21:02|入試問題分析(算数)|それでは,今回は今年の東大寺学園中学の算数の問題にいきましょう。3番(3)下の図のように,正八角形の2つの頂点A,Cを結んでできる直線の上に点Bをとり,AB:BC=1:2とします。(8の部分の面積)+(9の部分の面積)+(10の部分の面積)=24cm^2のとき,斜線部分の面積は,□cm^2です。実はこの問題では,小問(1)で,下の図のような図形で1,2の部分の面積がわかっているときに,斜線部分の面積の合計を求める問題が出ています。1と2の面積の合計が,この正方形の面積の1/2×1/3=1/6になるわけですね。これをヒントに(3)を考えてみましょう。下図のように8,9,10と合同な三角形に同じ番号を振り,それ以外の合同な2つの三角形に11という番号を振ります。すると,8+9=10+11=正八角形の面積×1/4となり,10:11=<1>:<2>です。よって,8+9+10=<4>=24cm^2となるので,10=<1>=6cm^2ですね。次回も東大寺の問題を見ましょう。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。17:46|入試問題分析(理科)|今回はH23年度の四天王寺中の理科の入試問題です。(5)右の図1の円の中心に台風の中心があり,台風が動いていないときは,中心から東西に30kmずつ離れた2つの地点では南または北向きに「風速25km」の同じ強さの風が逆向きに吹くものとします。いま,この台風の中心が,東西に60km離れた地点アとイの中間点を図2のように真北に時速36kmの速さで通過するとき,地点アとイではそれぞれ「南北どちらの向きに,風速何mの風」が吹くと考えられますか。風の強さは「1秒間に空気が何m移動するか」であらわし,「風速何mの風」のように表現します。実際には台風の中心付近では,前問(3)の1で選んだような風が吹くので,地点アとイでの風の向きは南北の方向から少しずれて吹きますが,計算しやすいように南北の向きに風が吹くものとして考えます。実際の台風の周りには下の図1のように風が反時計回りに中心に向かって吹きこみます。この事から,問題の図1の台風の中心から東30kmの地点には北向きに風速25mの風が,台風の中心から西30kmの地点には南向きに風速25mの風が吹いているということになります。台風の中心に向かって吹きこんでくる風に加えて,台風の中心が移動する(移動速度は10m毎秒)ことを考えると,図2のアでは南に風速25m+北に風速10m→南に風速15m,イでは北に風速25m+北に風速10m→北に風速35m台風の進行方向に対して真上からみて右側は風を強め合うので風が強くなります。逆に左側は打ち消し合うので風が弱くなります。(知っておくべき知識ですね!!)頑張れ受験生達!!(^◇^)Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。19:04|入試問題分析(理科)|今回はH23年度神戸女学院中の入試問題です。ある濃さの塩酸,水酸化ナトリウム水よう液を使って,アルミニウムはくをとかす実験を行いました。実験では,下の表の1~7にあるように,塩酸と水酸化ナトリウム水よう液を混ぜ合わせ,さらにBTB液を加えて色の変化を確認しました。その後,1~7の全てに同じ重さのアルミニウムはくを加えて,発生した気体の体積を集めました。最後に残ったアルミニウムはくをろ過によって取り出してよくかわかし,その重さをはかりました。次の問いに答えなさい。加えたBTB液は,塩酸,水酸化ナトリウム,アルミニウムはくの反応に関係しないものとします。(ア),(イ)にあてはまる色を答えなさい。実験に使用したアルミニウムはくは何gですか。空らん(ウ),(エ),(オ),(カ)にあてはまる数字を答えなさい。割り切れないときは,四捨五入により整数で答えなさい。空らん(キ)にあてはまる値はどのようになりますか。次のA~Dから選んで記号で答えなさい。cm3を混ぜ合わせました。5gのアルミニウムはくを加えて,気体を発生させました。このとき,残ったアルミニウムはくは何gですか。cm3で完全中和です。cm3過剰なので酸性を示します。(ア)は黄色となります。cm3過剰なのでアルカリ性を示します。したがって(イ)は青色となります。実験4の塩酸と水酸化ナトリウム水よう液を混ぜた液は完全中和の反応ですので,アルミニウムを加えても全く溶けません。したがって表の結果から残ったアルミニウムの重さが2gですので,実験に用いたアルミニウムはくの重さは2gとなります。実験4は完全中和なので,水素は全く発生しません。cm3発生させる事がわかります。cm3が過剰なのでアルミニウム2gは全て溶けてしまいます。cm3からアルミニウムは全て溶けているわけではないが,一部溶けていることがわかります。cm3過剰となります。cm3=1.62gは溶けます。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。17:40|入試問題分析(理科)|今回は西大和学園中の理科の問題です。重さの異なるスチールウールをピンセットで持ちながらガスバーナで加熱し燃焼させると,[表2]のような結果になりました。実験6~10の中で,スチールウールが十分燃焼できていない実験が1つあります。その実験を1つ選び,番号で答えなさい。0.75gのスチールウールを十分燃焼させたとき,スチールウールに結びついた酸素は何gですか。割り切れない場合は四捨五入して,小数第二位まで答えなさい。1Lの酸素の重さはある温度で1.43gです。(8)の燃焼のとき,使われた酸素はその温度で何cm3ですか。割り切れない場合は四捨五入して,整数値で答えなさい。空気を(9)と同じ温度で5L用意しました。ある質量のスチールウールをその中で十分に燃焼させると2.4gになりました。燃焼後の空気の重さは何gですか。空気は窒素と酸素とからなり,その体積比は4:1とします。1Lの窒素の重さはその温度で1.25gです。割り切れない場合は四捨五入して,小数第二位まで答えなさい。[解説]スチールウール(鉄)を燃焼させると酸化鉄となります。実験68910については,スチールウールの重さ:燃焼後の物質の重さ=5:7となります。ところが,実験7については,スチールウールの重さ:燃焼後の物質の重さ=3:4となっています。これは実験7についてはスチールウールの一部が燃焼せず鉄のまま残っていたからと考えられます。表より鉄5g+酸素2g→酸化鉄7gとなります。したがって,0.75gの鉄が全て燃焼したときに結びつく酸素の重さは0.75g×2g/5g=0.30gとなります。cm3...となります。できた酸化鉄2.4g中には酸素が2.4g×2g/7g=4.8/7g含まれています。これは空気5L中に含まれていた1Lの酸素(重さにして1.43g)中から結びついた酸素です。したがって,燃焼後の空気の重さは鉄と反応せずに残った酸素と空気5L中に含まれていた窒素4Lのみですので,1.25g×4L/1L+(1.43g-4.8/7g)=5.744...g≒5.74gとなります。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。13:05|入試問題分析(理科)|今回は東大寺学園中の入試問題です。家庭にある重そう(炭酸水素ナトリウム)を用いて,二酸化炭素を発生させることができます。そこで,試験管に重そうを入れ,図のように加熱しました。18.4gの重そうを加熱して完全に反応させたところ,1.2Lの二酸化炭素が発生して,試験管の口あたりに0.9gの液体ができ,5.3gの固体物質が残っていました。次に,同じように8.4gの重そうを加熱しましたが,気体が0.6L生じたところで加熱を止めると,気体の発生も止まりました。試験管の中に残った重そうと固体物質すべての重さは何gですか。記号Lはリットルを表しています。2重そうを用いて二酸化炭素をつくるには,加熱をせずに別の薬品を加える方法があります。このときに加える薬品の例を1つあげて,その名前を書きなさい。[解説]問題の文章を反応式に直すことから始めましょう!!1重そう8.4g→二酸化炭素1.2L+水0.9g+炭酸ナトリウム(文中の固体物質)5.3gとなります。二酸化炭素が0.6L発生した段階では,炭酸ナトリウムは5.3g×0.6L/1.2L=2.65gと未反応の炭酸水素ナトリウムが8.4g-(8.4g×0.6L/1.2L)=4.2gとが残ります。したがって,4.2g+2.65g=6.85gの固体が残る事になります。...答え2塩酸と重そうの中和反応においても,二酸化炭素が発生します。...答えちなみに反応式は塩酸+炭酸水素ナトリウム→二酸化炭素+水+塩化ナトリウムとなります。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。10:33|入試問題分析(理科)|今回も前回の問題の続きです。大問4番の問4・問5[B]次に,図2の状態にある装置を用意し,ふたを開けて試験管に60°Cの水30cm3を入れ,すばやくふたを閉めたところ,ガラス管内の水面が移動しはじめ,しばらくしてガラス管内の水面は2.4cm3ぶんだけ変化し,図3の状態になって止まりました。このとき容器内には氷と水が残っていました。図3の状態から,試験管内の水に硝酸アンモニウムという物質を3gとかしたところ,ガラス管内の水面が変化して0.3cm3ぶんだけ上がりました。このことから,硝酸アンモニウムはどんなものに使われていると考えられますか。次のア~カから1つ選び記号で答えなさい。ア.水の温度を上げるので,駅弁などを温める発熱体に使われる。イ.水によくとけるので,冬の凍結防止に使われる。ウ.水をよく吸い込むので,押入れの乾燥に使われる。エ.水の温度を下げるので,スポーツ用の瞬間冷却パックに使われる。オ.水とよくなじむので,運動場の土ぼこり防止に使われる。カ.水をはやく蒸発させるので,速乾シャツに使われる。図3の状態から,硝酸アンモニウムのかわりに水酸化ナトリウムを3gとかしたところ,ガラス管内の水面が変化し水面は1.0cm3ぶんだけ下がりました。このことから,30°Cの水30cm3に水酸化ナトリウム3gとかすと,水の温度は何°Cになると考えられますか。答えが割り切れない場合は小数第2位を四捨五入し,小数第1位まで求めなさい。硝酸アンモニウムは水に解けると熱を吸収するため,水温が下がります。この性質を利用して硝酸アンモニウムは氷枕などの寒剤などとして用いられています。硝酸アンモニウムの性質を利用している記述はエのみとなります。cm3下げることがわかりました。cm3下げることから,水の量が一定ならば,液面の下がる長さは液温に比例する事がわかります。cm3ぶんだけ下がったことから水酸化ナトリウム3gを30°Cの水にとかすと液温が30°C+30°C×1.0/1.2=55°Cになるということがわかります。...答え※水酸化ナトリウムは水にとけると液温が上昇します!!(これは絶対覚えておきましょう。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。10:42|入試問題分析(理科)|今回は前回問題の続きです。水は固体(氷)になると体積が増えるという特殊な性質をもつ物質であるという事が前回の問題からわかっています。大問4番の問2・問3この氷と水の性質を利用して,次のような実験を行いました。断熱材でおおわれた容器に水と氷を入れ,空の試験管とふた,そして0.1cm3ごとに目盛りのついた細いガラス管を取り付けて,図2のような装置を組み立てました。容器の中は氷と水だけで満たされていて,ガラス管の上部以外は完全に密閉されています。このため,容器内の氷と水の体積が変化するときには,ガラス管内の液面が上下する様子として観察することができます。このとき,次の問2~問5に答えなさい。cm3ぶんだけ変化したところで止まりました。このとき容器内には氷と水が残っていました。このとき容器内には氷と水が残っていました。この変化について正しく説明しているものを次のア~カから1つ選び,記号で答えなさい。容器内の温度が上がったことで,氷と水が膨張し,液面が上がった。容器内の温度が上がったことで,氷がとけて液面が上がった。容器内の温度が上がったことで,氷がとけて液面が下がった。容器内の温度は変わらず,氷がとけて液面が上がった。容器内の温度は変わらず,氷がとけて液面が下がった。容器内の温度は変わらず,氷が増えて液面が下がった。このとき氷の量は何g変化しましたか。変化した量を計算し,「何g増えた」または「何g減った」のように答えなさい。割り切れない場合は小数第2位を四捨五入し,小数第1位まで答えなさい。水1g→1cm3である事がわかっています。cm3を入れる事によって,容器内の氷水中に熱が与えられます。容器内の氷の一部が溶かされることによって,液体の水になったときに体積が収縮します。その分だけ液面が下がったと考えるわけです。この場合,試験管内の水から与えられた熱は全て氷を溶かすのに使われたといえます。問題文中に「容器内には氷と水が残っていました。」と書かれてあります。水温は変化せず0°Cのままです。cm3÷1/9cm3=10.8gの氷が溶けたことがわかります。したがって「10.8g減った」...答え次回もしつこくこの問題の続きです。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。20:55|入試問題分析(算数)|さて,今回は今年の大阪星光学院中の問題にいきましょう。今年の星光の算数は昨年とくらべてだいぶマイルドでしたね(というか,昨年がハード過ぎましたね...。例年のレベルに戻ったと言っていいでしょう。3科・4科選択になり,まだ難易度レベルの変動はあるかも知れませんが,恐らく昨年レベルに戻ることは無いでしょう。応用レベルの典型題を確実にものにし,また時間配分をしっかり意識して取り組めば合格点は充分狙えるはずです。算数の合格者平均が7割5分もあることを考えると,ミスは致命傷です(どこの学校でも同じことですが)。確実な処理能力を身につけましょう。下の図のように,半径6cmの円周を動く点PとQがあります。PとQは同じ点を同時に出発し,Pは時計まわりに進み,1周するのに20秒かかり,Qは反時計まわりに進み,1周するのに30秒かかります。円の中心をOとして,三角形OPQの面積を考えます。出発してから20秒後までの間に,三角形OPQの面積が,出発してから2秒後の面積と同じになる時間をすべて求めなさい。OPを固定して考えてみましょう。OPから見ると,OQは毎秒30度の速さで動いているように見えます。2秒後,角POQは60度となります。この時と,三角形OPQの面積が同じになるのは,角POQの角度が60度,120度,240度,300度となるときです(下図の赤点にQが来たとき)。よって答えは(2秒後),4秒後,8秒後,10秒後,14秒後,16秒後,20秒後ですね。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。11:14|入試問題分析(理科)|今回はH23年度の大阪星光学院の入試問題を取り扱いたいと思います。次の文章を読んで,以下の各問いに答えなさい。cm3は0.9gであるものとします。水を試験管の中に入れて冷やしていくと,やがてこおり始めます。水は氷になるとき体積が変化することが知られています。cm3の水を入れて冷やしていくと,右の図1のように水は氷に変わっていきます。cm3作る場合には,水が(3)g必要であることがわかります。上の文章の空らん(1)~(3)に適当な数字を答えなさい。割り切れない場合は小数第2位を四捨五入し,小数第1位まで求めなさい。