3運動方程式の積分と保存量さて、先ほど述べたように運動方程式は微分方程式なので滅多に解けません。うまく変形して一部でも積分して時間変化しないうまい量を考え出しました。運動量やエネルギーがそうなのです。実際に見てみましょう。んだろうかと疑問に思った人もいるかと思います。そんな疑問にひとつの答えを示したいと思います。力と時間の積(正確には積分)であることはわかりました。考えるのかといえば、単純に「便利」だからです。いうことが具体的に計算してみましょう。今二つの物体があって、特に重力などの力がかかっていない場合を考えます。突して力を受けたとします。この受けた力はそれぞれと書きます。間で積分するとよって(3.1)が得られます。変化しない、という事が言えます。「保存量」を式をいじって見つけたかったのです。みのように)ある程度情報を得ることができます。考え出されたもの」といってもいいでしょう。エネルギーもうひとつ有名な保存量として忘れちゃいけないのがエネルギーです。ギーってなにか?という問いのひとつの答えとして「単なる運動方程式の保存量の一つ」とも言えるでしょう。それを解決したいと思います。確かに力と距離の積(積分)であることはわかりました。積分ができたとするとと書けますね。かけることは珍しいんです。イナスをつけたものを考え、これを「ポテンシャルエネルギー」と呼びます。ギーとは力の距離積分したものにマイナスをつけたものです。これだと長ったらしいので以下のような省略記号をよく使います。「ナブラ(nabla)」と読みます。エネルギー保存則さて、このポテンシャルエネルギーを使いもう一度運動方程式を先ほどのように積分します。保存することがわかりました。角運動量つづいて角運動量というものを導入しますがそのためにまず、ベクトル積というものを考えます。回して右ねじが進む方向を向いているベクトルです。対してが成り立ちます。かけるとさて、この左辺は、角運動量(3.3)の微分と等しいです。先程の式はとなります。「トルク」と呼びます。的な力はみな「中心力」という力です。これはどんな力かというと、ある一点から引っ張られたり反発したりする力です。太陽に引っ張られる重力です。太陽との重力はと書けます。はなのでよって中心力では(3.4)と角運動量は保存されます。