複雑な計算をするのではなく,意図のある問題ばかりです。計算していけばいいか,計算問題の解法を勉強して軽く満点とりましょう。(1)きっちり括弧や分数が処理が出来るかって問題です。1/2-1/3=1/6,1/2÷0.75-4/9=2/3-4/9=2/912×1/6-2/9×9=0(2)いっけん等差数列かなと見せかけて、そうでもないですが等差数列と同じように足す順番を工夫すれば良いです。93+7=100,89+11=100,83+17=100,71+29=100,59+41=100,53+47=100で相殺されていき真ん中の50が残ります。(3)分数の計算を素因数分解に注意しておこないます。954-459-25×16+0.4=954-459-400+0.4=95.41/12+1/84+1/210=(35+5+2)/(5×7×12)=42/(5×7×12)=1/10なので954(4)25の倍数の問題です。0.375×24=(0.375×4)×6=1.5×6=92.5×0.625×16=(2.5×4)×0.25×(2.5×4)=2525×12=(25×4)×3=300125×16=(125×4)×4=2000より(9+25)×19-300+2000-14×19=(34-14)×19+1700=2080(5)1×1×1+3+5+3×3×3+13+15+17+19+5×5×5+31+33+35+37+39+41この並びを見ると1×1×1が1,3×3×3が7+9+11,5×5×5が21+23+25+27+29になれば奇数の足し算になって都合がよさそうですが実際そうなります。なるかと言うと,真ん中がA×AでA個の連続する等差数列の和はA×AがA個でA×A×Aだからです。よって41は(41+1)÷2=21で21番目の奇数より和は21×21=441となります。○大問2そこそこ難しい洛南らしい平面図形の問題です。わかりにくい問題もありますが、典型的な解法を組み合わせたらできます。(1)2つの正三角形が1つの頂点を共有してる問題は,正三角形の性質から辺が同じ長さ,60°から共通の角をひいて同じ大きさの角が見つかり,合同になる三角形が見つかるパターンが多いです。この問題も△AGDと△AECが合同です。よって∠AGF=60°,∠FEC=∠AGD-∠AEF=60°より∠FCE=∠GAF=14°とわかりFB=FCより∠FBC=∠FCBから(あ)=(14°+60°)÷2-14°=23°とわかります。(2)図のよう30°の直角三角形は正三角形の半分と考えます。同じ角度に印をつけて相似を見つけることできてOCの長さは8-2=6cmアの面積が4×8÷2=16cm2に対してイの面積は16-4×2÷2=12となり面積は12/16=3/4倍となります。よって△OAB:△ODE=1:(3/4)×(3/4)×(3/4)×(3/4)×(3/4)=1024:243とわかります。(3)図のように正方形中央について点対称になるように線を引くのが一つのパターンです。1辺の長さが2cmの正方形と1cm,3cmの直角三角形4つができるので2×2+1×3÷2×4=10cm2○大問3(1)は少し状況がわかりにくいですが、単純な問題なのであわせたいところです。(2)は少しひねられている食塩水の問題です。天秤法を使って図をよく見て対称性に気付けば簡単で,出来れば正解したい。○大問4実際使ってる時計と目盛りと針の進み方が違いますが、やることは時計算と同じです。似た問題は多いのでしっかり練習しておきたいです。(1)2の条件より短針と重なるのは短針の目盛り9つ進むごとである。一周は15目盛りで9と15のLCMは45なので45目盛りで再びOに同時に重なる。長針は24÷4=6分ごと,短針は24÷1.5=16分ごとに目盛りを指す6と16のLCMは48より48分ごとに同時に目盛りを指すので同時に目盛りを指すのは12×60÷48=15回。重なる場合を除いて15-5=10回(4)6時間から7時間つまり360分間~420分間で48分の倍数は360÷48=7余り24より8×48=384だけなので6時間24分後そのとき長針は384×4÷24=64より64÷15=4余り4で,4の目盛りを指します。○大問5切断の問題です。(1)は絶対解けないといけません。(2)は水面は図形を傾けるのではなく,底面に平行な面で切った切り口であるという見方をします。典型的なパターンを組み合わせて出来る問題なのでしっかり勉強してとれるようにしておくと差をつけることができます。(1)頂点うちしてください。(2)水面は切り口に平行になるので,切り口に平行に切断してできた立体の体積を9で割れば良いので,点I,J,Gを通る平面に平行な面で切っていきます。同じ平面内や平行な平面同士では,切り口の直線は平行になります。○大問6今回はこの問題を扱いと思います。○大問7じゅず順列((総数)-(対称))÷2+(対称)の応用です。勉強していれば、簡単に確実にとれる問題です。回転して重なるものも違う並び方として数えたものをA通り,中央に点対称なものをB通りとすると,点対称でないものは120°ずつ回転を考えると重複して3回数えてることになるので(A-B)÷3+B通りとなります。(1)点対称なものはないので2×2×2=8通り(2)点対称なものはマス目1,2の塗り方を考えればよいので2×2=4通りよって(2×2×2×2×2×2-4)÷3+4=24通り(3)点対称なものはマス目1,2,3の塗り方を考えて2×2×2=8通りよって(2×2×2×2×2×2×2×2×2-8)÷3+8=176通りそれでは大問6をとりあげます。小さい場合で調べて、問題を把握していく練習をしてるかどうかで差ができます。大問60と書かれたカード[0]と1と書かれたカード[1]がそれぞれたくさんあり,それらの中から何枚かのカードを取り出して横一列に並べます。次の<>にしたがって並べ替えます。<>カードの並びが[0][1]となっているところのみを,すべて同時に[1][0]に入れ替える。(例)[1][0][1][0][1][1]は,3回並べ替えると[1][1][1][1][0][0]になりました。(1)7枚のカードを次の(ア),(イ)のように並べます。それぞれ何回並べ替えると[1][1][1][1][0][0][0]になりますか。][1]となるように並べます。3回並べ替えると[1][1][1][1][0][0][0]になる並べ方は,何個ありますか。][1]となるように並べます。4回並べ替えると[1][1][1][1][0][0][0]になる並べ方は,何個ありますか。][1]となるように並べます。]になる並べ方は,何通りありますか。[解説](1)まずはやってみて、問題をつかめと言うことです。(ア)[1][0][1][0][1][0][1]→[1][1][0][1][0][1][0]→[1][1][1][0][1][0][0]→[1][1][1][1][0][0][0]で3回(イ)[1][0][0][1][1][0][1]→[1][0][1][0][1][1][0]→[1][1][0][1][0][1][0]→[1][1][1][0][1][0][0]→[1][1][1][1][0][0][0]で4回こうやって見ると0を空き,1を球と考えて球は左に移動していき,左が空いていれば移動できる,空いてなければ移動できないと解釈できます。ここから簡単に[0]を○,[1]を●と書きます。右の●が左にある●にぶつかると移動するのに回数が増えるので右の方の並べ方で回数が決まることになります。左は●なので残り2つの●の位置を考えればよくなります。(A)...●●●は...●●●→...○●●→...●○●で以下毎回,一番右の●は移動できるので毎回移動した場合より+2回多くなります。これは●の場所が全て決まるので1通りです。この場合をAとします。(B)...○●●は...○●●→...●○●で以下毎回,一番右の●は移動するので+1回これは残り●1つを((カードの総数)-4)の場所から選べばよいので((カードの総数)-4)通りこの場合をBとします。(C)...●●○●は...●●○●→...○●●○→...●○●●で以下毎回,一番右にあった●は移動するので+1回これも●の場所が全て決まるので1通りこの場合をCとします。他の並びは全て毎回一番右の●が移動します。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。