cm3=27gとなります。...答え物質の状態が変化しても全体の質量は変わりません。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。12:12|入試問題分析(理科)|今回は前回問題のつづきです。洛南中の化学の問題は決して難易度は高くはありませんが,問題文を読み落とすとエライ事になってしまうパターンが多いです。大問3番うすい塩酸と水酸化ナトリウム水溶液を使って,次の実験1~3を行いました。あとの(1)~(4)の問に答えなさい。どの水溶液も1cm3の重さは1gとします。cm3ずつ4個のビーカーにとり,その1つをA液とする。cm3加えてかき混ぜて,できあがった水溶液をB液~D液とする。cm3ずつ3個のビーカーにとり,その1つをEとする。cm3加えかき混ぜて,できあがった水溶液をF液,G液とする。A液~G液のそれぞれ半分を蒸発皿にとり,完全に水を蒸発させたのち残った固体の重さをはかった。A液~G液の残り半分にBTB溶液を加えてその色を調べた。実験1~実験3をまとめたものが次の表である。表中の(あ)と(い)にあてはまる数値と色を答えなさい。次の文章中の(う)~(お)にあてはまる固体の名前または数値を答えなさい。D液の半分を蒸発させたとき,残った固体はXと(う)が混ざっています。その重さはそれぞれ(え)gと(お)gで,合わせて1.182gとなります。となり完全中和することです。cm3中には0.480gの固体の水酸化ナトリウムが溶けていることもわかります。この2つの事さえおさえていれば問題なしです。cm3過剰である反応ですのでアルカリ性を示します。したがってBTB液のを加えたときの色は青色となります。...(い)の答えまたFの液の半分の量から水を全て蒸発さると,食塩が0.702g×1/2=0.351gと,水酸化ナトリウムが0.480g×1/2=0.240g残ります。したがって(あ)に入る数値は0.351g+0.240g=0.591gとなります。cm3が過剰で中和に使われません。したがってこの液から水を蒸発させると食塩と水酸化ナトリウムが蒸発皿に残ります。食塩の重さは0.702gで水酸化ナトリウムの重さは0.480gとなり(えとおの答え),合計が0.702g+0.480g=1.182gとなります。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。10:01|入試問題分析(理科)|今回はH23年度洛南中の理科の入試問題を取り扱います。大問3番うすい塩酸と水酸化ナトリウム水溶液を使って,次の実験1~3を行いました。あとの(1)~(4)の問に答えなさい。どの水溶液も1cm3の重さは1gとします。cm3ずつ4個のビーカーにとり,その1つをA液とする。cm3加えてかき混ぜて,できあがった水溶液をB液~D液とする。cm3ずつ3個のビーカーにとり,その1つをEとする。cm3加えかき混ぜて,できあがった水溶液をF液,G液とする。A液~G液のそれぞれ半分を蒸発皿にとり,完全に水を蒸発させたのち残った固体の重さをはかった。A液~G液の残り半分にBTB溶液を加えてその色を調べた。実験1~実験3をまとめたものが次の表である。C液には,塩酸と水酸化ナトリウム水溶液が互いの性質を打ち消し合って生じる固体(名前をXとします)の水溶液と考えられます。この固体の名前(X)を答えなさい。C液は何パーセントの水溶液ですか。小数第1位まで答えなさい。Xが出始めるのは,C液の半分から何gの水を蒸発させたときですか。Xは100gの水に40gまでとけるものとし,小数第1位まで求めなさい。cm3→食塩0.702gの反応となります。cm3は5gですので全体で9gの食塩水と考える事ができます。したがって0.702g÷9g×100=7.8%となります。食塩水140gに対して食塩40gの割合で飽和状態となることから,この実験において食塩水が飽和状態になる時の食塩水の重さを□gとすると,□g:0.702g=140g:40gとなりますので,□g=2.457gとなります。したがって,蒸発した水の重さは9g-2.457g=6.543g≒6.5gとなります。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。(以下,「洛南中」)の問題にいきましょう。洛南中の問題の特徴として,前半の問題は比較的易しく,後半は手間のかかる問題が多いことが挙げられます。後半の問題については,色々なパターンを調べ上げたり,規則性がわかるまで書き出してみたりというように,「手を動かしながら考える」という作業が必須で,極端に手間のかかりそうな問題は「捨てる」勇気も必要になります。A・Bに分かれていたテストが,一つになって以降,かつてのBの試験で見られたような,ひどく手間のかかる問題は鳴りを潜めてきている感があります。今年度の出題は,近年ではもっとも素直な出題といえるでしょう。7番の問題なども,ややこしくは見えますが,ダイヤグラムを書いてしまえば簡単な問題でした。(昔は,速さの問題でももっと激しくややこしい問題が出ていましたね...。)この傾向が今後も続くならば,わずかなミスが勝負の分かれ目となるでしょう。70分という長丁場でありながら,小問が30問ほどなので,スピードと集中力は相当必要です。それでは,早速,今年の問題の中でなかなか厄介だった次の問題を見てみましょう。8番(4)((1)~(3)を省略していますので,問題文を一部書き換えています。)立方体ABCD-EFGHがあり,辺AB,辺BC,辺CD,辺BF,辺DH,辺EF,辺HEの真ん中の点をそれぞれI,J,K,L,M,N,Oとします。3点A,F,Cを通る平面と,6点K,M,O,N,L,Jを通る平面とで切るとき,(もとの立方体の体積):(Hを含む立体の体積)を,最も簡単な整数比で表しなさい。Hを含む立体の体積は,元の立方体の体積の半分から三角すいA-BCFの体積の{4^3-3^3-(3^3-2^3)}/4^3=9/32倍(下図の赤の部分。求め方は三角すいの相似比と体積比の関係を利用)を引いたものになるので,元の立方体の体積の29/64倍。よって,答えは64:29ですね。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※はじめの実験については前回の理科のブログをご確認ください。実験1~3の「残った固体の重さ」のうち,食塩の重さはそれぞれ何gですか。実験1で「残った固体の重さ」のうち,固体Aは何gですか。アルミニウム3gを水酸化ナトリウム水よう液だけで完全にとかすには,何cm3必要ですか。アルミニウム3gを塩酸だけで完全にとかすには何cm3必要ですか。表のXの値を,小数第1位まで答えなさい。[解説]前回の解説で水酸化ナトリウム水よう液100cm3と塩酸80cm3で完全中和であることがわかりましたね!!ちなみにこのときに残った固体が7.8gとなります。そのうちアルミニウムが3gが含まれているので,中和によってできた食塩の重さは7.8g-3g=4.8gとなります。水ナ水(水酸化ナトリウム水溶液の略です(-_-;))25cm3+塩酸20cm3の中和反応であるので,4.8g×25cm3/100cm3=1.2gの食塩ができます。cm3=3.6gの食塩ができます。cm3の中和反応となるので,4.8gの食塩ができます。cm3がアルミニウムを溶かすのに使われることになります。このとき溶け残りのアルミニウムと固体Aの重さの合計は7.2g-1.2g=6.0gとなります。cm3に溶けたことになります。したがって,1.5g×3g/1g=4.5gの固体Aが残った固体の重さの中に含まれていることになります。問5より,水ナ水75cm3+アルミニウム1.5g→水素2.16L+固体A4.8gがちょうどの反応式になります。cm3の水ナ水が必要である事がわかります。問5よりアルミニウムが1.5g溶けると水素が2.16L発生する事がわかりました。cm3がアルミニウムを溶かすのに使われたことがわかります。このとき発生した水素の体積が0.24Lであることから1.5g×0.24L/2.16L=1/6gのアルミニウムが溶けた事がわかります。したがってアルミニウム3gをすべて実験に用いた塩酸だけで溶かす為には20cm3×(3g÷1/6g)=360cm3の塩酸が必要である事がわかります。問7より溶けたアルミニウム1/6gは1/6g×5=5/6gの塩化アルミニウムとなります。残りの3g-1/6g=17/6gのアルミニウムはそのまま残った固体の重さに含まれます。化アルミニウム5/6g+アルミニウム17/6g=8.4666...gとなりますので答えは8.5gとなります。文章でざっと解説するとこのような感じです。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。14:14|入試問題分析(理科)|今回からH23年度の甲陽学院中の理科の入試問題解説を行います!!(^◇^)非常に難易度の高いいかにも甲陽らしい入試問題でした。その中の難易度の高い化学の問題を2回にわたって解説を行おうと思います!!では始めましょう![問題]アルミニウムは水酸化ナトリウム水よう液にも塩酸にも気体を発生しながら溶けます。アルミニウム1gと水酸化ナトリウム水よう液を過不足なく反応させた後の水よう液から水を蒸発させると,固体Aが3g残ります。アルミニウム1gと塩酸を過不足なく反応させた後の水よう液から水を蒸発させると,固体Aとは異なる固体が5g残ります。どちらの場合も,発生する気体は同じです。cm3ずついくつかのビーカーにとり,それらに塩酸を加えて反応させた後,アルミニウムを3g加えて反応させ,反応後の水よう液から水を蒸発させて,後に残った固体の重さを量りました。その結果を右の表に示します。水酸化ナトリウム水よう液も塩酸もそれぞれ一定の濃さの水よう液を用いました。下線の気体の名前を答えなさい。実験1~3のうち,残った固体の中にアルミニウムをふくまない実験の番号を答えなさい。ふくまない実験がなければ「ない」と答えなさい。cm3と過不足なく反応する塩酸は何cm3ですか。このときできる食塩の重さは何gですか。これは問題なしですね。問題文より,アルミニウム3gが水酸化ナトリウム水よう液にすべて溶けた場合,水を蒸発させると3g×3g/1g=9gの固体A(アルミン酸ナトリウム)が残ります。gの固体Aとは別の固体(塩化アルミニウム)が残ります。表の実験番号の中で最もアルミニウムが溶けているのは発生した水素の体積の最も多い実験番号1となります。1の場合でさえも残った固体の重さは7.2gとなっていますので,アルミニウムが溶け残っています。したがって1も2も3もアルミニウムは溶け残っています。したがって答えは「なし」です。cm3が塩酸と完全中和した液にアルミニウムを加えても全く水素は発生しません。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。16:02|入試問題分析(理科)|今回もH23年の灘中学の入試問題を扱います(^◇^)歯車のつり合いの問題ですが,難易度はそれほど難しくはありませんが良問です!!早速始めましょう!![問題]図は2つの歯車LとSがかみあって接しているようすを表しています。それぞれの軸は水平で同じ高さに固定されています。歯車の半径の比は2:1であり,歯車Lが時計回りに1回転すると歯車Sは反時計回りに2回転します。歯車Lの点Cに100gのおもりをつけると歯車Lは時計回りに回転しようとしますが,同時に点Aに50gのおもりをつけると回転することなくつりあって静止します。歯車Lの点Cに100gのおもりをつけ,歯車Sの点Hに50gのおもりつけた場合もつりあって静止します。点B,C,F,Gはそれぞれ歯車の半径のまん中の点です。点Cに100gのおもりをつけ,点Gに,ある重さのおもりをつけるとつりあって静止しました。点Gにつけたおもりは何gですか。点Cに100gのおもりをとりつけ,点AとFに同じ重さのおもりをつけるとつりあって静止しました。点AとFにつけたおもりは何gですか。歯車LとSの接点をX点とします。点Cに100gのおもりをさげると,X点に歯車LからSに対して下向きに100g×1/2=50gの力がかかります。点Gに□gのおもりをさげたとき,X点に歯車Sから歯車Lに対して上向きに1/2×□gの力がかかります。この2つの力のつり合いから50g=1/2×□gとなりますので,□g=100gとなります。点Cに100gのおもりをさげると,X点に歯車LからSに対して下向きに100g×1/2=50gの力がかかります。点Aに□gのおもりをさげると,X点に歯車LからSに対して上向きに□gの力がかかります。点Fに□gのおもりをさげると,X点に歯車SからLに対して下向きに1/2×□gの力がかかります。この3つの力のつり合いから50g+1/2×□g=□gとなりますので,□g=100gとなります。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。6gのAと21gのBが混ざったもの(混合物Xとします)を,ある重さの水に80°Cで完全に溶かしてから20°Cまで冷やしたところ,Bだけが結晶として出てきたので,これをろ過して取り出しました。混合物Xを80°Cの水にすべて溶かすためには,水は少なくとも何g必要ですか。Bだけが結晶として出てきたことから,水の重さの範囲は何g以上何g未満ということになりますか。(2)で求めた範囲の中で水の重さを変えると,取り出せる結晶の重さが変わります。このとき,最大何gの結晶Bを取り出すことができますか。したがって,どちらも溶かすためには必要な水の量の多いBに合わせなくてはなりませんので,30gの水が必要となります。...(答)(2)20°Cの水にAが6g溶けていなくてはなりませんので,このとき水は6g/12g×100g=50gはなくてはならない。Bが20°Cで飽和状態であるときの水の重さは21g/12g×100g=175gなので,水の重さは50g以上175g未満となります。...(答)(3)水の量が最小のとき,すなわち水50gのときに取り出すことのできるBの結晶の量が最大となります。20°Cの水50gにBは12g×50g/100g=6gまで溶けるため,Bの結晶は21g-6g=15gとなります。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。18:30|入試問題分析(理科)|今回も灘中の入試問題です。点数をしっかりととってほしい溶解度の問題です。下の表は,固体A及び固体Bが,それぞれ水100gに溶ける重さをしめしたものです。この問題では水にAとBが溶ける重さは互いに影響を与えないものとします。40°Cの水100gには,16gのAと26gのBの両方が同時に溶かす事ができるものとします。AとBを同時に溶かしても,AとB以外の物質は生じないものとします。60°Cの水100gに60gのAを加えてよくかき混ぜ,その上澄み液を30gとりました。この上澄み液の中にAは何g溶けていますか。この上澄み液30gを,20°Cまで冷やしました。このときに溶けきれなくなって出てくる結晶(つぶ)Aは何gになりますか。[解説]60°Cの水100g中にAは20gまでしか溶けません。40gが溶け残りとなります。上澄み液は溶け残り以外の水溶液の事を示します。60°CのAの飽和溶液120gを20°Cに冷やしたとき,20g-12g=8gの結晶が出てきます。したがって,Aの飽和溶液30gを20°Cに冷やしたとき,8g×30g/120g=2gの結晶が出てきます。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。19:27|入試問題分析(理科)|今回は前回問題の続きです。大問2番の問6の解説を行います!!(^u^)[問題]1gのアルコールBを20Lの空気を用いて燃やし,燃やした後の気体を乾燥剤に通して水分を除いたのち,集めました。集めた気体の体積は何Lになりますか。前回の問題からアルコールB4g+酸素9.6g→二酸化炭素8.8g+水4.6gである事がわかっています。空気20L中の20L×4/5=16Lのちっ素(残りの4Lは酸素)は燃焼に使われずに残ります。1gのアルコールBを燃焼させた時に使われる酸素は9.6g×1g/4g×3L/4g=1.8Lとなります。1gのアルコールBを燃焼させた時に発生する二酸化炭素は8.8g×1g/4g×3L/5.5g=1.2Lとなります。燃焼後に発生した水蒸気は全て乾燥剤によって吸収されたと考えると,燃焼後に残った気体は16L+4L-1.8L+1.2L=19.4Lとなります。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。21:13|入試問題分析(算数)|では,前回に引き続き,今年の甲陽学院の算数の第2日から。第2日3番ある店では,買った商品の定価の合計金額が,3000円以上5000円未満のときは10%,5000円以上のときは15%の割り引きがあります。A君,B君の2人がこの店で買い物をしたところ,定価の合計金額はB君の方が1200円多かったそうです。A君は定価の合計金額が3000円未満だったので,割り引きはありませんでした。2人分の買い物をまとめて割り引きを受けて支払うと,その金額は2人が別々に支払った金額の和よりも450円少なくなります。A君の定価の合計金額はいくらですか。考えられる金額をすべて答えなさい。場合分けができるかどうか,ですね。A,B2人分をまとめた金額が「3000円以上5000円未満になる場合」と「5000円以上になる場合」(3000円未満になることは問題の条件上ありえない)で,場合分けをしましょう。Aの代金が「900円以上1800円未満」,「1800円以上1900円未満」,「1900円以上3000円未満」の3つの場合で場合分けをして求めるのです。すれば答えは,1650円,1950円となりますね。このような問題は,頭の中だけで考えられるようなものではありません。日頃の学習から常に,ポイントが見えてくるまでしっかり手を動かしながら考えること。その習慣をしっかり身につけることが大事になります。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。21:21|入試問題分析(理科)|今回からH23年度の私立中学入試問題の解説を行っていきたいと思います。大問2番[問題]アルコールには燃焼に用いられるものや,飲用,消毒用など,いろいろな種類のアルコールがあります。いま,種類の異なるアルコールAとBがあり,AとBのどちらのアルコールも燃やすと二酸化炭素と水だけができます。AとBのそれぞれ4gを燃やしたときにできる二酸化炭素と水の重さ,およびそのときに使われた酸素の重さを調べると,表1のようになりました。次に,二酸化炭素,酸素,ちっ素について,それぞれの気体3Lの重さを調べると表2のようになりました。空気を,体積でちっ素が80%,酸素が20%の割合で混ざった気体と考えて,問いに答えなさい。気体の体積はすべて同じ条件ではかりました。表1・表2より次の事がわかります。アルコールAとBの混合物4gを燃やすのに酸素が8.52g必要でした。この混合物4g中にアルコールAは何gふくまれていますか。AとBの混合物4gのうち,もし全て4gがAであれば酸素は6g必要で,もし全てBであれば酸素が9.6g必要である。実際には8.52g必要であったので混合物中にAは4g×(9.6g-8.52g)/(9.6g-6g)=1.2gとなります。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。15:54|入試問題分析(算数)|それでは,今日は甲陽学院中学の第1日の算数にいきましょう。第1日3番1mあたりの重さが12gの細い針金が1mあたり100円で,1mあたりの重さが16gの太い針金が1mあたり140円で売られています。どちらも5cm単位で買うことができます。細い針金と太い針金をそれぞれ同じ金額だけ買ったところ,長さの差が1m40cmになりました。それぞれ何円ずつ買いましたか。細い針金と太い針金を買ってきました。予定していた長さを取りちがえて買ってしまったため,合計の重さが4g重くなり,合計金額が2.5%高くなりました。買うことを予定していたそれぞれの長さを求めなさい。同じ金額を買った場合の,長さの比が(7):(5)でこの差が1m40cm。よって,細い針金の長さは(7)=4m90cmとなるので(太い針金は,(5)=3m50cm),答えは490円。それぞれ,<5>cm,[5]cmの長さを買うとして重さと値段に関しての式を作り,あとは消去算をすればよいですね。答えは,細い針金が7m25cm,太い針金が6m25cmです。昨年の第2日6番もそうでしたが,今年も,「ともなって変化する複数の条件を丁寧に整理する必要がある問題」が出てきています。日頃の学習から,整理のしかたの巧拙にこだわらず,書かれている条件をとにかく整理してみるという作業が大事ですね。それができれば,昨年度の問題も,今年度のこの問題も決して難しくはありません。次回は甲陽の2日目にいきましょう。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。12:30|入試問題分析(算数)|今回は灘の算数2日目から。今年の灘の算数2日目は,1番の「速さ」,3番・4番の「立体図形」がらみの大問が2問,5番の「場合の数」,いずれもハードだったかも知れませんね。受験者平均と合格者平均が20点近く開いたことを考えると,この辺の,大半の生徒が苦手とする単元をどれだけちゃんと消化しているかが合否の大きな分かれ目になったと言えるでしょう。今日はその2日目の算数の中から。5番(一部省略)5個の整数に対して次の1,2をこの順に行うことを1つの操作Aとします。1.さいころを1回投げ,出た目の数を5個の整数それぞれにかけます。2.1で得られた5個の整数をそれぞれ6で割った余りを求め,5個の整数それぞれの余りにおきかえます。割り切れるときは,余りは0とします。5個の整数が,はじめは1,2,3,4,5であるとき,操作Aを3回くりかえして行ったあとにできる5個の整数が何種類になるか考え,この種類の数をxとします。x=5であるようなさいころの目の出方は何通りですか。x=3であるようなさいころの目の出方は何通りですか。x=1であるようなさいころの目の出方は何通りですか。この問題は,0から5の数字に対して,1から6までのさいころの目が出た場合にどのように数字が変わるかを表にしてみるとわかりやすいでしょう。(1)この場合,3回で出る目は1か5のみ。よって,2^3(2の3乗)=8(通り)。(2)この場合,(3回とも3,6以外の目が出る場合)-(3回とも1か5の場合)。よって,4^3-2^3=56(通り)。(3)6が1回出るか,3と偶数が入る,のいずれか。よって答えは,133通り。次回は甲陽学院の算数にいきましょう。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。