[解説]各桁の数に関する問題のアプローチは筆算や,各桁の数の関係式を作るなどが考えられます。この問題は足し算で繰り上がりが百の位から千の位にだけあると書いてあるので各桁の数の関係式がたてやすいです。百の位A+D=10,十の位B+E=G,一の位C+F=HまたA,B,C,D,E,F,G,Hは2から9のどれかですが、このことはよく全部足すと2+3+4+5+6+7+8+9=44でA+B+C+D+E+F+G+H=44であるという使い方をよくします。すると10+G+G+H+H=44でG+H=17とわかり,しかも(G,H)は(8,9)か(9,8)の場合しかありません。A+D=10,A>Dより(A,D)=(7,3),(6,4)(A,D)=(7,3)の時,残り2,4,5,6で和が8と9になる組み合わせは2+6=8,4+5=9よって(G,H)=(8,9)の時は(B,E)=(2,6),(8,6)の2通り,(C,F)=(4,5),(5,4)の2通り(G,H)=(9,8)の時は(B,E)=(4,5),(5,4)の2通り,(C,F)=(2,6),(6,2)の2通りで合計2×2×2=8個(A,D)=(6,4)の時,残り2,3,5,7で和が8と9になる組み合わせは3+5=8,2+7=9よって同様に8個で8+8=16個となります。灘の1日目でよくある問題なので練習しておきましょう。○大問4これはこちらの記事で解説したいと思います。http://edupastaff.blog82.fc2.com/blog-entry-545.html○大問5ある品物を仕入れ,利益を見込んで1個400円で売りました。いくつか売れ残ったため,売値を半額の200円にして残りをすべて売りました。その結果,売上高は26000円,利益は11600円になりました。品物1個の仕入れ値は1円未満の端数はありません。400円で売れた品物の個数は仕入れた品物の個数全体の6割より多く,7割より少ないことがわかっています。[解説]合計の仕入れ値は26000-11600=14400円で合計の仕入れ値と売上高がわかっています。よって品物1個の仕入れ値と品物1個の平均の定価の比がわかるのがポイントです。(仕入れ値):(平均定価)=14400:26000=36:65仕入れ値と個数は整数より仕入れ値は14400の約数になります。算数として何か勉強になるように算数的に解きましたが,本番は数式で力技で計算して答えを出すことも大切です。[解説]50番目までの(89の個数)と(113の個数)は89×(89の個数)=113×(113の個数)で目星を付けると(89の個数):(113の個数)=113:89(89の個数)+(113の個数)=50より(89の個数)=50×113/(113+89)=27.97...,(113の個数)=50×89/(113+89)=22.02...なので89の27倍と113の22倍付近を調べると89×27=2403,89×28=2492113×22=2486,113×23=2599より50番目の数は249289-1=8×11,113-1=8×14で11と14では綺麗に50×14/(11+14)=28,50×11/(11+14)=22番目と綺麗に求まることから,89と113の比を考えて最後に調整しろというのがこの問題の意図なのかもしれません。○大問7これはこちらの記事で解説したいと思います。[解説]まず図のように長さがわかります。円の半径をAとするとA×A=5×5×2=50二つの直角三角形の面積の和は12×4÷2+6×2÷2=30cm^2図の斜線部の面積○+☐+△×2は円から2cm×10cmの長方形をのぞいた半分になっているので斜線部の面積は137(A×A×3.14-2×10)÷2=68.5cm^2よって求める面積は斜線部の面積から直角三角形を2つ取り除いて68.5-30=38.5cm^2今年(2019年度)の甲陽学院の算数第1日目の平面図形でも使われたよくある処理です。典型問題を勉強しておくということと,似たような問題と同じように解けないかアプローチの練習をしておきましょう。○大問9右の図で,三角形ABCは正三角形で,面積は1cm^2です。]cm^2[解説]正三角形の面積の問題なので正三角形のマス目が何個あるかということになるので正三角形方眼紙で考えます。図より三角形APBの形をした三角形は正三角形のマス目4個分の半分よりマス目1個分の面積を[1]とすると三角形ABCの面積は[4]÷2×3+[1]=[7],三角形CAPの面積はマス目1個分の面積より[1]で三角形ABCの1/7倍。よって1/7cm^2となります。○大問10表面が青色で塗られている正四面体を,底辺に平行な2枚の平面で高さを3等分するように切り,残りの3つの面についても同様に切ります。このとき,もとの正四面体はいくつかの正四面体といくつかの正八面体に分かれます。正四面体とは,右の図1のような,どの面も合同な正三角形でできている三角すいです。正八面体とは,右の図2つのような,どの面も合同な正三角形でできている,8つの面をもつ立体です。[解説]まず2等分の場合は正四面体4個と正八面体1個ができました。それを参考にして図のように3等分の上の2段だけで考えると,3面塗られている正四面体1個,3面塗られている正八面体1個,2面塗られている正四面体が3個あります。3面塗られている正方形と正八面体は1個の頂点に1セット対応(○で表す),2面塗られている正四面体は1つの辺に1個対応(△)であわらします。すると全体では2面塗られいるのは辺が6つより6個3面塗られいてるのは頂点が4つより2×4=8個とわかります。問われてはいませんが○と△を取り除いていくと,上から3段目に図のように太い線を面とした塗られている面のない正四面体が1個残ります。灘や難関校でよくある問題で,知っているものを使って解きましょう。実線で囲まれた三角形は3つの大きな直角二等辺三角形,3つの正三角形,3つの小さな直角二等辺三角形です。3本の破線は小さな直角二等辺三角形の2本の辺の真ん中を結ぶ直線です。折り方は,直角の印以外の実線が山折りで破線が谷折りです。[解説]図のように四面体の中に四面体の穴があり,更にその四面体も頂点で内側に四面体状に折られています。cm^2体積の比は大きい順に4×4×4:2×2×2:1×1×1=64:8:1より(64-8+1×2)×1/6=29/3cm^3展開図の問題は定番で,この形は立方体から切り落としたもの,基本的な立体を組み合わせたものなどよくあるパターンを過去問で慣れておけばやりやすい問題です。○大問12右の図の六角すいは,底面が正六角形でOはその中心です。頂点Pと点QはどちらもOの真上にあり,PQの長さはQOの長さの2倍です。[解説]問題の図を見ると底面の正六角形が正三角形に分割されているのでPを頂点とした6つの三角すいを考えて,それらを切断して頂点Pを持つ3辺の比がそれぞれa倍,b倍,c倍になると体積はa×b×c倍になることを使うことが考えられます。図のようにABの中点M,DEの中点Nとすると三角形PMNにおいてA,B,Qを通る切断面とPNの交点RはPNの中点になっています。難問ではなく標準的な問題を組み合わせた問題でしたが,よくある処理が使えないかを考えて,それを使うためには何がわかれば良いのか解法の過程が問われる良い問題です。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。