スタッフが,最難関中学の算数・理科の入試問題の解答・分析などを中心にアップしていきます。大問6の追加解説を行います。内容は完全中和のときに残った固体の重さが7.8gとなる事についてです!!この実験は一定量の水酸化ナトリウム水溶液100cm3に対して塩酸を加えていく実験と同じでありますので,加える塩酸が0cm3→80cm3まで加えていく間に,水酸化ナトリウムが塩酸と中和することで一定の割合で過剰な水酸化ナトリウムが減っていきます。(80cm3では完全中和となりますので過剰の水酸化ナトリウムは0となります。)したがってこの間において残った固体について,1食塩→一定の割合で増加2アルミン酸ナトリウム→一定の割合で減少3溶け残りのアルミニウム→一定の割合で増加4水酸化ナトリム→アルミニウムを溶かすのと中和ですべて使われているので0gと,すべての固体は一定の割合で変化するので全固体の重さも一定の割合で変化することになります。したがって,問題文の表より,1と2から塩酸が20cm3→60cm3と40cm3増加すると,固体の重さが7.6g-7.2g=0.4g増加していますので,塩酸を60cm3→80cm3と20cm3増加すると,固体の重さは0.2g増加する事になります。完全中和における残った固体の重さは7.6g+0.2g=7.8gとなります。ちなみに,この問題における残った固体をグラフに表してみました。参考にしていただければと思います。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。16:21|入試問題分析(算数)|随分,間が空いてしまいました...。今回の算数は今年の神戸女学院中等部の入試問題にいきましょう。次のように分数がある規則にしたがって並んでいます。21番目の分数を求めなさい。21番目から27番目までの分数の和を求めなさい。最初から何番目までの分数の和がちょうど10になるか求めなさい。(1)下図のように,この数列の規則性に従い区切りを入れ,セットの番号を振っていくと,セットの番号と中の分数の個数が等しくなることがわかります。21=1+2+3+4+5+6なので,21番目の分数は6セット目の一番最後(6個目)の分数となります。同じセットの中の分数の分母は,3から始まり6,12,24...と2倍になっていくので,求める分数は,1/3^(6-1)=1/96です。(2)求めるのは,6セット目の最後の数と,7セット目の1番目から6番目までの7個の分数の和です。1/96+1/3+1/6+1/12+1/24+1/48+1/96を計算するわけですが,ちょっと工夫をしましょう。同じように大きさが1/2倍ずつなっていく分数の和で,1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64がどうなるかは知ってますよね?後ろから順番に計算していくと,計算がとても楽です。これと同様に,さっきの計算を並べ替えて1/3+1/6+1/12+1/24+1/48+1/96+1/96として後ろから計算していくと,答えは2/3となります。(通分してもたかが知れてますけどね。ちなみに下の分数は,全部,上の分数の2/3倍になっていますので,和も当然2/3倍になりますね)(3)さて,ここまでは前置きです。「前の小問が次の小問を解くのにどう活かせるか」は常に意識するように心がけましょう。この問題の場合,(2)と同様に,下図のような分け方をしてみると,実はどのセットも全部和が2/3になるんですね。それが分かると楽勝です。10÷2/3=15ですので,上図のようなセットが15セットちょうどで10になるわけです。これは16セット目の15番目の分数まで,となりますので,(1+15)×15÷2+15=135(番目)となりますね。(もちろん,(1から16までの整数の和)-1(番目)と求めてもかまいません。)では,数列の和がらみで2つほど問題を。次の2つの数列の和を求めるのに,どう考えれば楽かを考えてみてください。1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...(いわゆるフィボナッチ数列ですね)もちろん,頭から順番に計算してもたかが知れているんですが,それで終わっちゃ面白くないですよね。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。17:23|入試問題分析(理科)|今回は雙葉中学校の入試分析です。雪国では,信号の電球をLEDに変えることによって,ある不都合が起こることがあります。どのような不都合が考えられますか。解説LED(発光ダイオード)は豆電球に比べて,少ない電気量で長時間発光させる事ができます。豆電球は長時間発光させると電球の温度が上昇しますが,LEDは長時間点灯させても温度の変化がほとんどありません。したがって雪国でLEDを用いた信号機を使用すると,信号の表面に雪が付着して見えにくくなってしまいます。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。大問7-1番あきら君は下図の装置を作り,砂糖のような粉末を決められた重さだけはかりとる作業を行った。粉末は最も右にあるFの皿だけのせ,分銅についてはいろいろなのせ方で行った。後の各問に答えなさい。[方法1]分銅は,Aの皿だけにのせることができる。Aの皿に2つ以上の分銅をのせてもよい。[方法2]分銅は,A~Cの3つの皿にのせることができる。同じ皿に2個以上の分銅をのせてもよい。[方法3]分銅は,A~Eの5つの皿にのせることができる。同じ皿に2個以上の分銅をのせてもよい。1.粉末を1g,2g,3g・・・というように,1gきざみではかりとりたい。同じ数の分銅を使用したとき,できるだけ重いものまではかり取れるように分銅を用意したい。,[方法1]では,1g,2g,4g,8gというように用意すればよい。[方法2]では,どのように分銅を用意すればよいですか。軽い方から順に4つだけ答えなさい。[解説]Aにのせる分銅をAg,Bにのせる分銅をBg,Cにのせる分銅をCg,Fにのせる粉末をFgとすると,Ag×3+Bg×2+Cg×1=Fg×3という式が成り立ちます。できるだけ重いものまで量りとるということは,できるだけ重い分銅を使えばよいということなので,1gの粉末を量りとる→Cに3gの分銅をのせる2gの粉末を量りとる→Bに3gの分銅をのせる3gの粉末を量りとる→Aに3gの分銅をのせる4gの粉末を量りとる→Cに12gの分銅をのせる5gの粉末を量りとる→Cに12gと3gの分銅をのせる6gの粉末を量りとる→Cに12g,Bに3gの分銅をのせる7gの粉末を量りとる→Cに12g,Aに3gの分銅をのせる...15gの粉末を量りとる→Aに12g,3gの分銅をのせる16gの粉末を量りとる→Cに48gの分銅をのせる...63gの粉末を量りとる→Aに48g,12g,3gの分銅をのせる64gの粉末を量りとる→Cに192gの分銅をのせる...と考えます。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。