スタッフが,最難関中学の算数・理科の入試問題の解答・分析などを中心にアップしていきます。17:33|入試問題分析(算数)|では,今回は四天王寺中学のこの問題。整数の各位の数の和を求める操作をします。この操作を,各位の数の和が1けたの数になるまでくり返します。3+0=3となり,2回の操作で,和が1けたの数になります。9484は何回の操作で,和が1けたの数になりますか。3けたの整数のうち,1回の操作で和が5になるものは何個ありますか。3けたの整数のうち,3回の操作で和が1けたの数になるものは何個ありますか。2+5=7なので,2回。23けたの整数で,各位の和が5になる数の組み合わせは(0,0,5),(0,1,4),(0,2,3),(1,1,3),(1,2,2)で,それぞれの並べかえてできる整数が,1個,4個,4個,3個,3個ずつあるので,合計15個です。33けたの整数に1回上記の操作をした場合,できる数は最高で27(9+9+9)である。3回目の操作で初めて1けたの数になるということは,2回目の操作ではまだ2けたでなくてはなりません。10以上27以下の2けたの整数で,各位の和が2けたになるのは19(1+9=10)しかありません。よって,元の3けたの整数の各位の数の組み合わせ(かっこの中は,並べかえてできる整数の数)は,(1,9,9)(3個),(2,8,9)(6個),(3,7,9)(6個),(3,8,8)(3個),(4,6,9)(6個),(4,7,8)(6個),(5,5,9)(3個),(5,6,8)(6個),(5,7,7)(3個),(6,6,7)(3個)となるので,合計45個です。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。19:54|チャレンジ問題(算数)|それでは前回の問題の解答です。問題A,Bの二人が,静水時の速さが同じである2台のボートにそれぞれ乗って,川の下流の甲地点から上流の乙地点へ向かって同時にスタートしました。ところが,Bさんのボートはスタートと同時に故障し,しばらく流されてしまいました。してようやくBさんの乗ったボートのエンジンが直り,Bさんはそこから静水時の速さを普段の2.5倍にしてAさんを追いかけたところ,二人同時に出発してから120分後に,Aさんに乙地点で追いつきました。Bさんのボートのエンジンが故障していたのは何分間ですか?ただし,Aさんのボートの静水時の速さと,川の流れの速さは常に一定であるとします。色々なやり方がありますよね。[流水の影響だけ分けて考える]Aの静水時の速さを[2]m/分,Bの後半の静水時の速さを[5]m/分,故障していた時間を□分として,A,Bが進んだ距離について式を立てると,[2]×120-流速×120=[5]×(120-□)-流速×120となるので,流速分が消えて,120-□=48,つまり□=72(分)とわかりますね。故障時にできた距離の差を,故障が直ってから縮めることになるわけですから,その間にできる距離の差と,縮める距離の差は同じ,つまり距離の差一定ですね。よって,故障時と,故障が直ってから追いつかれるまでの時間の比は,速さの差の逆比,つまり<3>:<2>となります。合わせた<5>=120分なので,<3>=72(分)です。[平均速度の利用(マイナスが出てきますけど...)]Bは故障時に(-流速)m/分,故障が直ってから([5]-流速)m/分,この平均の速さがAの上りの速さ,([2]-流速)m/分と同じになるわけですから,(面積図的なものを描くと分かりやすいかと思いますが)2つの時間の比が<3>:<2>となります。あとはさっきと同様,合わせた<5>=120分なので,<3>=72(分)です。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。12:04|チャレンジ問題(算数)|それでは今回はこんな問題を載せてみます。問題A,Bの二人が,静水時の速さが同じである2台のボートにそれぞれ乗って,川の下流の甲地点から上流の乙地点へ向かって同時にスタートしました。ところが,Bさんのボートはスタートと同時に故障し,しばらく流されてしまいました。してようやくBさんの乗ったボートのエンジンが直り,Bさんはそこから静水時の速さを普段の2.5倍にしてAさんを追いかけたところ,二人同時に出発してから120分後に,Aさんに乙地点で追いつきました。Bさんのボートのエンジンが故障していたのは何分間ですか?ただし,Aさんのボートの静水時の速さと,川の流れの速さは常に一定であるとします。HPはこちら※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。プロフィールAuthor:エデュパスタッフFC2ブログへようこそ!数理教育研究会スタッフによるブログです。