簡単のため、気体は”単原子”分子、かつ、”理想気体”であるとします。断熱(変化)ということは、外から熱が入ってくることはありません。V\)はまだわかりません。T\)ここで、”状態方程式:PV=nRT”を用いて、デルタの入っていないP(圧力)を、$$P=\frac{nRT}{V}$$として変形し、PΔVのPに代入します。《VとΔV》《TとΔT》が同じ側になる様にします。V}{3V}$$ここで、両辺を積分します。e^{C}$$ゆえに、$$TV^{\frac{2}{3}}=e^{C}=Const.$$よって、TとVの3分の2乗が一定であることが導けました。-1}\)から『状態方程式を変型して代入』することで導くことができるので、各自挑戦して見てください。使いみち次の項でポアソンの式の具体的な使い道を紹介します。断熱変化での利用では、早速”断熱”変化の問題を使ってその解き方を見ていきます。(定積・定圧の場合の問題は現在作成中です。)定着問題(具体例で確認)外部と熱のやりとりができないよう、断熱材で出来たピストン付きのシリンダーがある。今シリンダーの中には、\(n(mol)、P_{1}(Pa)、V_{1}(L)、T_{1}(K)\)の気体が入っている。この気体は単原子分子の理想気体(気体定数R)であり、\(\gamma=\frac{5}{3}\)、かつ\(C_{V}=\frac{3}{2}nR\)であるものとして以下の問題に答えよ。小問1:はじめの状態から体積を\(4V_{1}\)まで断熱膨張させた。この時の圧力を\(P_{2}(Pa)、温度をT_{2}(K)\)とする。\(P_{2}(Pa)とT_{2}(K)\)をそれぞれ求めよ。小問2:この間に気体がした仕事を求めよ。解答解説さっそく問題の流れを見ていきましょう!解答1:状態方程式とポアソンの式まず、状態方程式を変化前と後の2つ立てます。(式三)\)を立てます。式三のV2に4V1を代入して、$$P_{1}V_{1}^{\frac{5}{3}}=P_{2}(4V_{1})^{\frac{5}{3}}$$ここで指数法則より(参考:「指数・対数の基礎と問題を解説」)4の『3分の5乗』は8√2。小問1で、熱力学第一法則を用いるために必要な情報はそろいました。T=T_{2}-T_{1}=\frac{\sqrt{2}-4}{4}T_{1}$$よって、気体がした仕事Wは$$0=W+\frac{3}{2}nR\left(\frac{\sqrt{2}-4}{4}\right)T_{1}$$ゆえに、$$W=\left(\frac{12-3\sqrt{2}}{8}\right)nRT_{1}$$・・・(答2)熱力学(二)まとめ・ポアソンの式の導出については、できれば再現できることが望ましいです・が、(難関大・学部以外を受験する場合)は最低でもポアソンの式を覚えて、断熱変化の問題で使えるように類題をこなしておきましょう。今回も最後までご覧いただきまして、ありがとうございました。「スマホで学ぶサイト:スマナビング!」では、コメント欄にて読者の皆様からのご感想などを募集しています。(※:個々の問題の質問などには対応出来ない場合がございます。)・その他の、(お問い合わせ/ご依頼/タイアップ等)に付きましては、ページ上部の【運営元ページ】よりご連絡下さい。Yasudaプロ講師(数学/物理/化学/英語/社会)兼個別指導塾YES主宰/当サイト「スマホで学ぶサイト、スマナビング!」を運営しています。/指導中、実際に生徒が苦手意識を持っている単元について解説記事を執筆。詳細は【運営元ページ】をご覧ください。(2)スマナビング!についてスマナビング!は、いつ・どこでも(独学でも)資格試験・就活のためのSPI(非言語)・テスト勉強対策が出来るサイトです。公式の覚え方やライバルに差を付けるコツ、解法、傾向などを紹介しています。)/理論化学を学ぶ高校生/高卒・再受験生の方、機械学習の理論を理解する、就活や転職の際の試験対策の為などの理由で、高校数学や線形代数・統計学の学び直しをしたい社会人の方を主な対象としています。ついて】お問い合わせ【厳選】各分野オススメ記事【まとめ。