※各図をクリックするとJavaScriptを実行します。1.はじめに1975年、B.B.Mandelbrot氏によって拓かれたフラクタル幾何学は、今日、広く市民権を得るようになりました。一口にフラクタル幾何学と言ってもいくつかの分野がありますが、特に「複素力学系」の分野においては、私達は不思議な図形を見ることができます。これはコンピュータに負うところが大きいわけですが、昨今のコンピュータの発展に伴って数々の作品が発表され、多くの人の目に触れるようになりました。誰でも簡単にこれらの図形を描くことができます。このレポートは、こういったフラクタル図形のいくつかを実際に描くことを目的として書いたもので、若干の理論とそれに基づく具体的な計算方法を示してみました。私が初めてフラクタル図形を見てから現在に至るまでの間、その他多数の書籍を拝読しました。どのような値になっていくのかを見ていくことになります。よって繰り返して写像を受けたとき、どのような振舞いをするのかを見ていくわけです。これには3つの場合が考えられます。いうように、複素数を実数部と虚数部に分けて扱うことにします。この程度だとまだ簡単ですが、変数が増えたり分数が出てきたりすると、だんだんと複雑な式になっていきます。一般にコンピュータの画面には座標が入っていて、この座標を使って画面の任意の位置に点を表示することができます。普通は何色かの色を選ぶことができます。そこで、この画面を複素平面のある領域に対応させ、画面の1点につき対応する複素数を計算します。パラメータ、または初期値として上記の反復写像を施します。一連の計算を行うと、結果として1つの値が出てきます。これは整数であったり、あるいは実数であったりするので、実数の場合は適当な法則にしたがって整数に変換し、最終的には各整数に応じて色を決定して画面に点を表示します。このような計算を画面のすべての点について行うと、不思議な図形が得られるわけです。注意しなければならないのは、1つの図形を得るために行う計算の量が膨大になるということです。場合によっては数時間を要することもあります。このために計算時間を短縮するアルゴリズムもありますが、今回はできるだけ簡単なアルゴリズムを採用することにしました。それでも、少しでも速くなるように心がけています。元祖マンデルブロ集合B.B.Mandelbrot氏の名を冠して呼ばれている集合です。一般には複素2次関数fc(z)=z^2+cを考えます。方が有名になったようです。