(2)(進んだ距離の比)=(速さの比)なので80:45:120=16:9:24から学さんが16、光さんが9、聖さんが24進んだとします。光さんと聖さんの間の距離は24-9=15で,聖さんと学さんの間の距離も15ですから,1周1500m=24+15+16などから解いていきましょう。(1)10,9,8,7の組み合わせのときなので19×15,18×16,17×17のうち最大のものを考えます。(2)70の約数を考えて2以上19以下の組み合わせになるものは5×14と7×10ですが、2,3,6,8の和は19より5×14だけとなります。(3)100の約数を考えて2以上19以下の組み合わせになるものは10×10だけです。(4)108,140,144の約数のうち2以上19以下の組み合わせとその和はそれぞれ108は6×18で和24と9×12で和21、140は10×14で和24、144は8×18で和26と9×16で和25と12×12で和24です。和が一致するのは24だけなので108は6×18、140は10×14、144は12×12と決まります。(1)4点から2点選ぶ方法は4C2=6通りより、6×6=36通りです。(2)QD:BC=1:3より1×3/(1+3)=3/4cmとわかります。(3)(ア)(上底):(下底)=1:2のときなので下底がRCのとき上底は3通り、下底がBSのとき上底は3通りとわかります。(イ)(上底):(下底)=1:1のときなので上底と下底の長さが1のときと、上底と下底の長さが2のときを調べると1/6cmきざみに5個あることがわかります。(1)[ア]時間後に水深は0.9m、直方体LMNK-IFGJ側に3.6mなので(高さ)×(底面積)の比を考えて(0.9×4):3.9=1:1とわかります。(2)7.5時間後の水の体積と[ア]時間後の水の体積の比は(3.6×25×25):(0.9×20×25+3.6×5×25)=5:2より7.5×2/5=3時間とわかります。(3)18時間後から36時間後の18時間で(3.6×20×25)m^3の水が流れるので3.6×20×25÷18=100m^3とわかります。(4)7.5時間で3.6×25×25m^3の水が入ったので1時間に3.6×25×25÷7.5=300m^3とわかります。Qは150m^3とわかります。9.5時間後は水深が3.6mより2×300÷(25×25)=0.96mだけ高くなります。鶴亀算で考えますと、9.5時間後にすぐにPを閉めた場合、水深3.6mより8.5×100÷(25×25)=1.36mだけ低くなります。よってPを閉めるまで(1.36-0.96)×25×25÷(100+150)=1時間とわかります。大問5図1のように1辺の長さが9cmの立方体ABCD-EFGHを、四角形EFGHが底面になるように置きます。ADの真ん中の点をMとし、Mの真上にXM=4cmとなるように点Xをとります。四角形ABCD内の点PとXを結ぶ直線が側面BFGCと交わる点をQとし、BC上に角QRBが直角となるように点Rをとります。このとき、次の問いに答えなさい。(1)Pが図2の位置にあるとき、QRの長さとBRの長さはそれぞれ何cmですか。(2)Pが図3の斜線部分を動くとき、Qが通過する部分を解答欄の図に斜線で示し、その面積を求めなさい。解答欄の図のマス目の1目盛りは1cmであるとします。PとQを結ぶ直線がこの立方体の内部を通過する部分の体積は何cm3ですか。[解説](1)上から見た図よりMP:PR=3:6=1:2となります。よってBRの長さは4-(4.5-4)×2=3cmとなります。横から見た図よりXM:QR=MP:PR=1:2よりQR=4×2=8cmとなります。(2)Pが長方形の頂点ア、イ、ウ、エにあるときに注目します。上から見た図よりアエ:ア'エ'=Mア:Mア'=3:9=1:3なのでア'エ'=1×3=3cmイウ:イ'ウ'=Mイ:Mイ'=6:9=2:3なのでア'エ'=1×3÷2=3/2cm横から見た図よりRイ':XM=Rイ:イM=3:6=1:2なのでRイ'=4÷2=2cmRア':XM=Rア':アM=6:3=2:1なのでRア'=4×2=8cm図のような台形ア'エ'ウ'イ'のようになります。面積は(3/2+3)×6÷2=13.5cm2となります。体積は(台形を底面とした四角錐の体積)-(長方形を底面とした四角錐の体積)=13.5×9÷3-1×3×4÷3=36.5cm3となります。聖光学院の問題は難易度が高かったり、複雑であることが多いです。過去問で傾向を掴んで研究して、慣れておきましょう。頑張ってください(畠田)Tweetスポンサーサイト←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。