スタッフが,最難関中学の算数・理科の入試問題の解答・分析などを中心にアップしていきます。16:11|理科雑談|巨大小惑星が,6/1の午前六時頃に地球に最接近するらしいのですが,(ニュース記事は⇒こちら)「巨大小惑星」って大きいのか小さいのかどっちやねん!というツッコミが入りそうですね(笑)「小惑星」の定義は,「太陽系天体のうち惑星や衛星、彗星などを除くもの」なので,サイズは関係ないんですね。ちなみに,今回の小惑星の直径は約2.7kmで,衛星ももっているそうです。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。15:03|入試問題分析(算数)|女子の学校連発になりますが,今回は浦和明の星女子中学校の問題を取り上げてみます。大問1番(6)一辺の長さが24cmの正方形の紙を,図1のように,同じ形をした4つの紙に切り分けました。これら4つの紙を,図2のように,大きな正方形ができるようにおきかえたところ,斜線の部分のような1辺の長さが10cmの正方形のすきまができました。図2の[ア]にあてはまる数を答えなさい。図1の[イ]にあてはまる数を答えなさい。見る問題ですが,どことどこが同じ長さになっているかが押さえられず,混乱する子が散見される問題です。どのようにすれば混乱しにくいかを確認しながら進めてみましょう。その前に,1は非常に簡単なのでさっとかたづけておきますね。図1の正方形は24×24=576cm^2です。図2の正方形は斜線部分だけ大きくなっていますので576+100=676cm^2です。[ア]×[ア]=676cm^2となればよいので,[ア]=26cmとなります。本題の長さの確認作業に入ります。短い辺は見た目ですぐにわかるので,同じ印(○)でもつけておきましょう。「直角三角形」が合体している図形ですので,図1の方で同じ長さに同じ印(△)を,残りの辺には◇でもつけておきましょう。直角三角形にわることのできる対角線を引いて,直角二等辺三角形の方には△を2個,直角三角形の方には残りの◇を記入しましょう。あとは,記号を使って式を作るだけ。図1の正方形より,◇+○=24cm図2の正方形より,◇-○=10cmですので,和差算をして,◇=(24+10)÷2=17cmと出てきますね。テストのときに混乱する子は宿題などで同じような問題に出会ったときにも混乱しているはずです。そのときに,解説を見て「ああ,確かにそうだな~」で済ますのではなく,「どうすれば混乱しにくくなるか」などに意識がいけば,さらに学習効果は高まりますね。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。16:46|入試問題分析(算数)|今回は女子学院中学校の問題を取り上げてみましょう。大問1番(5)縦,横,高さの和が20cmの直方体があります。この直方体の高さを3cm長くしたら,表面積は84cm^2大きくなりました。横を2cm長くしたら,表面積は72cm^2大きくなりました。もとの直方体の体積は□cm^3です。表面積とは,すべての面の面積の和のことです。もとの直方体がこのような状態です。↓この図で,たて+よこ+高さ=20cmということです。...(A)さて,この直方体の高さを3cm高くしてみましょう。↓この,薄い赤のついた面積が84cm^2です。3cm高くしたので,84÷3=28cm,これが図の赤い太線の長さの和ですね。たて+たて+よこ+よこ=28cmですから,たて+よこ=14cmとなります。...(B)次に,横を2cm長くします。↓この,薄い青のついた面積が72cm^2です。2cm横にのばしたので,72÷2=36cm,これが図の青い太線の長さの和ですね。たて+たて+高さ+3+高さ+3=36cmですから,たて+たて+高さ+高さ=30cm,たて+高さ=15cmとなります。...(C)あとは,それぞれのところでわかった式を比べるだけ。(A)と(B)⇒20-14=6cm...高さ(A)と(C)⇒20-15=5cm...よこ20-5-6=9cm...たてとなりますので,6×5×9=270cm^3が求める体積です。(B)や(C)の式を作るときに÷2をしていますが,このようなちょっとした作業を面倒くさがってさぼってしまうと方針が一気に立ちにくくなります。当たり前のことを当たり前にやって,ちょっとでも気づきやすい状況を自分で作っていくようにしたいですね。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。21:11|入試問題分析(算数)|算数に関する記事がずいぶんとあいてしまいましたので,久々に入試問題からピックアップしてみましょう。今回はラ・サールの問題です。図のように,正三角形の各頂点と各辺のまん中にそれぞれ黒石か白石を置きます。その際,回転しておなじになるものは同じ置き方とみなします。(●は黒石,○は白石)は同じ置き方です。このとき,次の問に答えなさい。(1)黒石が2か所となる置き方は何通りですか。(2)黒石が3か所となる置き方は何通りですか。(3)置き方は全部で何通りですか。6か所すべてが同じ色でもかまいません。場合の数の問題は場合分けの仕方が命です。今回のような,「回転して同じになるものは同じ置き方になる」というような問題の場合,置く場所を種類分けすることが第一歩になります。今回は正三角形の頂点になる場所が3つ,辺上になる場所が3つ,大きく分けてこの2種類ですね。頂点になる場所を軸にして場合分けしてみましょう。(1)黒石2個のうち,頂点に何個置くかで考えます。隣り合う頂点に置くことになるので,1通りです。頂点の黒石は上に固定しましょう。あとはどの辺上に置くかなので3通りですね。隣り合う辺上に置くことになるので,1通りです。よって,1+3+1の5通りとなります。(2)(1)と同様に,黒石3個のうち,頂点に何個置くかで考えます。全ての頂点に置くことになるので,1通りです。1個だけ白になりますので,上の石を白にしましょうか。図のように3通りの方法があります。頂点の黒石は上に固定しましょう。全て辺上に置くことになるので,1通りです。よって,1+3+3+1の8通りとなります。(3)(1)(2)で2か所の場合と3か所の場合を出しましたので,黒石の個数で場合分けしましょう。白石が2個ということは,(1)と同じこと。白石が1個ということは,黒石1個と同じはずなので,2通り。白石が0個ということは,黒石0個と同じはずなので,1通り。よって,1+2+5+8+5+2+1=24通りとなります。見るタイプの問題なのですが,「場合分けの仕方が大切だ」という所に意識が行かないといつまでもできるようにならない問題です。闇雲に書きだすのではなく,まずは「これとこれとこれの場合に分ける」と考えてから,それぞれについて何通りあるかと考えるようにしましょう。普段の授業も,答えの出し方よりも,「どのように場合分けをすればよいか」に意識を向けながら授業を受けると効果的ですよ。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。20:19|雑談|今日,家を出るタイミングで,テレビから「アトランティス大陸発見か?」というようなニュースをやっていたので,ネット上のニュースを見てみると,こんな記事でした。↓http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20130507-00000320-yom-sciアトランティス大陸とは違うようですが,1億年以上前にアフリカ大陸と南米大陸が二つに割れた際にできた「かけら」のようなものらいしいです。アトランティス大陸でなかったのは少し残念ですが,なんともスケールの大きい,ワクワクさせる話ですね。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。セーラー服の生物学者という記事を見つけました。ダンゴムシに限らず,こういった小動物についてはこれまで詳しい研究がなされておらず,それを実験,観察を根気よく繰り返して,その生態や習性を地道に調べたということですが,これをやったのが中学生というのが驚きですね。ところで,筆者の家にはダンゴムシに似ているけど,丸まらないヤツが出没します。これはワラジムシというそうです。ダンゴムシもワラジムシ亜目に属する甲殻類の一種。ワラジムシはダンゴムシのように丸くなれないので嫌われ者,だそうです。Tweet←数理教育研究会へのHPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。