Abstract頂点作用素代数に付随したリーマン面上の共形場理論の構成の研究を行った。上の目的のためにZhuのC_2-有限性条件をみたす頂点作用素代数の展開環を定義し、表現のつくるアーベル圏の構造の詳細な解析を行った。このアーベル圏の特徴はNoetherかつArtinであるが、semi-simpleでないことである。頂点作用素代数に付随するZhu代数のこの展開環を用いた表示を与えると共に、このアーベル圏がsemi-simpleであるための必要十分条件を与えた。