スタッフが,最難関中学の算数・理科の入試問題の解答・分析などを中心にアップしていきます。17:40|入試問題分析(算数)|今回は愛光中学校の問題を見てみましょう。受験者関連の数字から。本校会場で受験する場合と県外会場で受験する場合で合格最低点が変わるので、第一志望として受験される方は本校まで出向いて受験される方がほとんどでしょう。今年は、本校(県内生)が225/400、本校(県外生)が226/400、県外会場が257/400となりました。去年と比べて、算数と国語の全体平均が10点ちょい下がっています。突き出ることができなかったという結果になりました。各問題にざっと目を向けてみましょう。大問1番(1)(2)計算問題。(3)流水算と比を絡めた問題。落とすべからず、と言いたいのですが、苦手な子が多い・・・。(4)和と差の文章題の典型題。(5)図形の内部を円が転がる問題。愛光受験生レベルならば、計算間違えしなければできるはずですが・・・?(6)点の移動問題。移動の向きが重なるたびに変わるので、苦手な子にとってはパニック状態への入り口。(7)紙の折り返し問題。見る問題のように見えて、ちょっと問いかけ方がいやらしいので、正解率は低いと思われる。答えがずれがちなところですが、ここは点数を積み重ねておきたい。倍数算と倍数変化算の組み合わせ。ここはがっちり取りましょう。これもがっちり取りましょう。前に戻って得点できなかったというのが次のダメパターン。いずれにしても「自分が難しいときは他の人も難しい」という鉄の心をもって、取れるものを必死で拾っていくことが大切です。全体の平均点が低かったのを見て、「パニックになる必要なかった...」なんて後から言っても意味ないですからね。今回は4番の速さの問題を見てみましょう。太郎君,次郎君,三郎君の3人が10km走をしました。3人は同時に出発し,最初,太郎君と次郎君は同じ速さで,三郎君は2人より遅い速さで走りました。太郎君と次郎君がスタート地点から8kmのP地点を通過したとき,三郎君はQ地点を通過しました。太郎君はゴールまで同じ速さで走りましたが,次郎君はPから,三郎君のQまでの速さと同じ速さに下げてゴールまで走り,三郎君はQから速さを上げてゴールまで走りました。その結果,太郎君と三郎君は同時にゴールし,次郎君はPを通過してから6分後に三郎君にぬかれ,2人より30秒遅れてゴールしました。三郎君が最初の速さのまま走ったとすると,QからPまで何分かかりますか。速さを変えた後の次郎君と三郎君の速さの比を,最も簡単な整数の比で表しなさい。太郎君が出発してからゴールするまでの時間を求めなさい。問題の内容を状況図に表すとこんな感じ。P~ゴールの2kmに注目すると,実線と点線でかかる時間の差が0.5分です。いうことは、スタート~Pの8kmでの実践と点線でかかる時間の差は4倍の2分のはず。これが,そのまま上の図の「もしも」のところにあたります。Q~Rに注目すると,点線では2+6=8分,二重線では6分かかります。よって、速さは逆比で6:8=3:4。(2)より、▶~★の次郎君と三郎君の進んだ距離は3,4と置くことができます。R~ゴールでは点線と二重線でかかった時間の差が0.5分ですが,Q~Rでは点線と二重線でかかった時間の差が2分なので、2÷0.5=4倍になっています。◆~▶の次郎君と三郎君の進んだ距離は3×4=12,4×4=16となりますね。ここまでが下の図です。点線で12の距離に6分かかっていて、点線の◆~★は15の距離なので7.5分ですね。ここで太郎君に目を移すと、◆~★は2kmで7.5分,つまり、10kmには7.5×5=37.5分かかります。(1)から速さの図の中でも皆が見つけにくい,「かかる時間差の比=道のりの比」という出題でした。いう問題を解けるようになるには、正確な状況図を描けるようにしておく必要があります。ダイヤグラムでも解けなくはないですが、縦軸と横軸のバランスが非常に取りにくい問題だったので,どちらも使えるというのがベストなのですが、なかなか難しいですね・・・(^^;(池)Tweetスポンサーサイト←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。(B日程)の問題を扱います。学校HPの入試情報を見てみると,200点満点のテストで合格者平均が127.5点,合格最低点が108点です。問題の難易度は去年に比べて少し上がりましたが,いずれの大問も(1)から全滅してしまうほどの難易度ではありません。(1)の中では6番が一番きつそうなので,ここが取れなければ他のところで稼がなければいけません。大雑把な目標としては,1番で3問,2番で2問,3番4番で1問ずつ,5番で2問,6番で1問取れれば最低ライン。1番2番の残りと4番(2)6番(2)で稼ぐことが出来ればその分だけ楽になるという感じです。今回は,5番の問題を取り上げてみます。右の図のような1辺の長さが2cmの立方体があります。A,B,Cは立方体の頂点で,D,E,F,G,H,I,Jは辺の中央の点とします。3点D,F,Gを通る平面をア,点Cを通りアに平行な平面をイ,点Eを通りアに平行な平面をウ,点Bを通りアに平行な平面をエ,点Hを通りアに平行な平面をオとするとき,次の問いに答えなさい。この立方体を平面ア,イ,ウ,エ,オで切るとき,この立方体はいくつの部分に分かれますか。この立方体を平面ウで切ったときにできる切り口はどのような図形になりますか。3点G,I,Jを通る平面をカとし,(1)で切った立方体をさらに平面カ,および平面カに平行で点A,F,C,Eを通る平面キ,ク,ケ,コでそれぞれ切ると,この立方体はいくつの部分に分かれますか。平面ア,イ,ウ,エ,オを実際に立方体に書き込んでみると,下の図のようになります。平行な5枚の平面で切断されているので,5+1=6つの部分に分かれているのがわかりますね。平面ウは,先ほどの図に書き込んだ平面のうちのまん中の平面,つまり,切り口は正六角形です。先ほどの図に長方形AKLBを書き込んでみましょう。平面ア,イ,ウ,エ,オによって,長方形AKLBが下の図のように6つに切断されているのがわかりますね。これが(1)の答えにあたるものです。今度は,平面カ,キ,ク,ケ,コの切断を考えます。見取図に書き込むとこんな感じ。先ほどと同じように長方形AKLBの切断図にかきこむとこんな感じ。22個に切断されているのがわかります。見取図に10個の切断面を書き込んだりすると,間違いなく図がぐちゃぐちゃになって解けません。(^^;立体の問題はいかに平面図での処理にもちこむかが勝負になるということを頭に置いておきましょう。※(3)については,正解までたどり着けなくても合否にはおそらく影響ないですけどね。(池)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。(A日程)の問題です。学校HPの入試情報を見てみると,360点満点のテストで合格者平均が199.9点,合格最低点が165点です。一昨年までは,きつい問題が1,2問入っていて100点満点ではなく6,70点満点のテストという感じだったのですが,去年はそれがかなり緩和され,今年もきちんと算数の勉強をしてきた子であれば高得点が狙えるテストになっていました。その中から,実際の難易度よりも子供たちが混乱して点数を落としそうな問題を取り上げます。次のように,整数を1から順に同じ数を5個ずつ並べて,前から3個ずつ線で区切って組を作ります。次の問いに答えなさい。初めから何番目の組ですか。59番目の組はどんな数の組ですか。答のらんに3つの数を書きなさい。3個区切りの群数列と5個区切りの群数列が混在しているので,実際の問題の難易度よりも正解率が下がったと思われます。|で区切るのではなく,こんな区切り方にしてみると見やすいかもしれませんよ。○の区切りが,問題の|の区切りと一致しています。一気に2種類の区切りに注目しなくても,上と下に分けてあげることで混乱しにくくなりそうです。[63]組の2番目まで並んでいるので,5×62+2=312番目の数ですね。,○の方で考えると,312÷3=104番目の組ということになります。]の方で考えると177÷5=35組・・・2こつまり,[36]組目の2個目まで並んでいます。3個区切りと5個区切りなので,L.C.M.の15個ごとに注目してみましょう。・・・となっています。その1つ前の104組目です。