1回は比較的男子の倍率は低かったようです。基本から少し毛が生えた程度なのでしっかりあわせたいところです。(1)基本的な計算問題です。約分されるであろうと思って整理して計算してください。5625/10000×4/3×4/3-37/13×39/185=2/5(2)渋谷から学校までを[240]mとすると行きは[240]÷80=[3]分,往復で[240]×2÷120=[4]分より,帰りは[4]-[3]=[1]分なので速さは[240]÷[1]=240m/分です。までは歩いて550mくらいらしいですが計算しやすいように80と120の公倍数を使いました。(3)7で割ると5余り,13で割ると11余る。余りが同じだと解きやすいですが,不足が同じでも解きやすいのでチェックします。どちらも不足が2なので7×13-2=89が条件を満たす一番小さい整数です。%(5)原価を[100]とすると,定価[110],売価[88],利益は[110]×250+[88]×150-[100]×400=[700]これが1750円なので[100]=1750÷7=250円(6)前からA番目のグループは,分母がA+1の分数がA個続く群数列です。1+2+3+...+13=911+2+3+...+13+14=105なので14グループ目の100-91=9番目が100個目です。...|14/15,13/15,12/15,11/15,10/15,9/15,8/5,7/15,6/15分母が5になるものは分母が5のグループの4/5,3/5,2/5,1/5分母が10のグループで分子が2の倍数の8/10=4/5,6/10=3/5,4/10=2/5,2/10=1/5分母が15のグループで分子が3の倍数の12/15=4/5,9/15=3/5,6/15=2/5よって(4+3+2+1+4+3+2+1+4+3+2)/5=29/5○大問2立方体の切断の問題です。基本的な処理の仕方を身につけていけていたら点数を堅くとれます。(4)だけ少し難しいです。(1)底面が3/4倍になるので体積も3/4倍(2)底面が1/2倍,高さが同じで,すい体なので1/3倍になり,1/2×1/3=1/6倍(3)(赤+青)の体積は立方体と比べて底面の面積が1/2倍,高さが2倍,すい体で1/3倍。(赤+青):赤=8:(8-1)=1:7より立方体から赤の部分を取り除いて1-1/2×2×1/3×7/8=17/24(4)平面と平面の交わりは直線であり、平面BDHと平面HIKはともに対角線BDの中心と点Hを通るので平面BDHと平面HIKの交わった線はその2点を結べばよい。青の部分の体積は立方体と比べて底面積1/2×1/2×1/2倍,高さは同じで,すい体なので1/3倍。○大問3今回はこの問題をとりあげます。○大問4そんなに工夫の必要のない回転の問題です。ポイントは扇形2つあるので1つずつ回転したらわかりやすい感じです。点数をしっかりとりたいですね。2×2×3.14×3/4×2=18.84cm2(2),(3)回転前の扇形2つと,回転後の扇形2つを描きます。回転軸からの距離が一番近いところと一番遠いところを90度の弧で結べばできあがりです。大問3ある国では,6桁のマイナンバーを全国民に割り当てています。この6桁のうち,十,百,千,一万,十万の位の数は登録した順番に決め,一の位の数は次の法則によって算出した数とします。1(十万の位の数)×6+(一万の位の数)×5+(千の位の数)×4+(百の位の数)×3+(十の位の数)×2を計算します。1で求めた数を11で割り,余りを求めます。11から,2で求めた余りを引くことで求められる数をマイナンバーの一の位とします。2桁になった場合には0とします。51457☐...5×6+1×5+4×4+5×3+7×2=8080÷11=7...311-3=8より,一の位は8となり,この国民のマイナンバーは514578に決まります。(1)この国のマイナンバーとしてありえないものを,次のア~ウの中からすべて選び,記号で答えなさい。ウ.200200(2)割り当てられたマイナンバーが32☐479であるとき,☐に当てはまる数は何ですか。(3)役所で,マイナンバーが173591であると申告したところ,ある位の数が1つだけ誤っていると教えられました。その位の数は,正しいものより3小さいことが分かっているそうです。正しいマイナンバーを答えなさい。(4)この国においてマイナンバーを申告するときに,ある位の数が1つだけ誤っている場合,どの位の数が誤りであるかを必ず判断することはできますか。解答らんの「できる」,「できない」のどちらかに丸をつけなさい。その理由を答えなさい。[解説]マイナンバーのチェックディジット,検査数字を元ネタに作られた問題です。マイナンバーのことを全く知らなくても正解できるかどうかと全然関係ありません。(1)上から5桁の数字から3を計算して,一の位と一致しているかを考えます。アは1×6+1×5+1×4+1×3+1×2=2020÷11=1余り9より3は11-9=2と決まるが,111111は一の位の数が1になっているのでありえません。イは1×6+1×4+1×2=1212÷11=1余り1より11-1=10から3は0ですが、ちゃんと一の位は0になっています。ウは2×6+2×3=1818÷11=1余り7より3は11-7=4ですが,200200は一の位の数は0になっているのでありません。(2)(整数)+(整数)を11で割った余りは,(整数を11で割った余り)+(整数を11で割った余り)を11で割った余りと同じことを使います。受験で重要なやり方です。2を考えると3×6+2×5+☐×4+4×3+6×2=52+☐×452を11で割った余りは52÷11=4余り8より(52+☐×4)を11で割った余りは(8+☐×4)を11で割った余りと同じです。一の位は9より11-9=2から2の(8+☐×4)を11で割った余りは2になる必要があります。☐×4を11で割った余りが(2+11)-8=5になります。そのような☐は4×4=16の4のみです。(3)173591のうち誤っているのは上から5桁の部分か,一の位かの二つのパターンに分けて考えます。一の位が間違えてる場合を忘れそうなので注意してください。2の計算は1×6+7×5+3×4+5×3+9×2=86,86÷11=7余り9・上から5桁の部分に誤りがある場合3の値は一の位が1より11-1=10が正しいことになるので,2の計算で正しくは余りが1大きくなるはずです。1の計算は3×6=18より誤ることで最大で18小さくなったことに注意すると正しい1は86+1=87か86+12=98の2つのパターンになります。1大きくなることは無理12大きくなるには12÷3=4より千の位が3小さかったことになるので正しくは176591となります。一の位に誤りがあれば1+3=4ですが,2の値は9より3の値を計算すると11-9=2よりこの場合はないことがわかります。(3)の時点で3小さい条件がなければ176591か173592の可能性があるのできないことがわかります。理由...例えば173591は176591の他に173592の場合も考えられる他にも2の計算で余りが1大きくなるように例えば十万の位の数を2つ多くして2×6÷11=1余り1より373591など色々考えられます。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。1麻布定番の不定方程式です。勉強すれば簡単な分野なので対策をして確実にとりましょう。(1)A,B,Cの部屋の人数をa,b,cとしてAとCの温度の差は9-7=2度より0.3×a-0.1×c=2となればよくて10倍して整理して3×a-c=20a|7|8|9|...c|1|4|7|...となるのでBの室温がもっとも高くなるにはBの人数が多い、つまりa+cが小さいときになるので(c,a)=(1,7)の場合になります。(1)の組み合わせの時にA,Cの温度が同じになることを利用してやってみます。つる亀算のこういう複雑な場合は,表を書いてどう変化していくかを考える整理の仕方があります。...でaの人数を1人増やすとACの温度は9.4-9.1=0.3度上がり,Bの温度は14.6-13.8=0.8度下がるので0.3+0.8=1.1度,差が縮まる。関西ではつるかめ算はこういう風に表を書いて処理する方法を教えることが多く,東京では面積図を教えることが多いですが両方使えるようにして大きい人間になりましょう。○大問2ダイアグラムを書いてみるのがお決まりの処理です。東京の学校で,しかも麻布となるとダイアグラムをかくとうまく問題をつかみやすいことが多いです。何かわからないけど,とりあえずダイアグラムを書くで良いと思います。(1)ダイアグラムを書くと青文字のところが10分-9分40秒=20秒=1/3分とわかり赤い部分に注目すれば太郎君とバスの進む長さが同じだから時間の比と速さの比が逆比になるので(太郎君の速さ):(バスの速さ)=(バスの時間):(太郎君の時間)=(3+1/3):1/3=10:1とわかりますね。次の問題のために10:1を使って緑のところが6分と2/3分と求めておきます。(2)ダイアグラムをかきますが,5/2倍速い太郎君と,バスの速さの比を求めておきます。(速太郎君の速さ):(バスの速さ)=1×5/2:10=1:4よってかかる時間は逆比より図の赤い部分において3,4,1とおけます。すると3=6より1=2分とわかるので☐の部分は1分とわかります。緑のところに注目すると1:4を使って時間がそれぞれわかります。太郎君は180÷5/2=72m/分=72÷60m/秒=1.2m/秒とわかりました。○大問3切断の問題です。長さを出せば求まるので,正解したいところです。図より(白い部分):(赤い部分)=(上の平行四辺形):(下の台形)ですが上の平行四辺形と下の台形は高さが同じなので(白い部分):(赤い部分)=(7+7):(7+56/11)=22:19○大問43と7のLCMは21で3,6,...21が9個なので9個のセットに注目して規則性を考えます。○大問5今回はこの問題を扱いと思います。毎年最後の問題を扱っていますが,麻布は最後の問題に見たことないような自分でその場で規則性を見い出す重厚な問題を出します。大問5中心に回転できる矢印が2本取り付けられた円盤があります。この円盤の円周を7等分する位置に目盛りを振ります。図1のように,1から7までの数字が書かれた7枚のコインを各目盛りの位置に1枚ずつ置き,2本の矢印を1と2の数字が書かれたコインの方へ向けます。ここで,次の【操作】を考えます。【操作】矢印が向いてる目盛りの位置にある2枚のコインを入れ替え,その後2本の矢印をそれぞれ2目盛り分だけ時計回りに回す。図1の状態から1回【操作】を行うと図2のようになり,さらに1回【操作】を行うと図3のようになります。この操作について,以下の問いに答えなさい。(1)図1の状態から7回【操作】を行うと,7枚のコインの位置と2本の矢印の向きはどうなりますか。下の図に1から7までの数字と2本の矢印をかき入れなさい。(2)図1の状態から何回【操作】を行うと,1の数字が書かれたコインの位置と2本の矢印の向きが図1と同じになりますか。少ない回数を答えなさい。,【操作】は1回以上行うものとします。(3)図1の状態から何回【操作】を行うと,全てのコインの位置と2本の矢印の向きが図1と同じになりますか。少ない回数を答えなさい。,【操作】は1回以上行うものとします。次に,円盤の円周を90等分する位置に目盛りを振り直します。図4のように,1から99までの数字が書かれた99枚のコインを各目盛りの位置に1枚ずつ,1から順に時計回りに置き,2本の矢印を1と2の数字が書かれたコインの方へ向けます。(4)図4の状態から何回【操作】を行うと,全てのコインの位置と2本の矢印の向きが図4と同じになりますか。少ない回数を答えなさい。,【操作】は1回以上行うものとします。[解説](1)まずは簡単な場合でやってみて、問題をつかめということですね。1234567↓2134567↓2143567↓2143657↓7143652↓7413652↓7416352↓7416325となります。(2)2本の矢印が元に戻るのは操作が7の倍数の回の時なので操作が7の倍数回のことを考えます。肝になるのは操作をシンプル化することです。(1)より7回操作をすると1は3の位置に移動するので、これを1→3と書くと1→33→55→77→1と2目盛りずつ時計回りに進んでいきます。よって7回の操作が4回で7×4=28回とわかりました。(3)奇数の動きはわかったので偶数をみると2→6→4→2なので2目盛りずつ反時計回りに進んでいき3回の操作で元に戻ります。よって7と4と3の最小公倍数を考えたらよいので7×4×3=84回(4)7枚のときと同じように考えて99回操作すると奇数は2目盛り時計回りに移動して,偶数は2目盛り反時計回りに移動します。よって奇数ウは50回,偶数は49回で元に戻るので99と50と49の最小公倍数を考えて99×50×49=242550とわかりました。背景には群論がありますが,肝は操作のシンプル化です。いう処理の仕方、整理の仕方を覚えていくとアプローチできるようになってきます。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。12:34|入試問題分析(算数)|数理教育研究会の畠田です。