この学校の受験生なら楽にあわせましょう。3種類の食塩水を混ぜる問題。順に混ぜるもよし,天秤で一気に混ぜるもよし。魔方陣系のパズル問題です。今回はこの問題も見てみましょう。三角定規と角度の問題。角ア=1,角イ=4とおいて考えましょう。筆算を書いてみて規則性をつかむ問題です。実際に書いてみれば簡単にあわせられます。(1)から規則性をつかんでしまえば,それほど難しくありません。直角三角形の相似を利用した問題です。○×直角の印をしっかりと書き込めば簡単です。難易度は上がりますが,決して無茶なレベルの問題ではありません。このあたりまでできるようにしておきたいですね。峠越えのよくある速さの問題です。状況図が正しく描ければ,あっさり解けるレベルの問題です。解法は何通りか考えられます。1まではよく見るパターンですので,取りたいところです。2は時間がなさそうなら後回しでもよいでしょう。横から見た図を描けばよいということに気づきさえすれば簡単。上から見た図の作図ができるようになっているかということが試されます。この系統の問題としては難易度は低いのですが,影というだけで放棄してしまう人が多いですね・・・(--;平均点と上記の寸評から見て分かるように,この学校の受験生であれば簡単であろうと思われるレベルまで取れて6割ちょい。その先のちょっとしんどいなぁと他の人が思うレベルまで挑めないと安全ゾーンまではもっていけませんね。大問1(4)3÷□を計算したとき,小数第1位でちょうど割り切れました。このとき,□に当てはまる整数は全部で何個ありますか。実際の試験中には,計算結果が1以上の場合と1未満の場合に分けて地道にやってもいいと思います。,□=2,5,6,10,15,30の6個です。小数第2位までとなったときや割られる数が大きくなったときに,これでは対処できませんので,次のようなやり方を見ておきましょう。いうことは,□は3の約数ではありません。(わり切れてしまってはまずいので)ただし,答えが10倍になるように3も10倍して30÷□=(整数)と考えると,□は30の約数ということになります。,□は30の約数のうち,3の約数ではないものということになるので,1,2,3,5,6,10,15,30のうちの1,3を除いたもの。2,5,6,10,15,30の6個です。「小数第△位で割り切れる」というような問題は,10倍,100倍,1000倍,...して整数になるようにするとよいですね。これを利用すれば,24÷□を計算したとき,小数第2位でちょうど割り切れました。このとき,□に当てはまる整数は全部で何個ありますか。みたいな問題も2400の倍数のうち,240の倍数でないものということで,(5+1)×(1+1)×(2+1)-(4+1)×(1+1)×(1+1)=16個と出すことができます。今回はもう一問見てみましょう。大問2(3)下の図のように,3つの円によってできるア~キの7つの場所に,0,1,2,3,4,5,6の7つの数をそれぞれ1回ずつ使って入れます。オに6,カに1を入れ,それぞれの円に入っている数の合計がすべて同じになるようにします。このとき,キに入る数として考えられるものをすべて答えなさい。オとカに関係する,上の円と左下の円だけに注目しましょう。(このタイプのパズル問題ではよくある注目の仕方ですので覚えておきましょう。)つまり,ウ+6=エ+1ですから,エはウよりも5大きいはずなので,エ=5,ウ=0に決まります。次に左下の円と右下の円だけに注目しましょう。これが成り立てば,「上の円の和=左下の円の和」「左下の円の和=右下の円の和」より,「上の円の和=左下の円の和=右下の円の和」ということができます。先ほどと同じように重なっていない部分に注目すると,イ+カ=ウ+キです。イ+1=0+キですから,キはイよりも1大きいはず。残っている数は2,3,4なので,キとして考えられるのは3と4です。これも類題を紹介しておくと,2006年に東大寺学園中学校で出題された問題です。以下のような図で,4つの円でできた10個の場所に,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の数をそれぞれ1回ずつ入れ,(4と5はすでに入っています)それぞれの円に入っている数の合計が等しくなるようにしなさい。ここから芋づる式にA=1,C=3,E=9,H=7が決まります。今回のテストで合格者平均に達するには,小問数が18ですから,3,4個しか間違えられません。それをどこにもってくるかというと,おそらく4番か5番か6番の後ろの方でしょうから,小問はしっかりと取らなければいけません。今回取り上げたようなレベルの問題はぱっと対処できるようにしておきたいですね。(池)Tweetスポンサーサイト←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。14:04|入試問題分析(算数)|武蔵中学をとりあげます。167.0)合格最低点184/320です。算数は合格者平均点と受験者平均の差がおよそ20点あり、大きく差がついています。武蔵の算数は勉強の成果が直結しやすい典型問題の出題が多いです。8割ぐらいを目指しましょう!大問1(1)定番の整数になる分数のかけわりの計算です。(14と16の最大公約数)/(15と21の最小公倍数)ですが、わり算になると正解できないという人は、問題分の整理の仕方がまずい可能性が高いです。(2)台形ペケポンのよくある面積比の問題ですね確実に点数をとりましょう。大問2(1)5%の食塩水100gと7.5%の食塩水400gを混ぜる問題ですね。(2)フローチャートを書いて整理します。最初のCに含まれる食塩量を[5]とすると、最後のAの食塩量は15+(30+5)/25+[5]/5、Cの食塩量は[4]+(30+5)×4/5+0.6で、最後のAとCは濃度が等しいので4:5になります。整理すれば難しくないと思います。大問3(1)女子が学校~A間を歩いた時間と、車が学校→B→Aと移動するのにかかった時間(乗り降りの1分を含む)が等しいことから車がAB間の往復にかかった時間を出しましょう。(2)歩く男子と車の、B地点を出発した時間やプールに着いた時刻がどれだけずれているかが手掛かりになります。(3)(1)と(2)が解けた人は、各区間の距離がわかりますからサラッと正解しましょう。典型問題ではありますが、なかなか点数に結びつかないことが多いです。自分で図をかいて、自力で正解までたどり着くように練習しておきましょう!大問4今回はこの問題をとりあげます。大問4<図1>のように、長方形に並べたます目のそれぞれに○か×のどちからを書き入れます。このとき、次の[規則]で点数の合計を考えます。[規則]・○が縦、横にひとつながりになっている「かたまり」を考える。(点だけで接するものはつながっていないとする)・それぞれの「かたまり」の中の○の数によって<表>にしたがって点数を決め、それらを合計する。<図1>の場合、○が5個、2個、1個、1個の「かたまり」があるので点数は順に0点、3点、1点、1点となり合計は5点です。(○は5個の「かたまり」を3個と2個などと分けて考えてはいけません)次の問に答えなさい。(1)<図2>の点数の合計は何点ですか。(2)<図3>の空いたます目に○か×を書き入れて、点数の合計を最も大きくするにはどうすればよいですか。<図3>に書き入れなさい。(3)<図4>のように並んだます目に○を7個、×を5個書き入れる場合を考えます。点数の合計が4点、9点、11点になる場合の例を1つずつ下の<図5>、<図6>、<図7>に書き入れない。[解説]かたまりが1個は、○1つあたり点数は1÷1=12個は、○1つあたり点数は3÷2=1.53個は、○1つあたり点数は6÷3=2なので出来るだけ3個のかたまりが多く、その次に2個のかたまりが多くしていくと点は高くなります。(1)かたまりが5個,3個,2個なので0点,6点,3点で合計して9点ですね。(2)新たに書く×の個数により場合わけします。×が1つ以下ではどうやっても0点です。×が2つでは点数をもっとも高くなるように書き入れるには、図のように○のかたまり3個3個の場合になるときで得点は6+6=12点となります。これ以上×を増やすと、○の数も減り、かたまりが3個のものの○が一番点数高いので12点が最高となります。(3)4点になるにはかたまりが2個、1個のとき残りの○は7-3=4個で4個のかたまりを作れば0点です。よって例としては次のようになります。9点になるにはかたまりが3個、2個のとき残りの○は7-5=2個で0点にできない。かたまりが3個、1個、1個、1個のとき残りの○は7-3-1-1-1=1個で0点にできない。かたまりが2個、2個、2個のとき残りの○は7-6=1個で0点にできない。かたまりが2個、2個、1個、1個、1個のとき残りの○は7-2-2-1-1-1=0個で使い切りましたよって例としては次のようになります。11点になるにはかたまりが3個、2個、1個、1個のとき残りの○は7-3-2-1-1=0個で使い切りました。よって例としては次のようになります。最大値や最小値の考え方、場合分けして整理など算数のよく使う道具をしっかり使いこなせるようにしておけば、パズルのような要素があっても見通しがよくなります。がんばりましょう!(畠田)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。実質倍率は男子4.18、女子4.03で合計は4.08です。女子170/300女子が高いことが多いですね。各問題を見ていくと大問1(1)計算問題です。確実にあわせてください。(2)食塩水の等量交換問題です。濃度の10%は使わないですね、一瞬で終わらせて下さい。(3)角度の問題です。正三角形が二つ重なって108°になっているので120-108=12°ですね。(4)約数の個数の問題です。